河北省衡水市桃城區(qū)第十四中學(xué)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期第七次綜合測試試題

PAGE14-河北省衡水市桃城區(qū)第十四中學(xué)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期第七次綜合測試試題一、選擇題（本題共20道小題，每小題5分，共100分）1.不等式的解集為()A. B.C.D.2.3.已知關(guān)于的不等式的解集為，其中為實(shí)數(shù)，則的解集為（）ABCD4.設(shè)，則下列不等式中肯定成立的是（）A．B．C．D．5.已知，若，則下列不等式成立的是()A. B. C. D.6.若關(guān)于的不等式對隨意恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C.D.7.數(shù)列{an}中，若，，則（）A.29 B.2557 C.2569 D.25638.我國古代聞名的《周髀算經(jīng)》中提到：凡八節(jié)二十四氣，氣損益九寸九分六分分之一；冬至晷（guǐ）長一丈三尺五寸，夏至晷長一尺六寸意思是：一年有二十四個(gè)節(jié)氣，每相鄰兩個(gè)節(jié)氣之間的日影長度差為分；且“冬至”時(shí)日影長度最大，為1350分；“夏至”時(shí)日影長度最小，為160分則“立春”時(shí)日影長度為A.分 B.分 C.分 D.分9.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，，，則使Sn取得最大值時(shí)n的值為()A.5 B.6 C.7 D.810.等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知，，則（）A. B. C. D.11.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn.若,則（）A.7 B.8 C.9 D.1012.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且，數(shù)列{bn}滿意，則數(shù)列{bn}的前9項(xiàng)和為()A.20 B.80 C.166 D.18013.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若，則的值為A.10 B.15 C.25 D.3014.已知數(shù)列{an}滿意，若對于隨意都有，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B. C. D.15.已知數(shù)列{an}是首項(xiàng)為，公比的等比數(shù)列，且.若數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，則Sn=（）A. B.C. D.16.已知數(shù)列{an}滿意,則等于(

)A.－7B.4C.717.已知數(shù)列{an}滿意，，則an=（）A. B. C. D.18.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則（）A.BC..D.19.已知等差數(shù)列{an}，，其前n項(xiàng)和為Sn，，則=()A.0 B.1 C.2024 D.202420.對于數(shù)列{an}，定義為數(shù)列{an}的“好數(shù)”，已知某數(shù)列{an}的“好數(shù)”，記數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，若對隨意的恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為（）A. B. C. D.二、填空題（本題共4道小題，每小題5分，共20分）21.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和滿意，則______．22.在如圖的數(shù)表中，僅列出了前6行，照此排列規(guī)律還可以接著排列下去，則數(shù)表中第n（n≥3）行左起第3個(gè)數(shù)為_______。23.在等差數(shù)列{an}中，，，則．24.已知等比數(shù)列{an}的遞增數(shù)列，且，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=________.三、解答題（本題共2道小題,第1題10分,第2題10分,共20分）25.已知Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.26.已知數(shù)列{an}滿意，且.（1）設(shè)，求證數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn.答案1.C2.B3.A4.C5.C【分析】依據(jù)不等式的性質(zhì)對每一個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行證明，或找反例進(jìn)行解除.【詳解】解：選項(xiàng)A：取，此時(shí)滿意條件，則，明顯，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B：取，此時(shí)滿意條件，則，明顯，所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C：因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，選項(xiàng)C正確；選項(xiàng)D：取，當(dāng)，則，所以，所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故本題選C.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，熟知不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.6.A7.B【分析】利用遞推關(guān)系，構(gòu)造等比數(shù)列，進(jìn)而求得的表達(dá)式，即可求出，也就可以得到的值。【詳解】數(shù)列中，若，，可得，所以是等比數(shù)列，公比為2，首項(xiàng)為5，所以，．【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法——構(gòu)造法。利用遞推關(guān)系，選擇合適的求解方法是解決問題的關(guān)鍵，常見的數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法有：公式法，累加法，累乘法，構(gòu)造法，取倒數(shù)法等。8.B【分析】首先“冬至”時(shí)日影長度最大，為1350分，“夏至”時(shí)日影長度最小，為160分，即可求出,進(jìn)而求出立春”時(shí)日影長度為.【詳解】解：一年有二十四個(gè)節(jié)氣，每相鄰兩個(gè)節(jié)氣之間的日影長度差為分，且“冬至”時(shí)日影長度最大，為1350分；“夏至”時(shí)日影長度最小，為160分．，解得，“立春”時(shí)日影長度為：分．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)等基礎(chǔ)學(xué)問，考查運(yùn)算求解實(shí)力，利用等差數(shù)列的性質(zhì)干脆求解．9.D【分析】由題意求得數(shù)列的通項(xiàng)公式為，令，解得，即可得到答案.【詳解】由題意，依據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，可得，即又由，即，所以等差數(shù)列的公差為，又由，解得，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為，令，解得，所以使得取得最大值時(shí)的值為8，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，以及前n項(xiàng)和最值問題，其中解答中熟記等差數(shù)列的性質(zhì)和通項(xiàng)公式，精確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題.10.B由題意可知，，，解得：，，求得，故選B.11.D【分析】依據(jù)等差數(shù)列片段和成等差數(shù)列，可得到，代入求得結(jié)果.【詳解】由等差數(shù)列性質(zhì)知：，，，成等差數(shù)列，即：本題正確選項(xiàng)：D【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列片段和性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是依據(jù)片段和成等差數(shù)列得到項(xiàng)之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.12.D等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且S2=4,S4=16，可得,解得d=2,a1=1,an=2n=?1，bn=an+an+1=4n.數(shù)列{bn}的前9和.本題選擇D選項(xiàng).13.B【分析】干脆利用等差數(shù)列的性質(zhì)求出結(jié)果．【詳解】等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S17＝85，則：85，解得：a9＝5，所以：a7+a9+a11＝3a9＝15．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的學(xué)問要點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用，及性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算實(shí)力和轉(zhuǎn)化實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題．14.C【分析】由題意，得到數(shù)列為單調(diào)遞減數(shù)列，可知，分和兩種狀況探討，即可求解．【詳解】由題意，對于隨意的都有，所以數(shù)列為單調(diào)遞減數(shù)列，由時(shí)，，依據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可知，①當(dāng)時(shí)，時(shí)，單調(diào)遞減，而時(shí)，單調(diào)遞減，所以，解得，所以；②當(dāng)時(shí)，時(shí)，單調(diào)遞增，不符合題意（舍去）．綜上可知，實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)列的單調(diào)性，以及分段函數(shù)的的單調(diào)性的應(yīng)用，其中解答中依據(jù)數(shù)列的單調(diào)性，利用分段函數(shù)的性質(zhì)求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題．15.D【分析】依據(jù)題意得到，利用等比數(shù)列公式計(jì)算得到答案.【詳解】由題設(shè)條件知，于是，即，∴故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，前項(xiàng)和，意在考查學(xué)生對于數(shù)列公式的敏捷運(yùn)用.16.C17.A【分析】通過裂項(xiàng)得，進(jìn)而利用累加求和即可.【詳解】由，得.所以當(dāng)時(shí)，，所以，，所以，也滿意.所以.故選A.18.B∵當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)∴∴首項(xiàng)，公比故選B19.A【分析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，由即可求得，結(jié)合等差數(shù)列前項(xiàng)和公式即可得解?！驹斀狻吭O(shè)等差數(shù)列的公差為，則，所以，，代入得：.所以.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列前項(xiàng)和公式，考查方程思想及計(jì)算實(shí)力，屬于中檔題。20.B分析：由題意首先求得的通項(xiàng)公式，然后結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)得到關(guān)于k的不等式組，求解不等式組即可求得最終結(jié)果.詳解：由題意,，則，很明顯n≥2時(shí),，兩式作差可得：，則an=2(n+1),對a1也成立，故an=2(n+1)，則an?kn=(2?k)n+2，則數(shù)列{an?kn}為等差數(shù)列，故Sn≤S6對隨意的恒成立可化為：a6?6k≥0,a7?7k≤0；即，解得：.實(shí)數(shù)的取值范圍為.本題選擇B選項(xiàng).點(diǎn)睛：“新定義”主要是指即時(shí)定義新概念、新公式、新定理、新法則、新運(yùn)算五種，然后依據(jù)此新定義去解決問題，有時(shí)還須要用類比的方法去理解新的定義，這樣有助于對新定義的透徹理解.對于此題中的新概念，對閱讀理解實(shí)力有肯定的要求.但是，透過現(xiàn)象看本質(zhì)，它們考查的還是基礎(chǔ)數(shù)學(xué)學(xué)問，所以說“新題”不肯定是“難題”，駕馭好三基，以不變應(yīng)萬變才是制勝法寶.21.5【分析】利用求得，進(jìn)而求得的值.【詳解】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)上式也滿意，故的通項(xiàng)公式為，故.【點(diǎn)睛】本小題主要考查已知求，考查運(yùn)算求解實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題.22.【分析】依據(jù)題意先確定每行最終一個(gè)數(shù)，再求結(jié)果【詳解】依排列規(guī)律得，數(shù)表中第行最終一個(gè)數(shù)為第行左起第3個(gè)數(shù)為.【點(diǎn)睛】本題考查歸納推理，考查基本分析求解實(shí)力，屬基礎(chǔ)題.23.8【詳解】設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為，則，所以，故答案為8.24.【分析】利用等比數(shù)列的定義以及通項(xiàng)公式，列出關(guān)于的方程，利用單調(diào)性解出符合題意的，即求得{an}的通項(xiàng)公式?！驹斀狻吭O(shè)等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)和公比分別是，依題意有，，又等比數(shù)列{an}為遞增數(shù)列，解得，故數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為?！军c(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列的單調(diào)性以及通項(xiàng)公式的求法，待定系數(shù)法是解決此類問題的常用方法。25.(1)(2)【分析】(1)先依據(jù)和項(xiàng)與通項(xiàng)關(guān)系得項(xiàng)之間遞推關(guān)系，再依據(jù)等比數(shù)列定義以及通項(xiàng)公式求結(jié)果，(2)依據(jù)錯(cuò)位相減法求結(jié)果.【詳解】(1)因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，,相減得，，2分當(dāng)時(shí)，，3分因此數(shù)列為首項(xiàng)為，2為公比的等比數(shù)列4分5分(2),所以，則2，兩式相減得8分10分【點(diǎn)睛】本題考查錯(cuò)位相減法求和以及由和項(xiàng)求