專題1.7 絕對值（知識梳理與考點分類講解）（人教版）（原卷版）

專題1.7絕對值（知識梳理與考點分類講解）第一部分【知識點歸納】【知識點一】絕對值定義：一般地，數軸上表示數的a的點與原點距離叫做數a的絕對值，數a的絕對值記作，讀作“a的絕對值”；【知識點二】幾何意義和代數意義幾何意義：一個數的絕對值就是表示這個數的點到原點的距離，離原點越遠，絕對值越大，反之越?。淮鷶狄饬x：一個正數的絕對值是它本身；一個負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0.即=【知識點三】幾點溫馨提示互為相反數的兩個數絕對值相等，反之，絕對值相等的兩個數相等或互為相反數；當絕對值符號里的數正負不能確定時，要分類討論，即將分成大于0，小于0，等于0三種情況討論；任何一個有理數的絕對值都是非負數，即a取任意有理數，都有，兩個負數相比較，絕對值大的反而小.第二部分【題型展示與方法點撥】【題型1】求一個數的絕對值或由一個數的絕對值求原數【例1】（23-24七年級上·全國·課后作業(yè)）計算：；若，則．【變式1】的相反數是（

）A． B． C． D．2【變式2】（23-24七年級上·全國·課后作業(yè)）（1）2.4到原點的距離是2.4，所以；（2）到原點的距離是3，所以；（3）0到原點的距離是0，所以．【題型2】絕對值的幾何意義【例2】（23-24七年級上·全國·課后作業(yè)）（1）絕對值是4的數有幾個？各是什么？（2）絕對值是0的數有幾個？各是什么？（3）是否存在絕對值是的數？為什么？【變式1】（22-23七年級上·廣西玉林·期中）若，則a的取值范圍為（）A． B． C． D．【變式2】已知，，且，則，.【題型3】絕對值的非負性：【例3】（23-24七年級上·內蒙古呼倫貝爾·階段練習）已知，求的值．【變式1】（23-24七年級上·新疆克孜勒蘇·階段練習）若與互為相反數，求的值【變式2】（23-24七年級上·福建泉州·期中）如果x為有理數，式子存在最大值，這個最大值是（

）A．2025 B．2024 C．2023 D．2022【題型4】絕對值的化簡【例4】（23-24七年級上·河南新鄉(xiāng)·階段練習）已知a，b兩數在數軸上的位置如圖所示

求代數式【變式1】（2023·寧夏吳忠·模擬預測）已知有理數，在數軸上如圖表示，則．【變式2】（23-24七年級上·浙江紹興·階段練習）如果，那么的值是（

）A．或3 B．或3 C．1或3 D．或【題型5】解絕對值方程【例5】（23-24七年級下·福建泉州·階段練習）關于的方程的解是．【變式1】（23-24七年級上·福建泉州·期中）若，則．【變式2】（23-24七年級上·山西大同·階段練習）已知是方程的解，則k的值為（

）A．11或 B．9或 C．11或 D．或9【題型6】利用絕對值比較有理數的大小【例6】（23-24七年級上·山東菏澤·階段練習）比較下列數的大?。?1)和；(2)和；(3)和．【變式1】（23-24七年級上·浙江衢州·階段練習）比較大?。海?）0；（2）；（3）．【變式2】（23-24六年級上·山東煙臺·期中）下列比較大小錯誤的是（

）A． B． C． D．第三部分【中考鏈接與拓展延伸】1、直通中考【例1】（2024·四川德陽·中考真題）下列四個數中，比小的數是（

）A．0 B． C． D．【例2】（2024·重慶·中考真題）下列四個數中，最小的數是（

）A． B．0 C．3 D．2、拓展延伸【例1】解答下列問題（1）若有理數、滿足，且，求的值．（2）已知有理數、、的在數軸上的位置如圖所示，請化簡：．

【例2】（23-24七年級上·江蘇揚州·期末）對數m、n，給出定義：若，則稱是的“正比數”；若，則稱是的“反比數”．舉例：因為，所以3是的“正比數”；因為，所以3是的“反比數”．點A、B在數軸上的點表示的數分別是、（且），點是的中點，在數軸上表示的數是．（1）①若是的“正