2024年湖北省武漢市部分學校中考模擬數(shù)學試題4

2024年武漢市中考模擬試題數(shù)學試卷（四）親愛的同學：在你答題前，請認真閱讀下面的注意事項．1．本卷共6頁，24題，滿分120分．考試用時120分鐘．2．答題前，請將你的學校、班級、姓名、考號填在試卷和答題卡相應的位置，并核對條碼上的信息．3．答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．答在“試卷”上無效．4．認真閱讀答題卡上的注意事項．預祝你取得優(yōu)異成績！一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）下列各題中有且只有一個正確答案，請在答．題．卡．上將正確答案的標號涂黑．1．相反數(shù)是（）A．2024 B． C． D．2．我國古代的二十四節(jié)氣圖標諸多呈現(xiàn)對稱之美，下列圖標是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．下列事件中是必然事件的是（）A．在十字交叉路口，遇到紅燈亮起．B．射擊運動員在進行一次射擊時，能夠精準地將子彈命中靶心．C．在平面內(nèi)任意繪制一個三角形，其結(jié)構(gòu)表現(xiàn)出穩(wěn)定性．D．擲一枚硬幣，國徽面朝上．4．計算的結(jié)果是（）A． B． C． D．5．如圖，一個幾何體是由6個相同的小正方體組成的，它的主視圖是（）A． B． C． D．6．如圖，一條公路兩次轉(zhuǎn)彎后，和原來的方向相同．如果第一次的拐角是，第二次的拐角的度數(shù)是（）A．45° B．90° C．120° D．135°7．拋一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，下列事件中發(fā)生的概率最大的是（）A．朝上的數(shù)字為奇數(shù) B．朝上的數(shù)字是3的倍數(shù)C．朝上的數(shù)字大于2 D．朝上的數(shù)字是58．甲和乙兩輛車從地同時出發(fā)，沿相同的路線勻速駛向地．在甲車行駛了2小時后，因發(fā)生故障停車進行維修．維修結(jié)束后，甲車繼續(xù)以勻速駛向地，結(jié)果比乙車晚到了30分鐘．甲、乙兩車行駛的路程與離開地的時間的函數(shù)圖象如圖所示，當兩車相距60km時，乙車所行駛的時間是（）A．2h B．2h或4h C．4h或7h D．4h或7h或2h9．如圖，進行下列尺規(guī)作圖：①將半徑為的六等分，依次得到六個分點；②分別以點為圓心，長為半徑畫弧，是兩弧的一個交點；③從點引出的切線與所在的直線圍成三角形。此三角形的面積是（）A．4 B． C．6 D．10．已知是拋物線上的兩點，其對稱軸是直線，若時，總有，同一坐標系中有，且拋物線與線段有兩個不相同的交點，則的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）下列各題不需要寫出解答過程，請將結(jié)果直接填寫在答題卡指定的位置。11．微米和米都是長度的單位，其中1微米等于0.000001米．在日常生活中，我們經(jīng)常需要將單位微米轉(zhuǎn)換為米，以便于更好地理解和使用．30微米=__________米（用科學記數(shù)法表示）．12．函數(shù)隨的增大而增大，寫出一個符合條件的的值是______．13．計算的結(jié)果是______．14．如圖，在龜山附近的小山的頂部有一座通訊塔，點位于同一直線上．在地面處，測得塔頂?shù)难鼋菫?，塔底的仰角為．已知通訊塔的高度?9米，則小山的高度為______米．（結(jié)果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：．）15．如圖，在中，，點在邊上，．則的值是______．16．已知拋物線是常數(shù)，經(jīng)過點，當時，與其對應的函數(shù)值．有下列結(jié)論：①；②；③關(guān)于的方程有兩個不等的實數(shù)根；④．其中正確的是______（填寫序號）。三、解答題（共8小題，共72分）下列各題需要在答題卡指定的位置寫出文字說明、證明過程、演算步驟或畫出圖形。17．（本小題滿分8分）求滿足不等式組的整數(shù)解．18．（本小題滿分8分）如圖，是的角平分線，點在上，且．（1）求證：；（2）在上取一點，連接，添加一個條件，使四邊形為菱形，直接寫出這個條件．19．（本小題滿分8分）每年的6月6日是我國的全國“愛眼日”，旨在倡導科學防控近視，關(guān)注青少年眼健康．在某校的“愛眼日”活動中，校方隨機抽取了部分學生進行視力檢測，以右眼視力值作為分組依據(jù)，將學生分為五組，并進行了數(shù)據(jù)收集和整理．以下是得到的尚不完整的統(tǒng)計圖表：視力頻數(shù)分布表視力頻數(shù)頻率10.0230.0680.16a0.513b請根據(jù)圖表信息，解答下列問題：（1）本次調(diào)查活動共抽取了______人；表中______，______；（2）若該校共有學生2400人，且視力值為4.8及以上的為視力良好，請估計該校視力良好的有多少人？20．（本小題滿分8分）如圖所示，為的弦，點位于優(yōu)弧上，連接并延長與交于點，與交于點，連接，過點作的垂線與相交于點，然后連接．（1）求證：；（2）若，求的半徑．21．（本小題滿分8分）如圖，在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，的頂點均落在格點上，點在網(wǎng)格線上，以為直徑的半圓與邊相交于點，僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖，畫圖過程用虛線表示。（1）在圖1中，若，先畫邊上的高，再畫點關(guān)于的對稱點；（2）在圖2中，若點在離最近格點三分之一處，設和Q分別為邊與上的動點，當與之和達到最小值時，畫出點和Q．22．（本小題滿分10分）某商場經(jīng)營某種商品，該商品的進價為30元/件，根據(jù)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每周的銷售量y（單位：件）與售價x（單位：元/件）（x為正整數(shù)）之間滿足一次函數(shù)的關(guān)系，表中記錄的是某三周的有關(guān)數(shù)據(jù)．x（元/件）506070y（件）1000900800（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式（不求自變量的取值范圍）；（2）若某周該商品的銷售量不少于700件，求這周商場銷售這種商品獲得的最大利潤；（3）規(guī)定這種商品的售價不超過進價的2倍，若商品的進價每件提高m元（）時，該商場每周銷售這種商品的利潤仍隨售價的增大而增大，請直接寫出m的取值范圍．23．（本小題滿分10分）問題情境：在數(shù)學實踐課程中，教師引導同學們圍繞“菱形紙片的折疊”主題進行探索．已知菱形，點分別是邊上的點，將菱形沿折疊猜想證明：（1）如圖1，設對角線與相交于點，若點的對應點與點重合，折痕交于點．試直接寫出四邊形的形狀；問題解決：（2）如圖2，若點的對應點恰好落在對角線上的點處，若，求線段的長；（3）如圖3，若點的對應點恰好落在邊上的點處，若點為的一個三等分點，設，求的面積（用含的式子表示）．24．（本小題滿分12分）如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線與軸交于點，與軸交于點，其對稱軸為，點的坐標為，點在拋物線上．（1）求該拋物線的解析式；（2）如圖1，點在軸上，且點在的下方，若，求點的坐標；（3）如圖2，為線段上的動點，射線與線段交于點，與拋物線交于點，求當取最大值時，點圍成的三角形的面積．2024武漢市中考模擬數(shù)學試題（四）參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）題號12345678910答案ABCDCDCDAC二、填空題11．12．（答案不唯一）13．14．10215．16．①③④三、解答題17．解：解不等式①，得．解不等式②，得．不等式組的解集為．滿足不等式組的整數(shù)解為．18．（1）證明：是的角平分線，．，．．．（2）．（答案不唯一）19．解：（1）50，25，0.26（2）人答：估計該校視力良好的有1824人．20．（1）證：為的弦為的直徑，．（2）解：過點作于點，過點作于點，于點在中，設，在中，由得方程：解得即，由勾股求出即，求出的半徑21．（1）如圖（2）如圖22．解：（1）設與的函數(shù)關(guān)系式為，將分別代入，可得，解得：關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為；（2）設這周該商場銷售這種商品獲得的利潤為元，某周該商品的銷售量不少于700件，，解得：，，，在對稱軸直線的左側(cè)，函數(shù)值隨自變量的增大而增大，，時，有最大值，最大值為；這周該商場銷售這種商品獲得的最大利潤為35000元；（3）．23．解：（1）四邊形為菱形；（2）如圖，過作于點四邊形為菱形，平分為等邊三角形由折疊可知：即設，則，在中，，由勾股：，則在中，，即解得：即代入中，（3）過點作延長線的垂線于點在中，設，則在中，，即解得：，即24．解