2.1 直線的傾斜角與斜率（解析版）-2024-2025學(xué)年【暑假預(yù)習(xí)】高二數(shù)學(xué)（人教A版2019選擇性必修一）

.1直線的傾斜角與斜率知識(shí)點(diǎn)一直線的傾斜角與斜率【【解題思路】1.直線傾斜角(1)求直線的傾斜角主要根據(jù)定義來(lái)求(2)注意傾斜角的范圍．2.求直線的斜率(1)運(yùn)用公式的前提條件是“x1≠x2”，當(dāng)直線與x軸垂直時(shí)，斜率是不存在的．(2)斜率公式與兩點(diǎn)P1，P2的先后順序無(wú)關(guān)．【例1-1】（23-24高二上·湖北·期末）直線的傾斜角是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】因?yàn)椋?，所以直線的斜率為，所以直線的傾斜角為.故選：C.【例1-2】（23-24北京順義·階段練習(xí)）若直線l過(guò)兩點(diǎn)和，則直線l的傾斜角為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】該直線不與軸垂直，設(shè)傾斜角為，斜率,.故選：B【例1-3】（23-24高二上·湖北襄陽(yáng)·階段練習(xí)）若向量是直線的一個(gè)方向向量，則直線的傾斜角為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】設(shè)直線的傾斜角為，若向量是直線的一個(gè)方向向量，則直線的斜率為，因?yàn)椋?故選：A.【例1-4】（2024湖北）已知直線的傾斜角為，則的值是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】因?yàn)椋?故選：B.【變式】1．（23-24高二上·河南駐馬店·期末）已知，，則直線的傾斜角為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】因?yàn)?，，所以，設(shè)直線的傾斜角為，則，又，所以，即直線的傾斜角為.故選：D2．（23-24高二上·河南焦作·階段練習(xí)）（多選）直線過(guò)，兩點(diǎn)，那么直線的傾斜角有可能是（

）A． B． C． D．【答案】AD【解析】設(shè)的傾斜角分別為，直線的斜率，，又，直線的傾斜角的取值范圍是.故選：AD.3．（2024·上海長(zhǎng)寧·二模）直線與直線的夾角大小為．【答案】/【解析】設(shè)直線與直線的傾斜角分別為，則，且，所以，因?yàn)?，所以，即兩條直線的夾角為，故答案為：.4．（2024·湖南）分別判斷經(jīng)過(guò)下列兩點(diǎn)的直線的斜率是否存在，如果存在，求出斜率后再求出傾斜角；如果不存在，求出傾斜角．(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)存在，斜率為，傾斜角為；(2)存在，斜率為，傾斜角為；(3)存在，斜率為，傾斜角為；(4)不存在.【解析】(1)解：因?yàn)?，所以?jīng)過(guò)的直線斜率存在，所以斜率為，設(shè)傾斜角為，則，故，即傾斜角為(2)解：因?yàn)椋越?jīng)過(guò)的直線斜率存在，所以斜率為，設(shè)傾斜角為，則，故，即傾斜角為.(3)解：因?yàn)?，所以?jīng)過(guò)的直線斜率存在，所以斜率為，設(shè)傾斜角為，則，故，即傾斜角為.(4)解：因?yàn)?，所以?jīng)過(guò)的直線斜率不存在，知識(shí)點(diǎn)二直線的傾斜角與斜率的范圍【【解題思路】直線的傾斜角與斜率的范圍數(shù)形結(jié)合：一般先根據(jù)題意畫出圖形，再結(jié)合正切圖像寫出范圍【例2-1】（24-25高二上·上?！ふn后作業(yè)）直線的傾斜角的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】設(shè)的傾斜角為，由題意可知：直線的斜率，即，且，所以.故選：C.【例2-2】（23-24浙江寧波·期末）已知點(diǎn)，，若直線過(guò)點(diǎn)且與線段相交，則直線的斜率的取值范圍是（

）A．或 B．或C．或 D．【答案】D【解析】直線的斜率為，直線的斜率為，結(jié)合圖象可得直線的斜率的取值范圍是.故選：D【變式】1．（23-24高二上·浙江麗水·期末）直線的傾斜角的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】直線的斜率為，由于，設(shè)傾斜角為，則，，所以.故選：B.2．（23-24高二上·湖北武漢·期末）已知直線的方程為，則直線的傾斜角的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】當(dāng)時(shí)，直線的傾斜角為，當(dāng)時(shí)，由得到，又易知，所以，即，由的圖像可知，，綜上，

故選：C.3．（2024河北）已知點(diǎn)、、，過(guò)點(diǎn)C的直線l與線段AB有公共點(diǎn)，則直線l的斜率k的取值范圍是（）A． B．C． D．以上都不對(duì)【答案】C【解析】如圖，過(guò)點(diǎn)C的直線l與線段AB有公共點(diǎn)，則直線l的斜率或，而，于是直線l的斜率或，所以直線l斜率k的取值范圍是，故選：C4．（2023高二上·江蘇·專題練習(xí)）若點(diǎn)，直線l過(guò)點(diǎn)且與線段AB相交，則直線l的斜率k的取值范圍是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】因?yàn)椋?由圖可知，直線l與線段AB相交時(shí)，直線l的斜率k的取值范圍是.故選：D5．（23-24高二上·湖北·階段練習(xí)）已知點(diǎn)，若經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線l與線段AB有公共點(diǎn)，則直線l的傾斜角的取值范圍為（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】依題意，直線的斜率，直線的斜率，直線l與線段AB有公共點(diǎn)，則直線l的斜率滿足，當(dāng)時(shí)，直線l的傾斜角，當(dāng)時(shí)，，所以直線l的傾斜角的取值范圍為.故選：C知識(shí)點(diǎn)三兩條直線位置關(guān)系之平行【【解題思路】判斷兩條不重合的直線是否平行的方法【例3-1】（2024高二·全國(guó)·專題練習(xí)）根據(jù)下列給定的條件，判斷直線與直線是否平行．(1)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，經(jīng)過(guò)點(diǎn)，；(2)的斜率為，經(jīng)過(guò)點(diǎn)，；(3)平行于軸，經(jīng)過(guò)點(diǎn)，；(4)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，經(jīng)過(guò)點(diǎn)，．【答案】(1)不平行(2)平行或重合(3)平行(4)重合【解析】（1），，，所以與不平行．（2）的斜率，的斜率，，所以l1與l2平行或重合．（3）由題意，知的斜率不存在，且不與軸重合，的斜率也不存在，且與軸重合，所以.（4）由題意，知，,，所以與平行或重合．需進(jìn)一步研究，，，四點(diǎn)是否共線，.所以，，，四點(diǎn)共線，所以與重合．【例3-2】（23-24高二下·江蘇南京·期末）“”是“兩條直線平行”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】因?yàn)閮蓷l直線平行，所以直線斜率相等或斜率不存在，當(dāng)兩直線斜率不存在時(shí)，即，兩直線為，成立；當(dāng)兩直線斜率存在時(shí)，即，解得，兩直線為成立，綜上或.所以“”是“兩條直線平行”的充分不必要條件.故選：A.【變式】1．（24-25高一上·全國(guó)·假期作業(yè)）下列各對(duì)直線互相平行的是（

）A．直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B．直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C．直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)D．直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)【答案】A【解析】對(duì)于A，因?yàn)椋?，故A對(duì)；對(duì)于B，因?yàn)椋灾本€不平行，故B錯(cuò)；對(duì)于C，由直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，得直線的斜率都不存在，且兩直線重合，故C錯(cuò)；對(duì)于D，因?yàn)橹本€經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，所以直線直線的斜率不存在，而，所以直線不平行，故D錯(cuò).故選：A.2．（2024·河南新鄉(xiāng)·三模）已知直線，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【解析】當(dāng)時(shí)，直線，則，當(dāng)時(shí)，，解得，所以“”是“”的充要條件.故選：C3．（23-24高二下·安徽蕪湖·階段練習(xí)）“”是“直線與直線平行”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【解析】當(dāng)時(shí)，直線與直線，即為直線與直線的斜率都是，縱截距不同，則兩直線平行，是充分條件；若直線與直線平行，當(dāng)時(shí)，兩直線方程都為，直線重合不符合題意，當(dāng)時(shí)，兩直線平行則斜率相等，截距不相等，解得，是必要條件；故選：C4．（2023高二·全國(guó)·專題練習(xí)）根據(jù)下列給定的條件，判斷直線l1與直線l2是否平行．(1)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)；(2)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)；(3)的傾斜角為，經(jīng)過(guò)點(diǎn)；(4)平行于軸，經(jīng)過(guò)點(diǎn)．【答案】(1)(2)直線與直線重合(3)直線與直線平行或重合(4)【解析】（1）由題意知，，所以直線與直線l2平行或重合，又，故．（2）由題意知，，所以直線與直線平行或重合，又，故直線與直線重合．（3）由題意知，，則，所以直線與直線平行或重合．（4）由題意知的斜率不存在，且不是軸，的斜率也不存在，恰好是軸，所以．知識(shí)點(diǎn)四兩條直線位置關(guān)系之垂直【【解題思路】判斷兩條直線是否垂直兩條直線都有斜率的前提下，斜率之積是否等于－1即可有一條直線與x軸垂直，另一條直線與x軸平行或重合時(shí)，這兩條直線也垂直．【例4-1】（23-24高二上·全國(guó)·課后作業(yè)）判斷下列各題中與是否垂直．(1)經(jīng)過(guò)點(diǎn)；經(jīng)過(guò)點(diǎn)；(2)的斜率為；經(jīng)過(guò)點(diǎn)；(3)經(jīng)過(guò)點(diǎn)；經(jīng)過(guò)點(diǎn)．【答案】(1)不垂直(2)垂直(3)垂直【解析】（1），，與不垂直．（2），．（3）由的橫坐標(biāo)相等得的傾斜角為，則軸，又，則軸，因此．【例4-2】（23-24高二下·湖北·期中）已知點(diǎn)，若直線與直線垂直，則實(shí)數(shù)（

）A． B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】直線的斜率為：，因?yàn)橹本€與直線垂直，所以，解得：.故選：B.【變式】1．（23-24高二下·湖南·階段練習(xí)）若直線與直線互相垂直，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】因?yàn)橹本€與直線互相垂直，所以，解得.故選：D2．（2023全國(guó)·專題練習(xí)）已知傾斜角為的直線與直線垂直，則＝（）A． B．－C． D．－【答案】C【解析】直線的斜率為，因此與此直線垂直的直線的斜率，，∴，把代入得，原式.故選：C．3．（23-24高二上·河北邯鄲·階段練習(xí)）（多選）滿足下列條件的直線與，其中的是（

）A．的傾斜角為，的斜率為B．的斜率為，經(jīng)過(guò)點(diǎn)，C．經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，經(jīng)過(guò)點(diǎn)，D．的方向向量為，的方向向量為【答案】BCD【解析】對(duì)A，，，，所以A不正確；對(duì)B，，，故B正確；對(duì)C，，，，故C正確；對(duì)D，因?yàn)椋詢芍本€的方向向量互相垂直，故，故D正確.故選：BCD4．（22-23高二上·河南·階段練習(xí)）判斷下列直線與是否垂直：(1)的傾斜角為，經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)；(2)的斜率為，經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)；(3)的斜率為，的傾斜角為，為銳角，且.【答案】(1)(2)與不垂直(3)【解析】（1）因?yàn)榈膬A斜角為，所以的斜率為.因?yàn)榻?jīng)過(guò)，兩點(diǎn)，所以的斜率為.因?yàn)?，所?（2）因?yàn)榻?jīng)過(guò)，兩點(diǎn)，所以的斜率為.因?yàn)榈男甭蕿?，且，所以與不垂直.（3）記的斜率為，因?yàn)?，所以，解得?因?yàn)闉殇J角，所以.因?yàn)榈男甭蕿椋?，所?知識(shí)點(diǎn)五斜率的應(yīng)用【例5-1】．（23-24高二上·上?！ふn后作業(yè)）已知四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、、、.求證：四邊形是梯形.【答案】證明見(jiàn)解析【解析】，，且不在一條直線上，則直線與直線平行，且，則四邊形是梯形.【例5-2】（23-24高二上·全國(guó)·課前預(yù)習(xí)）如圖所示，已知四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)分別為，，，，試判斷四邊形的形狀，并給出證明.

【答案】平行四邊形，證明見(jiàn)解析.【解析】由已知可得邊所在直線的斜率，邊所在直線的斜率，邊所在直線的斜率，邊所在直線的斜率.因?yàn)?，，所以?因此四邊形是平行四邊形.【變式】1．（2024高三·全國(guó)·專題練習(xí)）已知四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，，．試判斷四邊形的形狀，并給出證明.【答案】直角梯形；證明見(jiàn)解析．【解析】由已知可判斷四邊形是直角梯形，證明如下：因?yàn)椋?，，．由斜率公式得，，，，所以，，即且不平行，所以四邊形是梯形，又因?yàn)?，所以，綜上，四邊形是直角梯形；2．（2024上海）已知，，.（1）若，，，可以構(gòu)成平行四邊形，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）在（1）的條件下，判斷，，，構(gòu)成的平行四邊形是否為菱形.【答案】（1）（-1，6）或（7，2）或（3，-2）；（2）平行四邊形為菱形,平行四邊形,不是菱形.【解析】（1）由題意得，，，設(shè).若四邊形是平行四邊形，則，，即，解得，即.若四邊形是平行四邊形，則，，即，解得，即.若四邊形是平行四邊形，則，，即，解得，即.綜上，點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1，6）或（7，2）或（3，-2）.（2）若的坐標(biāo)為（-1，6），因?yàn)?，，所以，所以，所以平行四邊形為菱?若的坐標(biāo)為（7，2），因?yàn)?，，所以，所以平行四邊形不是菱?若的坐標(biāo)為（3，-2），因?yàn)?，直線的斜率不存在，所以平行四邊形不是菱形.因此，平行四邊形為菱形,平行四邊形,不是菱形.3．（23-24高二上·全國(guó)·課后作業(yè)）已知的頂點(diǎn)，，．(1)若是以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的直角三角形，求實(shí)數(shù)的值．(2)若是以點(diǎn)為銳角頂點(diǎn)的直角三角形，求實(shí)數(shù)的值．(3)若為直角三角形，如何求解的值？【答案】(1)；(2)或；(3)或或【解析】（1）因?yàn)闉橹苯琼旤c(diǎn)，所以，由題可知直線，的斜率存在，所以，即，解得．（2）由于為銳角頂點(diǎn)，為直角三角形，故或?yàn)橹苯琼旤c(diǎn)．若為直角頂點(diǎn)，則，由題可知直線，的斜率存在，所以，即，解得；若為直角頂點(diǎn)，則，由題可知直線，的斜率存在，所以，即，解得．綜上可知，或．（3）若為直角頂點(diǎn)，由（1）知；若為直角頂點(diǎn)，由（2）知；若為直角頂點(diǎn)，由（2）知．綜上可知，或或．【題組一直線的傾斜角與斜率】1．（23-24高二上·江蘇宿遷·期末）已知直線過(guò)點(diǎn)，，則直線的傾斜角為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】由條件可知，直線的斜率，設(shè)直線的傾斜角為，則，.故選：D2．（2023·山東濟(jì)寧·高二期中）直線的傾斜角為，則（

）A．1 B． C．2 D．【答案】A【解析】直線的斜率為.故選：A.3．（2024·湖北·高二階段練習(xí)）直線繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后所對(duì)應(yīng)的直線的斜率為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由直線可得，所以該直線的斜率為，設(shè)傾斜角為，則，因?yàn)椋?，所以繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后所對(duì)應(yīng)的直線的傾斜角為，所以斜率為．故選：C.4（2023·全國(guó)·高二專題練習(xí)）已知直線過(guò)兩點(diǎn)且傾斜角為，則的值為_(kāi)____.【答案】【解析】因直線的傾斜角為，則其斜率，又由，，則的斜率，則有．故答案為：.5．（2023·江蘇·高二課時(shí)練習(xí)）分別求經(jīng)過(guò)下列兩點(diǎn)的直線的斜率和傾斜角；(1)，；(2)，；(3)，；(4)，．【答案】(1)1，；(2)，；(3)0，0；(4)－1，.【解析】(1)斜率，傾斜角為，故，故；(2)斜率，傾斜角為，故，故；(3)斜率，傾斜角為，故，故；(4)斜率，傾斜角為，故，故；【題組二直線的傾斜角與斜率的范圍】1．（22-23高二上·山東濟(jì)寧·期中）設(shè)點(diǎn)，直線過(guò)點(diǎn)且與線段相交，則直線的斜率的取值范圍是（

）A．或 B．或 C． D．【答案】B【解析】依題意，直線的斜率分別為，如圖所示：若直線過(guò)點(diǎn)且與線段相交，則的斜率滿足或，即的斜率的取值范圍是或.故選：B2．（2024高三·全國(guó)·專題練習(xí)）已知點(diǎn)A(0，3)，B(3，2)，直線l過(guò)點(diǎn)且與線段AB有公共點(diǎn)，則直線l的斜率的取值范圍是（

）A．[－2，0)∪(0，] B．(－∞，－]∪[2，＋∞)C．[－2，] D．(－∞，－2]∪[，＋∞)【答案】D【解析】根據(jù)題意，作出圖形如下圖：直線PA的斜率為，直線PB的斜率為，所以由圖可知過(guò)點(diǎn)且與線段AB有公共點(diǎn)時(shí)，直線l的斜率取值范圍是.故選：D.3．（2014高三·全國(guó)·專題練習(xí)）若直線與直線的交點(diǎn)位于第一象限，則直線的傾斜角的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】因?yàn)橹本€恒過(guò)點(diǎn)，直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為，直線的斜率，此時(shí)傾斜角為；直線的斜率不存在，此時(shí)傾斜角為；所以直線的傾斜角的取值范圍是.故選：B.4．（23-24高二上·河南開(kāi)封·期中）經(jīng)過(guò)點(diǎn)作直線l，若直線l與連接，兩點(diǎn)的線段總有公共點(diǎn)，則直線l的斜率的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】如圖，當(dāng)公共點(diǎn)在AO之間（不含O）時(shí)，直線l的斜率為負(fù)，當(dāng)公共點(diǎn)在A時(shí)，斜率有最大值，為，則此時(shí)斜率范圍為；當(dāng)公共點(diǎn)在OB之間（不含O）時(shí)，直線l的斜率為正，當(dāng)公共點(diǎn)在B時(shí)，斜率有最小值，為，則此時(shí)斜率范圍為；當(dāng)公共點(diǎn)在O點(diǎn)時(shí)，直線l的斜率不存在.綜上，直線l的斜率的取值范圍是.故選：C

5．（23-24高二上·河北石家莊·階段練習(xí)）已知點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線l與線段相交，則直線l的傾斜角的取值范圍為，直線l的斜率的取值范圍為．【答案】【解析】如圖所示：由點(diǎn)，可得直線的斜率為，直線的斜率為，由直線與線段相交，可得的范圍是；由斜率與傾斜角的正切圖象得傾斜角故答案為：；.6．（2024高三·全國(guó)·專題練習(xí)）直線（a2＋1）x－2ay＋1＝0的傾斜角的取值范圍是．【答案】[，]【解析】由題意知，若a＝0，則傾斜角為θ＝，若a≠0，則斜率k＝＝＋.①當(dāng)a>0時(shí)，＋≥2＝1（當(dāng)且僅當(dāng)a＝1時(shí)，取“＝”），②當(dāng)a<0時(shí)，－（＋）≤－2＝－1（當(dāng)且僅當(dāng)a＝－1時(shí)，取“＝”），k∈（－∞，－1]∪[1，＋∞），故θ∈[，）∪（，].綜上，傾斜角的取值范圍為[，].7．（23-24高二上·廣東·階段練習(xí)）經(jīng)過(guò)點(diǎn)作直線，若直線與連接，兩點(diǎn)的線段總有公共點(diǎn)，則直線的傾斜角的取值范圍是．【答案】【解析】，，如圖所示：∵與線段相交，由題意設(shè)直線的斜率為，∴，∴，∴或．由于在及上均單調(diào)遞增，∴直線的傾斜角的范圍為．故答案為：.【題組三兩條直線位置關(guān)系之平行】1．（23-24高二上·廣東深圳·期中）若直線：與直線：平行，則的值為（）A．2 B． C．2或 D．或【答案】C【解析】直線：與直線：平行，則，解得或，當(dāng)時(shí)，此時(shí)直線：與直線：平行，當(dāng)時(shí)，此時(shí)直線：與直線：平行，故或故選：C2．（23-24高二下·北京懷柔·開(kāi)學(xué)考試）已知直線：，：若，則實(shí)數(shù)（

）A．或 B． C． D．與【答案】C【解析】，，解得：或.當(dāng)時(shí)，直線：，直線：，兩直線重合；當(dāng)時(shí)，經(jīng)檢驗(yàn)，滿足題意；綜上，.故選：C3．（23-24高二上·河南鄭州·期末）若關(guān)于，的方程組無(wú)解，則的值為（

）A． B． C．1 D．0【答案】C【解析】由于無(wú)解，則表示兩直線無(wú)交點(diǎn)，故兩直線是平行關(guān)系，因此，解得，經(jīng)檢驗(yàn)滿足題意，故選：C4．（23-24高二上·全國(guó)·課后作業(yè)）（多選）下列各組直線中與一定平行的是（

）A．經(jīng)過(guò)點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)B．經(jīng)過(guò)點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)C．的傾斜角為，經(jīng)過(guò)點(diǎn)D．平行于軸，經(jīng)過(guò)點(diǎn)【答案】AD【解析】對(duì)于A．由題意知，所以直線與直線平行或重合，又，故，A選項(xiàng)正確；對(duì)于B．由題意知，所以直線與直線平行或重合，，故直線與直線重合，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于C．由題意知，，所以直線與直線可能平行可能重合，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于D．由題意知的斜率不存在，且不是軸，的斜率也不存在，恰好是軸，所以，D選項(xiàng)正確．故選：AD5．（23-24高二下·四川瀘州·期末）直線與直線平行，則【答案】2【解析】由，可得，所以直線的斜率為，所以的斜率存在，且為由兩直線平行，可得，解得或，經(jīng)檢驗(yàn)，，兩直線重合，符合題意.故答案為：2.6．（22-23高二·全國(guó)·課堂例題）根據(jù)下列給定的條件，判斷直線與直線是否平行．(1)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，經(jīng)過(guò)點(diǎn)，；(2)平行于y軸，經(jīng)過(guò)點(diǎn)，；(3)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，經(jīng)過(guò)點(diǎn)，．【答案】(1)不平行(2)平行(3)重合【解析】（1）因?yàn)?，，即，所以與不平行．（2）由題意可知恰好與y軸重合，所以．（3）由題意可知，，即，所以與平行或重合．又因?yàn)?，可知E，F(xiàn)，G，H四點(diǎn)共線，所以與重合．7．（22-23高二·江蘇·課后作業(yè)）分別根據(jù)下列各點(diǎn)的坐標(biāo)，判斷各組中直線AB與CD是否平行：(1)，，，；(2)，，，；(3)，，，；(4)，，，．【答案】(1)平行(2)平行(3)平行(4)不平行【解析】（1），，，不共線，因此與平行．（2），，又兩直線不重合，直線與平行，（3）直線，的斜率都不存在，且不重合，因此平行；（4）,，直線與不平行，【題組四兩條直線位置關(guān)系之垂直】1．（23-24高三下·安徽蕪湖·階段練習(xí)）已知直線，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件【答案】C【解析】當(dāng)時(shí)，，即，則，即；當(dāng)時(shí)，，解得.所以“”是“”的充要條件.故選：C2．（2024·陜西商洛·模擬預(yù)測(cè)）已知直線與直線，若，則的最大值為.【答案】/0.25【解析】因?yàn)?，即，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，，即的最大值為.故答案為：.3．（22-23高二·全國(guó)·課堂例題）判斷直線與是否垂直．(1)的斜率為，經(jīng)過(guò)點(diǎn)，；(2)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，經(jīng)過(guò)點(diǎn)，；(3)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，經(jīng)過(guò)點(diǎn)，．【答案】(1)(2)(3)【解析】（1）設(shè)直線，的斜率分別