九年級數(shù)學(xué)核心知識(shí)點(diǎn)與常見題型通關(guān)講解練（滬教版）2023-2024學(xué)年上海市九年級上學(xué)期開學(xué)考數(shù)學(xué)試卷（測試范圍：一次函數(shù)、代數(shù)方程、四邊形、概率初步）（解析版）

2023-2024學(xué)年上海市九年級上學(xué)期開學(xué)考數(shù)學(xué)試卷測試范圍：一次函數(shù)、代數(shù)方程、四邊形、概率初步一．選擇題（共6小題，滿分18分，每小題3分）1．（3分）若點(diǎn)A（2，m）在正比例函數(shù)y＝x的圖象上，則m的值是（）A． B．﹣ C．1 D．﹣1【分析】直接把點(diǎn)A（2，m）代入正比例函數(shù)y＝x，求出m的值即可．【解答】解：∵點(diǎn)A（2，m）在正比例函數(shù)y＝x的圖象上，∴m＝×2＝1．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知一次函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．2．（3分）下列方程中，有實(shí)數(shù)解的是（）A．x2+1＝0 B．x+＝1 C．＝﹣x D．＝0【分析】根據(jù)一元二次方程、分式方程、無理方程的解法，分別解方程即可得答案．【解答】解：A、由x2+1＝0，得x2＝﹣1，∵x2≥0，∴原方程無實(shí)數(shù)根，故A選項(xiàng)不符合題意；B、由x+＝1得x2﹣x+1＝0，而x2﹣x+1＝0的判別式Δ＝﹣3＜0，∴原方程無實(shí)數(shù)根，故B選項(xiàng)不符合題意；C、由＝﹣x得x2﹣2x﹣3＝0，解得x＝3或x＝﹣1，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝﹣1是原方程的根，故C符合題意；D、由＝0得x＝﹣2，經(jīng)檢驗(yàn)：x＝﹣2是原方程增根，∴原方程無實(shí)數(shù)根，故D不符合題意，故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查了一元二次方程、分式方程及無理方程的解，熟練應(yīng)用相關(guān)方法進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵，特別注意分式方程和無理方程都要檢驗(yàn)．3．（3分）已知反比例函數(shù)y＝，當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而減小，那么一次函數(shù)y＝﹣kx+k的圖象經(jīng)過第（）A．一、二、三象限 B．一、二、四象限 C．一、三、四象限 D．二、三、四象限【分析】由反比例函數(shù)當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而減小，可以判斷k＞0；再由一次函數(shù)圖象的特點(diǎn)可以進(jìn)一步確定y＝﹣kx+k的圖象經(jīng)過第一、二、四象限．【解答】解：∵反比例函數(shù)y＝，當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而減小，∴k＞0，∴﹣k＜0∵y＝﹣kx+k，∴函數(shù)圖象經(jīng)過一、二、四象限，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是要靈活掌握k在函數(shù)圖象中的作用，才能正確解題．4．（3分）在?ABCD中，+等于（）A． B． C． D．【分析】利用平行四邊形的對邊平行且相等的性質(zhì)和共線向量的性質(zhì)得到＝，然后在△ABC中，利用三角形法則解答．【解答】解：在?ABCD中，∵AD∥BC，AD＝BC，∴＝．∴+＝+＝．故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查了平面向量和平行四邊形的性質(zhì)，利用“平行四邊形的對邊平行且相等”的性質(zhì)推知＝是解題的突破口．5．（3分）如圖，直線y＝kx+b與x軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣3，0），那么關(guān)于x的不等式kx+b＞0的解集是（）A．x＞﹣3 B．x＜﹣3 C．x＞0 D．x＜0【分析】根據(jù)直線y＝kx+b與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣3，0），得出y的值大于0的點(diǎn)都符合條件，從而得出x的解集．【解答】解：∵直線y＝kx+b與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣3，0），∴由圖象可知，當(dāng)x＞﹣3時(shí)，y＞0，∴不等式kx+b＞0的解集是x＞﹣3．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)與不等式（組）的關(guān)系及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．解決此類問題關(guān)鍵是仔細(xì)觀察圖形，注意幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)（交點(diǎn)、原點(diǎn)等），做到數(shù)形結(jié)合．6．（3分）下列事件中是必然事件的是（）A．打開電視正在播廣告 B．從一只裝有白球的缸里摸出一個(gè)球，摸出的球是白球 C．從一定高度落下的圖釘．落地后釘尖朝上 D．明年10月1日，廈門市的天氣一定是晴天【分析】必然事件就是一定發(fā)生的事件，即發(fā)生的概率是1的事件．【解答】解：A、C、D都可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，是隨機(jī)事件，不符合題意；B、一定會(huì)發(fā)生，是必然事件，符合題意．故選：B．【點(diǎn)評】該題考查的是對必然事件的概念的理解；解決此類問題，要學(xué)會(huì)關(guān)注身邊的事物，并用數(shù)學(xué)的思想和方法去分析、看待、解決問題，提高自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．二．填空題（共12小題，滿分24分，每小題2分）7．（2分）二項(xiàng)方程x4﹣8＝0的實(shí)數(shù)根是x＝±2．【分析】先求x2的解，再求實(shí)數(shù)根即可．【解答】解：x4﹣8＝0．∴．∴x2＝4（負(fù)值舍去）．∴x＝±2．故答案為：x＝±2．【點(diǎn)評】本題考查高次方程的解法，關(guān)鍵在于降次，利用開平方即可降次是關(guān)鍵．8．（2分）方程：的根是x＝﹣3．【分析】把方程兩邊平方去根號后求解．【解答】解：兩邊平方得，1﹣x＝4，移項(xiàng)得：x＝﹣3．故本題答案為：x＝﹣3．【點(diǎn)評】在解無理方程是最常用的方法是兩邊平方法及換元法，本題用了平方法．9．（2分）先將函數(shù)y＝kx+1（k≠0）的圖象向下平移2個(gè)單位長度，再將函數(shù)y＝3x+b的圖象向上平移1個(gè)單位長度，若平移后的兩個(gè)函數(shù)的圖象重合，則＝2．【分析】直接根據(jù)“上加下減，左加右減”的原則即可求得k、b的值，代入計(jì)算即可．【解答】解：將函數(shù)y＝kx+1（k≠0）的圖象向下平移2個(gè)單位長度，所得函數(shù)為y＝kx﹣1，將函數(shù)y＝3x+b的圖象向上平移1個(gè)單位長度，所得函數(shù)為y＝3x+b+1，∵平移后的兩個(gè)函數(shù)的圖象重合，∴k＝3，b+1＝﹣1，∴b＝﹣2，∴＝＝2，故答案為：2．【點(diǎn)評】本題主要考查了一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關(guān)鍵．10．（2分）用換元法解方程﹣+3＝0時(shí)，如果設(shè)＝y(tǒng)，那么將原方程變形后所得的一元二次方程是3y2+3y﹣2＝0．【分析】設(shè)＝y(tǒng)，則原方程化為3y﹣+3＝0，再整理即可．【解答】解：﹣+3＝0，設(shè)＝y(tǒng)，則原方程化為：3y﹣+3＝0，即3y2+3y﹣2＝0，故答案為：3y2+3y﹣2＝0．【點(diǎn)評】本題考查了解分式方程，能夠正確換元是解此題的關(guān)鍵．11．（2分）如果生產(chǎn)某種產(chǎn)品的成本y（萬元）與產(chǎn)量x（噸）之間的關(guān)系如圖所示，那么生產(chǎn)5噸這種產(chǎn)品所需的成本是10萬元．【分析】首先利用待定系數(shù)法，求得成本y與數(shù)量x之間的函數(shù)關(guān)系式，然后把x＝5代入即可求得x的數(shù)值．【解答】解：設(shè)成本y（萬元）與數(shù)量x（噸）之間的關(guān)式是：y＝kx+b（k≠0），根據(jù)題意得：，解得，則函數(shù)的解析式是：y＝x+5，當(dāng)x＝5時(shí)，y＝5+5＝10，故答案為：10．【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，是利用一次函數(shù)解決成本與數(shù)量之間的關(guān)系，正確利用待定系數(shù)法求得函數(shù)解析式是關(guān)鍵．12．（2分）在四邊形ABCD中，如果∠A+∠C＝190°，∠ABC的外角∠ABE的度數(shù)為110°，那么∠D的度數(shù)為100°．【分析】根據(jù)∠ABC的外角∠ABE的度數(shù)為110°，可求出其內(nèi)角∠ABC的度數(shù)，再根據(jù)四邊形的內(nèi)角和可求出結(jié)果．【解答】解：∵∠ABC的外角∠ABE的度數(shù)為110°，∴∠ABC＝180°﹣110°＝70°，又∵∠ABC+∠BCD+∠CDA+∠DAB＝360°，∠A+∠C＝190°，∴∠D＝360°190°﹣70°＝100°，故答案為：100°．【點(diǎn)評】本題考查多邊形的內(nèi)角與外角，掌握四邊形的內(nèi)角和為360°是解決問題的前提，根據(jù)∠ABC的外角∠ABE的度數(shù)為110°，求出∠ABC的度數(shù)是正確解答的關(guān)鍵．13．（2分）如圖，在△ABC中，D、E分別是AC、AB的中點(diǎn)，連接DE，點(diǎn)G在DE上，且∠AGB＝90°，若BC＝AB+3，則DG＝．【分析】根據(jù)三角形中位線定理得到DE＝BC，根據(jù)題意得到DE＝AB+，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到GE＝AB，結(jié)合圖形計(jì)算，得到答案．【解答】解：∵D、E分別是AC、AB的中點(diǎn)，∴DE＝BC，∵BC＝AB+3，∴DE＝AB+，在Rt△AGB中，E是AB的中點(diǎn)，∴GE＝AB，∴DG＝DE﹣GE＝AB+﹣AB＝，故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查的是三角形中位線定理、直角三角形的性質(zhì)，掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．14．（2分）若線段AB＝4，AB∥x軸，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2，3），則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣2，3），（6，3）．【分析】根據(jù)線段AB＝4，AB∥x軸，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，3），可知點(diǎn)B在點(diǎn)A左側(cè)或者右側(cè)，從而可以解答本題．【解答】解：∵線段AB＝4，AB∥x軸，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，3），∴點(diǎn)B在點(diǎn)A的左側(cè)或者在點(diǎn)A的右側(cè)．當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A的左側(cè)時(shí)，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為：2﹣4＝﹣2，縱坐標(biāo)為：3，故點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣2，3）．當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)時(shí)，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為：2+4＝6，縱坐標(biāo)為：3，故點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6，3）．故答案為：（﹣2，3），（6，3）．【點(diǎn)評】本題考查坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確AB∥x軸時(shí)，點(diǎn)A、B的縱坐標(biāo)相同．15．（2分）若菱形的兩條對角線的長分別為6和8，那么這個(gè)菱形的面積為24．【分析】根據(jù)菱形的面積等于對角線積的一半求出答案即可．【解答】解：∵菱形的兩條對角線的長分別為6和8，這個(gè)菱形的面積為＝24，故答案為：24．【點(diǎn)評】本題考查了菱形的性質(zhì)，注意：菱形的面積＝對角線積的一半．16．（2分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝2，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AE⊥BD，垂足為E，若BE＝EO，則AD的長是2．【分析】由矩形的性質(zhì)得OA＝OB，再由線段垂直平分線的性質(zhì)得AB＝AO，則OA＝AB＝OB＝2，得BD＝4，然后由勾股定理即可求解．【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAD＝90°，OB＝OD，OA＝OC，AC＝BD，∴OA＝OB，∵BE＝EO，AE⊥BD，∴AB＝AO，∴OA＝AB＝OB＝2，∴BD＝4，∴AD＝＝＝2，故答案為：2．【點(diǎn)評】本題考查了矩形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí)；熟練掌握矩形的性質(zhì)，求出BD＝2是解題的關(guān)鍵．17．（2分）如圖，MN∥BC，BD⊥DC，∠1＝∠2＝60°，DC是∠NDE的平分線，若DC＝2cm，則四邊形ABED的周長是8cm．【分析】先證四邊形ABED是平行四邊形，再求出BE＝DE＝2cm，即可求解．【解答】解：∵M(jìn)N∥BC，∴∠1＝∠ABC＝60°，∵∠1＝∠2，∴∠ABC＝∠2，∴AB∥DE，∴四邊形ABED是平行四邊形，∵DC是∠NDE的平分線，∴∠EDC＝∠CDN，∵M(jìn)N∥BC，∴∠C＝∠CDN＝∠EDC，∴ED＝EC，又∵∠2＝60°，∴△DEC是等邊三角形，∴CD＝DE＝EC＝2cm，∠C＝∠CDE＝60°，∵BD⊥DC，∴∠EBD＝∠BDE＝30°，∴BE＝DE＝2cm，∴四邊形ABED的周長＝2×（2+2）＝8（cm），故答案為：8cm．【點(diǎn)評】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問題是解題的關(guān)鍵．18．（2分）當(dāng)一個(gè)凸四邊形的一條對角線把原四邊形分割成兩個(gè)等腰三角形時(shí)，我們稱這個(gè)四邊形為“雙等腰四邊形”，其中這條對角線叫做這個(gè)四邊形的“等腰線”．如果凸四邊形ABCD是“雙等腰四邊形”，對角線BD是該四邊形的“等腰線”，其中∠ABC＝90°，AB＝BC＝CD＝6≠AD，那么凸四邊形ABCD的面積為9+9或27+9．【分析】分AB＝BD和AD＝BD兩種情況分別計(jì)算四邊形ABCD的面積即可．①當(dāng)AB＝BD時(shí)，S四邊形ABCD＝S△BCP+S△ABD；②當(dāng)AD＝BD時(shí)，S四邊形ABCD＝S△AED+S矩形EBFD﹣S△CDF．【解答】解：∵凸四邊形ABCD是“等腰四邊形”，BD為等腰線，∴△CBD、△ABD為等腰三角形，①當(dāng)AB＝BD時(shí)，過A作AE⊥BD，∵AB＝BC＝CD，AB＝BD，∴BC＝BD＝CD＝6∴△BDC為等邊三角形，∴S△BCD＝a2＝×62＝9，∠ABE＝∠ABC﹣∠DBC＝90°﹣60°＝30°，∴AE＝AB＝3，∴S△ABD＝×6×3＝9，∴S四邊形ABCD＝9+9；②當(dāng)AD＝BD時(shí)，過D作DE⊥AB，過D作DF⊥CB交CB延長于點(diǎn)F，∵AD＝BD，△ABD為等腰三角形，∴BE＝AB，∵∠ABC＝∠DEB＝∠DFC＝90°，DE＝BF，∴四邊形DEBF為矩形，∴DF＝BE＝AB＝3，又∵AB＝BC＝CD，∴DF＝CD，∴∠DCF＝30°，∴CF＝3，DE＝6+3，∴S四邊形ABCD＝S△AED+S矩形EBFD﹣S△CDF＝×3×（6+3）+（6+3）×3﹣×3×3＝27+9．（或S四邊形ABCD＝S梯形ABFD﹣S△CDF）故答案為：9+9或27+9．【點(diǎn)評】本題考查等腰三角形性質(zhì)、面積公式，解題關(guān)鍵是準(zhǔn)確理解“雙等腰四邊形”定義．三．解答題（共2小題，滿分10分，每小題5分）19．（5分）解方程組：．【分析】將方程①因式分解為（x+4y）（x﹣2y）＝0，所以x+4y＝0或x﹣2y＝0．將它們與②分別組成方程組，解方程組即可．【解答】解：方程①變形為（x+4y）（x﹣2y）＝0．得：x+4y＝0或x﹣2y＝0．將它們與②分別組成方程組，得：或，解得：或，∴原方程組的解為：或．【點(diǎn)評】本題考查了高次方程的解法，將方程①因式分解為（x+4y）（x﹣2y）＝0，得到x+4y＝0或x﹣2y＝0，這是解題的關(guān)鍵．20．（5分）解方程：﹣x＝﹣5．【分析】移項(xiàng)后得出得＝x﹣5，方程兩邊平方得出x﹣3＝（x﹣5）2，求出方程的解，再進(jìn)行檢驗(yàn)即可．【解答】解：﹣x＝﹣5，移項(xiàng)，得＝x﹣5，方程兩邊平方，得x﹣3＝（x﹣5）2，即x2﹣11x+28＝0，解得：x1＝4，x2＝7，經(jīng)檢驗(yàn)x＝4不是原方程的解，x＝7是原方程的解，即原方程的解是x＝7．【點(diǎn)評】本題考查了解無理方程，能把無理方程轉(zhuǎn)化成有理方程是解此題的關(guān)鍵，注意：解無理方程一定要進(jìn)行檢驗(yàn)．四．解答題（共4小題，滿分28分，每小題7分）21．（7分）如圖，?ABCD中．點(diǎn)E為DC上的一點(diǎn)，CE＝2DE，AC與BE相交于點(diǎn)F，如果＝，＝．（1）用向量、分別表示下列向量；＝；＝﹣；＝﹣．（2）在圖中求作AF分別在、方向上的分向量．（不寫作法，但要寫出畫圖結(jié)果）【分析】（1）利用平行四邊形的性質(zhì)三角形法則求解即可；（2）構(gòu)造平行四邊形即可．【解答】解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴＝＝，∵CE＝2DE，∴＝，＝﹣，∴＝+＝﹣，∵AB∥CE，∴＝＝，∴AF＝AC，∵＝+＝﹣，∴＝﹣．故答案為：，﹣，﹣．（2）如圖，，即為所求．【點(diǎn)評】本題考查作圖﹣復(fù)雜作圖，平行四邊形的性質(zhì)，三角形法則等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握三角形法則，屬于中考?？碱}型．22．（7分）桌面上有四張正面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4的不透明卡片，它們除數(shù)字外其余全部相同，現(xiàn)將它們背面朝上洗勻．（1）隨機(jī)翻開一張卡片，正面所標(biāo)數(shù)字大于2的概率為；（2）隨機(jī)翻開一張卡片，從余下的三張卡片中再翻開一張，請你利用樹狀圖求翻開的兩張卡片正面所標(biāo)數(shù)字之和是偶數(shù)的概率．【分析】（1）根據(jù)概率公式直接解答；（2）畫出樹狀圖，找到所有可能的結(jié)果，再找到兩張卡片正面所標(biāo)數(shù)字之和是偶數(shù)的數(shù)目，由概率公式求出其概率即可．【解答】解：（1）∵四張正面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4的不透明卡片，∴隨機(jī)抽取一張卡片，求抽到數(shù)字大于“2”的概率＝＝，故答案為：；（2）畫樹狀圖為：由樹形圖可知：所有可能結(jié)果有12種，兩張卡片正面所標(biāo)數(shù)字之和是偶數(shù)的數(shù)目為4種，所以翻開的兩張卡片正面所標(biāo)數(shù)字之和是偶數(shù)的概率＝＝．【點(diǎn)評】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．23．（7分）扎西與卓瑪共同清點(diǎn)一批圖書，已知扎西清點(diǎn)完300本圖書所用的時(shí)間與卓瑪清點(diǎn)完200本所用的時(shí)間相同，扎西平均每分鐘比卓瑪多清點(diǎn)10本，求卓瑪平均每分清點(diǎn)圖書的數(shù)量？【分析】關(guān)鍵描述語是：“扎西清點(diǎn)完300本圖書所用的時(shí)間與卓瑪清點(diǎn)完200本所用的時(shí)間相同”；等量關(guān)系為：200÷卓瑪?shù)墓ぷ餍剩?00÷扎西的工作效率．【解答】解：設(shè)卓瑪平均每分鐘清點(diǎn)圖書x本，則扎西平均每分鐘清點(diǎn)（x+10）本，依題意，得：＝．解得：x＝20．經(jīng)檢驗(yàn)，x＝20是原方程的解．答：卓瑪平均每分鐘清點(diǎn)圖書20本．【點(diǎn)評】本題考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．24．（7分）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E在邊BC上，連接AE，∠DAE的平分線AG與邊CD相交于點(diǎn)G，與BC的延長線相交于點(diǎn)F．（1）若AB＝2，BE＝CE，求CF的長．（2）連接EG，若EG⊥AF，求證：G為邊CD的中點(diǎn)．【分析】（1）根據(jù)AB＝2，BE＝CE，可以得到BE、CE的長，然后根據(jù)正方形的性質(zhì)，可以得到AE的長，再根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)，可以得到EF的長，從而可以得到線段CF的長；（2）要證明點(diǎn)G為CD邊的中點(diǎn)，只要證明△ADG≌△FCG即可，然后根據(jù)題目中的條件，可以得到△ADG≌△FCG的條件，從而可以證明結(jié)論成立；【解答】解：（1）∵四邊形ABCD為正方形，∴AD∥BC，∴∠DAG＝∠F，又∵AG平分∠DAE，∴∠DAG＝∠EAG，∴∠EAG＝∠F，∴EA＝EF，∵AB＝2，BE＝CE，∴BE＝EC＝1，∵四邊形ABCD為正方形，∴∠B＝90°，在Rt△ABE中，由勾股定理得，AE＝＝，∴EF＝，∴CF＝EF﹣EC＝﹣1；（2）證明：∵EA＝EF，EG⊥AF，∴AG＝FG，在△ADG和△FCG中，∴△ADG≌△FCG（AAS），∴DG＝CG，即點(diǎn)G為CD的中點(diǎn)．【點(diǎn)評】本題考查正方形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．五．解答題（共2小題，滿分20分，每小題10分）25．（10分）已知：如圖所示，反比例函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)y＝mx的圖象交于A、B，作AC⊥y軸于C，連BC，則△ABC的面積為3，求反比例函數(shù)的解析式．【分析】根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)得出OA＝OB，求出S△AOC＝S△ABC＝，設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（a，b），根據(jù)面積求出ab＝﹣3，即可求出k，再求出答案即可．【解答】解：由雙曲線與正比例函數(shù)y＝mx的對稱性可知AO＝OB，∵△ABC的面積為3，∴S△AOC＝S△ABC＝＝，設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（a，b），則AC＝﹣a，OC＝b，k＝ab，∵S△AOC＝AC×OC＝﹣ab＝，∴ab＝﹣3，∴k＝﹣3，∴反比例函數(shù)解析式為y＝﹣．【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，能求出ab＝﹣3是解此題的關(guān)鍵．26．（10分）已知：?ABCD中，對角線AC＝AB，點(diǎn)E為邊BC上一點(diǎn)，點(diǎn)F為AD延長線上一點(diǎn)，連接AE、BF，∠ABF＝2∠EAB．（1）如圖1，若∠ACB＝3∠EAB＝45°，AB＝4，BF交DC于G點(diǎn)，求DG的長；（2）如圖2，若BC＝AB，求證：CE+AF＝BF．【分析】（1）過A作AN⊥BF于N，作∠FAM＝∠F＝25°，交BF于M，則AM＝FM，∠AMB＝∠F+∠FAM＝30°，證AM＝AB＝4，則FM＝4，AN＝AB＝2，MN＝BN＝AN＝2，再由勾股定理得AF＝2+2，然后證△DFG∽△CBG，即可得出答案；（2）延長FA至K，使AK＝CE，連接BK，證△ACE≌△BAK（SAS），得∠AEC＝∠K，AE＝BK，再證∠K＝∠FBK，則BF＝KF，進(jìn)而得出結(jié)論．【解答】（1）解：∵∠ACB＝3∠EAB＝45°，∴∠EAB＝15°，∴∠ABF＝2∠EAB＝30°，