2024年新北師大版七年級上冊數(shù)學(xué)教學(xué)課件 第五章 一元一次方程 第1節(jié) 認識方程

第五章一元一次方程5.1認識方程北師大版·七年級上冊學(xué)習(xí)目標(biāo)素養(yǎng)目標(biāo)1.通過對多種實際問題中數(shù)量關(guān)系的分析,感受方程是刻畫現(xiàn)實世界數(shù)量關(guān)系的有效模型，增強模型觀念.2.能根據(jù)現(xiàn)實情境理解方程的意義，能針對具體問題列出方程，提高應(yīng)用意識.3.知道一元一次方程的概念,理解方程解的意義，初步經(jīng)歷解一元一次方程的過程.學(xué)習(xí)重點：能針對具體問題列出方程，理解方程解的意義.學(xué)習(xí)難點：能針對具體問題列出方程.我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中，有一個著名的“雞兔同籠”問題：籠子里有若干只雞和兔.從上面數(shù)，有35個頭，從下面數(shù)，有94只腳.雞和兔各有幾只?你能用小學(xué)學(xué)過的算術(shù)方法解決這個問題嗎?解法一

雞：(35×4-94)÷2=23（只）兔：35-23=12（只）.解法二

兔：(94-35×2)÷2=12（只）雞：35-12=23（只）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課問題1：在班級秋游活動中，全體學(xué)生和老師共購買了45張門票，學(xué)生票每張10元，成人票每張15元，師生總票款為475元.你知道學(xué)生和老師的人數(shù)分別是多少嗎?購買學(xué)生票和成人票的票款分別是多少?(1)這個問題涉及哪些量?它們之間有怎樣的等量關(guān)系?(2)如果設(shè)學(xué)生人數(shù)為x，那么師生總票款可以用含x的代數(shù)式表示為____.(3)你能得到怎樣的表示量相等的式子?探究點1：根據(jù)問題列方程合作交流，探究新知問題1：在班級秋游活動中，全體學(xué)生和老師共購買了45張門票，學(xué)生票每張10元，成人票每張15元，師生總票款為475元.你知道學(xué)生和老師的人數(shù)分別是多少嗎?購買學(xué)生票和成人票的票款分別是多少?(1)這個問題涉及哪些量?它們之間有怎樣的等量關(guān)系?涉及的量：學(xué)生人數(shù)、老師人數(shù)、學(xué)生票款、成人票款.在班級秋游活動中，全體學(xué)生和老師共購買了45張門票，學(xué)生票每張10元，成人票每張15元，師生總票款為475元。你知道學(xué)生和老師的人數(shù)分別是多少嗎?購買學(xué)生票和成人票的票款分別是多少?(2)如果設(shè)學(xué)生人數(shù)為x，那么師生總票款可以用含x的代數(shù)式表示為_____.(3)你能得到怎樣的表示量相等的式子?（2）10x+15(45-x)（3）10x+15(45-x)=475問題2某長方形操場的面積是5850m2，長比寬多25m.(1)這個情境涉及哪些量?它們之間有怎樣的等量關(guān)系?(2)如果設(shè)這個操場的寬為xm，那么操場的面積可以用含x的代數(shù)式表示為_______.(3)你能得到怎樣的表示量相等的式子?問題2：某長方形操場的面積是5850m2，長比寬多25m.(1)這個情境涉及哪些量?它們之間有怎樣的等量關(guān)系?涉及的量:長方形操場的長、寬、面積問題2：某長方形操場的面積是5850m2，長比寬多25m.(2)如果設(shè)這個操場的寬為xm，那么操場的面積可以用含x的代數(shù)式表示為______.(3)你能得到怎樣的表示量相等的式子?(2)x(x+25)(3)x(x+25)=5850問題3：甲、乙兩地相距22km，張叔叔從甲地出發(fā)到乙地，每小時比原計劃多走1km，因此提前12min到達乙地.(1)這個情境涉及哪些量?它們之間有怎樣的等量關(guān)系?(2)如果設(shè)張叔叔原計劃每小時走xkm，那么他比原計劃提前的時間可以用含x的代數(shù)式表示為______.(3)你能得到怎樣的表示量相等的式子?問題3：甲、乙兩地相距22km，張叔叔從甲地出發(fā)到乙

地，每小時比原計劃多走1km，因此提前12min到達乙地.(1)這個情境涉及哪些量?它們之間有怎樣的等量關(guān)系?涉及的量:張叔叔原計劃每小時走的路程、實際每小時走的路程、原計劃所用時間、實際所用時間問題3：甲、乙兩地相距22km，張叔叔從甲地出發(fā)到乙地，每小時比原計劃多走1km，因此提前12min到達乙地.(2)如果設(shè)張叔叔原計劃每小時走xkm，那么他比原計劃提前的時間可以用含x的代數(shù)式表示為______.(3)你能得到怎樣的表示量相等的式子?注意：（1）方程中包含兩個要求：①必須是等式；②必須含有未知數(shù).兩者缺一不可.（2）方程一定是等式，但等式不一定是方程.（3）方程中的未知數(shù)可以用x

表示，也可以用其他字母表示.（4）方程中可含多個未知數(shù).等式10x+15(45-x)=475，x(x+25)=5850，

都是用不同的代數(shù)式表示相等的量，像這樣含有未知數(shù)的表示量相等的等式稱為方程1.下列式子不是方程的是()A．3x=4

B.5x+4y=0

C.2x+5

D．2(x-4)=3對應(yīng)訓(xùn)練C不是等式

解：設(shè)“它”為x，得【選自教材P137隨堂練習(xí)第1題】（2）某球隊參加足球聯(lián)賽，規(guī)定每隊勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分.球隊已比賽了10場，并保持不敗，一共得了22分.該球隊已勝了多少場?平了多少場?解:設(shè)該球隊已勝了x場，則平了(10-x)場3x+(10-x)=22（3）我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中，有一個著名的“雞兔同籠”問題：籠子里有若干只雞和兔.從上面數(shù)，有35個頭，從下面數(shù)，有94只腳.雞和兔各有幾只?解：設(shè)雞有x只，則兔有(35-x)只2x+4(35-x)=94或設(shè)兔有x只，則雞有(35-x)只4x+2(35-x)=94探究2：一元一次方程的概念與方程的解Ⅰ．一元一次方程的概念問題1

觀察方程10x+15(45-x)=475，2x+3=7x+4，它們有什么共同特點?在一個方程中，只含有一個未知數(shù)，且方程中的代數(shù)式都是整式，未知數(shù)的次數(shù)都是1，這樣的方程叫作一元一次方程.11整式Ⅱ．方程的解與解方程問題2你能求出滿足方程10x+15(45-x)=475的未知數(shù)x的值嗎?(1)將左邊的式子化簡，你能得到什么?10x+15(45-x)=675-5x(2)回顧前面代數(shù)式求值的有關(guān)知識，當(dāng)x

為下面何值時，675-5x與475相等?當(dāng)x=40時，675-5x=475（3）你還有無其他方法？根據(jù)有理數(shù)的運算，x=(675-475)÷5=40575525475425使方程左、右兩邊的值相等的未知數(shù)的值，叫作方程的解.求方程的解的過程稱為解方程.對應(yīng)訓(xùn)練1．下列式子中是一元一次方程的有_________.(填序號)

②③⑥⑧2.x=2是下列方程的解嗎？（1）3x+(10-x)=20（2）2x2+6=7x解：（1）把x=2代入原方程得，左邊=3×2＋（10－2）=14，右邊=20，左邊≠右邊，所以x=2不是方程3x＋（10－x）=20

的解.（2）把x=2代入原方程得，左邊=2×22

＋6=14，右邊=7×2=14，左邊=右邊，所以x=2是方程2x2

＋6=7x的解.【選自教材P137隨堂練習(xí)第2題】（1）若xk-1+21=0是關(guān)于x的一元一次方程，則k=________(2)若x|k|+21=0是關(guān)于x的一元一次方程，則k=________因為原方程是一元一次方程，所以k-1=1，所以k=2.因為原方程是一元一次方程，所以|k|=1，所以k=1或-1.21或-1知識升華，鞏固提升(3)若關(guān)于x的方程(k-1)x|k|+21=0是一元一次方程，則k=___因為原方程是一元一次方程，所以|k|=1，且k-1≠0，所以k=-1.-1總結(jié)：已知方程是一元一次方程，求方程中除未知數(shù)外的字母的值，需注意兩點：(1)未知數(shù)的次數(shù)為1；(2)未知數(shù)的系數(shù)不為0.針對練習(xí)(1)若3xn+4=5是關(guān)于x的一元一次方程，則n=_______(2)若關(guān)于x的方程(a-2)x2+ax+1=0是一元一次方程，則a=_______(3)若(m-3)x|m|-2=-5是關(guān)于x的一元一次方程，則m=_____21-3拓展訓(xùn)練1.根據(jù)下列問題，設(shè)未知數(shù)并列出方程:(1)用一根長24cm的鐵絲圍成一個正方形，正方形的邊長是多少?根據(jù)實際問題列方程解:設(shè)正方形的邊長為xcm.等量關(guān)系：正方形邊長×4＝周長.列方程4x=24隨堂訓(xùn)練，課堂總結(jié)(2)一臺計算機已使用1700h，預(yù)計每月再使用150h，多少個月后這臺計算機的使用時間達到規(guī)定的檢修時間2450h?解:設(shè)x

個月后這臺計算機的使用時間達到規(guī)定的檢修時間2450h等量關(guān)系:已用時間＋再用時間＝檢修時間.列方程:1700+150x=2450根據(jù)方程的解求代數(shù)式的值2.若x=3是關(guān)于x的方程ax-2b=5的解，求6a-4b+3的值將x=3代入ax-2b=5，得3a-2b=5所以6a-4b+3=2(3a-2b)+3=2×5+3=13方程的實際應(yīng)用3.植樹節(jié)甲班植樹的株數(shù)比乙班少30%，甲班植樹的株樹比乙班的一半多10株，設(shè)乙班植樹x株(1)列兩個不同的含x

的代數(shù)式表示甲班植樹的株數(shù).(2)根據(jù)題意列出以x為未知數(shù)的方程.(3)檢驗甲班、乙班植樹的株數(shù)是不是分別為35株和50株.

(3)當(dāng)x=50時，方程左右兩邊均等于35.即甲班、乙班植樹的株數(shù)分別為35株和50株.

隨堂訓(xùn)練(1)解:設(shè)這個數(shù)為x

(2)解:設(shè)大約x周后樹苗長到1m0.4+0.05x=1【選自教材P138習(xí)題5.1第1題】(3)沿一張正方形鐵皮的邊截去一個寬2cm的長方形鐵皮條，余下的長方形鐵皮面積是80cm2，那么原來正方形鐵皮的邊長是多少?(4)某商店規(guī)定:購買超過15000元的物品可以采用分期付款的方式，顧客可以先付3000元，以后每月付1500元，直至付清.王叔叔想用分期付款的方式購買價值19500元的電器，他需要用多長時間才能付清尾款?(3)解:設(shè)原來正方形鐵皮的邊長為xcmx2-2x=80(4)解:設(shè)他需要x月才能付清尾款3000+1500x=195002.x=-2是下列方程的解嗎？(1)2x+3=5x(2)(x-1)2=9解：(1)把x=-2代入原方程得左邊=2×(-2)+3=-1，右邊=5×(-2)=-10，左邊≠右邊，所以x=-2不是方程2x+3=5x的解.解：(2)把x=-2代入原方程得左邊=(-2-1)2=9，右邊=9，左邊=右邊，所以x=-2是方程(x-1)2=9的解.【選自教材P138習(xí)題5.1第2題】3.請用自己的年齡編寫一道數(shù)學(xué)題，并列出方程.例：今年我12歲，多少年后我40歲？解：設(shè)x年后我40歲12+x=40【選自教材P138習(xí)題5.1第3題】4．為營造良好的社區(qū)環(huán)境，七(1)班同學(xué)對學(xué)校周邊所有社區(qū)開展“社區(qū)垃圾分類知識宣講”綜合實踐活動，采取分組進社區(qū)宣講的方式，每組進入一個社區(qū).若5名同學(xué)為一組，則剩余7名同學(xué)；若7名同學(xué)為一組，則缺少9名同學(xué).(1)如果設(shè)學(xué)校周邊有x個社區(qū)，如何用含x的代數(shù)式表示七(1)班的人數(shù)?(2)如果設(shè)七(1)班有y名同學(xué)，如何用含y的代數(shù)式表示社區(qū)的數(shù)量?(3)由(1)(2)，你能得到哪些方程?解：（1）5x+7或7x-9（2）（3）得到5x+7=7x-9和兩個方程【選自教材P138習(xí)題5.1第4題】課堂小結(jié)實際問題數(shù)量關(guān)系列等式方程(一元一次方程)的概念方程的解及解方程1.教材P138習(xí)題5.1；2.

《創(chuàng)優(yōu)作業(yè)》主體本部分相應(yīng)課時訓(xùn)練.課后作業(yè)同學(xué)們，通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲呢？謝謝大家樣，也可能因討厭一位老師而討厭學(xué)習(xí)。一個被學(xué)生喜歡的老師，其教育效果總是超出一般教師。無論中學(xué)生還是小學(xué)生，他們對自己喜歡的老師都會有一些普遍認同的標(biāo)準，諸如尊重和理解學(xué)生，寬容、不傷害學(xué)生自尊心，平等待人、說話辦事公道、有耐心、不輕易發(fā)脾氣等。教師要放下架子，把學(xué)生放在心上?！岸紫律碜雍蛯W(xué)生說話，走下講臺給學(xué)生講課”;關(guān)心學(xué)生情感體驗，讓學(xué)生感受到被關(guān)懷的溫暖;自覺接受學(xué)生的評價，努力做學(xué)生喜歡的老師。教師要學(xué)會寬容，寬容學(xué)生的錯誤和過失，寬容學(xué)生一時沒有取得很大的進步。蘇霍姆林斯基說過：有時寬容引起的道德震動，比懲罰更強烈。每當(dāng)想起葉圣陶先生的話：你這糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛頓，在你的譏笑里有愛迪生。身為教師，就更加感受到自己職責(zé)的神圣和一言一行的重要。善待每一個學(xué)生，做學(xué)生喜歡的老師，師生雙方才會有愉快的情感體驗。一個教師，只有當(dāng)他受到學(xué)生喜愛時，才能真正實現(xiàn)自己的最大價值。義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準（2022年版）簡介新課標(biāo)的全名叫做《義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準（2022年版）》，文件包括義務(wù)教育課程方案和16個課程標(biāo)準（2022年版），不僅有語文數(shù)學(xué)等主要科目，連勞動、道德這些，也有非常詳細的課程標(biāo)準?，F(xiàn)行義務(wù)教育課程標(biāo)準，是2011年制定的，離現(xiàn)在已經(jīng)十多年了；而課程方案最早，要追溯到2001年，已經(jīng)二十多年沒更新過了，很多內(nèi)容，確實需要根據(jù)現(xiàn)實情況更新。所以這次新標(biāo)準的實施，首先是對老課標(biāo)的一次升級完善。另外，在雙減的大背景下頒布，也能體現(xiàn)出，國家對未來教育