12.3 角的平分線的性質(zhì) 初中數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)上冊(cè)課件

12.3角的平分線的性質(zhì)第十二章全等三角形八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)·人教版

學(xué)習(xí)目標(biāo)：1．會(huì)用尺規(guī)作一個(gè)角的平分線，知道作法的合理性．2．探索并證明角的平分線的性質(zhì)及角平分線性質(zhì)定理的逆定理.3．能用角的平分線的性質(zhì)及角平分線性質(zhì)定理的逆定理解決簡(jiǎn)單問(wèn)題．學(xué)習(xí)重點(diǎn)：探索并證明角的平分線的性質(zhì)及角平分線性質(zhì)定理的逆定理．問(wèn)題1

在練習(xí)本上畫一個(gè)角，怎樣得到這個(gè)角的平分線？

追問(wèn)1你能評(píng)價(jià)這些方法嗎？在生產(chǎn)生活中，這些方法是否可行呢？感悟?qū)嵺`經(jīng)驗(yàn)，用尺規(guī)作角的平分線用量角器度量，也可用折紙的方法．感悟?qū)嵺`經(jīng)驗(yàn)，用尺規(guī)作角的平分線追問(wèn)2下圖是一個(gè)平分角的儀器，其中AB=AD，BC=DC，將點(diǎn)A放在角的頂點(diǎn)，AB和AD沿著角的兩邊放下，沿AC畫一條射線AE，AE就是∠DAB的平分線．你能說(shuō)明它的道理嗎？ABDCE感悟?qū)嵺`經(jīng)驗(yàn)，用尺規(guī)作角的平分線追問(wèn)3

從利用平分角的儀器畫角的平分線中，你受到哪些啟發(fā)？如何利用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角的平分線？感悟?qū)嵺`經(jīng)驗(yàn)，用尺規(guī)作角的平分線利用尺規(guī)作角的平分線的具體方法:

ABOMNC感悟?qū)嵺`經(jīng)驗(yàn)，用尺規(guī)作角的平分線追問(wèn)4

你能說(shuō)明為什么射線OC是∠AOB的平分線嗎？ABOMNC經(jīng)歷實(shí)驗(yàn)過(guò)程，發(fā)現(xiàn)并證明角的平分線的性質(zhì)如圖，任意作一個(gè)角∠AOB，作出∠A的平分線OC，在OC上任取一點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P畫出OA，OB的垂線，分別記垂足為D，E，測(cè)量PD，PE并作比較，你得到什么結(jié)論？問(wèn)題2

利用尺規(guī)我們可以作一個(gè)角的平分線，那么角的平分線有什么性質(zhì)呢？

ABOPCDE經(jīng)歷實(shí)驗(yàn)過(guò)程，發(fā)現(xiàn)并證明角的平分線的性質(zhì)問(wèn)題2

利用尺規(guī)我們可以作一個(gè)角的平分線，那么角的平分線有什么性質(zhì)呢？

在OC上再取幾個(gè)點(diǎn)試一試．通過(guò)以上測(cè)量，你發(fā)現(xiàn)了角的平分線的什么性質(zhì)？ABOPCDE已知：∠AOC=∠BOC，點(diǎn)P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為D，E．求證：PD=PE．經(jīng)歷實(shí)驗(yàn)過(guò)程，發(fā)現(xiàn)并證明角的平分線的性質(zhì)追問(wèn)1通過(guò)動(dòng)手實(shí)驗(yàn)、觀察比較，我們發(fā)現(xiàn)“角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等”，你能通過(guò)嚴(yán)格的邏輯推理證明這個(gè)結(jié)論嗎？ABOPCDE追問(wèn)2由角的平分線的性質(zhì)的證明過(guò)程，你能概括出證明幾何命題的一般步驟嗎？（1）明確命題中的已知和求證；（2）根據(jù)題意，畫出圖形，并用數(shù)學(xué)符號(hào)表示已知和求證；（3）經(jīng)過(guò)分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過(guò)程．經(jīng)歷實(shí)驗(yàn)過(guò)程，發(fā)現(xiàn)并證明角的平分線的性質(zhì)追問(wèn)3

角的平分線的性質(zhì)的作用是什么？經(jīng)歷實(shí)驗(yàn)過(guò)程，發(fā)現(xiàn)并證明角的平分線的性質(zhì)主要是用于判斷和證明兩條線段相等，與以前的方法相比，運(yùn)用此性質(zhì)不需要先證兩個(gè)三角形全等．解決簡(jiǎn)單問(wèn)題，鞏固角的平分線的性質(zhì)練習(xí)1

下列結(jié)論一定成立的是

．（1）如圖，OC平分∠AOB，點(diǎn)P在OC上，D，E分別為OA，OB上的點(diǎn)，則PD=PE．ABOPCDE練習(xí)1

下列結(jié)論一定成立的是

．（2）如圖，點(diǎn)P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為D，E，則PD=PE．解決簡(jiǎn)單問(wèn)題，鞏固角的平分線的性質(zhì)ABOPCDE練習(xí)1

下列結(jié)論一定成立的是

．（3）如圖，OC平分∠AOB，點(diǎn)P在OC上，PD⊥OA，垂足為D．若PD=3，則點(diǎn)P到OB的距離為3．（3）解決簡(jiǎn)單問(wèn)題，鞏固角的平分線的性質(zhì)ABOPCD如圖，要在S區(qū)建一個(gè)廣告牌P，使它到兩條高速公路的距離相等，離兩條公路交叉處500m，請(qǐng)你幫忙設(shè)計(jì)一下，這個(gè)廣告牌P應(yīng)建于何處（在圖上標(biāo)出它的位置，比例尺為1：20000）？S思考角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上．探索并證明角平分線的性質(zhì)定理的逆定理交換角的平分線的性質(zhì)中的已知和結(jié)論，你能得到什么結(jié)論，這個(gè)新結(jié)論正確嗎？探索并證明角平分線的性質(zhì)定理的逆定理追問(wèn)1你能證明這個(gè)結(jié)論的正確性嗎？

這個(gè)結(jié)論可以判定角的平分線，而角的平分線的性質(zhì)可用來(lái)證明線段相等．探索并證明角平分線的性質(zhì)定理的逆定理追問(wèn)2這個(gè)結(jié)論與角的平分線的性質(zhì)在應(yīng)用上有什么不同？×應(yīng)用角平分線性質(zhì)定理的逆定理ABOQMN1．判斷題：（1）如圖，若QM=QN，則OQ平分∠AOB；()×應(yīng)用角平分線性質(zhì)定理的逆定理ABOQMN1．判斷題：（2）如圖，若QM⊥OA于M，QN⊥OB于N，則OQ是∠AOB的平分線；()

√應(yīng)用角平分線性質(zhì)定理的逆定理ABOQMN1．判斷題：（3）已知：Q到OA的距離等于2cm，且Q到OB距離等于2cm，則Q在∠AOB的平分線上．()

應(yīng)用角平分線性質(zhì)定理的逆定理2．在問(wèn)題1中，在S區(qū)建一個(gè)廣告牌P，使它到兩條公路的距離相等．（1）這個(gè)廣告牌P應(yīng)建于何處？這樣的廣告牌可建多少個(gè)？

S應(yīng)用角平分線性質(zhì)定理的逆定理S2．在問(wèn)題1中，在S區(qū)建一個(gè)廣告牌P，使它到兩條公路的距離相等．（2）若這個(gè)廣告牌P離兩條公路交叉處500m（在圖上標(biāo)出它的位置，比例尺為1：20000），這個(gè)廣告牌應(yīng)建于何處？PABCMN應(yīng)用角平分線性質(zhì)定理的逆定理2．在問(wèn)題1中，在S區(qū)建一個(gè)廣告牌P，使它到兩條公路的距離相等．（3）如圖，點(diǎn)P是△ABC的兩條角平分線BM，CN的交點(diǎn)，點(diǎn)P在∠BAC的平分線上嗎？這說(shuō)明三角形的三條角平分線有什么關(guān)系？應(yīng)用角平分線性質(zhì)定理的逆定理問(wèn)題3如圖，要在S區(qū)建一個(gè)廣告牌P，使它到兩條公路和一條鐵路的距離都相等．這個(gè)廣告牌P應(yīng)建在何處？公路公路鐵路S（1）本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？（2）本節(jié)課的角平分線的性質(zhì)定理與逆定理的區(qū)別和聯(lián)系是什么？（3）應(yīng)用本節(jié)課的結(jié)論時(shí)，常作的輔助線是什么？課堂小結(jié)教科書習(xí)題12.3第3、4、5、7題．布置作業(yè)GHM1.如圖，已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分線相交于點(diǎn)F，求證：點(diǎn)F在∠DAE的平分線上．課堂練習(xí)證明：過(guò)點(diǎn)F作FG⊥AE于G，F(xiàn)H⊥AD于H，F(xiàn)M⊥BC于M，∵點(diǎn)F在∠BCE的平分線上，F(xiàn)G⊥AE，F(xiàn)M⊥BC，∴FG=FM.又∵點(diǎn)F在∠CBD平分線上，F(xiàn)H⊥AD，F(xiàn)M⊥BC.∴