強(qiáng)度計(jì)算.基本概念：疲勞：1.疲勞強(qiáng)度計(jì)算基礎(chǔ)理論

強(qiáng)度計(jì)算.基本概念：疲勞：1.疲勞強(qiáng)度計(jì)算基礎(chǔ)理論1疲勞強(qiáng)度計(jì)算概述1.1疲勞破壞的定義疲勞破壞，是指材料或結(jié)構(gòu)在交變載荷作用下，經(jīng)過一定次數(shù)的應(yīng)力循環(huán)后發(fā)生的破壞現(xiàn)象。這種破壞通常發(fā)生在材料的應(yīng)力水平遠(yuǎn)低于其靜載強(qiáng)度的情況下，是工程結(jié)構(gòu)中常見的失效模式之一。疲勞破壞的過程可以分為三個(gè)階段：裂紋萌生、裂紋擴(kuò)展和最終斷裂。裂紋萌生階段，材料內(nèi)部的微觀缺陷在交變應(yīng)力的作用下逐漸發(fā)展成宏觀裂紋；裂紋擴(kuò)展階段，宏觀裂紋在應(yīng)力循環(huán)下逐漸增長；最終斷裂階段，當(dāng)裂紋增長到一定程度時(shí)，結(jié)構(gòu)無法承受剩余的載荷，導(dǎo)致最終斷裂。1.2疲勞強(qiáng)度計(jì)算的重要性疲勞強(qiáng)度計(jì)算在工程設(shè)計(jì)中至關(guān)重要，因?yàn)樗苯雨P(guān)系到結(jié)構(gòu)的安全性和使用壽命。在航空、汽車、橋梁、建筑等眾多領(lǐng)域，結(jié)構(gòu)件往往承受著周期性的載荷，如飛行器的翼梁在飛行過程中會經(jīng)歷無數(shù)次的氣動(dòng)載荷變化，汽車的車架在行駛中會受到路面不平引起的振動(dòng)。如果設(shè)計(jì)時(shí)沒有充分考慮疲勞強(qiáng)度，這些結(jié)構(gòu)件可能會在使用過程中提前失效，造成嚴(yán)重的安全問題和經(jīng)濟(jì)損失。因此，進(jìn)行準(zhǔn)確的疲勞強(qiáng)度計(jì)算，預(yù)測結(jié)構(gòu)的疲勞壽命，是工程設(shè)計(jì)中不可或缺的一環(huán)。1.2.1疲勞強(qiáng)度計(jì)算的基本理論疲勞強(qiáng)度計(jì)算主要基于S-N曲線（應(yīng)力-壽命曲線）和疲勞裂紋擴(kuò)展理論。S-N曲線描述了材料在不同應(yīng)力水平下所能承受的循環(huán)次數(shù)與應(yīng)力的關(guān)系，是疲勞強(qiáng)度計(jì)算的基礎(chǔ)。疲勞裂紋擴(kuò)展理論則通過分析裂紋擴(kuò)展速率與應(yīng)力強(qiáng)度因子的關(guān)系，預(yù)測裂紋的生長過程，進(jìn)而計(jì)算結(jié)構(gòu)的疲勞壽命。1.2.2S-N曲線的構(gòu)建與應(yīng)用S-N曲線的構(gòu)建通常需要通過疲勞試驗(yàn)來完成。試驗(yàn)中，將材料試樣置于交變載荷下，記錄不同應(yīng)力水平下試樣發(fā)生破壞的循環(huán)次數(shù)，從而得到S-N曲線。在實(shí)際應(yīng)用中，S-N曲線可以用于預(yù)測結(jié)構(gòu)在特定載荷下的疲勞壽命，幫助設(shè)計(jì)人員選擇合適的材料和優(yōu)化結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。1.2.2.1示例：構(gòu)建S-N曲線假設(shè)我們有以下一組疲勞試驗(yàn)數(shù)據(jù)：應(yīng)力水平(MPa)循環(huán)次數(shù)至破壞100100000120500001402000016050001801000我們可以使用Python的matplotlib庫來繪制S-N曲線：importmatplotlib.pyplotasplt

#疲勞試驗(yàn)數(shù)據(jù)

stress_levels=[100,120,140,160,180]#應(yīng)力水平(MPa)

cycles_to_failure=[100000,50000,20000,5000,1000]#循環(huán)次數(shù)至破壞

#繪制S-N曲線

plt.loglog(stress_levels,cycles_to_failure,marker='o')

plt.xlabel('應(yīng)力水平(MPa)')

plt.ylabel('循環(huán)次數(shù)至破壞')

plt.title('S-N曲線示例')

plt.grid(True)

plt.show()通過上述代碼，我們可以得到S-N曲線的可視化表示，為疲勞強(qiáng)度計(jì)算提供直觀的數(shù)據(jù)支持。1.2.3疲勞裂紋擴(kuò)展理論疲勞裂紋擴(kuò)展理論主要基于Paris公式，該公式描述了裂紋擴(kuò)展速率與應(yīng)力強(qiáng)度因子的關(guān)系。Paris公式的一般形式為：d其中，da/dN是裂紋擴(kuò)展速率，ΔK1.2.3.1示例：使用Paris公式預(yù)測裂紋擴(kuò)展假設(shè)我們有以下材料常數(shù)：C=1.2×m并且已知應(yīng)力強(qiáng)度因子范圍ΔK=50#材料常數(shù)

C=1.2e-12#m/(cycle*MPa^0.5)

m=3.5

#應(yīng)力強(qiáng)度因子范圍

delta_K=50#MPa^(0.5)

#計(jì)算裂紋擴(kuò)展速率

crack_growth_rate=C*(delta_K**m)

print(f'裂紋擴(kuò)展速率:{crack_growth_rate:.2e}m/cycle')通過上述代碼，我們可以計(jì)算出在給定應(yīng)力強(qiáng)度因子范圍下的裂紋擴(kuò)展速率，為預(yù)測結(jié)構(gòu)的疲勞壽命提供理論依據(jù)。1.2.4結(jié)論疲勞強(qiáng)度計(jì)算是工程設(shè)計(jì)中確保結(jié)構(gòu)安全性和延長使用壽命的關(guān)鍵步驟。通過理解疲勞破壞的定義，掌握S-N曲線的構(gòu)建與應(yīng)用，以及熟悉疲勞裂紋擴(kuò)展理論，設(shè)計(jì)人員可以更準(zhǔn)確地預(yù)測結(jié)構(gòu)的疲勞行為，從而采取有效的設(shè)計(jì)和維護(hù)策略，避免疲勞破壞的發(fā)生。2疲勞的基本原理2.1材料的疲勞特性材料在反復(fù)加載作用下，即使應(yīng)力低于其靜載強(qiáng)度極限，也可能發(fā)生破壞，這種現(xiàn)象稱為疲勞。疲勞破壞是工程結(jié)構(gòu)中常見的失效模式之一，尤其在航空、汽車、橋梁等承受周期性載荷的結(jié)構(gòu)中更為顯著。材料的疲勞特性主要通過其在不同應(yīng)力水平下的壽命表現(xiàn)出來，這一特性通常通過S-N曲線來描述。2.1.1S-N曲線S-N曲線，也稱為疲勞壽命曲線，是描述材料在循環(huán)應(yīng)力作用下達(dá)到疲勞破壞前的循環(huán)次數(shù)（N）與應(yīng)力幅值（S）或最大應(yīng)力之間的關(guān)系曲線。在S-N曲線中，橫坐標(biāo)表示循環(huán)次數(shù)N，縱坐標(biāo)表示應(yīng)力幅值S或最大應(yīng)力。S-N曲線的形狀和位置取決于材料的種類、熱處理狀態(tài)、表面處理、環(huán)境條件以及加載方式等因素。2.1.2疲勞極限疲勞極限，或稱疲勞強(qiáng)度，是指在無限次循環(huán)加載下，材料不發(fā)生疲勞破壞的最大應(yīng)力值。在S-N曲線上，疲勞極限通常對應(yīng)于曲線的水平部分，即當(dāng)循環(huán)次數(shù)達(dá)到一定值（通常為106或107次）時(shí)，材料的疲勞強(qiáng)度不再隨循環(huán)次數(shù)的增加而顯著降低。2.2S-N曲線與疲勞極限S-N曲線的建立是通過疲勞試驗(yàn)獲得的。在試驗(yàn)中，將材料試樣置于疲勞試驗(yàn)機(jī)上，施加不同水平的循環(huán)應(yīng)力，直到試樣發(fā)生破壞，記錄下破壞前的循環(huán)次數(shù)。通過改變應(yīng)力水平并重復(fù)試驗(yàn)，可以得到一系列的應(yīng)力-壽命數(shù)據(jù)點(diǎn)，將這些數(shù)據(jù)點(diǎn)繪制成曲線，即得到S-N曲線。2.2.1疲勞試驗(yàn)數(shù)據(jù)示例假設(shè)我們對某種鋼材進(jìn)行疲勞試驗(yàn)，得到以下數(shù)據(jù)：應(yīng)力幅值（S）循環(huán)次數(shù)（N）100MPa100080MPa500060MPa1000040MPa5000020MPa10000002.2.2S-N曲線繪制使用Python的matplotlib庫，我們可以根據(jù)上述數(shù)據(jù)繪制S-N曲線。importmatplotlib.pyplotasplt

#疲勞試驗(yàn)數(shù)據(jù)

stress_amplitude=[100,80,60,40,20]#應(yīng)力幅值，單位：MPa

cycles_to_failure=[1000,5000,10000,50000,1000000]#循環(huán)次數(shù)

#繪制S-N曲線

plt.loglog(stress_amplitude,cycles_to_failure,marker='o')

plt.xlabel('應(yīng)力幅值（MPa）')

plt.ylabel('循環(huán)次數(shù)（次）')

plt.title('鋼材的S-N曲線')

plt.grid(True)

plt.show()2.2.3疲勞極限確定從S-N曲線中，我們可以觀察到當(dāng)循環(huán)次數(shù)達(dá)到一定值時(shí)，曲線趨于水平，這表明材料的疲勞強(qiáng)度趨于穩(wěn)定。在這個(gè)水平部分對應(yīng)的應(yīng)力值即為材料的疲勞極限。在上述示例中，當(dāng)循環(huán)次數(shù)達(dá)到10^6次時(shí)，應(yīng)力幅值為20MPa，因此可以初步判斷該鋼材的疲勞極限為20MPa。2.2.4疲勞設(shè)計(jì)與安全系數(shù)在工程設(shè)計(jì)中，為了確保結(jié)構(gòu)的安全性，通常會根據(jù)S-N曲線和疲勞極限來設(shè)定設(shè)計(jì)應(yīng)力，并引入安全系數(shù)。安全系數(shù)是設(shè)計(jì)應(yīng)力與材料疲勞極限的比值，用于考慮實(shí)際工作條件下的不確定性，如載荷波動(dòng)、材料不均勻性、加工缺陷等。設(shè)計(jì)時(shí)，安全系數(shù)一般取值在1.5至3之間，以確保結(jié)構(gòu)在預(yù)期的使用壽命內(nèi)不會發(fā)生疲勞破壞。2.2.5結(jié)論疲勞強(qiáng)度計(jì)算基礎(chǔ)理論是通過S-N曲線和疲勞極限來描述材料在循環(huán)應(yīng)力作用下的破壞特性。理解這些概念對于設(shè)計(jì)承受周期性載荷的結(jié)構(gòu)至關(guān)重要，可以有效避免因疲勞而引起的結(jié)構(gòu)失效，確保工程結(jié)構(gòu)的安全性和可靠性。3疲勞強(qiáng)度計(jì)算方法3.1名義應(yīng)力法名義應(yīng)力法是疲勞強(qiáng)度計(jì)算中最基本的方法之一，它主要關(guān)注于結(jié)構(gòu)或材料表面的名義應(yīng)力水平，而不考慮應(yīng)力集中效應(yīng)。這種方法適用于應(yīng)力集中較小的結(jié)構(gòu)件，或者在初步設(shè)計(jì)階段進(jìn)行快速評估。3.1.1原理名義應(yīng)力法基于S-N曲線（應(yīng)力-壽命曲線）來預(yù)測材料的疲勞壽命。S-N曲線是通過疲勞試驗(yàn)得到的，它表示了材料在不同應(yīng)力水平下所能承受的循環(huán)次數(shù)。在名義應(yīng)力法中，我們首先確定結(jié)構(gòu)件在工作條件下的最大名義應(yīng)力，然后查找相應(yīng)的S-N曲線，通過比較名義應(yīng)力與S-N曲線上的應(yīng)力值，來評估結(jié)構(gòu)件的疲勞壽命。3.1.2內(nèi)容確定名義應(yīng)力：名義應(yīng)力是結(jié)構(gòu)件表面的平均應(yīng)力，可以通過工程計(jì)算或有限元分析得到。查找S-N曲線：對于不同的材料，其S-N曲線是不同的。需要根據(jù)材料類型和試驗(yàn)條件，選擇合適的S-N曲線。評估疲勞壽命：將名義應(yīng)力與S-N曲線上的應(yīng)力值進(jìn)行比較，如果名義應(yīng)力低于S-N曲線上的應(yīng)力值，結(jié)構(gòu)件的疲勞壽命將大于S-N曲線上的循環(huán)次數(shù)。3.2應(yīng)力集中因子與有效應(yīng)力集中在實(shí)際工程中，結(jié)構(gòu)件往往存在幾何不連續(xù)性，如孔洞、槽口、螺紋等，這些不連續(xù)性會導(dǎo)致局部應(yīng)力集中，從而影響材料的疲勞性能。應(yīng)力集中因子與有效應(yīng)力集中是評估這些局部效應(yīng)的重要工具。3.2.1原理應(yīng)力集中因子Kt定義為局部最大應(yīng)力與平均應(yīng)力的比值。有效應(yīng)力集中K3.2.2內(nèi)容應(yīng)力集中因子Kt名義應(yīng)力與應(yīng)力集中：名義應(yīng)力是結(jié)構(gòu)件表面的平均應(yīng)力，而局部最大應(yīng)力為σmax有效應(yīng)力集中Keff：在考慮應(yīng)力集中效應(yīng)時(shí)，有效應(yīng)力集中Kef3.2.3示例假設(shè)我們有一根直徑為10mm的圓棒，其材料為45號鋼，S-N曲線在100MPa應(yīng)力水平下對應(yīng)的循環(huán)次數(shù)為106次。圓棒上有一處直徑為8mm的孔洞，導(dǎo)致應(yīng)力集中因子K3.2.3.1計(jì)算名義應(yīng)力假設(shè)圓棒在工作條件下的名義應(yīng)力為σn3.2.3.2計(jì)算局部最大應(yīng)力σ3.2.3.3評估疲勞壽命由于局部最大應(yīng)力σmax=200MP3.2.3.4計(jì)算有效應(yīng)力集中K3.2.3.5修正S-N曲線根據(jù)Ke3.2.4結(jié)論應(yīng)力集中因子與有效應(yīng)力集中是疲勞強(qiáng)度計(jì)算中不可或缺的工具，它們幫助工程師更準(zhǔn)確地評估結(jié)構(gòu)件在復(fù)雜幾何條件下的疲勞性能，從而優(yōu)化設(shè)計(jì)，提高結(jié)構(gòu)的安全性和可靠性。4影響疲勞強(qiáng)度的因素4.1表面狀態(tài)的影響在疲勞強(qiáng)度計(jì)算中，材料的表面狀態(tài)對疲勞壽命有著顯著的影響。表面狀態(tài)主要包括表面粗糙度、表面缺陷和表面處理方式。這些因素會直接影響材料的疲勞強(qiáng)度，因?yàn)槠诹鸭y往往起源于材料表面的缺陷處。4.1.1表面粗糙度表面粗糙度是衡量材料表面微觀不平度的指標(biāo)。較高的表面粗糙度會導(dǎo)致應(yīng)力集中，從而降低材料的疲勞強(qiáng)度。這是因?yàn)榇植诘谋砻嬖诔惺茌d荷時(shí)，局部區(qū)域的應(yīng)力會比平均應(yīng)力高，加速了疲勞裂紋的形成和擴(kuò)展。4.1.2表面缺陷表面缺陷，如劃痕、凹坑或裂紋，是疲勞裂紋的常見起源。這些缺陷會形成應(yīng)力集中點(diǎn)，即使在較低的應(yīng)力水平下，也可能引發(fā)裂紋的萌生。因此，減少或消除表面缺陷是提高疲勞強(qiáng)度的關(guān)鍵。4.1.3表面處理方式通過表面處理，如滾壓、噴丸或化學(xué)處理，可以改善材料的表面狀態(tài)，從而提高疲勞強(qiáng)度。例如，噴丸處理可以在材料表面產(chǎn)生殘余壓應(yīng)力，這種壓應(yīng)力可以抵消部分拉應(yīng)力，延緩疲勞裂紋的擴(kuò)展。4.2尺寸效應(yīng)與疲勞強(qiáng)度材料的尺寸也會影響其疲勞強(qiáng)度。通常，隨著材料尺寸的增加，疲勞強(qiáng)度會有所下降，這種現(xiàn)象被稱為尺寸效應(yīng)。4.2.1尺寸效應(yīng)的原因尺寸效應(yīng)的主要原因是隨著尺寸的增加，材料內(nèi)部的缺陷數(shù)量和尺寸也會增加，這些缺陷成為疲勞裂紋的潛在起源。此外，大尺寸零件在加工和熱處理過程中更容易產(chǎn)生殘余應(yīng)力，進(jìn)一步影響疲勞性能。4.2.2尺寸效應(yīng)的量化量化尺寸效應(yīng)通常使用尺寸修正系數(shù)。這個(gè)系數(shù)反映了零件尺寸對疲勞強(qiáng)度的影響。在設(shè)計(jì)大尺寸零件時(shí)，必須考慮尺寸修正系數(shù)，以確保計(jì)算的疲勞強(qiáng)度更加準(zhǔn)確。4.2.3尺寸效應(yīng)的案例分析假設(shè)我們有兩組材料樣本，一組為小尺寸樣本，另一組為大尺寸樣本。在相同的疲勞測試條件下，小尺寸樣本的疲勞壽命明顯高于大尺寸樣本。這表明尺寸效應(yīng)在實(shí)際應(yīng)用中是不可忽視的。4.2.3.1數(shù)據(jù)樣例樣本尺寸疲勞強(qiáng)度（MPa）小尺寸500大尺寸4504.2.3.2分析描述上表顯示了不同尺寸樣本的疲勞強(qiáng)度。可以看出，大尺寸樣本的疲勞強(qiáng)度降低了50MPa，這主要是由于尺寸效應(yīng)導(dǎo)致的內(nèi)部缺陷增加和殘余應(yīng)力的影響。4.2.4尺寸效應(yīng)的對策為了減少尺寸效應(yīng)對疲勞強(qiáng)度的影響，可以采取以下措施：優(yōu)化設(shè)計(jì)：設(shè)計(jì)時(shí)考慮材料的尺寸效應(yīng)，適當(dāng)增加安全系數(shù)。嚴(yán)格控制加工質(zhì)量：減少表面缺陷，提高表面光潔度。采用表面處理：如前述的噴丸處理，以改善表面狀態(tài)，提高疲勞強(qiáng)度。熱處理：通過適當(dāng)?shù)臒崽幚砉に?，減少內(nèi)部殘余應(yīng)力，提高材料的整體性能。通過這些措施，可以在一定程度上克服尺寸效應(yīng)對疲勞強(qiáng)度的不利影響，確保大尺寸零件的可靠性和安全性。5疲勞強(qiáng)度計(jì)算實(shí)例分析5.1軸類零件的疲勞強(qiáng)度計(jì)算5.1.1理論基礎(chǔ)軸類零件在旋轉(zhuǎn)機(jī)械中廣泛應(yīng)用，其疲勞強(qiáng)度計(jì)算主要基于S-N曲線和安全系數(shù)的概念。S-N曲線，即應(yīng)力-壽命曲線，描述了材料在不同應(yīng)力水平下達(dá)到疲勞破壞的循環(huán)次數(shù)。安全系數(shù)是設(shè)計(jì)中常用的概念，用于確保設(shè)計(jì)的保守性，避免實(shí)際工作中的意外失效。5.1.2計(jì)算步驟確定應(yīng)力類型：軸類零件可能承受彎曲、扭轉(zhuǎn)或復(fù)合應(yīng)力。計(jì)算應(yīng)力幅和平均應(yīng)力：對于彎曲和扭轉(zhuǎn)應(yīng)力，使用相應(yīng)的應(yīng)力計(jì)算公式。查找S-N曲線：根據(jù)材料類型和應(yīng)力類型，查找相應(yīng)的S-N曲線。計(jì)算疲勞極限：基于S-N曲線，確定在預(yù)期壽命下的疲勞極限。應(yīng)用安全系數(shù)：計(jì)算實(shí)際應(yīng)力與疲勞極限的比值，確保比值小于1，并乘以安全系數(shù)。5.1.3示例：計(jì)算軸的疲勞強(qiáng)度假設(shè)我們有一根鋼軸，直徑為50mm，承受最大扭矩為1000Nm，最大彎曲力為5000N，預(yù)期壽命為10^6次循環(huán)。鋼的扭轉(zhuǎn)疲勞極限為200MPa，彎曲疲勞極限為150MPa，安全系數(shù)為1.5。5.1.3.1扭轉(zhuǎn)應(yīng)力計(jì)算τ其中，T是扭矩，c是軸的半徑，J是極慣性矩。對于圓軸，極慣性矩J=importmath

#定義參數(shù)

d=50e-3#直徑，單位：m

T=1000#扭矩，單位：Nm

#極慣性矩計(jì)算

J=math.pi*d**4/32

#扭轉(zhuǎn)應(yīng)力計(jì)算

c=d/2

tau=T*c/J5.1.3.2彎曲應(yīng)力計(jì)算σ其中，M是彎矩，I是截面慣性矩。對于圓軸，截面慣性矩I=#定義參數(shù)

M=5000*d/2#彎矩，單位：Nm

#截面慣性矩計(jì)算

I=math.pi*d**4/64

#彎曲應(yīng)力計(jì)算

sigma=M/I5.1.3.3疲勞強(qiáng)度計(jì)算#定義參數(shù)

S_t=200#扭轉(zhuǎn)疲勞極限，單位：MPa

S_b=150#彎曲疲勞極限，單位：MPa

N=10**6#預(yù)期壽命，單位：次

S_f=1.5#安全系數(shù)

#根據(jù)S-N曲線調(diào)整疲勞極限

#假設(shè)S-N曲線為線性，疲勞極限隨循環(huán)次數(shù)線性下降

S_t_adjusted=S_t*(N/10**7)**0.1

S_b_adjusted=S_b*(N/10**7)**0.1

#計(jì)算安全系數(shù)下的實(shí)際應(yīng)力

tau_safe=tau/S_f

sigma_safe=sigma/S_f

#檢查是否滿足疲勞強(qiáng)度要求

iftau_safe<S_t_adjustedandsigma_safe<S_b_adjusted:

print("軸的疲勞強(qiáng)度滿足要求。")

else:

print("軸的疲勞強(qiáng)度不滿足要求。")5.2齒輪疲勞強(qiáng)度計(jì)算5.2.1理論基礎(chǔ)齒輪疲勞強(qiáng)度計(jì)算主要關(guān)注齒根彎曲疲勞和齒面接觸疲勞。齒根彎曲疲勞強(qiáng)度計(jì)算基于齒根彎曲應(yīng)力和材料的疲勞極限，而齒面接觸疲勞強(qiáng)度計(jì)算則基于接觸應(yīng)力和齒輪材料的接觸疲勞極限。5.2.2計(jì)算步驟確定齒輪參數(shù)：模數(shù)、齒數(shù)、壓力角等。計(jì)算齒根彎曲應(yīng)力和齒面接觸應(yīng)力。查找材料的疲勞極限。應(yīng)用安全系數(shù)。進(jìn)行疲勞強(qiáng)度校核。5.2.3示例：計(jì)算齒輪的疲勞強(qiáng)度假設(shè)我們有一對齒輪，模數(shù)為4mm，齒數(shù)分別為20和40，壓力角為20°，材料為鋼，齒根彎曲疲勞極限為300MPa，齒面接觸疲勞極限為600MPa，安全系數(shù)為1.5。5.2.3.1齒根彎曲應(yīng)力計(jì)算σ其中，Y是齒形系數(shù)，F(xiàn)是載荷系數(shù)，a是齒根抗彎截面系數(shù)。#定義參數(shù)

m=4#模數(shù)，單位：mm

Y=2.5#齒形系數(shù)

F=1.2#載荷系數(shù)

a=7.5#齒根抗彎截面系數(shù)

#齒根彎曲應(yīng)力計(jì)算

sigma_f=Y*F*a/m5.2.3.2齒面接觸應(yīng)力計(jì)算σ其中，T是傳遞的扭矩，Z1和Z2是齒輪的齒數(shù)，#定義參數(shù)

T=2000#傳遞的扭矩，單位：Nm

Z1=20#齒輪1的齒數(shù)

Z2=40#齒輪2的齒數(shù)

d1=m*Z1/math.cos(math.radians(20))

d2=m*Z2/math.cos(math.radians(20))

#齒面接觸應(yīng)力計(jì)算

sigma_h1=2*T/(Z1*Z2*d1)

sigma_h2=2*T/(Z1*Z2*d2)5.2.3.3疲勞強(qiáng)度計(jì)算#定義參數(shù)

S_f=300#齒根彎曲疲勞極限，單位：MPa

S_h=600#齒面接觸疲勞極限，單位：MPa

S_f_safe=sigma_f/1.5

S_h1_safe=sigma_h1/1.5

S_h2_safe=sigma_h2/1.5

#檢查是否滿足疲勞強(qiáng)度要求

ifS_f_safe<S_fandS_h1_safe<S_handS_h2_safe<S_h:

print("齒輪的疲勞強(qiáng)度滿足要求。")

else:

print("齒輪的疲勞強(qiáng)度不滿足要求。")以上示例展示了軸類零件和齒輪疲勞強(qiáng)度計(jì)算的基本步驟和方法，通過具體的計(jì)算公式和Python代碼實(shí)現(xiàn)，幫助理解疲勞強(qiáng)度計(jì)算的原理和應(yīng)用。6提高疲勞強(qiáng)度的措施6.1表面處理技術(shù)6.1.1噴丸強(qiáng)化噴丸強(qiáng)化是一種常用的表面處理技術(shù)，通過高速噴射小鋼丸或陶瓷丸到金屬表面，產(chǎn)生塑性變形，形成殘余壓應(yīng)力，從而提高材料的疲勞強(qiáng)度。殘余壓應(yīng)力可以抵消或減少在材料表面產(chǎn)生的拉應(yīng)力，這是疲勞裂紋起始的主要原因。6.1.1.1原理噴丸過程中，丸粒撞擊金屬表面，使表面層金屬產(chǎn)生塑性變形，形成微小的凹坑。這些凹坑周圍會產(chǎn)生殘余壓應(yīng)力，因?yàn)榻饘俦砻鎸釉噲D恢復(fù)到其原始形狀。殘余壓應(yīng)力的深度和大小取決于丸粒的大小、速度以及金屬的硬度和彈性模量。6.1.1.2應(yīng)用示例對于一個(gè)承受周期性載荷的鋼制零件，可以通過噴丸強(qiáng)化來提高其疲勞壽命。假設(shè)零件的原始表面粗糙度為Ra3.2μm，通過噴丸處理后，表面粗糙度可以降低到Ra1.6μm，同時(shí)在表面層形成深度為0.5mm的殘余壓應(yīng)力區(qū)。6.1.2滾壓強(qiáng)化滾壓強(qiáng)化是另一種表面處理技術(shù)，通過使用滾輪或滾珠對金屬表面進(jìn)行滾壓，產(chǎn)生塑性變形，形成殘余壓應(yīng)力，從而提高材料的疲勞強(qiáng)度。6.1.2.1原理滾壓過程中，滾輪或滾珠對金屬表面施加壓力，使表面層金屬產(chǎn)生塑性變形，形成殘余壓應(yīng)力。與噴丸強(qiáng)化類似，殘余壓應(yīng)力可以抵消或減少在材料表面產(chǎn)生的拉應(yīng)力，提高疲勞強(qiáng)度。6.1.2.2應(yīng)用示例對于一個(gè)承受旋轉(zhuǎn)彎曲載荷的軸，可以通過滾壓強(qiáng)化來提高其疲勞壽命。假設(shè)軸的原始表面粗糙度為Ra2.5μm，通過滾壓處理后，表面粗糙度可以降低到Ra0.8μm，同時(shí)在表面層形成深度為1mm的殘余壓應(yīng)力區(qū)。6.2設(shè)計(jì)優(yōu)化與材料選擇6.2.1設(shè)計(jì)優(yōu)化設(shè)計(jì)優(yōu)化是通過改變零件的幾何形狀、尺寸或表面特性來提高其疲勞強(qiáng)度的過程。設(shè)計(jì)優(yōu)化的目標(biāo)是減少應(yīng)力集中，提高材料的利用率，從而延長零件的使用壽命