新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)核心考點(diǎn)講與練重難點(diǎn)03四種三角函數(shù)與解三角形數(shù)學(xué)思想原卷版

重難點(diǎn)03四種三角函數(shù)與解三角形數(shù)學(xué)思想（核心考點(diǎn)講與練）題型一：函數(shù)與方程思想一、單選題1．（2022·河南·汝州市第一高級(jí)中學(xué)模擬預(yù)測(cè)（理））在SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0所對(duì)的邊分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0面積的最大值是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、多選題2．（2021·重慶市鳳鳴山中學(xué)高三階段練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0,則下列命題正確的是（

）A．函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)遞增區(qū)間是SKIPIF1<0；B．函數(shù)SKIPIF1<0的圖象關(guān)于點(diǎn)SKIPIF1<0對(duì)稱；C．函數(shù)SKIPIF1<0的圖象向左平移SKIPIF1<0個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則m的最小值是SKIPIF1<0；D．若實(shí)數(shù)m使得方程SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恰好有三個(gè)實(shí)數(shù)解SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．三、填空題3．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0，若對(duì)任意實(shí)數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，方程SKIPIF1<0有解，方程SKIPIF1<0也有解，則SKIPIF1<0的值的集合為_(kāi)_____.4．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）函數(shù)SKIPIF1<0的定義域是_________四、解答題5．（2021·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知SKIPIF1<0，①SKIPIF1<0，②求證：SKIPIF1<0.6．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）.（1）若當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0，最小值為SKIPIF1<0，求實(shí)數(shù)a，b的值（2）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0，且當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.題型二：數(shù)形結(jié)合思想一、單選題1．（2022·四川綿陽(yáng)·三模（文））函數(shù)SKIPIF1<0的部分圖象如圖所示，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．1 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·河南·高三階段練習(xí)（文））勾股定理被稱為幾何學(xué)的基石，相傳在商代由商高發(fā)現(xiàn)，又稱商高定理，漢代數(shù)學(xué)家趙爽利用弦圖（又稱趙爽弦圖，它由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形組成，如圖1），證明了商高結(jié)論的正確性，現(xiàn)將弦圖中的四條股延長(zhǎng)，相同的長(zhǎng)度（如將CA延長(zhǎng)至D）得到圖2．在圖2中，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，D，E兩點(diǎn)間的距離為SKIPIF1<0，則弦圖中小正方形的邊長(zhǎng)為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．1 D．SKIPIF1<0二、多選題3．（2022·河北衡水·高三階段練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0的部分圖象如圖所示，其中SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0，則下列函數(shù)值恰好等于SKIPIF1<0的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0三、填空題4．（2022·上海市七寶中學(xué)高三期中）已知函數(shù)SKIPIF1<0（其中SKIPIF1<0為常數(shù)，且SKIPIF1<0）有且僅有SKIPIF1<0個(gè)零點(diǎn)，則SKIPIF1<0的最小值為_(kāi)______5．（2022·河南·模擬預(yù)測(cè)（文））蜚英塔俗稱寶塔，地處江西省南昌市，建于明朝天啟元年（1621年），為中國(guó)傳統(tǒng)的樓閣式建筑．蜚英塔坐北朝南，磚石結(jié)構(gòu)，平面呈六邊形，是江西省省級(jí)重點(diǎn)保護(hù)文物，已被列為革命傳統(tǒng)教育基地．某學(xué)生為測(cè)量蜚英塔的高度，如圖，選取了與蜚英塔底部D在同一水平面上的A，B兩點(diǎn)，測(cè)得SKIPIF1<0米，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則蜚英塔的高度SKIPIF1<0是_______米．四、解答題6．（2022·山東濟(jì)寧·二模）如圖，在梯形ABCD中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)求證：BC=2CD；(2)若AD=BC=2，∠ADC=120°，求梯形ABCD的面積.題型三：分類與整合思想一、多選題1．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0為周期函數(shù) B．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增C．SKIPIF1<0的值域?yàn)镾KIPIF1<0 D．SKIPIF1<0的圖像關(guān)于直線SKIPIF1<0對(duì)稱2．（2021·江蘇省江都中學(xué)高三階段練習(xí)）關(guān)于函數(shù)SKIPIF1<0，下列結(jié)論正確的是（

）A．SKIPIF1<0是偶函數(shù)B．SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0單調(diào)遞減C．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0有4個(gè)零點(diǎn)D．SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0二、雙空題3．（2022·北京·人大附中高三開(kāi)學(xué)考試）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0能夠說(shuō)明命題“若對(duì)任意實(shí)數(shù)SKIPIF1<0都有SKIPIF1<0成立，則必有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”為假命題的一組A，SKIPIF1<0的值為_(kāi)_______，________．三、填空題4．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知銳角△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，若b是SKIPIF1<0，2的等比中項(xiàng)，c是1，5的等差中項(xiàng)，則a的取值范圍是________．5．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0，則①SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最小值是1；②SKIPIF1<0的最小正周期是SKIPIF1<0；③直線SKIPIF1<0是SKIPIF1<0圖象的對(duì)稱軸；④直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的圖象恰有2個(gè)公共點(diǎn).其中說(shuō)法正確的是________________.四、解答題6．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知SKIPIF1<0，設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0．(1)若SKIPIF1<0，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)試討論函數(shù)f（x）在[－a，2a]上的值域．題型四：轉(zhuǎn)化與劃歸思想一、單選題1．（2022·黑龍江·哈爾濱三中三模（理））如圖為某小區(qū)七人足球場(chǎng)的平面示意圖，SKIPIF1<0為球門，在某次小區(qū)居民友誼比賽中，隊(duì)員甲在中線上距離邊線SKIPIF1<0米的SKIPIF1<0點(diǎn)處接球，此時(shí)SKIPIF1<0，假設(shè)甲沿著平行邊線的方向向前帶球，并準(zhǔn)備在點(diǎn)SKIPIF1<0處射門，為獲得最佳的射門角度（即SKIPIF1<0最大），則射門時(shí)甲離上方端線的距離為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．－SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）1471年米勒向諾德?tīng)柦淌谔岢龅挠腥?wèn)題：在地球表面的什么部位，一根垂直的懸桿看上去最長(zhǎng)（即可見(jiàn)角最大）.后人將其稱為“米勒問(wèn)題”，是載入數(shù)學(xué)史上的第一個(gè)極值問(wèn)題.我們把地球表面抽象為平面SKIPIF1<0，懸桿抽象為線段AB（或直線l上兩點(diǎn)A，B），則上述問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為如下的數(shù)學(xué)模型：如圖1，一條直線l垂直于一個(gè)平面SKIPIF1<0，直線l有兩點(diǎn)A，B位于平面SKIPIF1<0的同側(cè)，求平面上一點(diǎn)C，使得SKIPIF1<0最大.建立如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系.設(shè)A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0最大時(shí)，SKIPIF1<0（

）A．2ab B．a(chǎn)b C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2022·浙江·高三專題練習(xí)）函數(shù)SKIPIF1<0的最小正周期是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．π D．2π二、多選題5．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）以下說(shuō)法正確的有（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0的定義域?yàn)镾KIPIF1<0，如果存在非零常數(shù)SKIPIF1<0，對(duì)于任意SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，則稱函數(shù)SKIPIF1<0是“元周期函數(shù)”，非零常數(shù)SKIPIF1<0為函數(shù)SKIPIF1<0的“元周期”現(xiàn)有下面四個(gè)關(guān)于“元周期函數(shù)”的命題：所有正確結(jié)論的選項(xiàng)是（

）A．如果“元周期函數(shù)”SKIPIF1<0的“元周期”為SKIPIF1<0，那么它是周期為2的周期函數(shù)；B．函數(shù)SKIPIF1<0是“元周期函數(shù)”C．常數(shù)函數(shù)SKIPIF1<0是“元周期函數(shù)”D．如果函數(shù)SKIPIF1<0是“元周期函數(shù)”，那么“SKIPIF1<0或SKIPIF1<0”7．（2020·江蘇省板浦高級(jí)中學(xué)高三期末）已知集合SKIPIF1<0，若對(duì)于任意SKIPIF1<0，存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，則稱集合SKIPIF1<0是“垂直對(duì)點(diǎn)集”.則下列四個(gè)集合是“垂直對(duì)點(diǎn)集”的為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0三、填空題8．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若對(duì)任意實(shí)數(shù)SKIPIF1<0都有SKIPIF1<0，定義在區(qū)間SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上的函數(shù)SKIPIF1<0的