(精校版)2022年新高考全國(guó)卷Ⅰ數(shù)學(xué)高考試題(含答案)

最新Word歡迎下載可修改精品Word可修改歡迎下載精品Word可修改歡迎下載精品Word可修改歡迎下載普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè)集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2<x<4}，則A∪B=A．{x|2<x≤3} B．{x|2≤x≤3}C．{x|1≤x<4} D．{x|1<x<4}2．A．1 B．?1C．i D．?i3．6名同學(xué)到甲、乙、丙三個(gè)場(chǎng)館做志愿者，每名同學(xué)只去1個(gè)場(chǎng)館，甲場(chǎng)館安排1名，乙場(chǎng)館安排2名，丙場(chǎng)館安排3名，則不同的安排方法共有A．120種 B．90種C．60種 D．30種4．日晷是中國(guó)古代用來(lái)測(cè)定時(shí)間的儀器，利用與晷面垂直的晷針投射到晷面的影子來(lái)測(cè)定時(shí)間．把地球看成一個(gè)球(球心記為O)，地球上一點(diǎn)A的緯度是指OA與地球赤道所在平面所成角，點(diǎn)A處的水平面是指過(guò)點(diǎn)A且與OA垂直的平面.在點(diǎn)A處放置一個(gè)日晷，若晷面與赤道所在平面平行，點(diǎn)A處的緯度為北緯40°，則晷針與點(diǎn)A處的水平面所成角為A．20° B．40°C．50° D．90°5．某中學(xué)的學(xué)生積極參加體育鍛煉，其中有96%的學(xué)生喜歡足球或游泳，60%的學(xué)生喜歡足球，82%的學(xué)生喜歡游泳，則該中學(xué)既喜歡足球又喜歡游泳的學(xué)生數(shù)占該校學(xué)生總數(shù)的比例是A．62% B．56%C．46% D．42%6．基本再生數(shù)R0與世代間隔T是新冠肺炎的流行病學(xué)基本參數(shù).基本再生數(shù)指一個(gè)感染者傳染的平均人數(shù)，世代間隔指相鄰兩代間傳染所需的平均時(shí)間.在新冠肺炎疫情初始階段，可以用指數(shù)模型：描述累計(jì)感染病例數(shù)I(t)隨時(shí)間t(單位:天)的變化規(guī)律，指數(shù)增長(zhǎng)率r與R0，T近似滿足R0=1+rT.有學(xué)者基于已有數(shù)據(jù)估計(jì)出R0=3.28，T=6.據(jù)此，在新冠肺炎疫情初始階段，累計(jì)感染病例數(shù)增加1倍需要的時(shí)間約為(ln2≈0.69)A．1.2天 B．1.8天C．2.5天 D．3.5天7．已知P是邊長(zhǎng)為2的正六邊形ABCDEF內(nèi)的一點(diǎn)，則的取值范圍是A． B．C． D．8．若定義在的奇函數(shù)f(x)在單調(diào)遞減，且f(2)=0，則滿足的x的取值范圍是A．B．C．D．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得3分。9．已知曲線.A．若m>n>0，則C是橢圓，其焦點(diǎn)在y軸上B．若m=n>0，則C是圓，其半徑為C．若mn<0，則C是雙曲線，其漸近線方程為D．若m=0，n>0，則C是兩條直線10．下圖是函數(shù)y=sin(ωx+φ)的部分圖像，則sin(ωx+φ)=A． B．C．D．11．已知a>0，b>0，且a+b=1，則A． B．C． D．12．信息熵是信息論中的一個(gè)重要概念.設(shè)隨機(jī)變量X所有可能的取值為，且，定義X的信息熵.A．若n=1，則H(X)=0B．若n=2，則H(X)隨著的增大而增大C．若，則H(X)隨著n的增大而增大D．若n=2m，隨機(jī)變量Y所有可能的取值為，且，則H(X)≤H(Y)三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．斜率為的直線過(guò)拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)，且與C交于A，B兩點(diǎn)，則=________．14．將數(shù)列{2n–1}與{3n–2}的公共項(xiàng)從小到大排列得到數(shù)列{an}，則{an}的前n項(xiàng)和為_(kāi)_______．15．某中學(xué)開(kāi)展勞動(dòng)實(shí)習(xí)，學(xué)生加工制作零件，零件的截面如圖所示．O為圓孔及輪廓圓弧AB所在圓的圓心，A是圓弧AB與直線AG的切點(diǎn)，B是圓弧AB與直線BC的切點(diǎn)，四邊形DEFG為矩形，BC⊥DG，垂足為C，tan∠ODC=，，EF=12cm，DE=2cm，A到直線DE和EF的距離均為7cm，圓孔半徑為1cm，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)_______cm2．16．已知直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的棱長(zhǎng)均為2，∠BAD=60°．以為球心，為半徑的球面與側(cè)面BCC1B1的交線長(zhǎng)為_(kāi)_______．四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（10分）在①，②，③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題中，若問(wèn)題中的三角形存在，求的值；若問(wèn)題中的三角形不存在，說(shuō)明理由．問(wèn)題：是否存在，它的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且，，________?注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．18．（12分）已知公比大于的等比數(shù)列滿足．（1）求的通項(xiàng)公式；（2）記為在區(qū)間中的項(xiàng)的個(gè)數(shù)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．19．（12分）為加強(qiáng)環(huán)境保護(hù)，治理空氣污染，環(huán)境監(jiān)測(cè)部門(mén)對(duì)某市空氣質(zhì)量進(jìn)行調(diào)研，隨機(jī)抽查了天空氣中的和濃度（單位：），得下表：3218468123710（1）估計(jì)事件“該市一天空氣中濃度不超過(guò)，且濃度不超過(guò)”的概率；（2）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成下面的列聯(lián)表：（3）根據(jù)（2）中的列聯(lián)表，判斷是否有的把握認(rèn)為該市一天空氣中濃度與濃度有關(guān)？附：，0.0500.0100.0013.8416.63510.82820．（12分）如圖，四棱錐P-ABCD的底面為正方形，PD⊥底面ABCD．設(shè)平面PAD與平面PBC的交線為l．（1）證明：l⊥平面PDC；（2）已知PD=AD=1，Q為l上的點(diǎn)，求PB與平面QCD所成角的正弦值的最大值．21．（12分）已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積；（2）若f（x）≥1，求a的取值范圍．22．（12分）已知橢圓C：的離心率為，且過(guò)點(diǎn)A（2，1）．（1）求C的方程：（2）點(diǎn)M，N在C上，且AM⊥AN，AD⊥MN，D為垂足．證明：存在定點(diǎn)Q，使得|DQ|為定值．參考答案一、選擇題1．C 2．D 3．C 4．B5．C 6．B 7．A 8．D二、選擇題9．ACD 10．BC 11．ABD 12．AC三、填空題13． 14． 15． 16．四、解答題17．解：方案一：選條件①．由和余弦定理得．由及正弦定理得．于是，由此可得．由①，解得．因此，選條件①時(shí)問(wèn)題中的三角形存在，此時(shí)．方案二：選條件②．由和余弦定理得．由及正弦定理得．于是，由此可得，，．由②，所以．因此，選條件②時(shí)問(wèn)題中的三角形存在，此時(shí)．方案三：選條件③．由和余弦定理得．由及正弦定理得．于是，由此可得．由③，與矛盾．因此，選條件③時(shí)問(wèn)題中的三角形不存在．18．解：（1）設(shè)的公比為．由題設(shè)得，．解得（舍去），．由題設(shè)得．所以的通項(xiàng)公式為．（2）由題設(shè)及（1）知，且當(dāng)時(shí)，．所以．19．解：（1）根據(jù)抽查數(shù)據(jù)，該市100天的空氣中PM2.5濃度不超過(guò)75，且濃度不超過(guò)150的天數(shù)為,因此,該市一天空氣中PM2.5濃度不超過(guò)75，且濃度不超過(guò)150的概率的估計(jì)值為．（2）根據(jù)抽查數(shù)據(jù)，可得列聯(lián)表：64161010（3）根據(jù)（2）的列聯(lián)表得．由于，故有的把握認(rèn)為該市一天空氣中濃度與濃度有關(guān)．20．解：（1）因?yàn)榈酌?，所以．又底面為正方形，所以，因此底面．因?yàn)?，平面，所以平面．由已知得．因此平面．?）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)檩S正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．則，，．由（1）可設(shè)，則．設(shè)是平面的法向量，則即可?。裕O(shè)與平面所成角為，則．因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以與平面所成角的正弦值的最大值為．21．解：的定義域?yàn)?，．?）當(dāng)時(shí)，，，曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即．直線在軸，軸上的截距分別為，．因此所求三角形的面積為．（2）當(dāng)時(shí)，．當(dāng)時(shí)，，．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．所以當(dāng)時(shí)，取得最小值，最小值為，從而．當(dāng)時(shí)，．綜上，的取值范圍是．22．解：（1）由題設(shè)得，，解得，．所以的方程為．（2）設(shè)，．若直線與軸不垂直，設(shè)直線的方程為，代入得．于是．①由知，故，可得．將①代入上式可得．整理得．因?yàn)椴辉谥本€上，所以，故，．于是的方程為.所以直線過(guò)點(diǎn).若直線與軸垂直，可得.由得.又，可得.解得（舍去），.此時(shí)直線過(guò)點(diǎn).令為的中點(diǎn)，即.若與不重合，則由題設(shè)知是的斜邊，故.若與重合，則.綜上，存在點(diǎn)，使得為定值.親愛(ài)的用戶親愛(ài)的用戶：相識(shí)是花結(jié)成蕾。在那桃花盛開(kāi)的地方，在這醉人芬芳的季節(jié)，愿你生活像春天一樣陽(yáng)光，心情像桃花一樣美麗，感謝你的閱讀。1、在最軟入的時(shí)候，你會(huì)想起誰(shuí)。TIME\@"yy.M.d"20.7.23DATE\@"M.d.yyyy"7.23.2022DATE\@"HH:mm"15:56DATE\@"HH:mm:ss"15:56:27DATE\@"MMM-yy"Jul-20DATE\@"HH:mm"15:562、人心是不待風(fēng)吹兒自落得花。TIME\@"EEEE年O月A日"二〇二〇年七月二十三日TIME\@"yyyy年M月d日星期W"2022年7月23日星期四3、有勇氣承擔(dān)命運(yùn)這才是英雄好漢。DATE\@"HH:mm"15:56DATE\@"M.d.yyyy"7.23.2022DATE\@"HH:mm"15:56DATE\@"M.d.yyyy"7.23.2022DATE\@"HH:mm"15:56DATE\@"HH:mm:ss"15:56:27DATE\@"M.d.yyyy"7.23.2022DATE\@"HH:mm"15:56DATE\@"M.d.yyyy"7.23.20224、與肝膽人共事，無(wú)字句處讀書(shū)。DATE\@"M.d.yyyy"7.23.2022DATE\@"M.d.yyyy"7.23.2022DATE\@"HH:mm"15:56DATE\@"HH:mm"15:56DATE\@"HH:mm:ss"15:56:27DATE\@"HH:mm:ss"15:56:275、若注定是過(guò)客，沒(méi)何必去驚擾一盞燈。DATE\@"dddd,MMMMd,yyyy"Thursday,July23,2022DATE\@"MMMMyy"July20DATE\@"dddd,MMMMd,yyyy"Thursday,July23,2022DATE\@"M/d/yyyy"7/23/20226、生的光榮，活著重要。TIME\@"h時(shí)m分"15時(shí)56分TIME\@"h時(shí)m分"15時(shí)56分DATE\@"d-MMM-yy"23-Jul-20DATE\@"M.d.yyyy"7.23.20227、永遠(yuǎn)叫不醒一個(gè)裝睡的人。TIME\@"yy.M.d"20.7.23TIME\@"yy.M.d