2022-2023學(xué)年四川省巴中市高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1四川省巴中市2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.復(fù)數(shù)（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗因?yàn)?，，所?故選：A.2.數(shù)據(jù)1，2，3，4，5，6，7，8的分位數(shù)為（）A.4.5 B.5 C.5.5 D.6〖答案〗B〖解析〗由題設(shè)，，故分位數(shù)為.故選：B.3.若角α是第二象限角，則是()A.第一象限角 B.第二象限角C.第一或第三象限角 D.第二或第四象限角〖答案〗C〖解析〗∵α是第二象限角，∴＋2kπ＜α＜π＋2kπ，k∈Z，∴＋kπ＜＜＋kπ，k∈Z，當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)，是第一象限角；當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)，是第三象限角.故選：C.4.能使平面與平面平行的一個(gè)條件是（）A.與都平行于同一條直線B.一條直線l分別與和所成的角相等C.內(nèi)有無數(shù)條直線都與平行D.內(nèi)的任何一條直線都與平行〖答案〗D〖解析〗對(duì)A，若與都平行于同一條直線，則與可能平行，也可能相交，故A錯(cuò)誤；對(duì)B，若與相交，直線與和都平行，則直線與平面和成的角相等，都是，而此時(shí)與不平行，故B錯(cuò)誤；對(duì)C，設(shè)與相交于直線，則，則，則內(nèi)所有與平行的直線（除外）都與平行，即內(nèi)有無數(shù)條直線都與平行，而此時(shí)與不平行，故C錯(cuò)誤；對(duì)D，若內(nèi)的任何一條直線都與平行，則與沒有公共點(diǎn)，故與平行，故D正確.故選：D.5.的值為（）A. B. C.0 D.〖答案〗B〖解析〗.故選：B.6.在中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知，，，則（）A. B.C. D.為鈍角三角形〖答案〗D〖解析〗由正弦定理得，所以，因?yàn)?，所以或，故三角形有兩種解，故ABC均錯(cuò)誤，當(dāng)時(shí)，，為鈍角三角形，當(dāng)時(shí)，為鈍角三角形，故D正確.故選：D.7.三棱臺(tái)中，兩底面和分別是邊長為2和1的等邊三角形，平面ABC.若，則異面直線AC與所成角的余弦值為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗如圖，以為鄰邊作平行四邊形，則且，故即為異面直線AC與所成角或其補(bǔ)角，因?yàn)槠矫鍭BC，平面ABC，所以，則，在中，，即異面直線AC與所成角的余弦值為.故選：C.8.折扇又名“紙扇”是一種用竹木或象牙做扇骨、韌紙或者綾絹?zhàn)錾让娴哪苷郫B的扇子.某折扇如圖1所示，其平面圖為如圖2所示的扇形AOB，其半徑為3，，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在，上，且，則的取值范圍是（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗設(shè)，則，因?yàn)?，所以，又，所以，所以，所以的取值范圍?故選：D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.某運(yùn)動(dòng)員在一次射擊訓(xùn)練中射靶10次，其命中環(huán)數(shù)依次為7，5，8，9，6，6，7，7，8，7，則該運(yùn)動(dòng)員射擊成績的（）A.眾數(shù)為7 B.中位數(shù)為8C.平均數(shù)為7 D.方差為〖答案〗ACD〖解析〗對(duì)選項(xiàng)A：根據(jù)眾數(shù)的定義知，該運(yùn)動(dòng)員射擊成績出現(xiàn)環(huán)數(shù)最多的是7環(huán)，正確；對(duì)選項(xiàng)B：把10個(gè)射擊成績從小到大排列為：5，6，6，7，7，7，7，8，8，9，所以該運(yùn)動(dòng)員射擊成績的中位數(shù)為，錯(cuò)誤；對(duì)選項(xiàng)C：該運(yùn)動(dòng)員射擊成績的平均數(shù)為，正確；對(duì)選項(xiàng)D：該運(yùn)動(dòng)員射擊成績的方差為，正確.故選：ACD.10.已知單位向量，滿足，則以下結(jié)論正確的有（）A.B.C.向量，的夾角為D.在上的投影向量為〖答案〗AD〖解析〗由單位向量，滿足，得，所以，故A正確；因?yàn)?，所以不垂直，故B錯(cuò)誤；，，所以向量，的夾角為，故C錯(cuò)誤；在上的投影向量為，故D正確.故選：AD.11.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，下列說法正確的是（）A.B.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱C.函數(shù)在上單調(diào)遞增D.將函數(shù).的圖象向左平移個(gè)單位后得到函數(shù)的圖象，則為偶函數(shù)〖答案〗ACD〖解析〗對(duì)A，根據(jù)函數(shù)的部分圖象，可得，，所以，利用五點(diǎn)法作圖，可得，可得，所以，則，故A正確；對(duì)B，令，求得，故函數(shù)的圖象不關(guān)于直線對(duì)稱，故B錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)單調(diào)遞增，故C正確；對(duì)D，，把其圖象向左平移個(gè)單位可得，根據(jù)余弦函數(shù)為偶函數(shù)，可知為偶函數(shù)，故D正確．故選：ACD．12.如圖，在正方體中，E是棱CD上的動(dòng)點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）A.與所在的直線異面B.C.三棱錐的體積為定值D.直線與平面所成角的正弦值為〖答案〗ABCD〖解析〗如圖，連接，設(shè)，則平面，平面，因?yàn)镋是棱CD上的動(dòng)點(diǎn)，所以直線不過點(diǎn)，所以與所在的直線異面，故A正確；在中，平面，因?yàn)槠矫妫?，又平面，所以平面，又平面，所以，故B正確；對(duì)于C，因?yàn)槠矫妫?，所以點(diǎn)到平面的距離為定值，即三棱錐的高為定值，又因?yàn)槎ㄖ?，所以三棱錐的體積為定值，即三棱錐的體積為定值，故C正確；對(duì)于D，設(shè)正方體的棱長為，則，，，設(shè)點(diǎn)到平面距離為，則，所以，所以直線與平面所成角的正弦值為，故D正確.故選：ABCD.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.某學(xué)校高中一年級(jí)有男生500人，女生400人，按性別進(jìn)行分層，用分層抽樣的方法從該年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為45的樣本，則所抽取的女生人數(shù)為______.〖答案〗〖解析〗從該年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為45的樣本，其抽樣比例為，所以抽取的女生人數(shù)為.故〖答案〗為：.14.已知平面向量，，.若，則x＝______.〖答案〗〖解析〗，因?yàn)?，則，解得.故〖答案〗為：.15.復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)，對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離為______.〖答案〗5〖解析〗在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)，，對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，則兩點(diǎn)間的距離為.故〖答案〗為：5.16.如圖，三棱錐中，平面平面BCD，是邊長為2的等邊三角形，，.若A，B，C，D四點(diǎn)在某個(gè)球面上，則該球體的表面積為______.〖答案〗〖解析〗作出底面的外心，側(cè)面的外心，取中點(diǎn)，連接，因?yàn)槠矫嫫矫妫嫫矫?，因?yàn)槭沁呴L為2的等邊三角形，所以，又因?yàn)槠矫妫云矫?，由球性質(zhì)可得平面，所以，同理，所以四邊形為平行四邊形，故，在中，因?yàn)椋瑒t，設(shè)的外接圓半徑為，根據(jù)正弦定理有，則，設(shè)三棱錐外接球半徑為，則，則外接球的表面積為.故〖答案〗為：.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知復(fù)數(shù)，，其中i虛數(shù)單位，.（1）若為純虛數(shù)，求m的值；（2）若，求的虛部.解：（1）由題意得，，因?yàn)闉榧兲摂?shù)，所以且，解得.（2）因?yàn)椋?，即，所以，所以，所以的虛部?18.已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值為1.（1）求常數(shù)m的值；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值，以及相應(yīng)x的集合.解：（1），因?yàn)?，所以，所以?dāng)即時(shí)，函數(shù)取得最大值，于是有，解得.（2）由（1）得，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為，此時(shí)，解得，即時(shí)取最小值，所以所求集合為.19.為了解某市家庭用電量的情況，統(tǒng)計(jì)部門隨機(jī)調(diào)查了200戶居民去年一年的月均用電量（單位：），將全部數(shù)據(jù)按區(qū)間，，…，分成8組，得到如下的頻率分布直方圖：（1）求圖中a的值；并估計(jì)這200戶居民月用電量的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）；（2）為了既滿足居民的基本用電需求，又提高能源的利用效率，市政府計(jì)劃采用階梯電價(jià)，使75%的居民繳費(fèi)在第一檔，20%的居民繳費(fèi)在第二檔，其余5%的居民繳費(fèi)在第三檔，試基于統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)確定各檔月均用電量的范圍（計(jì)算百分位數(shù)時(shí)，結(jié)果四舍五入取整數(shù)）.解：（1）由直方圖可得，樣本落在，的頻率分別為，，，，，，，，由，解得，則樣本落在，的頻率分別為0.05，0.1，0.2，0.3，0.15，0.1，0.05，0.05，所以月用電量的平均值為.（2）為了使的居民繳費(fèi)在第一檔，需要確定月用電量的分位數(shù)；的居民繳費(fèi)在第二檔，還需要確定月用電量的分位數(shù)，因?yàn)?，則使的居民繳費(fèi)在第一檔，月用電量的分位數(shù)位于區(qū)間內(nèi)，于是，又，所以對(duì)應(yīng)的用電量為350，所以第一檔的范圍是，第二檔的范圍是，第三檔的范圍是.20.在中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知.（1）求角A的大小；（2）若，求周長的取值范圍.解：（1）因?yàn)?，所以，所以，又，所?（2）由正弦定理可知:，則，所以，因?yàn)?，所以，所以，所以，所以，所以周長的取值范圍為.21.在中，點(diǎn)P為所在平面內(nèi)一點(diǎn).（1）若點(diǎn)P在邊BC上，且，用，表示；（2）若點(diǎn)P是的重心.①求證：；②若，求.解：（1）如圖，過點(diǎn)P作交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，則四邊形為平行四邊形，所以，由，所以，即，同理，即，所以.（2）①如圖：延長AP交BC于點(diǎn)F，因?yàn)辄c(diǎn)P是的重心，所以點(diǎn)F為BC的中點(diǎn)，且，所以，即，又，所以；②點(diǎn)P是的重心時(shí)，由①知及，所以，所以，由正弦定理知，不妨設(shè)，，由余弦定理得.22.已知四棱錐的底面為直角梯形，，，底面ABCD，且，，M是PB的中點(diǎn).（1）證明：平面；（2）判斷直線CM與平面的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（3）求二面角的余弦值.解：（1）由底面ABCD，底面ABCD，則，在直角梯形中，，則，又，平面，所以平面.（2）平面，證明如下：如圖：取PA中點(diǎn)E，連接ME，DE，由于M是PB的中點(diǎn)，故，且，由，則，且，從而四邊形是平行四邊形，故，又平面，平面，所以平面.（3）作，垂足為N，連接BN，如圖：在中，，又，所以≌，可得，則≌，故，故為所求二面角的平面角，由（1）知平面，由平面，可得，在中，，所以，在等腰三角形中，，所以，因?yàn)?，在中，由余弦定理得，所以二面角的余弦值?四川省巴中市2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.復(fù)數(shù)（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗因?yàn)?，，所?故選：A.2.數(shù)據(jù)1，2，3，4，5，6，7，8的分位數(shù)為（）A.4.5 B.5 C.5.5 D.6〖答案〗B〖解析〗由題設(shè)，，故分位數(shù)為.故選：B.3.若角α是第二象限角，則是()A.第一象限角 B.第二象限角C.第一或第三象限角 D.第二或第四象限角〖答案〗C〖解析〗∵α是第二象限角，∴＋2kπ＜α＜π＋2kπ，k∈Z，∴＋kπ＜＜＋kπ，k∈Z，當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)，是第一象限角；當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)，是第三象限角.故選：C.4.能使平面與平面平行的一個(gè)條件是（）A.與都平行于同一條直線B.一條直線l分別與和所成的角相等C.內(nèi)有無數(shù)條直線都與平行D.內(nèi)的任何一條直線都與平行〖答案〗D〖解析〗對(duì)A，若與都平行于同一條直線，則與可能平行，也可能相交，故A錯(cuò)誤；對(duì)B，若與相交，直線與和都平行，則直線與平面和成的角相等，都是，而此時(shí)與不平行，故B錯(cuò)誤；對(duì)C，設(shè)與相交于直線，則，則，則內(nèi)所有與平行的直線（除外）都與平行，即內(nèi)有無數(shù)條直線都與平行，而此時(shí)與不平行，故C錯(cuò)誤；對(duì)D，若內(nèi)的任何一條直線都與平行，則與沒有公共點(diǎn)，故與平行，故D正確.故選：D.5.的值為（）A. B. C.0 D.〖答案〗B〖解析〗.故選：B.6.在中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知，，，則（）A. B.C. D.為鈍角三角形〖答案〗D〖解析〗由正弦定理得，所以，因?yàn)?，所以或，故三角形有兩種解，故ABC均錯(cuò)誤，當(dāng)時(shí)，，為鈍角三角形，當(dāng)時(shí)，為鈍角三角形，故D正確.故選：D.7.三棱臺(tái)中，兩底面和分別是邊長為2和1的等邊三角形，平面ABC.若，則異面直線AC與所成角的余弦值為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗如圖，以為鄰邊作平行四邊形，則且，故即為異面直線AC與所成角或其補(bǔ)角，因?yàn)槠矫鍭BC，平面ABC，所以，則，在中，，即異面直線AC與所成角的余弦值為.故選：C.8.折扇又名“紙扇”是一種用竹木或象牙做扇骨、韌紙或者綾絹?zhàn)錾让娴哪苷郫B的扇子.某折扇如圖1所示，其平面圖為如圖2所示的扇形AOB，其半徑為3，，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在，上，且，則的取值范圍是（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗設(shè)，則，因?yàn)椋?，又，所以，所以，所以的取值范圍?故選：D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.某運(yùn)動(dòng)員在一次射擊訓(xùn)練中射靶10次，其命中環(huán)數(shù)依次為7，5，8，9，6，6，7，7，8，7，則該運(yùn)動(dòng)員射擊成績的（）A.眾數(shù)為7 B.中位數(shù)為8C.平均數(shù)為7 D.方差為〖答案〗ACD〖解析〗對(duì)選項(xiàng)A：根據(jù)眾數(shù)的定義知，該運(yùn)動(dòng)員射擊成績出現(xiàn)環(huán)數(shù)最多的是7環(huán)，正確；對(duì)選項(xiàng)B：把10個(gè)射擊成績從小到大排列為：5，6，6，7，7，7，7，8，8，9，所以該運(yùn)動(dòng)員射擊成績的中位數(shù)為，錯(cuò)誤；對(duì)選項(xiàng)C：該運(yùn)動(dòng)員射擊成績的平均數(shù)為，正確；對(duì)選項(xiàng)D：該運(yùn)動(dòng)員射擊成績的方差為，正確.故選：ACD.10.已知單位向量，滿足，則以下結(jié)論正確的有（）A.B.C.向量，的夾角為D.在上的投影向量為〖答案〗AD〖解析〗由單位向量，滿足，得，所以，故A正確；因?yàn)?，所以不垂直，故B錯(cuò)誤；，，所以向量，的夾角為，故C錯(cuò)誤；在上的投影向量為，故D正確.故選：AD.11.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，下列說法正確的是（）A.B.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱C.函數(shù)在上單調(diào)遞增D.將函數(shù).的圖象向左平移個(gè)單位后得到函數(shù)的圖象，則為偶函數(shù)〖答案〗ACD〖解析〗對(duì)A，根據(jù)函數(shù)的部分圖象，可得，，所以，利用五點(diǎn)法作圖，可得，可得，所以，則，故A正確；對(duì)B，令，求得，故函數(shù)的圖象不關(guān)于直線對(duì)稱，故B錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)單調(diào)遞增，故C正確；對(duì)D，，把其圖象向左平移個(gè)單位可得，根據(jù)余弦函數(shù)為偶函數(shù)，可知為偶函數(shù)，故D正確．故選：ACD．12.如圖，在正方體中，E是棱CD上的動(dòng)點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）A.與所在的直線異面B.C.三棱錐的體積為定值D.直線與平面所成角的正弦值為〖答案〗ABCD〖解析〗如圖，連接，設(shè)，則平面，平面，因?yàn)镋是棱CD上的動(dòng)點(diǎn)，所以直線不過點(diǎn)，所以與所在的直線異面，故A正確；在中，平面，因?yàn)槠矫妫?，又平面，所以平面，又平面，所以，故B正確；對(duì)于C，因?yàn)槠矫?，，所以點(diǎn)到平面的距離為定值，即三棱錐的高為定值，又因?yàn)槎ㄖ担匀忮F的體積為定值，即三棱錐的體積為定值，故C正確；對(duì)于D，設(shè)正方體的棱長為，則，，，設(shè)點(diǎn)到平面距離為，則，所以，所以直線與平面所成角的正弦值為，故D正確.故選：ABCD.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.某學(xué)校高中一年級(jí)有男生500人，女生400人，按性別進(jìn)行分層，用分層抽樣的方法從該年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為45的樣本，則所抽取的女生人數(shù)為______.〖答案〗〖解析〗從該年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為45的樣本，其抽樣比例為，所以抽取的女生人數(shù)為.故〖答案〗為：.14.已知平面向量，，.若，則x＝______.〖答案〗〖解析〗，因?yàn)?，則，解得.故〖答案〗為：.15.復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)，對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離為______.〖答案〗5〖解析〗在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)，，對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，則兩點(diǎn)間的距離為.故〖答案〗為：5.16.如圖，三棱錐中，平面平面BCD，是邊長為2的等邊三角形，，.若A，B，C，D四點(diǎn)在某個(gè)球面上，則該球體的表面積為______.〖答案〗〖解析〗作出底面的外心，側(cè)面的外心，取中點(diǎn)，連接，因?yàn)槠矫嫫矫?，面平面，因?yàn)槭沁呴L為2的等邊三角形，所以，又因?yàn)槠矫妫云矫?，由球性質(zhì)可得平面，所以，同理，所以四邊形為平行四邊形，故，在中，因?yàn)?，，則，設(shè)的外接圓半徑為，根據(jù)正弦定理有，則，設(shè)三棱錐外接球半徑為，則，則外接球的表面積為.故〖答案〗為：.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知復(fù)數(shù)，，其中i虛數(shù)單位，.（1）若為純虛數(shù)，求m的值；（2）若，求的虛部.解：（1）由題意得，，因?yàn)闉榧兲摂?shù)，所以且，解得.（2）因?yàn)?，所以，即，所以，所以，所以的虛部?18.已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值為1.（1）求常數(shù)m的值；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值，以及相應(yīng)x的集合.解：（1），因?yàn)?，所以，所以?dāng)即時(shí)，函數(shù)取得最大值，于是有，解得.（2）由（1）得，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為，此時(shí)，解得，即時(shí)取最小值，所以所求集合為.19.為了解某市家庭用電量的情況，統(tǒng)計(jì)部門隨機(jī)調(diào)查了200戶居民去年一年的月均用電量（單位：），將全部數(shù)據(jù)按區(qū)間，，…，分成8組，得到如下的頻率分布直方圖：（1）求圖中a的值；并估計(jì)這200戶居民月用電量的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）；（2）為了既滿足居民的基本用電需求，又提高能源的利用效率，市政府計(jì)劃采用階梯電價(jià)，使75%的居民繳費(fèi)在第一檔，20%的居民繳費(fèi)在第二檔，其余5%的居民繳費(fèi)在第三檔，試基于統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)確定各檔月均用電量的范圍（計(jì)算百分位數(shù)時(shí)，結(jié)果四舍五入取整數(shù)）.解：（1）由直方圖可得，樣本落在，的頻率分別為，，，，，，，，由，解得，則樣本落在，