山西省晉城市高平一中陽(yáng)城一中高平實(shí)驗(yàn)中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題理

PAGE13-山西省晉城市（高平一中、陽(yáng)城一中、高平試驗(yàn)中學(xué)）2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題理一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)1.已知點(diǎn)A(2，0)，B(3，－)，則直線的傾斜角為A.30°B.45°C.120°D.135°2.給出下列命題：①在圓柱的上、下底面的圓周上各取一點(diǎn)，則這兩點(diǎn)的連線是圓柱的母線；②存在每個(gè)面都是直角三角形的四面體；③若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，則其三個(gè)側(cè)面也兩兩垂直；④棱臺(tái)的上、下底面可以不相像，但側(cè)棱長(zhǎng)肯定相等。其中正確命題的個(gè)數(shù)是A.0B.1C.2D.33.雙曲線C：的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P在雙曲線C上且|PF1|＝20，則|PF2|等于A.12或28B.14或26C.16或24D.17或234.已知直線l1：(m＋2)x＋(m＋3)y－5＝0和l2：6x＋(2m－1)y＝5相互平行，則m＝A.4B.－C.4，－D.－1，－5.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是A.B.C.D.6.已知m∈R，則“m>3”是“方程表示雙曲線”的A.充分必要條件B.充分不必要條件C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件7.已知向量a，b滿(mǎn)意|a|＝5，|b|＝6，a·b＝－6，則cos<a，a＋b>＝A.－B.－C.D.8.直三棱柱ABC－A1B1C1中，若∠BAC＝90°，AB＝AC＝AA1，則異面直線BA1與AC1所成的角等于A.30°B.45°C.60°D.90°9.設(shè)m，n∈R，若直線(m＋1)x＋(n＋1)y－2＝0與圓(x－1)2＋(y－1)2＝1相切，則m＋n的取值范圍是A.[1－，1＋]B.(－∞，1－]∪[1＋，＋∞)C.[2－2，2＋2]D.(－∞，2－2]∪[2＋2，＋∞)10.設(shè)F1，F(xiàn)2，分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，若在直線x＝上存在點(diǎn)P，使線段PF1的中垂線過(guò)點(diǎn)F2，則橢圓離心率的取值范圍是A.[，1)B.[，1)C.[，1)D.[，1)11.已知函數(shù)，若函數(shù)g(x)＝f(x)－|kx2－2x|(k∈R)恰有4個(gè)零點(diǎn)，則k的取值范圍是A.(－∞，－)∪(2，＋∞)B.(－∞，－)∪(0，2)C.(－∞，0)∪(0，2)D.(－∞，0)∪(2，＋∞)12.如圖，在三棱錐A－BCD中，AB，AC，AD兩兩相互垂直，AB＝AC＝AD＝4，點(diǎn)P，Q分別在側(cè)面ABC、棱AD上運(yùn)動(dòng)，PQ＝2，M為線段PQ中點(diǎn)，當(dāng)P，Q運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)M的軌跡把三棱錐A－BCD分成上、下兩部分的體積之比等于A.B.C.D.二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13.命題“?x∈R，2x2－x＋3>0”的否定是。14.已知直三棱柱ABC－A1B1C1的各頂點(diǎn)都在同一球面上，若∠BAC＝30°，BC＝AA1＝1，則該球的表面積等于。15.A(6，13)和B(12，11)是平面上圓C上兩點(diǎn)，過(guò)A，B兩點(diǎn)作圓C的切線交于x軸上同一點(diǎn)，則圓C的面積為。16.如圖所示，已知M，N為雙曲線上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)，點(diǎn)M與點(diǎn)Q關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，，直線NE交雙曲線右支于點(diǎn)P，若∠NMP＝，則e＝。三、解答題(本大題共6題，共70分)17.(10分)已知p：?x∈[，]，2x>m(x2＋1)，q：函數(shù)f(x)＝4x＋2x＋1＋m－1存在零點(diǎn)。若“p∨q”為真命題，“p∧q”為假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。18.(12分)數(shù)列{an}滿(mǎn)意：a1＋a2＋a3＋…＋an＝(3n－1)。(1)求{an}的通項(xiàng)公式；(2)若數(shù)列{bn}滿(mǎn)意：an＝，求{bn}的前n項(xiàng)和Tn。19.(12分)在銳角△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c。已知bsinA＝asin(B＋)。(1)求角B的大??；(2)求的取值范圍。20.(12分)如圖，三棱柱ABC－A1B1C1中，CA＝CB，∠BAA1＝45°，平面AA1C1C⊥平面AA1B1B。(1)求證：AA1⊥BC；(2)若BB1＝AB＝2，直線BC與平面ABB1A1所成角為45°，D為CC1的中點(diǎn)，求二面角B1－A1D－C1的余弦值。21.(12分)已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓O：x2＋y2＝1與y軸交于C，D兩點(diǎn)，點(diǎn)P在第一象限且為圓O外一點(diǎn)，直線PC，PD分別交圓O于點(diǎn)A，B，交x軸于點(diǎn)Q，R。(I)若直線BD的傾斜角為60°，|AC|＝1，求點(diǎn)P坐標(biāo)；(II)過(guò)P作圓O的兩條切線分別交x軸于點(diǎn)M，N，試問(wèn)是否為定值？若是，求出這個(gè)定值；若不是，說(shuō)明理由。22.(12分)已知點(diǎn)A(－2，0)，B(2，0)，動(dòng)點(diǎn)M(x，y)滿(mǎn)意直線AM與BM的斜率之積為－。記M的軌跡為曲線C。(1)求C的方程，并說(shuō)明C是什么曲線；(2)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線交C于P，Q兩點(diǎn)，點(diǎn)P在第一象限，PE⊥x軸，垂足為E，連結(jié)QE并延長(zhǎng)交C于點(diǎn)G。(i)證明：△PQG是直角三角形；(ii)求△PQG面積的最大值。高平一中2024—2025學(xué)年上學(xué)期高二年級(jí)期末考試數(shù)學(xué)試題（理科）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1．已知點(diǎn)，，則直線的傾斜角為（）A．30 B．45 C．120 D．1352.給出下列命題：①在圓柱的上、下底面的圓周上各取一點(diǎn)，則這兩點(diǎn)的連線是圓柱的母線；②存在每個(gè)面都是直角三角形的四面體；③若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，則其三個(gè)側(cè)面也兩兩垂直；④棱臺(tái)的上、下底面可以不相像，但側(cè)棱長(zhǎng)肯定相等.其中正確命題的個(gè)數(shù)是()A.B. C. D.3.雙曲線：的左右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)在雙曲線上且，則等于（）A.12或28B.14或26C.16或24 D.17或234.已知直線和相互平行，則()A.B.C.， D.，5.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（）A.B.C. D.6.已知，則“”是“方程表示雙曲線”的（）A.充分必要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件7.已知向量a，b滿(mǎn)意，，，則A．B．C． D．8.直三棱柱中，若，，則異面直線與所成的角等于A.30°B.45°C.60° D.90°9.設(shè)，，若直線與圓相切，則的取值范圍是（）．A. B.C. D.10.設(shè)分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，若在直線上存在點(diǎn)P，使線段的中垂線過(guò)點(diǎn)，則橢圓離心率的取值范圍是（）A． B． C．D． 11.已知函數(shù)若函數(shù)恰有4個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是A．B．C．D．12.如圖，在三棱錐中，，，兩兩相互垂直，，點(diǎn)，分別在側(cè)面、棱上運(yùn)動(dòng)，，為線段中點(diǎn)，當(dāng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)的軌跡把三棱錐分成上、下兩部分的體積之比等于()A.B.C. D.填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13．命題“”的否定是________.14.已知直三棱柱的各頂點(diǎn)都在同一球面上，若，，則該球的表面積等于__________．15．和是平面上圓C上兩點(diǎn)，過(guò)A，B兩點(diǎn)作圓C的切線交于x軸上同一點(diǎn)，則圓C的面積為_(kāi)_________．16.如圖所示，已知M，N為雙曲線上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)，點(diǎn)M與點(diǎn)Q關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，，直線交雙曲線右支于點(diǎn)P，若，則_____________．三、解答題（本大題共6題，共70分）17．（10分）已知p：，2x>m(x2+1)，q：函數(shù)f(x)=4x+2x+1+m-1存在零點(diǎn).若“p∨q”為真命題，“p∧q”為假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.18.（12分）數(shù)列（1）求的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列（12分）在銳角中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為.已知.（1）求角的大??；（2）求的取值范圍.20.（12分）如圖，三棱柱中，，，平面平面.（1）求證：；（2）若，直線與平面所成角為，為的中點(diǎn)，求二面角的余弦值.21.（12分）已知在平面直角坐標(biāo)系中，圓與軸交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)在第一象限且為圓外一點(diǎn)，直線，分別交圓于點(diǎn)，，交軸于點(diǎn)，．（Ⅰ）若直線的傾斜角為60°，，求點(diǎn)坐標(biāo)；（Ⅱ）過(guò)作圓的兩條切線分別交軸于點(diǎn)，，試問(wèn)是否為定值？若是，求出這個(gè)定值：若不是，說(shuō)明理由．22.（12分）已知點(diǎn)A(?2，0)，B(2，0)，動(dòng)點(diǎn)M(x，y)滿(mǎn)意直線AM與BM的斜率之積為?.記M的軌跡為曲線C.（1）求C的方程，并說(shuō)明C是什么曲線；（2）過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線交C于P，Q兩點(diǎn)，點(diǎn)P在第一象限，PE⊥x軸，垂足為E，連結(jié)QE并延長(zhǎng)交C于點(diǎn)G.（i）證明：是直角三角形；（ii）求面積的最大值.高平一中2024—2025學(xué)年上學(xué)期高二年級(jí)期末考試數(shù)學(xué)試題（理科）答案選擇題1-6CCBBAB7-12DCDDDA二、填空題13.14.516.三、解答題17.解：由題意得：，2x>m(x2+1)，即在上恒成立，因?yàn)樵跒閱握{(diào)遞減函數(shù)，所以當(dāng)x=時(shí)，，所以，所以若命題p為真命題，則，………………3分設(shè)t=2x，則t∈(0，+∞)，則函數(shù)f(x)化為g(t)=t2+2t+m-1，由題意知g(t)在(0，+∞)上存在零點(diǎn)，令g(t)=0，得m=-(t+1)2+2，又t>0，所以若命題q為真，則m<1.………………6分又因?yàn)椤皃∨q”為真，“p∧q”為假，所以命題p，q一真一假，即p真q假，或p假q真，所以或，解得≤m<1，………………9分故所求實(shí)數(shù)m的取值范圍是.………………10分18.解：（1），①當(dāng)時(shí)，，②①－②得，，當(dāng)時(shí)，，符合上式.所以.…………6分（2）因?yàn)椋?，即，，，①，②?分①－②得，，…11分所以.……12分19..解：（1）∵，∴sinBsinA＝sinA（sinB+cosB），sinA≠0．…2分化為：sinB﹣cosB＝0，∴tanB＝，…4分因?yàn)?，所以B＝．…6分-wqpoyy（2）由（1）可得：A+C＝π﹣B＝，又△ABC為銳角三角形，∴0＜C＝﹣A＜，0＜A＜，∴＜A＜，……8分∴＝＝＝＝+∈，………………11分∴的取值范圍是．………………12分20.（1）證明：過(guò)點(diǎn)作，垂足為，因?yàn)槠矫嫫矫妫云矫?，故，………?分又因?yàn)?，，，所以，故，因?yàn)?，所以，………?分又因?yàn)椋云矫?，?……6分（2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，所在直線為，，軸，建立空間直角坐標(biāo)系，因?yàn)槠矫?，所以是直線與平面所成角，故，所以，，………………7分，，，，，，設(shè)平面的法向量為，則，所以，令，得，………………9分因?yàn)槠矫?，所以為平面的一條法向量，，………10分，所以二面角的余弦值為.………………12分21.解（Ⅰ）由題可知，直線的傾斜角為60°，則直線的方程為，，故為正三角形，則直線的傾斜角為，故直線方程為，為直線BD和直線AC交點(diǎn)，聯(lián)立方程，解得，；………………6分（Ⅱ）設(shè)，切線與軸交點(diǎn)為，則切線方程為，即，又O到切線的距離為1，則，整理得，則是方程的兩根，，由P，C，Q共線得，解得，同理可得，，，，即.…