2023七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第3章 一元一次方程3.1 建立一元一次方程模型教案 （新版）湘教版

2023七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第3章一元一次方程3.1建立一元一次方程模型教案（新版）湘教版授課內(nèi)容授課時(shí)數(shù)授課班級(jí)授課人數(shù)授課地點(diǎn)授課時(shí)間教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容來(lái)源于湘教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第3章，主要是一元一次方程的建立和求解。本節(jié)課是該章節(jié)的第一節(jié)，教學(xué)重點(diǎn)是讓學(xué)生理解一元一次方程的概念，掌握一元一次方程的建立方法，以及能夠使用簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)運(yùn)算求解一元一次方程。具體的教學(xué)內(nèi)容包括：

1.一元一次方程的定義：通過(guò)實(shí)際問(wèn)題引入一元一次方程，讓學(xué)生理解一元一次方程的形式和特點(diǎn)。

2.一元一次方程的建立：引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中抽象出一元一次方程，讓學(xué)生掌握一元一次方程的建立方法。

3.一元一次方程的求解：教授一元一次方程的求解步驟，讓學(xué)生能夠熟練運(yùn)用加減乘除等基本運(yùn)算求解一元一次方程。

4.實(shí)際問(wèn)題應(yīng)用：通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生將一元一次方程應(yīng)用到實(shí)際生活中，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)分析主要從以下幾個(gè)方面展開(kāi)：

1.邏輯推理：通過(guò)學(xué)習(xí)一元一次方程的定義和建立方法，培養(yǎng)學(xué)生從具體問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)模型的能力，進(jìn)而提高學(xué)生的邏輯推理能力。

2.數(shù)學(xué)建模：引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)。

3.數(shù)學(xué)運(yùn)算：在學(xué)習(xí)一元一次方程的求解過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生熟練運(yùn)用加減乘除等基本運(yùn)算求解方程的能力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算水平。

4.直觀想象：通過(guò)繪制方程的圖像，讓學(xué)生直觀地感受一元一次方程的解與系數(shù)之間的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象能力。

5.數(shù)據(jù)分析：讓學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中收集和處理相關(guān)信息，運(yùn)用一元一次方程進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，提高學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力。

6.數(shù)學(xué)語(yǔ)言：在學(xué)習(xí)過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)語(yǔ)言素養(yǎng)。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)：

（1）一元一次方程的定義：本節(jié)課的核心內(nèi)容是讓學(xué)生理解一元一次方程的形式和特點(diǎn)。例如：ax+b=0（a，b是常數(shù)，且a≠0）

（2）一元一次方程的建立：引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中抽象出一元一次方程，讓學(xué)生掌握一元一次方程的建立方法。例如：通過(guò)“相遇問(wèn)題”引導(dǎo)學(xué)生建立方程：x+y=d，其中x，y分別表示兩人走的路程，d表示兩人相遇的距離。

（3）一元一次方程的求解：教授一元一次方程的求解步驟，讓學(xué)生能夠熟練運(yùn)用加減乘除等基本運(yùn)算求解一元一次方程。例如：求解方程3x-7=16，先加7得3x=23，再除以3得x=23/3。

（4）實(shí)際問(wèn)題應(yīng)用：通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生將一元一次方程應(yīng)用到實(shí)際生活中，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。例如：求解“購(gòu)買問(wèn)題”，設(shè)購(gòu)買物品的數(shù)量為x，單價(jià)為y，總價(jià)z，建立方程組：x*y=z，求解滿足條件的x和y的值。

2.教學(xué)難點(diǎn)：

（1）一元一次方程的抽象過(guò)程：學(xué)生難以理解從具體問(wèn)題到抽象方程的轉(zhuǎn)化過(guò)程，教師可通過(guò)舉例、引導(dǎo)學(xué)生思考等方式幫助學(xué)生理解。例如：通過(guò)“速度、時(shí)間和路程”的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生理解速度×?xí)r間=路程這一模型的抽象過(guò)程。

（2）一元一次方程的求解方法：學(xué)生對(duì)于方程的求解步驟理解不透徹，教師可通過(guò)講解、示范、練習(xí)等方式引導(dǎo)學(xué)生掌握求解方法。例如：通過(guò)求解3x-7=16這道題目，引導(dǎo)學(xué)生掌握“移項(xiàng)、合并、化簡(jiǎn)、求解”的步驟。

（3）實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用：學(xué)生難以將一元一次方程運(yùn)用到實(shí)際問(wèn)題中，教師可通過(guò)設(shè)計(jì)具有實(shí)際意義的題目，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用方程解決實(shí)際問(wèn)題。例如：設(shè)計(jì)“購(gòu)物優(yōu)惠”問(wèn)題，讓學(xué)生運(yùn)用一元一次方程計(jì)算購(gòu)買不同商品時(shí)的優(yōu)惠情況。

（4）數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)：學(xué)生在一元一次方程的學(xué)習(xí)過(guò)程中，容易形成固定的思維模式，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度思考問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。例如：通過(guò)設(shè)計(jì)不同類型的題目，讓學(xué)生運(yùn)用一元一次方程解決各種實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維和創(chuàng)造性思維。教學(xué)方法與手段教學(xué)方法：

1.情境教學(xué)法：通過(guò)設(shè)計(jì)具有實(shí)際意義的場(chǎng)景，讓學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中自然地引入一元一次方程，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)性。例如：設(shè)計(jì)“相遇問(wèn)題”讓學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中理解一元一次方程的建立和求解。

2.問(wèn)題驅(qū)動(dòng)法：通過(guò)提出問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生思考和探索，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲。例如：在講解一元一次方程的求解步驟時(shí)，教師可以提出“如何求解方程3x-7=16？”等問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生積極參與討論和解答。

3.小組合作法：通過(guò)小組討論和合作，讓學(xué)生共同解決問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力和溝通能力。例如：設(shè)計(jì)“購(gòu)物優(yōu)惠”問(wèn)題，讓學(xué)生分組討論和計(jì)算購(gòu)買不同商品時(shí)的優(yōu)惠情況。

教學(xué)手段：

1.多媒體教學(xué)：利用多媒體設(shè)備展示一元一次方程的圖像、動(dòng)畫(huà)等，讓學(xué)生更直觀地理解方程的性質(zhì)和求解過(guò)程。例如：通過(guò)動(dòng)畫(huà)展示一元一次方程的圖像，讓學(xué)生直觀地感受直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)就是方程的解。

2.教學(xué)軟件輔助：運(yùn)用教學(xué)軟件進(jìn)行模擬、實(shí)驗(yàn)等，讓學(xué)生更直觀地了解一元一次方程的求解過(guò)程。例如：利用教學(xué)軟件模擬“相遇問(wèn)題”，讓學(xué)生直觀地觀察速度、時(shí)間和路程之間的關(guān)系。

3.網(wǎng)絡(luò)資源應(yīng)用：利用網(wǎng)絡(luò)資源，為學(xué)生提供更多的學(xué)習(xí)資料和實(shí)踐機(jī)會(huì)。例如：引導(dǎo)學(xué)生在網(wǎng)上查找一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用案例，進(jìn)行自主學(xué)習(xí)和思考。

4.練習(xí)軟件使用：引導(dǎo)學(xué)生利用練習(xí)軟件進(jìn)行自主練習(xí)，及時(shí)檢測(cè)學(xué)習(xí)效果，鞏固所學(xué)知識(shí)。例如：使用練習(xí)軟件讓學(xué)生解答一元一次方程的相關(guān)題目，系統(tǒng)會(huì)即時(shí)給出反饋和評(píng)分，幫助學(xué)生查漏補(bǔ)缺。教學(xué)實(shí)施過(guò)程1.課前自主探索

教師活動(dòng)：

-發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：教師通過(guò)在線平臺(tái)或班級(jí)微信群，發(fā)布預(yù)習(xí)資料，如PPT、視頻、文檔等，明確預(yù)習(xí)目標(biāo)和要求。

-設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問(wèn)題：圍繞一元一次方程的概念和建立方法，設(shè)計(jì)一系列具有啟發(fā)性和探究性的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生自主思考。

-監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：利用平臺(tái)功能或?qū)W生反饋，監(jiān)控學(xué)生的預(yù)習(xí)進(jìn)度，確保預(yù)習(xí)效果。

學(xué)生活動(dòng)：

-自主閱讀預(yù)習(xí)資料：學(xué)生按照預(yù)習(xí)要求，自主閱讀預(yù)習(xí)資料，理解一元一次方程的基本概念。

-思考預(yù)習(xí)問(wèn)題：學(xué)生針對(duì)預(yù)習(xí)問(wèn)題，進(jìn)行獨(dú)立思考，記錄自己的理解和疑問(wèn)。

-提交預(yù)習(xí)成果：學(xué)生將預(yù)習(xí)成果（如筆記、思維導(dǎo)圖、問(wèn)題等）提交至平臺(tái)或老師處。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主思考，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力。

-信息技術(shù)手段：利用在線平臺(tái)、微信群等，實(shí)現(xiàn)預(yù)習(xí)資源的共享和監(jiān)控。

作用與目的：

-幫助學(xué)生提前了解一元一次方程的基本概念，為課堂學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。

-培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和獨(dú)立思考能力。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動(dòng)：

-導(dǎo)入新課：教師通過(guò)故事、案例或視頻等方式，引出本節(jié)課的主題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

-講解知識(shí)點(diǎn)：教師詳細(xì)講解一元一次方程的概念和建立方法，結(jié)合實(shí)例幫助學(xué)生理解。

-組織課堂活動(dòng)：教師設(shè)計(jì)小組討論、角色扮演、實(shí)驗(yàn)等活動(dòng)，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握一元一次方程的建立方法。

-解答疑問(wèn)：針對(duì)學(xué)生在學(xué)習(xí)中產(chǎn)生的疑問(wèn)，教師進(jìn)行及時(shí)解答和指導(dǎo)。

學(xué)生活動(dòng)：

-聽(tīng)講并思考：學(xué)生認(rèn)真聽(tīng)講，積極思考老師提出的問(wèn)題。

-參與課堂活動(dòng)：學(xué)生積極參與小組討論、角色扮演、實(shí)驗(yàn)等活動(dòng)，體驗(yàn)一元一次方程的建立過(guò)程。

-提問(wèn)與討論：學(xué)生針對(duì)不懂的問(wèn)題或新的想法，勇敢提問(wèn)并參與討論。

教學(xué)方法/手段/資源：

-講授法：通過(guò)詳細(xì)講解，幫助學(xué)生理解一元一次方程的基本概念。

-實(shí)踐活動(dòng)法：設(shè)計(jì)實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握一元一次方程的建立方法。

-合作學(xué)習(xí)法：通過(guò)小組討論等活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力。

作用與目的：

-幫助學(xué)生深入理解一元一次方程的基本概念，掌握一元一次方程的建立方法。

-通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力和解決問(wèn)題的能力。

-通過(guò)合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動(dòng)：

-布置作業(yè)：根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

-提供拓展資源：提供與一元一次方程相關(guān)的拓展資源，如書(shū)籍、網(wǎng)站、視頻等，供學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)。

-反饋?zhàn)鳂I(yè)情況：及時(shí)批改作業(yè)，給予學(xué)生反饋和指導(dǎo)。

學(xué)生活動(dòng)：

-完成作業(yè)：學(xué)生認(rèn)真完成老師布置的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

-拓展學(xué)習(xí)：學(xué)生利用老師提供的拓展資源，進(jìn)行進(jìn)一步的學(xué)習(xí)和思考。

-反思總結(jié)：學(xué)生對(duì)自己的學(xué)習(xí)過(guò)程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)，提出改進(jìn)建議。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)。

-反思總結(jié)法：引導(dǎo)學(xué)生對(duì)自己的學(xué)習(xí)過(guò)程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)。

作用與目的：

-鞏固學(xué)生在課堂上學(xué)到的關(guān)于一元一次方程的知識(shí)點(diǎn)和技能。

-通過(guò)拓展學(xué)習(xí)，拓寬學(xué)生的知識(shí)視野和思維方式。

-通過(guò)反思總結(jié)，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的不足并提出改進(jìn)建議，促進(jìn)自我提升。知識(shí)點(diǎn)梳理本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)梳理主要包括以下幾個(gè)方面：

一、一元一次方程的定義

1.方程的形式：ax+b=0（a，b是常數(shù)，且a≠0）

2.方程的解：x=0（b/a）

二、一元一次方程的建立

1.從實(shí)際問(wèn)題中抽象方程：通過(guò)具體問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生抽象出一元一次方程。

2.方程的參數(shù)：理解方程中的參數(shù)（如速度、時(shí)間、路程等）的含義和關(guān)系。

三、一元一次方程的求解

1.求解步驟：移項(xiàng)、合并、化簡(jiǎn)、求解

2.方程的解：理解方程的解（x=b/a）的含義和應(yīng)用

四、實(shí)際問(wèn)題應(yīng)用

1.應(yīng)用方程解決實(shí)際問(wèn)題：通過(guò)實(shí)際問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用一元一次方程解決問(wèn)題。

2.方程的參數(shù)應(yīng)用：理解方程參數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用（如速度、時(shí)間、路程等）

五、一元一次方程的圖像

1.圖像的繪制：繪制一元一次方程的圖像，理解直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)就是方程的解。

2.圖像的應(yīng)用：通過(guò)圖像，直觀地感受一元一次方程的解與系數(shù)之間的關(guān)系。

六、一元一次方程的性質(zhì)

1.解的性質(zhì)：理解方程解的性質(zhì)（x=b/a）

2.系數(shù)的影響：理解方程系數(shù)（a，b）對(duì)解的影響

七、一元一次方程的拓展

1.方程的變形：理解方程的變形（ax+b=0→ax-b=0）

2.方程的應(yīng)用：了解一元一次方程在其他領(lǐng)域的應(yīng)用（如物理、化學(xué)等）重點(diǎn)題型整理1.方程的建立與應(yīng)用

【例題】

某城市計(jì)劃修建一條道路，預(yù)計(jì)總造價(jià)為1000萬(wàn)元，其中材料費(fèi)占總投資的70%，人工費(fèi)占總投資的30%。如果材料費(fèi)為700萬(wàn)元，求人工費(fèi)為多少萬(wàn)元？

【答案】

設(shè)人工費(fèi)為x萬(wàn)元，根據(jù)題意，我們可以建立方程：70%*1000=700+x。解這個(gè)方程，我們得到x=1000-700=300。因此，人工費(fèi)為300萬(wàn)元。

2.方程的求解

【例題】

解方程：2x+3=11。

【答案】

首先，將方程兩邊的常數(shù)項(xiàng)移至等號(hào)的一邊，得到：2x=11-3。接著，將方程兩邊同時(shí)除以2，得到：x=(11-3)/2。計(jì)算得到：x=8/2=4。因此，方程的解為x=4。

3.方程的圖像

【例題】

繪制并分析方程x+2=5的圖像。

【答案】

首先，將方程變形為x=5-2，即x=-1。因此，方程的圖像是一條過(guò)點(diǎn)(-1,0)的直線，斜率為1，與y軸交于點(diǎn)(0,-1)。

4.方程的參數(shù)應(yīng)用

【例題】

某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，甲產(chǎn)品每件成本為100元，乙產(chǎn)品每件成本為150元。如果甲產(chǎn)品每件售價(jià)為200元，乙產(chǎn)品每件售價(jià)為250元，求工廠的總利潤(rùn)。

【答案】

設(shè)甲產(chǎn)品銷售了x件，乙產(chǎn)品銷售了y件，總利潤(rùn)為P。根據(jù)題意，我們可以建立方程：200x-100x+250y-150y=P?；?jiǎn)得到：50x+100y=P。因此，工廠的總利潤(rùn)為50x+100y元。

5.方程的實(shí)際應(yīng)用

【例題】

某學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買一批電腦，預(yù)算為100萬(wàn)元，每臺(tái)電腦的價(jià)格為5000元。如果購(gòu)買了20臺(tái)電腦，求剩余預(yù)算為多少萬(wàn)元？

【答案】

設(shè)剩余預(yù)算為x萬(wàn)元。根據(jù)題意，我們可以建立方程：5000*20-100=x。解這個(gè)方程，我們得到x=5000*20-100=9800-100=9700。因此，剩余預(yù)算為9700萬(wàn)元。教學(xué)反思與改進(jìn)在本節(jié)課的教學(xué)過(guò)程中，我采用了講授法、討論法、實(shí)踐活動(dòng)法等多種教學(xué)方法，結(jié)合多媒體教學(xué)、網(wǎng)絡(luò)資源、練習(xí)軟件等教學(xué)手段，以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)性。通過(guò)課前自主探索、課中強(qiáng)化技能、課后拓展應(yīng)用的教學(xué)環(huán)節(jié)，幫助學(xué)生理解和掌握了一元一次方程的概念、建立方法和求解過(guò)程。

在教學(xué)過(guò)程中，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生在建立方程和求解方程方面存在一定的困難。特別是在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，部分學(xué)生難以將一元一次方程與實(shí)際問(wèn)題聯(lián)系起來(lái)，導(dǎo)致無(wú)法正確建立方程或求解方程。因此，在未來(lái)的教學(xué)中，我計(jì)劃采取以下改進(jìn)措施：

1.在課前自主探索環(huán)節(jié)，增加一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用案例，讓學(xué)生在預(yù)習(xí)階段就能夠接觸并理解方程在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。

2.在課中強(qiáng)化技能環(huán)節(jié)，通過(guò)更多的實(shí)際問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題，從而加深對(duì)方程建立和求解過(guò)程的理解。

3.在課后拓展應(yīng)用環(huán)節(jié)，提供更多的實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生在課后進(jìn)行練習(xí)和思考，進(jìn)一步提高方程的應(yīng)用能力。

4.利用多媒體教學(xué)和網(wǎng)絡(luò)資源，展示一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用案例，幫助學(xué)生更直觀地理解方程的應(yīng)用。

5.加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的個(gè)別輔導(dǎo)，針對(duì)學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中遇到的問(wèn)題，進(jìn)行及時(shí)的解答和指導(dǎo)，幫助學(xué)生突破學(xué)習(xí)難點(diǎn)。板書(shū)設(shè)計(jì)①重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：一元一次方程的定義、建立方法和求解步