1.2牛頓運動定律與其應(yīng)用

1.2牛頓運動定律及其應(yīng)用1.2.1牛頓運動定律1.2.2自然界中的力1.2.3牛頓運動定律的應(yīng)用1.2.4非慣性系與慣性力1.2.1牛頓運動定律一.牛頓第一定律（慣性定律）任何物體如果沒有力作用在它上面，都將保持靜止的或作勻速直線運動的狀態(tài)。1.定義了慣性參考系2.定義了物體的慣性和力慣性系---在該參照系中觀察,一個不受力作用的物體將保持靜止或勻速直線運動狀態(tài)不變.慣性---物體本身要保持運動狀態(tài)不變的性質(zhì).力---迫使一個物體運動狀態(tài)改變的一種作用.（Newtonslawsofmotion)給出了運動的變化與所加的動力之間的定量關(guān)系二.牛頓第二定律牛頓第二定律的更準(zhǔn)確表示:這種表示無論是高速(m可變)還是低速運動都正確.低速時質(zhì)量不變?nèi)?牛頓第三定律(作用力與反作用力)作用力與反作用力大小相等、方向相反，作用在不同物體上。牛頓定律只適用于慣性系。同時受幾個外力作用分量形式注意：上式的瞬時性矢量性自然坐標(biāo)系直角坐標(biāo)系1.2.5牛頓定律的應(yīng)用利用牛頓定律解題步驟

一、選定對象，隔離物體二、受力分析，畫示力圖三、分析運動四、選坐標(biāo)系，列方程五、討論例：一柔軟繩長l，線密度r，一端著地開始自由下落，下落的任意時刻，繩子給地面的壓力為多少？解：建坐標(biāo)，地面為原點,整根繩子為研究對象0yly設(shè)壓力為N例：物體A，質(zhì)量為

m，通過不可伸長的繩子，跨過定滑輪與水平輕彈簧(k)相聯(lián)，當(dāng)彈簧為自然伸長時，將A從靜止釋放，求:A下落任一距離x時的速度和加速度。mk解：以A為研究對象mmgT=kxAx

0例:有阻力的拋體問題.己知:質(zhì)量為m的炮彈,以初速度v0與水平方向成仰角

射出.

若空氣阻力與速度成正比,

即求:運動軌道方程y[x]=?解:二維空間的變力情況.1.選m

為研究物體.3.分析受力:xyo

m2.建坐標(biāo)xoy.t=0

時,

x=0,y=0vx

0=v0cosf

,vy

0=v0sinf列方程:分離變量xyo

m分別積分再次積分消去t,得軌道方程:得得Dm例：一勻質(zhì)細(xì)繩，質(zhì)量為

m，長度為L,一端固定在O

點，另一端有一質(zhì)量為M

的小球。當(dāng)小球在光滑平面上以角速度w繞O點旋轉(zhuǎn)時，求繩中各點的張力。Mw解：設(shè)繩中張力為T(r)以D

m為研究對象OMwD

mOMwD

m1.T（r)隨

r

的增大而減小2.撤掉小球T（L)=03.忽略繩子質(zhì)量m=0O例：質(zhì)量為m的物體A在光滑平面上緊靠著固定在地面上的圓環(huán)

R

的內(nèi)壁做圓周運動，物體與環(huán)壁間的摩擦系數(shù)為μ，已知物體的初速度為v0，求：任一時刻的速率v

和路程

s。Nfsv=μN解：以A為研究對象，自然坐標(biāo)系Nfsv=μN1.2.4非慣性系與慣性力

(Inertialreferenceframe)什么是非慣性系?相對慣性系作加速運動的參照系為非慣性系.在慣性系中與在非慣性系中觀測物體運動有何區(qū)別?一.在慣性系中甲A甲觀測A,A物靜止.A物受合外力18滿足牛頓第二定律乙在相對地勻速運動的車中觀測A物為勻速運動。A物受合外力慣性系---在該參照系中觀察,一個不受力作用的物體將保持靜止或勻速直線運動狀態(tài)不變.19A滿足牛頓第二定律二.在非慣性系中可見在慣性系中與在非慣性系中觀測同一物體運動,其結(jié)論卻不相同.在非慣性系中牛頓定律不再成立.丙在相對地以加速向右運動的車上,看A物沿反向

加速運動.

大地丙非對慣對非慣_A三慣性力（Inertialforce)(一)平動參照系中的慣性力設(shè)S

系為慣性系，S'系為非慣性系兩個平動參考系之間，加速度變換SS’質(zhì)點m

在S系不隨參考系變化在S'

系牛二在非慣性系不成立在非慣性系引入虛擬力或慣性力在非慣性系S'系牛二在非慣性系形式上成立結(jié)論可推廣到非平動的非慣性系，如轉(zhuǎn)動參考系。注意：慣性力不是物體間的相互作用力，沒有施力物體，因而也就沒有反作用力。例.質(zhì)量為M,傾角為

的斜面放在光滑的水平桌面上,斜面光滑,長為l,斜面頂端放一個質(zhì)量為m的物體,開始時斜面和物體都靜止不動,求物體從斜面頂端滑到斜面底端所需時間.aMmaM

N其中maM

就是慣性力.而mg

和

N

是真實力.物體相對于斜面有沿斜面方向的加速度a'分析物體受力當(dāng)m滑下時，M加速度方向如圖解：以斜面為參考系(非慣性系）mg沿斜面方向:

mgsin

+maMcos

=ma'垂直于斜面方向:

N-mgcos

+maMsin

=0分析M(相對慣性系):Nsin

=M

aM

水平方向由此解得相對加速度

a'=(m+M)sing/(M+msin2

)列方程:aMmaM

Nmg例：在一勻加速運動的車廂內(nèi)，觀察單擺，其平衡位置和振動周期如何變化（加速度

a0

,擺長l，質(zhì)量m）a0SS'

mgma0解：在S'系平衡位置周期例如圖示情況，設(shè)M>>m，當(dāng)去掉支撐物后，在M參考系中觀察m的運動：

O在M參考系中觀察·mvmg-mgT勻速率圓周運動光滑軌道·mvMgO光滑軌道·mv支撐物MO(二)勻角速轉(zhuǎn)動參照系中的慣性離心力從地面參照系（慣性參照系）觀察一轉(zhuǎn)動系統(tǒng)：從水平轉(zhuǎn)臺（非慣性參照系）上觀察：同前面引入慣性離心力:牛二在非慣性系不成立引入慣性離心力后，在非慣性系中，牛頓第二定律形式上成立例：水桶以

旋轉(zhuǎn)，求水面形狀？解：水面

z

軸對稱，選柱坐標(biāo)系。任選水面一小質(zhì)元，其在切線方向靜止rz

在旋轉(zhuǎn)參考系中，沿水面切線方向

mgmr

2三、科里奧利力如果物體相對于勻角速轉(zhuǎn)動參考系而言并不是靜止的，而是作相對運動，那么在該轉(zhuǎn)動參考系中的觀測者看來，除了慣性離心力以外，物體還將受到另外一種假想的力——科里奧利力（簡稱科氏力）該力與質(zhì)點（相對于轉(zhuǎn)動參考系）的速度垂直，并產(chǎn)生側(cè)向偏轉(zhuǎn)設(shè)：兩人在轉(zhuǎn)動平面上沿徑向直線玩投球游戲在平臺的轉(zhuǎn)動參考系中接球人靜止不動，而球卻偏向右邊去了，接不到它。在慣性系中看球離開投擲者后沿直線運動，而接球人隨平臺運動到該點的左側(cè)，因此接不到它。在非慣性系（平臺參考系），使球偏離直線運動的假想力稱為科里奧利力設(shè)水平桌面上有半徑為r的一圓環(huán)形光滑細(xì)凹槽，桌面以勻角速度ω轉(zhuǎn)動，一質(zhì)量為m的小滑塊在凹槽中相對桌面作速率為v′的勻速率圓周運動。

·rmv′ωS′SO在慣性系（地面）S：

在非慣性系（桌面）S′：

向心加速度

ω引入慣性力

慣性離心力科里奧利力（Coriolisforce）

wvrvqvjq由上式可以說明落體偏東當(dāng)江水沿v

或v

流動時，在北半球看江水將沖刷其右岸。推廣到三維球面SI單位和量綱注意做題時數(shù)字后面必須標(biāo)明單位，否則無物理意義。一、單位制力學(xué)物理量基本量(長度,質(zhì)量,時間)導(dǎo)出量(速度,加速度,力等)基本單位(m，kg，s)導(dǎo)出單位(m/s,m/s2,N等)單位制（SI）SI即國際單位制用量綱判斷結(jié)果的正確性——一種非常有用的方法。二、量綱將一個導(dǎo)出量用若干基本量的冪次之積表示。SI中力學(xué)的三個基本量：長度（L），質(zhì)量（M），時間（T）意義例：原式錯誤。1.2.3自然界中的力

方向豎直向下一、萬有引力地球附近的物體所受的地球引力二、重力地面上相隔1m的人

10-7N(3)力程——無限遠(yuǎn)

(2)力的強度：(1)萬有引力定律:--萬有引力恒量ME：地球質(zhì)量R：地球半徑

(2)

正壓力N,支持力，三、彈力xxxx>0x<0f<0f>0O作用在相互接觸的物體之間，與物體的形變相聯(lián)系，是一種彈性恢復(fù)力。(1)彈簧的彈力(3)張力T，內(nèi)部的彈