人教版初中數(shù)學(xué)同步講義八年級下冊第01講 平行四邊形的性質(zhì)（3個知識點(diǎn)+7類熱點(diǎn)題型講練+習(xí)題鞏固）（原卷版）

第01講平行四邊形的性質(zhì)課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)目標(biāo)①平行四邊形的概念②平行四邊形的性質(zhì)③平行線間的距離掌握平行四邊形的概念并能夠進(jìn)行簡單的判斷。掌握平行四邊形的性質(zhì)并能夠熟練的進(jìn)行相關(guān)的應(yīng)用。掌握平行線間的距離并熟練應(yīng)用知識點(diǎn)01平行四邊形的概念平行四邊形的概念：有兩組對邊分別的四邊形叫做平行四邊形。用符號“?”來表示。平行四邊形ABCD表示為“?ABCD”。知識點(diǎn)02平行四邊形的性質(zhì)平行四邊形的性質(zhì)：①邊的性質(zhì)：平行四邊形的兩組對邊分別（平行由定義證明，相等由連接對角線證明全等可得）。②角的性質(zhì)：平行四邊形的鄰角，對角。（由平行與鄰角轉(zhuǎn)換可得）③對角線的性質(zhì)：平行四邊形的對角線（連接兩條對角線證明全等可得）。④平行四邊形的面積計算：等于。⑤平行四邊形的對稱性：是一個中心對稱圖形。⑥過對角線交點(diǎn)的直線把平行四邊形分成兩個全等的圖形。直線與對邊的交點(diǎn)到對角線的交點(diǎn)的距離相等?！炯磳W(xué)即練1】1．以下平行四邊形的性質(zhì)錯誤的是（）A．對邊平行 B．對角相等 C．對邊相等 D．對角線互相垂直【即學(xué)即練2】2．如圖，在?ABCD中，∠A+∠C＝80°，則∠D＝（）A．80° B．40° C．70° D．140°【即學(xué)即練3】3．如圖，?ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，且AC+BD＝12，CD＝4，則△ABO的周長是（）A．9 B．10 C．11 D．12知識點(diǎn)03平行線間的距離平行線間的距離的定義：一組平行線中，其中一條平行線上任意一點(diǎn)到另一條平行線的是這一組平行間的距離。平行線間的距離的性質(zhì)：①兩條平行線間的距離。②平行線間的平行線段?！炯磳W(xué)即練1】4．如圖，已知l1∥l2，AB∥CD，CE⊥l2于點(diǎn)E，F(xiàn)G⊥l2于點(diǎn)G，則下列說法中錯誤的是（）A．AB＝CD B．CE＝FG C．A、B兩點(diǎn)間距離就是線段AB的長度 D．l1與l2兩平行線間的距離就是線段CD的長度題型01平行線的性質(zhì)的理解判斷【典例1】關(guān)于平行四邊形的性質(zhì)，下列描述錯誤的是（）A．平行四邊形的對角線相等 B．平行四邊形的對角相等 C．平行四邊形的對角線互相平分 D．平行四邊形的對邊平行且相等【變式1】平行四邊形不一定具有的性質(zhì)是（）A．對邊平行且相等 B．對角相等 C．對角線相等 D．對角線互相平分【變式2】如圖所示，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點(diǎn)O，下列結(jié)論中一定成立的是（）A．AC⊥BD B．OA＝OC C．AC＝AB D．OA＝OB【變式3】平行四邊形ABCD的對角線AC與BD交于點(diǎn)O，若∠AOB＝180°﹣2∠BAO，那么下列說法正確的是（）A．AB＝OB B．AB＝OA C．AC＝BD D．AC⊥BD題型02平行四邊形的性質(zhì)與角度的計算【典例1】在?ABCD中，若∠A＝∠B+50°，則∠B的度數(shù)為度．【變式1】在?ABCD中，∠A+∠C＝220°，則∠D的度數(shù)是（）A．70° B．80° C．90° D．110°【變式2】如圖，平行四邊形ABCD中，∠ABC的平分線交AD于E，∠BED＝155°，則∠A的度數(shù)為（）A．155° B．130° C．125° D．110°【變式3】如圖，在?ABCD中，∠A＝68°，DB＝DC，CE⊥BD于E，則∠BCE的度數(shù)為．【變式4】如圖，在平行四邊形ABCD中，∠B＝60°，AE平分∠BAD交BC于點(diǎn)E，若∠AED＝80°，則∠ACE的度數(shù)是（）A．30° B．35° C．40° D．45°題型03平行四邊形的性質(zhì)與線段長度的計算【典例1】如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AB⊥AC，若AB＝8，AC＝12，則BD的長是（）A．16 B．18 C．20 D．22【變式1】如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝3，AD＝5，∠ABC的平分線交AD于E，交CD的延長線于點(diǎn)F，則DF＝（）變式1變式2A．4 B．3 C．2 D．1【變式2】在?ABCD中，尺規(guī)作圖后留下的痕跡如圖所示，若AB＝3cm，AD＝10cm，則EF的長為（）A．3cm B．3.5cm C．4cm D．4.5cm【變式3】如圖，在?ABCD中，∠ABC、∠BCD的角平分線交于邊AB上一點(diǎn)E，且BE＝AB＝，線段CE的長為（）A．2 B．3 C．﹣2 D．3【變式4】如圖，?ABCD的頂點(diǎn)C在等邊△BEF的邊BF上，點(diǎn)E在AB的延長線上，G為DE的中點(diǎn)，連接CG．若AD＝5，AB＝CF＝3，則CG的長為．題型04平行四邊形的面積【典例1】觀察如圖中的三個平行四邊形，你認(rèn)為說法正確的是（）A．它們形狀相同，面積相等 B．它們形狀相同，面積不相等 C．它們形狀不相同，面積相等 D．它們形狀不相同，面積不相等【變式1】一個平行四邊形兩條鄰邊的長度分別是6cm、8cm，且一條底邊上的高是7cm，則這個平行四邊形的面積是（）cm2．A．42cm2 B．56cm2 C．48cm2 D．42cm2或者56cm2【變式2】圖中，平行四邊形的面積是30平方厘米，下列說法錯誤的是（）A．S甲＝S乙+S丙 B．S甲：S乙：S丙＝5：2：3 C．S甲＝15平方厘米 D．S丙＝6平方厘米【變式3】如圖，F(xiàn)是?ABCD的邊CD上的點(diǎn)，Q是BF中點(diǎn)，連接CQ并延長交AB于點(diǎn)E，連接AF與DE相交于點(diǎn)P，若，，則陰影部分的面積為（）cm2A．24 B．17 C．18 D．10題型05平行四邊形的周長【典例1】如圖，在平行四邊形ABCD中，AC＝4m，若△ACD的周長為13cm，則平行四邊形ABCD的周長為（）A．26cm B．24cm C．20cm D．18cm【變式1】如圖，在?ABCD中，AD＝10，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AC+BD＝24，則△BOC的周長為．【變式2】如圖，?ABCD的對角線AC、BD交于點(diǎn)O，?ABCD的周長為30，直線EF過點(diǎn)O，且與AD，BC分別交于點(diǎn)E．F，若OE＝5，則四邊形ABFE的周長是（）A．30 B．25 C．20 D．15【變式3】如圖，在平行四邊形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于E，BE＝4，EC＝3，則平行四邊形ABCD的周長為（）cm．A．11 B．18 C．20 D．22【變式4】在平行四邊形ABCD中，∠A的角平分線把邊BC分成長度為4和5的兩條線段，則平行四邊形ABCD的周長為（）A．13或14 B．26或28 C．13 D．無法確定題型06利用平行四邊形的性質(zhì)求坐標(biāo)【典例1】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，?ABCD的對角線交于點(diǎn)O．若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣2，3），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為．【變式1】（多選）29．如圖，在直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)O（0，0），A（﹣2，﹣1），B（0，2）為四邊形的三個頂點(diǎn)構(gòu)造平行四邊形，則下列各點(diǎn)中可以作為第四個頂點(diǎn)的是（）A．（﹣2，1） B．（﹣2，﹣3） C．（3，3） D．（2，3）【變式2】在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)A、B、D的坐標(biāo)分別是（0，0），（5，0），（2，3），則頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是（）A．（7，3） B．（8，2） C．（3，7） D．（5，3）【變式3】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，?ABCD的邊AD在x軸上，頂點(diǎn)B在y軸上，點(diǎn)A，D的坐標(biāo)分別是（2，0），（7，0），∠OBA＝30°，則頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．題型07平行線間的距離【典例1】如圖，直線l1∥l2，l1和AB的夾角∠DAB＝135°，且AB＝4mm，則兩平行線l1和l2之間的距離是（）A．2 B．4 C． D．【變式1】如圖，已知直線a∥直線b，點(diǎn)A，B分別在直線a和直線b上，若AB＝6，∠1＝60°，則直線a與直線b之間的距離是．【變式2】如圖，a∥b，點(diǎn)A、B分別在直線a、b上，∠1＝45°，點(diǎn)C在直線b上，且∠BAC＝105°，若a、b之間的距離為3，則線段AC的長度為．【變式3】在同一平面內(nèi)，已知a∥b，b∥c，若直線a、b之間的距離為7cm，直線b、c之間的距離為3cm，則直線a、c間的距離為（）A．4cm或10cm B．4cm C．10cm D．不確定1．如圖，在?ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，則下列結(jié)論錯誤的是（）A．ABCD B．OB＝OD C．AB＝AD D．∠ABC＝∠ADC2．在?ABCD中，如果∠A+∠C＝160°，那么∠C等于（）A．20° B．40° C．60° D．80°3．如圖，若直線m∥n，則下列哪條線段的長可以表示平行線m與n之間的距離（）A．AB B．AC C．AD D．DE4．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠A的平分線AE交CD于E，AB＝8，BC＝6，則EC等于（）A．1 B．1.5 C．2 D．35．平面直角坐標(biāo)系中，A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)分別為（0，0），（0，﹣4），（﹣3，3），以這三點(diǎn)為平行四邊形的三個頂點(diǎn)，則第四個頂點(diǎn)不可能在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．已知直線a，b，c在同一平面內(nèi)，且a∥b∥c，a與b之間的距離為5cm，b與c之間的距離為3cm，則a與c之間的距離是（）A．2cm B．8cm C．2cm或8cm D．以上都不對7．如圖，在?ABCD中，AD：AB＝3：4，AE平分∠DAB交CD于點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)F，則的值是（）A．3：4 B．9：16 C．4：3 D．16：98．如圖，?ABCD中，AB＝22cm，BC＝8cm，∠A＝45°，動點(diǎn)E從A出發(fā)，以2cm/s的速度沿AB向點(diǎn)B運(yùn)動，動點(diǎn)F從點(diǎn)C出發(fā)，以1cm/s的速度沿著CD向D運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)B時，兩個點(diǎn)同時停止．則EF的長為10cm時點(diǎn)E的運(yùn)動時間是（）A．6s B．6s或10s C．8s D．8s或12s9．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)E是邊CD上一點(diǎn)，且BC＝EC，CF⊥BE交AB于點(diǎn)F，P是EB延長線上一點(diǎn)，下列結(jié)論：①BE平分∠CBF；②CF平分∠DCB；③BF＝BE；④PF＝PC．其中正確的個數(shù)為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．如圖所示，以?ABCD的邊AB為邊向內(nèi)作等邊△ABE，使AD＝AE，且點(diǎn)E在平行四邊形內(nèi)部，連接DE，CE，則∠CED的度數(shù)為（）A．150° B．145° C．135° D．120°11．如圖，l1∥l2，點(diǎn)A在直線l1上，點(diǎn)B、C在直線l2上，AC⊥l2．如果AB＝5cm，BC＝4cm．那么平行線l1，l2之間的距離為cm．12．如圖，?ABCD的對角線交于坐標(biāo)原點(diǎn)O．若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣，1），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣1，﹣1），則BC＝．13．在平行四邊形ABCD中，∠ABC＝60°，AE為邊BC上的高，，CE＝2，則平行四邊形ABCD的周長為．14．如圖，在△ABC中，∠BAC＝30°，AB＝AC＝12，P為AB邊上一動點(diǎn)，以PA，PC為邊作平行四邊形PAQC，則對角線PQ的長度的最小值為．15．如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AD，BC邊的中點(diǎn)，延長CD至點(diǎn)G，使DG＝CD，以DG，DE為邊向平行四邊形ABCD外構(gòu)造平行四邊形DGME，連接BM交AD于點(diǎn)N，連接FN．若DG＝DE＝2，∠ADC＝60°，則FN的長為．16．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AC＝AD，AE⊥BC，DF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)．證明AE＝DF．17．如圖，直線a∥b，AB與a，b分別相交于點(diǎn)A，B，且AC⊥AB，AC交直線b于點(diǎn)C．（1）若∠1＝70°，求∠2的度數(shù)；（2）若AC＝5，AB＝12，BC＝13，求直線a與b的距離．18．如圖，在?ABCD中，CE平分∠BCD，交AB于點(diǎn)E，AE＝3，EB＝5，DE＝4．（1）求證：∠DEA＝90°；（2）求CE的長．