1-1課件：1.1.2-1.1.32四種命題間的相互關(guān)系

目標(biāo)導(dǎo)航預(yù)習(xí)導(dǎo)引目標(biāo)導(dǎo)航預(yù)習(xí)導(dǎo)引1231.四種命題目標(biāo)導(dǎo)航預(yù)習(xí)導(dǎo)引123目標(biāo)導(dǎo)航預(yù)習(xí)導(dǎo)引123(1)寫(xiě)出命題“若x2>4,則x<-2”的逆命題、否命題、逆否命題.提示:逆命題:若x<-2,則x2>4;否命題:若x2≤4,則x≥-2;逆否命題:若x≥-2,則x2≤4.(2)在四種命題中,能把某逆命題看成原命題嗎?提示:可以.其實(shí)哪一個(gè)作為原命題是人為指定的.當(dāng)把逆命題看成原命題時(shí),原命題就是該命題的逆命題,否命題就是逆否命題,逆否命題就是否命題.目標(biāo)導(dǎo)航預(yù)習(xí)導(dǎo)引1232.四種命題間的相互關(guān)系已知命題甲:若x=1,則x2=x;命題乙:若x2≠x,則x≠1,則甲、乙命題的關(guān)系是(

)A.互為逆命題

B.互為否命題C.互為逆否命題

D.以上都不正確提示:C目標(biāo)導(dǎo)航預(yù)習(xí)導(dǎo)引1233.四種命題的真假性之間的關(guān)系(1)兩個(gè)命題互為逆否命題,它們有相同的真假性;(2)兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題,它們的真假性沒(méi)有關(guān)系.判斷下面結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√”或“×”).(1)若原命題“若p,則q”為真,則在這個(gè)命題的否命題、逆命題、逆否命題中真命題的個(gè)數(shù)是1.(

)(2)已知命題“若p成立且q成立,則r成立”,則其逆否命題是“若r不成立,則p不成立且q不成立”.(

)(3)命題“若p不成立,則q不成立”等價(jià)于“若q成立,則p成立”.(

)提示:(1)×

(2)×

(3)√一二三知識(shí)精要典題例解遷移應(yīng)用一、四種命題的概念與形式(1)原命題:它是相對(duì)其他三種命題而言,人為指定的命題,不是固定不變的,可以把任意一個(gè)命題看成原命題,進(jìn)而研究它的其他形式.(2)逆命題:把原命題的條件作為結(jié)論,而原命題的結(jié)論作為條件,得到的命題稱為原命題的逆命題.(3)否命題:將原命題中的條件和結(jié)論同時(shí)加以否定后得到的命題稱為原命題的否命題.(4)逆否命題:將原命題的條件加以否定作為結(jié)論,而原命題的結(jié)論加以否定作為條件得到的新命題稱為原命題的逆否命題.為了便于書(shū)寫(xiě)各種命題,當(dāng)原命題不是“若p,則q”的形式時(shí),應(yīng)一二三知識(shí)精要典題例解遷移應(yīng)用一二三知識(shí)精要典題例解遷移應(yīng)用(3)逆命題:如果兩條直線平行,那么這兩條直線垂直于同一個(gè)平面;否命題:如果兩條直線不垂直于同一平面,那么這兩條直線不平行;逆否命題:如果兩條直線不平行,那么這兩條直線不垂直于同一平面.一二三知識(shí)精要典題例解遷移應(yīng)用一二三知識(shí)精要典題例解遷移應(yīng)用二、四種命題的真假四種命題的真假性的關(guān)系由于逆命題和否命題也是互為逆否命題,因此四種命題的真假性之間有如下關(guān)系:(1)兩個(gè)命題互為逆否命題,它們必具有相同的真假性;(2)兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題,它們的真假性沒(méi)有必然關(guān)系.在同一個(gè)命題的四種命題中,真命題的個(gè)數(shù)要么是0,要么是2,要么是4.一二三知識(shí)精要典題例解遷移應(yīng)用【例2】

已知下列命題:①“若a>b,則ac2>bc2”的逆命題;②“若兩個(gè)角是對(duì)頂角,則這兩個(gè)角相等”的否命題;③“若a=1,則函數(shù)f(x)=在(0,+∞)上為減函數(shù)”的逆否命題;④“若x+y=5,則x=2且y=3”的否命題.其中為真命題的是(

)A.①②

B.①②③C.①③④ D.①②③④思路分析:先正確地寫(xiě)出對(duì)應(yīng)的命題,再進(jìn)行判斷,或根據(jù)互為逆否命題同真或同假進(jìn)行判斷.答案:C一二三知識(shí)精要典題例解遷移應(yīng)用解析:①逆命題是“若ac2>bc2,則a>b”,是真命題;②否命題是“若兩個(gè)角不是對(duì)頂角,則這兩個(gè)角不相等”,是假命題;③易知原命題是真命題,所以逆否命題也是真命題;④“若x+y=5,則x=2且y=3”的逆命題為“若x=2且y=3,則x+y=5”,易知逆命題為真命題,故否命題為真命題.一二三知識(shí)精要典題例解遷移應(yīng)用(2014云南大理高二檢測(cè))在下列命題中,真命題是

(

)A.“x=2時(shí),x2-3x+2=0”的否命題B.“若b=3,則b2=9”的逆命題C.若x∈R,則x2+3<0D.“相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等”的逆否命題答案:D解析:對(duì)于A的否命題為“若x≠2,則x2-3x+2≠0”錯(cuò),因?yàn)閤=1時(shí)滿足x2-3x+2=0.對(duì)于B的逆命題為“若b2=9,則b=3”錯(cuò),因?yàn)楫?dāng)b2=9時(shí),b=3或b=-3.對(duì)于C,x2+3>0恒成立,故C錯(cuò).一二三知識(shí)精要典題例解遷移應(yīng)用三、等價(jià)命題的應(yīng)用當(dāng)判斷一個(gè)給定的命題的真假比較困難時(shí),利用互為逆否的兩個(gè)命題等價(jià),一般轉(zhuǎn)化為判斷其逆否命題的真假.當(dāng)要求判斷一個(gè)命題的逆否命題的真假時(shí),可不寫(xiě)其逆否命題,直接判斷此命題的真假,即得其逆否命題的真假.一二三知識(shí)精要典題例解遷移應(yīng)用【例3】

判斷命題“已知a,x為實(shí)數(shù),若關(guān)于x的不等式x2+(2a+1)x+a2+2≤0的解集不是空集,則a≥1”的逆否命題的真假.思路分析:解法一:分析已知命題,寫(xiě)出逆否命題,再判斷真假;解法二:先判斷原命題的真假,再判斷逆否命題的真假.解法一:原命題的逆否命題:已知a,x為實(shí)數(shù),若a<1,則關(guān)于x的不等式x2+(2a+1)x+a2+2≤0的解集為空集.真假判斷過(guò)程如下:拋物線y=x2+(2a+1)x+a2+2開(kāi)口向上,Δ=(2a+1)2-4(a2+2)=4a-7.若a<1,則4a-7<0.∴拋物線y=x2+(2a+1)x+a2+2與x軸無(wú)交點(diǎn).∴關(guān)于x的不等式x2+(2a+1)x+a2+2≤0的解集為空集.故逆否命題為真命題.一二三知識(shí)精要典題例解遷移應(yīng)用解法二:先判斷原命題的真假.∵a,x為實(shí)數(shù),且關(guān)于x的不等式x2+(2a+1)x+a2+2≤0的解集不是空集,∴Δ=(2a+1)2-4(a2+2)≥0,∴4a-7≥0,得a≥從而a≥1成立.∴原命題為真命題.又∵原命題與其逆否命題等價(jià),∴其逆否命題為真命題.一二三知識(shí)精要典題例解遷移應(yīng)用判斷命題:“若a≥0,則x2+x-a=0有實(shí)根”的逆否命題的真假.解法一:原命題:若a≥0,則x2+x-a=0有實(shí)根.逆否命題:若x2+x-a=0無(wú)實(shí)根,則a<0.判斷如下:因?yàn)閤2+x-a=0無(wú)實(shí)根,所以Δ=1+4a<0,有a<即“若x2+x-a=0無(wú)實(shí)根,則a<0”為真命題.解法二:因?yàn)閍≥0,所以4a≥0,4a+1>0.則方程x2+x-a=0的判別式Δ=4a+1>0,所以方程x2+x-a=0有實(shí)根.故原命題“若a≥0,則x2+x-a=0有實(shí)根”為真命題.又因?yàn)樵}與逆否命題等價(jià),所以“若a≥0,則x2+x-a=0有實(shí)根”的逆否命題為真命題.案例探究誤區(qū)警示思悟升華易錯(cuò)誤區(qū):對(duì)命題的條件和結(jié)論分不清致誤下列說(shuō)法正確的是

.

(1)“若x2+y2=0,則x,y全為零”的否命題為“若x2+y2≠0,則x,y全不為零”.(2)“正多邊形都相似”的逆命題是真命題.(3)“若

是有理數(shù),則x是無(wú)理數(shù)”的逆否命題是真命題.答案:(3)解析:(1)中否命題:“若x2+y2≠0,則x,y不全為0”①,故此說(shuō)法錯(cuò)誤.(2)中逆命題:“若兩個(gè)多邊形相似,則這兩個(gè)多邊形是正多邊形”②,是假命題,