二項(xiàng)式定理教案 高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第三冊

二項(xiàng)式定理教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)目標(biāo)及核心素養(yǎng)教學(xué)目標(biāo)核心素養(yǎng)掌握二項(xiàng)式定理的內(nèi)容，能正用，逆用二項(xiàng)式定理求解相關(guān)數(shù)學(xué)問題；理解通項(xiàng)的概念，掌握通項(xiàng)的應(yīng)用，能求解具體項(xiàng)和系數(shù)的相關(guān)問題；數(shù)學(xué)抽象：結(jié)合具體的二項(xiàng)式展開式，分析其中各項(xiàng)結(jié)果的產(chǎn)生原因，從而歸納出一般的二項(xiàng)式展開式，理解二項(xiàng)式定理的內(nèi)容；邏輯推理：結(jié)合組合、組合數(shù)的求解原理，推導(dǎo)二項(xiàng)式定理的展開過程；數(shù)學(xué)運(yùn)算：借助二項(xiàng)式定理與展開式的通項(xiàng)求解相關(guān)運(yùn)算問題二、教學(xué)重難點(diǎn)1.掌握二項(xiàng)式定理以及二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式；2.能解決二項(xiàng)式定理相關(guān)的數(shù)學(xué)問題三、教學(xué)過程一、情境探究情景：觀察楊輝三角陣圖，引入二項(xiàng)式定理主題.探究一：寫出下列二項(xiàng)式的展開式，并嘗試分析二項(xiàng)式的特征思考：(a+b)n（1）展開后有多少項(xiàng)？（2）各單項(xiàng)式的次數(shù)之和？（3）各單項(xiàng)式的系數(shù)？再次從楊輝三角中里出來的的三個(gè)二項(xiàng)式及其展開式，初步理解二項(xiàng)式定理的內(nèi)容.探究二：猜想并驗(yàn)證：二項(xiàng)式(a+b)n的展開式.二、新知講解二項(xiàng)式定理：右邊的多項(xiàng)式叫做(a+b)n的展開式，其中各項(xiàng)的系數(shù)叫做二項(xiàng)式系數(shù)，式子中的叫做二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)，常用Tk+1表示，即通項(xiàng)為展開式的第k+1項(xiàng)：特征總結(jié)：1.展開式共有n+1項(xiàng)，且通項(xiàng)表示的是第k+1項(xiàng)；2.a降冪，b升冪，并且a、b的指數(shù)之和總等于n；3.(a+b)n的展開式中，b的指數(shù)與相應(yīng)組合數(shù)的上標(biāo)相同（不可隨便置換）例題與訓(xùn)練題型一：二項(xiàng)式的展開與合并例1：（1）請求出的展開式化簡：解題思路：1.化簡通項(xiàng)，根據(jù)通項(xiàng)結(jié)構(gòu)計(jì)算每一項(xiàng)的結(jié)果2.結(jié)合二項(xiàng)式定理，確定二項(xiàng)式系數(shù)以及a,b兩項(xiàng)的形式針對訓(xùn)練：1.求的展開式；2.若，則題型二：二項(xiàng)式展開式中的特定項(xiàng)與特定值例2：嘗試按要求寫出展開式中的具體結(jié)果第2項(xiàng)；（2）x的系數(shù)；（3））x的二項(xiàng)式系數(shù)解題步驟：1.列出二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)；2.結(jié)合條件代入具體的k值，求解結(jié)果.注意要點(diǎn)：1.要區(qū)分二項(xiàng)式系數(shù)與系數(shù)；2.通項(xiàng)是展開式中的第k+1項(xiàng)；3.常數(shù)項(xiàng)：指展開式中字母的指數(shù)為0的項(xiàng)；有理項(xiàng)：指展開式中字母的指數(shù)為整數(shù)的項(xiàng)；整式項(xiàng)：指展開式中字母的數(shù)為非負(fù)整數(shù)的項(xiàng).變式：已知二項(xiàng)式展開式中的第五項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，求n的值展開式中的所有有理項(xiàng)能力提升的展開式中，的系數(shù)為___________.多項(xiàng)式展開式中，含的系數(shù)為__________.課堂總結(jié)二項(xiàng)式定理：____________________________________________________________________________通項(xiàng)：__________________________________________________________________________________二項(xiàng)式系數(shù)：____________________________________________________________________________系數(shù)：__________________________________________________________________________________使用二