備考985高校自主招生數(shù)學(xué)講義第五講+等式與不等式

備考985高校自主招生數(shù)學(xué)講義PAGEPAGE3第五講．等式與不等式知識(shí)要求1.研究等式成立的條件，并進(jìn)行求值；2.掌握不等式的解法3.掌握幾個(gè)重要的不等式，如平均值不等式、柯西不等式、排序不等式、琴生不等式等典型例題1..已知，，，求的值.（2013年清華大學(xué)保送生試題）相關(guān)習(xí)題（1）已知，，求的值.（2013年北約）2.若、、，且求證：（2013年中國科技大學(xué)夏令營）相關(guān)習(xí)題（1）有小于1的正數(shù)：滿足求證：（2010年浙江大學(xué)）3.求證：對任意的，不等式總成立.（2009年中國科技大學(xué)）4..設(shè)，且求證：（2013年清華大學(xué)夏令營）相關(guān)習(xí)題（1）.已知，求證：（2013年中國科技大學(xué)夏令營）5.（1）求證：對于任何實(shí)數(shù)，，三個(gè)數(shù)、、中至少有一個(gè)不小于（2004年同濟(jì)大學(xué)）（2）若對一切實(shí)數(shù)都有，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.（2008年復(fù)旦大學(xué)）相關(guān)習(xí)題（1）.如圖，一條公路的兩側(cè)有六個(gè)村莊，要建一個(gè)車站，要求到六個(gè)村莊的路程之和最小，應(yīng)該選在哪里最合適？如果在的地方增加了一個(gè)村莊，并且沿著地圖的虛線修了一條小路，那么這時(shí)車站設(shè)在什么地方好？（2010年浙江大學(xué)）（2）.求的最小值.（2011年北約）3..若正數(shù).求證：（2008年南京大學(xué)）相關(guān)習(xí)題（1）.設(shè)為正整數(shù)，求證：（2008年山東大學(xué)）（2）設(shè)，且，求證：的最小值.（2008年南開大學(xué)）4.設(shè)為內(nèi)一點(diǎn)，它到三邊的距離分別為為的面積，求證：（2009年南京大學(xué)）（1）.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)求滿足方程組的實(shí)數(shù)的值.（2008年同濟(jì)大學(xué)）（2）.設(shè)實(shí)數(shù)求證：（2008年西安交通大學(xué)）（3）求函數(shù)的最大值.（2013年中國科技大學(xué)夏令營）5.已知，，求證：（2013年北京大學(xué)“百年數(shù)學(xué)”金秋科學(xué)體驗(yàn)營）相關(guān)習(xí)題（1）.已知是銳角三角形的三個(gè)內(nèi)角，求的最小值.（2010年北京科技大學(xué)）（2）.已知、、，且.求的最大值.（2013年清華大學(xué)夏令營）6.求實(shí)數(shù)的最大值，使得對于任意正實(shí)數(shù)，，，均有