教師資格認(rèn)定考試高級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)模擬題17

教師資格認(rèn)定考試高級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)模擬題17一、單項(xiàng)選擇題1.

設(shè)在(-∞，+∞)內(nèi)f"(x)＞0，f(0)≤0，則函數(shù)______A.在(-∞，0)內(nèi)單調(diào)遞減，在(0，+∞)內(nèi)單調(diào)遞增B.在(-∞，0)與(0，+∞)內(nèi)都單調(diào)遞減C.在(-∞，0)內(nèi)單調(diào)遞增，在(0，+∞)內(nèi)單調(diào)遞減D.在(-∞，0)與(0，+∞)內(nèi)都單調(diào)遞增正確答案：D[解析]，令F(x)=xf'(x)-f(x)，F(xiàn)'(x)=f'(x)+xf"(x)-f'(x)=xf"(x)，因?yàn)樵?-∞，+∞)內(nèi)f"(x)＞0，所以當(dāng)x＞0時(shí)，F(xiàn)'(x)＞0，當(dāng)x＜0時(shí)，f'(x)＜0。又F(0)=0×f'(0)-f(0)≥0，故可知在(-∞，0)及(0，+∞)內(nèi)均有F(x)＞0，故，選D。

2.

直線l：與平面x-y+2z+1=0的夾角θ是______

A．

B．

C．

D．正確答案：A[解析]直線l的方向向量，平面的法向量n=(1，-1，2)，設(shè)直線l與平面夾角為θ，則sinθ=cos＜m，，所以，故選A。

3.

在由數(shù)字1，2，3，4，5組成的所有沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)中，大于23145且小于43521的數(shù)共有______A.56個(gè)B.57個(gè)C.58個(gè)D.60個(gè)正確答案：C[解析]前三位為231，有1個(gè)，即23154；前三位為234，235，有個(gè)；前兩位是24，25，有個(gè)；首位是3，有個(gè)；前兩位是41，42，有個(gè)；前三位為431，432，有個(gè)；前三位為435，有1個(gè)，即43512。綜合可得，共有1+4+12+24+12+4+1=58個(gè)，故選C。

4.

極坐標(biāo)方程(ρ-1)(θ-π)=0(ρ≥0)表示的圖形是______A.兩個(gè)圓B.兩條直線C.一個(gè)圓和一條射線D.一條直線和一條射線正確答案：C[解析]ρ=1表示圓，θ=π表示一條射線。故選C。

5.

設(shè)隨機(jī)變量X，Y相互獨(dú)立，且X～N(μ，σ2)，Y在[a，b]區(qū)間上服從均勻分布，則D(X-2Y)=______

A．

B．

C．

D．正確答案：A[解析]Y在[a，b]區(qū)間上服從均勻分布，所以。又X，Y相互獨(dú)立，所以。

6.

下列命題中不正確的是______A.若A是n階矩陣，則(A-E)(A+E)=(A+E)(A-E)B.若A，B均是n×1矩陣，則ATB=BTAC.若A，B均是n階矩陣，且AB=O，則(A+B)2=A2+B2D.若A是n階矩陣，則AmAk=AkAm正確答案：C[解析]由乘法有分配律，兩個(gè)乘積都是A2-E，故A正確。而D是因乘法有結(jié)合律，兩乘積都是Am+k，故D正確。關(guān)于B，由于ATB，BTA都是1×1矩陣，而1階矩陣的轉(zhuǎn)置仍是其自身，故ATB=(ATB)T=BTA，故B正確。唯C中，從AB=O還不能保證必有BA=O，例如，則，而，因此，C不正確，選C。

7.

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》(實(shí)驗(yàn))提出的新課程基本理念，下列說(shuō)法不正確的是______

①構(gòu)建共同基礎(chǔ)，提供發(fā)展平臺(tái)；②提供針對(duì)課程，適應(yīng)個(gè)性選擇；③倡導(dǎo)積極主動(dòng)、勇于探索的學(xué)習(xí)方式；④注重提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力；⑤發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)；⑥與時(shí)俱進(jìn)地認(rèn)識(shí)雙基；⑦強(qiáng)調(diào)本質(zhì)，注意適度形式化；⑧體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價(jià)值；⑨注重信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程的整合；⑩建立合理、科學(xué)的評(píng)價(jià)體系。A.①③④⑦B.②④⑤⑧C.③⑤⑥⑨D.①⑤⑨⑩正確答案：B

8.

被譽(yù)為中國(guó)人工智能之父，在幾何定理的機(jī)器證實(shí)取得重大突破，并獲得首屆國(guó)家最高科學(xué)技術(shù)獎(jiǎng)的數(shù)學(xué)家是______A.張景中B.吳文俊C.華羅庚D.陳景潤(rùn)正確答案：B[解析]吳文俊被譽(yù)為中國(guó)人工智能之父，在幾何定理的機(jī)器證實(shí)取得重大突破，并獲得首屆國(guó)家最高科學(xué)技術(shù)獎(jiǎng)，故選B。

二、簡(jiǎn)答題(每小題7分，共35分)1.

求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值。正確答案：解：因?yàn)?，令y'=0，得駐點(diǎn)x1=0，x2=-1，列表討論如下：x(-∞，-1)-1(-1，O)0(O，+∞)y'+O-0

y↑極大值↓極小值↑

由此可見(jiàn)，遞增區(qū)間為(-∞，-1)，(0，+∞)；遞減區(qū)間為(-1，0)。

極小值為；極大值為。

設(shè)S是不等式x2-x-6≤0的解集，整數(shù)m，n∈S。2.

記“使得m+n=0成立的有序數(shù)組(m，n)”為事件A，試列舉A包含的基本事件；正確答案：解：由x2-x-6≤0，得-2≤x≤3，即S={x|-2≤x≤3}。

由于m，n∈Z，m，n∈S，且m+n=0，

所以A包含的基本事件為：(-2，2)(2，-2)(-1，1)(1，-1)(0，0)。

3.

設(shè)ξ=m2，求ξ的分布列及其數(shù)學(xué)期望Eξ。正確答案：解：由于m的所有不同取值為-2，-1，0，1，2，3，所以ξ=m2的所有不同取值為0，1，4，9，

且有。

故ξ的分布列為：

所以。

設(shè)虛數(shù)z1，z2滿足。4.

若z1，z2是一個(gè)實(shí)系數(shù)一元二次方程的兩個(gè)根，求z1，z2的值；正確答案：解：設(shè)z1=a+bi，z2=c+di，a，b，c，d為實(shí)數(shù)，z1，z2又是一個(gè)實(shí)系數(shù)一元二次方程的兩個(gè)根，則z1+z2為實(shí)數(shù)，可知-b=d，故z1=a+bi，z2=c-bi。

由z1z2為實(shí)數(shù)，可知(a+bi)(c-bi)=(ac+b2)+(bc-ab)i為實(shí)數(shù)，

即有bc-ab=0，bc=ab，則b=0或a=c。

若b=0，則d=0，z1=a，z2=c，均為實(shí)數(shù)，不符合題意。

∴a=c，z1=a+bi，z2=a-bi，

又，即a2-b2+2abi=a-bi，

則解得

故

5.

若z1=1+mi(m∈R)，，復(fù)數(shù)ω=z2+3，求|ω|的取值范圍。正確答案：解：由于，z1=1+mi，ω=z2+3，則ω=(1+mi)2+3=4-m2+2mi，

因?yàn)椋襪≠0，則0＜m2≤1，

令m2=t，則，

在t∈(0，1]上，(t-2)2+12是減函數(shù)，所以。

6.

簡(jiǎn)述當(dāng)前中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)評(píng)價(jià)的基本理念。正確答案：數(shù)學(xué)教學(xué)評(píng)價(jià)的最終目的在于提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，促進(jìn)學(xué)生的全面健康持續(xù)發(fā)展。因而，進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)評(píng)價(jià)，要正確地認(rèn)識(shí)學(xué)生個(gè)體差異，因材施教，使每個(gè)學(xué)生都在原有的基礎(chǔ)上得到充分的發(fā)展；要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程，不僅要關(guān)注學(xué)生觀察、分析、自學(xué)、表達(dá)、操作、與人合作等一般能力的發(fā)展，以及運(yùn)算、空間觀念、統(tǒng)計(jì)、解決問(wèn)題等數(shù)學(xué)能力的發(fā)展，更要關(guān)注學(xué)生在情感態(tài)度與價(jià)值觀等方面健康和諧的發(fā)展；不僅要關(guān)注教學(xué)的結(jié)果，更要關(guān)注教學(xué)的過(guò)程。應(yīng)注意：①評(píng)價(jià)目標(biāo)的多元性；②評(píng)價(jià)內(nèi)容的多維性；③評(píng)價(jià)手段、方式方法的多樣性；④評(píng)價(jià)主體的多元性；⑤評(píng)價(jià)結(jié)果處理的科學(xué)化。

總之，在新理念下，中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)評(píng)價(jià)的核心目標(biāo)在于建立合理、科學(xué)的評(píng)價(jià)體系，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展，加速教師的專業(yè)成長(zhǎng)。

7.

數(shù)學(xué)命題教學(xué)的基本任務(wù)是什么?正確答案：數(shù)學(xué)命題教學(xué)的基本任務(wù)是使學(xué)生認(rèn)識(shí)命題的條件、結(jié)論，掌握數(shù)學(xué)命題的內(nèi)容和表達(dá)形式，掌握命題的推理過(guò)程或證明方法，運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)命題進(jìn)行計(jì)算、推理或論證，提高數(shù)學(xué)基本能力，解答實(shí)際問(wèn)題，并在此基礎(chǔ)上，熟悉基本的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，弄清數(shù)學(xué)命題間的關(guān)系，把學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)命題系統(tǒng)化，形成結(jié)構(gòu)緊密的知識(shí)體系。

三、解答題(10分)1.

方程組：λ為何值時(shí)有解，若有，求其解；λ為何值時(shí)無(wú)解，請(qǐng)解釋說(shuō)明。正確答案：解：該方程組的增廣矩陣，

所以，(1)當(dāng)λ=-2時(shí)，，r(A)=2，，該方程組無(wú)解；

(2)當(dāng)λ=1時(shí)，，方程組有無(wú)窮多解。

其通解為

(3)當(dāng)λ≠-2且λ≠1時(shí)，，方程組有唯一解。

方程組的解為

四、論述題(15分)1.

在考試中不考建模，是不是就沒(méi)必要學(xué)習(xí)建模了?結(jié)合新課程標(biāo)準(zhǔn)的相關(guān)要求，談?wù)勀銓?duì)此觀點(diǎn)的看法。正確答案：在新課標(biāo)中，數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)探究、數(shù)學(xué)文化是貫穿于整個(gè)高中數(shù)學(xué)課程的重要內(nèi)容。新課標(biāo)要求高中階段的學(xué)習(xí)要讓學(xué)生結(jié)合實(shí)際問(wèn)題，“感受運(yùn)用函數(shù)慨念建立模型的過(guò)程和方法”，“力求對(duì)現(xiàn)實(shí)世界中蘊(yùn)含的一些數(shù)學(xué)模型進(jìn)行思考和做出判斷”，收集一些社會(huì)生活中普遍使用的函數(shù)模型(指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)等)的實(shí)例，了解函數(shù)模型的廣泛應(yīng)用，體會(huì)運(yùn)用函數(shù)思想理解和處理現(xiàn)實(shí)生活問(wèn)題的重要性。

可見(jiàn)，新課標(biāo)十分強(qiáng)調(diào)學(xué)生親身經(jīng)歷建模過(guò)程。事實(shí)上，數(shù)學(xué)建模是培養(yǎng)學(xué)生問(wèn)題意識(shí)和應(yīng)用意識(shí)的重要載體。通過(guò)數(shù)學(xué)建模，學(xué)生將了解和經(jīng)歷利用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的全過(guò)程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)與日常生活及其他學(xué)科的聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)的實(shí)用價(jià)值，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，提高實(shí)踐能力。在通過(guò)數(shù)學(xué)建模解決問(wèn)題的過(guò)程中，學(xué)生能逐漸積累經(jīng)驗(yàn)，對(duì)數(shù)學(xué)的本質(zhì)會(huì)有更多的思考，會(huì)意識(shí)到“數(shù)學(xué)可以解決實(shí)際問(wèn)題”，并且也認(rèn)識(shí)到“自己的數(shù)學(xué)知識(shí)還有待提高”，增強(qiáng)探究和解決問(wèn)題的意識(shí)，逐步提高數(shù)學(xué)應(yīng)用的水平。因此，在數(shù)學(xué)課程中，學(xué)習(xí)建模對(duì)中學(xué)生來(lái)說(shuō)是相當(dāng)必要的。

五、案例分析題(20分)閱讀下面有關(guān)“△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(5，1)，B(7，-3)，C(2，-8)，求它的外接圓的方程”的三種解法，并回答問(wèn)題。

解法一：設(shè)所求外接圓的方程是(x-a)2+(y-b)2=r2，A，B，C三點(diǎn)坐標(biāo)均滿足圓的方程，于是建立三元二次方程組，即

通過(guò)解方程，求出外接圓方程：

解法二：利用圓心到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等的幾何性質(zhì)，列出二元二次方程組，進(jìn)而化簡(jiǎn)為二元一次方程，求出圓心坐標(biāo)，得到外接圓方程。

解法三：利用△ABC的中垂線聯(lián)立二元一次方程，求出外接圓的圓心坐標(biāo)，求出方程。

問(wèn)題：1.

分析三種解法的各自特點(diǎn)；正確答案：第一種解法是一個(gè)知識(shí)綜合使用的方法，是消元法的直接應(yīng)用。只要學(xué)生從本質(zhì)上理解了消元法，就可以很自然地運(yùn)用。

第二種解法運(yùn)用了圓心到圓弧的距離相等的原理，簡(jiǎn)化了方程，起到了事半功倍的效果。

第三種解法對(duì)知識(shí)要求更高，需要學(xué)生理解中垂線的性質(zhì)及應(yīng)用，把它與該題相結(jié)合，更好地達(dá)到解題的目的。

這三種解法，表面上是不同的，但實(shí)質(zhì)是一樣的，只需通過(guò)簡(jiǎn)單的恒等變形，都可歸結(jié)為第三種方法。

2.

結(jié)合此案例，以優(yōu)化課堂教學(xué)環(huán)節(jié)為出發(fā)點(diǎn)，談?wù)勅绾翁幚砗贸醺咧袛?shù)學(xué)教學(xué)的銜接工作。正確答案：以優(yōu)化課堂教學(xué)環(huán)節(jié)為出發(fā)點(diǎn)，對(duì)于初高中數(shù)學(xué)教學(xué)的銜接工作，給出以下幾點(diǎn)建議：

①立足于課標(biāo)和教材，尊重學(xué)生實(shí)際，實(shí)行層次教學(xué)。高一數(shù)學(xué)中有許多難理解和掌握的知識(shí)點(diǎn)，如集合、映射等，對(duì)高一新生來(lái)講確實(shí)困難較大。因此，在教學(xué)中，應(yīng)從高一學(xué)生實(shí)際出發(fā)，采取低起點(diǎn)、小梯度、多訓(xùn)練、分層次的方法，將教學(xué)目標(biāo)分解成若干遞進(jìn)層次逐層落實(shí)。在速度上，放慢起始進(jìn)度，逐步加快教學(xué)節(jié)奏；在知識(shí)導(dǎo)入上，多由實(shí)例和已知引入；在知識(shí)落實(shí)上，先落實(shí)“死”課本，后變通延伸用活課本；在難點(diǎn)知識(shí)講解上，從學(xué)生理解和掌握的實(shí)際出發(fā)，對(duì)教材作必要的層次處理和知識(shí)鋪墊，并對(duì)知識(shí)的理解要點(diǎn)和應(yīng)用注意點(diǎn)做必要總結(jié)及舉例說(shuō)明。

②重視新舊知識(shí)的聯(lián)系與區(qū)別，建立知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。初高中數(shù)學(xué)有很多銜接知識(shí)點(diǎn)，如函數(shù)概念、平面幾何與立體幾何相關(guān)知識(shí)等，到高中，它們有的加深了，有的研究范圍擴(kuò)大了，有些在初中成立的結(jié)論到高中可能不成立了。因此，在講授新知識(shí)時(shí)，要有意引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系舊知識(shí)，復(fù)習(xí)和區(qū)別舊知識(shí)，特別注重對(duì)那些易錯(cuò)易混的知識(shí)加以分析、比較和區(qū)別，這樣可達(dá)到溫故知新、溫故而探新的效果。

③重視展示知識(shí)的形成過(guò)程和方法探索過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力。高中數(shù)學(xué)較初中抽象性強(qiáng)，應(yīng)用靈活，這就要求學(xué)生對(duì)知識(shí)理解要透，應(yīng)用要活，不能只停留在對(duì)知識(shí)結(jié)論的死記硬套上，這就要求教師應(yīng)向?qū)W生展示新知識(shí)和新解法的產(chǎn)生背景、形成和探索過(guò)程，不僅使學(xué)生掌握知識(shí)和方法的本質(zhì)，提高應(yīng)用的靈活性，而且還使學(xué)生學(xué)會(huì)如何質(zhì)疑和解疑的思想方法，促進(jìn)創(chuàng)造性思維能力的提高。

④重視培養(yǎng)學(xué)生自我反思、自我總結(jié)的良好習(xí)慣，提高學(xué)習(xí)的自覺(jué)性。高中數(shù)學(xué)概括性強(qiáng)，題目靈活多變，只靠課上聽(tīng)懂是不夠的，需要課后進(jìn)行認(rèn)真消化，認(rèn)真總結(jié)歸納，這就要求學(xué)生應(yīng)具備善于自我反思和自我總結(jié)的能力。為此，我們?cè)诮虒W(xué)中，要抓住時(shí)機(jī)積極培養(yǎng)，在單元結(jié)束時(shí)，幫助學(xué)生進(jìn)行自我章節(jié)小結(jié)，在解題后，積極引導(dǎo)學(xué)生反思：思解題思路和步驟，思一題多解和一題多變，思解題方法和解題規(guī)律的總結(jié)。由此培養(yǎng)學(xué)生善于進(jìn)行自我反思的習(xí)慣，擴(kuò)大知識(shí)和方法的應(yīng)用范圍，提高學(xué)習(xí)效率。

⑤重視專題教學(xué)。利用專題教學(xué)，集中精力攻克難點(diǎn)、強(qiáng)化重點(diǎn)和彌補(bǔ)弱點(diǎn)，系統(tǒng)歸納總結(jié)某一類問(wèn)題的前后知識(shí)、應(yīng)用形式、解決方法和解題規(guī)律，并借此機(jī)會(huì)對(duì)學(xué)生進(jìn)行學(xué)法的指點(diǎn)，有意滲透數(shù)學(xué)思想方法。

六、教學(xué)設(shè)計(jì)題(30分)針對(duì)“直線與平面平行的判定”起始課的教學(xué)，兩位老師給出了如下教學(xué)設(shè)計(jì)片段：

【教師甲】

設(shè)置問(wèn)題情境：同學(xué)們?cè)谌粘Ｉ钪薪?jīng)常遇到直線和平面，那么直線與平面有什么樣的位置關(guān)系呢?

規(guī)定：空間中直線為a，平面為α，則a與α有什么位置關(guān)系?完成下表：位置關(guān)系直線a在平面α內(nèi)直線a和平面α相交直線a和平面α平行公共點(diǎn)

符號(hào)表示

圖形表示

【教師乙】

復(fù)習(xí)導(dǎo)入：回顧直線與平面的位置關(guān)系。

學(xué)生思考舉手回答，教師做點(diǎn)評(píng)、指導(dǎo)。對(duì)直線與平面的三種位置關(guān)系的三種語(yǔ)言進(jìn)行投影展示，并指出平行關(guān)系是立體幾何中重點(diǎn)研究對(duì)象之一。

師：今天我們接下來(lái)研究直線與平面平行所要滿足的條件。板書(shū)課題“直線與平面平行的判定”。

請(qǐng)完成下列任務(wù)：1.

請(qǐng)分析兩位老師引入“直線與平面平行的判定”概念所設(shè)計(jì)方案各自的特點(diǎn)；正確答案：教學(xué)活動(dòng)是師生積極參與、交往互動(dòng)、共同發(fā)展的過(guò)程。有效的教學(xué)活動(dòng)是學(xué)生學(xué)與教師教的統(tǒng)一，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者和合作者。數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)應(yīng)激發(fā)學(xué)生興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性，引發(fā)學(xué)生思考，鼓勵(lì)學(xué)生的創(chuàng)造性思維。在教學(xué)的過(guò)程中教師應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，使學(xué)生掌握恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。也應(yīng)注重以學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，面向全體學(xué)生，采取啟發(fā)式和因材施教的教學(xué)。學(xué)生在生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的數(shù)學(xué)課堂中，更容易吸收知識(shí)，但也應(yīng)注重多種學(xué)習(xí)方式相結(jié)合，除接受學(xué)習(xí)外，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流同樣是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。

教師甲、乙的做法都符合素質(zhì)教育的要求，但是教師甲和教師乙引入的方法不同，各有各的好處。首先，教師甲通過(guò)生活中的常識(shí)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)并自主提出直線與平面的關(guān)系，符合由淺入深的理念，容易激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。其次，概念的總結(jié)讓學(xué)生來(lái)完成，把課堂盡量多地還給學(xué)生