西南名校2025屆高三數(shù)學下學期3月聯(lián)考試題理

PAGEPAGE12西南名校2025屆高三數(shù)學下學期3月聯(lián)考試題理一?選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.若，則的實部為（）A.2 B. C.1 D.3.如圖，在正方體中，為棱的中點，為底面內(nèi)一點，則“為棱的中點”是“平面”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.一百零八塔，位于寧夏吳忠青銅峽市，是始建于西夏時期的喇嘛式實心塔群，是中國現(xiàn)存最大且排列最整齊的喇嘛塔群之一.一百零八塔，因塔群的塔數(shù)而得名，塔群隨山勢鑿石分階而建，由下而上逐層增高，依山勢自上而下各層的塔數(shù)分別為1，3，3，5，5，7，…，若該數(shù)列從第5項起先成等差數(shù)列，則該塔群共有（）A.10層 B.11層 C.12層 D.13層5.函數(shù)在上零點個數(shù)為（）A.2 B.3 C.4 D.56.已知隨機變量，且，則（）A. B.8 C.12 D.247.的綻開式中常數(shù)項為（）A.10 B. C.5 D.8.“一騎紅塵妃子笑，無人知是荔枝來”描述了封建統(tǒng)治者驕奢生活，同時也講解并描述了古代資源流通的不便利.如今我國物流行業(yè)蓬勃發(fā)展，極大地促進了社會經(jīng)濟發(fā)展和資源整合.已知某類果蔬的保鮮時間(單位：小時)與貯存溫度(單位：℃)滿意函數(shù)關(guān)系(，為常數(shù))，若該果蔬在6℃的保鮮時間為216小時，在24℃的保鮮時間為8小時，且該果蔬所需物流時間為3天，則物流過程中果蔬的貯存溫度(假設(shè)物流過程中恒溫)最高不能超過（）A.9℃ B.12℃ C.189.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的，則輸出的（）A. B. C. D.010.設(shè)雙曲線：的左?右焦點分別為，，若為右支上的一點，且，則（）A. B. C.2 D.11.設(shè)為等比數(shù)列，且，，現(xiàn)有如下四個命題：①成等差數(shù)列；②不是質(zhì)數(shù)；③的前項和為；④數(shù)列存在相同的項.其中全部真命題的序號是（）A.①④ B.①②③ C.①③ D.①③④12.已知為定義在上的偶函數(shù)，當時，恒有，則（）A.B.C.D.二?填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡中的橫線上.13.已知向量，的夾角為，，，若，則___________.14.若，滿意約束條件則的最大值為___________.15.如圖，已知面積為4的正方形的四個頂點均在球的球面上，為正方形的外接圓，為等腰直角三角形，則球的體積為___________.16.已知拋物線：的焦點為，準線為，過且斜率為1的直線與交于，兩點(在的上方)，過點作，垂足為，點為的角平分線與的交點，則___________.三?解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出必要的文字說明?證明過程或演算步驟.17~21題為必考題，每個試題考生都必需作答.第22?23題為選考題，考生依據(jù)要求作答.17.的內(nèi)角，，所對的邊分別為，，.已知.（1）求；（2）若，且的面積為，求.18.針對偏遠地區(qū)因交通不便?消息閉塞導致優(yōu)質(zhì)農(nóng)產(chǎn)品藏在山中無人識的現(xiàn)象，各地區(qū)起先嘗試將電商扶貧作為精準扶貧的重要措施.為了解電商扶貧的效果，某部門隨機就100個貧困地區(qū)進行了調(diào)查，其當年的電商扶貧年度總投入(單位：萬元)及當年人均可支配年收入(單位：元)的貧困地區(qū)數(shù)目的數(shù)據(jù)如下表：人均可支配年收入(元)電商扶貧年度總投入(萬元)(5000，10000](10000，15000](15000，20000](0，500]532(500，1000]3216(1000，3000)23424（1）估計該年度內(nèi)貧困地區(qū)人均可支配年收入過萬的概率，并求本年度這100個貧困地區(qū)的人均可支配年收入的平均值的估計值(同一組數(shù)據(jù)用該組數(shù)據(jù)區(qū)間的中間值代表)；（2）依據(jù)所給數(shù)據(jù)完成下面列聯(lián)表，并推斷是否有99%的把握認為當?shù)氐娜司芍淠晔杖胧欠襁^萬與當?shù)仉娚谭鲐毮甓瓤偼度胧欠癯^千萬有關(guān).人均可支配年收入≤10000元人均可支配年收入>10000元電商扶貧年度總投入不超過1000萬電商扶貧年度總投入超過1000萬附：，其中.0.0500.010.0053.8416.6357.87919.以原點為中心的橢圓的焦點在軸上，為的上頂點，且的長軸長和短軸長為方程的兩個實數(shù)根.（1）求的方程與離心率；（2）若點在上，點在直線上，，且，求點的坐標.20.如圖，在四棱錐的綻開圖中，點分別對應點，，，，已知，均在線段上，且，，四邊形為等腰梯形，，.（1）若為線段中點，證明：平面.（2）求二面角的余弦值.21.已知函數(shù).（1）若曲線在點處切線的斜率為1，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若不等式對恒成立，求的取值范圍.22.在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)，).以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（1）求曲線與直線的直角坐標方程；（2）若直線與曲線有公共點，求取值范圍.23.設(shè)，，均為正實數(shù)，且.（1）證明：.（2）求的最大值.西南名校2025屆高三下學期聯(lián)考（3月2日）數(shù)學試題(理科)（答案版）一?選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】D2.若，則的實部為（）A.2 B. C.1 D.【答案】C3.如圖，在正方體中，為棱的中點，為底面內(nèi)一點，則“為棱的中點”是“平面”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A4.一百零八塔，位于寧夏吳忠青銅峽市，是始建于西夏時期的喇嘛式實心塔群，是中國現(xiàn)存最大且排列最整齊的喇嘛塔群之一.一百零八塔，因塔群的塔數(shù)而得名，塔群隨山勢鑿石分階而建，由下而上逐層增高，依山勢自上而下各層的塔數(shù)分別為1，3，3，5，5，7，…，若該數(shù)列從第5項起先成等差數(shù)列，則該塔群共有（）A.10層 B.11層 C.12層 D.13層【答案】C5.函數(shù)在上零點個數(shù)為（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】B6.已知隨機變量，且，則（）A. B.8 C.12 D.24【答案】D7.的綻開式中常數(shù)項為（）A.10 B. C.5 D.【答案】B8.“一騎紅塵妃子笑，無人知是荔枝來”描述了封建統(tǒng)治者驕奢生活，同時也講解并描述了古代資源流通的不便利.如今我國物流行業(yè)蓬勃發(fā)展，極大地促進了社會經(jīng)濟發(fā)展和資源整合.已知某類果蔬的保鮮時間(單位：小時)與貯存溫度(單位：℃)滿意函數(shù)關(guān)系(，為常數(shù))，若該果蔬在6℃的保鮮時間為216小時，在24℃的保鮮時間為8小時，且該果蔬所需物流時間為3天，則物流過程中果蔬的貯存溫度(假設(shè)物流過程中恒溫)最高不能超過（）A.9℃ B.12℃ C.18【答案】B9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的，則輸出的（）A. B. C. D.0【答案】B10.設(shè)雙曲線：的左?右焦點分別為，，若為右支上的一點，且，則（）A. B. C.2 D.【答案】A11.設(shè)為等比數(shù)列，且，，現(xiàn)有如下四個命題：①成等差數(shù)列；②不是質(zhì)數(shù)；③的前項和為；④數(shù)列存在相同的項.其中全部真命題的序號是（）A.①④ B.①②③ C.①③ D.①③④【答案】D12.已知為定義在上的偶函數(shù)，當時，恒有，則（）A.B.C.D.【答案】B二?填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡中的橫線上.13.已知向量，的夾角為，，，若，則___________.【答案】14.若，滿意約束條件則的最大值為___________.【答案】1415.如圖，已知面積為4的正方形的四個頂點均在球的球面上，為正方形的外接圓，為等腰直角三角形，則球的體積為___________.【答案】16.已知拋物線：的焦點為，準線為，過且斜率為1的直線與交于，兩點(在的上方)，過點作，垂足為，點為的角平分線與的交點，則___________.【答案】三?解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出必要的文字說明?證明過程或演算步驟.17~21題為必考題，每個試題考生都必需作答.第22?23題為選考題，考生依據(jù)要求作答.17.的內(nèi)角，，所對的邊分別為，，.已知.（1）求；（2）若，且的面積為，求.【答案】（1）；（2）.18.針對偏遠地區(qū)因交通不便?消息閉塞導致優(yōu)質(zhì)農(nóng)產(chǎn)品藏在山中無人識的現(xiàn)象，各地區(qū)起先嘗試將電商扶貧作為精準扶貧的重要措施.為了解電商扶貧的效果，某部門隨機就100個貧困地區(qū)進行了調(diào)查，其當年的電商扶貧年度總投入(單位：萬元)及當年人均可支配年收入(單位：元)的貧困地區(qū)數(shù)目的數(shù)據(jù)如下表：人均可支配年收入(元)電商扶貧年度總投入(萬元)(5000，10000](10000，15000](15000，20000](0，500]532(500，1000]3216(1000，3000)23424（1）估計該年度內(nèi)貧困地區(qū)人均可支配年收入過萬的概率，并求本年度這100個貧困地區(qū)的人均可支配年收入的平均值的估計值(同一組數(shù)據(jù)用該組數(shù)據(jù)區(qū)間的中間值代表)；（2）依據(jù)所給數(shù)據(jù)完成下面列聯(lián)表，并推斷是否有99%的把握認為當?shù)氐娜司芍淠晔杖胧欠襁^萬與當?shù)仉娚谭鲐毮甓瓤偼度胧欠癯^千萬有關(guān).人均可支配年收入≤10000元人均可支配年收入>10000元電商扶貧年度總投入不超過1000萬電商扶貧年度總投入超過1000萬附：，其中.0.0500.010.0053.8416.6357.879【答案】（1）概率為，平均值的估計值為(元)；（2）列聯(lián)表答案見解析，有99%的把握認為當?shù)氐娜司芍淠晔杖胧欠襁^萬與當?shù)仉娚谭鲐毮甓瓤偼度胧欠癯^千萬有關(guān).19.以原點為中心的橢圓的焦點在軸上，為的上頂點，且的長軸長和短軸長為方程的兩個實數(shù)根.（1）求的方程與離心率；（2）若點在上，點在直線上，，且，求點的坐標.【答案】（1）的方程為，離心率為；（2）或或或.20.如圖，在四棱錐的綻開圖中，點分別對應點，，，，已知，均在線段上，且，，四邊形為等腰梯形，，.（1）若為線段中點，證明：平面.（2）求二面角的余弦值.【答案】（1）證明見解析；（2）.21.已知函數(shù).（1）若