北師大版九年級數學下冊舉一反三系列2.1二次函數【八大題型】同步練習(學生版+解析)

專題2.1二次函數【八大題型】【北師大版】TOC\o"1-3"\h\u【題型1識別二次函數】 1【題型2由二次函數的定義求參數的值】 2【題型3由二次函數的定義求參數的取值范圍】 2【題型4二次函數的一般形式】 2【題型5判斷二次函數的關系式】 3【題型6列二次函數關系式（銷售問題）】 4【題型7列二次函數關系式（幾何圖形問題）】 5【題型8列二次函數關系式（增長率、循環(huán)問題）】 6【知識點1二次函數的概念】一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常數，a≠0）的函數，叫做二次函數．其中x、y是變量，a、b、c是常量，a是二次項系數，b是一次項系數，c是常數項．y=次函數的一般形式．【題型1識別二次函數】【例1】（2023春·廣西河池·九年級統(tǒng)考期末）下列函數中，是二次函數的是（

）A．y=3x?1 B．y=x3+2 C．y=【變式1-1】（2023·內蒙古錫林郭勒盟·?？寄M預測）下列函數中，不是二次函數的是（

）A．y=x(x?1) B．y=2x2?1 【變式1-2】（2023春·浙江嘉興·九年級?？计谥校┯邢铝泻瘮担孩賧=5x-4；②y=23x2?6x；③y=2x3其中屬于二次函數的是___________（填序號）．【變式1-3】（2023春·廣東梅州·九年級校考開學考試）下列函數中，是二次函數的有（）①y=1?2x2，②y=1A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【題型2由二次函數的定義求參數的值】【例2】（2023春·河南洛陽·九年級統(tǒng)考期末）已知函數y=(m+1)x|m|+1+4x?5是關于x【變式2-1】（2023春·吉林長春·九年級校聯(lián)考期末）若函數y=m?2A．m≠0 B．m≠2 C．x≠0 D．x≠2【變式2-2】（2023春·北京西城·九年級北京十四中?？计谥校┮阎瘮祔=mx【變式2-3】（2023春·山東濟南·九年級期末）若函數y=mxm2A．0或?1 B．0或1 C．?1 D．1【題型3由二次函數的定義求參數的取值范圍】【例3】（2023春·四川遂寧·九年級校考期中）已知函數y=(m2【變式3-1】（2023·浙江·九年級假期作業(yè)）若函數y=m+1x2A．m=?1 B．m>?1 C．m<?1 D．m≠?1【變式3-2】（2023·全國·九年級假期作業(yè)）關于x的函數y=a?bx2A．a≠b B．a=b C．b=0 D．a=0【變式3-3】（2023春·河北承德·九年級階段練習）若函數y=?2(x?1)2+(a?1)A．a≠0 B．a≠1 C．a≠2 D．a≠3【題型4二次函數的一般形式】【例4】（2023·北京·九年級統(tǒng)考期中）已知關于x的函數y=（m﹣1）xm+（3m+2）x+1是二次函數，則此解析式的一次項系數是（）A．﹣1 B．8 C．﹣2 D．1【變式4-1】（2023春·新疆烏魯木齊·九年級校考期末）把y＝(3x-2)(x＋3)化成一般形式后，一次項系數與常數項的和為________．【變式4-2】（2023·上海·九年級假期作業(yè)）下列函數中（x，t為自變量），哪些是二次函數？如果是二次函數，請指出二次項、一次項系數及常數項．(1)y=?1(2)y=x?3(3)s=5(4)y=x【變式4-3】（2023春·全國·九年級專題練習）如果二次函數y=a1x2+b1x+c1???（a1≠0，a1、b1、c1是常數）與y=a2x2+b2【知識點2列二次函數關系式】(1)理解題意：找出實際問題中的已知量和変量（自變量，因變量），將文字或圖形語言轉化為數學語言；(2)分析關系：找到已知量和變量之間的關系，列出等量關系式；(3)列函數表達式：設出表示變量的字母，把等量關系式用含字母的式子替換，將表達式寫成用自變量表示的函數的形式.【題型5判斷二次函數的關系式】【例5】（2023春·北京西城·九年級北京市第三十五中學?？奸_學考試）如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=10，動點M、N分別從A、C兩點同時出發(fā)，點M從點A開始沿邊AC向點C以每秒1個單位長的速度移動，點N從點C開始沿CB向點B以每秒2個單位長的速度移動．設運動的時間為t，點M、C之間的距離為y，△MCN的面積為S，則y與t，S與A．正比例函數關系，一次函數關系 B．正比例函數關系，二次函數關系C．一次函數關系，正比例函數關系 D．一次函數關系，二次函數關系【變式5-1】（2023春·九年級課時練習）下列關系中，是二次函數關系的是（）A．當距離S一定時，汽車行駛的時間t與速度v之間的關系；B．在彈性限度時，彈簧的長度y與所掛物體的質量x之間的關系；C．圓的面積S與圓的半徑r之間的關系；D．正方形的周長C與邊長a之間的關系；【變式5-2】（2023春·湖北宜昌·九年級校聯(lián)考期中）下列選項描述的y與x之間的關系是二次函數的是（

）A．正方體的體積y與棱長x之間的關系B．某商品在6月的售價為30元，7月和8月連續(xù)兩次降價銷售，平均每月降價的百分率為x，該商品8月的售價y與x之間的關系C．距離一定時，汽車勻速行駛的時間y與速度x之間的關系D．等腰三角形的頂角度數y與底角度數x之間的關系【變式5-3】（2023春·北京昌平·九年級?？计谥校┤鐖D，線段AB=5，動點P以每秒1個單位長度的速度從點A出發(fā)，沿線段AB運動至點B，以點A為圓心，線段AP長為半徑作圓．設點P的運動時間為t，點P，B之間的距離為y，⊙A的面積為S，則y與t，S與t滿足的函數關系分別是_________________，_________________．（填“正比例函數”或“一次函數”或“二次函數”）【題型6列二次函數關系式（銷售問題）】【例6】（2023春·九年級課時練習）某商店從廠家以每件21元的價格購進一批商品，該商店可以自行定價．若每件商品售為x元，則可賣出（350-10x）件商品，那么商品所賺錢y元與售價x元的函數關系為（）A．y=?10x2?560x+7350C．y=?10x2+350x【變式6-1】（2023春·全國·九年級專題練習）王大爺生產經銷一種農副產品，其成本價為20元每千克．市場調查發(fā)現,該產品每天的銷售量w(千克)與銷售價x(元/千克)有如下關系:w=?2x+60．若這種產品每天的銷售利潤為y(元).求y與x之間的函數關系式．【變式6-2】（2023·浙江·九年級假期作業(yè)）商店銷售一種進價為50元/件的商品，售價為60元/件，每星期可賣出200件，若每件商品的售價上漲1元，則每星期就會少賣10件．每件商品的售價上漲x元（x元為正整數），每星期銷售的利潤為y元，則x與y的函數關系式為（）A．y=10200?10x B．C．y=50+x200?10x 【變式6-3】（2023·全國·九年級專題練習）某農戶要改造部分農田種植蔬菜，經調查，平均每畝改造費用是900元，添加輔助設備費用（元）與改造面積（畝）的平方成正比，比例系數為18，每畝種植蔬菜還需種子、人工費用600元，若每畝蔬菜年銷售額為7000元，設改造農田x畝，改造當年收益為y元，則y與x之間的數量關系可列式為（

）A．y=7000x?900x+18x+600x B．C．y=7000?900x+18x2【題型7列二次函數關系式（幾何圖形問題）】【例7】（2023春·山東青島·九年級統(tǒng)考期末）如下圖所示，在一幅長80cm、寬50cm的矩形風景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛畫，設整個掛畫總面積為ycm2，金色紙邊的寬為x【變式7-1】（2023春·全國·九年級統(tǒng)考期末）如圖，等腰梯形的周長為60，底角為30°，腰長為x，面積為y，試寫出y與x的函數表達式．【變式7-2】（2023春·浙江·九年級統(tǒng)考期中）為了改善小區(qū)環(huán)境，某小區(qū)決定要在一塊一邊靠墻（墻長25m）的空地上修建一個矩形綠化帶ABCD，綠化帶一邊靠墻，另三邊用總長為40m的柵欄圍?。ㄈ鐖D）.若設綠化帶的BC邊長為xm，綠化帶的面積為ym2.則y與x之間的函數關系式是，自變量x的取值范圍是；【變式7-3】（2023春·九年級課時練習）圖（1）是一個水平擺放的小正方體木塊，圖（2）、（3）是由這樣的小正方體木塊疊放而成，按照這樣的規(guī)律繼續(xù)疊放下去，則第n個疊放的圖形中，小正方體木塊總數m與n的解析式是______．專題2.1二次函數【八大題型】【北師大版】TOC\o"1-3"\h\u【題型1識別二次函數】 1【題型2由二次函數的定義求參數的值】 3【題型3由二次函數的定義求參數的取值范圍】 4【題型4二次函數的一般形式】 6【題型5判斷二次函數的關系式】 7【題型6列二次函數關系式（銷售問題）】 10【題型7列二次函數關系式（幾何圖形問題）】 11【題型8列二次函數關系式（增長率、循環(huán)問題）】 14【知識點1二次函數的概念】一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常數，a≠0）的函數，叫做二次函數．其中x、y是變量，a、b、c是常量，a是二次項系數，b是一次項系數，c是常數項．y=次函數的一般形式．【題型1識別二次函數】【例1】（2023春·廣西河池·九年級統(tǒng)考期末）下列函數中，是二次函數的是（

）A．y=3x?1 B．y=x3+2 C．y=【答案】D【分析】根據二次函數的定義對各選項進行逐一分析即可，注意C、D兩項化簡完后再判斷．【詳解】解：A、y=3x?1是一次函數，不符合題意；B、y=x3+2C、y=x?22?D、y=x4?x可化為y=4x?故選：D．【點睛】本題考查的是二次函數的定義，一般地，形如y=ax2+bx+c（a【變式1-1】（2023·內蒙古錫林郭勒盟·校考模擬預測）下列函數中，不是二次函數的是（

）A．y=x(x?1) B．y=2x2?1 【答案】D【分析】二次函數要求化簡后有二次項，根據二次函數的定義回答即可．【詳解】A、函數化簡為y=xB、是二次函數，本選項不符合題意；C、是二次函數，本選項不符合題意；D、函數化簡為y=10x+25，沒有二次項，不是二次函數，本選項符合題意．故選D．【點睛】本題考查二次函數的定義，掌握二次函數的定義是解題的關鍵．【變式1-2】（2023春·浙江嘉興·九年級?？计谥校┯邢铝泻瘮担孩賧=5x-4；②y=23x2?6x；③y=2x3其中屬于二次函數的是___________（填序號）．【答案】②④【分析】根據二次函數的定義判斷即可．【詳解】解：②y=23x2?6x；④y=①y=5x﹣4是一次函數，不屬于二次函數；③y=2x⑤y=3x綜上所述，其中屬于二次函數的是②④．故答案為：②④．【點睛】此題主要考查了二次函數的定義，判斷函數是否是二次函數，首先是要看它的右邊是否為整式，若是整式且仍能化簡的要先將其化簡，然后再根據二次函數的定義作出判斷，要抓住二次項系數不為0這個關鍵條件．【變式1-3】（2023春·廣東梅州·九年級校考開學考試）下列函數中，是二次函數的有（）①y=1?2x2，②y=1A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】A【分析】根據二次函數的定義：形如y=ax2+bx+c（a，b，c【詳解】解：①y=1?2②y=1③y=3x1?3x④y=(1?2x)(1+2x)，整理后是二次函數；【點睛】本題考查了二次函數的定義，熟練掌握二次函數的定義是解題的關鍵．【題型2由二次函數的定義求參數的值】【例2】（2023春·河南洛陽·九年級統(tǒng)考期末）已知函數y=(m+1)x|m|+1+4x?5是關于x【答案】二【分析】先根據二次函數的定義得到m+1=2，m+1≠0，解得m=1【詳解】∵函數y=(m+1)x|m|+1+4x?5∴m+1=2且m+1≠0解得：m=1，∴一次函數y=mx?m的圖像經過第一、三、四象限，不經過第二象限，故答案為：二【點睛】本題考查了二次函數的定義以及一次函數的性質，求得m=1是解題的關鍵．【變式2-1】（2023春·吉林長春·九年級校聯(lián)考期末）若函數y=m?2A．m≠0 B．m≠2 C．x≠0 D．x≠2【答案】B【分析】直接根據二次函數的定義解答即可．【詳解】解：由題意得，m?2≠0，解得m≠2．【點睛】本題考查的是二次函數的定義，熟知一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c【變式2-2】（2023春·北京西城·九年級北京十四中?？计谥校┮阎瘮祔=mx【答案】y=2【分析】由函數y=mxm2?2m+2+m?2【詳解】解：∵函數y=mx∴m2?2m+2=2且當m2解得：m1=0，綜上：m=2，∴函數解析式為y=2x故答案為：y=2x【點睛】本題考查的是二次函數的定義，一元二次方程的解法，掌握“二次函數的定義”是解本題的關鍵．【變式2-3】（2023春·山東濟南·九年級期末）若函數y=mxm2A．0或?1 B．0或1 C．?1 D．1【答案】A【分析】利用二次函數定義可得m2+m+2=2，且【詳解】解：由題意得：m2+m+2=2，且解得：m=?1或m=0且m≠0，故m=?1，【點睛】本題考查了二次函數的定義，一般地，我們把形如y=ax2+bx+c（其中a，b，c是常數，a≠0）的函數叫做二次函數，其中a稱為二次項系數，b為一次項系數，c為常數項．【題型3由二次函數的定義求參數的取值范圍】【例3】（2023春·四川遂寧·九年級?？计谥校┮阎瘮祔=(m2【答案】m≠2【分析】根據二次函數的定義，即可得不等式m2【詳解】解：∵函數y=(∴m解得m≠±故答案為：m≠2且【點睛】本題考查了二次函數的定義，熟練掌握和運用二次函數的定義是解決本題的關鍵．【變式3-1】（2023·浙江·九年級假期作業(yè)）若函數y=m+1x2A．m=?1 B．m>?1 C．m<?1 D．m≠?1【答案】D【分析】根據二次函數的定義即可得到答案．【詳解】解：∵函數y=m+1∴m+1≠0，∴m≠?1，故選D．【點睛】本題考查了二次函數的定義，熟記二次函數的二次項系數不等于0是解題關鍵．【變式3-2】（2023·全國·九年級假期作業(yè)）關于x的函數y=a?bx2A．a≠b B．a=b C．b=0 D．a=0【答案】D【分析】根據二次函數的定義，直接求解即可得到答案；【詳解】解：∵y=a?b∴a?b≠0，解得：a≠b，故選A．【點睛】本題考查二次函數的條件，二次函數二次項系數不為0．【變式3-3】（2023春·河北承德·九年級階段練習）若函數y=?2(x?1)2+(a?1)A．a≠0 B．a≠1 C．a≠2 D．a≠3【答案】D【詳解】試題分析：由原函數解析式得到：y=?2(x?1)2+(a?1)x2=(a?3)x2考點：二次函數的定義．【題型4二次函數的一般形式】【例4】（2023·北京·九年級統(tǒng)考期中）已知關于x的函數y=（m﹣1）xm+（3m+2）x+1是二次函數，則此解析式的一次項系數是（）A．﹣1 B．8 C．﹣2 D．1【答案】B【分析】根據二次函數的一般形式為y=ax2+bx+c【詳解】∵y=m?1xm+3m+2x+1是二次函數，∴m?1≠0，m=2，即【點睛】本題考查了二次函數的定義，掌握二次函數的一般形式為y=ax2+bx+c【變式4-1】（2023春·新疆烏魯木齊·九年級校考期末）把y＝(3x-2)(x＋3)化成一般形式后，一次項系數與常數項的和為________．【答案】1【分析】先將其化為一般式，即可求出一次項系數和常數項，從而求出結論．【詳解】解：y＝(3x-2)(x＋3)=3x2＋7x-6∴一次項系數為7，常數項為-6∴一次項系數與常數項的和為7＋（-6）=1故答案為：1．【點睛】此題考查的是二次函數的一般式，掌握二次函數的一般形式是解題關鍵．【變式4-2】（2023·上?！ぞ拍昙壖倨谧鳂I(yè)）下列函數中（x，t為自變量），哪些是二次函數？如果是二次函數，請指出二次項、一次項系數及常數項．(1)y=?1(2)y=x?3(3)s=5(4)y=x【答案】(1)是，二次項是3x2、一次項系數是0、常數項是(2)不是；(3)是，二次項是5t2、一次項系數是1、常數項是(4)不是【分析】根據二次函數的概念求解即可．【詳解】（1）是二次函數，二次項是3x2、一次項系數是0、常數項是（2）y=x?3（3）是二次函數，二次項是5t2、一次項系數是1、常數項是（4）y=x2?3【點睛】本題考查二次函數的概念，二次項系數、一次項系數、常數項的概念，解題的關鍵是掌握以上知識點．形如y=ax2+bx+c（a≠0）的函數叫做二次函數，其中ax2【變式4-3】（2023春·全國·九年級專題練習）如果二次函數y=a1x2+b1x+c1???（a1≠0，a1、b1、c1是常數）與y=a2x2+b2【答案】y=【詳解】解：∵－1的相反數是1，－2的倒數是?12，∴函數y=?x2+3x?2【知識點2列二次函數關系式】(1)理解題意：找出實際問題中的已知量和変量（自變量，因變量），將文字或圖形語言轉化為數學語言；(2)分析關系：找到已知量和變量之間的關系，列出等量關系式；(3)列函數表達式：設出表示變量的字母，把等量關系式用含字母的式子替換，將表達式寫成用自變量表示的函數的形式.【題型5判斷二次函數的關系式】【例5】（2023春·北京西城·九年級北京市第三十五中學校考開學考試）如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=10，動點M、N分別從A、C兩點同時出發(fā)，點M從點A開始沿邊AC向點C以每秒1個單位長的速度移動，點N從點C開始沿CB向點B以每秒2個單位長的速度移動．設運動的時間為t，點M、C之間的距離為y，△MCN的面積為S，則y與t，S與A．正比例函數關系，一次函數關系 B．正比例函數關系，二次函數關系C．一次函數關系，正比例函數關系 D．一次函數關系，二次函數關系【答案】D【分析】求出y與t，S與t滿足的函數關系式，再根據函數的類型進行判斷即可．【詳解】解：由題意得，AM＝t，CN＝2t，∴MC＝AC?AM＝5?t，即y＝5?t，∴S＝12MC?CN＝5t?t2因此y是t的一次函數，S是t的二次函數，故選：D．【點睛】本題考查一次函數、二次函數，理解一次函數、二次函數的意義是正確解答的前提，求出y與t，S與t的函數關系式是正確判斷的關鍵．【變式5-1】（2023春·九年級課時練習）下列關系中，是二次函數關系的是（）A．當距離S一定時，汽車行駛的時間t與速度v之間的關系；B．在彈性限度時，彈簧的長度y與所掛物體的質量x之間的關系；C．圓的面積S與圓的半徑r之間的關系；D．正方形的周長C與邊長a之間的關系；【答案】A【詳解】A.路程=速度×時間,所以當路程一定時,汽車行駛的時間t與速度v之間是一次函數的關系;B.彈簧的長度y是隨著物體的質量x增大而增長的,是一次函數關系;C.圓的面積=πr2,所以圓的面積S與圓的半徑r之間是二次函數關系;D.正方形的周長C=邊長a×4,故C與邊長a之間是一次函數關系；故選C.點睛：本題主要考查的是二次函數的定義，根據題意列出函數關系式是解題的關鍵.【變式5-2】（2023春·湖北宜昌·九年級校聯(lián)考期中）下列選項描述的y與x之間的關系是二次函數的是（

）A．正方體的體積y與棱長x之間的關系B．某商品在6月的售價為30元，7月和8月連續(xù)兩次降價銷售，平均每月降價的百分率為x，該商品8月的售價y與x之間的關系C．距離一定時，汽車勻速行駛的時間y與速度x之間的關系D．等腰三角形的頂角度數y與底角度數x之間的關系【答案】B【分析】根據題意分別列出各項中的y與x之間的關系，進行判斷即可；【詳解】解：A、正方體的體積y與棱長x之間的關系為：y=x3，y與B、該商品8月的售價y與x之間的關系為：y=30(1?x)2，y與C、距離一定時，汽車勻速行駛的時間y與速度x之間成反比例關系，不符合題意；D、等腰三角形的頂角度數y與底角度數x之間成一次函數關系，不符合題意；【點睛】本題考查了二次函數的表達形式；熟練根據題意列出相對應的函數表達式是解題的關鍵．【變式5-3】（2023春·北京昌平·九年級?？计谥校┤鐖D，線段AB=5，動點P以每秒1個單位長度的速度從點A出發(fā)，沿線段AB運動至點B，以點A為圓心，線段AP長為半徑作圓．設點P的運動時間為t，點P，B之間的距離為y，⊙A的面積為S，則y與t，S與t滿足的函數關系分別是_________________，_________________．（填“正比例函數”或“一次函數”或“二次函數”）【答案】一次函數二次函數【分析】根據題意列出函數關系式，即可判斷函數的類型．【詳解】解：根據題意得：y=5?t，因此屬于一次函數關系，S=πt故答案為：①一次函數；②二次函數．【點睛】本題考查了函數關系式，根據題意列出函數關系式是解題的關鍵．【題型6列二次函數關系式（銷售問題）】【例6】（2023春·九年級課時練習）某商店從廠家以每件21元的價格購進一批商品，該商店可以自行定價．若每件商品售為x元，則可賣出（350-10x）件商品，那么商品所賺錢y元與售價x元的函數關系為（）A．y=?10x2?560x+7350C．y=?10x2+350x【答案】B【分析】商品所賺錢=每件的利潤×賣出件數，把相關數值代入即可求解．【詳解】解：每件的利潤為（x-21），∴y=（x-21）（350-10x）=-10x2+560x-7350．故選B．【點睛】本題考查了根據實際問題列二次函數關系式，解決本題的關鍵是找到總利潤的等量關系，注意先求出每件商品的利潤．【變式6-1】（2023春·全國·九年級專題練習）王大爺生產經銷一種農副產品，其成本價為20元每千克．市場調查發(fā)現,該產品每天的銷售量w(千克)與銷售價x(元/千克)有如下關系:w=?2x+60．若這種產品每天的銷售利潤為y(元).求y與x之間的函數關系式．【答案】y=?2【分析】利用單價利潤×總銷售量=總利潤.【詳解】y=x?20∴y=?2x【變式6-2】（2023·浙江·九年級假期作業(yè)）商店銷售一種進價為50元/件的商品，售價為60元/件，每星期可賣出200件，若每件商品的售價上漲1元，則每星期就會少賣10件．每件商品的售價上漲x元（x元為正整數），每星期銷售的利潤為y元，則x與y的函數關系式為（）A．y=10200?10x B．C．y=50+x200?10x 【答案】D【分析】先求出銷售量與x的關系，再根據利潤=（售價?進價）×銷售量列出y關于x的關系即可得到答案．【詳解】解：設每件商品的售價上漲x元，則銷售量為200?10x件，∴y=60+x?50故選D．【點睛】本題主要考查了列函數關系式，正確理解題意是解題的關鍵．【變式6-3】（2023·全國·九年級專題練習）某農戶要改造部分農田種植蔬菜，經調查，平均每畝改造費用是900元，添加輔助設備費用（元）與改造面積（畝）的平方成正比，比例系數為18，每畝種植蔬菜還需種子、人工費用600元，若每畝蔬菜年銷售額為7000元，設改造農田x畝，改造當年收益為y元，則y與x之間的數量關系可列式為（

）A．y=7000x?900x+18x+600x B．C．y=7000?900x+18x2【答案】B【分析】設改造農田x畝，根據題意可求出改造的x畝農田的總成本和總銷售額，再根據收益=總銷售額-總成本，即可列出方程．【詳解】設改造農田x畝，則總成本為900x+18x2+600x∴可列方程為y=7000x?900x+18故選B．【點睛】本題考查二次函數的實際應用．理解題意，找出等量關系，列出等式是解題關鍵．【題型7列二次函數關系式（幾何圖形問題）】【例7】（2023春·山東青島·九年級統(tǒng)考期末）如下圖所示，在一幅長80cm、寬50cm的矩形風景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛畫，設整個掛畫總面積為ycm2，金色紙邊的寬為x【答案】y=4【分析】由于整個掛畫為長方形，用x分別表示新的長方形的長和寬，然后根據長方形的面積公式即可確定函數關系式．【詳解】解：由題意可得：y=(80+2x)(50+2x)=4x故答案為：y=4x【點睛】本題主要考查了根據實際問題列二次函數關系式，解題的關鍵是根據題意，找到所求量的等量關系，此題主要利用了長方形的面積公式解題．【變式7-1】（2023春·全國·九年級統(tǒng)考期末）如圖，等腰梯形的周長為60，底角為30°，腰長為x，面積為y，試寫出y與x的函數表達式．【答案】s=﹣12x2【分析】作AE⊥BC，在Rt△ABE中，求出AE=12AB=1【詳解】作AE⊥BC，在Rt△ABE中，∠B=30°，則AE=12AB=1∵四邊形ABCD是等腰梯形，∴AD+BC=60-AB-CD=60-2x，∴S=12（AD+BC）×AE=12（60-2x）×12x=-1【點睛】本題考查了根據實際問題抽象二次函數關系式的知識，掌握梯形的面積公式及等腰梯形的性質是解答本題的關鍵．【變式7-2】（2023春·浙江·九年級統(tǒng)考期中）為了改善小區(qū)環(huán)境，某小區(qū)決定要在一塊一邊靠墻（墻長25m）的空地上修建一個矩形綠化帶ABCD，綠化帶一邊靠墻，另三邊用總長為40m的柵欄圍?。ㄈ鐖D）.若設綠化帶的BC邊長為xm，綠化帶的面積為ym2.則y與x之間的函數關系式是，自變量x的取值范圍是；【答案】y=?12【分析】根據矩形的面積公式列出關于二次函數解析式；根據墻長、x、y所表示的實際意義來確定x的取值范圍．【詳解】由題意得：y＝x?40?x2＝?12x故答案是：y＝?12x2【點睛】本