山西省運城市2025屆高三數(shù)學(xué)9月調(diào)研考試試題理

PAGE8-山西省運城市2025屆高三數(shù)學(xué)9月調(diào)研考試試題理本試題滿分150分，考試時間120分鐘。答案一律寫在答題卡上。留意事項：1.答題前，考生務(wù)必先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上，仔細(xì)核對條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號，并將條形碼粘貼在答題卡的指定位置上。2.答題時運用0.5毫米的黑色中性(簽字)筆或碳素筆書寫，字體工整、筆跡清晰。3.請根據(jù)題號在各題的答題區(qū)域(黑色線框)內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效。4.保持卡面清潔，不折疊，不破損。一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，滿分60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。)1.設(shè)集合M＝{x|1≤x≤2}，N＝{x∈Z|x2－2x－3<0}，則M∩N＝A.[1，2]B.(－1，3)C.{1}D.{1，2}2.已知a＋bi(a，b∈R)是的共軛復(fù)數(shù)，則a＋b＝A.1B.C.－D.－13.已知向量a，b滿意|a|＝2，|b|＝1，(a－b)⊥b，則a，b的夾角是A.B.C.D.4.1943年，我國病毒學(xué)家黃楨祥在美國發(fā)表了對病毒學(xué)探討有重大影響的論文“西方馬腦炎病毒在組織培育上滴定和中和作用的進(jìn)一步探討”。這一探討成果，使病毒在試管內(nèi)繁殖成為現(xiàn)實，從今擺脫了人工繁殖病毒靠動物、雞胚培育的原始落后的方法若試管內(nèi)某種病毒細(xì)胞的總數(shù)y和天數(shù)t的函數(shù)關(guān)系為：y＝2t－1，且該種病毒在細(xì)胞的個數(shù)超過108時會發(fā)生變異，則該種病毒細(xì)胞試驗最多進(jìn)行的天數(shù)為(參考數(shù)據(jù)：lg2≈0.3010)A.25B.26C.27D.285.已知函數(shù)f(x)＝(x－sinx)·，則函數(shù)y＝f(x)的圖象大致為6.已知x，y滿意約束條件，且不等式x＋y－a≥0恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為A.(－∞，3)B.(－∞，)C.(－∞，3]D.(－∞，1]7.如圖，等邊△ABC為圓錐的軸截面，D為AB的中點，E為弧BC的中點，則直線DE與AC所成角的余弦值為A.B.C.D.8.第24屆國際數(shù)學(xué)大會會標(biāo)是以我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖為基礎(chǔ)進(jìn)行設(shè)計的。如圖，會標(biāo)是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形。設(shè)直角三角形的一個銳角為θ，且sinθ＋2sin(θ＋)＝。若在大正方形內(nèi)隨機取一點，則該點取自小正方形區(qū)域的概率為A.B.C.D.9.已匆拋物線C：y＝x2的焦點為F，O為坐標(biāo)原點，點A在拋物線C上，且|AF|＝2，點P是拋物線C的準(zhǔn)線上的一動點，則|PA|＋|PO|的最小值為A.B.2C.3D.210.在四面體ABCD中，AB＝AC＝2，BC＝6，AD⊥平面ABC，四面體ABCD的體積為。若四面體ABCD的頂點均在球O的表面上，則球O的表面積是A.B.49πC.D.4π11.已知函數(shù)f(x)＝，則函數(shù)y＝f(f(x))的零點所在區(qū)間為A.(3，)B.(－1，0)C.(，4)D.(4，5)12.在△ABC中，已知＝9，b＝c·cosA，△ABC的面積為6，若P為線段AB上的點(點P不與點A，點B重合)，且＝x·＋y·，則的最小值為A.9B.C.D.去二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，滿分20分。)13.若(x2＋)n(n∈N*)綻開式的各項系數(shù)之和為32，則其綻開式中的常數(shù)項為。14.已知函數(shù)f(x)＝xsinx＋cosx＋x，則曲線y＝f(x)在點(0，f(0))處的切線方程為。15.設(shè)F是雙曲線C：的右焦點，過點F向雙曲線C的一條漸近線引垂線，垂足為A，交另一條漸近線于點B，若，則雙曲線C的漸近線方程是。16.已知函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋)－(ω>0)在區(qū)間[0，π]上有且僅有3個零點，下述四個結(jié)論：①在區(qū)間(0，π)上存在x1，x2，滿意f(x1)－f(x2)＝2；②f(x)在區(qū)間(0，π)上有且僅有2個極大值點；③ω的取值范圍是(2，]；④f(x)在區(qū)間(0，)上單調(diào)遞增。其中全部正確結(jié)論的編號是。三解答題(本大題共6小題，滿分70分。解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟。)(一)必考題：共60分17.(本小題滿分12分)已知數(shù)列{an}滿意。(1)求數(shù)列{an}的通項公式；(2)求滿意的最大正整數(shù)n。18.(本小題滿分12分)如圖，在多面體ABCDEF中，底面ABCD是邊長為2的菱形，∠ADC＝120°，且DE//FC，DE⊥平面ABCD，DE＝2FC＝2。(1)證明：平面FBE⊥平面EDB；(2)求二面角A－EB－C的余弦值。19.(本小題滿分12分)隨著生活水平的提高以及人們身體健康意識的增加，人們參與體育熬煉的次數(shù)和時間也在漸漸增多，為了解某地居民參與體育熬煉的時間長短是否與性別有關(guān)，某調(diào)查小組隨機抽取了30名男性。20名女性進(jìn)行為期一周的跟蹤調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下表所示：(1)能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為該地居民參與體育熬煉的時間長短與性別有關(guān)?(2)調(diào)查小組發(fā)覺平均每天參與體育熬煉超過1小時的9名女性中有6人參與了廣場舞，若從這9名女性中隨意選取3人，用X表示這3人中參與廣場舞的人數(shù)，求隨機變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望。參考數(shù)據(jù)：參考公式：(n＝a＋b＋c＋d)。20.(本小題滿分12分)已知橢圓C：的離心率為，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓的左，右焦點，P是橢圓C上一點，且△PF1F2的周長是6。(1)求橢圓C的方程；(2)設(shè)直線l經(jīng)過橢圓C的右焦點F2且與C交于不同的兩點M，N，試問：在x軸上是否存在點Q，使得直線QM與直線QN的斜率的和為定值?若存在，懇求出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。21.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝ex－1－xlnx。(1)推斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性；(2)設(shè)函數(shù)h(x)＝f(x)－ax－1，探討當(dāng)x∈[1，＋∞)時，函數(shù)h(x)的零點個數(shù)。(二)選考題：共10分，請考生在第22，23題中任選一題作答。假如多做，那么按所做的第一題計分。22.(本小題滿分10分)選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為(λ為參數(shù)，且λ≠1)。以坐標(biāo)原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ2＋8ρcosθ＋4ρsinθ＋16＝0。(1)求曲線C1的一般方程和曲線C2的直角坐標(biāo)方程；(2)已知點A的極坐標(biāo)為(2，)，P為曲線C1上的動點，Q為曲線C2