甘肅省白銀市會(huì)寧四2016-2017學(xué)年中高二(上)期中考試數(shù)學(xué)試卷(解析版)

2016-2017學(xué)年甘肅省白銀市會(huì)寧四中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)．1．下列數(shù)列中，既是遞增數(shù)列又是無窮數(shù)列的是（）A．1，，，，… B．﹣1，﹣2，﹣3，﹣4，…C．﹣1，﹣，﹣，﹣，… D．1，，，…，2．?dāng)?shù)列，，，，…的第10項(xiàng)是（）A． B． C． D．3．在△ABC中，B=45°，C=60°，c=1，則最短邊的邊長是（）A． B． C． D．4．已知銳角△ABC的面積為，BC=4，CA=3，則角C的大小為（）A．75° B．60° C．45° D．30°5．設(shè)a=lge，b=（lge）2，c=lg，則（）A．a(chǎn)＞b＞c B．c＞a＞b C．a(chǎn)＞c＞b D．c＞b＞a6．在△ABC中，A：B：C=4：1：1，則a：b：c=（）A．：1：1 B．2：1：1 C．：1：2 D．3：1：17．等差數(shù)列1，﹣1，﹣3，﹣5，…，﹣89，它的項(xiàng)數(shù)是（）A．92 B．47 C．46 D．458．在等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a2+a4+a15的值為常數(shù)，則下列為常數(shù)的是（）A．S7 B．S8 C．S13 D．S159．已知數(shù)列{an}是公比為q的等比數(shù)列，且a1，a3，a2成等差數(shù)列，則公比q的值為（）A．﹣2 B． C． D．110．在△ABC中，（a+c）（a﹣c）=b（b+c），則A=（）A．30° B．60° C．120° D．150°11．下列不等式組中，能表示圖中陰影部分的是（）A． B．C． D．12．給出下列四個(gè)推導(dǎo)過程：①∵a，b∈R+，∴（）+（）≥2=2；②∵x，y∈R+，∴l(xiāng)gx+lgy≥2；③∵a∈R，a≠0，∴（）+a≥2=4；④∵x，y∈R，xy＜0，∴（）+（）=﹣[（﹣（））+（﹣（））]≤﹣2=﹣2．其中正確的是（）A．①② B．②③ C．③④ D．①④二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13．若一個(gè)等差數(shù)列前3項(xiàng)的和為34，最后三項(xiàng)的和為146，且所有項(xiàng)的和為390，則這個(gè)數(shù)列有項(xiàng)．14．在△ABC中，如果S△ABC=，那么∠C=．15．?dāng)?shù)列，的前n項(xiàng)之和等于．16．若a＞0，b＞0，且ln（a+b）=0，則的最小值是．三、解答題：17．（10分）在△ABC中，B=45°，AC=，cosC=，求BC的長．18．（12分）在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C所對的邊長，若（a+b+c）（sinA+sinB﹣sinC）=3asinB，求C的大小．19．（12分）在數(shù)列{an}中，a1=2，a17=66，通項(xiàng)公式是關(guān)于n的一次函數(shù)．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）求a2015．20．（12分）設(shè)z=2y﹣2x+4，式中x，y滿足條件，求z的最大值和最小值．21．（12分）解下列不等式：（1）8x﹣1≤16x2；（2）x2﹣2ax﹣3a2＜0（a＜0）．22．（12分）在公差不為零的等差數(shù)列{an}和等比數(shù)列{bn}中．已知a1=b1=1．a(chǎn)2=b2．a(chǎn)6=b3（1）求等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an和等比數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式bn；（2）求數(shù)列{an?bn}的前n項(xiàng)和Sn．

2016-2017學(xué)年甘肅省白銀市會(huì)寧四中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)．1．（2016秋?會(huì)寧縣校級期中）下列數(shù)列中，既是遞增數(shù)列又是無窮數(shù)列的是（）A．1，，，，… B．﹣1，﹣2，﹣3，﹣4，…C．﹣1，﹣，﹣，﹣，… D．1，，，…，【考點(diǎn)】數(shù)列的概念及簡單表示法．【專題】點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法．【分析】根據(jù)遞增數(shù)列、遞減數(shù)列、無窮數(shù)列、有窮數(shù)列的定義，對各個(gè)選項(xiàng)依次判斷．【解答】解：A、此數(shù)列1，，，，…是遞減數(shù)列，則A不符合題意；B、此數(shù)列﹣1，﹣2，﹣3，﹣4，…是遞減數(shù)列，則B不符合題意；C、此數(shù)列﹣1，﹣，﹣，﹣，…是遞增數(shù)列又是無窮數(shù)列，則C符合題意；D、此數(shù)列1，，，…，，是有窮數(shù)列，則D不符合題意；故選：C．【點(diǎn)評】本題考查數(shù)列的分類，屬于基礎(chǔ)題．2．（2015秋?湛江校級期末）數(shù)列，，，，…的第10項(xiàng)是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】數(shù)列的概念及簡單表示法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由數(shù)列，，，，…可得其通項(xiàng)公式an=．即可得出．【解答】解：由數(shù)列，，，，…可得其通項(xiàng)公式an=．∴=．故選C．【點(diǎn)評】得出數(shù)列的通項(xiàng)公式是解題的關(guān)鍵．3．（2011?云南模擬）在△ABC中，B=45°，C=60°，c=1，則最短邊的邊長是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】正弦定理．【專題】計(jì)算題．【分析】由B=45°，C=60°可得A=75°從而可得B角最小，根據(jù)大邊對大角可得最短邊是b，利用正弦定理求b即可【解答】解：由B=45°，C=60°可得A=75°，∵B角最小，∴最短邊是b，由=可得，b===，故選A．【點(diǎn)評】本題主要考查了三角形的內(nèi)角和、大邊對大角、正弦定理等知識(shí)的綜合進(jìn)行解三角形，屬于基礎(chǔ)試題．4．（2009?福建）已知銳角△ABC的面積為，BC=4，CA=3，則角C的大小為（）A．75° B．60° C．45° D．30°【考點(diǎn)】解三角形．【專題】計(jì)算題．【分析】先利用三角形面積公式表示出三角形面積，根據(jù)面積為3和兩邊求得sinC的值，進(jìn)而求得C．【解答】解：S=BC?AC?sinC=×4×3×sinC=3∴sinC=∵三角形為銳角三角形∴C=60°故選B【點(diǎn)評】本題主要考查了解三角形的實(shí)際應(yīng)用．利用三角形的兩邊和夾角求三角形面積的問題，是三角形問題中常用的思路．5．（2009?全國卷Ⅱ）設(shè)a=lge，b=（lge）2，c=lg，則（）A．a(chǎn)＞b＞c B．c＞a＞b C．a(chǎn)＞c＞b D．c＞b＞a【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)；對數(shù)值大小的比較．【分析】因?yàn)?0＞1，所以y=lgx單調(diào)遞增，又因?yàn)?＜e＜10，所以0＜lge＜1，即可得到答案．【解答】解：∵1＜e＜3＜，∴0＜lge＜1，∴l(xiāng)ge＞lge＞（lge）2．∴a＞c＞b．故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查對數(shù)的單調(diào)性．即底數(shù)大于1時(shí)單調(diào)遞增，底數(shù)大于0小于1時(shí)單調(diào)遞減．6．（2016秋?會(huì)寧縣校級期中）在△ABC中，A：B：C=4：1：1，則a：b：c=（）A．：1：1 B．2：1：1 C．：1：2 D．3：1：1【考點(diǎn)】正弦定理．【專題】解三角形．【分析】通過三角形的角的比，求出三個(gè)角的大小，利用正弦定理求出a、b、c的比即可【解答】解：∵A+B+C=π，A：B：C=4：1：1，∴A=120°，B=C=30°，由正弦定理可知：a：b：c=sinA：sinB：sinC==：1：1．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查正弦定理的應(yīng)用，三角形的內(nèi)角和，基本知識(shí)的考查．7．（2016秋?會(huì)寧縣校級期中）等差數(shù)列1，﹣1，﹣3，﹣5，…，﹣89，它的項(xiàng)數(shù)是（）A．92 B．47 C．46 D．45【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】計(jì)算題．【分析】給出的數(shù)列是等差數(shù)列，由題意得到首項(xiàng)和公差，直接由通項(xiàng)公式求項(xiàng)數(shù)．【解答】解：a1=1，d=﹣1﹣1=﹣2，∴an=1+（n﹣1）?（﹣2）=﹣2n+3，由﹣89=﹣2n+3，得：n=46．故選C．【點(diǎn)評】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，是基礎(chǔ)的會(huì)考題型．8．（2016秋?會(huì)寧縣校級期中）在等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a2+a4+a15的值為常數(shù)，則下列為常數(shù)的是（）A．S7 B．S8 C．S13 D．S15【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其性質(zhì)即可得出．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵a2+a4+a15=3a1+18d=3a7為常數(shù)，∴S13==13a7為常數(shù)．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．9．（2016秋?會(huì)寧縣校級期中）已知數(shù)列{an}是公比為q的等比數(shù)列，且a1，a3，a2成等差數(shù)列，則公比q的值為（）A．﹣2 B． C． D．1【考點(diǎn)】等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想．【分析】a1，a3，a2成等差數(shù)列得2a3=a1+a2，利用數(shù)列的通項(xiàng)公式展開即可得到公比q的方程，易求【解答】解：由題意2a3=a1+a2，∴2a1q2=a1q+a1，∴2q2=q+1，∴q=1或q=故選C【點(diǎn)評】本題考查等差等比數(shù)列的綜合，利用等差數(shù)列的性質(zhì)建立方程求q是解題的關(guān)鍵，對于等比數(shù)列的通項(xiàng)公式也要熟練．10．（2011春?南充期末）在△ABC中，（a+c）（a﹣c）=b（b+c），則A=（）A．30° B．60° C．120° D．150°【考點(diǎn)】余弦定理．【專題】計(jì)算題．【分析】利用余弦定理表示出cosA，把已知的等式變形后代入求出cosA的值，由A為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出A的度數(shù)．【解答】解：原式（a+c）（a﹣c）=b（b+c），變形得：b2+c2﹣a2=﹣bc，根據(jù)余弦定理得：cosA==﹣，∵A為三角形的內(nèi)角，則A=120°．故選C【點(diǎn)評】此題考查了余弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，余弦定理建立了三角形的邊角關(guān)系，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵，同時(shí)注意角度的范圍．11．（2016秋?會(huì)寧縣校級期中）下列不等式組中，能表示圖中陰影部分的是（）A． B．C． D．【考點(diǎn)】二元一次不等式（組）與平面區(qū)域．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；不等式．【分析】利用可行域判斷不等式組即可．【解答】解：可行域是三角形，所以A，B不正確，約束條件C表示的可行域表不是三角形，約束條件D表示的可行域是三角形，滿足題意．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查線性規(guī)劃的簡單應(yīng)用，可行域的判斷，是基礎(chǔ)題．12．（2014?開福區(qū)校級模擬）給出下列四個(gè)推導(dǎo)過程：①∵a，b∈R+，∴（）+（）≥2=2；②∵x，y∈R+，∴l(xiāng)gx+lgy≥2；③∵a∈R，a≠0，∴（）+a≥2=4；④∵x，y∈R，xy＜0，∴（）+（）=﹣[（﹣（））+（﹣（））]≤﹣2=﹣2．其中正確的是（）A．①② B．②③ C．③④ D．①④【考點(diǎn)】基本不等式．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】基本不等式a+b≥2的成立條件是a＞0，b＞0，然后判斷即可【解答】解：對于①∵a，b∈R+，∴（）+（）≥2=2，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)，故①正確，對于②∵x，y∈R+，但是lgx，lgy不一定大于0，故不能用基本不等式，故②錯(cuò)誤，對于③∵a∈R，a≠0，∴（）+a≥2=4；成立的條件是a＞0，故③錯(cuò)誤，對于④x，y∈R，xy＜0，∴（）+（）=﹣[（﹣（））+（﹣（））]≤﹣2=﹣2．當(dāng)且僅當(dāng)x+y=0時(shí)取等號(hào)，故④正確．故選：D【點(diǎn)評】本題主要考查了基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13．（2014秋?濰坊校級期中）若一個(gè)等差數(shù)列前3項(xiàng)的和為34，最后三項(xiàng)的和為146，且所有項(xiàng)的和為390，則這個(gè)數(shù)列有13項(xiàng)．【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】已知前三項(xiàng)和后三項(xiàng)的和，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，可用倒序相加法求解．【解答】解：由題意可知：a1+a2+a3+an﹣2+an﹣1+an=3（a1+an）=180，∴s=×n=30n=390，∴n=13．故答案為13．【點(diǎn)評】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)及前n項(xiàng)和公式，巧妙地利用了倒序相加法對數(shù)列求和．14．（2016秋?會(huì)寧縣校級期中）在△ABC中，如果S△ABC=，那么∠C=．【考點(diǎn)】余弦定理．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；解三角形．【分析】由已知利用三角形面積公式，余弦定理，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式整理可得tanC=1，結(jié)合C的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可得解C的值．【解答】解：∵S△ABC=absinC==，∴sinC=cosC，即tanC=1，∵C∈（0，π），∴C=．故答案為：．【點(diǎn)評】本題主要考查了三角形面積公式，余弦定理，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，特殊角的三角函數(shù)值在解三角形中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．15．（2013?臨淄區(qū)校級模擬）數(shù)列，的前n項(xiàng)之和等于．【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】由數(shù)列，得到an=n+2n，所以其前n項(xiàng)和，利用分組求和法，得到Sn=（1+2+3+4+…+n）+（），再由等差數(shù)列和等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式能夠得到結(jié)果．【解答】解：數(shù)列，的前n項(xiàng)之和=（1+2+3+4+…+n）+（）=+=．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查數(shù)列求和的應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．關(guān)鍵步驟是找到an=n+2n，利用分組求法進(jìn)行求解．16．（2015?鄂州三模）若a＞0，b＞0，且ln（a+b）=0，則的最小值是4．【考點(diǎn)】基本不等式．【專題】計(jì)算題．【分析】先根據(jù)ln（a+b）=0求得a+b的值，進(jìn)而利用=（）（a+b）利用均值不等式求得答案．【解答】解：∵ln（a+b）=0，∴a+b=1∴=（）（a+b）=2++≥2+2=4故答案為：4【點(diǎn)評】本題主要考查了基本不等式的應(yīng)用．考查了學(xué)生綜合分析問題的能力和對基礎(chǔ)知識(shí)的綜合運(yùn)用．三、解答題：17．（10分）（2016秋?會(huì)寧縣校級期中）在△ABC中，B=45°，AC=，cosC=，求BC的長．【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【專題】解三角形．【分析】如圖所示，過A作AD⊥BC，可得出三角形ABD為等腰直角三角形，即AD=BD，在直角三角形ADC中，由cosC的值求出sinC的值，利用正弦定理求出AD的長，進(jìn)而利用勾股定理求出DC的長，由BD+DC即可求出BC的長．【解答】解：如圖所示，過A作AD⊥BC，在Rt△ABD中，B=45°，∴△ABD為等腰直角三角形，即AD=BD，在Rt△ADC中，cosC=，∴sinC==，由正弦定理=，即AD==，利用勾股定理得：DC==2，則BC=BD+DC=AD+DC=3．【點(diǎn)評】此題考查了正弦定理，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．18．（12分）（2016秋?會(huì)寧縣校級期中）在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C所對的邊長，若（a+b+c）（sinA+sinB﹣sinC）=3asinB，求C的大?。究键c(diǎn)】正弦定理．【專題】解三角形．【分析】已知等式利用正弦定理化簡，整理后利用余弦定理求出cosC的值，即可確定出C的度數(shù)．【解答】解：已知等式利用正弦定理化簡得：（a+b+c）（a+b﹣c）=3ab，整理得：a2+2ab+b2﹣c2=3ab，即=，∴cosC=，則C=60°．【點(diǎn)評】此題考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．19．（12分）（2016秋?會(huì)寧縣校級期中）在數(shù)列{an}中，a1=2，a17=66，通項(xiàng)公式是關(guān)于n的一次函數(shù)．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）求a2015．【考點(diǎn)】數(shù)列與函數(shù)的綜合．【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）設(shè)an=kn+b（k≠0），由題意可得，解得k，b，即可得出an．（2）把n=2015代入an即可得出．【解答】解：（1）設(shè)an=kn+b（k≠0），∵a1=2，a17=66，∴，解得k=4，b=﹣2，∴an=4n﹣2．（2）a2015=4×2015﹣2=8058．【點(diǎn)評】本題考查了數(shù)列的函數(shù)性質(zhì)、通項(xiàng)公式、待定系數(shù)法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．20．（12分）（2015秋?咸陽期末）設(shè)z=2y﹣2x+4，式中x，y滿足條件，求z的最大值和最小值．【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，由z=2y﹣2x+4得y=x+，利用數(shù)形結(jié)合即可的得到結(jié)論．【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由z=2y﹣2x+4得y=x+，平移直線y=x+，由圖象可知當(dāng)直線y=x+經(jīng)過點(diǎn)A（0，2）時(shí)，直線y=x+的截距最大，此時(shí)z最大，zmax=2×2+4=8．直線y=x+經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，直線y=x+的截距最小，此時(shí)z最小，由，解得，即B（1，1），此時(shí)zmin=2﹣2+4=4，即z的最大值是8，最小值是4．【點(diǎn)評】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用z的幾何意義，通過數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．21．（12分）（2016秋?會(huì)寧縣校級期中）解下列不等式：（1）8x﹣1≤16x2；（2）x2﹣2ax﹣3a2＜0（a＜0）．【考點(diǎn)】其他不等式的解法．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】分別將兩個(gè)不等式分解變形，求不等式的解集．【解答】解：（1）