浙教版九年級(jí)下冊(cè)《1.2 銳角三角函數(shù)的計(jì)算》同步練習(xí)卷

浙教版九年級(jí)下冊(cè)《1.2銳角三角函數(shù)的計(jì)算》同步練習(xí)卷一、選擇題1．如圖，∠C＝90°，用含38°的三角函數(shù)值表示AC，可得AC為（）A．10sin38° B．10cos38° C．10tan38° D．無法確定2．cos55°和sin36°的大小關(guān)系是（）A．cos55°＞sin36° B．cos55°＝sin36° C．cos55°＜sin36° D．不能確定3．如圖，梯子（長(zhǎng)度不變）跟地面所成的銳角為∠α，關(guān)于∠α的三角函數(shù)值與梯子的傾斜程度之間，敘述正確的是（）A．sinα的值越大，梯子越陡 B．cosα的值越大，梯子越陡 C．tanα的值越小，梯子越陡 D．陡緩程度與∠α的函數(shù)值無關(guān)4．如圖要測(cè)量小河兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)P、A的距離，可以在小河邊取PA的垂線PB上的一點(diǎn)C，測(cè)得PC＝50米，∠PCA＝44°，則小河寬PA為（）米．A．50sin44° B．50cos44° C．50tan44° D．50tan46°5．如圖，兩根竹竿AB和AD斜靠在墻CE上，量得∠ABC＝α，∠ADC＝β，則竹竿AD與AB的長(zhǎng)度之比為（）A． B． C． D．二、填空題6．在△ABC中，∠C＝90°，若AC＝m，∠A＝θ，那么AB的長(zhǎng)是（用含m和θ的式子表示）．7．人字梯為現(xiàn)代家庭常用的工具（如圖）．若AB，AC的長(zhǎng)都為2m，當(dāng)α＝50°時(shí)，人字梯頂端離地面的高度AD是m．（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）8．如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E在AB邊上，沿CE折疊矩形ABCD，使點(diǎn)B落在AD邊上的點(diǎn)F處，若AB＝3，BC＝4，則tan∠AFE＝．9．有下列各式：①sin20°﹣cos20°＜0；②2sin20°＝sin40°；③sin10°+sin20°＝sin30°；④tan20°＝，其中正確的是（填序號(hào)）．10．已知α為銳角，下列結(jié)論①sin2α+cos2α＝1；②如果α＞45°，那么sinα＞cosα；③如果cosα＞，那么α＜60°；④＝1﹣sinα．正確的有．三、解答題11．某地某時(shí)刻太陽(yáng)光線與水平線的夾角為31°，此時(shí)在該地測(cè)得一幢樓房在水平地面上的影長(zhǎng)為30米，求這幢樓房的高AB．（結(jié)果精確到1米．參考數(shù)據(jù)：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60）12．如圖，沿AC方向開山修路，為了加快施工進(jìn)度，要在小山的另一邊同時(shí)施工從AC上的一點(diǎn)B取∠ABD＝140°，沿BD方向前進(jìn)，取∠BDE＝50°，測(cè)得BD＝520m，BC＝80m，使A、C、E三點(diǎn)在一直線上，求公路CE段的長(zhǎng)度（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）．（參考數(shù)據(jù)：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19．）13．如圖，在平行四邊形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于點(diǎn)E，BF平分∠ABC，交AD于點(diǎn)F，AE與BF交于點(diǎn)P，連接EF，PD．（1）求證：四邊形ABEF是菱形；（2）若AB＝4，AD＝6，∠ABC＝60°，求cos∠ADP的值．14．已知：如圖，在△ABC中，AB＝AC，AE⊥BC于點(diǎn)E，BD⊥AC于點(diǎn)D，設(shè)∠BAE＝∠CAE＝α，AB＝AC＝m．（1）用m和α的代數(shù)式表示：BE＝；（2）用面積法證明：sin2α＝2sinα?cosα．

參考答案與試題解析一、選擇題1．【分析】用銳角三角函數(shù)定義即可判斷，已知角B和斜邊，求角B對(duì)邊，用正弦函數(shù)即可求解．【解答】解：∵∠C＝90°，sinB＝∴sin38°＝，∴AC＝10?sin38°，故選：A．2．【分析】把余弦化成正弦，然后銳角三角函數(shù)值的變化規(guī)律：正弦值是隨著角的增大而增大這一規(guī)律進(jìn)行排列大?。窘獯稹拷猓篶os55°＝sin35°，由正弦值是隨著角的增大而增大可得：sin35°＜sin36°．故選：C．3．【分析】銳角三角函數(shù)值的變化規(guī)律：正弦值和正切值都是隨著角的增大而增大，余弦值和余切值都是隨著角的增大而減?。窘獯稹拷猓焊鶕?jù)銳角三角函數(shù)的變化規(guī)律，知sinα的值越大，∠α越大，梯子越陡．故選：A．4．【分析】在直角三角形APC中根據(jù)∠PCA的正切函數(shù)可求小河寬PA的長(zhǎng)度．【解答】解：∵PA⊥PB，∴∠APC＝90°，∵PC＝50米，∠PCA＝44°，∴tan44°＝，∴小河寬PA＝PCtan∠PCA＝50?tan44°（米）．故選：C．5．【分析】先在Rt△ABC和Rt△ADC中，求出AB＝、AD＝，再求長(zhǎng)度之比即可．【解答】解：在Rt△ABC中，∵sin∠ABC＝，即sinα＝，∴AB＝，在Rt△ADC中，∵sin∠ADC＝，即sinβ＝，∴AD＝，∴＝＝，故選：C．二、填空題6．【分析】在直角三角形中，根據(jù)銳角三角函數(shù)的余弦值求解．【解答】解：在直角三角形ABC中，cosθ＝，∴AB＝；又∵AC＝m，∴AB＝．故答案為：．7．【分析】在Rt△ADC中，求出AD即可．【解答】解：∵AB＝AC＝2m，AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴AD＝AC?sin50°＝2×0.77≈1.5（m），故答案為1.5．8．【分析】由四邊形ABCD是矩形，可得：∠A＝∠B＝∠D＝90°，CD＝AB＝4，AD＝BC＝5，由折疊的性質(zhì)可得：∠EFC＝∠B＝90°，CF＝BC＝5，由同角的余角相等，即可得∠DCF＝∠AFE，然后在Rt△DCF中，即可求得答案．【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A＝∠B＝∠D＝90°，CD＝AB＝3，AD＝BC＝4，由題意得：∠EFC＝∠B＝90°，CF＝BC＝4，∴∠AFE+∠DFC＝90°，∠DFC+∠FCD＝90°，∴∠DCF＝∠AFE，∵在Rt△DCF中，CF＝4，CD＝3，∴DF＝，∴tan∠AFE＝tan∠DCF＝＝，故答案為．9．【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)的意義逐項(xiàng)判斷即可．【解答】解：∵cos20°＝sin70°，而sin20°＜sin70°，∴sin20°﹣sin70°＜0，因此①正確；由sin30°+sin30°＝1≠sin60°，可得到sin20°+sin20°≠sin40°，sin10°+sin20°≠sin30°，因此②③不正確；由銳角三角函數(shù)的意義可得tanα＝，進(jìn)而可得tan20°＝，因此④正確，所以正確的有①④，故答案為：①④．10．【分析】①根據(jù)同角的三角函數(shù)之間的關(guān)系即可判斷；②把余弦變成正弦，根據(jù)正弦函數(shù)隨角度的增大而增大，即可作出判斷；③根據(jù)余弦函數(shù)隨角度的增大而減小即可判斷；④根據(jù)正弦函數(shù)的函數(shù)值一定小于1即可作出判斷．【解答】解：①根據(jù)同角的三角函數(shù)之間的關(guān)系可得：sin2α+cos2α＝1，正確；②∵α＞45°，∴90°﹣α＜α，而cosα＝sin（90°﹣α），∴sinα＞sin（90°﹣α），即sinα＞cosα，故正確．③∵cosα＞＝cos60°∴α＜60°，故正確．④∵sinα＜1，∴sinα﹣1＜0，∴＝|sinα﹣1|＝1﹣sinα，故正確．所以正確的是：①②③④．故答案為：①②③④．三、解答題11．【分析】延長(zhǎng)EA與地面交于點(diǎn)C，則∠ACB＝31°，BC＝30米，根據(jù)正切值，可求出AB的值．【解答】解：延長(zhǎng)EA與地面交于點(diǎn)C，則∠ACB＝31°，BC＝30米，∵tan∠ACB＝，∴AB＝tan31°×BC≈0.60×30＝18（米）．答：這幢樓房的高AB長(zhǎng)為18米．12．【分析】根據(jù)題意和圖中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出△BDE是直角三角形，然后根據(jù)銳角三角函數(shù)可以求得BE的長(zhǎng)，從而可以計(jì)算出CE的長(zhǎng)．【解答】解：由題意可得，∠D＝50°，∠ABD＝140°，BD＝520m，BC＝80m，∴∠DBE＝40°，∴∠DEB＝180°﹣∠DBE﹣∠D＝180°﹣40°﹣50°＝90°，∴△DEB是直角三角形，∴sinD＝，∴0.77＝，解得BE＝400.4，∴CE＝BE﹣BC＝400.4﹣80＝320.4（m），即公路CE段的長(zhǎng)度約為320.4m．13．【分析】（1）根據(jù)平行四邊形和角平分線的性質(zhì)可得AB＝BE，AB＝AF，AF＝BE，從而證明四邊形ABEF是菱形；（2）作PH⊥AD于H，由菱形的性質(zhì)得到AB＝AF＝4，∠ABF＝∠ADB＝30°，AP⊥BF，得PH＝，AH＝1，則DH＝5，由勾股定理求出PD的長(zhǎng)，然后由銳角三角函數(shù)的定義求解即可．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC．∴∠DAE＝∠AEB．∵AE平分∠BAD，∴∠DAE＝∠BAE．∴∠BAE＝∠AEB．∴AB＝BE．同理：AB＝AF．∴AF＝BE．∴四邊形ABEF是平行四邊形．∵AB＝BE，∴四邊形ABEF是菱形．（2）解：作PH⊥AD于H，如圖所示：∵四邊形ABEF是菱形，∠ABC＝60°，AB＝4，∴AB＝AF＝4，∠ABF＝∠AFB＝30°，AP⊥BF，∴AP＝AB＝2，∴AH＝AP＝1，PH＝AH＝，∴DH＝AD﹣AH＝5，∴PD＝＝＝2，∴cos∠ADP＝＝＝．14．【分析】（1）根據(jù)直角三角形的邊角間關(guān)系，可得結(jié)論；（2）由AC?BD與BC?AE兩種求△ABC的面積，可得結(jié)論．【解答】解：（1）在Rt△ABE中，∵sin∠BAE＝，∠BAE＝α，AB＝m，∴BE＝m?sinα．故答案為：m?sinα．（2）在Rt△ABD中，∵sin∠BAD＝，∠BAE＝∠CAE＝α，AB＝m，∴B