內(nèi)蒙古自治區(qū)呼倫貝爾市2025屆八年級數(shù)學第一學期期末調(diào)研模擬試題含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)呼倫貝爾市2025屆八年級數(shù)學第一學期期末調(diào)研模擬試題模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的4倍，則這個多邊形是()A．七邊形 B．八邊形 C．九邊形 D．十邊形2．已知4y2+my+9是完全平方式，則m為()A．6 B．±6 C．±12 D．123．某部門組織調(diào)運一批物資，一運送物資車開往距離出發(fā)地180千米的目的地，出發(fā)第一小時內(nèi)按原計劃的速度勻速行駛，一小時后以原來速度的1.5倍勻速行駛，并比原計劃提前40分鐘到達目的地．設(shè)原計劃速度為x千米/小時，則方程可列為（）A．+＝ B．-＝ C．+1＝﹣ D．+1＝+4．有大小不同的兩個正方形按圖、圖的方式擺放．若圖中陰影部分的面積，圖中陰影部分的面積是，則大正方形的邊長是()A． B． C． D．5．如圖，在中，，，，以點為圓心，小于長為半徑畫弧，分別交，于點，為圓心，大于長為半徑畫弧，兩弧交于點，作射線，交于點，則到的距離為（）A． B． C．3 D．6．式子有意義，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≥-1 B．a(chǎn)≠2 C．a(chǎn)≥-1且a≠2 D．a(chǎn)＞27．如果一等腰三角形的周長為27，且兩邊的差為12，則這個等腰三角形的腰長為（）A．13 B．5 C．5或13 D．18．在一塊a公頃的稻田上插秧，如果10個人插秧，要用m天完成；如果一臺插秧機工作，要比10個人插秧提前3天完成，一臺插秧機的工作效率是一個人工作效率的（）倍．A． B． C． D．9．如圖，AC和BD相交于O點，若OA=OD，用“SAS”證明△AOB≌△DOC還需（）A．AB=DC B．OB=OC C．∠C=∠D D．∠AOB=∠DOC10．如圖，△ABM與△CDM是兩個全等的等邊三角形，MA⊥MD．有下列四個結(jié)論：（1）∠MBC=25°；（2）∠ADC+∠ABC=180°；（3）直線MB垂直平分線段CD；（4）四邊形ABCD是軸對稱圖形．其中正確結(jié)論的個數(shù)為（）?A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題(每小題3分,共24分)11．點關(guān)于軸的對稱點恰好落在一次函數(shù)的圖象上，則_____．12．若點P(a，2015)與點Q(2016，b)關(guān)于y軸對稱，則_______.13．在RtΔABC中，AB=3cm，BC=4cm，則AC邊的長為_____．14．根據(jù)，，，…的規(guī)律，則可以得出…的末位數(shù)字是________．15．如圖，中，，，垂足為，，，點從點出發(fā)沿線段的方向移動到點停止，連接.若與的面積相等，則線段的長度是______．16．華為Mate20手機搭載了全球首款7納米制程芯片，7納米就是0.000000007米．數(shù)據(jù)0.000000007用科學記數(shù)法表示為_______．17．“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”的逆命題是__________．18．已知三角形三邊長分別為、、（a＞0，b＞0），請借助構(gòu)造圖形并利用勾股定理進行探究，得出此三角形面積為____（用含a、b的代數(shù)式表示）．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，一塊四邊形的土地，其中，，，，，求這塊土地的面積．20．（6分）在平面直角坐標系中在圖中描出，，，連接AB、BC、AC，得到，并將向右平移5個單位，再向上平移2個單位的得到；作出，使它與關(guān)于x軸對稱．21．（6分）如圖，在等腰中，，，是邊上的中點，點，分別是邊，上的動點，點從頂點沿方向作勻速運動，點從從頂點沿方向同時出發(fā)，且它們的運動速度相同，連接，．（1）求證：．（2）判斷線段與的位置及數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（3）在運動過程中，與的面積之和是否為定值？若是，請求出這個定值；若不是，請說明理由．22．（8分）如圖，直線l1∥l2，直線l3交直線l1于點B，交直線l2于點D，O是線段BD的中點．過點B作BA⊥l2于點A，過點D作DC⊥l1于點C，E是線段BD上一動點（不與點B，D重合），點E關(guān)于直線AB，AD的對稱點分別為P，Q，射線PO與射線QD相交于點N，連接PQ．（1）求證：點A是PQ的中點；（2）請判斷線段QN與線段BD是否相等，并說明理由．23．（8分）計算：[（x2+y2）﹣（x﹣y）2+2y（x﹣y）]÷4y．24．（8分）中國機器人創(chuàng)意大賽于2014年7月15日在哈爾濱開幕．如圖是一參賽隊員設(shè)計的機器人比賽時行走的路徑，機器人從A處先往東走4m，又往北走1.5m，遇到障礙后又往西走2m，再轉(zhuǎn)向北走4.5m處往東一拐，僅走0.5m就到達了B．問機器人從點A到點B之間的距離是多少？25．（10分）觀察下列算式：由上可以類似地推出：用含字母的等式表示(1)中的一-般規(guī)律(為非零自然數(shù))；用以上方法解方程：26．（10分）已知7x3y2與一個多項式之積是28x4y2+7x4y3﹣21x3y2，則這個多項式是______．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】先設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，得出該多邊形的內(nèi)角和為（n-2）×180°，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和是外角和的4倍，列方程求解．【詳解】解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，則該多邊形的內(nèi)角和為（n-2）×180°，

依題意得（n-2）×180°=360°×4，

解得n=1，

∴這個多邊形的邊數(shù)是1．

故選：D．【點睛】本題主要考查了多邊形內(nèi)角和定理與外角和定理，多邊形內(nèi)角和=（n-2）?180（n≥3且n為整數(shù)），而多邊形的外角和指每個頂點處取一個外角，則n邊形取n個外角，無論邊數(shù)是幾，其外角和始終為360°．2、C【分析】原式利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征求出m的值即可．【詳解】∵4y2+my+9是完全平方式，∴m=±2×2×3=±1．故選：C．【點睛】此題考查完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．3、C【分析】設(shè)原計劃速度為x千米/小時，根據(jù)“一運送物資車開往距離出發(fā)地180千米的目的地”，則原計劃的時間為：，根據(jù)“出發(fā)第一小時內(nèi)按原計劃的速度勻速行駛，一小時后以原來速度的1.5倍勻速行駛”，則實際的時間為：+1，根據(jù)“實際比原計劃提前40分鐘到達目的地”，列出關(guān)于x的分式方程，即可得到答案．【詳解】設(shè)原計劃速度為x千米/小時，根據(jù)題意得：原計劃的時間為：，實際的時間為：+1，∵實際比原計劃提前40分鐘到達目的地，∴+1＝﹣，故選C．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，正確找出等量關(guān)系，列出分式方程是解題的關(guān)鍵．4、B【分析】添加如解題中的輔助線，設(shè)大正方形的邊長為a，小正方形的邊長為b，然后根據(jù)圖1中陰影部分的面積等于長方形的面積減去空白部分的面積和圖2中陰影部分的面積等于底乘高除以2，列出方程，即可求出b、a的值．【詳解】解：添加如圖所示的輔助線設(shè)大正方形的邊長為a，小正方形的邊長為b由圖1可知S陰影==20①由圖2可知S陰影=②整理①，得：整理②，得∴∴b=4或-4（不符合實際，故舍去）把b=4代入②中，解得：a=7故選B．【點睛】此題考查的是根據(jù)陰影部分的面積求正方形的邊長，掌握用整式表示出陰影部分的面積和方程思想是解決此題的關(guān)鍵．5、B【分析】如圖，作DH⊥AB于H，設(shè)DM=DC=x，由S△ABC=S△ADC+S△ADB，可得AC?BC=?AB?DM+CD?AC，列出方程即可解決問題．【詳解】解：如圖，作DM⊥AB于M，由題意∠DAC=∠DAB，∵DC⊥AC．DM⊥AB，∴DC=DM，設(shè)DM=DC=x，在Rt△ABC中，BC=，∵S△ABC=S△ADC+S△ADB，∴AC?BC=?AB?DM+CD?AC，∴∴，∴DM=，故選：B．【點睛】本題考查作圖-基本作圖、角平分線的性質(zhì)定理，一元一次方程等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握角平分線的性質(zhì)定理，學會構(gòu)建方程解決問題，屬于中考常考題型．6、C【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0,分母不等于0列式計算即可.【詳解】解：由題意得，解得，a≥-1且a≠2，故答案為：C.【點睛】本題考查的知識點是根據(jù)分式有意義的條件確定字母的取值范圍，屬于基礎(chǔ)題目，比較容易掌握.7、A【詳解】設(shè)等腰三角形的腰長為x，則底邊長為x﹣12或x+12，當?shù)走呴L為x﹣12時，根據(jù)題意，2x+x﹣12=27，解得x=13，∴腰長為13；當?shù)走呴L為x+12時，根據(jù)題意，2x+x+12=27，解得x=5，因為5+5＜17，所以構(gòu)不成三角形，故這個等腰三角形的腰的長為13，故選A．8、C【分析】本題可利用工作總量作為相等關(guān)系，借助方程解題．【詳解】解：設(shè)一臺插秧機的工作效率為x，一個人工作效率為y．則10my=（m﹣3）x．∴．故選：C．【點睛】本題考查了列代數(shù)式的知識，列代數(shù)式的關(guān)鍵是正確理解文字語言中的關(guān)鍵詞，找到其中的數(shù)量關(guān)系，工程問題要有“工作效率”，“工作時間”，“工作總量”三個要素，數(shù)量關(guān)系為：工作效率×工作時間=工作總量．9、B【解析】試題分析：在△AOB和△DOC中，，∴△AOB≌△DOC（SAS），則還需添加的添加是OB=OC，故選B.考點：全等三角形的判定．10、C【詳解】(1)∵△ABM≌△CDM，△ABM、△CDM都是等邊三角形，∴∠ABM=∠AMB=∠BAM=∠CMD=∠CDM=∠DCM=60°，AB=BM=AM=CD=CM=DM，又∵MA⊥MD，∴∠AMD=90°，∴∠BMC=360°?60°?60?90°=150°，又∵BM=CM，∴∠MBC=∠MCB=15°；(2)∵AM⊥DM，∴∠AMD=90°，又∵AM=DM，∴∠MDA=∠MAD=45°,∴∠ADC=45°+60°=105°，∠ABC=60°+15°=75°，∴∠ADC+∠ABC=180°；(3)延長BM交CD于N，∵∠NMC是△MBC的外角，∴∠NMC=15°+15°=30°，∴BM所在的直線是△CDM的角平分線，又∵CM=DM，∴BM所在的直線垂直平分CD；(4)根據(jù)(2)同理可求∠DAB=105°，∠BCD=75°，∴∠DAB+∠ABC=180°，∴AD∥BC，又∵AB=CD，∴四邊形ABCD是等腰梯形，∴四邊形ABCD是軸對稱圖形．故(2)(3)(4)正確．故選C.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】先求出點關(guān)于軸的對稱點，再代入一次函數(shù)即可求解.【詳解】∵點關(guān)于軸的對稱點為（-m，1）把（-m，1）代入得1=-3m+4解得m=1故答案為：1．【點睛】此題主要考查一次函數(shù)的坐標，解題的關(guān)鍵是熟知待定系數(shù)法的運用.12、-1【分析】直接利用關(guān)于y軸對稱點的性質(zhì)得出a，b的值，進而利用有理數(shù)的乘方運算法則求出答案．【詳解】解：∵點P（a，2015）與點Q（2016，b）關(guān)于y軸對稱，∴a=2016，b=2015，∴；故答案為：；【點睛】本題考查了關(guān)于y軸對稱點的性質(zhì)，正確得出a，b的值是解題關(guān)鍵．13、5cm或cm【分析】分兩種情況考慮：BC為斜邊，BC為直角邊，利用勾股定理求出AC的長即可．【詳解】若BC為直角邊，

∵AB=3cm，BC=4cm，

∴AC=(cm)，若BC為斜邊，

∵AB=3cm，BC=4cm，

∴AC=(cm)，綜上所述，AC的長為cm或cm．故答案為：cm或cm．【點睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，在解答此題時要注意進行分類討論，不要漏解．14、1【分析】根據(jù)題中規(guī)律，得出…=，再根據(jù)的末位數(shù)字的規(guī)律得出答案即可．【詳解】解：∵(2-1)(…)=，∴…=，又∵，末位數(shù)字為1；，末位數(shù)字為3；，末位數(shù)字為7；，末位數(shù)字為1；，末位數(shù)字為1；，末位數(shù)字為3，……可發(fā)現(xiàn)末尾數(shù)字是以4個一次循環(huán)，∵，∴的末位數(shù)字是1，故答案為1．【點睛】本題考查了乘法公式中的規(guī)律探究問題，根據(jù)題中的等式找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．15、2【分析】當△ADE與△CDE的面積相等時，DE∥AC，此時△BDE∽△BCA，利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例進行解答即可．【詳解】解：如下圖示，依題意得，當DE∥AC時，△ADE與△CDE的面積相等，此時△BDE∽△BCA，

所以BE:AB=BD:BC,因為AB=CB,所以BE=BD所以．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，平行線間的距離以及三角形的面積．根據(jù)題意得到當DE∥AC時，△ADE與△CDE的面積相等是解題的難點．16、【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解：數(shù)據(jù)0.000000007用科學記數(shù)法表示為7×10-1．

故答案為：．【點睛】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．17、內(nèi)錯角相等,兩直線平行【解析】解：“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”的條件是：兩條平行線被第三條值線索截，結(jié)論是：內(nèi)錯角相等．將條件和結(jié)論互換得逆命題為：兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平行，可簡說成“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”．18、．【分析】根據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù)面積的和差即可求出答案．【詳解】如圖所示，則AB，AC，BC，∴S△ABC=S矩形DEFC﹣S△ABE﹣S△ADC﹣S△BFC=20ab．故答案為：．【點睛】本題考查勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練運用勾股定理，本題屬于基礎(chǔ)題型三、解答題(共66分)19、36cm2【分析】根據(jù)勾股定理逆定理證BD⊥BC，再根據(jù)四邊形ABCD的面積=△ABD的面積+△BCD的面積.【詳解】解：∵AD=3cm，AB=4cm，∠BAD=90°，

∴BD=5cm.

又∵BC=12cm，CD=13cm，

∴BD2+BC2=CD2.

∴BD⊥BC.

∴四邊形ABCD的面積=△ABD的面積+△BCD的面積==6+30=36（cm2）.

故這塊土地的面積是36m2.【點睛】考核知識點：勾股定理逆定理應(yīng)用.推出直角三角形，再求三角形面積是關(guān)鍵.20、(1)見解析;(2)見解析.【解析】根據(jù)三個點的坐標描點、連線可得，再將三個頂點分別平移得到對應(yīng)點，然后首尾順次連接即可得；分別作出三個頂點關(guān)于x軸的對稱點，然后首尾順次連接即可得．【詳解】解：如圖所示，和即為所求．

如圖所示，即為所求．【點睛】考查作圖軸對稱變換和平移變換，解題的關(guān)鍵是熟練掌握軸對稱和平移變換的定義和性質(zhì)，并據(jù)此得出變換后的對應(yīng)點．21、（1）證明見解析；（2）DE⊥DF，DE=DF，證明見解析；（3）△BDE與△CDF的面積之和始終是一個定值，這個定值為1．【解析】（1）由題意根據(jù)全等三角形的判定運用SAS，求證即可；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)結(jié)合中點和垂線定義，進行等量替換即可得出線段與的位置及數(shù)量關(guān)系；（3）由題意根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出S△BDE+S△CDF=S△ADF+S△CDF=S△ADC，進而分析即可得知與的面積之和.【詳解】解：（1）∵AB=AC，D是BC邊上的中點，∴AD是BC邊上的高又∵∠BAC=90°，∴∠ABD=∠DAF=∠BAD=45°，∴BD=AD又由題意可知BE=AF，∴△BDE≌△ADF(SAS).（2）∵DE⊥DF，DE=DF,理由如下：∵△BDE≌△ADF，∴DE=DF，∠BDE=∠ADF∵AB=AC，D是BC邊上的中點，∴AD⊥BC，∠BDE+∠ADE=90°，∴∠ADE+∠ADF=90°，DE⊥DF.（3）在運動過程中，△BDE與△CDF的面積之和始終是一個定值∵AB=AC，D是BC邊上的中點，∠BAC=90°，∴AD=BD=BC=4又∵△BDE≌△ADFS△BDE+S△CDF=S△ADF+S△CDF=S△ADC又∵S△ADC=S△ABC=．BC．AD=1∵點E，F(xiàn)在運動過程中，△ADC的面積不變，∴△BDE與△CDF的面積之和始終是一個定值，這個定值為1．【點睛】本題考查全等三角形的綜合問題，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵.22、（1）見解析；（2）相等，理由見解析【分析】（1）由點E關(guān)于直線AB，AD的對稱點分別為P，Q，連接AE，PE，QE，根據(jù)對稱點的性質(zhì)得出對應(yīng)的邊和對應(yīng)的角相等，即AP＝AE，AQ＝AE，∠1＝∠2，∠3＝∠4，再根據(jù)垂直的性質(zhì)得出∠2＋∠3＝90°，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°，即P，A，Q三點在同一條直線上，根據(jù)中點的定義得出結(jié)論．（2）連接PB，根據(jù)對稱的性質(zhì)得到BP＝BE，DQ＝DE，∠5＝∠6，∠7＝∠8，根據(jù)垂直的性質(zhì)∠7＋∠9＝90°，∠8＋∠10＝90°，得∠9＝∠10，由平行的性質(zhì)得∠6＝∠9從而得到∠OBP＝∠ODN，易證明△BOP≌△DON得到BP＝DN，BE＝DN，等量轉(zhuǎn)換得到QN＝BD．【詳解】解：（1）連接AE，PE，QE，如圖∵點E關(guān)于直線AB，AD的對稱點分別為P，Q∴AP＝AE，AQ＝AE，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴AP＝AQ∵AB⊥l2，∴∠2＋∠3＝90°∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°∴P，A，Q三點在同一條直線上∴點A是PQ的中點．（2）QN＝BD，理由如下：連接PB∵點E關(guān)于直線AB，AD的對稱點分別為P，Q∴BP＝BE，DQ＝DE，∠5＝∠6，∠7＝∠8∵l1//l2，DC⊥l1，∴DC⊥l2，∴∠7＋∠9＝90°，∴∠8＋∠10＝90°，∴∠9＝∠10又∵AB⊥l2，DC⊥l2，∴AB//CD∴∠6＝∠9，∴∠5＋∠6＝∠9＋∠10即∠OBP＝∠ODN∵O是線段BD的中點，∴OB＝OD在△BOP和△DON中∴△BOP≌△DON∴BP＝DN，∴BE＝DN∴QN＝DQ＋DN＝DE＋BE＝BD【點睛】本題考查了對稱點，平行線的性質(zhì)和判定，三角形全等的性質(zhì)和判定，解題的關(guān)鍵是學會添加常用的輔助線構(gòu)造全等三角形解決問題．2