山西省大同市煤礦第一中學(xué)校2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷(含答案)

2023—2024學(xué)年第二學(xué)期第一次月考八年級數(shù)學(xué)試題卷（全卷三個大題，共27個小題，共8頁；滿分100分，考試用時120分鐘）注意事項：1．本卷為試題卷．考生必須在答題卡上解題作答．答案應(yīng)書寫在答題卡的相應(yīng)位置上，在試題卷、草稿紙上作答無效．2．考試結(jié)束后，請將試題卷和答題卡一并交回．一、選擇題（本大題共15小題，每小題只有一個正確選項，每小題2分，共30分）1.下列二次根式能與合并的是（）A. B. C. D.答案：B2.下列各組數(shù)中，以它們?yōu)檫呴L能構(gòu)成直角三角形的是（）A.2，3，4 B.1，2， C.2，2， D.，，答案：C3.下列二次根式中，不是最簡二次根式是（）A. B. C. D.答案：D4.已知，則x的值是（）A. B.2 C. D.答案：C5.一艘輪船以16海里時速度從港口出發(fā)向東北方向航行，另一艘輪船以12海里/時的速度同時從港口出發(fā)向東南方向航行，離開港口1.5小時后，兩船相距（）A.10海里 B.20海里 C.30海里 D.40海里答案：C6.已知a=，b=，用含a、b的代數(shù)式表示，這個代數(shù)式是（）A.a+b B.ab C.2a D.2b答案：B7.已知a<0，那么可化簡為（）A. B. C. D.答案：D8.如圖，長方形中，，，在數(shù)軸上，若以點A為圓心，AC的長為半徑畫弧交數(shù)軸于點M，則點M表示的數(shù)為（）．A. B. C. D.答案：D9.下列計算中，正確的是（）A. B.C. D.答案：A10.下列命題的逆命題是真命題的是（）A.若，，則 B.全等三角形的對應(yīng)角相等C.對頂角相等 D.若，則答案：D11.估計的值應(yīng)該在（）A.6和7之間 B.7和8之間 C.8和9之間 D.9和10之間答案：B12.如圖，在中，平分交于點，則點到的距離是（）A.3 B.4 C.5 D.6答案：A13.如圖中字母A所代表的正方形的面積為（）A.4 B.8 C.16 D.64答案：D14.如圖，從一個大正方形中裁去面積為27和48的兩個小正方形，則剩下陰影部分的面積為（）A.36 B. C.72 D.答案：C15.如圖所示，在長方形中，，若將長方形沿折疊，使點C落在邊上的點F處，則線段的長為（）A. B. C. D.10答案：C二、填空題（本大題共4小題，每小題2分，共8分）16.若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是________．答案：17.如圖，有一個長方體盒子，其長、寬、高分別是、、，則該長方體盒子內(nèi)可放入的木棒（木棒的粗細忽略不計）的長度最長是______．答案：18.如果，其中、為有理數(shù)，那么等于___________．答案：319.如圖，在中，，以點A為圓心，長為半徑畫弧，交于點D，.則________°．答案：90三、解答題（本大題共8小題，共62分）20.計算：．答案：21.如圖，在中，，垂足為，且．求證：是直角三角形．答案：見解析證明：∵，∴，∵，，．∴，，∴，∵，，∴，∴是直角三角形．22.先化簡，再代入求值：，其中．答案：，．解：原式，，，，，把代入得，原式．23.小明家裝修，電視背景墻長為，寬為，中間要鑲一個長為，寬為的大理石圖案（圖中陰影部分）．（1）長方形周長是多少？（結(jié)果化為最簡二次根式）（2）除去大理石圖案部分，其他部分貼壁布，若壁布造價為6元，大理石的造價為200元，則整個電視墻需要花費多少元？（結(jié)果化為最簡二次根式）答案：（1）（2）元【小問2詳解】解：長方形的面積：，大理石的面積：，壁布的面積：，整個電視墻的總費用：（元）．24.如圖，在中，，，點為內(nèi)一點，且，，．（1）求的長；（2）求圖中陰影部分的面積．答案：（1）（2）【小問1詳解】解：∵，，，，；【小問2詳解】解：∵，，，且，即，∴是直角三角形，，25.求代數(shù)式的值．（1），，；（2），，．答案：（1）（2）【小問1詳解】解：∵，，，∴；【小問2詳解】解：∵，，，∴．26.如圖，在中，的垂直平分線分別交，及的延長線于點D，E，F(xiàn)，且．（1）求證：；（2）若，求的長．答案：（1）證明見解析（2）【小問1詳解】證明：如圖，連接，∵垂直平分，∴，∵，∴，∴，∴是直角三角形，∴；【小問2詳解】解：設(shè)，則，在中，由勾股定理得，即，解得，∴的長為．27.