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文檔簡介
2024屆福建省永定區(qū)第二初級中學中考一模數(shù)學試題注意事項1.考生要認真填寫考場號和座位序號。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1.下列圖形中,既是中心對稱圖形,又是軸對稱圖形的是()A. B. C. D.2.在一次酒會上,每兩人都只碰一次杯,如果一共碰杯55次,則參加酒會的人數(shù)為(
)A.9人 B.10人 C.11人 D.12人3.如圖,直線a,b被直線c所截,下列條件不能判定直線a與b平行的是()A.∠1=∠3 B.∠2+∠4=180° C.∠1=∠4 D.∠3=∠44.等式組的解集在下列數(shù)軸上表示正確的是(
).A.
B.C.
D.5.北京故宮的占地面積達到720000平方米,這個數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示為()A.0.72×106平方米 B.7.2×106平方米C.72×104平方米 D.7.2×105平方米6.如果零上2℃記作+2℃,那么零下3℃記作()A.-3℃ B.-2℃ C.+3℃ D.+2℃7.將直徑為60cm的圓形鐵皮,做成三個相同的圓錐容器的側面(不浪費材料,不計接縫處的材料損耗),那么每個圓錐容器的底面半徑為()A.10cm B.30cm C.45cm D.300cm8.下面四個立體圖形,從正面、左面、上面對空都不可能看到長方形的是A. B. C. D.9.如圖,矩形ABCD中,AB=3,AD=,將矩形ABCD繞點B按順時針方向旋轉后得到矩形EBGF,此時恰好四邊形AEHB為菱形,連接CH交FG于點M,則HM=()A. B.1 C. D.10.已知一次函數(shù)y=﹣2x+3,當0≤x≤5時,函數(shù)y的最大值是()A.0B.3C.﹣3D.﹣711.甲、乙兩地相距300千米,一輛貨車和一輛轎車分別從甲地開往乙地(轎車的平均速度大于貨車的平均速度),如圖線段OA和折線BCD分別表示兩車離甲地的距離y(單位:千米)與時間x(單位:小時)之間的函數(shù)關系.則下列說法正確的是()A.兩車同時到達乙地B.轎車在行駛過程中進行了提速C.貨車出發(fā)3小時后,轎車追上貨車D.兩車在前80千米的速度相等12.如圖,在圓O中,直徑AB平分弦CD于點E,且CD=4,連接AC,OD,若∠A與∠DOB互余,則EB的長是()A.2 B.4 C. D.2二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13.小華到商場購買賀卡,他身上帶的錢恰好能買5張3D立體賀卡或20張普通賀卡若小華先買了3張3D立體賀卡,則剩下的錢恰好還能買______張普通賀卡.14.計算a10÷a5=_______.15.在函數(shù)y=x-4中,自變量x的取值范圍是_____.16.若關于x的方程x2-x+sinα=0有兩個相等的實數(shù)根,則銳角α的度數(shù)為___.17.如圖,矩形OABC的邊OA,OC分別在x軸,y軸上,點B在第一象限,點D在邊BC上,且∠AOD=30°,四邊形OA′B′D與四邊形OABD關于直線OD對稱(點A′和A,點B′和B分別對應).若AB=2,反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象恰好經(jīng)過A′,B,則k的值為_____.18.如圖,正△ABC的邊長為2,頂點B、C在半徑為的圓上,頂點A在圓內,將正△ABC繞點B逆時針旋轉,當點A第一次落在圓上時,則點C運動的路線長為(結果保留π);若A點落在圓上記做第1次旋轉,將△ABC繞點A逆時針旋轉,當點C第一次落在圓上記做第2次旋轉,再繞C將△ABC逆時針旋轉,當點B第一次落在圓上,記做第3次旋轉……,若此旋轉下去,當△ABC完成第2017次旋轉時,BC邊共回到原來位置次.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)(1)計算:(﹣2)﹣2+cos60°﹣(﹣2)0;(2)化簡:(a﹣)÷.20.(6分)甲、乙兩地相距300千米,一輛貨車和一輛轎車先后從甲地出發(fā)駛向乙地,如圖,線段OA表示貨車離甲地距離y(千米)與時間x(小時)之間的函數(shù)關系;折線OBCDA表示轎車離甲地距離y(千米)與時間x(小時)之間的函數(shù)關系.請根據(jù)圖象解答下列問題:當轎車剛到乙地時,此時貨車距離乙地千米;當轎車與貨車相遇時,求此時x的值;在兩車行駛過程中,當轎車與貨車相距20千米時,求x的值.21.(6分)如圖,一次函數(shù)y=﹣x+6的圖象分別交y軸、x軸交于點A、B,點P從點B出發(fā),沿射線BA以每秒1個單位的速度出發(fā),設點P的運動時間為t秒.(1)點P在運動過程中,若某一時刻,△OPA的面積為6,求此時P的坐標;(2)在整個運動過程中,當t為何值時,△AOP為等腰三角形?(只需寫出t的值,無需解答過程)22.(8分)某區(qū)對即將參加中考的5000名初中畢業(yè)生進行了一次視力抽樣調查,繪制出頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖的一部分.請根據(jù)圖表信息回答下列問題:視力頻數(shù)(人)頻率4.0≤x<4.3200.14.3≤x<4.6400.24.6≤x<4.9700.354.9≤x<5.2a0.35.2≤x<5.510b(1)本次調查的樣本為,樣本容量為;在頻數(shù)分布表中,a=,b=,并將頻數(shù)分布直方圖補充完整;若視力在4.6以上(含4.6)均屬正常,根據(jù)上述信息估計全區(qū)初中畢業(yè)生中視力正常的學生有多少人?23.(8分)如圖,在正方形中,點是對角線上一個動點(不與點重合),連接過點作,交直線于點.作交直線于點,連接.(1)由題意易知,,觀察圖,請猜想另外兩組全等的三角形;;(2)求證:四邊形是平行四邊形;(3)已知,的面積是否存在最小值?若存在,請求出這個最小值;若不存在,請說明理由.24.(10分)如圖,矩形中,對角線、交于點,以、為鄰邊作平行四邊形,連接求證:四邊形是菱形若,,求四邊形的面積25.(10分)某經(jīng)銷商經(jīng)銷的冰箱二月份的售價比一月份每臺降價500元,已知賣出相同數(shù)量的冰箱一月份的銷售額為9萬元,二月份的銷售額只有8萬元.(1)二月份冰箱每臺售價為多少元?(2)為了提高利潤,該經(jīng)銷商計劃三月份再購進洗衣機進行銷售,已知洗衣機每臺進價為4000元,冰箱每臺進價為3500元,預計用不多于7.6萬元的資金購進這兩種家電共20臺,設冰箱為y臺(y≤12),請問有幾種進貨方案?(3)三月份為了促銷,該經(jīng)銷商決定在二月份售價的基礎上,每售出一臺冰箱再返還顧客現(xiàn)金a元,而洗衣機按每臺4400元銷售,這種情況下,若(2)中各方案獲得的利潤相同,則a應取何值?26.(12分)如圖,矩形ABCD繞點C順時針旋轉90°后得到矩形CEFG,連接DG交EF于H,連接AF交DG于M;(1)求證:AM=FM;(2)若∠AMD=a.求證:=cosα.27.(12分)如圖,已知四邊形ABCD是平行四邊形,延長BA至點E,使AE=AB,連接DE,AC(1)求證:四邊形ACDE為平行四邊形;(2)連接CE交AD于點O,若AC=AB=3,cosB=,求線段CE的長.
參考答案一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1、C【解析】
根據(jù)中心對稱圖形和軸對稱圖形對各選項分析判斷即可得解.【詳解】A、不是軸對稱圖形,是中心對稱圖形,故本選項錯誤;B、不是中心對稱圖形,是軸對稱圖形,故本選項錯誤;C、既是中心對稱圖形,又是軸對稱圖形,故本選項正確;D、是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,故本選項錯誤.故選C.【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念,軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸,圖形兩部分折疊后可重合,中心對稱圖形是要尋找對稱中心,旋轉180度后兩部分重合.2、C【解析】
設參加酒會的人數(shù)為x人,根據(jù)每兩人都只碰一次杯,如果一共碰杯55次,列出一元二次方程,解之即可得出答案.【詳解】設參加酒會的人數(shù)為x人,依題可得:
x(x-1)=55,
化簡得:x2-x-110=0,
解得:x1=11,x2=-10(舍去),
故答案為C.【點睛】考查了一元二次方程的應用,解題的關鍵是根據(jù)題中的等量關系列出方程.3、D【解析】試題分析:A.∵∠1=∠3,∴a∥b,故A正確;B.∵∠2+∠4=180°,∠2+∠1=180°,∴∠1=∠4,∵∠4=∠3,∴∠1=∠3,∴a∥b,故B正確;C.∵∠1=∠4,∠4=∠3,∴∠1=∠3,∴a∥b,故C正確;D.∠3和∠4是對頂角,不能判斷a與b是否平行,故D錯誤.故選D.考點:平行線的判定.4、B【解析】【分析】分別求出每一個不等式的解集,然后在數(shù)軸上表示出每個不等式的解集,對比即可得.【詳解】,解不等式①得,x>-3,解不等式②得,x≤2,在數(shù)軸上表示①、②的解集如圖所示,故選B.【點睛】本題考查了解一元一次不等式組,在數(shù)軸上表示不等式的解集,不等式的解集在數(shù)軸上表示的方法:把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(>,≥向右畫;<,≤向左畫),數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段,如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣,那么這段就是不等式組的解集.有幾個就要幾個.在表示解集時“≥”,“≤”要用實心圓點表示;“<”,“>”要用空心圓點表示.5、D【解析】試題分析:把一個數(shù)記成a×10n(1≤a<10,n整數(shù)位數(shù)少1)的形式,叫做科學記數(shù)法.∴此題可記為1.2×105平方米.考點:科學記數(shù)法6、A【解析】
一對具有相反意義的量中,先規(guī)定其中一個為正,則另一個就用負表示.【詳解】∵“正”和“負”相對,∴如果零上2℃記作+2℃,那么零下3℃記作-3℃.故選A.7、A【解析】
根據(jù)已知得出直徑是的圓形鐵皮,被分成三個圓心角為半徑是30cm的扇形,再根據(jù)扇形弧長等于圓錐底面圓的周長即可得出答案?!驹斀狻恐睆绞堑膱A形鐵皮,被分成三個圓心角為半徑是30cm的扇形假設每個圓錐容器的地面半徑為解得故答案選A.【點睛】本題考查扇形弧長的計算方法和扇形圍成的圓錐底面圓的半徑的計算方法。8、B【解析】
主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看,所得到的圖形依此找到從正面、左面、上面觀察都不可能看到長方形的圖形.【詳解】解:A、主視圖為三角形,左視圖為三角形,俯視圖為有對角線的矩形,故本選項錯誤;B、主視圖為等腰三角形,左視圖為等腰三角形,俯視圖為圓,從正面、左面、上面觀察都不可能看到長方形,故本選項正確;C、主視圖為長方形,左視圖為長方形,俯視圖為圓,故本選項錯誤;D、主視圖為長方形,左視圖為長方形,俯視圖為長方形,故本選項錯誤.故選:B.【點睛】本題重點考查三視圖的定義以及考查學生的空間想象能力.9、D【解析】
由旋轉的性質得到AB=BE,根據(jù)菱形的性質得到AE=AB,推出△ABE是等邊三角形,得到AB=3,AD=,根據(jù)三角函數(shù)的定義得到∠BAC=30°,求得AC⊥BE,推出C在對角線AH上,得到A,C,H共線,于是得到結論.【詳解】如圖,連接AC交BE于點O,∵將矩形ABCD繞點B按順時針方向旋轉后得到矩形EBGF,∴AB=BE,∵四邊形AEHB為菱形,∴AE=AB,∴AB=AE=BE,∴△ABE是等邊三角形,∵AB=3,AD=,∴tan∠CAB=,∴∠BAC=30°,∴AC⊥BE,∴C在對角線AH上,∴A,C,H共線,∴AO=OH=AB=,∵OC=BC=,∵∠COB=∠OBG=∠G=90°,∴四邊形OBGM是矩形,∴OM=BG=BC=,∴HM=OH﹣OM=,故選D.【點睛】本題考查了旋轉的性質,菱形的性質,等邊三角形的判定與性質,解直角三角形的應用等,熟練掌握和靈活運用相關的知識是解題的關鍵.10、B【解析】【分析】由于一次函數(shù)y=-2x+3中k=-2<0由此可以確定y隨x的變化而變化的情況,即確定函數(shù)的增減性,然后利用解析式即可求出自變量在0≤x≤5范圍內函數(shù)值的最大值.【詳解】∵一次函數(shù)y=﹣2x+3中k=﹣2<0,∴y隨x的增大而減小,∴在0≤x≤5范圍內,x=0時,函數(shù)值最大﹣2×0+3=3,故選B.【點睛】本題考查了一次函數(shù)y=kx+b的圖象的性質:①k>0,y隨x的增大而增大;②k<0,y隨x的增大而減?。?1、B【解析】
①根據(jù)函數(shù)的圖象即可直接得出結論;②求得直線OA和DC的解析式,求得交點坐標即可;③由圖象無法求得B的橫坐標;④分別進行運算即可得出結論.【詳解】由題意和圖可得,轎車先到達乙地,故選項A錯誤,轎車在行駛過程中進行了提速,故選項B正確,貨車的速度是:300÷5=60千米/時,轎車在BC段對應的速度是:千米/時,故選項D錯誤,設貨車對應的函數(shù)解析式為y=kx,5k=300,得k=60,即貨車對應的函數(shù)解析式為y=60x,設CD段轎車對應的函數(shù)解析式為y=ax+b,,得,即CD段轎車對應的函數(shù)解析式為y=110x-195,令60x=110x-195,得x=3.9,即貨車出發(fā)3.9小時后,轎車追上貨車,故選項C錯誤,故選:B.【點睛】此題考查一次函數(shù)的應用,解題的關鍵在于利用題中信息列出函數(shù)解析式12、D【解析】
連接CO,由直徑AB平分弦CD及垂徑定理知∠COB=∠DOB,則∠A與∠COB互余,由圓周角定理知∠A=30°,∠COE=60°,則∠OCE=30°,設OE=x,則CO=2x,利用勾股定理即可求出x,再求出BE即可.【詳解】連接CO,∵AB平分CD,∴∠COB=∠DOB,AB⊥CD,CE=DE=2∵∠A與∠DOB互余,∴∠A+∠COB=90°,又∠COB=2∠A,∴∠A=30°,∠COE=60°,∴∠OCE=30°,設OE=x,則CO=2x,∴CO2=OE2+CE2即(2x)2=x2+(2)2解得x=2,∴BO=CO=4,∴BE=CO-OE=2.故選D.【點睛】此題主要考查圓內的綜合問題,解題的關鍵是熟知垂徑定理、圓周角定理及勾股定理.二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13、1【解析】
根據(jù)已知他身上帶的錢恰好能買5張3D立體賀卡或20張普通賀卡得:1張3D立體賀卡的單價是1張普通賀卡單價的4倍,所以設1張3D立體賀卡x元,剩下的錢恰好還能買y張普通賀卡,根據(jù)3張3D立體賀卡張普通賀卡張3D立體賀卡,可得結論.【詳解】解:設1張3D立體賀卡x元,剩下的錢恰好還能買y張普通賀卡.
則1張普通賀卡為:元,
由題意得:,
,
答:剩下的錢恰好還能買1張普通賀卡.
故答案為:1.【點睛】本題考查了一元一次方程的應用以及列代數(shù)式,解題的關鍵是:根據(jù)總價單價數(shù)量列式計算.14、a1.【解析】試題分析:根據(jù)同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減,可得答案.原式=a10-1=a1,故答案為a1.考點:同底數(shù)冪的除法.15、x≥4【解析】試題分析:二次根式有意義的條件:二次根號下的數(shù)為非負數(shù),二次根式才有意義.由題意得,.考點:二次根式有意義的條件點評:本題屬于基礎應用題,只需學生熟練掌握二次根式有意義的條件,即可完成.16、30°【解析】試題解析:∵關于x的方程有兩個相等的實數(shù)根,∴解得:∴銳角α的度數(shù)為30°;故答案為30°.17、【解析】
解:∵四邊形ABCO是矩形,AB=1,∴設B(m,1),∴OA=BC=m,∵四邊形OA′B′D與四邊形OABD關于直線OD對稱,∴OA′=OA=m,∠A′OD=∠AOD=30°∴∠A′OA=60°,過A′作A′E⊥OA于E,∴OE=m,A′E=m,∴A′(m,m),∵反比例函數(shù)(k≠0)的圖象恰好經(jīng)過點A′,B,∴m?m=m,∴m=,∴k=故答案為18、,1.【解析】
首先連接OA′、OB、OC,再求出∠C′BC的大小,進而利用弧長公式問題即可解決.因為△ABC是三邊在正方形CBA′C″上,BC邊每12次回到原來位置,2017÷12=1.08,推出當△ABC完成第2017次旋轉時,BC邊共回到原來位置1次.【詳解】如圖,連接OA′、OB、OC.∵OB=OC=,BC=2,∴△OBC是等腰直角三角形,∴∠OBC=45°;同理可證:∠OBA′=45°,∴∠A′BC=90°;∵∠ABC=60°,∴∠A′BA=90°-60°=30°,∴∠C′BC=∠A′BA=30°,∴當點A第一次落在圓上時,則點C運動的路線長為:.∵△ABC是三邊在正方形CBA′C″上,BC邊每12次回到原來位置,2017÷12=1.08,∴當△ABC完成第2017次旋轉時,BC邊共回到原來位置1次,故答案為:,1.【點睛】本題考查軌跡、等邊三角形的性質、旋轉變換、規(guī)律問題等知識,解題的關鍵是循環(huán)利用數(shù)形結合的思想解決問題,循環(huán)從特殊到一般的探究方法,所以中考填空題中的壓軸題.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、(1);(2);【解析】
(1)根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪可以解答本題;(2)根據(jù)分式的減法和除法可以解答本題.【詳解】解:(1)原式(2)原式【點睛】本題考查分式的混合運算、實數(shù)的運算、負整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪,解答本題的關鍵是明確它們各自的計算方法.20、(1)30;(2)當x=3.9時,轎車與貨車相遇;(3)在兩車行駛過程中,當轎車與貨車相距20千米時,x的值為3.5或4.3小時.【解析】
(1)根據(jù)圖象可知貨車5小時行駛300千米,由此求出貨車的速度為60千米/時,再根據(jù)圖象得出貨車出發(fā)后4.5小時轎車到達乙地,由此求出轎車到達乙地時,貨車行駛的路程為270千米,而甲、乙兩地相距300千米,則此時貨車距乙地的路程為:300﹣270=30千米;(2)先求出線段CD對應的函數(shù)關系式,再根據(jù)兩直線的交點即可解答;(3)分兩種情形列出方程即可解決問題.【詳解】解:(1)根據(jù)圖象信息:貨車的速度V貨=,∵轎車到達乙地的時間為貨車出發(fā)后4.5小時,∴轎車到達乙地時,貨車行駛的路程為:4.5×60=270(千米),此時,貨車距乙地的路程為:300﹣270=30(千米).所以轎車到達乙地后,貨車距乙地30千米.故答案為30;(2)設CD段函數(shù)解析式為y=kx+b(k≠0)(2.5≤x≤4.5).∵C(2.5,80),D(4.5,300)在其圖象上,,解得,∴CD段函數(shù)解析式:y=110x﹣195(2.5≤x≤4.5);易得OA:y=60x,,解得,∴當x=3.9時,轎車與貨車相遇;(3)當x=2.5時,y貨=150,兩車相距=150﹣80=70>20,由題意60x﹣(110x﹣195)=20或110x﹣195﹣60x=20,解得x=3.5或4.3小時.答:在兩車行駛過程中,當轎車與貨車相距20千米時,x的值為3.5或4.3小時.【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應用,對一次函數(shù)圖象的意義的理解,待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運用,行程問題中路程=速度×時間的運用,本題有一定難度,其中求出貨車與轎車的速度是解題的關鍵.21、(1)(2,4.5),(-2,7.5);(2)2.8,4,5,16【解析】
(1)先求出△OPA的面積為6時BP的長,再求出點P的坐標;(2)分別討論AO=AP,AP=OP和AO=OP三種情況.【詳解】(1)在y=-x+6中,令x=0,得y=6,令y=0,得x=8,∴A(0,6),B(8,0),∴OA=6,OB=8,∴AB=10,∴AB邊上的高為6×8÷10=,∵P點的運動時間為t,∴BP=t,則AP=,當△AOP面積為6時,則有AP×=6,即×=6,解得t=7.5或12.5,過P作PE⊥x軸,PF⊥y軸,垂足分別為E、F,則PE==4.5或7.5,BE==6或10,則點P坐標為(8-6,4.5)或(8-10,7.5),即(2,4.5)或(-2,7.5);(2)由題意可知BP=t,AP=,當△AOP為等腰三角形時,有AP=AO、AP=OP和AO=OP三種情況.
①當AP=AO時,則有=6,解得t=4或16;②當AP=OP時,過P作PM⊥AO,垂足為M,如圖1,則M為AO中點,故P為AB中點,此時t=5;③當AO=OP時,過O作ON⊥AB,垂足為N,過P作PH⊥OB,垂足為H,如圖2,則AN=AP=(10-t),
∵PH∥AO,∴△AOB∽△PHB,∴=,即=,∴PH=t,又∠OAN+∠AON=∠OAN+PBH=90°,∴∠AON=∠PBH,又∠ANO=∠PHB,
∴△ANO∽△PHB,
∴=,即=,解得t=;綜上可知當t的值為、4、5和16時,△AOP為等腰三角形.22、200名初中畢業(yè)生的視力情況200600.05【解析】
(1)根據(jù)視力在4.0≤x<4.3范圍內的頻數(shù)除以頻率即可求得樣本容量;(2)根據(jù)樣本容量,根據(jù)其對應的已知頻率或頻數(shù)即可求得a,b的值;(3)求出樣本中視力正常所占百分比乘以5000即可得解.【詳解】(1)根據(jù)題意得:20÷0.1=200,即本次調查的樣本容量為200,故答案為200;(2)a=200×0.3=60,b=10÷200=0.05,補全頻數(shù)分布圖,如圖所示,故答案為60,0.05;(3)根據(jù)題意得:5000×=3500(人),則全區(qū)初中畢業(yè)生中視力正常的學生有估計有3500人.23、(1);(2)見解析;(3)存在,2【解析】
(1)利用正方形的性質及全等三角形的判定方法證明全等即可;(2)由(1)可知,則有,從而得到,最后利用一組對邊平行且相等即可證明;(3)由(1)可知,則,從而得到是等腰直角三角形,則當最短時,的面積最小,再根據(jù)AB的值求出PB的最小值即可得出答案.【詳解】解:(1)四邊形是正方形,,,,,,在和中,在和中,,故答案為;(2)證明:由(1)可知,,四邊形是平行四邊形.(3)解:存在,理由如下:是等腰直角三角形,最短時,的面積最小,當時,最短,此時,的面積最小為.【點睛】本題主要考查全等三角形的判定及性質,平行四邊形的判定,掌握全等三角形的判定方法和平行四邊形的判定方法是解題的關鍵.24、(1)見解析;(2)S四邊形ADOE=.【解析】
(1)根據(jù)矩形的性質有OA=OB=OC=OD,根據(jù)四邊形ADOE是平行四邊形,得到OD∥AE,AE=OD.等量代換得到AE=OB.即可證明四邊形AOBE為平行四邊形.根據(jù)有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可證明.(2)根據(jù)菱形的性質有∠EAB=∠BAO.根據(jù)矩形的性質有AB∥CD,根據(jù)平行線的性質有∠BAC=∠ACD,求出∠DCA=60°,求出AD=.根據(jù)面積公式SΔADC,即可求解.【詳解】(1)證明:∵矩形ABCD,∴OA=OB=OC=OD.∵平行四邊形ADOE,∴OD∥AE,AE=OD.∴AE=OB.∴四邊形AOBE為平行四邊形.∵OA=OB,∴四邊形AOBE為菱形.(2)解:∵菱形AOBE,∴∠EAB=∠BAO.∵矩形ABCD,∴AB∥CD.∴∠BAC=∠ACD,∠ADC=90°.∴∠EAB=∠BAO=∠DCA.∵∠EAO+∠DCO=180°,∴∠DCA=60°.∵DC=2,∴AD=.∴SΔADC=.∴S四邊形ADOE=.【點睛】考查平行四邊形的判定與性質,矩形的性質,菱形的判定與性質,解直角三角形,綜合性比較強.25、(1)二月份冰箱每臺售價為4000元;(2)有五種購貨方案;(3)a的值為1.【解析】
(1)設二月份冰箱每臺售價為x元,則一月份冰箱每臺售價為(x+500)元,根據(jù)數(shù)量=總價÷單價結合賣出相同數(shù)量的冰箱一月份的銷售額為9萬元而二月份的銷售額只有3萬元,即可得出關于x的分式方程,解之經(jīng)檢驗后即可得出結論;(2)根據(jù)總價=單價×數(shù)量結合預計用不多于7.6萬元的資金購進這兩種家電共20臺,即可得出關于y的一元一次不等式,解之即可得出y的取值范圍,結合y≤2及y為正整數(shù),即可得出各進貨方案;(3)設總獲利為w,購進冰箱為m臺,洗衣機為(20﹣m)臺,根據(jù)總利潤=單臺利潤×購進數(shù)量,即可得出w關于m的函數(shù)關系式,由w為定值即可求出a的值.【詳解】(1)設二月份冰箱每臺售價為x元,則一月份冰箱每臺售價為(x+500)元,根據(jù)題意,得:=,解得:x=4000,經(jīng)檢驗,x=4000是原方程的根.答:二月份冰箱每臺售價為4000元.(2)根據(jù)題意,得:3500y+4000(2
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