1.2.3直線與平面平行的判定

1.2.3直線和平面的位置關(guān)系---直線與平面平行（1）

觀察下面組成足球門的每根柱子與地面的位置關(guān)系?觀察右圖的長方體ABCD-A1B1C1D1直線AB與平面ABCD是怎樣位置關(guān)系？直線A1B1與平面ABCD是怎樣位置關(guān)系？直線BD1與平面ABCD是怎樣位置關(guān)系？（1）直線在平面內(nèi)——有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)．（2）直線和平面相交——有且只有一個(gè)公共點(diǎn)．（3）直線和平面平行——無公共點(diǎn)．一條直線和一個(gè)平面的位置關(guān)系有且只有以下三種：直線和平面相交或平行的情況統(tǒng)稱為直線在平面外．符號(hào)表示：a直線和平面的三種位置關(guān)系的畫法直線在平面內(nèi)直線與平面相交直線與平面平行一、空間直線與平面的位置關(guān)系有三種：直線a在平面

內(nèi)直線a與平面

相交直線a與平面

平行a

a

a

a//

a∩=Aa

A

如何判定一條直線和一個(gè)平面平行呢？實(shí)例探究：問題1：在黑板的上方裝一盞日光燈，怎樣才能使日光燈與天花板平行呢？將課本的一邊緊貼桌面，沿著這條邊轉(zhuǎn)動(dòng)課本，課本的上邊緣與桌面的關(guān)系如何呢？問題2：問題3：把門打開，門上靠近把手的邊與墻面所在的平面有何關(guān)系？抽象概括：二、直線與平面平行的判定定理：

若平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行.簡述為：線線平行線面平行b

a//

b//aa//

a

ba

應(yīng)用鞏固：例1.空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別為AB，AD的中點(diǎn)，試判斷EF與平面BCD的位置關(guān)系，并予以證明.AEFBDC解：EF∥平面BCD。證明：如圖，連接BD。在△ABD中，E，F(xiàn)分別為AB，AD的中點(diǎn)，∴EF∥BD,又EF平面BCD，BD平面BCD,∴EF∥平面BCD。解后反思：通過本題的解答，你可以總結(jié)出什么解題思想和方法？反思1：要證明直線與平面平行可以運(yùn)用判定定理；線線平行線面平行反思2：能夠運(yùn)用定理的條件是要滿足六個(gè)字，“面外、面內(nèi)、平行”。a

a//

b//a反思3:運(yùn)用定理的關(guān)鍵是找平行線。找平行線又經(jīng)常會(huì)用到三角形中位線定理。

例2.如圖，四面體ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，AD的中點(diǎn).BCADEFGH(3)你能說出圖中滿足線面平行位置關(guān)系的所有情況嗎？(1)E、F、G、H四點(diǎn)是否共面？(2)試判斷AC與平面EFGH的位置關(guān)系；BCADEFGH解：(1)E、F、G、H四點(diǎn)共面?！咴凇鰽BD中，E、H分別是AB、AD的中點(diǎn).∴EH∥BD且同理GF∥BD且EH∥GF且EH＝GF∴E、F、G、H四點(diǎn)共面。（2）AC∥平面EFGHBCADEFGH（3）由EF∥HG∥AC，得EF∥平面ACDAC∥平面EFGHHG∥平面ABC由BD∥EH∥FG，得BD∥平面EFGHEH∥平面BCDFG∥平面ABD如圖，正方體中，P是棱A1B1

的中點(diǎn)，過點(diǎn)P畫一條直線使之與截面A1BCD1

平行.A1AB1D1CBPC1D思考交流：如何證明線面平行？線線平行線面平行關(guān)鍵：找平行線條件面內(nèi)面外平行課堂練習(xí)1、如圖，在正方體ABCD——A1B1C1D1六個(gè)表面中，（Ⅰ）與AB平行的直線有：

（Ⅱ）與AB平行的平面有：

A1B1、CD、C1D1平面A1B1C1D1、平面D1DCC12、如圖，在長方體ABCD——A1B1C1D1中，E為DD1的中點(diǎn)。試判斷BD1與平面AEC的位置關(guān)系，并說明理由。

F3、如圖，在正方體ABCD——A1B1C1D1中，E、F分別是棱BC與C1D1的中點(diǎn)。求證：EF//平面BDD1B1.MM4、如圖，已知在三棱柱ABC——A1B1C1中，D是AC的中點(diǎn)。求證：AB1//平面DBC1P2.應(yīng)用判定定理判定線面平行時(shí)應(yīng)注意六個(gè)字:

（1）面外，（2）面內(nèi)，（3）平行。小結(jié)：1.直線與平面平行的判定：(1)運(yùn)用定義；(2)運(yùn)用判定定理：線線平行線面平行3.應(yīng)用判定定理判定線面平行的關(guān)鍵是找平行線方法一：三角形的中位線定理