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文檔簡(jiǎn)介
第一章集合、常用邏輯用語(yǔ)與不等式第3講等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)
課標(biāo)要求命題點(diǎn)五年考情命題分析預(yù)測(cè)梳理等式
的性質(zhì),
理解不等
式的概
念,掌握
不等式的
性質(zhì).比較兩個(gè)數(shù)(式)的
大小2022全國(guó)卷甲T12;2020全國(guó)卷ⅢT12本講很少單獨(dú)命題,常與其他知識(shí)綜合
命題,命題熱點(diǎn)有比較大小,不等式性
質(zhì)的應(yīng)用等,主要考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算
和邏輯推理素養(yǎng).題型以選擇題和填空題
為主,難度中等,預(yù)計(jì)2025年高考命題
點(diǎn)變化不大,復(fù)習(xí)備考時(shí)要掌握等式與
不等式的性質(zhì),并能充分運(yùn)用.不等式的性質(zhì)及其應(yīng)用2020新高考卷
ⅠT11;2019全國(guó)卷ⅡT6
1.兩個(gè)實(shí)數(shù)比較大小的方法關(guān)系方法作差法作商法a>ba-b>0a=ba-b=0a<ba-b<0<
>
2.等式的性質(zhì)對(duì)稱性如果a=b,那么b=a傳遞性如果a=b,b=c,那么a=c可加(減)性如果a=b,那么a±c=b±c可乘性如果a=b,那么ac=bc可除性3.不等式的性質(zhì)性質(zhì)性質(zhì)內(nèi)容對(duì)稱性a>b?③
?傳遞性a>b,b>c?④
?可加性a>b?a+c>b+c可乘性a>b,c>0?ac>bc;a>b,c<0?⑤
?同向可加性a>b,c>d?⑥
?同向同正可乘性a>b>0,c>d>0?⑦
?同正可乘方性a>b>0,那么an>bn(n∈N,n≥2)b<a
a>c
ac<bc
a+c>b+d
ac>bd
1.已知
t
=2
a
+2
b
,
s
=
a
2+2
b
+1,則(
C
)A.t>sB.t≥sC.t≤sD.t<s[解析]因?yàn)?/p>
t
-
s
=(2
a
+2
b
)-(
a
2+2
b
+1)=-(
a
-1)2≤0,所以
t
≤
s
.故選C.C1234
A.A≤BB.A≥BC.A<BD.A>B
B12343.[多選]下列說(shuō)法不正確的是(
AD
)A.一個(gè)不等式的兩邊同時(shí)加上或同時(shí)乘以同一個(gè)數(shù),不等號(hào)方向不變D.若x>y,則x2>y2AD12344.[教材改編]已知2<
a
<3,-2<
b
<-1,則2
a
-
b
的取值范圍是
?.[解析]
∵2<
a
<3,∴4<2
a
<6
①.∵-2<
b
<-1,∴1<-
b
<2
②.①+②
得,5<2
a
-
b
<8.(5,8)
1234
A.A<BB.A>BC.A=BD.不確定A
例1訓(xùn)練1例2例3訓(xùn)練2(2)eπ·πe與ee·ππ
的大小關(guān)系為
?.
eπ·πe<ee·ππ
例1訓(xùn)練1例2例3訓(xùn)練2方法技巧比較數(shù)(式)大小的常用方法1.作差法:(1)作差;(2)變形;(3)定號(hào);(4)得出結(jié)論.2.作商法:(1)作商;(2)變形;(3)判斷商與1的大小關(guān)系;(4)得出結(jié)論.3.構(gòu)造函數(shù),
利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小.例1訓(xùn)練1例2例3訓(xùn)練2訓(xùn)練1
(1)若
a
>
b
>1,
P
=
a
e
b
,
Q
=
b
e
a
,則
P
,
Q
的大小關(guān)系是(
C
)A.P>QB.P=QC.P<QD.不能確定C
例1訓(xùn)練1例2例3訓(xùn)練2(2)[多選/2023江蘇省南京市調(diào)研]已知
a
>
b
>0,則(
AC
)C.a3-b3>2(a2b-ab2)AC例1訓(xùn)練1例2例3訓(xùn)練2
例1訓(xùn)練1例2例3訓(xùn)練2
例1訓(xùn)練1例2例3訓(xùn)練2命題點(diǎn)2
不等式的性質(zhì)及其應(yīng)用
角度1
不等式的性質(zhì)例2
(1)[全國(guó)卷Ⅱ]若
a
>
b
,則(
C
)A.ln(a-b)>0B.3a<3bC.a3-b3>0D.|a|>|b|[解析]
解法一由函數(shù)
y
=lnx
的圖象(圖略)知,當(dāng)0<
a
-
b
<1時(shí),ln(
a
-
b
)<
0,故A不正確;因?yàn)楹瘮?shù)
y
=3
x
在R上單調(diào)遞增,所以當(dāng)
a
>
b
時(shí),3
a
>3
b
,故B不
正確;因?yàn)楹瘮?shù)
y
=
x
3在R上單調(diào)遞增,所以當(dāng)
a
>
b
時(shí),
a
3>
b
3,即
a
3-
b
3>0,
故C正確;當(dāng)
b
<
a
<0時(shí),|
a
|<|
b
|,故D不正確.故選C.C解法二當(dāng)
a
=0.3,
b
=-0.4時(shí),ln(
a
-
b
)<0,3
a
>3
b
,|
a
|<|
b
|,故排除
A,B,D.故選C.例1訓(xùn)練1例2例3訓(xùn)練2(2)[多選/2023湖南省邵陽(yáng)二中模擬]如果
a
,
b
,
c
滿足
c
<
b
<
a
,且
ac
<0,那么
下列結(jié)論一定正確的是(
ACD
)A.ab>acB.cb2<ab2C.c(b-a)>0D.ac(a-c)<0[解析]由
c
<
b
<
a
,且
ac
<0,得
a
>0,
c
<0.對(duì)于A,由
c
<
b
,
a
>0得
ac
<
ab
,故A正確.對(duì)于B,取
c
=-1,
b
=0,
a
=1,顯然B不一定正確.對(duì)于C,
b
-
a
<0,
c
<0,故
c
(
b
-
a
)>0,故C正確.對(duì)于D,
ac
<0,
a
-
c
>0,故
ac
(
a
-
c
)<
0,故D正確.故選ACD.ACD例1訓(xùn)練1例2例3訓(xùn)練2方法技巧判斷不等式是否成立的常用方法(1)利用不等式的性質(zhì)驗(yàn)證,應(yīng)用時(shí)注意前提條件;(2)利用特殊值法排除錯(cuò)誤選項(xiàng),進(jìn)而得出正確選項(xiàng);(3)根據(jù)式子特點(diǎn),構(gòu)造函數(shù),利用函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷.例1訓(xùn)練1例2例3訓(xùn)練2
A.(-3,-1)C.(-2,-1)
A例1訓(xùn)練1例2例3訓(xùn)練2(2)[2024湖北孝感部分學(xué)校模擬]已知實(shí)數(shù)
a
,
b
滿足-3≤
a
+
b
≤2,-1≤
a
-
b
≤4,則3
a
-2
b
的取值范圍為
?.
[-4,11]
例1訓(xùn)練1例2例3訓(xùn)練2方法技巧利用不等式性質(zhì)可以求某些代數(shù)式的取值范圍,解決的方法是先利用待定系數(shù)法建
立所求范圍的整體與已知范圍的整體的等量關(guān)系,再利用不等式的性質(zhì)求解.例1訓(xùn)練1例2例3訓(xùn)練2
A例1訓(xùn)練1例2例3訓(xùn)練2
例1訓(xùn)練1例2例3訓(xùn)練2(2)[多選/2024山東省鄄城縣第一中學(xué)模擬]已知
a
,
b
,
c
∈R,則下列命題為真命題
的是(
ABC
)A.若bc2<ac2,則b<aABC例1訓(xùn)練1例2例3訓(xùn)練2
例1訓(xùn)練1例2例3訓(xùn)練2
1.[命題點(diǎn)1/多選/2024黑龍江哈爾濱模擬]已知偶函數(shù)
f
(
x
)在(-∞,0)上單調(diào)遞減,
且
f
(-1)=0.若
a
=
f
(20.7),
b
=
f
(0.5-0.9),
c
=
f
(log0.70.9),則(
ACD
)A.b2>a2D.b>a+cACD12
12
B.|a|+b>0D.lna2>lnb2AC12
121.[2024四川廣安模擬]已知
P
=
a
2+3,
Q
=4
a
-1,則
P
,
Q
的大小關(guān)系是(
A
)A.P≥QB.P>QC.P≤QD.P<Q[解析]
P
=
a
2+3,
Q
=4
a
-1,
P
-
Q
=
a
2+3-4
a
+1=(
a
-2)2≥0,故
P
≥
Q
,故選A.A1234567891011121314152.[2022上海高考]已知實(shí)數(shù)
a
,
b
,
c
,
d
滿足:
a
>
b
>
c
>
d
,則下列選項(xiàng)中正確
的是(
B
)A.a+d>b+cB.a+c>b+dC.ad>bcD.ac>bd[解析]對(duì)于選項(xiàng)A,如取
a
=4,
b
=3,
c
=2,
d
=-4,此時(shí)
a
+
d
<
b
+
c
,故
A錯(cuò)誤;對(duì)于選項(xiàng)B,
a
+
c
>
b
+
c
>
b
+
d
,故B正確;對(duì)于選項(xiàng)C,D,如取
a
=4,
b
=-1,
c
=-2,
d
=-3,此時(shí)
ad
<
bc
,
ac
<
bd
,故C,D錯(cuò)誤.故選B.B1234567891011121314153.[2024陜西西安模擬]若
a
<
b
<0<
c
<
d
,則(
C
)A.ac<adB.a-c>b-d
C123456789101112131415
A.m<n<pB.n<m<pC.p<m<nD.p<n<m
A1234567891011121314155.[2024山東煙臺(tái)模擬]已知
x
>
y
>
z
,
x
+
y
+
z
=0,則下列不等式成立的是
(
B
)A.xy>yzB.xy>xzC.xz>yzD.x|y|>|y|z[解析]因?yàn)?/p>
x
>
y
>
z
,
x
+
y
+
z
=0,所以
x
>0,
z
<0,
y
的符號(hào)無(wú)法確定.對(duì)于A,由題意得
x
>
z
,若
y
<0,則
xy
<0<
yz
,故A錯(cuò)誤;對(duì)于B,因?yàn)?/p>
y
>
z
,
x
>0,所以
xy
>
xz
,故B正確;對(duì)于C,因?yàn)?/p>
x
>
y
,
z
<0,
所以
xz
<
yz
,故C錯(cuò)誤;對(duì)于D,當(dāng)|
y
|=0時(shí),
x
|
y
|=|
y
|
z
,故D錯(cuò)誤.故選B.B1234567891011121314156.[2024廣西柳州模擬]一般認(rèn)為,民用住宅的窗戶面積必須小于地板面積,但窗戶
面積與地板面積的比應(yīng)該不小于10%,而且這個(gè)比值越大,采光效果越好.若同時(shí)增
加相同的窗戶面積和地板面積,公寓的采光效果(
B
)A.變壞了B.變好了C.不變D.無(wú)法判斷B123456789101112131415
1234567891011121314157.[多選]若
a
>0>
b
>-
a
,
c
<
d
<0,則下列結(jié)論正確的是(
BCD
)A.ad>bcC.a-c>b-dD.a(d-c)>b(d-c)
BCD1234567891011121314158.[多選]若
a
>0,
b
>0,則使
a
>
b
成立的充要條件是(
ABD
)A.a2>b2B.a2b>ab2
ABD1234567891011121314159.[多選/2024安徽模擬]已知2<
x
<3,-2<
y
<1,則下列選項(xiàng)正確的是(
CD
)B.2<xy2<12C.-6<xy<3D.3<2x-y<8
CD12345678910111213141510.[2024安徽省淮南市模擬]已知1≤
a
-
b
≤2,2≤
a
+
b
≤4,則4
a
-2
b
的取值范
圍是
?.
[5,10]
123456789101112131415
A.a<b<cB.c<b<aC.c<a<bD.b<a<c
B
123456789101112131415
A.①B.②C.③D.④C123456789101112131415[解析]設(shè)原價(jià)為1,對(duì)于①,降價(jià)后的價(jià)格為(1-
a
%)(
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