安徽省合肥市高中數(shù)學(xué) 第一章 集合與函數(shù)概念 1.3.1 函數(shù)的最大（小）值教案 新人教A版必修1

安徽省合肥市高中數(shù)學(xué)第一章集合與函數(shù)概念1.3.1函數(shù)的最大（小）值教案新人教A版必修1學(xué)校授課教師課時授課班級授課地點教具教學(xué)內(nèi)容《安徽省合肥市高中數(shù)學(xué)第一章集合與函數(shù)概念1.3.1函數(shù)的最大（?。┲怠沸氯私藺版必修1。本節(jié)課主要內(nèi)容包括：

1.函數(shù)最大（?。┲档亩x及意義；

2.求解函數(shù)最大（?。┲档姆椒?；

3.利用函數(shù)最大（?。┲到鉀Q實際問題；

4.探究閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的最大（?。┲刀ɡ?。

教學(xué)內(nèi)容緊密結(jié)合教材，旨在幫助學(xué)生掌握函數(shù)最大（?。┲档母拍罴捌鋺?yīng)用，培養(yǎng)他們運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力。核心素養(yǎng)目標1.培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力，通過探究函數(shù)最大（?。┲档母拍?，理解數(shù)學(xué)定義的嚴謹性；

2.提升數(shù)學(xué)抽象思維，讓學(xué)生從具體問題中抽象出函數(shù)最大（小）值的一般性規(guī)律；

3.強化數(shù)學(xué)建模能力，學(xué)會運用函數(shù)最大（?。┲到鉀Q實際問題；

4.培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析觀念，通過分析函數(shù)性質(zhì)，學(xué)會從數(shù)據(jù)中尋找規(guī)律，為解決最大（?。┲祮栴}提供依據(jù)。教學(xué)難點與重點1.教學(xué)重點：

-函數(shù)最大（?。┲档亩x及其數(shù)學(xué)表達；

-求解函數(shù)最大（小）值的方法，包括圖形法、解析法等；

-閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的最大（小）值定理及其應(yīng)用；

-實際問題中函數(shù)最大（?。┲档慕：颓蠼?。

例如，強調(diào)函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上的最大值是f(x)在x=a和x=b以及區(qū)間內(nèi)部所有臨界點的函數(shù)值中的最大者，而最小值的求法則同理。

2.教學(xué)難點：

-理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的最大（小）值定理的證明過程；

-函數(shù)圖形與最大（小）值之間的關(guān)系，如何通過圖形判斷最大（?。┲档拇嬖谂c位置；

-在實際問題中建立函數(shù)模型，特別是當問題情境復(fù)雜時，如何抽象出函數(shù)關(guān)系并求解最大（?。┲?；

-區(qū)分局部最大（?。┲蹬c全局最大（小）值的概念。

例如，難點在于讓學(xué)生理解在閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)必定存在最大值和最小值，而開區(qū)間則不一定，需要通過羅爾定理和介值定理等數(shù)學(xué)工具進行深入理解。同時，學(xué)生可能會在識別圖形的極值點時遇到困難，需要通過具體的函數(shù)圖像分析和數(shù)學(xué)計算來突破這一難點。教學(xué)資源1.軟硬件資源：

-數(shù)學(xué)軟件（如幾何畫板、Mathematica等）用于函數(shù)圖像的繪制和分析；

-投影儀和計算機，用于展示函數(shù)圖像和示例題解；

-白板和標記筆，用于講解和演示。

2.課程平臺：

-學(xué)校教學(xué)管理系統(tǒng)，用于發(fā)布預(yù)習(xí)資料和課后作業(yè)；

-課堂互動平臺，用于實時問答和討論。

3.信息化資源：

-電子教案和PPT，用于課堂教學(xué)；

-電子版教材，方便學(xué)生隨時查閱；

-習(xí)題庫和模擬試題，用于學(xué)生練習(xí)和測試。

4.教學(xué)手段：

-小組合作學(xué)習(xí)，鼓勵學(xué)生討論和分享解題思路；

-案例教學(xué)法，通過具體實例引入和解釋函數(shù)最大（小）值的概念；

-問題驅(qū)動的教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生通過問題探索知識；

-互動問答，提高學(xué)生的課堂參與度。教學(xué)過程1.導(dǎo)入新課

上課之初，我會對學(xué)生說：“同學(xué)們，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)的基本概念，今天我們將進一步探討函數(shù)的一個重要性質(zhì)——最大（?。┲?。請大家打開教材第一章集合與函數(shù)概念1.3.1節(jié)，我們來一起探索函數(shù)的最大（?。┲导捌鋺?yīng)用。”

2.基本概念講解

首先，我會明確本節(jié)課的教學(xué)重點，即函數(shù)最大（?。┲档亩x及其求解方法。我會解釋：“函數(shù)的最大值是指函數(shù)在某個區(qū)間內(nèi)取得的最大數(shù)值，而最小值則相反。求解方法包括圖形法、解析法等，下面我會逐一為大家介紹?！?/p>

（1）圖形法

我會通過數(shù)學(xué)軟件展示一個簡單的函數(shù)圖像，如f(x)=x^2，并提問：“同學(xué)們，觀察這個函數(shù)圖像，你們能找出函數(shù)的最大值和最小值嗎？”在學(xué)生思考片刻后，我會邀請他們分享自己的答案。

接著，我會解釋：“在圖形法中，我們通常通過觀察函數(shù)圖像的走勢來確定最大（?。┲?。對于這個函數(shù)，我們可以看到它在x=0處取得最小值0，而在x>0時，函數(shù)值逐漸增大，沒有最大值?！?/p>

（2）解析法

然后，我會引入解析法，以f(x)=x^2為例，解釋如何通過求導(dǎo)數(shù)來找到函數(shù)的極值。我會詳細講解求導(dǎo)過程，并強調(diào)：“求導(dǎo)后，我們將導(dǎo)數(shù)等于0的點作為可能的極值點，通過判斷這些點的左右導(dǎo)數(shù)符號來確定最大（?。┲??！?/p>

3.閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的最大（?。┲刀ɡ?/p>

我會引導(dǎo)學(xué)生通過羅爾定理和介值定理來理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的最大（?。┲刀ɡ恚娬{(diào)這個定理在解決實際問題時的重要性。

4.實際問題中的應(yīng)用

為了讓學(xué)生更好地理解函數(shù)最大（?。┲翟趯嶋H問題中的應(yīng)用，我會提出一個案例：“假設(shè)我們要求解一個實際問題，如最大化一個物體的體積，我們需要根據(jù)題目條件建立函數(shù)模型，然后利用最大（?。┲登蠼夥椒ㄕ业阶顑?yōu)解?！?/p>

我會邀請學(xué)生分組討論，嘗試解決這個實際問題，并在討論過程中給予適當?shù)闹笇?dǎo)。

5.總結(jié)與鞏固

在課程接近尾聲時，我會對本節(jié)課的主要內(nèi)容進行總結(jié)，強調(diào)：“今天我們學(xué)習(xí)了函數(shù)的最大（小）值，掌握了求解方法以及閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的最大（?。┲刀ɡ?。希望大家在課后加強練習(xí)，將這些知識運用到實際解題中?！?/p>

最后，我會布置一些與函數(shù)最大（?。┲迪嚓P(guān)的習(xí)題，要求學(xué)生在課后完成，并提醒他們：“在完成作業(yè)時，要仔細思考，遇到問題可以相互討論，共同進步。”學(xué)生學(xué)習(xí)效果1.理解并掌握函數(shù)最大（小）值的定義，能夠準確地用數(shù)學(xué)語言描述這一概念。

2.學(xué)會使用圖形法和解析法求解函數(shù)的最大（?。┲?，特別是能夠通過求導(dǎo)數(shù)的方法找到函數(shù)的極值點，并判斷它們是最大值還是最小值。

3.掌握閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的最大（?。┲刀ɡ?，理解其證明的思路和意義，并能夠應(yīng)用該定理解決實際問題。

4.能夠?qū)嶋H問題抽象成函數(shù)模型，運用所學(xué)知識求解最大（小）值，從而解決實際問題。

5.通過小組合作和課堂討論，提高學(xué)生的邏輯思維能力、數(shù)學(xué)抽象思維和數(shù)據(jù)分析觀念，增強團隊合作意識。

6.在解決實際問題的過程中，學(xué)生能夠?qū)?shù)學(xué)知識與現(xiàn)實世界聯(lián)系起來，增強數(shù)學(xué)建模能力。

7.學(xué)生能夠理解函數(shù)最大（?。┲翟谏钪械膽?yīng)用，如優(yōu)化問題、成本最小化、收益最大化等，提高對數(shù)學(xué)價值的認識。

8.學(xué)生在完成課后習(xí)題的過程中，能夠獨立思考，遇到困難時能夠主動尋求幫助，形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

9.學(xué)生能夠?qū)⒈竟?jié)課所學(xué)知識與其他數(shù)學(xué)知識進行整合，形成完整的數(shù)學(xué)知識體系。

10.學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，能夠逐漸培養(yǎng)對數(shù)學(xué)的興趣和熱情，提高自主學(xué)習(xí)能力。課堂小結(jié)，當堂檢測1.課堂小結(jié)：

本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了函數(shù)的最大（?。┲担攸c掌握了以下知識點：

-函數(shù)最大（?。┲档亩x及求解方法（圖形法、解析法）；

-閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的最大（?。┲刀ɡ恚?/p>

-實際問題中建立函數(shù)模型并求解最大（?。┲档姆椒?。

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們明白了如何尋找函數(shù)的最大（小）值，并將其應(yīng)用于解決實際問題。

2.當堂檢測：

（1）選擇題：

1）函數(shù)f(x)=x^2在區(qū)間[-1,1]上的最小值是（）

A.0

B.1

C.-1

D.-2

2）已知函數(shù)g(x)=x^3-3x在x=1處取得極值，那么該極值是（）

A.最大值

B.最小值

C.不是極值

D.無法判斷

（2）計算題：

求函數(shù)h(x)=x^4-4x^2+4在區(qū)間[-2,2]上的最大值和最小值。

（3）應(yīng)用題：

某企業(yè)的生產(chǎn)成本C(x)與產(chǎn)量x之間的關(guān)系為C(x)=3x^2+5x+10，其中x表示生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量（單位：萬件）。求該企業(yè)在產(chǎn)量為多少時，成本最低？

（4）思考題：

請思考，為什么閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)一定存在最大值和最小值？

當堂檢測旨在檢驗學(xué)生對本節(jié)課知識點的掌握程度，希望大家能夠積極參與，認真完成。在完成檢測過程中，如果遇到問題，可以與同學(xué)討論或向老師請教。課后作業(yè)1.計算題：

求函數(shù)f(x)=x^3-3x在區(qū)間[-2,2]上的最大值和最小值。

2.應(yīng)用題：

一輛汽車以vkm/h的速度行駛，其燃油消耗量C(v)與速度v之間的關(guān)系為C(v)=0.1v^2+2v+10。求該汽車在什么速度下行駛時，燃油消耗量最??？

3.分析題：

分析函數(shù)g(x)=(x-1)^2在區(qū)間[0,2]上的最大值和最小值，并說明理由。

4.證明題：

證明函數(shù)h(x)=x^2在區(qū)間[0,1]上取得最大值和最小值。

5.拓展題：

設(shè)函數(shù)F(x)=x^4-4x^3+4x^2，求在區(qū)間[0,3]上的最大值和最小值，并討論函數(shù)的增減性。

1.計算題答案：

f(x)的導(dǎo)數(shù)為f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0得到x=±1。在x=-1時，f(x)取得最大值2；在x=1時，f(x)取得最小值-2。

2.應(yīng)用題答案：

C(v)的導(dǎo)數(shù)為C'(v)=0.2v+2，令C'(v)=0得到v=-10。由于速度不能為負數(shù)，所以考慮v=0時，C(v)取得最小值10。

3.分析題答案：

g(x)在x=1處取得最小值0，在x=2處取得最大值1。因為g(x)是一個開口向上的拋物線，對稱軸為x=1，所以在x=1處取得最小值，而在區(qū)間端點x=0和x=2處，由于離對稱軸越遠，函數(shù)值越大。

4.證明題答案：

h(x)=x^2在區(qū)間[0,1]上取得最小值0（在x=0時），最大值1（在x=1時）。因為h(x)是一個開口向上的拋物線，且在[0,1]區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增。

5.拓展題答案：

F(x)的導(dǎo)數(shù)為F'(x)=4x^3-12x^2+8x，令F'(x)=0得到x=0,2,2（重根）。在x=0時，F(xiàn)(x)取得最小值0；在x=2時，F(xiàn)(x)取得最大值4。此外，F(xiàn)(x)在[0,2]區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，在[2,3]區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增。板書設(shè)計1.標題：

第一章集合與函數(shù)概念

1.3.1函數(shù)的最大（?。┲?/p>

2.重點知識點：

-函數(shù)最大（?。┲档亩x

-求解方法：

-圖形法

-解析法（導(dǎo)數(shù)法）

-閉區(qū)間連續(xù)函數(shù)最大（?。┲刀ɡ?/p>

3.結(jié)構(gòu)框架：

-引入：函數(shù)極值的概念

-展開：

-圖形法示例

-解析法步驟

-最大（小）值定理說明

-應(yīng)用：實際問題案例分析

4.示例與解答：

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