2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué) 第一章 集合與常用邏輯用語 1.1 集合的概念（3）教案 新人教A版必修第一冊

2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第一章集合與常用邏輯用語1.1集合的概念（3）教案新人教A版必修第一冊主備人備課成員課程基本信息1.課程名稱：高中數(shù)學(xué)——集合的概念

2.教學(xué)年級和班級：高中一年級1班

3.授課時間：2024年9月20日

4.教學(xué)時數(shù)：45分鐘

二、教學(xué)目標

1.了解集合的概念，掌握集合的表示方法。

2.能夠運用集合的性質(zhì)和表示方法解決實際問題。

三、教學(xué)內(nèi)容

1.集合的表示方法：列舉法、描述法

2.集合的性質(zhì)：互異性、無序性、確定性

3.集合之間的關(guān)系：子集、真子集、并集、交集、補集

四、教學(xué)過程

1.導(dǎo)入：通過生活中的實例引入集合的概念，激發(fā)學(xué)生的興趣。

2.新課導(dǎo)入：講解集合的表示方法，列舉法和描述法，并通過例題讓學(xué)生理解和掌握。

3.課堂互動：學(xué)生分組討論，探究集合的性質(zhì)，教師巡回指導(dǎo)。

4.知識拓展：講解集合之間的關(guān)系，子集、真子集、并集、交集、補集的概念和性質(zhì)。

5.課堂練習：布置練習題，讓學(xué)生運用所學(xué)知識解決問題。

6.總結(jié)：對本節(jié)課的內(nèi)容進行總結(jié)，強調(diào)重點和難點。

五、作業(yè)布置

1.課后習題：完成教材后的相關(guān)習題。

2.實踐作業(yè)：結(jié)合生活實際，舉例說明集合的概念和表示方法。

六、教學(xué)評價

1.課堂表現(xiàn)：觀察學(xué)生在課堂上的參與程度、提問回答等情況，了解學(xué)生的學(xué)習狀態(tài)。

2.作業(yè)完成情況：檢查學(xué)生作業(yè)的完成質(zhì)量，鞏固所學(xué)知識。

3.課后反饋：與學(xué)生交流，了解對集合概念的理解和運用情況。

七、教學(xué)資源

1.教材：2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第一章集合與常用邏輯用語1.1集合的概念（3）

2.課件：制作課件，輔助講解集合的概念和表示方法。

3.練習題：選取合適的練習題，讓學(xué)生鞏固所學(xué)知識。核心素養(yǎng)目標1.邏輯推理：通過講解集合的表示方法和性質(zhì)，讓學(xué)生能夠運用邏輯推理的能力，理解并掌握集合的概念。

2.數(shù)學(xué)建模：通過生活實例和課堂練習，培養(yǎng)學(xué)生運用集合知識解決實際問題的能力，提升數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)。

3.直觀想象：通過課件展示和課堂討論，幫助學(xué)生建立集合的直觀想象，提高空間思維能力。

4.數(shù)據(jù)分析：通過講解集合之間的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生分析數(shù)據(jù)、處理信息的能力，提升數(shù)據(jù)分析的核心素養(yǎng)。

5.數(shù)學(xué)運算：通過課堂練習和課后作業(yè)，讓學(xué)生掌握集合運算的方法，提高數(shù)學(xué)運算能力。

6.數(shù)學(xué)抽象：通過講解集合的概念和表示方法，培養(yǎng)學(xué)生抽象思考問題的能力，提升數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng)。學(xué)情分析1.學(xué)生層次：本班學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)總體較好，對數(shù)學(xué)學(xué)科具有一定的興趣。但在邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)運算和數(shù)學(xué)抽象等方面存在差異。有一部分學(xué)生對這些核心素養(yǎng)的掌握較好，另一部分學(xué)生則相對較弱。

2.知識、能力、素質(zhì)方面：大部分學(xué)生已經(jīng)掌握了基本的集合概念，但對于集合的表示方法和性質(zhì)的理解不夠深入。在運用集合知識解決實際問題方面，學(xué)生的能力參差不齊。此外，部分學(xué)生在空間思維能力和數(shù)據(jù)分析方面有所欠缺，需要加強培養(yǎng)。

3.行為習慣：學(xué)生在課堂上的參與程度較高，回答問題積極。但部分學(xué)生在課堂筆記和課后復(fù)習方面存在不足，導(dǎo)致對新知識的掌握不牢固。此外，部分學(xué)生在完成作業(yè)和練習時，過于依賴同學(xué)和老師，缺乏獨立思考和解決問題的能力。

4.對課程學(xué)習的影響：針對學(xué)情分析的結(jié)果，學(xué)生在集合與常用邏輯用語課程學(xué)習方面存在以下影響：

a.對集合概念的理解不夠深入，影響了對后續(xù)數(shù)學(xué)知識的學(xué)習。

b.在運用集合知識解決實際問題時，部分學(xué)生缺乏解決問題的策略和方法。

c.空間思維能力和數(shù)據(jù)分析能力的不足，導(dǎo)致在解決幾何和概率問題時存在困難。

d.課堂筆記和課后復(fù)習的不重視，使學(xué)生在課程學(xué)習過程中容易遺忘知識點。

5.針對學(xué)情分析的結(jié)果，教師在教學(xué)過程中應(yīng)關(guān)注以下方面：

a.針對不同層次的學(xué)生，制定分層教學(xué)策略，提高教學(xué)效果。

b.注重培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理和數(shù)學(xué)建模能力，提高他們解決實際問題的能力。

c.加強學(xué)生的空間思維能力和數(shù)據(jù)分析能力的培養(yǎng)，為后續(xù)課程打下基礎(chǔ)。

d.強調(diào)課堂筆記和課后復(fù)習的重要性，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習習慣。學(xué)具準備Xxx課型新授課教法學(xué)法講授法課時第一課時師生互動設(shè)計二次備課教學(xué)資源1.軟硬件資源：多媒體教學(xué)設(shè)備、黑板、粉筆、教案和課件。

2.課程平臺：學(xué)校教學(xué)管理系統(tǒng)，用于發(fā)布課件、習題和作業(yè)。

3.信息化資源：教材配套的光盤、網(wǎng)絡(luò)教學(xué)資源（如數(shù)學(xué)教學(xué)視頻、動畫演示等）。

4.教學(xué)手段：講授法、案例分析法、小組討論法、練習法、反饋評價法等。教學(xué)流程（一）課前準備（預(yù)計用時：5分鐘）

學(xué)生預(yù)習：

發(fā)放預(yù)習材料，引導(dǎo)學(xué)生提前了解集合的概念和學(xué)習內(nèi)容，標記出有疑問或不懂的地方。

設(shè)計預(yù)習問題，激發(fā)學(xué)生思考，為課堂學(xué)習集合的概念做好準備。

教師備課：

深入研究教材，明確集合的概念教學(xué)目標和集合的重難點。

準備教學(xué)用具和多媒體資源，確保集合的概念教學(xué)過程的順利進行。

設(shè)計課堂互動環(huán)節(jié)，提高學(xué)生學(xué)習集合概念的積極性。

（二）課堂導(dǎo)入（預(yù)計用時：3分鐘）

激發(fā)興趣：

提出問題或設(shè)置懸念，引發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，引導(dǎo)學(xué)生進入集合概念學(xué)習狀態(tài)。

回顧舊知：

簡要回顧上節(jié)課學(xué)習的集合的基礎(chǔ)知識，幫助學(xué)生建立知識之間的聯(lián)系。

提出問題，檢查學(xué)生對集合基礎(chǔ)知識的掌握情況，為集合概念的新課學(xué)習打下基礎(chǔ)。

（三）新課呈現(xiàn)（預(yù)計用時：25分鐘）

知識講解：

清晰、準確地講解集合的概念知識點，結(jié)合實例幫助學(xué)生理解。

突出集合概念的重點，強調(diào)集合的重難點，通過對比、歸納等方法幫助學(xué)生加深記憶。

互動探究：

設(shè)計小組討論環(huán)節(jié)，讓學(xué)生圍繞集合概念問題展開討論，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和溝通能力。

鼓勵學(xué)生提出自己的觀點和疑問，引導(dǎo)學(xué)生深入思考，拓展思維。

技能訓(xùn)練：

設(shè)計實踐活動或?qū)嶒?，讓學(xué)生在實踐中體驗集合概念的應(yīng)用，提高實踐能力。

在集合概念的新課呈現(xiàn)結(jié)束后，對集合概念知識點進行梳理和總結(jié)。

強調(diào)集合概念的重點和難點，幫助學(xué)生形成完整的知識體系。

（四）鞏固練習（預(yù)計用時：5分鐘）

隨堂練習：

隨堂練習題，讓學(xué)生在課堂上完成，檢查學(xué)生對集合概念的掌握情況。

鼓勵學(xué)生相互討論、互相幫助，共同解決集合概念問題。

錯題訂正：

針對學(xué)生在隨堂練習中出現(xiàn)的集合概念錯誤，進行及時訂正和講解。

引導(dǎo)學(xué)生分析錯誤原因，避免類似錯誤再次發(fā)生。

（五）拓展延伸（預(yù)計用時：3分鐘）

知識拓展：

介紹與集合概念相關(guān)的拓展知識，拓寬學(xué)生的知識視野。

引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注學(xué)科前沿動態(tài)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和探索精神。

情感升華：

結(jié)合集合概念，引導(dǎo)學(xué)生思考學(xué)科與生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的社會責任感。

鼓勵學(xué)生分享學(xué)習集合概念的心得和體會，增進師生之間的情感交流。

（六）課堂小結(jié)（預(yù)計用時：2分鐘）

簡要回顧本節(jié)課學(xué)習的集合概念的內(nèi)容，強調(diào)集合概念的重點和難點。

肯定學(xué)生的表現(xiàn)，鼓勵他們繼續(xù)努力。

布置作業(yè)：

根據(jù)本節(jié)課學(xué)習的集合概念內(nèi)容，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習效果。

提醒學(xué)生注意作業(yè)要求和時間安排，確保作業(yè)質(zhì)量。知識點梳理本節(jié)課的主要內(nèi)容是集合的概念。通過講解，學(xué)生需要掌握以下知識點：

1.集合的定義：集合是由確定的、互不相同的元素組成的整體。

2.集合的表示方法：

-列舉法：將集合中的元素一一列出，用大括號括起來，如{1,2,3}。

-描述法：用描述性的語言來表示集合，如“所有偶數(shù)組成的集合”可以表示為{x|x是偶數(shù)}。

3.集合的性質(zhì)：

-互異性：集合中的元素互相不相同。

-無序性：集合中的元素沒有固定的順序。

-確定性：集合中的元素是明確的，不存在模糊不清的情況。

4.集合之間的關(guān)系：

-子集：如果一個集合的所有元素都是另一個集合的元素，那么這個集合就是另一個集合的子集。

-真子集：如果一個集合是另一個集合的子集，并且兩個集合不相等，那么這個集合就是另一個集合的真子集。

-并集：兩個集合中包含的所有元素組成的集合稱為它們的并集。

-交集：兩個集合中共同擁有的元素組成的集合稱為它們的交集。

-補集：如果一個集合是全集的一個子集，那么這個集合的補集就是全集中不屬于這個集合的元素組成的集合。教學(xué)反思與總結(jié)今天上的這節(jié)課是關(guān)于集合的概念，回顧整個教學(xué)過程，我覺得在教學(xué)方法、策略和管理方面還是有一些收獲和經(jīng)驗的。

首先，我通過列舉法和描述法讓學(xué)生掌握了集合的表示方法，他們能夠理解并應(yīng)用這兩種方法來表示集合。這一點從他們在課堂練習中的表現(xiàn)可以看出，他們能夠正確地用這兩種方法表示給定的集合。

其次，我強調(diào)了集合的性質(zhì)，包括互異性、無序性和確定性。學(xué)生們對這些性質(zhì)的理解還是比較到位的，他們在課堂討論和練習中能夠運用這些性質(zhì)來判斷集合的合法性。

在講解集合之間的關(guān)系時，我通過具體的例子讓學(xué)生理解了子集、真子集、并集和交集的概念。他們在練習中能夠運用這些概念來解決實際問題，這說明他們對這些概念的理解是正確的。

然而，我也發(fā)現(xiàn)了一些不足之處。比如，在講解補集的概念時，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生對這個概念的理解有些模糊。因此，我計劃在下一節(jié)課中再次強調(diào)補集的概念，并通過更多的例子來幫助學(xué)生理解和掌握。

然而，我也要正視存在的問題和不足，比如對補集概念的理解不足，以及部分學(xué)生在課堂筆記和課后復(fù)習方面的不足。針對這些問題，我將繼續(xù)努力改進教學(xué)方法，提高教學(xué)效果，為今后的教學(xué)提供參考和借鑒。課堂小結(jié)，當堂檢測課堂小結(jié)：

1.集合的定義：集合是由確定的、互不相同的元素組成的整體。

2.集合的表示方法：

-列舉法：將集合中的元素一一列出，用大括號括起來，如{1,2,3}。

-描述法：用描述性的語言來表示集合，如“所有偶數(shù)組成的集合”可以表示為{x|x是偶數(shù)}。

3.集合的性質(zhì)：

-互異性：集合中的元素互相不相同。

-無序性：集合中的元素沒有固定的順序。

-確定性：集合中的元素是明確的，不存在模糊不清的情況。

4.集合之間的關(guān)系：

-子集：如果一個集合的所有元素都是另一個集合的元素，那么這個集合就是另一個集合的子集。

-真子集：如果一個集合是另一個集合的子集，并且兩個集合不相等，那么這個集合就是另一個集合的真子集。

-并集：兩個集合中包含的所有元素組成的集合稱為它們的并集。

-交集：兩個集合中共同擁有的元素組成的集合稱為它們的交集。

-補集：如果一個集合是全集的一個子集，那么這個集合的補集就是全集中不屬于這個集合的元素組成的集合。

當堂檢測：

1.請用列舉法和描述法分別表示以下集合：

-所有小于5的自然數(shù)組成的集合。

-所有以元音字母開頭的單詞組成的集合。

2.判斷下列集合是否為空集，并說明理由：

-{x|x是實數(shù)且x^2<0}

-{x|x是整數(shù)且x>10}

3.請判斷下列語句是否正確，并說明理由：

-空集是任何集合的子集。

-所有集合的并集是全集。

4.請用列舉法表示下列集合的并集和交集：

-A={1,2,3}，B={3,4,5}

-C={x|x是偶數(shù)}，D={x|x是奇數(shù)}

5.請用描述法表示下列集合的補集：

-全集為所有實數(shù)組成的集合，集合E={1,2,3}

-全集為所有自然數(shù)組成的集合，集合F={x|x是素數(shù)}

6.請判斷下列集合之間的關(guān)系：

-G={1,2,3}，H={3,4,5}

-I={x|x是正整數(shù)}，J={x|x是負整數(shù)}

7.請用集合的性質(zhì)來判斷下列集合是否合法：

-{1,2,3,3}

-{x|x是整數(shù)且x>5}

8.請用集合的概念來解決下列實際問題：

-某學(xué)校有100名學(xué)生，其中男生有70名，女生有30名，請問男生和女生組成的集合分別是什么？

-一本小說中有20個以字母“T”開頭的單詞，30個以字母“A”開頭的單詞，請問以字母“T”和“A”開頭的單詞組成的集合分別是什么？課后拓展1.拓展內(nèi)容：

-閱讀材料：《數(shù)學(xué)之美》中關(guān)于集合理論的章節(jié)。

-視頻資源：B站上的《集合理論基礎(chǔ)》教學(xué)視頻。

-學(xué)術(shù)論文：關(guān)于集合論在計算機科學(xué)中的應(yīng)用的學(xué)術(shù)論文。

2.拓展要求：

-請學(xué)生閱讀《數(shù)學(xué)之美》中關(guān)于集合理論的章節(jié)，并完成相應(yīng)的閱讀筆記。

-觀看B站上的《集合理論基礎(chǔ)》教學(xué)視頻，并回答視頻中提出的問題。

-閱讀關(guān)于集合論在計算機科學(xué)中的應(yīng)用的學(xué)術(shù)論文，并嘗試理解其中的核心概念。

-鼓勵學(xué)生提出自己的疑問，并在班級討論區(qū)或與老師進行交流。

-請學(xué)生將拓展學(xué)習的成果以報告或演示的形式呈現(xiàn)，以便與其他同學(xué)分享和交流。板書設(shè)計1.集合的定義

-確定性：互不相同

-互異性：無重復(fù)元素

-無序性：元素無