§3.2-周期信號的頻譜分析-傅里葉級數(shù)

§3.2 周期信號傅里葉

級數(shù)分析主要內(nèi)容三角函數(shù)形式的傅氏級數(shù)

指數(shù)函數(shù)形式的傅氏級數(shù)兩種傅氏級數(shù)的關(guān)系

頻譜圖函數(shù)的對稱性與傅里葉級數(shù)的關(guān)系周期信號的功率傅里葉有限級數(shù)與最小方均誤差一．三角函數(shù)形式的傅里葉級數(shù)

是一個完備的正交函數(shù)集集t在一個周期內(nèi)，n=0,1,...

由積分可知1.三角函數(shù)集在滿足狄氏條件時，可展成直流分量余弦分量的幅度正弦分量的幅度稱為三角形式的傅里葉級數(shù)，其系數(shù)2．級數(shù)形式例3-2-1求周期鋸齒波的三角函數(shù)形式的傅里葉級數(shù)展開式。周期鋸齒波的傅里葉級數(shù)展開式為直流基波諧波其他形式余弦形式正弦形式關(guān)系曲線稱為幅度頻譜圖；關(guān)系曲線稱為相位頻譜圖?？僧嫵鲱l譜圖。周期信號頻譜具有離散性(諧波性)、收斂性、惟一性。

幅度頻率特性和相位頻率特性二．指數(shù)函數(shù)形式的傅里葉級數(shù)1．復(fù)指數(shù)正交函數(shù)集3．系數(shù)2．級數(shù)形式利用復(fù)變函數(shù)的正交特性說明三．兩種系數(shù)之間的關(guān)系及頻譜圖利用歐拉公式相頻特性幅頻特性和相頻特性幅頻特性

頻譜圖幅度頻譜相位頻譜離散譜，譜線請畫出其幅度譜和相位譜。例3-2-2化為余弦形式三角函數(shù)形式的頻譜圖三角函數(shù)形式的傅里葉級數(shù)的譜系數(shù)

X第13

頁化為指數(shù)形式整理指數(shù)形式的傅里葉級數(shù)的系數(shù)譜線指數(shù)形式的頻譜圖三角形式與指數(shù)形式的頻譜圖對比三角函數(shù)形式的頻譜圖指數(shù)形式的頻譜圖四．總結(jié)（1）周期信號f(t)的傅里葉級數(shù)有兩種形式（3）周期信號的頻譜是離散譜，三個性質(zhì)（2）兩種頻譜圖的關(guān)系（4）引入負(fù)頻率（1）周期信號f(t)的傅里葉級數(shù)有兩種形式（3）周期信號的頻譜是離散譜，三個性質(zhì)（2）兩種頻譜圖的關(guān)系（4）引入負(fù)頻率(1)周期信號f(t)的傅里葉級數(shù)有兩種形式三角形式指數(shù)形式(2)兩種頻譜圖的關(guān)系單邊頻譜雙邊頻譜關(guān)系●●●(3)三個性質(zhì)(4)引入負(fù)頻率注意：沖激函數(shù)序列的頻譜不滿足收斂性五．函數(shù)的對稱性與傅里葉級數(shù)的關(guān)系注：指交流分量偶函數(shù)奇函數(shù)奇諧函數(shù)偶諧函數(shù)1．偶函數(shù)信號波形相對于縱軸是對稱的2．奇函數(shù)3．奇諧函數(shù)f(t)的傅氏級數(shù)偶次諧波為零，即若波形沿時間軸平移半個周期并相對于該軸上下反轉(zhuǎn)，此時波形并不發(fā)生變化：4．偶諧函數(shù)f(t)的傅氏級數(shù)奇次諧波為零，只有偶次諧波分量。當(dāng)時，六．周期信號的功率這是帕塞瓦爾定理在傅里葉級數(shù)情況下的具體體現(xiàn);它表明：

周期信號平均功率=直流、基波及各次諧波分量有效值的平方和；也就是說，時域和頻域的能量是守恒的。

繪成的線狀圖形，表示各次諧波的平均功率隨頻率分布的情況，稱為功率譜系數(shù)。證明對于三角函數(shù)形式的傅里葉級數(shù)平均功率對于指數(shù)形式的傅里葉級數(shù)總平均功率=各次諧波的平均功率之和七．傅里葉有限級數(shù)與最小方均誤差誤差函數(shù)方均誤差狄利克雷（Dirichlet）條件條件3:在一周期內(nèi)，信號絕對可積。條件2：在一周期內(nèi)，極大值和極小值的數(shù)目應(yīng)是有限個。條件1：在一周期內(nèi)，如果有間斷點(diǎn)存在，