2024年九年級開學(xué)摸底測試卷（二）（蘇科版）

九年級開學(xué)摸底測試卷（二）

注意事項：

本試卷滿分100分，考試時間120分鐘，試題共28題.答卷前，考生務(wù)必用0.5

毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置

一、選擇題（10小題，每小題2分，共20分）

（23-24八年級上?河南駐馬店?開學(xué)考試）

1.隨著我國航天領(lǐng)域的快速發(fā)展，從“天宮一號”發(fā)射升空，到天和核心艙歸位，我國正式

邁入了“空間站時代”.下面是有關(guān)我國航天領(lǐng)域的圖標(biāo)，其圖標(biāo)既是軸對稱圖形又是中心對

稱圖形的是（）

（22—23八年級上?福建廈門?階段練習(xí)）

2.若分式Kzl的值為0,則x的值為（

)

x-1

A.1B.-1C.0D.±1

（23-24八年級下?江蘇鹽城?期中）

3.為了解某校初二年級900名學(xué)生每天花費在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上的時間，抽取了100名學(xué)生進行

調(diào)查，以下說法正確的是（）

A.樣本容量是100

B.每名學(xué)生是個體

C.從中抽取的100名學(xué)生是樣本

D.初二年級900名學(xué)生是總體

（2024八年級下?江蘇?專題練習(xí)）

4.拋擲兩枚均勻硬幣，硬幣落地后，朝上一面的情況如下，則下列選項中的說法正確的是

（）

①全是正面；②一正一反；③全是反面.

A.事件①發(fā)生的可能性最大B.事件②發(fā)生的可能性最大

C.事件③發(fā)生的可能性最大D.事件①②③發(fā)生的可能性相等

（23-24八年級下?河南駐馬店?期中）

試卷第1頁，共8頁

5.如果加＜0,把式子二/中根號外的因式移到根號內(nèi)后得（）

3

A.—yj—mB.N療C.JT”3D.7m3

（23-24八年級下?湖北武漢?期中）

6.如圖，在。48co中，4B=3,//3C與Z8C。的角平分線交于點E,若點E恰好在

邊上，則次+BE2的值為（）

A.12B.16C.24D.36

（23-24九年級上?山東青島?期末）

7.如圖，直線乂=改+6與雙曲線為=9在第一象限相交于點/（山,〃），3（加-2,3〃），直線

A.加=3B.Q=—2,b=8

C.當(dāng)%＞%〉0時，1＜工＜3D.2AB=3AC

（22-23八年級上?山西朔州?期末）

8.若關(guān)于x的分式方程；+1=0二無解，則〃=（）

x+2x+2

3

A.-1B.0C.1D.-

2

（23-24八年級下?江蘇揚州?期中）

9.如圖，在。5C中，點〃是6C邊上的中點，AN平分NBAC,BNLAN千息N,若

AB=6,AC=10f則MV的長為（）

試卷第2頁，共8頁

A

C.3D.4

（22-23九年級上?四川綿陽?期末）

10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，。為坐標(biāo)原點，點Z為x軸上的一點，將。/繞點。按順

時針旋轉(zhuǎn)60。至03,反比例函數(shù)〉=?（左片0）的圖象經(jīng)過點3,過/作/C〃8。交反比例

X

函數(shù)圖象于點C,若小。。的面積為3百，則左的值為（）

A.遞B.-述C.3百D.-3也

22

二、填空題（8小題，每小題2分，共16分）

（2024?江蘇常州?一模）

H.如果分式]匚有意義，那么x的取值范圍是_____.

l-x

（2024?江蘇南京?三模）

12.計算（痛-衣）xJ的結(jié)果是.

（23-24八年級下?江蘇宿遷?期中）

13.箱子中有5個白球、7個黑球及加個紅球.它們僅有顏色不同，若從中隨機摸出一球,

結(jié)果是紅球的可能性比黑球的可能性小，同時又比白球的可能性大，則優(yōu)的值是

（23-24八年級下?江蘇南京?期中）

14.如圖，在RtZ\/8C中，NABC=90°,D、E、P分別為42、BC、C4的中點，若

DE=3,貝!]8尸=.

試卷第3頁，共8頁

15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的y=：（x＞0）與＞=x-l的圖象交于點尸

（23—24八年級下?江蘇鹽城?期中）

16.如圖，08c中，AB=AC=5cm,BC=8cm,P是邊AC上的一個動點，以為對

角線作平行四邊形BP。，則DP的最小值為cm.

A

__

D

（2023?江蘇連云港?三模）

17.某廠接到在規(guī)定時間內(nèi)加工1500頂帳篷支援災(zāi)區(qū)人民的任務(wù).在加工了300頂帳篷后，

廠家把工作效率提高到原來的1.5倍，于是提前4天完成任務(wù)，則原來每天加工帳篷

頂.

（23-24八年級下?江蘇淮安?期中）

18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形043c的頂點。與原點重合，頂點C分別在x

k

軸，J軸上，反比例函數(shù)＞?。?,x＞0）的圖象與正方形的兩邊3C分別交于點

N,連接。河，ON,MN,若NMON=45。，MN=3,則左的值為.

試卷第4頁，共8頁

B

Af

三、解答題（10小題，共64分）

（23-24八年級下.江蘇常州?期中）

19.計算:

⑵;1+指）（3-丹.

（23-24八年級下?江蘇常州?期中）

20.解方程:

（2024?安徽宿州?二模）

21.先化簡（1-一二]十『*+1,然后在7,0,2中選一個你喜歡的x值，代入求值.

[x+2jx-4

（22-23八年級下?江蘇連云港?階段練習(xí)）

22.在一個不透明的盒子里裝有顏色不同的黑、白兩種球共60個，它們除顏色不同外，其

余都相同，王穎做摸球試驗，她將盒子里面的球攪勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，再把

它放回盒子中攪勻，經(jīng)過大量重復(fù)上述摸球的過程，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定于0.25,

（1）請估計摸到白球的概率將會接近;

2

（2）如果要使摸到白球的概率為不，需要往盒子里再放入多少個白球？

（23-24八年級下?江蘇宿遷?期中）

23.根據(jù)某班40名同學(xué)的體重數(shù)據(jù)，繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖表：

全班學(xué)生體重頻數(shù)分布表

試卷第5頁，共8頁

體重X(kg)頻數(shù)

35<x<401

40<x<454

45<x<50a

50<x<5510

55<x<609

60<x<65b

65<x<702

全班學(xué)生體重頻數(shù)分布直方圖

請根據(jù)圖表中的信息回答下列問題:

(1)?=，b=；

(2)將頻數(shù)分布直方圖補充完整；

(3)體重不低于60kg的同學(xué)占全班同學(xué)的百分之幾？

(23-24八年級下?重慶南川?期中)

24.如圖，平行四邊形/BCD中，對角線/C,8。相交于點。，AELBD于點、E,DF1AC

于點尸，^.AE=DF.

(1)求證：四邊形/BCO是矩形.

(2)若NBAE=|ZEAD,求N/OE的度數(shù).

試卷第6頁，共8頁

（2024?江蘇蘇州?模擬預(yù)測）

4k

25.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)'與反比例函數(shù)＞的圖象相

交于/（刃,4）,8兩點.

⑴求加的值和反比例函數(shù)的解析式；

（2）若點C為坐標(biāo)軸上一點，且滿足求點C的坐標(biāo).

（2024?江蘇宿遷?二模）

26.某商場準(zhǔn)備購進甲、乙兩種服裝出售，甲種服裝每件售價130元，乙種服裝每件售價

100元.每件甲種服裝的進價比乙種服裝的進價貴20元，用240元單獨購進甲種服裝的數(shù)

量比單獨購進乙種服裝的數(shù)量少1件，現(xiàn)計劃購進兩種服裝共10件，其中甲種服裝不少于

68件.

（1）甲、乙兩種服裝每件的進價分別是多少元？

（2）若購進這100件服裝的費用不得超過7600元.

①求甲種服裝最多購進多少件；

②該商場對甲種服裝每件降價。（0＜。＜40）元，乙種服裝價格不變，如果這100件服裝都可

售完，那么如何進貨才能獲得最大利潤？

（23-24八年級下?江蘇無錫?期中）

27.如圖1,在8c中，AACB=90°,8C=4C,點。在N3上，DELAB交BC于點、

E,尸是/￡中點.

⑴線段即與線段FC的數(shù)量關(guān)系是FDFC,位置關(guān)系是KDFC-,

試卷第7頁，共8頁

⑵如圖2,將A&DE繞點3逆時針旋轉(zhuǎn)研0°＜。＜90。），其他條件不變，線段FD與線段尸C

的關(guān)系是否發(fā)生變化？寫出你的結(jié)論并證明；

⑶將AADE繞點2逆時針旋轉(zhuǎn)一周，如果8C=20，BE=2,直接寫出線段成長的取值

范圍.

（22-23八年級下?江蘇揚州?期末）

28.如圖所示，直線＞=6+6（"0力＞0）的圖像與苫軸交于點/,與y軸交于點5,與反比例

函數(shù)V=&（x＜0）交于的C,且3為線段/C的中點，向上平移直線與反比例函數(shù)的圖像

X

相交于點。，點E為x軸負(fù)半軸上一點，四邊形BDCE為平行四邊形.

（1）若則點C的坐標(biāo)為，反比例函數(shù)的表達式為

（2）在（1）的條件下，求平移后的直線。下的函數(shù)表達式；

⑶當(dāng)平行四邊形8OCE的面積等于30時，求工的值.

試卷第8頁，共8頁

1.c

【分析】本題主要考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形，根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定

義：如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸

對稱圖形；中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形

能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心，進行

逐一判斷即可.

【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故A選項不合題意；

B、不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故B選項符不合題意；

C、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故C選項合題意；

D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故D選項不合題意.

故選：C.

2.B

【分析】本題考查了分式的值為零的條件，分式值為零的條件為：分子等于零，分母不等于

零，根據(jù)分式值為零的條件列式計算即可得出答案.

【詳解】解：,??分式」的值為0,

x-1

X2—1=01x—1W0,

解得：x=-l,

故選：B.

3.A

【分析】本題考查了總體、個體、樣本、樣本容量的定義，解題要分清具體問題中的總體、

個體與樣本，關(guān)鍵是明確考查的對象.總體、個體與樣本的考查對象是相同的，所不同的是

范圍的大小.樣本容量是樣本中包含的個體的數(shù)目，不能帶單位.根據(jù)總體、個體、樣本、

樣本容量的定義解答即可.

【詳解】解：A.樣本容量是100,說法正確，故本選項符合題意；

B.每名學(xué)生每天花費在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上的時間是個體，故原說法錯誤，故本選項不符合題意；

C.從中抽取的100名學(xué)生每天花費在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上的時間是樣本，故原說法錯誤，故本選項

不符合題意；

D.初二年級900名學(xué)生每天花費在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上的時間是總體，故原說法錯誤，故本選項不

符合題意.

答案第1頁，共22頁

故選：A.

4.B

【分析】本題考查事件發(fā)生的可能性，可得拋擲兩枚均勻的硬幣，可能的結(jié)果為：正正，正

反，反正，反反，然后利用可能性大小的計算方法求解即可求得各個事件發(fā)生的可能性，繼

而求得答案，熟練掌握求可能性的方法分析題目是解決此題的關(guān)鍵.

【詳解】拋擲兩枚均勻的硬幣，可能的結(jié)果為：正正，正反，反正，反反，

全是正面的可能性：y,

4

21

一正一反的可能性：4=4，

42

全是反面可能性：7,

“一正一反”發(fā)生的可能性大.

故選：B.

5.A

【分析】本題主要考查了二次根式的性質(zhì)，根據(jù)〃?<0,結(jié)合二次根式的性質(zhì)，推出

加=一4了，然后再按照二次根式的性質(zhì)運算變形即可，熟練掌握二次根式的性質(zhì)是解題的

關(guān)鍵.

【詳解】解：,.?已<0,

■?-my/—m=xJ-加=-yjm2x(-m)=—yl~m3,

故選:A.

6.D

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)，得到23=/E=3,DE=DC=3,

NBEC=90°,然后利用勾股定理，即可求出答案.

【詳解】???在。48CD中，

AB=CD=?>,AD=BC,AD〃BC,ABHCD,

ZAEB=ZCBE,NDEC=NBCE,ZABC+ZDCB,

■-AB=3,/48C與NBC。的角平分線交于點E

:"ABE=NCBE,ZDCE=NBCE,

ZAEB=ZABE,ZDEC=ZDCE,NCBE+NBCE=90°,

答案第2頁，共22頁

.*.AB=AE=3,DE=DC=3,/BEC=90°,

AD=AE+DE=6,

；.BC=AD=6,

在RMBCE中，由勾股定理，得BE?+CE2=BC?=6?=36.

故選：D.

【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理，平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，等腰

三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的性質(zhì)，正確求出角之間的關(guān)系進行解題.

7.D

【分析】本題主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，反比例函數(shù)與不等式和兩點

間的距離，根據(jù)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)逐一判斷即可，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)

是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：A、由％=9在第一象限相交于點次九%),B(m-2,3n),

X

貝=(加一2)x3〃,

解得機=3,故此選項正確，不符合題意；

B、由機=3,則4(3,〃)，

???/(3,〃)在外=9圖象上，

x

???3〃=6,

解得〃=2,

???點/(3,2),8(1,6),

由必=+6過4(3,2),8(1,6),

+6=2

[a+b=6

Ia=-2

解得一,故此選項正確，不符合題意;

C、由4(3,2),8(1,6),再根據(jù)圖象可知當(dāng)必>外>0時，1<X<3,

故此選項正確，不符合題意；

D、由上可知〃二一2,b=8,

答案第3頁，共22頁

.,.直線y,=ax+b的解析式為乂=-2x+8,

當(dāng)y=0時，x=4,

.■.C(4,0),

?.2(3,2),8(1,6),

AB=^（3-1）2+（2-6）2=2括，AC=^（3-4）2+（2-0）2=，

AB=2AC,故此選項不正確，符合題意，

故選：D.

8.A

【分析】本題主要考查了解分式方程以及分式方程無解問題，通過分析確定該分式方程的增

根為x=2是解題關(guān)鍵.

〃一3w—3

解分式方程，可得尤=亍，根據(jù)題意可知分式方程的增根為x=-2,BP<—=-2,求解

即可獲得答案.

【詳解】解：-7+1=二

x+2x+2

去分母，得x+x+2="-l,

合并同類項、系數(shù)化為1,得％=〃笠一3

由題意可知，分式方程的增根為x=-2,

—3

即有YI三=一2,解得〃

故選：A.

9.B

【分析】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，以及中位線定理的運用，延長8N交/C于。,

運用三角形全等的判定和性質(zhì)，可得N為8。的中點，得到VN是△3。的中位線，由中位

線定理，計算即可得到所求值.

【詳解】解：如圖，延長8N交4c于。，

ZBAN=ADAN,AN=AN,ZANB=ZAND

答案第4頁，共22頁

.??A/BN%4DN（ASA）,

BN=DN,AB=AD,

為?！醯闹悬c，

，MN是△BCD的中位線，

:.MN=^CD=^（AC-AD）=^AC-AB）=^x4=2.

故選：B.

10.D

【分析】過2點作BE，4。于E點，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：04=0B,ZAOB=60°,即有

△0/8是等邊三角形，貝U有NE=EO=；/O,BE7BO「EO。=島。，根據(jù)/C〃BO,

可得SABCO=S?。，即可得屬。2=3力，解方程可得￡。=道（負(fù)值舍去），則有

S（-V3,3）,問題隨之得解.

【詳解】解：過8點作8E1./O于￡點，如圖，

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：OA=OB,ZAOB=60°,

.?.△0/8是等邊三角形，

???BE1AO,

：.AE=EOAO,

2

.?.在R3BEO中，BE=SJBO2-EO2=4>EO，

■：AC//BO,

.V—c

,,3BCO-2ABAO，

2

SRA。=1x4。xBE=—x2EOxyl3EO=y/3EO,SRrn=3-\/3,

AD/i2△-DCCZ

答案第5頁，共22頁

■-■43EO2=3G，

EO=>/3（負(fù)值舍去），

BE=3,

同一百,3）,

???反比例函數(shù)y=&（左手0）的圖象經(jīng)過點B,

X

k=xy=—\/3x3=—3^/3,

故選：D.

【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，反比例函數(shù)的性質(zhì)等知識，根據(jù)“C〃8。，

得到，BC。=S,B4。，是解答本題的關(guān)鍵.

11."1

【分析】本題考查分式有意義的條件.要使分式有意義，則分母不為0,據(jù)此即可解答.

【詳解】要使分式工有意義，則1-xwO,即xwl.

X-1

故答案為：XN1.

12.-V2

【分析】本題考查二次根式的混合運算，熟練掌握二次根式的運算是解題的關(guān)鍵.先對二次

根式進行化簡，然后再進行二次根式的混合運算即可.

【詳解】解：（加一亞卜機

-y/6x-2-V6X—

V3V3

=&-2夜

=-V??

故答案為：-日

13.6

【分析】本題主要考查了可能性的大小，正確得出加的取值范圍是解題關(guān)鍵.

直接利用已知結(jié)合概率的意義得出m的取值范圍，進而得出答案.

【詳解】解：???紅球的可能性比黑球的可能性小，同時又比白球的可能性大，

5<m<7,

:.m=6,

答案第6頁，共22頁

故答案為：6.

14.3

【分析】此題考查了三角形中位線定理、直角三角形斜邊中線的性質(zhì)等知識，熟練掌握相關(guān)

定理是解題的關(guān)鍵.根據(jù)三角形中位線定理得到。E=：NC=3,則/C=6,再根據(jù)直角三

角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得到8月的長.

【詳解】解：???￡）、￡分別為/8、3C的中點,

：.DE=-AC=3,

2

???4C=6,

???在中，ZABC=90°,產(chǎn)為ZC的中點，

:.BF=-AC=3,

2

故答案為：3.

15.-1

【分析】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點問題，對等式和代數(shù)式進行合理的變形，整

體代入求值是解題的關(guān)鍵；由交點尸（。,6）可得，必再把,一!通分，整體代入求

值即可；

【詳解】函數(shù)的y=g（%>0）與y=x-i的圖象交于點尸（凡為，

ab=\,b=a-1,

b—a=-1,

11_b-a_-1_]

abab1

故答案為：-1.

24

16.—

5

【分析】題目主要考查平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理及三角形等面積法、等腰三角形的性質(zhì)，

結(jié)合圖形，綜合運用這些知識點是解題關(guān)鍵.

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出當(dāng)。時，DP最小，然后連接/。，利用等腰三角形的性

質(zhì)得出/0L3C,再由勾股定理及三角形等面積法即可求解.

【詳解】解：???平行四邊形APCD,

AC//BD,

答案第7頁，共22頁

，:P是邊4C上的一個動點，

??.當(dāng)DP_L4C時，DP最小，

???。尸與5C是對角線，交于點O,BC=8cm,

0C=OB=4cm,

連接力。，

??,AB=AC=5cm,

：.AOVBC,

.-.ZAOC=90°,

*',AO=V52-42=3cm，

:.-AOxCO=-ACxPOBP-x3x4=-x5xPO,

2222

12

解得尸O=《cm,

24

.-.PD=2PO=—cm,

24

故答案為：—

17.100

【分析】設(shè)該廠原來每天生產(chǎn)x頂帳篷，提高效率后每天生產(chǎn)L5x頂帳篷，根據(jù)原來的時間

比實際多4天建立方程求出其解即可.

【詳解】設(shè)該廠原來每天生產(chǎn)x頂帳篷，提高效率后每天生產(chǎn)L5x頂帳篷,

1500(300?1500-300)4

據(jù)題意得:

x(x1.5x)

解得：x=100.

經(jīng)檢驗，x=100是原分式方程的解.

故答案為：100.

【點睛】本題考查了列分式方程解實際問題的運用，分式方程的解法的運用，解答時根據(jù)生

產(chǎn)過程中前后的時間關(guān)系建立方程是關(guān)鍵.

答案第8頁，共22頁

9+972

18.

4

【分析】由反比例函數(shù)尸々左>0,x>0)的圖象與正方形的兩邊48、5c分別交于點M、

X

N,證明CN=M/,即可得ACMN之ACMM,可得CW=(W,然后作NE_LOM于E點，證明

△ONE為等腰直角三角形，設(shè)NE=x,則ON=V^c，由勾股定理可求得x的值，繼而可設(shè)

正方形/8CO的邊長為〃，則OC=a,CN=a-^,由勾股定理求出a,則可得到點N的

坐標(biāo)，繼而求得答案.

【詳解】解：：點M、N都在反比例函數(shù)(后>0,x>0)的圖象上，

X

JSAONCMSAOAM=；k,BP^OCNC=^OA-AM,

???四邊形/5C。為正方形，

/.OC=OA,ZOCN=ZOAM=90°,

NC=AM,

在工。?/和△04〃中，

OC=OA

<ZOCN=ZOAMf

CN=AM

.?.△OCN也△CMM(SAS)；

：.ON=OM,

作NE，?！庇贓點，如圖，

「.△ONE為等腰直角三角形，

NE=OE,

沒NE=x,則ON=6：,

OM=yp2x，

/.EM=y/2x-x=-ijx,

答案第9頁，共22頁

在Rt^NW中，MN=3,

■：MN~=NE1+EM-,BP32=?+[(V2-1)%]2,

O1—

X2=^(2+V2),

:.ON2=(41X^=-(2+V2),

CN=AM,CB=AB,

BN=BM,

為等腰直角三角形，

a

:.BN=-MN=-42,

22

設(shè)正方形48co的邊長為。，則。C=a,CN=a-|及,

???在Rt^OCN中，OC2+CN2=ON2,

解得q=,a2=--(舍去),

:.“=心,

2

?_3近+3

..-CzC/—,

2

3

:.CN=BC-BN=~,

2

飛3五+3、

N點坐標(biāo)為

將點N代入反比例函數(shù)y=g,得：=|x371+3=9V|±9)

故答案為：巫12.

4

【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的綜合題：掌握反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、比例系數(shù)

的幾何意義和正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練運用勾股定理和等腰直角三角

形的性質(zhì)進行幾何計算.求出點N的坐標(biāo)是解師的關(guān)鍵.

19.(1)272-1

(2)4+473

答案第10頁，共22頁

【分析】本題考查了二次根式的混合運算，涉及到零次基及化簡絕對值、二次根式乘法，化

簡二次根式、分母有理化、平方差公式，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)零次募及化簡絕對值、二次根式乘法分別計算，再合并即可得出答案；

(2)先根據(jù)分母有理化及平方差公式展開，再合并同類項即可得出答案.

【詳解】(1)解：-1V2_2|+V3x

=l-(2-V2)+V2

=l-2+V2+V2

=2亞-1;

(2+0『

(2一百)(2+⑹

=4+4用3-9+6

=4+4技

3

20.(l)x=-

(2)原方程無解

【分析】本題主要考查了解分式方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解分式方程的方法，準(zhǔn)確計

算.

(1)先去分母，變分式方程為整式方程，然后解整式方程，最后對方程的解進行檢驗即可;

(2)先去分母，變分式方程為整式方程，然后解整式方程，最后對方程的解進行檢驗即

可.

31

【詳解】(1)解：-------=o,

Xx-1

去分母得：3(x-l)-x=0,

去括號得：3x—3—x=0,

移項合并同類項得：2x=3,

答案第11頁，共22頁

3

系數(shù)化為1得：x=-,

檢驗：把x=9弋入傘T得：3cH肛

3一

.?.x=5是原方程的解；

去分母得：x(x+2)--+4=8,

去括號得：x2+2x-x2+4=8,

移項合并同類項得：2x=4,

系數(shù)化為1得：x=2,

檢驗：把x=2代入/一4得：22—4=0,

.?.x=2是原方程的增根，

???原方程無解.

【分析】本題考查分式化簡求值，熟練掌握分式運算法則是解題的關(guān)鍵.

先將原式小括號內(nèi)的式子進行通分計算，然后再算括號外面的除法，最后根據(jù)分式有意義的

條件選取合適的x的值代入求值.

x+1(x+2)(%一2)x—2

【詳解】解：原式二排

(X+1)2x+1

當(dāng)x=0時，原式=-2.

22.(1)0.25

(2)15個

【分析】(1)直接根據(jù)頻率估計概率，求解即可；

(2)設(shè)需要往盒子里再放入x個白球，根據(jù)概率公式求解即可.

【詳解】(1)經(jīng)過大量重復(fù)上述摸球的過程，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定于0.25；

???估計摸到白球的概率將會接近0.25

故答案為：0.25.

(2)原有白球：60x0.25=15

設(shè)需要往盒子里再放入x個白球

答案第12頁，共22頁

根據(jù)題意得：笄±=3,解得：》=15(經(jīng)檢驗，x=15是原方程的解)

答：需要往盒子里再放入15個白球.

【點睛】本題考查的是根據(jù)概率公式求概率，頻率估計概率.用到的知識點為：概率=所求

情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

23.(1)8,6

(2)圖見解析

(3)20%

【分析】本題考查分布表和直方圖，從統(tǒng)計圖表中有效的獲取信息，是解題的關(guān)鍵：

(1)從統(tǒng)計圖中直接獲取6的值，再用總數(shù)減去其他數(shù)求出。的值即可；

(2)根據(jù)分布表，補全直方圖即可；

(3)用體重不低于60kg的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可.

【詳解】(1)解：由直方圖可知：b=6,

a=40—1—4—10—9—6—2=8；

故答案為：8,6；

(2)補全直方圖，如圖：

6+2

(3)——x100%=20%.

40

24.⑴見解析

(2)60°

【分析】本題主要考查了全等三角形的證明，矩形的判定與性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，通過

比值換算，求出角的度數(shù)，再通過三角形內(nèi)角和計算是解題的關(guān)鍵.

(1)要證明平行四邊形/BCD是矩形，證明△NEO也△。b。求得40=。。即可.

答案第13頁，共22頁

(2)首先根據(jù)矩形的性質(zhì)和/胡E=g/￡4D得到/8/￡=90。*^=30。，AO=BO,則

NOAB=NABE,然后利用三角形內(nèi)角和定理求解即可.

【詳解】(1)證明：DF1AC,

:"AEO=NDFO=90°,

又???AE=DF,NAOE=ZDOF,

.“AEO知DFO(AAS),

AO=DO,

???四邊形/BCD是平行四邊形，

AO-CO-DO—BO,

AC=BD,

???四邊形/BCD是矩形；

(2)解：.;NB4E=g/E4D,四邊形45CQ是矩形，

ZBAE=90°x-=30°,AO=BO,

3

??.ZOAB=AABE,

???在直角三角形45E中，/ABE=90°-/BAE=60°=ZOAB,

??.ZAOE=180°-ZOAB-/ABE=60°.

12

25.(1)4,歹=一

x

⑵(5，。)

【分析】本題考查一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點問題，勾股定理，熟知反比例函數(shù)和一次函

數(shù)的對稱性是解題的關(guān)鍵.

(1)先求出A點坐標(biāo)，再代入反比例函數(shù)解析式即可.

(2)根據(jù)反比例函數(shù)的對稱性可求出N2的長，再由/C/8C并利用直角三角形斜邊上的

中線等于斜邊的一半，可求得OC的長，進而解決問題.

4

【詳解】(1)解：?.?點4(3,m)在一次函數(shù)y=的圖象上，

4。

二.加=—x3=44.

3

.??點A的坐標(biāo)為(3,4).

答案第14頁，共22頁

k

??,反比例函數(shù)y=—的圖象經(jīng)過點出3,4）,

x

.?"=3x4=12.

12

???反比例函數(shù)的解析式為y=—.

（2）過A點作了軸的垂線，垂足為點”，

??,/（3,4）,

貝1|/〃=3,0/7=4.

由勾股定理，得OA7AH°+OH?=5-

由圖象的對稱性，可知08=。/=5.

又1UBC,

OC=OA=5.

.??C點的坐標(biāo)為（5,0）.

26.（1）80元；60元

⑵①80件；②見解析

【分析】此題考查了分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用，讀懂題

意，正確列式是解題的關(guān)鍵.

（1）設(shè)甲種服裝每件的進價加元，則乙種服裝每件的進價（根-20）元，根據(jù)用240元單獨

購進甲種服裝的數(shù)量比單獨購進乙種服裝的數(shù)量少1件列出方程，解方程并檢驗即可；

（2）①設(shè)甲種服裝購進x件，根據(jù)甲種服裝不少于68件，購進這100件服裝的費用不得

超過7600元，列出不等式組，解不等式組即可；

②設(shè)獲得利潤為y元，根據(jù)題意列出一次函數(shù)，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)分類討論即可.

【詳解】（1）解：設(shè)甲種服裝每件的進價僅元，則乙種服裝每件的進價（加-20）元，

答案第15頁，共22頁

240,240

根據(jù)題意得:-----+1=---------

mm-20

解得加1=80,m2=-60,

經(jīng)檢驗嗎=80是原方程的解且符合題意，

??.m-20=80—20=60,

甲種服裝每件的進價80元，乙種服裝每件的進價60元；

(2)①設(shè)甲種服裝購進x件，

??,甲種服裝不少于68件，購進這100件服裝的費用不得超過7600元，

Jx>68

■,1[80x+60(100-x)<7600，

解得684x480；

???甲種服裝最多購進80件；

②設(shè)獲得利潤為y元，

根據(jù)題意得：)=(130-。-80八+(100-60)(100-x)=(10—a)x+4000,

當(dāng)0<。<10時，y隨X的增大而增大，

.?.當(dāng)x=80時，》取最大值，此時購進甲種服裝80件，乙種服裝20件利潤最大；

當(dāng)a=10時，所有進貨方案利潤都是4000元；

當(dāng)10<°<40時，y隨x增大而減小，

???當(dāng)x=68時，〉取最大值，此時購進甲種服裝68件，乙種服裝32件利潤最大.

綜上所述，當(dāng)0<。<10時，購進甲種服裝80件，乙種服裝20件利潤最大；當(dāng)。=10時，所

有進貨方案利潤都是4000元；x=68時，購進甲種服裝68件，乙種服裝32件利潤最大

27.(1)=,1；

(2)線段即與線段PC的關(guān)系不發(fā)生變化.證明見解析；

(3)1<5F<3.

【分析】(1)由直角三角形斜邊中線定理即可證明ED=FC,進而可證。尸IB；

(2)如圖，延長NC到〃使得CN=C4,延長區(qū))到N,使得DN=DE,連接BN、BM、

EM、AN,延長ME交NN于“，交AB于O,證明△/8N之,推出=再

利用三角形中位線定理即可解決問題；

答案第16頁，共22頁

(3)分別求出B尸的最大值、最小值即可解決問題.

【詳解】(1),.*/ADE=/ACE=90。,AF=FE,

；.DF=AF=EF=CF,

???/%?=NQI,NFAC=NFCA,

ZDFE=ZFDA+ZFAD=2ZFAD,/EFC=ZFAC+ZFCA=2/FAC,

?:CA=CB,ZACB=90°f

：?/BAC=45。,

ZDFC=ZEFD+/EFC=2(/FAD+NFAC)=90°,

；.DF=FC,DFVFC,

故答案為：=,1；

(2)線段F。與線段尸。的關(guān)系不發(fā)生變化.理由如下：

如圖，延長4C到M使得CM=C4,延長助到N,使得。N=Z>￡,連接BN、BM、

EM、AN,延長ME交AN于H,交4B于O,

-ZACB=9Q°,BC=AC,

ABAC=ZABC=45°,

-BCLAM,AC=CM,

???BA=BM,

.?"ABC=ZMBC=45°,

???乙?1=90。，

同理可證=/EBN=90。

-ZABM=ZEBN=90°,

."NBA=ZEBM,

答案第17頁，共22頁

."ABN'MBE姮網(wǎng),

AN=EM,/BAN=/BME,

?：AF=FE,AC=CM,

：.CF=-EM,FC\\EM,

2

同理可證即=；/N,FD\\AN,

.-.FD=FC,

???/BME+/BOM=90。,ZBOM=ZAOH,

："BAN+/A0H=9。。,

ZAHO=90°,

AN1MH,FDLFC；

(3)如圖2,連接8尸.

-\BE-BF|<BF<BE+BF,

??.如圖3時叱取得最大值時，點￡落在上時,

???AB:ylAC2+BC2=4，

???BE=2,

???Z￡=4—2=2,

,?,點產(chǎn)是/石的中點，

??.AF=EF=\,

答案第18頁，共22頁

???BF的最大值—/尸=4-1=3；

如圖4中，當(dāng)點￡落在的延長線上時，3尸的值最小,

:.吒=加+正=6,

???點廠是4E的中點，

AF=EF=3,

BF的最小值=/8—/尸=4一3=1,

綜上所述，\WBFM3.

【點睛】本題主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)變換，全等三角形的判定和性質(zhì)，直

角三角形斜邊中線的性質(zhì)，勾股定理，三角形三邊的關(guān)系，三角形中位線定理等知識，解題

的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題.

4

28.(1)(-2,2),y=一

X

17

(2)y=--x+-

⑶告

【分析】(1)首先