中考專題2022年廣東省普寧市中考數(shù)學一模試題(含答案及解析)

······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學 ······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、根據(jù)表中的信息判斷，下列語句中正確的是（）1515.115.215.315.415.515.615.715.815.916225228.01231.04234.09237.16240.25243.36246.49249.64252.81256A．B．235的算術平方根比15.3小C．只有3個正整數(shù)滿足D．根據(jù)表中數(shù)據(jù)的變化趨勢，可以推斷出將比256增大3.192、下列式子運算結果為2a的是（）．A． B． C． D．3、在一次“尋寶”游戲中，尋寶人已經(jīng)找到兩個標志點和，并且知道藏寶地點的坐標是，則藏寶處應為圖中的（）A．點 B．點 C．點 D．點4、小明同學將某班級畢業(yè)升學體育測試成績（滿分30分）統(tǒng)計整理，得到下表，則下列說法錯誤的是（）．分數(shù)252627282930人數(shù)351014126A．該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是28分 B．該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是28分C．該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是28分 D．超過一半的同學體育測試成績在平均水平以上5、有理數(shù)、、、在數(shù)軸上對應的點的位置如圖所示，則下列結論錯誤的是（）A． B． C． D．6、方程的解是（）．A． B． C．， D．，7、對于新能源汽車企業(yè)來說，2021年是不平凡的一年，無論是特斯拉還是中國的蔚來、小鵬、理想都實現(xiàn)了銷量的成倍增長，下圖是四家車企的標志，其中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學 ······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······C． D．8、如圖，小玲將一個正方形紙片剪去一個寬為的長條后，再從剩下的長方形紙片上剪去一個寬為的長條，如果兩次剪下的長條面積正好相等，那么原正方形的邊長為（）cm．A． B． C． D．9、如圖，中，是的中位線，連接，相交于點，若，則為（）A．3 B．4 C．9 D．1210、如圖，任意四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是各邊上的點，對于四邊形E，F(xiàn)，G，H的形狀，小聰進行了探索，下列結論錯誤的是（）A．E，F(xiàn)，G，H是各邊中點．且AC=BD時，四邊形EFGH是菱形B．E，F(xiàn)，G，H是各邊中點．且AC⊥BD時，四邊形EFGH是矩形C．E，F(xiàn)，G，H不是各邊中點．四邊形EFGH可以是平行四邊形D．E，F(xiàn)，G，H不是各邊中點．四邊形EFGH不可能是菱形第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、如圖，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AC=6，D是AB上的動點，以DC為斜邊作等腰直角△DCE,使∠CED=90°，點E和點A位于CD2、在平面直角坐標系中，直線l：y=x-1與x軸交于點A1，如圖所示依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、…、正方形AnBn······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學 ······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······3、用同樣大小的兩種不同顏色的正方形紙片，按如圖方式拼成正方形．第90個比第89個多___個小正方形紙片．4、數(shù)軸上點A、B所對應的實數(shù)分別是3、﹣1，那么A、B兩點的距離AB＝___．5、若a=3，b=5且a<0，b>0，則三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、在數(shù)軸上，表示數(shù)m與n的點之間的距離可以表示為|m﹣n|．例如：在數(shù)軸上，表示數(shù)﹣3與2的點之間的距離是5＝|﹣3﹣2|，表示數(shù)﹣4與﹣1的點之間的距離是3＝|﹣4﹣（﹣1）|．利用上述結論解決如下問題：（1）若|x﹣5|＝3，求x的值；（2）點A、B為數(shù)軸上的兩個動點，點A表示的數(shù)是a，點B表示的數(shù)是b，且|a﹣b|＝6（b＞a），點C表示的數(shù)為﹣2，若A、B、C三點中的某一個點是另兩個點組成的線段的中點，求a、b的值．2、下面是小穎同學解二元一次方程組的過程，請認真閱讀并完成相應的任務．解方程組：．解：①，得③，第一步，②③，得，第二步，．第三步，將代入①，得．第四步，所以，原方程組的解為．第五步．填空：（1）這種求解二元一次方程組的方法叫做______．、代入消元法、加減消元法（2）第______步開始出現(xiàn)錯誤，具體錯誤是______；（3）直接寫出該方程組的正確解：______．3、鄭州到西安的路程為480千米，由于西安疫情緊張，鄭州物資中心對西安進行支援．甲乙兩輛物資車分別從鄭州和西安出發(fā)勻速行駛相向而行．甲車到西安后立即返回，已知乙車的速度為每小時，且到鄭州后停止行駛，進行消毒．它們離各自出發(fā)地的距離與行駛時間之間的關系如下圖所示．（1）______，______．（2）請你求出甲車離出發(fā)地鄭州的距離與行駛時間之間的函數(shù)關系式．（3）求出點的坐標，并說明此點的實際意義．······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學 ······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······4、下列是我們常見的幾何體，按要求將其分類（只填寫編號）．（1）如果按“柱”“錐球”來分，柱體有______，椎體有______，球有______；（2）如果按“有無曲面”來分，有曲面的有______，無曲面的有______．5、在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：2x2﹣3xy﹣y2．-參考答案-一、單選題1、C【分析】根據(jù)算術平方根的定義及表格中信息逐項分析即可．【詳解】A．根據(jù)表格中的信息知：，，故選項不正確；B．根據(jù)表格中的信息知：，∴235的算術平方根比15.3大，故選項不正確；C．根據(jù)表格中的信息知：，正整數(shù)或242或243，只有3個正整數(shù)滿足，故選項正確；D．根據(jù)表格中的信息無法得知的值，不能推斷出將比256增大3.19，故選項不正確．故選：C．【點睛】本題是圖表信息題，考查了算術平方根，關鍵是正確利用表中信息．2、C【分析】由同底數(shù)冪的乘法可判斷A，由合并同類項可判斷B，C，由同底數(shù)冪的除法可判斷D，從而可得答案.【詳解】解：故A不符合題意；不能合并，故B不符合題意；故C符合題意；故D不符合題意；故選C【點睛】本題考查的是同底數(shù)冪的乘法，合并同類項，同底數(shù)冪的除法，掌握“冪的運算與合并同類項”是解本題的關鍵.3、B【分析】結合題意，根據(jù)點的坐標的性質(zhì)，推導得出原點的位置，再根據(jù)坐標的性質(zhì)分析，即可得到答案．······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學 ······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······∵點和，∴坐標原點的位置如下圖：∵藏寶地點的坐標是∴藏寶處應為圖中的：點故選：B．【點睛】本題考查了坐標與圖形，解題的關鍵是熟練掌握坐標的性質(zhì)，從而完成求解．4、B【分析】由眾數(shù)的含義可判斷A，由平均數(shù)的含義可判斷B，D，由中位數(shù)的含義可判斷C，從而可得答案.【詳解】解：由分出現(xiàn)次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是28分，故A不符合題意；該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是故B符合題意；50個數(shù)據(jù)，按照從小到大的順序排列，第25個，26個數(shù)據(jù)為28分，28分，所以中位數(shù)為：（分），故C不符合題意；因為超過平均數(shù)的同學有：所以超過一半的同學體育測試成績在平均水平以上，故D不符合題意；故選B【點睛】本題考查的是平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)的含義，掌握“根據(jù)平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)的含義求解一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)”是解本題的關鍵.5、C【分析】根據(jù)有理數(shù)a，b，c，d在數(shù)軸上對應的點的位置，逐個進行判斷即可．【詳解】解：由有理數(shù)a，b，c，d在數(shù)軸上對應的點的位置可得，-4＜d＜-3＜-1＜c＜0＜1＜b＜2＜3＜a＜4，∴，，，，故選：C．【點睛】本題考查數(shù)軸表示數(shù)的意義，根據(jù)點在數(shù)軸上的位置，確定該數(shù)的符號和絕對值是正確判斷的前提．6、C【分析】······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學 級年 ······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······【詳解】解：，x(x-1)=0,則x=0或x-1=0,解得x1=0，x2=1，故選：C．【點睛】本題考查了一元二次方程的解法，掌握用因式分解法解一元二次方程是關鍵．7、C【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念結合所給圖形的特點即可得出答案．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故錯誤；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故錯誤；C、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故正確；D、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故錯誤．故選：C．【點睛】本題考查了中心對稱圖形及軸對稱圖形的特點，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180°后與原圖重合．8、B【分析】設正方形的邊長為xcm，則第一個長條的長為xcm，寬為2cm，第二個長條的長為(x-2)cm，寬為3cm，根據(jù)兩次剪下的長條面積正好相等列方程求解．【詳解】解：設正方形的邊長為xcm，則第一個長條的長為xcm，寬為2cm，第二個長條的長為(x-2)cm，寬為3cm，依題意得：2x=3(x-2)，解得x=6故選：B．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，找準等量關系，正值列出一元一次方程是解題的關鍵．9、A【分析】根據(jù)DE∥BC，得△DEF∽△CBF，得到，利用BE是中線，得到+=，計算即可．【詳解】∵是的中位線，∴DE∥BC，BC=2DE，∴△DEF∽△CBF，∴，∴，∵，∴，······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學 ······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······∴=，∵是的中位線，∴DE∥BC，∴=，∴=，∴++=+，∴+=，∴=3，故選A．【點睛】本題考查了三角形中位線定理，中線的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)，熟練掌握中位線定理，靈活選擇相似三角形的性質(zhì)是解題的關鍵．10、D【分析】當為各邊中點，，，四邊形是平行四邊形；A中AC=BD，則，平行四邊形為菱形，進而可判斷正誤；B中AC⊥BD，則，平行四邊形為矩形，進而可判斷正誤；E，F(xiàn)，G，H不是各邊中點，C中若四點位置滿足，則可知四邊形EFGH可以是平行四邊形，進而可判斷正誤；D中若四點位置滿足，則可知四邊形EFGH可以是菱形，進而可判斷正誤．【詳解】解：如圖，連接當為各邊中點時，可知分別為的中位線∴∴四邊形是平行四邊形A中AC=BD，則，平行四邊形為菱形；正確，不符合題意；B中AC⊥BD，則，平行四邊形為矩形；正確，不符合題意；C中E，F(xiàn)，G，H不是各邊中點，若四點位置滿足，則可知四邊形EFGH可以是平行四邊形；正確，不符合題意；D中若四點位置滿足，則可知四邊形EFGH可以是菱形；錯誤，符合題意；故選D．【點睛】本題考查了平行四邊形、菱形、矩形的判定，中位線等知識．解題的關鍵在于熟練掌握特殊平行四邊形的判定．二、填空題1、62【分析】以AC為斜邊在AC右側作等腰直角三角形AE1C，邊E1C與AB交于點G，連接E1E延長與AB交于點F，作BE2⊥E1F于點E2，由Rt△DCE與Rt△AE1C為等腰直角三角形，可得∠DCE＝∠CDE＝∠ACE1＝∠CAE1＝45°，于是∠ACD＝∠E1CE，因此△ACD∽△E1CE，所以∠CAD＝∠CE1E＝30°，所以E在直線······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······E1······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······【詳解】解：如圖，以AC為斜邊在AC右側作等腰直角三角形AE1C，邊E1C與AB交于點G，連接E1E并延長與AB交于點F，作BE2⊥E1F于點E2，連接CF，∵Rt△DCE與Rt△AE1C為等腰直角三角形，∴∠DCE＝∠CDE＝∠ACE1＝∠CAE1＝45°，∴∠ACD＝∠E1CE，∴CD∴△ACD∽△E1CE，∴∠CAD＝∠CE1E＝30°，∵D為AB上的動點，∴E在直線E1E上運動，當BE2⊥E1F時，BE最短，即為BE2的長．在△AGC與△E1GF中，∠AGC＝∠E1GF，∠CAG＝∠GE1F，∴∠GFE1＝∠ACG＝45°，△ACG∴∠BFE2＝45°，AGE∵∠AG∴△AG∴∠AE1C＝∠AFC＝90°，∵AC＝6，∠BAC＝30°，∠ACB＝90°，∴BC＝33AC＝2又∵∠ABC＝60°，∴∠BCF＝30°，∴BF＝12BC＝3∴BE2＝22BF＝6即BE的最小值為62故答案為：6【點睛】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理的應用，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練構造等腰直角三角形AE2、2【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標特征結合正方形的性質(zhì)可得出點A1、B1的坐標，同理可得出A2、A3、A4、A5、…及B2、B3、B4、B5、…的坐標，根據(jù)點的坐標的變化可找出變化規(guī)律“Bn（2n-1，2n-1）（n為正整數(shù)）”，依此規(guī)律即可得出結論．【詳解】解：當y=0時，有x-1=0，······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學 ······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······∴點A1的坐標為（1，0）．∵四邊形A1B1C1O為正方形，∴點B1的坐標為（1，1）．同理，可得出：A2（2，1），A3（4，3），A4（8，7），A5（16，15），…，∴B2（2，3），B3（4，7），B4（8，15），B5（16，31），…，∴Bn（2n-1，2n-1）（n為正整數(shù)），故答案為：2【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征、正方形的性質(zhì)以及規(guī)律型：點的坐標，根據(jù)點的坐標的變化找出變化規(guī)律“Bn（2n-1，2n-1）（n為正整數(shù)）”是解題的關鍵．3、179【分析】根據(jù)已知圖形得出第2個圖形比第1個圖形多：4﹣1＝3個；第3個圖形比第2個圖形多：9﹣4＝5個；第4個圖形比第3個圖形多：16﹣9＝7個；即可得出后面一個圖形比前面一個圖形多的個數(shù)是連續(xù)奇數(shù)，進而得出公式第n個圖形比第（n﹣1）個圖形多2n﹣1個小正方形；由此利用規(guī)律得出答案即可．【詳解】解：根據(jù)分析可得出公式：第n個圖形比第（n﹣1）個圖形多2n﹣1個小正方形∴第90個比第89個圖形多2×90﹣1=179個小正方形故答案為：179【點睛】此題主要考查了圖形的變化規(guī)律，利用已知圖形得出圖形相鄰之間的個數(shù)變化規(guī)律是解題關鍵．4、3【分析】根據(jù)數(shù)軸上兩點間的距離等于表示這兩個數(shù)的差的絕對值，即可求得A、B兩點的距離．【詳解】由題意得：AB=故答案為：3【點睛】本題考查了數(shù)軸上兩點間的距離，掌握數(shù)軸上兩點間的距離等于表示這兩個實數(shù)的差的絕對值是解答本題的關鍵．5、-17【分析】先根據(jù)a=3，b=5且a<0，b>0求出a、b的值，然后代入【詳解】解：∵a=3，b∴a=±3，b=±5，∵a<0，b>0，∴a=-3，b=5，∴a3+2b=(-3)故答案為：-17．【點睛】本題考查了絕對值的知識，以及求代數(shù)式的值，正確求出a、b的值是解答本題的關鍵．三、解答題······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學 ······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······（1）x＝8或x＝2（2）a＝﹣5，b＝1或a＝4，b＝10或a＝﹣14，b＝﹣8【分析】（1）根據(jù)兩點間的距離公式和絕對值的意義，可得答案；（2）分類討論：①C是AB的中點，②當點A為線段BC的中點，③當點B為線段AC的中點，根據(jù)線段中點的性質(zhì)，可得答案．（1）解：因為|x﹣5|＝3，所以x﹣5＝3或x﹣5＝﹣3，解得x＝8或x＝2；（2）因為|a﹣b|＝6（b＞a），所以在數(shù)軸上，點B與點A之間的距離為6，且點B在點A的右側．①當點C為線段AB的中點時，如圖1所示，．∵點C表示的數(shù)為﹣2，∴a＝﹣2﹣3＝﹣5，b＝﹣2+3＝1．②當點A為線段BC的中點時，如圖2所示，AC＝AB＝6．∵點C表示的數(shù)為﹣2，∴a＝﹣2+6＝4，b＝a+6＝10．③當點B為線段AC的中點時，如圖3所示，BC＝AB＝6．∵點C表示的數(shù)為﹣2，∴b＝﹣2﹣6＝﹣8，a＝b﹣6＝﹣14．綜上，a＝﹣5，b＝1或a＝4，b＝10或a＝﹣14，b＝﹣8．【點睛】本題考查了數(shù)軸上兩點間的距離，線段的中點，以及一元一次方程的應用，注意數(shù)軸上到一點距離相等的點有兩個，分類討論是解（2）題關鍵．2、（1）B（2）二；應該等于（3）······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學 ······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······（1）②?③消去了x，得到了關于y的一元一次方程，所以這是加減消元法；（2）第二步開始出現(xiàn)錯誤，具體錯誤是?3y?（?4y）應該等于y；（3）解方程組即可．（1）解：②③消去了，得到了關于的一元一次方程，故答案為：；（2）解：第二步開始出現(xiàn)錯誤，具體錯誤是應該等于，故答案為：二；應該等于；（3）解：②③得，將代入①，得：，原方程組的解為．故答案為：．【點睛】本題考查了二元一次方程組的解法，解二元一次方程組的基本思路是消元，把二元方程轉化為一元方程是解題的關鍵．3、（1）8，6.5（2）（3）點P的坐標為（5，360），點P的實際意義是：甲車在行駛5小時后，甲乙兩車分別距自己的出發(fā)地的距離為360千米（4）當甲車出發(fā)2.4小時或2.8小時或小時兩車相距40千米【分析】（1）先根據(jù)題意判斷出直線的函數(shù)圖像時乙車的，折線的函數(shù)圖像時甲車的，然后求出甲車的速度即可求出甲返回鄭州的時間，即可求出m；然后算出乙車從西安到鄭州需要的時間即可求出n；（2）分甲從鄭州到西安和從西安到鄭州兩種情況求解即可；（3）根據(jù)函數(shù)圖像可知P點代表的實際意義是：在P點時，甲乙兩車距自己的出發(fā)地的距離相同，由此列出方程求解即可；（4）分情況：當甲車在去西安的途中，甲乙兩車相遇前，當甲車在去西安的途中，甲乙兩車相遇后，當甲車在返回鄭州的途中，乙未到鄭州時，當甲車在返回鄭州的途中，乙已經(jīng)到鄭州時，四種情況討論求解即可．（1）解：∵甲乙兩輛物資車分別從鄭州和西安出發(fā)勻速行駛相向而行．甲車到西安后立即返回，乙車到底鄭州后立即停止，∴直線的函數(shù)圖像是乙車的，折線的函數(shù)圖像是甲車的，由函數(shù)圖像可知，甲車4小時從鄭州行駛到西安走了480千米，∴甲車的速度=480÷4=120千米/小時，∴甲車從西安返回鄭州需要的時間=480÷120=4小時，∴m=4+4=8；∵乙車的速度為80千米/小時，······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學 ······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學 級年 名姓······線······○···