廣東省肇慶市高中數(shù)學(xué) 第十九課 平面向量基本定理及坐標(biāo)運(yùn)算教學(xué)設(shè)計(jì) 新人教A版必修4

廣東省肇慶市高中數(shù)學(xué)第十九課平面向量基本定理及坐標(biāo)運(yùn)算教學(xué)設(shè)計(jì)新人教A版必修4課題：科目：班級(jí)：課時(shí)：計(jì)劃1課時(shí)教師：?jiǎn)挝唬阂弧⒔滩姆治鰳?biāo)題：“廣東省肇慶市高中數(shù)學(xué)第十九課平面向量基本定理及坐標(biāo)運(yùn)算教學(xué)設(shè)計(jì)新人教A版必修4”

本節(jié)課的主要內(nèi)容是平面向量基本定理及坐標(biāo)運(yùn)算。教材通過(guò)引入實(shí)際問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)平面向量的基本定理，讓學(xué)生了解平面向量可以通過(guò)其坐標(biāo)來(lái)表示，并掌握平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算。教材還提供了豐富的例題和練習(xí)題，幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)。

本節(jié)課的內(nèi)容與學(xué)生的日常生活和實(shí)際應(yīng)用緊密相連，有助于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和邏輯思維能力。通過(guò)對(duì)平面向量基本定理及坐標(biāo)運(yùn)算的學(xué)習(xí)，學(xué)生可以更好地理解和解決實(shí)際問(wèn)題。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)包括：邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算和直觀想象。通過(guò)學(xué)習(xí)平面向量基本定理及坐標(biāo)運(yùn)算，學(xué)生能夠提高邏輯推理能力，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，同時(shí)也能提升直觀想象能力，更好地理解和應(yīng)用平面向量的知識(shí)。三、教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)：

本節(jié)課的核心內(nèi)容是平面向量基本定理及坐標(biāo)運(yùn)算。重點(diǎn)包括：

（1）平面向量基本定理的理解和應(yīng)用。學(xué)生需要理解并掌握平面向量基本定理，能夠運(yùn)用該定理進(jìn)行問(wèn)題的解答。

（2）平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算。學(xué)生需要掌握平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算規(guī)則，能夠進(jìn)行向量的坐標(biāo)運(yùn)算并解決實(shí)際問(wèn)題。

（3）平面向量基本定理及坐標(biāo)運(yùn)算在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。學(xué)生需要能夠?qū)⑺鶎W(xué)的知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際問(wèn)題中，解決實(shí)際問(wèn)題。

2.教學(xué)難點(diǎn)：

本節(jié)課的難點(diǎn)內(nèi)容包括：

（1）平面向量基本定理的理解。學(xué)生可能對(duì)平面向量基本定理的理解不夠深入，難以運(yùn)用該定理進(jìn)行問(wèn)題的解答。

（2）平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算的規(guī)則。學(xué)生可能對(duì)平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算規(guī)則不夠熟悉，難以進(jìn)行準(zhǔn)確的運(yùn)算。

（3）將所學(xué)的知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際問(wèn)題中。學(xué)生可能缺乏將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際問(wèn)題中的能力，難以解決實(shí)際問(wèn)題。

針對(duì)上述重點(diǎn)和難點(diǎn)，教師應(yīng)該在教學(xué)過(guò)程中有針對(duì)性地進(jìn)行講解和強(qiáng)調(diào)，通過(guò)舉例和練習(xí)幫助學(xué)生理解和掌握平面向量基本定理及坐標(biāo)運(yùn)算，同時(shí)采取有效的教學(xué)方法幫助學(xué)生突破難點(diǎn)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。四、教學(xué)資源1.軟硬件資源：教室、黑板、粉筆、投影儀、電腦、打印機(jī)、教案和課件。

2.課程平臺(tái)：學(xué)校提供的教學(xué)管理系統(tǒng)，用于上傳教學(xué)資源、發(fā)布作業(yè)和測(cè)試。

3.信息化資源：數(shù)學(xué)教學(xué)網(wǎng)站、在線數(shù)學(xué)題庫(kù)、數(shù)學(xué)教育軟件、數(shù)學(xué)視頻講座等。

4.教學(xué)手段：講解、示范、練習(xí)、小組討論、互動(dòng)提問(wèn)、多媒體展示等。五、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對(duì)“平面向量基本定理及坐標(biāo)運(yùn)算”的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過(guò)程：

開場(chǎng)提問(wèn)：“你們知道什么是向量嗎？它與我們的生活有什么關(guān)系？”

展示一些關(guān)于向量的圖片或視頻片段，讓學(xué)生初步感受向量的魅力或特點(diǎn)。

簡(jiǎn)短介紹向量的基本概念和重要性，為接下來(lái)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.向量基礎(chǔ)知識(shí)講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解向量的基本概念、組成部分和原理。

過(guò)程：

講解向量的定義，包括其主要組成元素或結(jié)構(gòu)。

詳細(xì)介紹向量的組成部分或功能，使用圖表或示意圖幫助學(xué)生理解。

3.向量坐標(biāo)運(yùn)算講解（15分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生掌握向量的坐標(biāo)運(yùn)算方法和規(guī)則。

過(guò)程：

講解向量的坐標(biāo)表示方法，包括其在直角坐標(biāo)系中的表示。

詳細(xì)介紹向量的坐標(biāo)運(yùn)算規(guī)則，如加法、減法、數(shù)乘和點(diǎn)乘等。

4.向量案例分析（10分鐘）

目標(biāo)：通過(guò)具體案例，讓學(xué)生深入了解向量的特性和重要性。

過(guò)程：

選擇幾個(gè)典型的向量案例進(jìn)行分析。

詳細(xì)介紹每個(gè)案例的背景、特點(diǎn)和意義，讓學(xué)生全面了解向量的多樣性或復(fù)雜性。

引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例對(duì)實(shí)際生活或?qū)W習(xí)的影響，以及如何應(yīng)用向量解決實(shí)際問(wèn)題。

5.學(xué)生小組討論（15分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問(wèn)題的能力。

過(guò)程：

將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個(gè)與向量相關(guān)的主題進(jìn)行深入討論。

小組內(nèi)討論該主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)以及可能的解決方案。

每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果。

6.課堂展示與點(diǎn)評(píng)（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，同時(shí)加深全班對(duì)向量的認(rèn)識(shí)和理解。

過(guò)程：

各組代表依次上臺(tái)展示討論成果，包括主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)及解決方案。

其他學(xué)生和教師對(duì)展示內(nèi)容進(jìn)行提問(wèn)和點(diǎn)評(píng)，促進(jìn)互動(dòng)交流。

教師總結(jié)各組的亮點(diǎn)和不足，并提出進(jìn)一步的建議和改進(jìn)方向。

7.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)向量的的重要性和意義。

過(guò)程：

簡(jiǎn)要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括向量的基本概念、組成部分、坐標(biāo)運(yùn)算和案例分析等。

強(qiáng)調(diào)向量在現(xiàn)實(shí)生活或?qū)W習(xí)中的價(jià)值和作用，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)一步探索和應(yīng)用向量。

布置課后作業(yè)：讓學(xué)生撰寫一篇關(guān)于向量的短文或報(bào)告，以鞏固學(xué)習(xí)效果。六、拓展與延伸1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料：

-《平面向量及其應(yīng)用》一文，深入探討了平面向量的概念、運(yùn)算和應(yīng)用，幫助學(xué)生更好地理解向量的本質(zhì)和作用。

-《向量坐標(biāo)運(yùn)算的推廣》一文，介紹了向量坐標(biāo)運(yùn)算的推廣應(yīng)用，包括三維空間中的向量坐標(biāo)運(yùn)算，讓學(xué)生了解向量運(yùn)算的擴(kuò)展和深化。

-《向量在幾何中的應(yīng)用》一文，通過(guò)豐富的幾何案例，展示了向量在解決幾何問(wèn)題中的重要性和方法，幫助學(xué)生建立向量與幾何的聯(lián)系。

2.鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行課后自主學(xué)習(xí)和探究：

-探索向量運(yùn)算的規(guī)律：學(xué)生可以研究向量運(yùn)算的性質(zhì)和規(guī)律，例如向量的加法、減法、數(shù)乘和點(diǎn)乘等運(yùn)算的交換律、結(jié)合律和分配律等，通過(guò)歸納和推理得出結(jié)論。

-研究向量在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用：學(xué)生可以尋找生活中的實(shí)例，如物理中的力學(xué)問(wèn)題、運(yùn)動(dòng)問(wèn)題等，運(yùn)用向量知識(shí)進(jìn)行分析和解題，提高數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

-學(xué)習(xí)向量的進(jìn)一步知識(shí)：學(xué)生可以進(jìn)一步學(xué)習(xí)向量的其他方面，如向量的長(zhǎng)度、角度、投影等，以及向量在其他學(xué)科中的應(yīng)用，如物理學(xué)、工程學(xué)等。七、板書設(shè)計(jì)1.重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：

-向量的定義及其表示方法

-向量的加法、減法、數(shù)乘和點(diǎn)乘運(yùn)算規(guī)則

-向量的坐標(biāo)表示及其坐標(biāo)運(yùn)算

-向量基本定理及其應(yīng)用

2.關(guān)鍵詞：

-向量：定義、表示、運(yùn)算、坐標(biāo)、基本定理

-坐標(biāo)運(yùn)算：加法、減法、數(shù)乘、點(diǎn)乘

-基本定理：平面向量基本定理、坐標(biāo)運(yùn)算

3.板書設(shè)計(jì)：

-采用清晰、簡(jiǎn)潔的字體和符號(hào)，確保學(xué)生容易閱讀和理解。

-使用不同顏色或標(biāo)記突出重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)和關(guān)鍵詞，增加板書的吸引力和藝術(shù)性。

-通過(guò)圖示、示意圖或圖表輔助解釋和展示向量的運(yùn)算和應(yīng)用，使板書更具直觀性和趣味性。

-設(shè)計(jì)簡(jiǎn)潔明了的框架或流程圖，展示向量知識(shí)之間的關(guān)系和邏輯，幫助學(xué)生梳理和記憶。

板書設(shè)計(jì)應(yīng)注重清晰性、簡(jiǎn)潔性和藝術(shù)性，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)性。同時(shí)，結(jié)合教學(xué)實(shí)際，根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況和反應(yīng)，靈活調(diào)整板書內(nèi)容和方法。八、典型例題講解1.例題一：

題目：已知向量$\vec{a}=(3,2)$和向量$\vec=(-1,4)$，求向量$\vec{a}+\vec$和向量$\vec{a}-\vec$的坐標(biāo)表示。

解答：

解題步驟：

（1）根據(jù)向量的加法規(guī)則，可得向量$\vec{a}+\vec=(3+(-1),2+4)=(2,6)$。

（2）根據(jù)向量的減法規(guī)則，可得向量$\vec{a}-\vec=(3-(-1),2-4)=(4,-2)$。

答案：向量$\vec{a}+\vec=(2,6)$，向量$\vec{a}-\vec=(4,-2)$。

2.例題二：

題目：已知向量$\vec{a}=(2,-3)$和向量$\vec=(-3,2)$，求向量$\vec{a}\cdot\vec$和向量$\vec{a}\times\vec$的值。

解答：

解題步驟：

（1）根據(jù)向量的點(diǎn)乘規(guī)則，可得向量$\vec{a}\cdot\vec=(2\cdot(-3))+(-3\cdot2)=-6-6=-12$。

（2）根據(jù)向量的叉乘規(guī)則，可得向量$\vec{a}\times\vec=\begin{vmatrix}i&j\\2&-3\\-3&2\end{vmatrix}=(2\cdot2-(-3)\cdot(-3))i-(2\cdot(-3)-(-3)\cdot2)j=4i-9j$。

答案：向量$\vec{a}\cdot\vec=-12$，向量$\vec{a}\times\vec=4i-9j$。

3.例題三：

題目：已知向量$\vec{a}=(4,0)$和向量$\vec=(0,5)$，求向量$\vec{a}$和向量$\vec$的長(zhǎng)度。

解答：

解題步驟：

（1）根據(jù)向量的長(zhǎng)度公式，可得向量$\vec{a}$的長(zhǎng)度$|\vec{a}|=\sqrt{4^2+0^2}=\sqrt{16}=4$。

（2）根據(jù)向量的長(zhǎng)度公式，可得向量$\vec$的長(zhǎng)度$|\vec|=\sqrt{0^2+5^2}=\sqrt{25}=5$。

答案：向量$\vec{a}$的長(zhǎng)度為$4$，向量$\vec$的長(zhǎng)度為$5$。

4.例題四：

題目：已知向量$\vec{a}=(2,3)$和向量$\vec=(-1,2)$，求向量$\vec{a}$和向量$\vec$的夾角。

解答：

解題步驟：

（1）根據(jù)向量的夾角公式，可得向量$\vec{a}$和向量$\vec$的夾角$\theta=\arccos\left(\frac{\vec{a}\cdot\vec}{|\vec{a}|\cdot|\vec|}\right)=\arccos\left(\frac{2\cdot(-1)+3\cdot2}{\sqrt{2^2+3^2}\cdot\sqrt{(-1)^2+2^2}}\right)=\arccos\left(\frac{-2+6}{\sqrt{13}\cdot\sqrt{5}}\right)=\arccos\left(\frac{4}{\sqrt{65}}\right)$。

答案：向量$\vec{a}$和向量$\vec$的夾角$\theta$約為$0.9273$。

5.例題五：

題目：已知向量$\vec{a}=(3,-4)$和向量$\vec=(2,1)$，求向量$\vec{a}$和向量$\vec$的平行四邊形法則。

解