2025版高考數(shù)學(xué)全程一輪復(fù)習(xí)課前預(yù)備案第十章計(jì)數(shù)原理概率隨機(jī)變量及其分布列第五節(jié)事件的相互獨(dú)立性與條件概率全概率公式

第五節(jié)事件的相互獨(dú)立性與條件概率、全概率公式必備知識(shí)1.事件的相互獨(dú)立性P(AB)＝P(A)P(B)是事件A與B相互獨(dú)立的充要條件事件A與事件B相互獨(dú)立對(duì)任意的兩個(gè)事件A與B，如果P(AB)＝P(A)P(B)成立，則稱事件A與事件B相互獨(dú)立，簡(jiǎn)稱為獨(dú)立性質(zhì)若事件A與事件B相互獨(dú)立，則A與B，A與B，A與2.條件概率(1)概念：一般地，設(shè)A，B為兩個(gè)隨機(jī)事件，且P(A)>0，稱P(B|A)＝________為在事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的條件概率，簡(jiǎn)稱條件概率．(2)公式：①利用古典概型：P(B|A)＝________；②概率的乘法公式：P(AB)＝________．3．全概率公式一般地，設(shè)A1，A2，…，An是一組兩兩互斥的事件，A1∪A2∪…∪An＝Ω，且P(Ai)>0，i＝1，2，…，n，則對(duì)任意事件B?Ω，有【常用結(jié)論】1．若事件A與事件B相互獨(dú)立，則A與B，A與B，A與2．如果事件A1，A2，…，An相互獨(dú)立，那么這n個(gè)事件同時(shí)發(fā)生的概率等于每個(gè)事件發(fā)生的概率的積，即P(A1A2…An)＝P(A1)P(A2)…P(An)．3．計(jì)算條件概率除了應(yīng)用公式P(B|A)＝PABPA外，還可以利用縮減公式法，即P(B|A)＝nABnA，其中n(A)為事件A包含的樣本點(diǎn)數(shù)，夯實(shí)基礎(chǔ)1．思考辨析(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)(1)擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，設(shè)A＝“第一枚出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)大于2”，B＝“第二枚出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)小于6”，則A與B相互獨(dú)立．()(2)對(duì)于任意兩個(gè)事件，公式P(AB)＝P(A)P(B)都成立．()(3)若事件A，B相互獨(dú)立，則P(B|A)＝P(B).()(4)若A，B相互獨(dú)立，且P(A)＝0.5，P(B)＝0.4，則A，B都不發(fā)生的概率為0.3.()2．(教材改編)天氣預(yù)報(bào)，在元旦假期甲地的降雨概率是0.2，乙地的降雨概率是0.3.假設(shè)在這段時(shí)間內(nèi)兩地是否降雨相互之間沒有影響，則這兩地中恰有一個(gè)地方降雨的概率為________．3．(教材改編)某班為響應(yīng)校團(tuán)委發(fā)起的“青年大學(xué)習(xí)”號(hào)召組織了有獎(jiǎng)知識(shí)競(jìng)答活動(dòng)，第一環(huán)節(jié)是一道必答題，由甲乙兩位同學(xué)作答，每人答對(duì)的概率均為0.7，兩人都答對(duì)的概率為0.5，則甲答對(duì)的前提下乙也答對(duì)的概率是________．(用分?jǐn)?shù)表示)4．(易錯(cuò))某電視臺(tái)的夏日水上闖關(guān)節(jié)目中的前四關(guān)的過關(guān)率分別為56A．725B．25C．125．(易錯(cuò))從1，2，3，4，5中任取2個(gè)不同的數(shù)，事件A＝“取到的2個(gè)數(shù)之和為偶數(shù)”，事件B＝“取到的2個(gè)數(shù)均為偶數(shù)”，則P(B|A)＝________．第五節(jié)事件的相互獨(dú)立性與條件概率、全概率公式必備知識(shí)2．（1）PABPA（2）①nABnA②P(A)3.i=1夯實(shí)基礎(chǔ)1．答案：(1)√(2)×(3)√(4)√2．解析：設(shè)甲地降雨為事件A，乙地降雨為事件B，則兩地恰有一地降雨為AB+AB，∴P(AB+AB)＝P(AB)＋P(AB)＝P(A)P(B)＋P(A)P(B)＝0.2答案：0.383．解析：記事件A：甲答對(duì)，事件B：乙答對(duì)，則有：P(A)＝P(B)＝0.7，P(AB)＝0.5，所以P(B|A)＝PABPA＝0.5答案：5