正弦函數(shù)的性質(zhì)與圖像

7.3.1正弦函數(shù)的性質(zhì)與圖像復習引入三角函數(shù)線（可以直觀的表示角X的三角函數(shù)值）

函數(shù)的定義：給定兩個非空數(shù)集A、B，以及對應法則f，如果對于集合A中的每一個實數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的實數(shù)y與x對應，則稱f為定義在集合A上的一個函數(shù)。正弦函數(shù)的性質(zhì)、正弦函數(shù)的定義及性質(zhì)定義：對于任意的一個角X，都有唯一確定的sinx與之對應，因此y=sinx是一個函數(shù)，一般稱為正弦函數(shù)。2.性質(zhì)：

（1）定義域與值域

：

（2）奇偶性：定義域為R，∵x∈R

并且f(-x)=sin(-x)=-sinx=-f(x)∴f(x)為奇函數(shù)，圖像關(guān)于原點中心對稱正弦函數(shù)的性質(zhì)（3）周期性：

周期函數(shù)的定義：一般地，對于函數(shù)f(x)，如果存在一個非零實數(shù)T，使得定義域內(nèi)的每一個x，都滿足f(x+T)=f(x),那么就稱函數(shù)f(x)為周期函數(shù)，非零實數(shù)T稱為這個函數(shù)的周期。如果周期函數(shù)的所有周期中存在一個最小的正數(shù)，那么這個最小的正數(shù)就稱為f(x)的最小正周期?！绻患犹厥庹f明，以后提到的“周期”都指最小正周期。正弦函數(shù)的性質(zhì)（4）單調(diào)性：（結(jié)合周期性）（5）正弦函數(shù)的零點：

注：解決周期函數(shù)相關(guān)問題的一種方法：可以先研究出函數(shù)在一個周期內(nèi)的性質(zhì)，再利用周期性得出函數(shù)在定義域內(nèi)的性質(zhì)。正弦函數(shù)的性質(zhì)總結(jié)：正弦函數(shù)y=sinx的性質(zhì)：正弦函數(shù)的圖像（列表、描點結(jié)合奇偶性、周期性）正弦函數(shù)的圖像（列表、描點結(jié)合奇偶性、周期性）注：1.相鄰的兩條對稱軸間的距離為半個周期；相鄰的兩個對稱中心間的距離為半個周期。

2.對稱軸與相鄰的對稱中心間的距離為四分之一個周期正弦函數(shù)的圖像圖像與性質(zhì)之間的聯(lián)系（利用圖像幫助我們記憶函數(shù)的性質(zhì)）

正弦函數(shù)y=sinx的性質(zhì)：應用

解：找出關(guān)鍵的五個點，列表如下描點作圖，可得應用

解：例3：（1）求y=2sinx-1的單調(diào)遞增區(qū)間。

（2）求y=-3sinx+1的單調(diào)遞增區(qū)間。

解：應用

例4：解下列方程和不等式

解：應用

解：例5.求下列函數(shù)的最大值和最小值，并求出取得最大值和最小值時的x的值

小結(jié)

知識：1.正弦函數(shù)的性質(zhì)與圖像2.周期函數(shù)的定義思想方法：思想方法：1.數(shù)形結(jié)合（形—數(shù)—形；圖像與性質(zhì)的聯(lián)系）2.