垂線教案2 人教版

《垂線》教案

三維目標(biāo)

.從實(shí)際問題中發(fā)現(xiàn)兩條直線的垂直關(guān)系及垂直的第一個(gè)性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題的能

.通過用三角板或量角器過一點(diǎn)畫已知直線的垂線，培養(yǎng)學(xué)生掌握畫圖的基本技能.

.通過學(xué)習(xí)垂直的表示方法，使學(xué)生建立初步的符號(hào)感.

教學(xué)重點(diǎn)垂線的意義、性質(zhì)和畫法.

教學(xué)難點(diǎn)垂線的畫法.

導(dǎo)入新課

活動(dòng).在相交線的模型（如圖）中，固定木條，轉(zhuǎn)動(dòng)木條.

問題：。在相交直線所形成的四個(gè)角中，按照兩個(gè)角的關(guān)系分類，有哪兩種類型的角？

（）兩條直線所夾角中，如果按照角的大小分類，又有哪幾種？

（教師在提出問題的過程中，要繼續(xù)固定木條，緩緩地轉(zhuǎn)動(dòng)木條，也可讓學(xué)生親自操作）

生：在兩條相交直線所形成的四個(gè)角中，按照兩個(gè)角的關(guān)系分類有鄰補(bǔ)角和對(duì)頂角兩類.

生：如果按照角的大小分類，兩條直線所形成的角有銳角、直角、鈍角.

師：很好！在轉(zhuǎn)動(dòng)木條的過程中，當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)到木條和木條有一個(gè)角是直角的位置時(shí)，其余

三個(gè)角的大小如何？為什么？

生：其余三個(gè)角都是直角（如圖），如果N°,N°；ZZ°,ZZ°.

師：我們不難發(fā)現(xiàn)，這種位置是兩條直線的一種非常特殊的情況.它在生活、生產(chǎn)實(shí)際

中應(yīng)用比較廣，例如書本相鄰兩條邊所在的直線.你還能舉一些生活中的實(shí)例嗎？

生：紅十字中的夾角.

生：十字路口、圍棋棋盤上縱橫交錯(cuò)的線的夾角……

師：我們今天就來研究這種特殊情況（板書課題）.

推進(jìn)新課

垂線的有關(guān)概念

多媒體演示（在感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生得到關(guān)于垂線的一些概念）.

.定義：當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，就說這兩條直線互相垂

直，其中一條直線是另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足.

.符號(hào)：“_L”讀作“垂直于"，如圖，，于，含義：直線與直線垂直，垂足是.

.對(duì)垂直定義的理解：

。在垂直的定義中，強(qiáng)調(diào)只有一個(gè)角是直角就可以了，不必說四個(gè)角都是直角，因?yàn)?/p>

其他三個(gè)直角都可推出來.

（）兩條直線互相垂直，指兩條直線而言，因此，說到垂直，一定是兩條直線的位置關(guān)

系.

（）定義具有雙重性，既是垂直的判定定理，也是垂直的性質(zhì)定理.在具體應(yīng)用時(shí)，要

注意書寫格式.如圖，

因?yàn)?，于（己知）?/p>

所以（垂直的定義或垂直性質(zhì)）：

因?yàn)椋ㄒ阎?/p>

所以，于（垂直的定義或垂直判定）.

通過實(shí)踐活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)垂線的第一個(gè)性質(zhì)

活動(dòng).問題：

。用三角尺和量角器畫已知直線的垂線，這樣的垂線能畫出幾條？

。經(jīng)過直線上一點(diǎn)畫的垂線，這樣的垂線能畫出幾條？

（）經(jīng)過直線外一點(diǎn)畫的垂線，這樣的垂線能畫出幾條？

（學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上以小組為單位探究每個(gè)問題，通過動(dòng)手操作體會(huì)垂直的定義,

并由此得出垂直的第一個(gè)性質(zhì).教師可到某一小組參與活動(dòng)，傾聽學(xué)生的交流，并幫助指導(dǎo)

學(xué)生完成任務(wù)，得出垂線的性質(zhì)及過一點(diǎn)畫已知直線垂線的畫法和理由.如果有可能的話，

還可以讓學(xué)生板演）

生：用三角板畫已知直線的垂線，這樣的垂線可以畫出無數(shù)條.

師：你是怎樣操作的？

生：讓三角板的一條直角邊緊緊“貼”住已知直線，沿著另一條邊畫直線，就得到了直

線的垂線.換一個(gè)位置或貼著直線平移三角板，又可以畫出第二條、第三條……

師：很好!下面我們就照這位同學(xué)的說法做一遍，同時(shí)思考為什么畫出的直線和已知直線

垂直？

生：因?yàn)槿前逵幸粋€(gè)角是直角，我們畫已知直線的垂線時(shí)，正是用到了垂直的定義,

兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角，那么這兩條直線垂直.

師：在圖（）中，過點(diǎn)作直線的垂線，在圖（）中，過點(diǎn)分別作和的垂線.

(1)(2)

圖4

（教師可在學(xué)生畫出垂線的基礎(chǔ)上，總結(jié)出用三角板畫垂線的基本方法，強(qiáng)調(diào)用兩條直

角邊“一貼”：貼住已知直線，“一靠”：靠住已知點(diǎn)再畫直線）

師：過點(diǎn)還能作出別的垂線嗎？

生：不會(huì).

師生共析：①過點(diǎn)作或的垂線有一條；

②過點(diǎn)作或的垂線只有一條.

在此基礎(chǔ)上，又引導(dǎo)學(xué)生概括出：

垂線的第一個(gè)性質(zhì)：過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.

注：①“有且只有”中，“有”指“存在”，“只有”指“唯一”.②“過一點(diǎn)”的點(diǎn)

在直線外，或在直線上都可以.

應(yīng)用舉例，變式練習(xí)

例：（）畫一條線段或射線的垂線，就是畫它們所在直線的垂線.如圖（），請(qǐng)你過點(diǎn)

畫出線段或射線的垂線.

（）如圖（），過點(diǎn)作，和的垂線.

,P

ABXP-5

(1)

困5

解：略.

練習(xí)：如圖（），,過作、、的垂線.

練習(xí)：如圖(),過作的垂線，過作的垂線，過作的垂線.

練習(xí)：如圖()，過點(diǎn)作、、和的垂線.

圖6

(教師講完例題和練習(xí)后，對(duì)過已知點(diǎn)作已知線段的垂線問題加以總結(jié)，重點(diǎn)是：有時(shí)

需要對(duì)線段加以延長，作延長線的垂線)

課堂小結(jié)

師生共同總結(jié)出本節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容.

.理解垂線的意義；

.根據(jù)垂線的意義，過一點(diǎn)畫一條直線的垂線；

.理解垂線的第一性質(zhì)：過一點(diǎn)(直線上或直線外)有且只有一條直線與已知直線垂直.

布置作業(yè)

習(xí)題.、.

活動(dòng)與探究

在給出的圖中，完成下列作圖：

()作，于，為垂足；

。過點(diǎn)作的垂線，垂足為；過點(diǎn)作的垂線，垂足為；

()延長，你發(fā)現(xiàn)什么有趣的結(jié)論？

［過程］畫一條射線或線段的垂線，就是畫它們所在直線的垂線，因此垂足可能在線段或

射線的延長線上，如圖.

［結(jié)論］延長后，可以發(fā)現(xiàn)直線、、交于同一點(diǎn).

備課資料

.畫,在N內(nèi)找一點(diǎn)，過點(diǎn)作、的垂線.

.畫N°,畫N的平分線，在上任取一點(diǎn)，過作、的垂線.

?如圖，1?于，求/與N的和.

.如圖，直線_L于，過點(diǎn)的直線平分/,求/的大小.

.如圖，，于，，于，指出/和/的關(guān)系.

.填空：如圖，已知與交于，Z°,，于，求/的度數(shù).

解：因?yàn)?，?)，

所以.

又(),

所以N°.

又N°(),

所以N°.

.當(dāng)兩條直線相交，所成的四個(gè)角都相等時(shí)，這兩條直線有什么樣的關(guān)系？