【中考沖刺】2024年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)名校模擬題重要考點分類匯編（天津?qū)Ｓ茫ｎ}09 應(yīng)用題函數(shù)類 解析版

二輪復(fù)習(xí)2024年中考數(shù)學(xué)重要考點名校模擬題分類匯編專題09——應(yīng)用題函數(shù)類（天津?qū)Ｓ茫?．（2023上·天津·九年級天津外國語大學(xué)附屬外國語學(xué)校校考階段練習(xí)）如圖反映的過程是：大壯從家去菜地澆水，又去青稞地除草，然后回家，設(shè)他從家出發(fā)后所用時間為x（分鐘），離家距離為y（千米），y與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（Ⅰ）填表：所用時間（分鐘）612334077離家距離（千米）11.5（Ⅱ）填空：①菜地距離青稞地千米；②大壯從菜地到青稞地的速度為千米/分鐘；③大壯從青稞地回家的速度為千米/分鐘；④大壯距家0.8千米時走了分鐘；（Ⅲ）當0≤x≤33時，請直接寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式．【答案】（Ⅰ）0.5，1.5，0；（Ⅱ）①0.5；②112；③112；④9.6或64.4；（Ⅲ）y【分析】（Ⅰ）根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以計算出表格中需要填寫的數(shù)據(jù)；（Ⅱ）①根據(jù)函數(shù)圖象，可以寫出菜地距離青稞地的距離；②根據(jù)函數(shù)圖象，可以計算出大壯從菜地到青稞地的速度；③根據(jù)函數(shù)圖象，可以計算出大壯從青稞地回家的速度；④根據(jù)函數(shù)圖象，可以計算出當大壯距家0.8千米時，他離開家的時間；（Ⅲ）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以寫出當0≤x≤33時，y關(guān)于x的函數(shù)解析式．【詳解】解：（Ⅰ）由圖可知，從家到菜地的速度為：112（千米/分鐘），因此當x＝6時，y＝0.5當x＝40時，y＝1.5，當x＝77時，y＝0．故答案為：0.5，1.5，0；（Ⅱ）①由圖可得，菜地距離青稞地有1.5﹣1＝0.5（千米）；②大壯從菜地到青稞地的速度為：（1.5﹣1）÷（33﹣27）＝112（千米/③大壯從青稞地回家的速度為：1.5÷（74﹣56）＝112（千米/④從家到菜地的速度為：112（千米/∴從家到菜地的途中，大壯距家0.8千米時走了0.8÷112＝9.6從青稞地回家的途中，大壯距家0.8km時走了56+（1.5﹣0.8）÷112＝64.4∴大壯距家0.8時走了9.6分鐘或64.4分鐘；故答案為：①0.5；②112；③112；④9.6或（Ⅲ）當0≤x＜12時，∵從家到菜地的速度為112千米/∴當0≤x＜12時，y＝112x當12≤x＜27時，y＝1，∵大壯從菜地到青稞地的速度為112千米/∴當27≤x≤33時，y＝1+112（x﹣27）＝112x﹣∴當0≤x≤33時，y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y＝112【點睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．2．（2023·天津河西·天津市新華中學(xué)?？家荒＃┮阎∶骷?、書店、活動中心依次在同一條直線上，書店離家1.5km，活動中心離家2km．小明從家出發(fā)，跑步經(jīng)過書店去活動中心；在活動中心停留了10min后，勻速步行了5min返回到書店；在書店又停留了10min請根據(jù)相關(guān)信息，回答下列問題：

(1)填表：離開家的時間/412253038離家的距離/0.81.5(2)填空：①小明從家到活動中心的速度為______km/min；②活動中心到書店的距離為______km；③小明從書店返回家的速度為______km/min；④當小明離家的距離為1千米時，他離開家的時間為______min．(3)當0≤x≤25時，請直接寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式．【答案】(1)見解析(2)：①0.2；②0.5；③0.3；④5或110(3)y=0.2x【分析】（1）小明離開家的距離ykm與離開家的時間x（2）①根據(jù)路程速度時間的數(shù)量關(guān)系求解即可；②根據(jù)圖表的信息作差即可；③根據(jù)路程與時間求速度即可；④分類討論，分別計算從家出發(fā)以及最后回家時離家距離1千米時所對應(yīng)的時間；（3）根據(jù)路程=速度×?xí)r間，分段列出函數(shù)關(guān)系式即可．【詳解】（1）解：由小明離開家的距離ykm與離開家的時間x當離家時間為12min時，離開家的距離y=2當離家時間為25min時，離開家的距離y=1.5小明35min開始回家，速度為：1.5當離家時間為38min時，離開家的距離y=1.5?0.3×填表如下：離開家的時間/412253038離家的距離/0.821.51.50.6（2）解：①小明從家到活動中心的速度為：2÷10=0.2km②活動中心到書店的距離為：2?1.5=0.5km③小明從書店返回家的速度為：1.5÷40?35=0.3④當小明離家的距離為1千米時，他離開家的時間為：1÷0.2=5min40?1÷0.3=110故答案為：①0.2；②0.5；③0.3；④5或1103（3）解：當0≤x≤10時，y=0.2x，當10<x≤20時，y=2，當20<x≤25時，設(shè)y=kx+b，已知此函數(shù)圖象經(jīng)過20,2,分別代入得：20k+b=225k+b=1.5解得：k=?0.1b=4∴y=?0.1x+420綜上所述：y=0.2x【點睛】本題主要考查一次函數(shù)圖表類問題，能夠熟練掌握提取圖表中的信息以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式是解決本題的關(guān)鍵．3．（2023·天津河西·天津市新華中學(xué)校考二模）在“看圖說故事”活動中，某學(xué)習(xí)小組結(jié)合圖象設(shè)計了一個問題情境．“低碳生活，綠色出行”的理念已深入人心，現(xiàn)在越來越多的人選擇騎自行車出行，已知小紅家，天塔，鼓樓在一條直線上，天塔離小紅家2km，她從家騎自行車出發(fā)，勻速騎行0.2小時后到達天塔，參觀一段時間后按原速；勻速騎行前往鼓樓，剛到達鼓樓，接到媽媽電話，快速返回家中，回家途中勻速騎行．小紅從家出發(fā)到返回家中，小紅離開家的距離ykm隨離開家的時間xh變化的函數(shù)圖象大致如圖所示．(1)填表：離開家的時間h0.10.20.51.2離開家的距離ykm2(2)填空：①小紅在天塔游玩的時間為h；②從天塔到鼓樓的途中，騎行速度為km/h；③接到媽媽電話后，小紅返回家的速度為km/h；④小紅離開家的距離為4km時，離開家的時間為h．(3)當0.8≤x≤1.6時，請直接寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式．【答案】(1)1；2；6(2)0.6；10；15；1或4(3)y=【分析】（1）先求出速度，再解決問題即可；（2）由函數(shù)圖象獲取信息進行求解即可；（3）分兩段，運用待定系數(shù)法求解即可【詳解】（1）∵2÷0.2=10（km/h），∴0.1×10=1，2+(1.2-0.8))×10=2+4=6，故填表為：離開家的時間h0.10.20.51.2離開家的距離ykm1226（2）①小紅在天塔游玩的時間為（0.8-0.2=0.6h；②從天塔到鼓樓的途中，騎行速度為2÷0.2=10（km/h），③接到媽媽電話后，小紅返回家的速度為6÷（1.6-1.2）=15km/h；④小紅離開家的距離為4km時，有兩種情況：第一種情況：0.8+（4-2）÷10=1h，第二種情況：1.2+（6-4）÷15=43∴離開家的時間為1或43故答案為：0.6；10；15；1或43（3）當0.8≤x≤1.2時，設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，把（0.8，2），（1.2，6）代入得，0.8k+b=21.2k+b=6解得k=10b=?6∴y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=10x?6，當0.8≤x≤1.6時，設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=mx+n，把（1.2，6）（1.6，0）代入得，1.2k+b=61.6k+b=0解得，k=?15b=24∴y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=?15x+24，綜上，y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=10x?6【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息．4．（2023·天津河西·天津市新華中學(xué)校考三模）在“看圖說故事”活動中，某學(xué)習(xí)小組結(jié)合圖象設(shè)計了一個問題情境．

已知小強家、書店、健身館依次在同一條直線上，健身館距小強家2km，書店距小強家1km．周末小強從健身館運動后，勻速步行20min到達家門口時，突然想起忘記買書，于是立即趕往書店，勻速步行8min到達書店，停留了6min購書，又勻速步行10min后再次返回家中．給出的圖象反映了這個過程中小強離家的距離y（km請根據(jù)相關(guān)信息解答下列問題：(1)填表：離開健身館的時間/min1020252832離家的距離/km01(2)填空：①書店到健身館的距離為______km；②小強從家到書店的速度為______km/min；③小強從書店返回家的速度為______km/min；④當小強離家的距離為0.8km時，他離開健身館的時間為_____min．(3)當20≤x≤44時，請直接寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式．【答案】(1)見解析(2)①1；②0.125；③1；④12或26.4或36(3)y=【分析】（1）由題意知，當0<x<20，小強的速度為220=0.1km/min；即離開健身館10min時，離家的距離為20?10×0.1=1km；當20<x<28，小強的速度為128?20=0.125km/min；25min時，離家的距離為（2）①由題意知，書店到健身館的距離為1km；②由（1）可知，小強從家到書店的速度為0.125km/min；③由（1）可知，小強從書店返回家的速度為1km/min；④由題意知0<x<20，當小強離家的距離為0.8km時，他離開健身館的時間為2?0.80.1=12min；當20<x<28，當小強離家的距離為0.8km時，他離開健身館的時間為20+0.80.125=26.4min；當34<x<44（3）當20≤x<28，待定系數(shù)法求得y=18x?52；當28≤x<34，y=1；當34≤x≤44，待定系數(shù)法求得y=?【詳解】（1）解：由題意知，當0<x<20，小強的速度為220∴離開健身館10min時，離家的距離為20?10當20<x<28，小強的速度為128?2025min時，離家的距離為25?2032min時，離家的距離為1當34<x<44，小強的速度為144?34填表如下：離開健身館的時間/min1020252832離家的距離/km100.62511（2）①解：由題意知，書店到健身館的距離為1km；故答案為：1；②解：由（1）可知，小強從家到書店的速度為0.125km/min；故答案為：0.125；③解：由（1）可知，小強從書店返回家的速度為1km/min；故答案為：1；④解：由題意知0<x<20，當小強離家的距離為0.8km時，他離開健身館的時間為2?0.80.1當20<x<28，當小強離家的距離為0.8km時，他離開健身館的時間為20+0.8當34<x<44，當小強離家的距離為0.8km時，他離開健身館的時間為34+1?0.8∴當小強離家的距離為0.8km時，他離開健身館的時間為12或26.4或36；故答案為：12或26.4或35；（3）解：當20≤x<28，設(shè)y=k1x+b1，將20，0，28當28≤x<34，y=1；當34≤x≤44，設(shè)y=k2x+b2，將34，1，44綜上，當20≤x≤44時，y關(guān)于x的函數(shù)解析式為：y=1【點睛】本題考查了函數(shù)圖象，一次函數(shù)解析式等知識．解題的關(guān)鍵在于正確的理解題意．5．（2023下·天津濱海新·九年級天津經(jīng)濟技術(shù)開發(fā)區(qū)第一中學(xué)?？奸_學(xué)考試）已知聰聰家、體育場、文具店在同一直線上，下面的圖象反映的過程是，聰聰從家跑步去體育場，在那里鍛煉了一陣后又走到文具店去買筆，然后散步走回家．圖中x表示過程中聰聰離開家的時間，y表示聰聰離家的距離，請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：

(1)填表：離開家的時間/min6102046離家的距離/km1________2.5_______(2)填空：①聰聰家到體育場的距離為_______km；②聰聰從體育場到文具店的速度為_______kmmin③聰聰從文具店散步回家的速度為_______kmmin④當聰聰離家的距離為2km時，他離開家的時間為_______min(3)當30≤x≤100時，請直接寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式．【答案】(1)53(2)①2.5；②115；③3(3)y=【分析】（1）根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以計算出表格中需要填寫的數(shù)據(jù)；（2）①根據(jù)函數(shù)圖象，可以寫出聰聰家到體育場的距離；②根據(jù)函數(shù)圖象，可以計算出聰聰從體育場到文具店的速度；③根據(jù)函數(shù)圖象，可以計算出聰聰從文具店散步回家的速度；④根據(jù)函數(shù)圖象，可以計算出當聰聰離家的距離為2km（3）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，分3種情況寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式即可．【詳解】（1）聰聰開始的速度為1÷6=1當x=10時，y=1由圖象可得，當x=46時，y=1.5，故答案為：53（2）①由圖象可得，聰聰家到體育場的距離為2.5km，故答案為：2.5；②聰聰從體育場到文具店的速度為：2.5?1.5÷故答案為：115③聰聰從文具店散步回家的速度為：1.5÷100?65故答案為：370④設(shè)當聰聰離家的距離為2km時，他離開家的時間為t當0<x<15時，16解得t=12；當30<t<45時，2.5?2=1解得t=37.5；故答案為：12或37.5；（3）當30≤x<45時，設(shè)則30k+b=2.545k+b=1.5解得k=?1所以y=?1當45≤x<65時，y=1.5，當65≤x≤100時，設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=k65k解得k1即當65≤x≤100時，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=?3由上可得，當45≤x≤100時，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=y=?【點睛】本題考查從函數(shù)圖象獲取信息，以及一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．6．（2023下·天津河?xùn)|·九年級天津市第五十四中學(xué)?？茧A段練習(xí)）下面圖象所反映的過程是：張強家、早餐店、體育場依次在同一條直線上．張強從家出發(fā)勻速跑步去體育場，在那里鍛煉了一段時間后，又勻速步行去早餐店吃早餐，然后勻速散步回到家，其中x表示張強離開家的時間，y表示張強離家的距離．請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（1）填表：張強離開家的時間/min58152040張強離家的距離/km12（2）填空：①張強從家出發(fā)到體育場的速度為________km/min；②張強在體育場運動的時間為_______min；③張強從體育場到早餐店的速度為_______km/min；④當張強離家的距離為0.6千米時，他離開家的時間為________min．（3）當0?x?30時，請直接寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式，【答案】（1）1.6，2，1.2；（2）①0.2；②10；③0.08；④3或55；（3）當0?x?10時，y=0.2x；當10<x?20時，y=2；當20<x?30時，y=?0.08x+3.6．【分析】（1）由函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)進行計算，即可求解；（2）由函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)及圖中體現(xiàn)的數(shù)量關(guān)系，進行分析計算即可求解；（3）根據(jù)題意及待定系數(shù)法即可求解．【詳解】（1）由函數(shù)圖象得：當0≤x≤10時，設(shè)y＝ax，把（10，2）代入得2=a×10，解得a=0.2，∴當0≤x≤10時，y=0.2x，∴當x＝5時，y＝1；當x＝8時，y＝1.6；當x＝20時，y＝2；當x＝40時，y＝1.2；故答案為：1.6，2，1.2；（2）由函數(shù)圖象結(jié)合題意得：①張強從家出發(fā)到體育場的速度為210=0.2km/min②張強在體育場運動的時間為20-10=10min；③張強從體育場到早餐店的速度為2?1.230?20=0.08④當40＜x≤70時，設(shè)y＝mx＋n，將（40，1.2）、（70，0）代入得1.2=40m+n解得m=?0.04n=2.8∴當20＜x≤30時，y=?0.04x+2.8，當y=0.6時，0.6=?0.04x+2.8，解得x=55y=0.2x=0.6，解得x=3∴當張強離家的距離為0.6千米時，他離開家的時間為3或55min．故答案為：①0.2；②10；③0.08；④3或55；（3）由（1）得當0?x?10時，y=0.2x；當10<x?20時，y=2；當20＜x≤30時，設(shè)y＝kx＋b，將（20，2）、（30，1.2）代入得2=20k+b解得k=?0.08b=3.6∴當20＜x≤30時，y=?0.08x+3.6，綜上，當0?x?10時，y=0.2x；當10<x?20時，y=2；當20<x?30時，y=?0.08x+3.6．【點睛】本題考查了函數(shù)圖象，正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標表示的意義，理解問題的過程，就能夠通過圖象得到函數(shù)問題的相應(yīng)解決．7．（2023下·天津河北·九年級天津二中?？茧A段練習(xí)）已知小明家、菜地、玉米地在同一條直線上．菜地離小明家1.1千米，玉米地離小明家2千米．周末小明從家去菜地澆水10分鐘，又繼續(xù)前行去玉米地鋤草，然后從玉米地返回家中給出的圖象反映了小明離家的距離y（千米）與離開家的時間x（分）之間的對應(yīng)關(guān)系．請根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)填表：離開家的時間/分1525374060離家的距離/千米1.12(2)填空：①小明從家到菜地用了__________分鐘；②小明給玉米地鋤草用了__________分鐘；③小明從玉米地回家的平均速度是__________千米/分；④當小明離家的距離為1.5千米時，他離開家的時間為__________分鐘；(3)當25≤x≤80時，請直接寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式．【答案】(1)1.1，2，1.6(2)①15；②18；③0.08；④913，(3)當25≤x≤37時，y=340x?3140；當25≤x≤37時，y=340x?【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以解答本題，最后一個要求出函數(shù)關(guān)系式代入求值即可；（2）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以解答本題；（3）運用待定系數(shù)法可求解【詳解】（1）設(shè)當55≤x≤80時，函數(shù)解析式為y=mx+n，把（55，2），（80，0）代入得，55m+n=280m+n=0解得，m=?2∴y=?2當x=60時，y=?故填表如下：離開家的時間/分1525374060離家的距離/千米1.11.1221.6（2）①小明從家到菜地用了15分鐘；故答案為15；②小明給玉米地鋤草用了55-37=18分鐘；故答案為18③小明從玉米地回家的平均速度是2÷（80-55）=0.08千米/分；故答案為0.08；④分兩種情況：第1種情況：設(shè)當25≤x≤37時，直線函數(shù)解析式為y=kx+b把（25，1.1），（37，2）代入得，25k+b=1.137k+b=2解得，k=3∴y=當y=1.5時，1.5=340x?3140所以，當小明離家的距離為1.5千米時，他離開家的時間為913第2種情形：返回時離家1.5千米當y=1.5時，1.5=?225x+所以，當小明離家的距離為1.5千米時，他離開家的時間為2454故答案為：913；245（3）由（1）（2）結(jié)合圖象得，當25≤x≤37時，y=340x?3140（或?qū)懗蓎=0.075x?0775）；當37≤x≤55時，y=2；當55≤x≤80【點睛】本題考查函數(shù)圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合思想解答．8．（2023·天津河?xùn)|·天津市第七中學(xué)?？寄M預(yù)測）“低碳生活，綠色出行”是一種環(huán)保、健康的生活方式，小麗從甲地勻速步行前往乙地，同時，小明從乙地沿同一路線勻速步行前往甲地，兩人之間的距離ym與步行的時間xmin之間的函數(shù)關(guān)系式如圖中折線段請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（1）填表：步行的時間/min01567.5兩人之間的距離/m54000（2）填空：①小麗步行的速度為________mmin②小明步行的速度為________mmin③圖中點C的坐標為_________．（3）請直接寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式．【答案】（1）30，2700，5400，見解析；（2）①80；②100；③?54?,4320；（3）當0≤?x≤30時，y=?180x+5400；當30?【分析】（1）作O′E⊥x軸，分別交AB于點E，交x軸于點O′；根據(jù)題意，結(jié)合中位線的性質(zhì)計算，即可得到當步行時間為15min時，兩人時間的距離；再結(jié)合題意，可得當兩人之間的距離為0（2）①設(shè)小麗步行的速度為xmmin，小明步行的速度為ymmin，根據(jù)在步行過程中，小明先到達甲地，得②結(jié)合①的結(jié)論，即可得到答案；③結(jié)合（2）①的結(jié)論，根據(jù)小明先到達甲地的情況進行計算，即可得到答案；（3）結(jié)合（2）③的結(jié)論，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，通過列方程組并求解，即可得到答案．【詳解】（1）如圖，作O′E⊥x軸，分別交AB于點E，交x軸于點根據(jù)題意，當步行時間為15min時，O∵OA⊥OB∴O′∴O′根據(jù)題意，當兩人之間的距離為0m時，步行的時間為30min；當步行的時間為67.5min時，兩人時間的距離為：5400m故答案為：30，2700，5400；（2）①設(shè)小麗步行的速度為xmmin，小明步行的速度為y∵在步行過程中，小明先到達甲地∴y>x根據(jù)題意得：67.5x=540030∴x=80y=100∴小麗步行的速度為80m故答案為：80；②結(jié)合①的結(jié)論，得小明步行的速度為100m故答案為：100；③根據(jù)題意，圖中點C的橫坐標為：5400100圖中點C的縱坐標為：80×54=4320∴圖中點C的坐標為：54,4320故答案為：54,4320；（3）根據(jù)題意，得A0,5400，B30,0，C設(shè)直線AB解析式為：y=kx+b∴b=540030k+b=0∴b=5400∴當0≤?x≤30時，設(shè)直線BC解析式為：y=kx+b∴30k+b=054k+b=4320∴b=?5400∴當30?＜?設(shè)直線CD解析式為：y=kx+b∴67.5k+b=540054k+b=4320∴b=0當54?＜即當0≤?x≤30時，當30?＜?當54?＜?【點睛】本題考查了三角形中位線、二元一次方程組、一次函數(shù)、直角坐標系的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握二元一次方程組、一次函數(shù)、直角坐標系及坐標的性質(zhì)，從而完成求解．9．（2023下·天津南開·九年級南開翔宇學(xué)校?？茧A段練習(xí)）在“看圖說故事”活動中，某學(xué)習(xí)小組結(jié)合圖象設(shè)計了一個問題情境．已知小紅的家、公共閱報亭、快遞代收點依次在同一直線上，公共閱報亭離家300m，快遞代收點離家500m，某天，小紅從家出發(fā)，勻速走了4min到公共閱報亭，在公共閱報亭看了6min雜志后，又勻速走了3min到快遞代收點拿了快遞，然后立即勻速走了5請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：(1)填表離開家的時間/1361316離家的距離/75500(2)填空①公共閱報亭到快遞代收點的距離是m；②小紅從公共閱報亭到快遞代收點的速度是m/③當小紅在離家的距離是400m時，她離家的時間是min(3)當4≤t≤18時，請直接寫出s關(guān)于t的函數(shù)解析式．【答案】(1)225，300，200(2)①200；②2003③232(3)s=【分析】（1）根據(jù)題意以及函數(shù)圖象，分段分析填表即可求解；（2）①根據(jù)題意即可求解；②根據(jù)函數(shù)圖象分析即可求解；③根據(jù)函數(shù)圖象可知有2個時刻小紅在離家的距離是400m，分別求得解析式，令s=400（3）根據(jù)題意，結(jié)合（2）②即可求解．【詳解】（1）解：依題意，公共閱報亭離家300m，小紅從家出發(fā)，勻速走了4速度為3004∴t=3時，s=75×3=225，∵在公共閱報亭看了6min雜志，則4≤t≤10，s=300∵勻速走了5min速度為500當t=16時，500?×100×填表如下離開家的時間/1361316離家的距離/75225300500200（2）①公共閱報亭到快遞代收點的距離是500?300=200m故答案為：200．②小紅從公共閱報亭到快遞代收點的速度是500?3003故答案為：2003③當小紅在離家的距離是400m時，她離家的時間有2當10<t≤13時，設(shè)解析式為s=k將點10,300，13,500代入得10k解得：k∴s=200令s=400，解得：t=23當13<t≤18時，設(shè)解析式為s=k將點13,500，18，18k解得：k∴s=?100t+1800，令s=400，解得：t=14，故答案為：232和14（3）解：根據(jù)圖象可得當4<t≤10時，s=300，∴s=【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，從函數(shù)圖象獲取信息是解題的關(guān)鍵．10．（2023下·天津和平·九年級天津一中校考階段練習(xí)）明明的家與超市、學(xué)校依次在同一直線上．明明騎自行車從學(xué)校放學(xué)回到家后，發(fā)現(xiàn)忘了買水筆．他立刻走出家門步行到超市，選購了一會兒后快速回到家．下面的圖象反映了明明從學(xué)校出發(fā)后離家的距離y（單位：m）與他離開學(xué)校的時間x（單位：min）之間的對應(yīng)關(guān)系．請根據(jù)相關(guān)信息，解決下列問題：(1)填空：①明明家與學(xué)校的距離是_______m，他放學(xué)用了_______min騎車到家；②明明從家出發(fā)走了_______min到超市，他在超市停留的時間是_______min；③明明從學(xué)校騎車回家的速度是_______m/min，從家步行到超市的速度是_______m/min；④明明與家距離400m時，他離開學(xué)校的時間是_______min．(2)當8≤x≤30時，請直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式．【答案】(1)①1600，8；②10，6；③200，60；④6或443(2)y=60x?480(8≤x≤18)【分析】（1）先根據(jù)圖象求出四段的函數(shù)解析式，再具體分析每一問即可；（2）由（1）的結(jié)果，直接寫出即可．【詳解】（1）解：①由圖象知明明家與學(xué)校的距離是1600m，他放學(xué)用了8min騎車到家，故答案為：1600，8；②明明從家出發(fā)走了18-8=10min到超市，他在超市停留的時間是24-18=6min，故答案為：10，6；③明明從學(xué)校騎車回家的速度是1600÷8=200m/min，從家步行到超市的速度是600÷(18-8)=60m/min，故答案為：200，60；④由圖象可知，明明從家到學(xué)校分四段，當0≤x≤8時，圖象經(jīng)過（0，1600）和（8，0），∴1600=b0=8k+b，解得：k=200∴解析式為：y1=-200x+1600；當8＜x≤18時，設(shè)函數(shù)解析式為：y2=kx+b，∵圖象經(jīng)過（8，0）和（18，600），∴0=8k+b600=18k+b解得：k=60b=?480∴函數(shù)解析式為：y2=60x-480；當18＜x≤24時路程沒有變化說明明明在書店停留，∴y3=600；當24＜x≤30時，設(shè)函數(shù)解析式為：y4=ax+m，∵圖象經(jīng)過（24，600）和（30，0），∴600=24a+m0=30a+m解得：a=?100m=3000∴函數(shù)解析式為：y4=-100x+3000；從圖象上可知x在0～8，8～18，24～30時可以距家400m，當0≤x≤8時，當y=400時，即400=-200x+1600；∴x=6（min），當8＜x≤18時，當y=400時，即-300x+3000=400，400=60x-480，∴x=443（min當24＜x≤30時，當y=400時，即400=-100x+3000∴x=26（min），∴明明與家距離400m時，明明離開家的時間為6min或443min或26min故答案為：6或443（2）由（1）解法知：y=60x?480(0≤x≤8)600(8<x≤18)【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．11．（2022上·天津南開·九年級天津育賢中學(xué)校考期末）商場出售一批進價為2元的賀年卡，在市場營銷中發(fā)現(xiàn)此商品日銷售單價x（元）與日銷售量y（張）之間有如下關(guān)系：x（元）3456y（張）16141210（1）寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式：____________；（2）設(shè)經(jīng)營此賀年卡的日銷售利潤為w（元），試求出w關(guān)于x的函數(shù)解析式；（3）求出當日銷售單價x定為多少元時，才能獲得最大日銷售利潤，并求出最大日銷售利潤．【答案】（1）y=?2x+22；（2）w=?2x2+26x?44；（3）當日銷售單價x=【分析】（1）利用待定系數(shù)法進行求解；（2）根據(jù)利潤=數(shù)量×每件的利潤即可列出關(guān)系式；（3）利用二次函數(shù)的性質(zhì)，通過配方法即可求出最值．【詳解】解：（1）設(shè)y=kx+b，將點(3,16),(4,14)代入y=kx+b，{16=3k+b解得：k=?2,b=22，∴y=?2x+22，故答案是：y=?2x+22；（2）由題意得：w=y(x?2)=(?2x+22)?(x?2)=?2x（3）w=?2x∴當x=132時，w有最大值為答：（2）w關(guān)于x的函數(shù)解析式為w=?2x（3）當日銷售單價x=132元時，才能獲得最大日銷售利潤【點睛】本題考查了一次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的最值問題，解題的關(guān)鍵是理清題意，求出函數(shù)的解析式．12．（2021上·天津·九年級耀華中學(xué)?？计谥校┠畴娚啼N售某種商品一段時間后，發(fā)現(xiàn)該商品每天的銷售量y（單位：千克）和每千克的售價x（單位：元）滿足一次函數(shù)關(guān)系（如圖所示），其中50≤x≤80，（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）若該種商品的成本為每千克40元，該電商如何定價才能使每天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？【答案】（1）y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=?2x+200；（2）該電商定價為70元時才能使每天獲得的利潤最大，最大利潤是1800元．【分析】（1）由圖象易得50,100和80,40，然后設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=kx+b，進而代入求解即可；（2）設(shè)該電商每天所獲利潤為w元，由（1）及題意易得w=?2x【詳解】解：（1）設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=kx+b，則由圖象可得50,100和80,40，代入得：50k+b=10080k+b=40，解得：k=?2∴y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=?2x+200；（2）設(shè)該電商每天所獲利潤為w元，由（1）及題意得：w=x?40∴-2＜0，開口向下，對稱軸為x=?b∵50≤x≤80，∴當x=70時，w有最大值，即為w=?2×70答：該電商定價為70元時才能使每天獲得的利潤最大，最大利潤是1800元．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握二次函數(shù)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．13．（2019·天津和平·天津二十中校考二模）甲、乙兩人相約周末登花果山，甲、乙兩人距地面的高度y（米）與登山時間x（分）之間的函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題：(1)甲登山上升的速度是每分鐘________米，乙在A地時距地面的高度b為________米；(2)若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，請求出乙登山全程中，距地面的高度y（米）與登山時間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系式（寫出自變量范圍）；(3)登山多長時間時，甲、乙兩人距地面的高度差為70米？【答案】(1)10；30；(2)y=15x(0≤x<2)(3)登山3分鐘或10分鐘或13分鐘時，甲、乙兩人距地面的高度差為70米．【分析】（1）根據(jù)速度=高度÷時間即可算出甲登山上升的速度；根據(jù)高度=速度×?xí)r間即可算出乙在A地時距地面的高度b的值；（2）分0≤x＜2和x≥2兩種情況，根據(jù)高度=初始高度+速度×?xí)r間即可得出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系；（3）當乙未到終點時，找出甲登山全程中y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，令二者作差等于70得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可求出x值；當乙到達終點時，用終點的高度-甲登山全程中y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式=70，得出關(guān)于x的一元一次方程，解之可求出x值．綜上即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：甲登山上升的速度是：（300-100）÷20=10（米/分鐘），b=15÷1×2=30．故答案為：10；30；（2）解：當0≤x＜2時，y=15x；當x≥2時，y=30+10×3（x-2）=30x-30．當y=30x-30=300時，x=11．∴乙登山全程中，距地面的高度y與登山時間x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=15x(0≤x<2)（3）解：甲登山全程中，距地面的高度y與登山時間之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b（k≠0），把（0，100）和（20，300）代入解析式得：b=10020k+b=300解得：k=10b=100∴甲登山全程中，距地面的高度y與登山時間之間的函數(shù)關(guān)系式為y=10x+100（0≤x≤20），當10x+100-（30x-30）=70時，解得：x=3；當30x-30-（10x+100）=70時，解得：x=10；當300-（10x+100）=70時，解得：x=13．答：登山3分鐘、10分鐘或13分鐘時，甲、乙兩人距地面的高度差為70米．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用以及解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)數(shù)量關(guān)系列式計算；（2）根據(jù)高度=初始高度+速度×?xí)r間找出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（3）將兩函數(shù)關(guān)系式作差找出關(guān)于x的一元一次方程．14．（2020·天津·九年級天津市第四中學(xué)?？茧A段練習(xí)）某商場同時購進甲、乙兩種商品共100件，其進價和售價如下表：商品名稱甲乙進價(元/件)4090售價(元/件)60120設(shè)其中甲種商品購進x件，商場售完這100件商品的總利潤為y元．(Ⅰ)寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(Ⅱ)該商場計劃最多投入8000元用于購買這兩種商品，①至少要購進多少件甲商品？②若銷售完這些商品，則商場可獲得的最大利潤是多少元？【答案】(Ⅰ)y=?10x+3000；(Ⅱ)①至少要購進20件甲商品；②售完這些商品，則商場可獲得的最大利潤是2800元．【分析】(Ⅰ)根據(jù)總利潤=（甲的售價-甲的進價）×甲的進貨數(shù)量+（乙的售價-乙的進價）×乙的進貨數(shù)量列關(guān)系式并化簡即可得答案；(Ⅱ)①根據(jù)總成本最多投入8000元列不等式即可求出x的范圍，即可得答案；②根據(jù)一次函數(shù)的增減性確定其最大值即可.【詳解】(Ⅰ)根據(jù)題意得：y=則y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=?10x+3000．(Ⅱ)40x+90100?x≤8000，解得∴至少要購進20件甲商品．y=?10x+3000，∵?10<0，∴y隨著x的增大而減小∴當x=20時，y有最大值，y最大∴若售完這些商品，則商場可獲得的最大利潤是2800元．【點睛】本題考查一次函數(shù)的實際應(yīng)用及一元一次不等式的應(yīng)用，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.15．（2019上·天津·九年級天津一中校考階段練習(xí)）某快餐店試銷某種套餐，每份套餐的成本為5元，該店每天固定支出費用為600元（不含套餐成本）．試銷一段時間后發(fā)現(xiàn)，若每份套餐售價不超過10元，每天可銷售400份；若每份套餐售價超過10元，每提高1元，每天的銷售量就減少40份．為了便于結(jié)算，每份套餐的售價x（元）取整數(shù)，用y（元）表示該店每天的利潤．(1)若每份套餐售價不超過10元．①試寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；②若要使該店每天的利潤不少于800元，則每份套餐的售價應(yīng)為多少元？(2)該店把每份套餐的售價提高到10元以上，每天的利潤能否達到1560元？若不能，請說明理由；若能，求出每份套餐的售價應(yīng)定為多少元時，既能保證利潤又能吸引顧客？【答案】(1)①y＝400x﹣2600．（5＜x≤10），②9元或10元(2)能，套餐售價應(yīng)定為11元【分析】（1）①本題考查的是分段函數(shù)的知識點．當5＜x≤10時，y＝400（x﹣5）﹣600；②根據(jù)利潤不少于800列不等式，解不等式，再根據(jù)x為整數(shù)即可得答案；（2）當x＞10時，y＝（x﹣5）[400﹣40（x﹣10）]﹣600，把y＝1560代入，并解答．【詳解】（1）解：①y＝400（x﹣5）﹣600=400x﹣2600．（5＜x≤10）．②依題意得：400x﹣2600≥800，解得：x≥8.5，又∵5＜x≤10，∴8.5≤x≤10．∵且每份套餐的售價x（元）取整數(shù)，∴每份套餐的售價應(yīng)為9元或10元．（2）能，理由如下：依題意可知：每份套餐售價提高到10元以上時，y＝（x﹣5）[400﹣40（x﹣10）]﹣600，當y＝1560時，（x﹣5）[400﹣40（x﹣10）]﹣600＝1560，解得：x1＝11，x2＝14，為了保證凈收入又能吸引顧客，應(yīng)取x1＝11，即x2＝14不符合題意．故該套餐售價應(yīng)定為11元．【點睛】本題考查的是一次函數(shù)的實際應(yīng)用和一元二次方程的應(yīng)用的有關(guān)知識，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題目中的等量關(guān)系列出函數(shù)關(guān)系．16．（2018上·天津南開·九年級南開翔宇學(xué)校校考開學(xué)考試）1號探測氣球從海拔5m處出發(fā)，以1m/min的速度上升.與此同時，2號探測氣球從海拔15m處出發(fā)，以0.5m/min的速度上升.兩個氣球都勻速上升了50min.設(shè)氣球上升時間為x(x≥0).(Ⅰ)根據(jù)題意，填寫下表上升時間/min1030…x1號探測氣球所在位置的海拔/m15…2號探測氣球所在位置的海拔/m30…(Ⅱ)在某時刻兩個氣球能否位于同一高度？如果能，這時氣球上升了多長時間？位于什么高度？如果不能，請說明理由.(Ⅲ)當0≤x≤50時，兩個氣球所在位置的海拔最多相差多少米？【答案】(1)35；x+5；30；0.5x+15；(2)此時氣球上升了20min,都位于海拔25m的高度；(3)當0≤x≤50時，y最大值為15.【分析】（Ⅰ）根據(jù)距離=速度×?xí)r間，分別計算即可得答案；（Ⅱ）根據(jù)上升的高度相同列方程可求出x的值，進而可求出兩個氣球所在高度；（Ⅲ）設(shè)兩個氣球在同一時刻所在的位置的海拔相差ym，由（Ⅱ）可知x=20時，兩氣球所在高度相同，當0≤x<20時，y=-0.5x+10，當20<x≤50時，y=0.5x-10，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)分別求出最大值，比較即可得答案.【詳解】（1）30×1+5=35，x+5，10×0.5+15=20，0.5x+15，故答案為35；x+5；20；0.5x+15（2）兩個氣球能位于同一高度.根據(jù)題意，x+5=0.5x+15，解得x=20,∴x+5=25.答：能位于同一高度，此時氣球上升了20min,都位于海拔25m的高度.（3）設(shè)兩個氣球在同一時刻所在的位置的海拔相差ym由（Ⅱ）可知x=20時，兩氣球所在高度相同，∴①當0≤x<20時，由題意，可知1號探測氣球所在位置始終低于2號氣球，則y=0.5x+15∵－0.5＜0,∴y隨x的增大而減小，∴當x=0時，y取得最大值10.②當20<x≤50時，由題意，可知1號探測氣球所在位置始終高于2號氣球，則y=x+5∵0.5＞0，∴y隨x的增大而增大，∴當x=50時，y取得最大值15.綜上，當0≤x≤50時，y最大值為15.答：兩個氣球所在位置的海拔最多相差15m.【點睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意，得出函數(shù)關(guān)系式并熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.17．（2019下·天津·九年級天津一中階段練習(xí)）某商場試銷一種成本為60元/件的T恤，規(guī)定試銷期間單價不低于成本單價，又獲利不得高于40%，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量y(件)與銷售單價x(元/件)符合一次函數(shù)y=kx+b，且x=70時，y=50；x=80時，y=40.(1)寫出銷售單價x的取值范圍；(2)求出一次函數(shù)y=kx+b的解析式；(3)若該商場獲得利潤為w元，試寫出利潤w與銷售單價x之間的關(guān)系式，銷售單價定為多少時，商場可獲得最大利潤，最大利潤是多少？【答案】（1）60≤x≤84；（2）y＝﹣x+120；（3）當銷售價定為84元/件時，最大利潤是864元．【分析】（1）根據(jù)“規(guī)定試銷期間單價不低于成本單價，又獲利不得高于40%”寫出x的取值范圍便可；（2）可用待定系數(shù)法來確定一次函數(shù)的解析式；（3）根據(jù)利潤=銷售量×單件的利潤，然后將（2）中的函數(shù)式代入其中，求出利潤和銷售單件之間的關(guān)系式，然后根據(jù)其性質(zhì)來判斷出最大利潤．【詳解】解：（1）根據(jù)題意得，60≤x≤60×（1+40%），即60≤x≤84；（2）由題意得：50=70k+b40=80k+b∴k=?1b=120∴一次函數(shù)的解析式為：y＝﹣x+120；（3）w＝（x﹣60）（﹣x+120）＝﹣x2+180x﹣7200＝﹣（x﹣90）2+900，∵拋物線開口向下，∴當x＜90時，w隨x的增大而增大，而60≤x≤84，∴當x＝84時，w＝（84﹣60）×（120﹣84）＝864．答：當銷售價定為84元/件時，商場可以獲得最大利潤，最大利潤是864元．【點睛】考查的是一次函數(shù)的應(yīng)用及二次函數(shù)的性質(zhì)：（1）求變量的取值范圍；（2）問中，主要考查用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的綜合應(yīng)用；（3）問中，主要結(jié)合（2）問中一次函數(shù)的性質(zhì)，求出二次函數(shù)的最值問題；18．（2019·天津和平·天津二十中?？家荒＃橛游逡粐H勞動節(jié)，某校團委組織了“勞動最光榮”有獎?wù)魑幕顒?，并設(shè)立了一、二、三等獎．學(xué)校計劃派人根據(jù)設(shè)獎情況買50件獎品，其中二等獎件數(shù)比一等獎件數(shù)的2倍還少10件，三等獎所花錢數(shù)不超過二等獎所花錢數(shù)的1.5倍．各種獎品的單價如下表所示．如果計劃一等獎買x件，買50件獎品的總錢數(shù)是w元．（1）求w與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；（2）請你計算一下，如何購買這三種獎品所花的總錢數(shù)最少？最少是多少元？一等獎二等獎三等獎12元10元5元【答案】（1）10≤x＜20，且x為整數(shù)；（2）一等獎10件，二等獎10件，三等獎30件，花費最少，370元．【分析】（1）首先求出w與x的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)題意列出不等式組即可求解．（2）因為k=17，故根據(jù)反函數(shù)的性質(zhì)可知w隨x的增大而增大．根據(jù)題1可求最小值．【詳解】解：（1）w=12x+10（2x﹣10）+5[50﹣x﹣（2x﹣10）]=17x+200．由x＞02x?10＞0解得：10≤x＜20，故自變量的取值范圍是10≤x＜20，且x為整數(shù)．（2）w=17x+200．∵k=17＞0，∴w隨x的增大而增大，當x=10時，有w最小值．最小值為w=17×10+200=370．答：一等獎買10件，二等獎買10件，三等獎買30件時，所花的錢數(shù)最少，最少錢數(shù)是370元．【點睛】本題考查了一次函數(shù)及一元一次不等式組的應(yīng)用，將現(xiàn)實生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來，讀懂題列出不等式關(guān)系式即可求解．利用函數(shù)的單調(diào)性來求最值問題是常用的方法之一，要熟練掌握．19．（2019·天津和平·天津二十中?？家荒＃┠晨h在實施“村村通”工程中，決定在A、B兩村之間修一條公路，甲、乙兩個工程隊分別從A、B兩村同時開始相向修路，施工期間，甲隊改變了一次修路速度，乙隊因另有任務(wù)提前離開，余下的任務(wù)由甲隊單獨完成，直到公路修通，甲、乙兩個工程隊各自所修公路的長度y（米）與修路時間x（天）之間的函數(shù)圖象如圖所示．（1）求甲隊前8天所修公路的長度；（2）求甲工程隊改變修路速度后y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）求這條公路的總長度．【答案】（1）560米．（2）y=50x+160（4≤x≤16）．（3）這條公路的總長度為1800米．【詳解】試題分析：（1）由函數(shù)圖象在x=8時相交可知：前8天甲、乙兩隊修的公路一樣長，結(jié)合修路長度=每日所修長度×修路天數(shù)可計算出乙隊前8天所修的公路長度，從而得出結(jié)論；（2）設(shè)甲工程隊改變修路速度后y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，代入圖象中點的坐標可列出關(guān)于k和b的二元一次方程組，解方程組即可得出結(jié)論；（3）由圖象可知乙隊修的公路總長度，再根據(jù)（2）得出的解析式求出甲隊修的公路的總長度，二者相加即可得出結(jié)論．試題解析：（1）由圖象可知前八天甲、乙兩隊修的公路一樣長，乙隊前八天所修公路的長度為840÷12×8=560（米），答：甲隊前8天所修公路的長度為560米．（2）設(shè)甲工程隊改變修路速度后y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，將點（4，360），（8，560）代入，得{360=4k+b560=8k+b，解得故甲工程隊改變修路速度后y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=50x+160（4≤x≤16）．（3）當x=16時，y=50×16+160=960；由圖象可知乙隊共修了840米．960+840=1800（米）．答：這條公路的總長度為1800米．考點：一次函數(shù)的應(yīng)用．20．（2021上·天津河北·九年級天津外國語大學(xué)附屬外國語學(xué)校校考階段練習(xí)）已知天津市某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶進行小龍新養(yǎng)殖．已知每千克小龍蝦養(yǎng)殖成本為6元，在整個銷售旺季的80天里，銷售單價P（元/千克）與時間t（t為整數(shù)）的函數(shù)關(guān)系為P=14t+16(1≤t≤40)?12t+46(41≤t≤80)日銷量y是時間第t天的一次函數(shù)，通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)第1（1）求日銷量y與時間t的函數(shù)解析式（2）哪一天的日銷售利潤最大？最大利潤是多少？（3）該養(yǎng)殖戶有多少天利潤不低于2400元【答案】（1）y=?2t+200，1≤t≤80；（2）第30天，利潤最大為2450元；（3）21天【分析】（1）設(shè)日銷量y與時間t的函數(shù)解析式為y=kt+b，將（1，198），（80，40）代入，求得k和b的值，再代入y=kt+b即可；（2）設(shè)日銷售利潤為w，則w=（P-6）y，分以下兩種情況分別寫出w的函數(shù)表達式：①當1≤t≤40時②當41≤t≤80時，并分別求出其最大值，然后比較二者的大小即可得答案；（3）根據(jù)（2）中的函數(shù)關(guān)系式，令其函數(shù)值等于2400，分別求出t的值，從而可得符合題意的天數(shù)．【詳解】解：（1）設(shè)日銷量y與時間t的函數(shù)解析式為y=kt+b將（1，198），（80，40）代入得：k+b＝198解得：k＝?2∴y=-2t+200（1≤t≤80，t為整數(shù)）．（2）設(shè)日銷售利潤為w，則w=（P-6）y①當1≤t≤40時w=（14t+16-6）（-2t=-12（t-30）2∴當t=30時，日銷售利潤最大，最大利潤是2450元．②當41≤t≤80時w=（-12t+46-6）（-2t=（t-90）2-100∴當t=41時，日銷售利潤最大，最大利潤為2301元∵2450＞2301∴第30天的日銷售利潤最大，最大利潤為2450元．（3）由（2）得：當1≤t≤40時，w=-12（t-30）2令w=2400，即-12（t-30）2解得：t1=20，t2=40由函數(shù)w=-12（t-30）2+2450的二次項系數(shù)為負值，對稱軸為t可知當20≤t≤40時，日銷售利潤不低于2400元；當41≤t≤80時，w的最大值為2301，2301＜2400∴t的取值范圍是20≤t≤40時∴該養(yǎng)殖戶有21天利潤不低于2400元．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、求分段函數(shù)的表達式及二次函數(shù)的最值在實際問題中的應(yīng)用，具有一定的綜合性與難度．21．（2021上·天津河?xùn)|·九年級天津市第七中學(xué)?？计谥校┠成痰赇N售一種銷售成本為每件40元的玩具，若按每件50元銷售，一個月可售出500件，銷售價每漲1元，月銷量就減少10件．設(shè)銷售價為每件x元x≥50，月銷量為y件，月銷售利潤為w元．（1）寫出y與x的函數(shù)解析式和w與x的函數(shù)解析式；（2）當銷售價定為每件多少元時會獲得最大利潤？求出最大利潤．【答案】（1）y=?10x+1000，w=?10x【分析】（1）根據(jù)月銷售量=500?（銷售價?50)×10，即可求出y與x的函數(shù)解析式，再利用月銷售利潤=每件利潤×銷售數(shù)量，即可求出w與x的函數(shù)解析式；（2）將w關(guān)于x的函數(shù)解析式配方成頂點式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解可得．【詳解】解：（1）y=500?10(x?50)=?10x+1000，w=(x?40)(?10x+1000)=?10x（2）∵y≥0，∴?10x+1000≥0，解得：x?100，又∵x≥50，∴50?x?100，由（1）得：w=?10x∵a=?10<0，50?x?100，∴當x=70時，w取得最大值9000，答：當銷售價定為每件70元時會獲得最大利潤，最大利潤為9000元．【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及二次函數(shù)最值求法，根據(jù)已知得出y與x和w與x之間的函數(shù)關(guān)系及熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．22．（2022上·天津·九年級天津市第四十五中學(xué)?？计谀┠吵薪?jīng)銷一種商品，每千克成本為50元，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，該種商品的每天銷售量y（千克）與銷售單價x（元/千克）滿足一次函數(shù)關(guān)系，其每天銷售單價，銷售量的四組對應(yīng)值如下表所示：銷售單價x（元/千克）55606570銷售量y（千克）70605040（1）求y（千克）與x（元/千克）之間的函數(shù)表達式；（2）為保證某天獲得600元的銷售利潤，則該天的銷售單價應(yīng)定為多少？（3）當銷售單價定為多少時，才能使當天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？【答案】（1）y=﹣2x+180；（2）60元/千克或80元/千克；（3）70元/千克；800元【分析】（1）利用待定系數(shù)法來求一次函數(shù)的解析式即可；（2）依題意可列出關(guān)于銷售單價x的方程，然后解一元二次方程組即可；（3）利用每件的利潤乘以銷售量可得總利潤，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)來進行計算即可．【詳解】解：（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)表達式為y=kx+b（k≠0），將表中數(shù)據(jù)（55，70）、（60，60）代入得：55k+b=7060k+b=60解得：k=?2b=180∴y與x之間的函數(shù)表達式為y=?2x+180；（2）由題意得：(x?50)(?2x+180)=600，整理得：x解得x1答：為保證某天獲得600元的銷售利潤，則該天的銷售單價應(yīng)定為60元/千克或80元/千克；（3）設(shè)當天的銷售利潤為w元，則：w=(x?50)(?2x+180)=?2(x﹣70)∵﹣2＜0，∴當x=70時，w最大值=800．答：當銷售單價定為70元/千克時，才能使當天的銷售利潤最大，最大利潤是800元．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、一元二次方程和二次函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用，理清題中的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．23．（2023上·天津和平·九年級天津一中?？茧A段練習(xí)）俄羅斯世界杯足球賽期間，某商店銷售一批足球紀念冊，每本進價40元，規(guī)定銷售單價不低于44元，且獲利不高于30%．試銷售期間發(fā)現(xiàn)，當銷售單價定為44元時，每天可售出300本，銷售單價每上漲1元，每天銷售量減少10本，現(xiàn)商店決定提價銷售。設(shè)每天銷售量為y本，銷售單價為x元．(1)請寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式和自變量x的取值范圍；(2)將足球紀念冊銷售單價定為多少元時，商店每天銷售紀念冊獲得的利潤w元最大？最大利潤是多少元？【答案】(1)y(2)將足球紀念冊銷售單價定為52元時，商店每天銷售紀念冊獲得的利潤w元最大，最大利潤2640元．【分析】（1）根據(jù)銷售利潤=銷售量×（售價?進價），列出平均每天的銷售利潤w（元)與銷售價x（元/箱）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）借助（1）中的解析式，再依據(jù)函數(shù)的增減性求得最大利潤．【詳解】（1）解：由題意得：y=300?10(每本進價40元，且獲利不高于30%，即最高價為52元，即x?52故：44?xy=?10（2）解：w=(當x<57時，w隨x而44?x?52，所以當x=52答：將足球紀念冊銷售單價定為52元時，商店每天銷售紀念冊獲得的利潤w元最大，最大利潤2640元．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實際生活中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握最大銷售利潤的問題常利函數(shù)的增減性來解答，我們首先要吃透題意，確定變量，建立函數(shù)模型，然后結(jié)合實際選擇最優(yōu)方案．24．（2022上·天津·九年級天津市匯文中學(xué)?？计谥校┠迟e館有60個房間供游客住宿，當每個房間的房價為每天200元時，房間會全部住滿．當每個房間每天的房價每增加10元時，就會有一個房空閑，賓館需對游客居住的每個房間每天支出20元的各種費用．根據(jù)規(guī)定，每個房間每天的房價不得高于380元．設(shè)每個房間的房價每天增加x元（x為10的正整數(shù)倍）．(1)設(shè)一天訂住的房間數(shù)為y，直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值的范圍；(2)設(shè)賓館一天的利潤為w元，求w與x的函數(shù)關(guān)系式；(3)一天訂住多少個房時，賓館的利潤最大?最大利潤是多少元．【答案】(1)y=60?x10（(2)w=?1(3)42；15120．【分析】（1）根據(jù)當每個房間每天房價增加10元，就會空閑一個房間，可以寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)題意，賓館一天的利潤=每個房間的利潤×訂住的房間數(shù)；（3）利用配方法將（2）中的二次函數(shù)化成頂點式，再求二次函數(shù)的最大值即可得利潤的最大值，特別注意自變量的取值的范圍．【詳解】（1）解：依題，得y=60?x∵每個房間每天的房價不得高于380元，∴200≤200+x≤380∴0≤x≤180，故y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=60?x10（（2）解：∵設(shè)賓館一天的利潤為w元，∴w=(200+x?20)(60?x10)∴w與x的函數(shù)關(guān)系式為：w=?1（3）解：∵w=?110x∵a=?110<0∴當x<210時，w隨x的增大而增大，∵0≤x≤180，∴x=180時，w取得最大值，此時w=15120，此時y=60?18=42，答：一天訂住42個房時，賓館的利潤最大，最大利潤是15120元．【點睛】此題考查一次函數(shù)與二次函數(shù)的應(yīng)用，正確理解題意、熟練掌握配方法求二次函數(shù)的最值是解答此題的關(guān)鍵，不考慮自變量x的范圍是易錯點．25．（2022上·天津濱海新·九年級塘沽二中?？计谥校┠迟e館有50個房間共游客居住.當每個房間定價為180元時，房間會全部住滿；當每個房間的定價增加10元時，就會有一個房間空閑．設(shè)每個房間每天的定價增加x個10元.（Ⅰ）填寫下表：每個房間每天定價（元）180190200210……180+10x住滿房間個數(shù)（個）504948……（Ⅱ）若游客居住的房間的當天收入為y(元)，寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（Ⅲ）如果游客入住房間，賓館需對每個房間每天支出20元的各種費用．當房間定價為多少的時候，賓館獲得的利潤W（元）最大？【答案】（Ⅰ）47；50-x；（Ⅱ）y=-10x2+320x+9000

(0≤x≤50)；（3）當房間定價為350元時，賓館獲得的利潤最大.【分析】1理解每個房間的房價每增加10x元，房間定價180+10x元，則減少房間x間，居住房間數(shù)量50?x間；Ⅱ根據(jù)1中代數(shù)式，賓館每天的利潤為y=（房間定價-每天支出費用）×居住房間數(shù)量；Ⅲ根據(jù)“總利潤=每間房的凈利潤×住滿房間的數(shù)量”列出函數(shù)解析式，并配方成頂點式即可得出函數(shù)的最值，據(jù)此解答可得．【詳解】(Ⅰ)如下表：每個房間每天定價(元)180190200210…180+10x住滿房間個數(shù)(個)50494847…50?x故答案為50?x；((Ⅲ當x=17時，w取得最大值，最大值為10890元.所以當房價定為350元時，賓館利潤最大，最大利潤是10890元.答：當房間定價為350元時，賓館獲得的利潤最大.26．（2022上·天津南開·九年級南開翔宇學(xué)校?？计谀┙鹎锸?，我省某農(nóng)業(yè)合作社有機水稻再獲豐收，加工成有機大米后通過實體和電商兩種渠道進行銷售．該有機大米成本為每千克14元，銷售價格不低于成本，且不超過25元/千克，根據(jù)各銷售渠道的反饋，發(fā)現(xiàn)該有機大米一天的銷售量y（千克）是該天的售價x（元/千克）的一次函數(shù)，部分情況如表：售價x（元/千克）141618…銷售量y（千克）800700600…(1)求一天的銷售量y（千克）與售價x（元/千克）之間的函數(shù)關(guān)系式并寫出x的取值范圍．(2)若某天銷售這種大米獲利2400元，那么這天該大米的售價為多少？(3)該有機大米售價定為多少時，當天獲利w最大？最大利潤為多少？【答案】(1)y=?50x+1500(2)18元(3)當x=22時，w有最大值3200元．【分析】（1）用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可；（2）根據(jù)“利潤=售價-成本，獲利=利潤×銷量”列方程求解即可；（3）先列出獲利w與售價的函數(shù)關(guān)系式，然后再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求最值即可．【詳解】（1）解：設(shè)一天的銷售量y（千克）與售價x（元/千克）之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b14≤x≤25由題意得：14k+b=80016k+b=700，解得：所以一天的銷售量y（千克）與售價x（元/千克）之間的函數(shù)關(guān)系式為y=?50x+150014≤x≤25（2）解：設(shè)這天該大米的售價為x元由題意可得：x?14?50x+1500解得x=18或x=26（舍）．∴這天該大米的售價為18元．（3）解：由題意可得：有機大米一天的獲利w（元）與該天的售價x（元/千克）的函數(shù)關(guān)系式為：w=∴當14≤x≤25時，y隨x的增大而增大．∴當x=22時，w有最大值3200元．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用、求一次函數(shù)解析式、一元二次方程的應(yīng)用等知識點，正確求得一天的銷售量y（千克）與售價x（元/千克）之間的函數(shù)關(guān)系式是解答本題的關(guān)鍵．27．（2020上·天津·九年級耀華中學(xué)?？计谥校┠乘l(fā)商場經(jīng)銷一種水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進貨價不變的情況下，若每千克漲價1元，日銷售量將減少20千克．（1）當每千克漲價為多少元時，每天的盈利最多？最多是多少？（2）若商場只要求保證每天的盈利為6000元，同時又可使顧客得到實惠，每千克應(yīng)漲價為多少元？（3）某商家銷售一款商品，該商品的進價為每件80元，現(xiàn)在的售價為每件145元，每天可銷售40件商場規(guī)定每銷售一件需支付給商場管理費5元，通過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品單價每降1元，每天銷售量增加2件；若每件商品降價x元，每天的利潤為y元，請完成以下問題的解答．（Ⅰ）用含x的式子表示：①每件商品的售價為_______________元；②每天的銷售量為______________件；（Ⅱ）求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出售價為多少時利潤最大？最大利潤是多少元？【答案】（1）每千克漲價7.5元時，每天的盈利最多，最多為6125元；（2）每千克應(yīng)漲價為5元；（3）（Ⅰ）①145?x，②40+2x；（Ⅱ）當售價為125元時利潤最大，最大利潤為3200元．【分析】（1）設(shè)每千克漲價x元，利潤為y元，根據(jù)題意可列出關(guān)系式，然后根據(jù)關(guān)系式進行求解即可；（2）把y=6000代入（1）的解析式進行求解即可．（3）（Ⅰ）根據(jù)題意可直接進行求解；（Ⅱ）根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可求解．【詳解】解：（1）設(shè)每千克漲價x元，利潤為y元，根據(jù)題意得：y=10+x∴a=?20<0，∴拋物線的開口向下，當x=7.5時，y最大答：每千克漲價7.5元時，每天的盈利最多，最多為6125元．（2）由（1）得：當y=6000時，則有6000=10+x解得：x1∵要使顧客得到實惠，∴x=5；答：每千克應(yīng)漲價為5元．（3）（Ⅰ）由題意得：每件商品的售價為145?x元；每天的銷售量為40+2x件；故答案為145?x；40+2x；（Ⅱ）根據(jù)題意可得：y=145?x?80?5∵a=?2<0，∴拋物線的開口向下，當x=20時，y最大答：當售價為125元時利潤最大，最大利潤為3200元．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的實際應(yīng)用，熟練掌握二次函數(shù)的實際應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．28．（2020上·天津南開·九年級南開翔宇學(xué)校校考階段練習(xí)）5G提速了，網(wǎng)絡(luò)豐富了大家的生活！小石通過某平臺進行帶貨直播銷售一種文具，已知成批購進時的單價是20元．調(diào)查發(fā)現(xiàn)銷售單價是30元時，月銷售量是230件，而銷售單價每上漲1元，月銷售量就減少10件，且每件文具售價不能高于40元，設(shè)每件文具的銷售單價上漲了x元時（x為正整數(shù)），月銷售利潤為y元．(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)每件文具的售價定為多少元時，月銷售利潤為2520元？(3)每件文具的售價定為多少元時可使月銷售利潤最大？最大的月利潤是多少？【答案】(1)：y﹣10x2+130x+2300，自變量x的取值范圍是：0＜x≤10且x為正整數(shù)；(2)每件文具的售價定為32元時，月銷售利潤恰為2520元(3)每件文具的售價定為36元或37元時，每個月可獲得最大利潤，最大的月利潤是2720元．【分析】（1）根據(jù)題意知一件文具的利潤為（30+x﹣20）元，月銷售量為（230﹣10x），然后根據(jù)月銷售利潤＝一件文具的利潤×月銷售量即可求出函數(shù)關(guān)系式．（2）把y＝2520時代入y＝﹣10x2+130x+2300中，求出x的值即可．（3）把y＝﹣10x2+130x+2300化成頂點式，求得當x＝6.5時，y有最大值，再根據(jù)0＜x≤10且x為正整數(shù)，分別計算出當x＝6和x＝7時y的值即可．【詳解】（1）解：根據(jù)題意得：y＝（30+x﹣20）（230﹣10x）＝﹣10x2+130x+2300，自變量x的取值范圍是：0＜x≤10且x為正整數(shù)；（2）解：當y＝2520時，得﹣10x2+130x+2300＝2520，解得x1＝2，x2＝11（不合題意，舍去）當x＝2時，30+x＝32（元）答：每件文具的售價定為32元時，月銷售利潤恰為2520元．（3）解：根據(jù)題意得：y＝﹣10x2+130x+2300＝﹣10（x﹣6.5）2+2722.5，∵a＝﹣10＜0，∴當x＝6.5時，y有最大值為2722.5，∵0＜x≤10且x為正整數(shù)，∴當x＝6時，30+x＝36，y＝2720（元），當x＝7時，30+x＝37，y＝2720（元），答：每件文具的售價定為36元或37元時，每個月可獲得最大利潤，最大的月利潤是2720元．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的實際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是分析題意，找到關(guān)鍵描述語，求出函數(shù)的解析式，用到的知識點是二次函數(shù)的性質(zhì)和解一元二次方程．29．（2023上·天津和平·九年級天津一中?？茧A段練習(xí)）某品牌服裝公司新設(shè)計了一款服裝，其成本價為60（元/件）．在大規(guī)模上市前，為了摸清款式受歡迎狀況以及日銷售量y（件）與銷售價格x（元/件）之間的關(guān)系，進行了市場調(diào)查，部分信息如表：銷售價格x（元/件）8090100110日銷售量y（件）240220200180(1)若y與x之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，請直接寫出函數(shù)的解析式___