正方形的性質(zhì)與判定教學(xué)設(shè)計(jì)北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)

一、教學(xué)目標(biāo)1．掌握正方形的判定定理，會(huì)運(yùn)用平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定條件進(jìn)行有關(guān)的證明和計(jì)算；2．經(jīng)歷探究正方形的判定定理的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生綜合推理的能力、主動(dòng)探究的學(xué)習(xí)習(xí)慣，逐步掌握說(shuō)理的基本方法；3．理解特殊的平行四邊形之間的內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)辯證看問(wèn)題的觀點(diǎn)．二、教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：掌握正方形的判定定理．難點(diǎn)：合理恰當(dāng)?shù)乩锰厥馄叫兴倪呅蔚男再|(zhì)與判定進(jìn)行有關(guān)的證明和計(jì)算．三、教學(xué)設(shè)計(jì)（一）復(fù)習(xí)回顧什么是正方形？正方形有哪些性質(zhì)？（二）探究新知1．正方形的判定定理課件出示教材第22頁(yè)圖1－20，提出問(wèn)題：將一張長(zhǎng)方形紙對(duì)折兩次，然后剪下一個(gè)角，打開(kāi)．怎樣剪才能剪出一個(gè)正方形？學(xué)生動(dòng)手操作，教師巡視指導(dǎo)，并講解：因?yàn)檎叫蔚膬蓷l對(duì)角線把它分成四個(gè)全等的等腰直角三角形，把折痕作對(duì)角線，這時(shí)只需剪一個(gè)等腰直角三角形，打開(kāi)即是正方形，因此只要保證剪口線與折痕成45°角即可．教師：滿足什么條件的矩形是正方形？滿足什么條件的菱形是正方形？引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出正方形的判定定理：對(duì)角線相等的菱形是正方形．對(duì)角線垂直的矩形是正方形．有一個(gè)角是直角的菱形是正方形．教師：平行四邊形、矩形、菱形、正方形之間有什么關(guān)系？教師：同學(xué)們能?chē)L試完成這3個(gè)定理的證明嗎？學(xué)生獨(dú)立完成，教師點(diǎn)評(píng)．2．中心四邊形學(xué)生以小組的形式，在平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形、梯形和直角梯形中選擇一種自己感興趣的四邊形來(lái)研究中點(diǎn)四邊形，并驗(yàn)證結(jié)論的正確性．平行四邊形矩形菱形正方形引導(dǎo)學(xué)生得出結(jié)論：平行四邊形的中點(diǎn)四邊形是平行四邊形；矩形的中點(diǎn)四邊形是菱形；菱形的中點(diǎn)四邊形是矩形；正方形的中點(diǎn)四邊形是正方形；（三）典例解析例1如圖，在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，CE平分∠DCB，BF∥CE，CF∥BE.求證：四邊形BECF是正方形．證明：∵BF∥CE，CF∥BE，∴四邊形BECF是平行四邊形．∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，∠DCB＝90°.又∵BE平分∠ABC，CE平分∠DCB，∴∠EBC＝eq\f(1,2)∠ABC＝45°，∠ECB＝eq\f(1,2)∠DCB＝45°.∴∠EBC＝∠ECB.∴EB＝EC.∴□BECF是菱形(菱形的定義)．在△EBC中，∵∠EBC＝45°，∠ECB＝45°，∴∠BEC＝90°.∴菱形BECF是正方形(有一個(gè)角是直角的菱形是正方形)．例2已知：如圖所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC，∠ABC的平分線交于點(diǎn)D，DE⊥BC于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F.求證：四邊形CEDF是正方形．證明：如圖所示，過(guò)點(diǎn)D作DG⊥AB于點(diǎn)G.∵DF⊥AC，DE⊥BC，∴∠DFC＝∠DEC＝90°.又∠C＝90°，∴四邊形CEDF是矩形(有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形)．∵AD平分∠BAC，DF⊥AC，DG⊥AB，∴DF＝DG.同理可得DE＝DG.∴DE＝DF.∴四邊形CEDF是正方形(有一組鄰邊相等的矩形是正方形)．（四）課堂演練1．教材第24頁(yè)“隨堂練習(xí)”．2．完成下列問(wèn)題：圖①圖②圖③(1)如圖①，在△ABC中，EF為△ABC的中位線．①若∠BEF＝30°，則∠A＝________.②若EF＝8Cm，則AC＝________．(2)如圖②，在AC的下方取一點(diǎn)D，連接AD，CD.取CD和AD的中點(diǎn)G、H，問(wèn)EF和GH有怎樣的關(guān)系？EH和FG呢？(3)如圖③，四邊形EFGH的形狀有什么特征？（五）課堂小結(jié)1．通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？2．正方形的判定定理有哪些？（六）課外作業(yè)教材第25頁(yè)習(xí)題1.8第1～4題．三、板書(shū)設(shè)計(jì)四、教學(xué)反思本節(jié)課采用了多媒體輔助教學(xué)，為學(xué)生創(chuàng)建了一個(gè)學(xué)習(xí)情境，通過(guò)圖形的變換，使學(xué)生很容易發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的規(guī)律、找出解決方法，并且學(xué)生在老師的啟發(fā)下，一步一步地探索、歸納、學(xué)