高考物理 考前30天沖刺押題系列 2.5 天體運(yùn)動(dòng)與人造衛(wèi)星

【備戰(zhàn)】高考物理考前30天沖刺押題系列2.5天體運(yùn)動(dòng)與人造衛(wèi)星【高考地位】衛(wèi)星問題是高中物理內(nèi)容中的牛頓運(yùn)動(dòng)定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)基本規(guī)律、能量守恒定律、萬有引力定律甚至還有電磁學(xué)規(guī)律的綜合應(yīng)用。其之所以成為高中物理教學(xué)難點(diǎn)之一，不外乎有以下幾個(gè)方面的原因。1、不能正確建立衛(wèi)星的物理模型而導(dǎo)致認(rèn)知負(fù)遷移由于高中學(xué)生認(rèn)知心理的局限性以及由牛頓運(yùn)動(dòng)定律研究地面物體運(yùn)動(dòng)到由天體運(yùn)動(dòng)規(guī)律研究衛(wèi)星問題的跨度，使其對(duì)衛(wèi)星、飛船、空間站、航天飛機(jī)等天體物體繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)以及對(duì)地球表面物體隨地球自轉(zhuǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)特點(diǎn)、受力情形的動(dòng)力學(xué)特點(diǎn)分辯不清，無法建立衛(wèi)星或天體的勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物理學(xué)模型（包括過程模型和狀態(tài)模型），解題時(shí)自然不自然界的受制于舊有的運(yùn)動(dòng)學(xué)思路方法，導(dǎo)致認(rèn)知的負(fù)遷移，出現(xiàn)分析與判斷的失誤。2、不能正確區(qū)分衛(wèi)星種類導(dǎo)致理解混淆人造衛(wèi)星按運(yùn)行軌道可分為低軌道衛(wèi)星、中高軌道衛(wèi)星、地球同步軌道衛(wèi)星、地球靜止衛(wèi)星、太陽同步軌道衛(wèi)星、大橢圓軌道衛(wèi)星和極軌道衛(wèi)星；按科學(xué)用途可分為氣象衛(wèi)星、通訊衛(wèi)星、偵察衛(wèi)星、科學(xué)衛(wèi)星、應(yīng)用衛(wèi)星和技術(shù)試驗(yàn)衛(wèi)星。由于不同稱謂的衛(wèi)星對(duì)應(yīng)不同的規(guī)律與狀態(tài)，而學(xué)生對(duì)這些分類名稱與所學(xué)教材中的衛(wèi)星知識(shí)又不能吻合對(duì)應(yīng)，因而導(dǎo)致理解與應(yīng)用上的錯(cuò)誤。3、不能正確理解物理意義導(dǎo)致概念錯(cuò)誤衛(wèi)星問題中有諸多的名詞與概念，如，衛(wèi)星、雙星、行星、恒星、黑洞；月球、地球、土星、火星、太陽；衛(wèi)星的軌道半徑、衛(wèi)星的自身半徑；衛(wèi)星的公轉(zhuǎn)周期、衛(wèi)星的自轉(zhuǎn)周期；衛(wèi)星的向心加速度、衛(wèi)星所在軌道的重力加速度、地球表面上的重力加速度；衛(wèi)星的追趕、對(duì)接、變軌、噴氣、同步、發(fā)射、環(huán)繞等問題。因?yàn)椴磺宄l(wèi)星問題涉及到的諸多概念的含義，時(shí)常導(dǎo)致讀題、審題、求解過程中概念錯(cuò)亂的錯(cuò)誤。4、能正確分析受力導(dǎo)致規(guī)律應(yīng)用錯(cuò)亂由于高一時(shí)期所學(xué)物體受力分析的知識(shí)欠缺不全和疏于深化理解，牛頓運(yùn)動(dòng)定律、圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律、曲線運(yùn)動(dòng)知識(shí)的不熟悉甚至于淡忘，以至于不能將這些知識(shí)遷移并應(yīng)用于衛(wèi)星運(yùn)行原理的分析，無法建立正確的分析思路，導(dǎo)致公式、規(guī)律的胡亂套用，其解題錯(cuò)誤也就在所難免。5、不能全面把握衛(wèi)星問題的知識(shí)體系，以致于無法正確區(qū)分類近知識(shí)點(diǎn)的不同。如，開普勒行星運(yùn)動(dòng)規(guī)律與萬有引力定律的不同；赤道物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度與同步衛(wèi)星環(huán)繞地球運(yùn)行的向心加速度的不同；月球繞地球運(yùn)動(dòng)的向心加速度與月球軌道上的重力加速度的不同；衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的向心加速度與切向加速度的不同；衛(wèi)星的運(yùn)行速度與發(fā)射速度的不同；由萬有引力、重力、向心力構(gòu)成的三個(gè)等量關(guān)系式的不同；天體的自身半徑與衛(wèi)星的軌道半徑的不同；兩個(gè)天體之間的距離Ｌ與某一天體的運(yùn)行軌道半徑ｒ的不同。只有明確的把握這些類近而相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)的異同時(shí)才能正確的分析求解衛(wèi)星問題?！就黄撇呗浴浚ㄒ唬┟鞔_衛(wèi)星的概念與適用的規(guī)律：1、衛(wèi)星的概念：由人類制作并發(fā)射到太空中、能環(huán)繞地球在空間軌道上運(yùn)行（至少一圈）、用于科研應(yīng)用的無人或載人航天器，簡稱人造衛(wèi)星。高中物理的學(xué)習(xí)過程中要將其抽象為一個(gè)能環(huán)繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的物體。2、適用的規(guī)律：牛頓運(yùn)動(dòng)定律、萬有引力定律、開普勒天體運(yùn)動(dòng)定律、能量守恒定律以及圓周運(yùn)動(dòng)、曲線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律、電磁感應(yīng)規(guī)律均適應(yīng)于衛(wèi)星問題。但必須注意到“天上”運(yùn)行的衛(wèi)星與“地上”運(yùn)動(dòng)物體的受力情況的根本區(qū)別。（二）認(rèn)清衛(wèi)星的分類：高中物理的學(xué)習(xí)過程中，無須知道各種衛(wèi)星及其軌道形狀的具體分類，只要認(rèn)清地球同步衛(wèi)星（與地球相對(duì)靜止）與一般衛(wèi)星（繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)）的特點(diǎn)與區(qū)別即可。（1）、地球同步衛(wèi)星：=1\*GB3①、同步衛(wèi)星的概念：所謂地球同步衛(wèi)星，是指相對(duì)于地球靜止、處在特定高度的軌道上、具有特定速度且與地球具有相同周期、相同角速度的衛(wèi)星的一種。=2\*GB3②、同步衛(wèi)星的特性：不快不慢------具有特定的運(yùn)行線速度（V=3100m/s）、特定的角速度（ω=7.26x10-5rad/s）和特定的周期（T=24小時(shí)）。不高不低------具有特定的位置高度和軌道半徑，高度H=3.58x107x107不偏不倚------同步衛(wèi)星的運(yùn)行軌道平面必須處于地球赤道平面上，軌道中心與地心重合，只能‘靜止’在赤道上方的特定的點(diǎn)上。證明如下：如圖4-1所示，假設(shè)衛(wèi)星在軌道A上跟著地球的自轉(zhuǎn)同步地勻速圓周運(yùn)動(dòng)，衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的向心力來自地球?qū)λ囊Γ埔?，Ｆ引中除用來作向心力的?外，還有另一分力Ｆ2，由于Ｆ2的作用將使衛(wèi)星運(yùn)行軌道靠向赤道，只有赤道上空，同步衛(wèi)星才可能在穩(wěn)定的軌道上運(yùn)行。由得∴h=R-R地是一個(gè)定值。(h是同步衛(wèi)星距離地面的高度)因此，同步衛(wèi)星一定具有特定的位置高度和軌道半徑。=3\*GB3③、同步衛(wèi)星的科學(xué)應(yīng)用：同步衛(wèi)星一般應(yīng)用于通訊與氣象預(yù)報(bào)，高中物理中出現(xiàn)的通訊衛(wèi)星與氣象衛(wèi)星一般是指同步衛(wèi)星。（2）、一般衛(wèi)星：=1\*GB3①、定義：一般衛(wèi)星指的是，能圍繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，其軌道半徑、軌道平面、運(yùn)行速度、運(yùn)行周期各不相同的一些衛(wèi)星。=2\*GB3②、、衛(wèi)星繞行速度與半徑的關(guān)系：由得：即(r越大v越小)=3\*GB3③、、衛(wèi)星繞行角速度與半徑的關(guān)系：由得：即；（r越大ω越小）=4\*GB3④、、衛(wèi)星繞行周期與半徑的關(guān)系：由得：即（r越大Ｔ越大），（3）雙星問題兩顆靠得很近的、質(zhì)量可以相比的、相互繞著兩者連線上某點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)的星體，叫做雙星．雙星中兩顆子星相互繞著旋轉(zhuǎn)可看作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其向心力由兩恒星間的萬有引力提供．由于引力的作用是相互的，所以兩子星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力大小是相等的，因兩子星繞著連線上的一點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，所以它們的運(yùn)動(dòng)周期是相等的，角速度也是相等的，線速度與兩子星的軌道半徑成正比．（三）運(yùn)用力學(xué)規(guī)律研究衛(wèi)星問題的思維基礎(chǔ)：①光年，是長度單位，1光年=9.46×10②認(rèn)為星球質(zhì)量分布均勻，密度，球體體積，表面積③地球公轉(zhuǎn)周期是一年（約365天，折合8760小時(shí)），自轉(zhuǎn)周期是一天（約24小時(shí)）。④月球繞地球運(yùn)行周期是一個(gè)月（約28天，折合672小時(shí)；實(shí)際是27.3天） ⑤圍繞地球運(yùn)行飛船內(nèi)的物體，受重力，但處于完全失重狀態(tài)。B同步軌道地球B同步軌道地球A圖4-2⑦視天體的運(yùn)動(dòng)近似看成勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其所需向心力都是來自萬有引力，即應(yīng)用時(shí)根據(jù)實(shí)際情況選用適當(dāng)?shù)墓竭M(jìn)行分析。⑧天體質(zhì)量Ｍ、密度ρ的估算：測出衛(wèi)星圍繞天體作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r和周期Ｔ，由得：，（當(dāng)衛(wèi)星繞天體表面運(yùn)動(dòng)時(shí)，ρ=3π/GT2）⑨發(fā)射同步通訊衛(wèi)星一般都要采用變軌道發(fā)射的方法：點(diǎn)火，衛(wèi)星進(jìn)入停泊軌道（圓形軌道，高度200—300km），當(dāng)衛(wèi)星穿過赤道平面時(shí)，點(diǎn)火，衛(wèi)星進(jìn)入轉(zhuǎn)移軌道（橢圓軌道），當(dāng)衛(wèi)星達(dá)到遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)火，進(jìn)入靜止軌道（同步軌道）。如圖4-2所示。⑩明確三個(gè)宇宙速度：第一宇宙速度（環(huán)繞速度）：v=7.9千米／秒；（地球衛(wèi)星的最小發(fā)射速度）第二宇宙速度（脫離速度）：v=11.2千米／秒；（衛(wèi)星掙脫地球束縛的最小發(fā)射速度）第三宇宙速度（逃逸速度）：v=16.7千米／秒。（衛(wèi)星掙脫太陽束縛的最小發(fā)射速度）人造衛(wèi)星在圓軌道上的運(yùn)行速度是隨著高度的增大而減小的，但是發(fā)射高度大的衛(wèi)星克服地球的引力做功多，所以將衛(wèi)星發(fā)射到離地球遠(yuǎn)的軌道，在地面上的發(fā)射速度就越大。三、運(yùn)用力學(xué)規(guī)律研究衛(wèi)星問題的基本要點(diǎn)1、必須區(qū)別開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律與萬有引力定律的不同開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律開普勒第一定律：所有行星圍繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道均是橢圓，太陽處在這些橢圓軌道的一個(gè)公共焦點(diǎn)上。開普勒第二定律（面積定律）：太陽和運(yùn)動(dòng)著的行星之間的聯(lián)線，在相等的時(shí)間內(nèi)掃過的面積總相等。

開普勒第三定律（周期定律）：各個(gè)行星繞太陽公轉(zhuǎn)周期的平方和它們的橢圓軌道的半長軸的立方成正比。若用r表示橢圓軌道的半長軸，用T表示行星的公轉(zhuǎn)周期，則有k=r3/T2是一個(gè)與行星無關(guān)的常量。

開普勒總結(jié)了第谷對(duì)天體精確觀測的記錄，經(jīng)過辛勤地整理和計(jì)算，歸納出行星繞太陽運(yùn)行的三條基本規(guī)律。開普勒定律只涉及運(yùn)動(dòng)學(xué)、幾何學(xué)方面的內(nèi)容。開普勒定律為萬有引力定律的提出奠定了理論基礎(chǔ)，此三定律也是星球之間萬有引力作用的必然結(jié)果。（２）萬有引力定律萬有引力定律的內(nèi)容是：宇宙間一切物體都是相互吸引的，兩個(gè)物體間的引力大小，跟它們的質(zhì)量的乘積成正比，跟它們間的距離的平方成反比。萬有引力定律的公式是：F=，（Ｇ=6.67×１０－11牛頓·米2／千克2，叫作萬有引力恒量）。萬有引力定律的適用條件是：嚴(yán)格來說公式只適用于質(zhì)點(diǎn)間的相互作用，當(dāng)兩個(gè)物體間的距離遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于物體本身大小時(shí)公式也近似適用，但此時(shí)它們間距離r應(yīng)為兩物體質(zhì)心間距離。（3）開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律與萬有引力定律的關(guān)系：萬有引力定律是牛頓根據(jù)行星繞太陽（或恒星）運(yùn)動(dòng)的宇宙現(xiàn)象推知行星所需要的向心力必然是由太陽對(duì)行星的萬有引力提供，進(jìn)而運(yùn)用開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律推導(dǎo)發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律.開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律是萬有引力定律的理論基礎(chǔ)。開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律從軌道形狀、運(yùn)動(dòng)速度、轉(zhuǎn)動(dòng)周期、軌道半徑等方面描述、揭示了行星繞太陽（或恒星）運(yùn)動(dòng)的宇宙現(xiàn)象，表明了天體運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)學(xué)特征和規(guī)律。萬有引力定律是從行星轉(zhuǎn)動(dòng)所需要的向心力來源與本質(zhì)上揭示了行星與太陽（或恒星）以及宇宙萬物間的引力關(guān)系，描述的是行星運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)特征與規(guī)律。例1：世界上第一顆人造地球衛(wèi)星環(huán)繞地球運(yùn)行軌道的長軸比第二顆人造地球衛(wèi)星環(huán)繞地球軌道的長軸短8000km,第一顆人造地球衛(wèi)星環(huán)繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)的周期是96.2min,求第一顆人造地球衛(wèi)星環(huán)繞地球軌道的長軸和第二顆人造地球衛(wèi)星環(huán)繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)的周期（已知地球質(zhì)量Ｍ＝５.９８X1024【總結(jié)】由于此題中有兩個(gè)待求物理量，單純地運(yùn)用萬有引定律或開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律難以求解，故而聯(lián)立兩個(gè)定律合并求解。同時(shí)，再假想有一顆近地衛(wèi)星環(huán)繞地球運(yùn)行，由萬有引力提供向心力的關(guān)系求出衛(wèi)星的R3/T2，由開普勒第三定律得知所有繞地球運(yùn)行的衛(wèi)星的r3/T2值均相等，找出等量關(guān)系即可求解。這種‘虛擬’衛(wèi)星的思路十分重要，也是此題求解的‘切入口’。例2：如圖4-3所示，在均勻球體中，緊貼球的邊緣挖去一個(gè)半徑為R/2的球形空穴后，對(duì)位于球心和空穴中心邊線上、與球心相距d的質(zhì)點(diǎn)m的引力是多大？【總結(jié)】如果先設(shè)法求出挖去球穴后的重心位置，然后把剩余部分的質(zhì)量集中于這個(gè)重心上，應(yīng)用萬有引力公式求解．這是不正確的．萬有引力存在于宇宙間任何兩個(gè)物體之間，但計(jì)算萬有引力的簡單公式卻只能適應(yīng)于兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)或均勻的球體。挖去空穴后的剩余部分已不再是均質(zhì)球了，故不能直接使用上述公式計(jì)算引力。2、必須區(qū)別開普勒第三行星定律中的常量K與萬有引力定律中常量G的不同（1）開普勒第三定律中的常量K：開普勒第三定律中的常量K=r3/T2，對(duì)于行星與太陽的天體系統(tǒng)而言，常量K僅與太陽的質(zhì)量有關(guān)而與行星的質(zhì)量無關(guān)。此規(guī)律對(duì)于其它的由‘中心天體’與‘環(huán)繞天體’組成的天體系統(tǒng)同樣適用。常量K僅由‘中心天體’的質(zhì)量決定而與‘環(huán)繞天體’的質(zhì)量無關(guān)?！行奶祗w’相同的天體系統(tǒng)中的常量K相同，‘中心天體’不同的天體系統(tǒng)的常量K也不同?！癒=r3/T2=常量”的偉大意義在于啟發(fā)牛頓總結(jié)、發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律。（2）萬有引力定律中的常量G：萬有引力定律中的常量G是由萬有引力定律F=變形求出的，G=Fr2/m1m2，數(shù)值是G=6。67×10-11Nm2/Kg2.是卡文迪許扭秤實(shí)驗(yàn)測出的，適用于宇宙間的所有物體。（3）常量K與常量G的關(guān)系：常量K與常量G有如下關(guān)系，K=GM/4π2，或者G=4π2/GM。K的值由‘中心天體’的質(zhì)量而定，而常量G則是一個(gè)與任何因素?zé)o關(guān)的普適常量。例3：行星繞太陽運(yùn)轉(zhuǎn)的軌道是橢圓，這些橢圓在一般情況下可以近似視為圓周軌道，試用萬有引力定律和向心力公式證明對(duì)所有繞太陽運(yùn)轉(zhuǎn)的行星，繞太陽公轉(zhuǎn)軌道半徑的立方與運(yùn)轉(zhuǎn)周期的平方的比值為常量。論述此常量的決定因素有哪些?此結(jié)論是否也適用于地球與月球的系統(tǒng)？

【總結(jié)】開普勒第三定律中的常量K與萬有引力定律中的常量G的這種關(guān)系（K=GM/4π2，或者G=4π2/GM）可以用來方便的求解衛(wèi)星類的問題，作為一種解題的‘切入口’應(yīng)在解題過程中予以重視。3、必須區(qū)別地面物體的萬有引力與重力以及向心力的不同（1）地球?qū)Φ孛嫖矬w的萬有引力：地面上的物體所受地球引力的大小均由萬有引力定律的公式F=決定，其方向總是指向地心。（2）地面物體所受的重力：處在地面上的物體所受的重力是因地球的吸引而產(chǎn)生的，其大小為mg，方向豎直向下（絕不可以說為“垂直向下”和“指向地心”）。地面上同一物體在地球上不同緯度處的的重力是不同的。在地球的兩極上最大，在地球赤道上最小，隨著位置從赤道到兩極的移動(dòng)而逐漸增大-----這種現(xiàn)象不是‘超重’，應(yīng)該與‘超重’現(xiàn)象嚴(yán)格區(qū)別開來。以地球赤道上的物體為例，如圖4-4所示，質(zhì)量為m的物體受到的引力為F=GMm/R2，因此物體與地球一起轉(zhuǎn)動(dòng)，即以地心為圓心，以地球半徑為半徑做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，角速度即與地球的自轉(zhuǎn)角速度相同，所需要的向心力為F向=mωR2=mR4π2/T2.因地球自轉(zhuǎn)周期較大，F(xiàn)向必然很小，通常可忽略，故物體在地球兩極M或N上時(shí)其重力等于受到的萬有引力。一般說來，同一物體的重力隨所在緯度的變化而發(fā)生的變化很小，有時(shí)可以近似認(rèn)為重力等于萬有引力，即mg=。在任何星體表面上的物體所受的重力均是mg=，而物體在距星體表面高度為h處的重力為mg’=Gm1m2/(r+h)（3）地面物體隨地球自轉(zhuǎn)所需的向心力：由于地球的自轉(zhuǎn)，處于地球上的物體均隨地球的自轉(zhuǎn)而繞地軸做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所需向心力由萬有引力提供，大小是F向=mω2r=mr4π2/T2(ω是地球自轉(zhuǎn)角速度，r是物體與地軸間的距離，T是地球的自轉(zhuǎn)周期)，其方向是垂直并指向地軸。對(duì)于同一物體，這一向心力在赤道時(shí)最大，F(xiàn)大=mω2R（R是地球半徑）；在兩極時(shí)最小，F(xiàn)小=0。因地球自轉(zhuǎn)，地球赤道上的物體也會(huì)隨著一起繞地軸做圓周運(yùn)動(dòng)，這時(shí)物體受地球?qū)ξ矬w的萬有引力和地面的支持力作用，物體做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力是由這兩個(gè)力的合力提供，受力分析如圖4-5所示．實(shí)際上，物體受到的萬有引力產(chǎn)生了兩個(gè)效果，一個(gè)效果是維持物體做圓周運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)效果是對(duì)地面產(chǎn)生了壓力的作用，所以可以將萬有引力分解為兩個(gè)分力：一個(gè)分力就是物體做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，另一個(gè)分力就是重力，如圖4-5所示．這個(gè)重力與地面對(duì)物體的支持力是一對(duì)平衡力．在赤道上時(shí)這些力在一條直線上．當(dāng)在赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，由萬有引力定律和牛頓第二定律可得其動(dòng)力學(xué)關(guān)系為，式中R、M、、T分別為地球的半徑、質(zhì)量、自轉(zhuǎn)角速度以及自轉(zhuǎn)周期。當(dāng)赤道上的物體“飄”起來時(shí),必須有地面對(duì)物體的支持力等于零，即N=0，這時(shí)物體做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力完全由地球?qū)ξ矬w的萬有引力提供.由此可得赤道上的物體“飄”起來的條件是：由地球?qū)ξ矬w的萬有引力提供向心力。以上的分析對(duì)其它的自轉(zhuǎn)天體也是同樣適用的。（4）萬有引力、重力、向心力三者間的關(guān)系：地面物體隨地球自轉(zhuǎn)所需向心力F向=mω2r=mr4π2/T由萬有引力F引=GMm/R2提供，F(xiàn)向是F引的一個(gè)分力，引力F引的另一個(gè)分力才是物體的重力mg，引力F引是向心力F向和重力mg的合力，三者符合力的平行四邊形定則，大小關(guān)系是F引≥mg>F向。例4：已知地球半徑R=6.37×106m.地球質(zhì)量M=5.98×1024Kg,萬有引力常量G=6．67×10-11Nm2/Kg【總結(jié)】由計(jì)算可知，引力F=9.830N遠(yuǎn)大于向心力F向=0.0337N，而物體所受重力9.796N與物體所受的萬有引力F=9.830N相差很小，因而一般情況下可認(rèn)為重力的大小等于萬有引力的大小。但應(yīng)該切記兩點(diǎn)：=1\*GB3①重力一般不等于萬有引力，僅在地球的兩極時(shí)才可有大小相等、方向相同，但重力與萬有引力仍是不同的兩個(gè)概念。=2\*GB3②不能因?yàn)槲矬w隨地球自轉(zhuǎn)所需要的向心力很小而混淆了萬有引力、重力、向心力的本質(zhì)區(qū)別。例5：地球赤道上的物體重力加速度為g,物體在赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度為a,要使赤道上的物體“飄”起來,則地球轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度應(yīng)為原來的()倍A.B.C.D.當(dāng)赤道上的物體“飄”起來時(shí),只有萬有引力提供向心力，設(shè)此時(shí)地球轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為，有③聯(lián)立①、②、③三式可得，所以正確答案為B選項(xiàng)?！究偨Y(jié)】當(dāng)赤道上的物體“飄”起來時(shí),是一種物體、地球之間接觸與脫離的臨界狀態(tài)，地球?qū)ξ矬w的支持力為零，只有萬有引力完全提供向心力，只要正確運(yùn)用牛頓第二定律和萬有引力定律列式求解即可。例6：假設(shè)火星和地球都是球體，火星的質(zhì)量Ｍ火和地球質(zhì)量Ｍ地之比Ｍ火／Ｍ地=p，火星的半徑Ｒ火和地球半徑Ｒ地之比Ｒ火／Ｒ地=q，那么離火星表面Ｒ火高處的重力加速度和離地球表面Ｒ地高處的重力加速度之比等于多少？【總結(jié)】由于引力定律公式中只有乘法與除法，故可以運(yùn)用比例法進(jìn)行求解。對(duì)星球表面上空某處的重力加速度公式，也可以這樣理解：g′和星球質(zhì)量成正比和該處到球心距離的平方成反比。4、必須區(qū)別天體系統(tǒng)中‘中心天體’與‘環(huán)繞天體’的不同對(duì)于天體質(zhì)量的測量，常常是運(yùn)用萬有引力定律并通過觀測天體的運(yùn)行周期T和軌道半徑r（必須明確天體的運(yùn)行周期T和軌道半徑r是研究衛(wèi)星問題中的兩個(gè)關(guān)鍵物理量），把天體或衛(wèi)星的橢圓軌道運(yùn)動(dòng)近似視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，然后求解。但是必須區(qū)別天體系統(tǒng)中‘中心天體’與‘環(huán)繞天體’的不同。所謂‘中心天體’是指位于圓周軌道中心的天體，一般是質(zhì)量相對(duì)較大的天體；如，恒星、行星等等。所謂‘環(huán)繞天體’是指繞著‘中心天體’做圓周運(yùn)動(dòng)的天體或者衛(wèi)星以及人造衛(wèi)星，一般是質(zhì)量相對(duì)較小的天體或衛(wèi)星。此種方法只能用來測定‘中心天體’的質(zhì)量，而無法用來測定‘環(huán)繞天體’的質(zhì)量。這是解題時(shí)必須注意的。（1）根據(jù)天體表面上物體的重力近似等于物體所受的萬有引力，由天體表面上的重力加速度和天體的半徑求天體的質(zhì)量，其公式推證過程是：由mg=G得.（式中M、g、R分別表示天體的質(zhì)量、天體表面的重力加速度和天體的半徑．）（2）根據(jù)繞中心天體運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星的運(yùn)行周期和軌道半徑，求中心天體的質(zhì)量衛(wèi)星繞中心天體運(yùn)動(dòng)的向心力由中心天體對(duì)衛(wèi)星的萬有引力提供，利用牛頓第二定律得若已知衛(wèi)星的軌道半徑r和衛(wèi)星的運(yùn)行周期T、角速度或線速度v，可求得中心天體的質(zhì)量為例7：已知引力常量G和以下各組數(shù)據(jù)，能夠計(jì)算出地球質(zhì)量的是：地球繞太陽運(yùn)行的周期和地球與太陽間的距離月球繞地球運(yùn)行的周期和月球與地球間的距離人造地球衛(wèi)星在地面附近處繞行的速度與周期若不考慮地球的自轉(zhuǎn)，已知地球的半徑與地面的重力加速度【審題】此題中的目的是求解‘地球’的質(zhì)量，其關(guān)鍵在于題中所給四個(gè)情景中“地球”是否是一個(gè)‘中心天體’．若地球是一個(gè)‘中心天體’，則可在題中所給的四個(gè)情景中找到以地球?yàn)椤行奶祗w’、以‘月球’或‘衛(wèi)星’為運(yùn)‘環(huán)繞天體’的系統(tǒng)，再運(yùn)用萬有引力定律和勻速圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律聯(lián)合求解。此外，還要注意到每一個(gè)選項(xiàng)中給定的兩個(gè)物理量能否用得上，只有做好這樣的又由于v=，代入=1\*GB3①式（當(dāng)然也可以代入=2\*GB3②式）可得，地球的質(zhì)量為M=。顯然此式中的量均為已知。即可由此式計(jì)算出地球質(zhì)量。故C選項(xiàng)正確。對(duì)D選項(xiàng)?？梢赃\(yùn)用虛擬物體法計(jì)算地球的質(zhì)量。假設(shè)有一個(gè)在地面上靜止的物體，對(duì)其運(yùn)用萬有引力定律可得：，則M=。其中的g為地面上的重力加速度，R為地球半徑，均為已知，可以由此計(jì)算出地球質(zhì)量。故D選項(xiàng)正確?！究偨Y(jié)】對(duì)于天體的質(zhì)量是通過測量計(jì)算得到的，而不是通過稱量獲得。首先要明確，這種方法只能用來計(jì)算“中心天體”的質(zhì)量，而不能計(jì)算“環(huán)繞天體”的質(zhì)量。其次還必須明確利用題中所給的天文數(shù)據(jù)能否計(jì)算出被測天體的質(zhì)量。只有滿足這兩方面面的要求，才可以運(yùn)用萬有引力定律和勻速圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律計(jì)算求得天體的質(zhì)量。5、必須區(qū)別衛(wèi)星的運(yùn)行速度與發(fā)射速度的不同對(duì)于人造地球衛(wèi)星，由可得v=，這個(gè)速度指的是人造地球衛(wèi)星在軌道上穩(wěn)定運(yùn)行的速度。其大小僅隨軌道半徑r的增大而減小，與衛(wèi)星的質(zhì)量、形狀等因素?zé)o關(guān)。只要衛(wèi)星能運(yùn)行在半徑為r`的軌道上，其運(yùn)行的速度就必須是而且也只能是v=，此式是人造地球衛(wèi)星穩(wěn)定運(yùn)行速度的決定公式。人造地球衛(wèi)星在圓軌道上的運(yùn)行速度是隨著高度的增大而減小的，由于人造地球衛(wèi)星的發(fā)射過程中必須克服地球引力做功，從而增大了衛(wèi)星的引力勢能，故要將衛(wèi)星發(fā)射到距地球越遠(yuǎn)的軌道，需要克服地球的引力做功就越多，在地面上需要的發(fā)射速度就要越大。其發(fā)射速度的具體數(shù)值由預(yù)定軌道的高度決定，在第一宇宙速度（7.9km/s）和第二宇宙速度（11.2km/s）之間取值。要明確三個(gè)宇宙速度均指發(fā)射速度。而第一宇宙速度（7.9km/s）既是衛(wèi)星的最小發(fā)射速度又是衛(wèi)星的最大運(yùn)行速度。人造地球衛(wèi)星的三個(gè)發(fā)射速度分別是：第一宇宙速度（環(huán)繞速度）：v=7.9千米／秒；（地球衛(wèi)星的最小發(fā)射速度）第二宇宙速度（脫離速度）：v=11.2千米／秒；（衛(wèi)星掙脫地球束縛的最小發(fā)射速度）第三宇宙速度（逃逸速度）：v=16.7千米／秒。（衛(wèi)星掙脫太陽束縛的最小發(fā)射速度）例8：1999年5月10日，我國成功地發(fā)射了“一箭雙星”，將“風(fēng)云一號(hào)”氣象衛(wèi)星和“實(shí)驗(yàn)五號(hào)”科學(xué)實(shí)驗(yàn)衛(wèi)星送入離地面高870km的軌道。這顆衛(wèi)星的運(yùn)行速度為（）A、7.9km/sB、11.2km/sC、7.4km/sD、3.1km/s【審題】題目中敘述的是人造地球衛(wèi)星的“發(fā)射”與“運(yùn)行”，考查的是人造地球衛(wèi)星的“發(fā)射速度”與“運(yùn)行速度”的物理意義。此題給出的四個(gè)速度中有三個(gè)具有特定的物理意義。只要明確這三個(gè)特殊速度的物理意義，此題求解也就十分容易。此題可有兩種不同的解法，一是，根據(jù)題中的三個(gè)特殊速度而作出判斷；二是根據(jù)題中給出的衛(wèi)星高度h＝870km和其他的常量計(jì)算出此衛(wèi)星的實(shí)際運(yùn)行速度，即可選出正確答案?！究偨Y(jié)】以上兩種方法相比，顯然是前一種“判斷選定法”更為簡捷方便，但是要熟知題中給的各個(gè)速度的含義，只要排除不合理的答案即可得到正確答案。如果要運(yùn)用計(jì)算選定法，則需要進(jìn)行繁雜的數(shù)值計(jì)算，稍有不慎不僅會(huì)影響解題速度甚至還會(huì)導(dǎo)致錯(cuò)誤。故而注重選擇題的解答技巧十分重要。6、必須區(qū)別由萬有引力、重力、向心力構(gòu)成的三個(gè)等量關(guān)系式的不同針對(duì)天體（行星，衛(wèi)星）和人造地球衛(wèi)星的運(yùn)行問題（包括線速度、周期、高度），可以看作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，從而運(yùn)用萬有引力定律。這類“天上”的物體作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力僅由萬有引力提供。對(duì)于地面物體，其重力由萬有引力產(chǎn)生，若忽略隨地球自轉(zhuǎn)的影響，則其重力等于萬有引力。由于“天上”的物體（如行星、衛(wèi)星）與地面上的物體雖然遵守相同的牛頓力學(xué)定律，但也有本質(zhì)的區(qū)別，通常在解決衛(wèi)星問題時(shí)要特別注重以下三個(gè)等量關(guān)系：若萬有引力提供向心力，則有GMm/r2=ma向若重力提供向心力，則有mg=ma向若萬有引力等于重力，則有GMm/r2=mg以上三式不僅表現(xiàn)形式有異，而且其物理意義更是各有不同，必須注意區(qū)別辨析。同時(shí)因向心加速度a向又具有多種不同的形式，如a向=v2/r=ω2r=4π2r/T2……則可以得以下幾組公式：（1）由GMm/r2=ma向得GMm/r2＝ma向→a向＝GM/r2→a向∝１／r2。GMm/r2=mv2/r→v=→v∝１/GMm/r2=mω2r→ω=→ω∝１/GMm/r2=m4πT2r/T2→T=2π→T∝對(duì)于以上各式，“中心天體”（如地球）一定，則其質(zhì)量M是一定的。因此“環(huán)繞天體”（衛(wèi)星）繞其做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度a向、運(yùn)行速度v、運(yùn)行角速度ω、運(yùn)行周期T僅與距離r有關(guān)。即以上各量僅由距離r即可得出，故以上各式可稱之為“決定式”。這組決定式適應(yīng)于用“G、M、r”表示待求物理量的題目。（2）由mg=ma向可得mg=ma向→a向＝gmg=mv2/r→v=→v∝mg=mω2r→ω=→ω∝１/mg=m4π2r/T2→T=2π→T∝以上各式之中，作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體（如衛(wèi)星）的運(yùn)行速度v、角速度ω、周期T由距離r和重力加速度g共同決定。其中的“g“也是一個(gè)隨距離r而變化的變量，而不能認(rèn)為是一個(gè)恒量。這組公式是由GMm/r2=mg的代換關(guān)系得到的，一般適應(yīng)于已知“g、r”而不知“G、M”的題目。（3）由GMm/r2=mg得，對(duì)于地面上的物體可由r=Ro(Ro為地球半徑)，g=go（go為地球表面的重力加速度）若忽略地球自轉(zhuǎn)，則有GMm/R2o=mgo。即GM=goR2o——此即所謂的“黃金代換”，可用來作為“G、M”與“go、Ro”之間的等量代換。----------這一關(guān)系在解題中經(jīng)常用到。例9：設(shè)有兩顆人造地球衛(wèi)星的質(zhì)量之比為m1：m2＝１：２，其運(yùn)行軌道半徑之比為Ｒ１：Ｒ２＝３：１，試求此兩顆衛(wèi)星運(yùn)行的：速度之比，②角速度之比，③周期之比，④向心加速度之比。而認(rèn)為ω∝１/，則可得，＝，顯然也是錯(cuò)誤的。其原因仍是忘掉了式中“g”的不同。而認(rèn)為a向軌道半徑無關(guān)，則得，必然錯(cuò)誤，其原因仍是忘掉了式中“g”的不同。【總結(jié)】在求解天體（如，行星、衛(wèi)星等）的圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于圓周運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)以及“黃金代換”關(guān)系（GM＝goR2o）的存在，會(huì)使得圓周運(yùn)動(dòng)中的同一個(gè)物理量有多種不同形式的表達(dá)式。如，對(duì)于線速度就有v=、v=、Ｖ＝ωr、Ｖ＝2πr／Ｔ………等多種形式。在解題時(shí)除了要明確這些公式的不同意義和不同條件之外，還必須依據(jù)題意有針對(duì)性的選取運(yùn)用，同時(shí)還必須牢記“黃金代換”關(guān)系式GM＝goR2o的重要性。7、必須區(qū)別赤道軌道衛(wèi)星、極地軌道衛(wèi)星與一般軌道衛(wèi)星的不同人造地球衛(wèi)星從軌道取向上一般分為三類：赤道軌道、極地軌道和一般軌道。所謂赤道軌道衛(wèi)星，是指這種衛(wèi)星的軌道處在地球赤道的平面之內(nèi)，衛(wèi)星距赤道地面具有特定的高度，其運(yùn)行速度由公式v=可求得。而在實(shí)際當(dāng)中只有處在36000km高空的赤道軌道上，且只有與地球自轉(zhuǎn)方向相同的衛(wèi)星才能與地球相對(duì)靜止，稱之為“同步衛(wèi)星”，如圖4-7所示。如果其轉(zhuǎn)向與地球自轉(zhuǎn)反向，則就不能稱之為“同步衛(wèi)星”了。另外，發(fā)射地球同步衛(wèi)星時(shí)，為了節(jié)省能量，其發(fā)射地點(diǎn)應(yīng)盡量靠近赤道，以借助地球的自轉(zhuǎn)線速度。地球同步衛(wèi)星具有“軌道不偏不倚”、“高度不高不低”、“速度不快不慢”的六不特性。如圖4-7所示。所謂極地軌道衛(wèi)星,是指衛(wèi)星的軌道平面始終與太陽保持相對(duì)固定的取向.其軌道平面與地球赤道平面的夾角接近90度。衛(wèi)星可在極地附近通過,故又稱為近極地太陽同步衛(wèi)星。如圖4-7所示.這種衛(wèi)星由于與地球之間有相對(duì)運(yùn)動(dòng),可以觀測,拍攝地球上任一部位的空中,地面的資料。1999年5月10日我國”一箭雙星”發(fā)射的”風(fēng)云一號(hào)”與”風(fēng)云二號(hào)”氣象衛(wèi)星中的”風(fēng)云一號(hào)”就是這種極地軌道衛(wèi)星。所謂一般軌道衛(wèi)星是指軌道平面不與某一經(jīng)線平面重合(赤道平面除外)的人造地球衛(wèi)星。以上三種軌道衛(wèi)星共同特點(diǎn)是軌道中心必須與地心重合,是以地心為圓心的”同心圓”，沒有與地球經(jīng)線圈共面的軌道(赤道平面除外)。例10：可以發(fā)射一顆這樣的人造地球衛(wèi)星,使其圓軌道()A與地球表面上某一緯度線(赤道除外)是共面的同心圓B與地球表面上某一經(jīng)度線所決定的圓是共面的C與地球表面上的赤道線是共面同心圓,而且相對(duì)地球表面是靜止的D與地球表面上的赤道線是共面同心圓,但衛(wèi)星相對(duì)地球表面是運(yùn)動(dòng)的周期與地球自轉(zhuǎn)的周期不會(huì)相同,也就會(huì)相對(duì)地面運(yùn)動(dòng).這種衛(wèi)星就是地球赤道軌道衛(wèi)星,但不是地球同步衛(wèi)星,故D項(xiàng)正確?！究偨Y(jié)】這是一個(gè)關(guān)于人造地球衛(wèi)星運(yùn)行軌道的問題,也是一個(gè)“高起點(diǎn)”、“低落點(diǎn)”的題目,符合高考能力考察的命題思想.但是現(xiàn)行高中物理教科書中不會(huì)介紹的很具體,對(duì)于這一類衛(wèi)星軌道問題,也只能從衛(wèi)星的向心力來源、運(yùn)行軌道的取向以及同步衛(wèi)星的特點(diǎn)規(guī)律等方面分析判斷.此處必須明確只有萬有引力提供向心力.8、必須區(qū)別“赤道物體”與“同步衛(wèi)星”以及“近地衛(wèi)星”的運(yùn)動(dòng)規(guī)律不同地球同步衛(wèi)星運(yùn)行在赤道上空的“天上”,與地球保持相對(duì)靜止，總是位于赤道的正上空，其軌道叫地球靜止軌道．通信衛(wèi)星、廣播衛(wèi)星、氣象衛(wèi)星、預(yù)警衛(wèi)星等采用這樣的軌道極為有利一顆靜止衛(wèi)星可以覆蓋地球大約40％的面積，若在此軌道上均勻分布3顆衛(wèi)星，即可實(shí)現(xiàn)全球通信或預(yù)警．為了衛(wèi)星之間不互相千擾，大約30左右才能放置1顆，這樣地球的同步衛(wèi)星只能有120顆．可見，空間位置也是一種資源。其繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力完全由萬有引力提供.即。此同步衛(wèi)星與其內(nèi)部的物體均處于完全失重狀態(tài)。地球同步衛(wèi)星具有以下特點(diǎn)：軌道取向一定:運(yùn)行軌道平面與地球赤道平面共面.運(yùn)行方向一定:運(yùn)行方向一定與地球的自轉(zhuǎn)方向相同.運(yùn)行周期一定:與地球的自轉(zhuǎn)周期相同,T=86400s，位置高度一定:所在地球赤道正上方高h(yuǎn)=36000km處運(yùn)行速率一定:v=3.1km/s,約為第一宇宙速度的0.39倍.運(yùn)行角速度一定:與地球自轉(zhuǎn)角速度相同，ω=7.3×10—5rad/s。地球同步衛(wèi)星相對(duì)地面來說是靜止的。地球赤道上的物體,靜止在地球赤道的”地上”與地球相對(duì)靜止,隨地球的自轉(zhuǎn)繞地軸做勻速圓周運(yùn)動(dòng).地球赤道上的物體所受地球的萬有引力,其中的一個(gè)力提供隨地球自轉(zhuǎn)所做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力,產(chǎn)生向心加速度，引力產(chǎn)生的另一效果分力為重力,有-mg=m(其中R為地球半徑)。近地衛(wèi)星的軌道高度、運(yùn)行速度、角速度、周期等，均與同步衛(wèi)星不同，更與“赤道上的物體”不可相提并論?！俺嗟郎系奈矬w”與“地球同步衛(wèi)星”的相同之處是：二者具有與地球自轉(zhuǎn)相同的運(yùn)轉(zhuǎn)周期和運(yùn)轉(zhuǎn)角速度,始終與地球保持相對(duì)靜止?fàn)顟B(tài),共同繞地軸做勻速圓周運(yùn)動(dòng)；“近地衛(wèi)星”與“地球同步衛(wèi)星”的相同之處是：二者所需要量的向心力均是完全由地球的萬有引力提供。例11：設(shè)地球半徑為R,地球自轉(zhuǎn)周期為T,地球同步衛(wèi)星距赤道地面的高度為h,質(zhì)量為m,試求此衛(wèi)星處在同步軌道上運(yùn)行時(shí)與處在赤道地面上靜止時(shí)的：①線速度之比，②向心加速度之比，③所需向心力之比?！究偨Y(jié)】運(yùn)用萬有引力定律解題時(shí),必須明確地區(qū)分研究對(duì)象是靜止在”地面上”的物體還是運(yùn)行在軌道上(天上)的衛(wèi)星？是地球的萬有引力是完全提供向心力還是同時(shí)又使物體產(chǎn)生了重力？這一點(diǎn)就是此類題目的求解關(guān)鍵。此外，還要特別注意到同步衛(wèi)星與地球赤道上的物體具有相同的運(yùn)行角速度和運(yùn)行周期。例12：設(shè)同步衛(wèi)星離地心距離為r，運(yùn)行速率為v1，加速度為al，地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度為a2，第一宇宙速度為v2，地球半徑為R，下列關(guān)系中正確的有()。A、=B、=C、=D、=R/r

對(duì)赤道地面上的物體，=，由此二式可得=，故選項(xiàng)A正確。對(duì)選項(xiàng)B，常見這樣的解法：因同步衛(wèi)星在高空軌道，則=m得，=；對(duì)赤道地面上的物體，=m得，=。二式相比可得：=。此比值=的結(jié)論對(duì)于“同步衛(wèi)星”和“赤道地面上的物體”的速度之比無疑是正確的，但是選項(xiàng)D中的是第一宇宙速度而不是“赤道地面上的物體”的自轉(zhuǎn)速度。故選項(xiàng)D錯(cuò)誤?！究偨Y(jié)】求解此題的關(guān)鍵有三點(diǎn)：①、在求解“同步衛(wèi)星”與“赤道地面上的物體”的向心加速度的比例關(guān)系時(shí)應(yīng)依據(jù)二者角速度相同的特點(diǎn)，運(yùn)用公式a=而不能運(yùn)用公式a=。②在求解“同步衛(wèi)星”與“赤道地面上的物體”的線速度比例關(guān)系時(shí)，仍要依據(jù)二者角速度相同的特點(diǎn)，運(yùn)用公式V=而不能運(yùn)用公式v=；③、在求解“同步衛(wèi)星”運(yùn)行速度與第一宇宙速度的比例關(guān)系時(shí)，因均是由萬有引力提供向心力，故要運(yùn)用公式v=而不能運(yùn)用公式V=或V=。很顯然，此處的公式選擇是至關(guān)重要的。9、必須區(qū)別天體的自身半徑與衛(wèi)星的軌道半徑的不同宇宙中的天體各自的體積是確定的,其體積的大小可用自身半徑的大小進(jìn)行表述,即體積為V=πR3，而這個(gè)半徑R與繞該天體作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星(包括人造衛(wèi)星)的運(yùn)行軌道半徑r卻有本質(zhì)的不同，衛(wèi)星運(yùn)行軌道半徑r=R+h(R為所繞天體的自身半徑，h為衛(wèi)星距該天體表面的運(yùn)行高度)，衛(wèi)星的軌道半徑r總會(huì)大于所繞天體的自身半徑R。但，當(dāng)衛(wèi)星在貼近所繞天體表面做近”地”飛行時(shí),可以認(rèn)為衛(wèi)星的軌道半徑r近似等于該天體的自身半徑R,即R≈r，這一點(diǎn)對(duì)估算天體的質(zhì)量和密度十分重要.例13：已知某行星繞太陽公轉(zhuǎn)的半徑為r，公轉(zhuǎn)周期為T萬有引力常量為G，則由此可以求出()A此行星的質(zhì)量B太陽的質(zhì)量C此行星的密度D太陽的密度【審題】此題要求解決的問題有兩個(gè),1、求行星或太陽的質(zhì)量，2、求行星或太陽的密度.求解行星或太陽的質(zhì)量而不能求出“環(huán)繞天體”的質(zhì)量.在求解行星或太陽的密度時(shí),必須綜合運(yùn)用密度公式和球體積公式V=πR3，以及萬有引力定律公式GMm/r2=m4π2r/T2，并明確給定的是行星的軌道半徑r還是太陽的自身半徑R,然后依據(jù)已知條件求解.【解析】對(duì)A項(xiàng).因?yàn)榇诵行抢@太陽轉(zhuǎn)動(dòng)，是一個(gè)”環(huán)繞天體”而不是”中心天體”，無法用【總結(jié)】要運(yùn)行萬有引力定律和勻速圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律計(jì)算天體的質(zhì)量時(shí)，必須明確研究對(duì)象是一個(gè)“中心天體”還是一個(gè)“環(huán)繞天體”，這種方法只能計(jì)算“中心天體”而不是“環(huán)繞天體”的質(zhì)量，要計(jì)算天體的密度時(shí)，必須明確只能計(jì)算“中心天體”的密度，同時(shí)還必須知道此“中心天體”的自身半徑Ｒ。如果把此題中的行星的軌道半徑ｒ誤認(rèn)為是太陽的自身半徑Ｒ，則必然會(huì)導(dǎo)致解題的錯(cuò)誤。例14：假如一個(gè)作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的人造地球衛(wèi)星的軌道半徑增大到原來的2倍，仍作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則：(A)根據(jù)公式，可知衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的線速度將增大到原來的2倍。(B)根據(jù)公式，可知衛(wèi)星所需的向心力將減小到原來的。(C)根據(jù)公式，可知地球提供的向心力將減小到原來的。(D)根據(jù)上述(B)和(C)中給出的公式，可知衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的線速度將減小到原來的。由此可知：選項(xiàng)(C)是正確的。將向心力的來源公式和向心力的效果公式聯(lián)系起來，可以寫出下列二式：【總結(jié)】由于圓周運(yùn)動(dòng)中同一物理的表達(dá)式可有多個(gè)形式，故在解題過程中要注意公式的正確選擇，即便是一個(gè)公式，也要全面考慮這一待求物理量的所有公式，而不可‘只看一點(diǎn)’，不計(jì)其余的亂套亂用。10、必須區(qū)別兩個(gè)天體之間的距離Ｌ與某一天體的運(yùn)行軌道半徑ｒ的不同此處“兩個(gè)天體之間的距離Ｌ”是指兩天體中心之間的距離，而“ｒ”則是指某一天體繞另一天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑。若軌道為橢圓時(shí)，則ｒ是指該天體運(yùn)動(dòng)在所在位置時(shí)的曲率半徑。一般來說，Ｌ與ｒ并不相等，只有對(duì)在萬有引力作用下圍繞“中心天體”做圓周運(yùn)動(dòng)的“環(huán)繞天體”而言，才有Ｌ＝ｒ。這一點(diǎn)，對(duì)“雙星”問題的求解十分重要?！半p星”系統(tǒng)中的兩個(gè)天體共同圍繞其中心天體連線上的一點(diǎn)而做的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。不存在“環(huán)繞”與“被環(huán)繞”的關(guān)系，與地球“繞”太陽和月球“繞”地球的運(yùn)轉(zhuǎn)情形截然不同。因此，明確地區(qū)分“雙星”之間的距離Ｌ與雙星運(yùn)轉(zhuǎn)的軌道半徑ｒ的本質(zhì)不同與內(nèi)在關(guān)系就更為重要。例15：天文學(xué)家經(jīng)過用經(jīng)過用天文望遠(yuǎn)鏡的長期觀測，在宇宙中發(fā)現(xiàn)了許多“雙星”系統(tǒng).所謂“雙星”系統(tǒng)是指兩個(gè)星體組成的天體組成的天體系統(tǒng)，其中每個(gè)星體的線度均小于兩個(gè)星體之間的距離。根據(jù)對(duì)“雙星”系統(tǒng)的光學(xué)測量確定，這兩個(gè)星體中的每一星體均在該點(diǎn)繞二者連線上的某一點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，星體到該點(diǎn)的距離與星體的質(zhì)量成反比。一般雙星系統(tǒng)與其他星體距離較遠(yuǎn)，除去雙星系統(tǒng)中兩個(gè)星體之間的相互作用的萬有引力外，雙星系統(tǒng)所受其他天體的因；引力均可忽略不計(jì)。如圖４－８所示。根據(jù)對(duì)“雙星”系統(tǒng)的光學(xué)測量確定，此雙星系統(tǒng)中每個(gè)星體的質(zhì)量均為m，兩者之間的距離為L。(1)根據(jù)天體力學(xué)理論計(jì)算該雙星系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)周期T0.(2)若觀測到的該雙星系統(tǒng)的實(shí)際運(yùn)動(dòng)周期為T,且有，（N>1）。為了解釋T與T0之間的差異，目前有一種流行的理論認(rèn)為，在宇宙中可能存在著一種用望遠(yuǎn)鏡觀測不到的“暗物質(zhì)”，作為一種簡化的模型，我們假定認(rèn)為在這兩個(gè)星體的邊線為直徑的球體內(nèi)部分布著這種暗物質(zhì)，若不再考慮其他暗物質(zhì)的影響，試根據(jù)這一模型理論和上述的觀測結(jié)果，確定該雙星系統(tǒng)中的這種暗物質(zhì)的密度?！緦忣}】“雙星系統(tǒng)”是一種比較特殊化、理想化的天體運(yùn)動(dòng)的模型，求解“雙星”問題時(shí)必須注意到雙星之間的距離L與兩球體各自作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑r的本質(zhì)區(qū)別與內(nèi)在關(guān)系，并建立雙星的空間運(yùn)動(dòng)模型，然后依據(jù)萬有引力定律與勻速圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求解即可。ρ=。【總結(jié)】此題中出現(xiàn)的“雙星”“暗物質(zhì)”均式很新穎的名詞，是天文學(xué)的一種模型。求解“雙星”問題必須把握幾個(gè)要點(diǎn)：①運(yùn)用等效抽象的思維建立“雙星”運(yùn)行的空間物理情景；②運(yùn)用邏輯思維的方法，依據(jù)萬有引力定律和勻速圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律以及密度公式進(jìn)行求解。11．必須區(qū)別人造地球衛(wèi)星的圓周軌道與橢圓軌道的運(yùn)行規(guī)律的不同此處首先要明確人造地球衛(wèi)星的發(fā)射速度和環(huán)繞速度，環(huán)繞速度是指衛(wèi)星在某一圓周軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的運(yùn)行速度，環(huán)繞速度并不僅指7。9km/s．要使人造地球衛(wèi)星最終進(jìn)入預(yù)定軌道而穩(wěn)定運(yùn)行，要經(jīng)過火箭推動(dòng)加速——進(jìn)入停泊軌道（圓周運(yùn)動(dòng)）——再次點(diǎn)火變軌——進(jìn)入轉(zhuǎn)移軌道（橢圓軌道）——開啟行星載動(dòng)力——進(jìn)入預(yù)定軌道(圓周軌道)等過程。衛(wèi)星的預(yù)定運(yùn)行軌道均是圓周軌道，衛(wèi)星在此軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬有引力完全提供向心力，衛(wèi)星處于無動(dòng)力穩(wěn)定運(yùn)行（其漂移運(yùn)動(dòng)此處暫略）的狀態(tài)。當(dāng)發(fā)射速度大于7。9km/s而小于11。2km/s時(shí)，衛(wèi)星則做橢圓運(yùn)動(dòng)逐漸遠(yuǎn)離地球，由于地球引力的作用，到達(dá)遠(yuǎn)地點(diǎn)P后，又會(huì)沿橢圓軌道面到近地點(diǎn)Q，如圖4-9所示。在橢圓軌道的某一位置上，衛(wèi)星所受地球的萬有引力可以分解為切向分力（產(chǎn)生衛(wèi)星的切向加速度）和沿法線方向的分力即向心力（產(chǎn)生衛(wèi)星的向心加速度）。衛(wèi)星在由近地點(diǎn)Q向遠(yuǎn)地點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過程中做加速度和線速度都逐漸減小的減速運(yùn)動(dòng)；而由遠(yuǎn)地點(diǎn)P向近地點(diǎn)Q運(yùn)行的過程則是加速度和線速度逐漸增大的加速運(yùn)動(dòng)，橢圓軌道是將衛(wèi)星發(fā)射到預(yù)定軌道之間的一個(gè)過渡軌道。例16：發(fā)射地球同步衛(wèi)星時(shí)，先將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓形軌道1，然后經(jīng)點(diǎn)火使其沿橢圓軌道2運(yùn)行，最后再次點(diǎn)火將衛(wèi)星送入同步軌道3。軌道1、2相切于P點(diǎn)如圖４－１０所示，則當(dāng)衛(wèi)星分別在1、2、3軌道上正常運(yùn)行時(shí)，以下說法正確的是（）圖４－１０圖４－１０3上的運(yùn)行速率大于軌道1上的速率B.衛(wèi)星在軌道3上的角速度小于在軌道3上的角速度C.衛(wèi)星在軌道1上經(jīng)過Q點(diǎn)時(shí)的加速度大于它在軌道2上經(jīng)過Q點(diǎn)時(shí)的加速度D.衛(wèi)星在橢圓軌道2上經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)的加速度等于它在軌道3上經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)的加速度【總結(jié)】此題是人造地球衛(wèi)星的發(fā)射與運(yùn)行的題目.解答此題時(shí),明確此衛(wèi)星在各個(gè)軌道上的速度大小十分重要.設(shè)此衛(wèi)星在軌道1上的Q點(diǎn)速度為、在軌道2上的Q點(diǎn)速度為、在軌道2上的P點(diǎn)速度為、在軌道3上的P點(diǎn)速度為，因軌道1為近似圓形軌道，其速度=7。9km/s,因軌道2為橢圓軌道,故>7、9km/s(但<11。2km/s)；衛(wèi)星在軌道2上由Q點(diǎn)到P點(diǎn)的過程中做減速運(yùn)動(dòng),則有<；要衛(wèi)星由軌道進(jìn)入軌道3穩(wěn)定的運(yùn)行.則必須在軌道2上的P點(diǎn)啟動(dòng)衛(wèi)星的發(fā)動(dòng)機(jī)使之加速變軌至圓軌道3上,則必有>.綜合以上分析可得此四個(gè)速度的大小關(guān)系是>>>。在這里,明確把衛(wèi)星發(fā)射到預(yù)定軌道的過程能夠加深對(duì)此題意的理解.同步衛(wèi)星的發(fā)射有兩種方法,一種是“垂直發(fā)射”，是用火箭把衛(wèi)星垂直發(fā)射到36000km的赤道上空,然后使之做的旋轉(zhuǎn)飛行,使衛(wèi)星進(jìn)入同步軌道.另一種方法是“變軌發(fā)射”,即先把衛(wèi)星發(fā)射到高度為200km至300km高處的圓形軌道上(也叫“停泊軌道”)。當(dāng)衛(wèi)星穿過赤道平面時(shí)，末級(jí)火箭點(diǎn)火工作，使火箭進(jìn)入一個(gè)大的橢圓軌道，其遠(yuǎn)地點(diǎn)恰好在赤道上空的36000km處。此軌道叫做“轉(zhuǎn)移軌道”.當(dāng)衛(wèi)星達(dá)到遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí),啟動(dòng)衛(wèi)星的發(fā)動(dòng)機(jī)使之再加速進(jìn)入同步軌道(即穩(wěn)定運(yùn)行的預(yù)定的圓形軌道).第一種方法在全過程種,火箭推動(dòng)衛(wèi)星處于“強(qiáng)動(dòng)力”的飛行狀態(tài)，必須消耗大量燃料，且要求在赤道上修建發(fā)射場，很不科學(xué)。第二種方法，運(yùn)載火箭的耗能較少，發(fā)射場地設(shè)置受限較小，但技術(shù)要求很高。目前人類發(fā)射同步衛(wèi)星均用第二種方法。12．必須區(qū)別地面物體的受阻減速與人造地球衛(wèi)星的受阻變軌的不同對(duì)于地面上做直線運(yùn)動(dòng)的物體而言,由運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律和牛頓第二定律可知,如果受到阻力的作用,必然產(chǎn)生與運(yùn)動(dòng)速度方向相反的加速度而做減速運(yùn)動(dòng),直到最后停止運(yùn)動(dòng).對(duì)于處在軌道上正常運(yùn)行的人造地球衛(wèi)星,由于是萬有引力完全提供向心力,其速度由GMm/r2=mv2/r得v=,其加速度由GMm/r2＝m得＝GM/r2.顯然,衛(wèi)星的線速度v和加速度a均與軌道半徑r存在特定的關(guān)系.當(dāng)正常的“無動(dòng)力”運(yùn)行的衛(wèi)星突然受到阻力的作用時(shí)，由運(yùn)動(dòng)學(xué)的原理可知，此時(shí)衛(wèi)星的速度就會(huì)瞬時(shí)減小。然而，此處最易出現(xiàn)的錯(cuò)誤就是：既然衛(wèi)星由于阻力的作用其速度必然減小，則由v=可知，其軌道半徑r變大，運(yùn)行周期也將變大，顯然這是錯(cuò)誤的.導(dǎo)致這種錯(cuò)誤的根本原因是,僅僅片面考慮了阻力的作用而遺忘了還有萬有引力的存在.這里要特別注意的是,決定人造地球衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的主要因素是萬有引力而不是所受的阻力.正確的分析思路是:由于阻力的作用,衛(wèi)星的速度v必然減少,假定此時(shí)衛(wèi)星的軌道半徑r還未來得及變化,即有萬有引力=GMm/r2也未變化；而向心力=mv2/r則會(huì)變小.因此,衛(wèi)星正常運(yùn)行時(shí)“=”的關(guān)系則會(huì)變?yōu)椤?gt;”，故而在萬有引力作用下衛(wèi)星必做近地向心運(yùn)動(dòng),從而使軌道半徑r變小;又由公式v=可知,衛(wèi)星的運(yùn)行速度必然增大.究其實(shí)質(zhì),此處衛(wèi)星速度的增大是以軌道高度的減小(或者說成是引力做正功,重力勢能減少)為條件的.例17：某人造地球衛(wèi)星因受高空稀薄氣體的阻力作用,繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)的軌道會(huì)慢慢改變.某次測量中衛(wèi)星的軌道半徑為,后來變?yōu)榍?gt;。以、分別表示衛(wèi)星在這兩個(gè)軌道的動(dòng)能.、分別表示衛(wèi)星在這兩個(gè)軌道繞地球運(yùn)動(dòng)的周期,則有()A.<<B.<>C.><D．>>靠近地球得向心運(yùn)動(dòng)而使軌道半徑r變小.由于萬有引力提供向心力,則由GMm/r2=mv2/r得v=,顯然,隨著衛(wèi)星軌道半徑r得變小,其速度v必然增大,其動(dòng)能(=)也必然增大,故<。又由于GMm/r2=m4π2r/T2得T=2π,顯然,隨著衛(wèi)星得軌道半徑r得變小,其運(yùn)行周期T必然變小,即<.故C選項(xiàng)正確.【總結(jié)】此題的本質(zhì)是人造地球衛(wèi)星的受阻而變軌變速的問題.其中存在著內(nèi)在關(guān)系的物理量就是衛(wèi)星的動(dòng)能、速度v、周期T和軌道半徑r，要分析這些量的“連鎖”變化情形時(shí)，不能孤立地只看某一個(gè)量，而要抓住運(yùn)動(dòng)速度v這個(gè)最先、最易變化的關(guān)鍵量,然后運(yùn)用v=和T=2π進(jìn)行定量討論.13．必須區(qū)別地面直線運(yùn)動(dòng)的“追及”問題與航天飛機(jī)“對(duì)接”宇宙空間站的不同對(duì)地面的直線運(yùn)動(dòng)而言,當(dāng)兩個(gè)運(yùn)動(dòng)物體發(fā)生追趕運(yùn)動(dòng)時(shí),只要“追趕物體”的速度大于“被追物體”的速度時(shí)即可追趕成功.且追趕成功時(shí)必有“追趕物體”與“被追物體”相對(duì)于同一起點(diǎn)的位移相同。這是“追及問題”的必備條件。對(duì)于航天飛機(jī)與宇宙空間站的“對(duì)接”其實(shí)際上就是兩個(gè)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體追趕問題，本質(zhì)仍然是人造天體的變軌運(yùn)行的變軌運(yùn)行問題。要使航天飛機(jī)與宇宙空間站成功“對(duì)接”，必須讓航天飛機(jī)在較低軌道上加速，通過速度v的增大——所需向心力增大——離心運(yùn)動(dòng)——軌道半徑r增大——升高軌道的系列變速、變軌過程而完成航天飛機(jī)與宇宙空間站的成功對(duì)接。如圖４－１１所示，是航天飛機(jī)宇宙空間站的對(duì)接軌道示意圖。其中軌道1是地球衛(wèi)星的一個(gè)環(huán)繞軌道（圓形軌道），軌道3是宇宙空間站的運(yùn)行軌道，軌道2是一個(gè)長軸的兩端點(diǎn)Q、P分別相切于軌道1與軌道3的橢圓軌道。航天飛機(jī)只有從預(yù)定的環(huán)形軌道1上的Q點(diǎn)，以一定的速度和加速度方式沿軌道2的半個(gè)橢圓軌道運(yùn)動(dòng)，才能恰好在軌道3上的P點(diǎn)與宇宙空間站實(shí)現(xiàn)“對(duì)接”。例18：在地球某一圓形軌道上運(yùn)行的宇宙空間站，是適于人類長期生活的大型人造航天器?！昂推教?hào)”空間站是人類歷史上發(fā)射的第九座空間站，其中設(shè)有工作艙、過渡艙、服務(wù)艙等構(gòu)件，自1986年2月進(jìn)入太空軌道后先后與五個(gè)太空艙“對(duì)接”成功。15年來，“和平號(hào)”宇宙空間站先后同90多艘載人航天飛機(jī)及貨運(yùn)飛船成功對(duì)接，總共接納了28個(gè)長期考察組和30個(gè)國際聯(lián)合考察組，有108名宇航員登上了“和平號(hào)”空間站。試回答下列問題。宇航員乘坐航天飛機(jī)加速升空進(jìn)入軌道與“和平號(hào)”空間站對(duì)接后才能進(jìn)入空間站。航天飛機(jī)為了追上并實(shí)現(xiàn)與空間站的成功對(duì)接，下列說法正確的是（）A.只能從空間站同一軌道上加速B.只能從較高軌道上加速C.只能從較低軌道上加速D.無論在什么軌道上加速均行“>”，航天飛機(jī)做遠(yuǎn)離地球的離心運(yùn)動(dòng)而離開宇宙空間站所在的軌道，無法實(shí)現(xiàn)與宇宙空間站的對(duì)接。故A選項(xiàng)錯(cuò)誤。對(duì)B選項(xiàng)。如果讓航天飛機(jī)從較高軌道上采用減小速度、降低軌道而實(shí)現(xiàn)與宇宙空間站的對(duì)接，則不僅技術(shù)難以完成，還應(yīng)讓航天飛行必須穿越宇宙空間站所在軌道而進(jìn)入更高的軌道，必然會(huì)消耗大量的能量，因而不可取。故B選項(xiàng)錯(cuò)誤。對(duì)C選項(xiàng)。因?yàn)橐购教祜w機(jī)與宇宙空間站對(duì)接，首先必須加速“追趕”，其次由于加速必然導(dǎo)致其軌道半徑的增大，因而要實(shí)現(xiàn)航天飛機(jī)與宇宙空間站的成功對(duì)接，就必須讓航天飛機(jī)從較低的軌道上加速，并沿一條特定的橢圓軌道，使之在宇宙空間站的軌道上實(shí)現(xiàn)對(duì)接。故C選項(xiàng)正確。對(duì)D選項(xiàng)。由以上的分析討論可知，“無論在什么軌道上加速都行”是絕對(duì)不行的。故D選項(xiàng)錯(cuò)誤。【總結(jié)】在太空中，航天飛機(jī)與宇宙空間站的對(duì)接，絕不同于地面上直線運(yùn)動(dòng)物體的“追及”問題，不可因定勢思維而導(dǎo)致錯(cuò)誤的理解。必須充分明確航天飛機(jī)由于加速度而導(dǎo)致的變軌問題，進(jìn)而明確只有讓航天飛機(jī)從低軌道上加速才能完成對(duì)接。【專家預(yù)測】1．在討論地球潮汐成因時(shí)，地球繞太陽運(yùn)行軌道與月球繞地球運(yùn)行軌道可視為圓軌道．已知太陽質(zhì)量約為月球質(zhì)量的2.7×107倍，地球繞太陽運(yùn)行的軌道半徑約為月球繞地球運(yùn)行的軌道半徑的400倍．關(guān)于太陽和月球?qū)Φ厍蛏舷嗤|(zhì)量海水的引力，以下說法正確的是 ()A．太陽引力遠(yuǎn)大于月球引力B．太陽引力與月球引力相差不大C．月球?qū)Σ煌瑓^(qū)域海水的吸引力大小相等D．月球?qū)Σ煌瑓^(qū)域海水的吸引力大小有差異2．關(guān)于地球的第一宇宙速度，下列表述正確的是 ()A．第一宇宙速度又叫環(huán)繞速度B．第一宇宙速度又叫脫離速度C．第一宇宙速度跟地球的質(zhì)量無關(guān)D．第一宇宙速度跟地球的半徑無關(guān)【答案】A3．俄羅斯的“宇宙－2251”衛(wèi)星和美國的“銥－33”衛(wèi)星在西伯利亞上空約805km處發(fā)生碰撞．這是歷史上首次發(fā)生的完整在軌衛(wèi)星碰撞事件．碰撞過程中產(chǎn)生的大量碎片可能會(huì)影響太空環(huán)境．假定有甲、乙兩塊碎片，繞地球運(yùn)動(dòng)的軌道都是圓，甲的運(yùn)行速率比乙的大，則下列說法中正確的是 ()A．甲的運(yùn)行周期一定比乙的長B．甲距地面的高度一定比乙的高C．甲的向心力一定比乙的小D．甲的加速度一定比乙的大4．發(fā)射人造衛(wèi)星是將衛(wèi)星以一定的速度送入預(yù)定軌道．發(fā)射場一般選擇在盡可能靠近赤道的地方，如圖所示．這樣選址的優(yōu)點(diǎn)是，在赤道附近 ()A．地球的引力較大B．地球自轉(zhuǎn)線速度較大C．重力加速度較大D．地球自轉(zhuǎn)角速度較大【解析】本題考查圓周運(yùn)動(dòng)和萬有引力定律，意在考查考生將所學(xué)的知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際問題中的能力．地球的自轉(zhuǎn)角速度是一定的，根據(jù)線速度與角速度的關(guān)系v＝rω可知，離赤道近的地方地球表面的線速度較大，所以發(fā)射人造地球衛(wèi)星較容易，故正確答案為B.【答案】B5．天文學(xué)家新發(fā)現(xiàn)了太陽系外的一顆行星．這顆行星的體積是地球的4.7倍，質(zhì)量是地球的25倍．已知某一近地衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的周期約為1.4小時(shí)，引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kg2，由此估算該行星的平 均密度約為 ()A．1.8×103kg/m3 B．5.6×103kg/m3C．1.1×104kg/m3 D．2.9×104kg/m36．據(jù)報(bào)道，“嫦娥一號(hào)”和“嫦娥二號(hào)”繞月飛行器的圓形工作軌道距月球表面分別約為200km和100km，運(yùn)行速率分別為v1和v2.那么，v1和v2的比值為(月球半徑取1700km) ()A.eq\f(19,18)B.eq\r(\f(19,18))C.eq\r(\f(18,19))D.eq\f(18,19)【解析】本題考查天體運(yùn)動(dòng)中衛(wèi)星的速度問題，意在考查考生對(duì)天體運(yùn)動(dòng)的認(rèn)識(shí)和勻速圓周運(yùn)動(dòng)的基本知識(shí)．根據(jù)衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的向心力由萬有引力提供，有Geq\f(Mm,(r＋h)2)＝meq\f(v2,r＋h)，那么衛(wèi)星的線速度跟其軌道半徑的平方根成反比，則有eq\f(v1,v2)＝eq\f(\r(r＋h2),\r(r＋h1))＝eq\r(\f(18,19)).【答案】C7．年9月25日至28日，我國成功實(shí)施了“神舟七號(hào)”載人航天飛行并實(shí)現(xiàn)了航天員首次出艙．飛船先沿橢圓軌道飛行，后在遠(yuǎn)地點(diǎn)343千米處點(diǎn)火加速，由橢圓軌道變成高度為343千米的圓軌道，在此圓軌道上飛船運(yùn)行周期約為90分鐘．下列判斷正確的是 ()A．飛船變軌前后的機(jī)械能相等B．飛船在圓軌道上時(shí)航天員出艙前后都處于失重狀態(tài)C．飛船在此圓軌道上運(yùn)動(dòng)的角速度大于同步衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的角速度D．飛船變軌前通過橢圓軌道遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)的加速度大于變軌后沿圓軌道運(yùn)動(dòng)的加速度【解析】本題考查對(duì)圓周運(yùn)動(dòng)、萬有引力定律和航天知識(shí)、牛頓第二定律及對(duì)超重、失重概念的理解，意在考查考生靈活運(yùn)用物理知識(shí)和規(guī)律處理緊密聯(lián)系生活實(shí)際、科技發(fā)展等問題的能力．飛船在橢圓軌道的遠(yuǎn)地點(diǎn)點(diǎn)火加速，發(fā)動(dòng)機(jī)對(duì)飛船做正功，所以飛船的機(jī)械能應(yīng)增加，A錯(cuò)誤；宇航員出艙前后，其受到的萬有引力全部提供他做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，處于完全失重狀態(tài)，B正確；飛船做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑比同步衛(wèi)星的小，由Geq\f(Mm,r2)＝mω2r得：ω＝eq\r(\f(GM,r3))，所以飛船的角速度大，C正確；由牛頓第二定律知，飛船的加速度取決于在某點(diǎn)時(shí)的萬有引力大小，所以飛船在橢圓軌道的遠(yuǎn)地點(diǎn)變軌前后加速度相同，D錯(cuò)誤．【答案】BC8．英國《新科學(xué)家(NewScientist)》雜志評(píng)選出了年度世界8項(xiàng)科學(xué)之最，在XTEJ1650－500雙星系統(tǒng)中發(fā)現(xiàn)的最小黑洞位列其中．若某黑洞的半徑R約為45km，質(zhì)量M和半徑R的關(guān)系滿足eq\f(M,R)＝eq\f(c2,2G)(其中c為光速，G為引力常量)，則該黑洞表面重力加速度的數(shù)量級(jí)為 ()A．108m/s2 B．1010m/s2C．1012m/s2 D．1014m/s29．近地人造衛(wèi)星1和2繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期分別為T1和T2.設(shè)在衛(wèi)星1、衛(wèi)星2各自所在的高度上的重力加速度大小分別為g1、g2，則 ()A.