浙教新版九年級上學(xué)期《3. 7 正多邊形》同步練習(xí)卷

浙教新版九年級上學(xué)期《3.7正多邊形》

同步練習(xí)卷

一.選擇題（共29小題）

1.如圖，正五邊形ABCOE內(nèi)接于過點A作。。的切線交對角線的延

長線于點F,則下列結(jié)論不成立的是（）

A.AE//BDB.AB=BFC.AF//CDD.DF=M區(qū)

2.邊長相等的正五邊形與正六邊形按如圖所示拼接在一起，則NA8。的度數(shù)為

3.如圖，正八邊形中，NE4G大小為（）

A.30°B.40°C.45°D.50°

4.如圖圖形中，正多邊形內(nèi)接于半徑相等的圓，其中正多邊形周長最大的是（）

A.B.

c.D.

6.如圖，正六邊形ABCDM的邊長為2,則它的內(nèi)切圓的半徑為（）

E,______D

O

AB

A.1B.V3C.2D.2M

7.如圖，在正六邊形ABCDEF,/\BCD的面積為2,則△BCE的面積為（)

A.8B.6C.4D.3

8.兩個全等的正六邊形如圖擺放,與△ABC面積不同的一個三角形是（)

A.△A8OB./\ABEC.AABFD.AABG

9.如圖，正五邊形A3COE內(nèi)接于。0,則的度數(shù)為（）

D

C.108°D.144°

10.如圖，正六邊形ABCDE/內(nèi)接于OO,OO的半徑為4,則這個正六邊形的

邊心距和標(biāo)的長分別為（）

A.2,塔B.心nC.2心亭D.2炳,警

333

11.如圖，正六邊形A3C0E/的邊長為2,則該六邊形的面積為（）

C.6bD.10

12.如圖，由7個形狀，大小完全相同的正六邊形組成的網(wǎng)格，正六邊形的頂點

稱為格點，已知每個正六邊形的邊長為1,2XABC的頂點都在格點上，則4

C.我D.3加

13.如圖，正五邊形的中心角NAOB的度數(shù)為（）

E

D

\ZJ

BC

A.30°B.60°C.72°D.90°

14.如圖，已知正五邊形ABCDE內(nèi)接于OO,則劣弧AB的度數(shù)是（）

A.45°B.60°C.72°D.90°

15.順次連接正六邊形的三個不相鄰的頂點，得到如圖的圖形，下列說法錯誤的

是（）

A.△ACE是等邊三角形

B.既是軸對稱圖形也是中心對稱圖形

C.連接AQ,則A。分別平分NE4c與NE0C

D.圖中一共能畫出3條對稱軸

16.如圖，O。是正五邊形ABCDE的外接圓，這個正五邊形的邊長為a,半徑

為R,邊心距為r,則下列關(guān)系式錯誤的是（）

B.a=2Hsin36°C.a=2rtan36°D.r=7?cos36°

17.圓的內(nèi)接正五邊形ABODE的邊長為a,圓的半徑為r.下列等式成立的是

A.a=2rsin36°B.?=2rcos36°C.〃=rsin36°D.o=2rsin72°

18.如圖，以正六邊形AOHGbE的一邊AD為邊向外作正方形A5c。，則N3ED

的度數(shù)為（）

C.50°D.60°

19.如圖，正五邊形ABCOE內(nèi)接于。0,連接對角線AC,AD,則下列判斷中

錯誤的是（）

A.BC//ADB.ZBAE=3ZCADC.ABAC^A

EADD.AC=2CD

20.如圖，在正六邊形ABCDEb中，△BCD的面積為4,則△Bb的面積為（)

A.16.B.12C.8D.6

21.如圖，等邊三角形ABC內(nèi)接于。0,若邊長為蟲無加,則。。的半徑為（）

?O

BC

A.6cmB.4cmC.2cmD.

22.如圖所示，△ABC為。。的內(nèi)接三角形，AB=l,ZC=30°,則。。的內(nèi)

接六邊形的面積為（）

23.如圖，在一張圓形紙片上剪下一個面積最大的正六邊形紙片A8CDE凡它的

邊長是24cm,AB的長度是（）

A.6ncmB.871cmC.36ucmD.96Tlem

24.如圖，在O。中，OA=AB,OC±AB,交。。于點C,那么下列結(jié)論錯誤的

B.弧AC等于弧8c

C.線段。8的長等于圓內(nèi)接正六邊形的半徑

D.弦AC的長等于圓內(nèi)接正十二邊形的邊長

25.如圖，OO的外切正六邊形ABC。砂的邊長為1,則圖中陰影部分的面積為

BC返.三D?耍看

4-T-38

26.如圖，正方形ABC。內(nèi)接于。。，它的邊長為4c必，則。。的半徑是（）

B.C.2cmD.4cm

27.如圖，半徑為2的正六邊形A3CDEF的中心為原點O,頂點A、。在x軸上,

則點C坐標(biāo)為（）

B.(-1,2)C.(1,--\/3)D.(-1,-

28.如圖，將正六邊形ABC。環(huán)放在直角坐標(biāo)系中，其中心與坐標(biāo)原點重合,

若A點的坐標(biāo)為（-遮，0）,則該正六邊形的邊心距為（)

B.亨

C.3D.3

2

29.如圖，圓內(nèi)接正五邊形ABCDE中，ZADB=（）

二.填空題（共5小題）

30.如圖，的內(nèi)接正六邊形的半徑是4,則這個正六邊形的邊長為

31.如圖，正六邊形內(nèi)接于。。.若正六邊形的周長為18,則它的長

為（結(jié)果保留x）.

32.如圖，邊長為1的正六邊形A3COEF內(nèi)接于。。，則圖中陰影部分圖形的面

積是（結(jié)果保留IT）

33.如圖，用一個邊長為6cm的等邊三角形紙片制作一個最大的正六邊形，則

這個正六邊形的邊心距是。九

34.如圖，正八邊形ABCDEFGH的半徑為2,它的面積為

三.解答題(共16小題)

35.已知如圖，正五邊形A8COE的邊長為6.

求對角線長的長.

36.如圖，正方形A3CO內(nèi)接于。0,M為俞中點，連接3M,CM

(1)求證：BM=CM；

(2)當(dāng)。。的半徑為2時，求N80M的度數(shù).

37.如圖，已知正六邊形A3CDEF內(nèi)接于且邊長為4.

(1)求該正六邊形的半徑、邊心距和中心角；

(2)求該正六邊形的外接圓的周長和面積.

38.如圖，正方形ABC。內(nèi)接于。0,M為俞的中點，連接BM,CM.

(1)求證：BM=CM；

(2)求N30M的度數(shù).

39.如圖.。0的半徑為4.

(1)作圓的內(nèi)接正方形A3CO；

(2)求正方形A8C。的面積.

40.用尺規(guī)在下列圓中分別畫出正三角形、正方形、正八邊形.

41.如圖所示，。。中.AB=BC=CD=DE=EF=FA.求證：六邊形ABCDEF

42.若正六邊形的邊長為8cm,求它的半徑、邊心距和面積.

43.如圖，正三角形ABC內(nèi)接于。。連接CD,AD是。0的內(nèi)接正十二邊形的

一邊.若C￡)=12,求圓。的半徑.

44.如圖所示，外接圓的半徑相等的正方形、正三角形、正六邊形的邊長之比為

45.如圖，要在一個形狀為圓的紙板上截出一個面積最大的正方形，試用尺規(guī)作

出這個正方形(不要求寫作法，保留作圖痕跡)

46.如圖，OO的半徑為4.

(1)求作它的內(nèi)接正方形A3CZ)；

(2)求正方形A8C。的邊長.

47.如圖，。0的半徑為R,點A,B,C,。在。0上，AB=BC=CD=R,

求證：

(1)A,0,。三點在一直線上；

(2)BC//AD.

48.如圖，。。是直徑為4c機(jī)的圓形鐵片，現(xiàn)用它截取最大的正方形ABCD

（1）求正方形A8CO的邊長；

（2）求四周多余部分的面積（IT取3.1）.

49.如圖所示是一個邊長為5cm的正六邊形，如果要剪一張圖形紙片完全蓋住

這個圖形，那么這張圖形紙片的半徑最小應(yīng)為多少？

50.如圖，分別求出半徑為的圓內(nèi)接正三角形圓內(nèi)接正方形的周長和面積.

浙教新版九年級上學(xué)期《3.7正多邊形》2019年同步練

習(xí)卷

參考答案與試題解析

一.選擇題（共29小題）

1.如圖，正五邊形ABCOE內(nèi)接于。。，過點A作。。的切線交對角線08的延

長線于點F,則下列結(jié)論不成立的是（）

A.AE//BDB.AB=BFC.AF//CDD.DF=y/s^

【分析】連接04、OB、AD,根據(jù)正多邊形的性質(zhì)求出各個角的度數(shù)，再逐個

判斷即可.

【解答】解：???五邊形A3CDE是正五邊形，

.?.NBAE=NABC=NC=NEDC=N￡=.(5-2)X18°」.=I()8°,BC=CD,

5

.,.ZCBD=ZCDB=lx(1800-ZC)=36°,

2

/.ZABD=IOS°-36°=72°,

：.ZEAB+ZABD=\SOa,

：.AE//BD,故本選項不符合題意；

B、連接0A、OB,

??,五邊形ABCDE是正五邊形，

/.ZA0B=^—=12°,

5

"：OA=OB,

.?./OAB=NOBA=LX(180°-72°)=54°,

2

切。。于A,

：.ZOAF=90°,

.*.ZMB=90°-54°=36°,

VZABD=72°,

：.ZF=72°-36°=36°=ZFAB,

：.AB=BF,故本選項不符合題意;

C、?：/F=NCDB=36°,

J.AF//CD,故本選項不符合題意;

D、連接AO,過A作/于H,則/AH/=NA”O(jiān)=90°,

VZE￡>C=108°,NCDB=/EDA=36°,

/.ZADF=108°-36°-36°=36°=ZF,

：.AD=AF,

：.FH=DH,

當(dāng)NF=30°時，AF=2A”，F(xiàn)H=DH=^H,

此時OF=A/刖R

...此時N尸=36°時，DF半正溫F,故本選項符合題意；

故選：D.

【點評】本題考查了切線的性質(zhì)、圓周角定理、正多邊形與圓、等腰三角形的性

質(zhì)和判定、平行線的判定、解直角三角形等知識點，能綜合運用定理進(jìn)行推

理是解此題的關(guān)鍵.

2.邊長相等的正五邊形與正六邊形按如圖所示拼接在一起，則NABO的度數(shù)為

A.24°B.48°C.60°D.72°

【分析】根據(jù)正五邊形的內(nèi)角和和正六邊形的內(nèi)角和公式求得正五邊形的內(nèi)角

108°和正六邊形的內(nèi)角120°,然后根據(jù)周角的定義和等腰三角形性質(zhì)可得

結(jié)論.

【解答】解：由題意得：正六邊形的每個內(nèi)角都等于120°,正五邊形的每個內(nèi)

角都等于108°,

.*.ZBOA=360o1200-108°=132°,

\"AO=BO,

：.~132°=24°

2

故選：A.

【點評】本題考查了正多邊形的內(nèi)角與外角、等腰三角形的性質(zhì)，熟練正五邊形

的內(nèi)角，正六邊形的內(nèi)角是解題的關(guān)鍵.

3.如圖，正八邊形ABCDEFGH中，NEAG大小為()

A.30°B.40°C.45°D.50°

【分析】連接AC、GE、EC,易知四邊形ACEG為正方形，根據(jù)正方形的性質(zhì)

即可求解.

【解答】解：連接AC、GE、EC,如圖所示:

則四邊形ACEG為正方形,

，NEAG=45°,

故選：C.

【點評】本題考查了正多邊形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)，正確作出輔助線是解決問

題的關(guān)鍵.

4.如圖圖形中，正多邊形內(nèi)接于半徑相等的圓，其中正多邊形周長最大的是()

A.B.

【分析】根據(jù)圓內(nèi)接多邊形的周長小于圓周長，再利用夾逼法對即可選擇答案.

【解答】解：隨著圓內(nèi)接正多邊形邊數(shù)的增加，它的周長和面積越來越接近圓周

長和圓面積，

故選：D.

【點評】此題主要考查了正多邊形與圓，關(guān)鍵是知道圓內(nèi)接多邊形的周長小于圓

周長.

5.如圖，在正八邊形A8COEFG”中，連接AC,AE,則地的值是（）

【分析】連接AG、GE、EC,易知四邊形ACEG為正方形，根據(jù)正方形的性質(zhì)

即可求解.

【解答】解：連接AG、GE、EC,則四邊形ACEG為正方形，故地=血.

【點評】本題考查了正多邊形的性質(zhì)，正確作出輔助線是關(guān)鍵.

6.如圖，正六邊形ABCDEE的邊長為2,則它的內(nèi)切圓的半徑為（）

C.2D.273

【分析】解答本題主要分析出正多邊形的內(nèi)切圓的半徑，即為每個邊長為2的正

三角形的高，從而構(gòu)造直角三角形即可解.

【解答】解：作于”，連接OA、0B.

408=%=60°,

6

AZAOC=30°,

.,.O”=2?cos30。=2義零=如,

【點評】本題考查學(xué)生對正多邊形的概念掌握和計算的能力.解答這類題往往一

些學(xué)生因?qū)φ噙呅蔚幕局R不明確，將多邊形的半徑與內(nèi)切圓的半徑相

混淆而造成錯誤計算.

7.如圖，在正六邊形ABCDEF中，ABCD的面積為2,則△BCF的面積為（）

A.8B.6C.4D.3

【分析】利用正六邊形的性質(zhì)可得出：△3CO與△BC/N司底，其高的比為：2：

1,即可得出答案.

【解答】解：△BC。與△3b同底，其高的比為：2：1,

的面積為2,

.,.△BCF的面積為:4.

故選：C.

【點評】此題主要考查了正六邊形的性質(zhì)，得出△BC。與△3CF高的比是解題

關(guān)鍵.

8.兩個全等的正六邊形如圖擺放，與△ABC面積不同的一個三角形是（）

A.^ABDB.XXBEC.AABFD.AABG

【分析】由題意A5〃CD,AB//FG,且AB與CD之間的距離等于AB與EG之

間的距昌，推出SMBCUSAABDUSAABFUSXABG，由此即可判斷.

【解答】解：由題意A8〃C￡>,AB//FG,

AB與CD之間的距離等于AB與FG之間的距離,

?e?SAABC=S&ABD=SAABF=S&ABG，

；△A8E的面積W△ABC的面積，

故選：B.

【點評】本題考查正多邊形與圓、平行線的性質(zhì)、三角形的面積、等高模型等知

識，解題的關(guān)鍵是掌握六邊形的性質(zhì)，靈活應(yīng)用所學(xué)知識解決問題，屬于中

考基礎(chǔ)題.

9.如圖，正五邊形A8CDE內(nèi)接于。0,則乙48。的度數(shù)為（）

D

A.36°B.72°C.108°D.144°

【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理、正五邊形的性質(zhì)求出NA8C、CD=CB,根據(jù)

等腰三角形的性質(zhì)求出NCB。，計算即可.

【解答】解：???五邊形A3CDE為正五邊形，

/.ZABC=ZC=一〔七2）X1＞二=108°,

5

'：CD=CB,

：.ZCBD=18Q°-1Q8°=36°,

2

ZABD=NABC-ZCBD=72°,

故選：B.

【點評】本題考查的是正多邊形和圓、多邊形的內(nèi)角和定理，掌握正多邊形和圓

的關(guān)系、多邊形內(nèi)角和等于（〃-2）X1800是解題的關(guān)鍵.

10.如圖，正六邊形ABCDE/內(nèi)接于的半徑為4,則這個正六邊形的

邊心距和標(biāo)的長分別為（）

B.M，TIC.2M,與D.2?,寫

33

【分析】連接OC、OB,證出△BOC是等邊三角形，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義

求出OM,再由弧長公式求出弧8C的長即可.

【解答】解：如圖所示，連接OC、OB,

,：多邊形ABCDEF是正六邊形，

/.ZBOC=60°,

'：OA=OB,

.?.△BOC是等邊三角形，

：.ZOBM=60°,

Z.OM=OBsin/O8M=4X返=2?,

2

前的長=6。?！担╛￡=”；

1803

故選：。.

【點評】本題考查的是正六邊形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、三角函數(shù)；

熟練掌握正六邊形的性質(zhì)，由三角函數(shù)求出OM是解決問題的關(guān)鍵.

11.如圖，正六邊形的邊長為2,則該六邊形的面積為（）

AB

二

ED

A.3aB.7.5C.6MD.10

【分析】連接OE、OD,由正六邊形的特點求出判斷出△ODE的形狀，作OH

LED于H,由特殊角的三角函數(shù)值求出O”的長，利用三角形的面積公式即

可求出△ODE的面積，進(jìn)而可得出正六邊形ABCDEF的面積.

【解答】解：連接。區(qū)OD,如圖所示：

?六邊形ABCDE/7是正六邊形，

：.ZDEF=nO°,

：.ZOED=60°,

,:OE=OD=2,

.'.△OOE是等邊三角形，

作OHLED于H,則OH=OE，SE/OED=2X^=M，

S/^ODE=—DE*OH=—X2X

22

S正六邊形ABCDEF-65AOZ>￡=6^3-

故選：C.

H\.

點、-----/'D

【點評】本題考查了正多邊形和圓、正六邊形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)；

根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出等邊三角形是解答此題的關(guān)鍵.

12.如圖，由7個形狀，大小完全相同的正六邊形組成的網(wǎng)格，正六邊形的頂點

稱為格點，已知每個正六邊形的邊長為1,△A3C的頂點都在格點上，則^

ABC的面積是（）

D.372

【分析】延長AB,然后作出過點C與格點所在的直線，一定交于格點E,根據(jù)

S/\ABC=ScAEC-SgEC即可求解.

【解答】解：延長A3,然后作出過點C與格點所在的直線，一定交于格點E.

正六邊形的邊長為1,則半徑是1,則CE=4,

中間間隔一個頂點的兩個頂點之間的距離是：則△BCE的邊EC上的高是：

~2~'_

△ACE邊EC上的高是：目⑤，

貝USAABC=SZ\4EC-SABEC=*X4X(3^3.)=2仃

故選:B.

【點評】本題考查了正多邊形的計算，正確理解&ABC=S、AEC-S"EC是關(guān)鍵.

13.如圖，正五邊形的中心角NAOB的度數(shù)為（）

【分析】根據(jù)正多邊形的圓心角定義可知：正〃邊形的圓中心角為塾二，則代

n

入求解即可.

【解答】解：正五邊形的中心角為：區(qū)匚=72°.

5

故選：C.

【點評】此題考查了正多邊形的中心角的知識.題目比較簡單，注意熟記定義.

14.如圖，已知正五邊形ABCDE內(nèi)接于。。，則劣弧A8的度數(shù)是（）

【分析】根據(jù)正多邊形的中心角的計算公式：過一得到.

n

【解答】解：?.?五邊形ABCDE是。。的內(nèi)接正五邊形，

，五邊形A8CDE的中心角VA08的度數(shù)為絕匚=72°,

5

二劣弧A3的度數(shù)是72°,

故選：C.

D

【點評】本題考查的是正多邊形和圓，掌握正多邊形的中心角的計算公式:刎一

n

是解題的關(guān)鍵.

15.順次連接正六邊形的三個不相鄰的頂點，得到如圖的圖形，下列說法錯誤的

A.△ACE是等邊三角形

B.既是軸對稱圖形也是中心對稱圖形

C.連接AQ,則A。分別平分NE4C與NEOC

D.圖中一共能畫出3條對稱軸

【分析】根據(jù)正多邊形的性質(zhì)和軸對稱圖形與中心對稱圖形的定義解答.

【解答】解：A、?.?多邊形ABCDEE是正六邊形，

.?.△ACE是等邊三角形，故本選項正確；

8、???△ACE是等邊三角形，.?.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯

誤；

C、CE是等邊三角形，連接A。，則A。分別平分NEAC與NEDC,故

本選項正確；

。、???△ACE是等邊三角形，...圖中一共能畫3條對稱軸，故本選項正確.

故選：B.

【點評】本題考查的是正多邊形和圓，熟知正多邊形與等邊三角形的性質(zhì)是解答

此題的關(guān)鍵.

16.如圖，是正五邊形ABCDE的外接圓，這個正五邊形的邊長為a,半徑

為邊心距為r,則下列關(guān)系式錯誤的是（）

E

R

A.B.a=2Rsin36°C.a=2rtan36°D.r=/?cos36°

【分析】根據(jù)圓內(nèi)接正五邊形的性質(zhì)求出N80C,再根據(jù)垂徑定理求出Nl=36°,

然后利用勾股定理和解直角三角形對各選項分析判斷即可得解.

【解答】解：:。。是正五邊形ABCDE的外接圓，

.*.ZBOC=lx360°=72°,

Z1=1ZBOC=^X72°=36°,

22

▲a=Rsin36°,

2

a=2/?sin36°；

—a=rtan360,

2

a=2rtan36°,

cos36°=—,

r=7?cos36°,

所以，關(guān)系式錯誤的是R2-/=/.

故選：A.

xyhw

【點評】本題考查了圓內(nèi)接四邊形，解直角三角形，熟練掌握圓內(nèi)接正五邊形的

性質(zhì)并求出中心角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.

17.圓的內(nèi)接正五邊形A8CDE的邊長為a,圓的半徑為幾下列等式成立的是

()

A

R

A.a=2rsin36°B.a=2rcos36°C.a=rsin36°D.a=2rsin72°

【分析】作。尸，BC,在RtaOCb中，利用三角函數(shù)求出a的長.

【解答】解：作OFLBC.

VZOCF=72°4-2=36°,

/.CF=r,cos36°,

/.CB=2rcos36°.

故選：B.

【點評】本題考查了正多邊形和圓，熟悉正多邊形的性質(zhì)和三角函數(shù)是解題的關(guān)

鍵.

18.如圖，以正六邊形AD"GF、E的一邊AO為邊向外作正方形A3CD,則N3EO

的度數(shù)為（）

E

A.30°B.45°C.50°D.60°

【分析】根據(jù)正六邊形AOHGFE的內(nèi)角為120°,正方形ABC。的內(nèi)角為90°,

求出NBEA=30°,ZAED=30°,據(jù)此即可解答.

【解答】解：???正六邊形AO//GFE的內(nèi)角為120°,

正方形A3CD的內(nèi)角為90°,

：.ZBAE=360°-90°-120°=150°,

"：AB=AE,

：.ZBEA=^X(180°-150°)=15°,

2

VZDAE=120°,AD=AE,

必吁打尹二=3。。'

：.ZBED=15°+30°=45°.

故選:B.

【點評】本題考查了正多邊形和圓，熟悉正多邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

19.如圖，正五邊形ABCQE內(nèi)接于。。，連接對角線AC,AD,則下列判斷中

錯誤的是（）

A

A.BC//ADB.ZBAE=3ZCADC.ASAC^A

EADD.AC=2CD

【分析】A、分別求出NBC。和NA。。的度數(shù)，得到N3CD+NAOC=180°,

判斷出BC//AD；

B、計算出的度數(shù)和NCAO的度數(shù)，判斷出NB4E=3NCA。；

C、根據(jù)A8=C8,AE=DE,AC=AD,判斷出△ABC四△AEO；

。、根據(jù)“三角形的兩邊之和大于第三邊”和“正五邊形的各邊相等”解答.

【解答】解：A、?.?N5CD=180°-72°=108°,ZE=108°,：,ZADE=^X

2

(180°-108°)=36°,/.ZADC=\0S°-36°=72°,/.ZBCD+ZADC

=108°+72°=180°,：.BC//AD,故本選項正確；

B、VZBAE=108°,ZCAD=^^xl=36°,：.ZBAE=3ZCAD,故本選

52

項正確；

C、?:AB=CB,AE=DE,AC=AD,：.AABC^AAED,：.^BAC^AEAD,故

本選項正確;

D、\"AB+BC>AC,：.2CD>AC,故本選項錯誤.

故選：D.

【點評】本題考查了正多邊形和圓，熟悉正多邊形的性質(zhì)和正五邊形的性質(zhì)是解

題的關(guān)鍵.

20.如圖，在正六邊形ABCDEF中，△8CO的面積為4,則△BCb的面積為（)

A.16.B.12C.8D.6

【分析】利用正六邊形的性質(zhì)可得出：△BCO與同底，其高的比為：2：

1,即可得出答案.

【解答】解：如圖所示：△3CO與△8CF同底，其高的比為：2：1,

VABCD的面積為4,

.?.△8b的面積為：8.

故選：C.

【點評】此題主要考查了正六邊形的性質(zhì)，得出△BCD與△3CT高的比是解題

關(guān)鍵.

21.如圖，等邊三角形ABC內(nèi)接于O。，若邊長為限屏n，則。。的半徑為（）

A.6cmB.4cmC.2cmD.

【分析】作。。_L3C于。點，連接構(gòu)造直角三角形利用解直角三角形的知

識求得。8的長即可.

【解答】解：作0￡>J_BC于。點，連接QB,

???等邊三角形ABC內(nèi)接于。。，BC=gm,

：.ZOBD=^ZABC=30°,BD=DC=LBC=2M，

22

，0B=—=-^=4,

cos/OBD—3

T

故選：B.

【點評】本題考查了正多邊形和圓的計算，解題的關(guān)鍵是正確的構(gòu)造直角三角形.

22.如圖所示，△ABC為。。的內(nèi)接三角形，AB=l,ZC=30°,則。0的內(nèi)

接六邊形的面積為（）

【分析】利用圓周角定理以及等邊三角形的判定與性質(zhì)得出aAOB的面積，進(jìn)

而得出答案.

【解答】解：連接AO,BO,過點。作0E_LA8于點E,

VZC=30°,

/.ZAOB=60°,

\'AO=BO,

.../\AOB是等邊三角形,

：.AO=BO=AB=l,

.,.EO=sin60°乂1=返，

2

二SAAOB=［義EOXA3=返，

24

6*返=3禽

二。。的內(nèi)接六邊形的面積為:

42

故選:A.

【點評】此題主要考查了正多邊形和圓以及等邊三角形的判定與性質(zhì)，得出E0

的長是解題關(guān)鍵.

23.如圖，在一張圓形紙片上剪下一個面積最大的正六邊形紙片A3CDER它的

邊長是24cm,AB的長度是（）

A.6jicmB.SucmC.36TlemD.96ucm

【分析】連接OA、0B,得出等邊三角形A08,求出0B長和NAO8度數(shù)，根

據(jù)弧長公式求出即可.

【解答】解：連接。8、0A,

?六邊形ABCDEF是正六邊形，

/.ZAOB=360°=60°,

6

'：OA=OB,

...△0A8是等邊三角形，

OB=AB=24cm,

...60兀><24=8n,

180

【點評】本題考查了正六邊形和圓，弧長公式得應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出/

AOB的度數(shù)和求出OB的長.

24.如圖，在。。中，OA=AB,OCLAB,交。。于點C,那么下列結(jié)論錯誤的

B.弧AC等于弧BC

C.線段。3的長等于圓內(nèi)接正六邊形的半徑

D.弦AC的長等于圓內(nèi)接正十二邊形的邊長

【分析】根據(jù)正多邊形的性質(zhì)和圓的相關(guān)概念對四個選項逐一進(jìn)行分析.

【解答】解：?.?QA=OB,OA=AB,

OA=BA=OB,

.?.△AOB是等邊三角形，

AZAOB=60°,

A、根據(jù)圓周角定理得：X60°=15°,故本選

244

項錯誤；

B、'：OC±AB,OC為半徑，

...弧4。=弧8。，故本選項正確；

C、'：OA=OB,OA=AB,

：.OA=OB=AB,

.?.△ABO為等邊三角形，ZAOB=60°,以43為一邊可構(gòu)成正六邊形，故本選

項正確；

。、因為OC_LA8,根據(jù)垂徑定理可知，弧4。=弧BC,再根據(jù)A中結(jié)論，弦

AC的長等于圓內(nèi)接正十二邊形的邊長，故本選項正確；

題干要求選錯的，故選：A.

【點評】本題主要考查正多邊形和圓的計算問題，屬于常規(guī)題，要注意圓周角定

理的應(yīng)用.

25.如圖，OO的外切正六邊形ABC。砂的邊長為1,則圖中陰影部分的面積為

)

BC返.三

4-T■38AH

【分析】由于六邊形ABCDEF是正六邊形，所以NAO8=60°,故△OAB是等

邊三角形，OA=OB=AB=\,設(shè)點G為A3與。。的切點，連接0G,則0G

LAB,OG=OA?sin60°,再根據(jù)S陰*=SAOAB-S扇形。MN，進(jìn)而可得出結(jié)論.

【解答】解：???六邊形A8C。"是正六邊形，

/.ZAOB=60°,

...△QA8是等邊三角形，QA=08=A8=l,

設(shè)點G為AB與。。的切點，連接0G,則OGJ_AB,

二OG=OA?sin60。=1乂返=返，

??SWl^=S^OAB~sM0MN=

【點評】本題考查的是正多邊形和圓，根據(jù)正六邊形的性質(zhì)求出4048是等邊

三角形是解答此題的關(guān)鍵.

26.如圖，正方形ABCZ）內(nèi)接于它的邊長為4cm,則。。的半徑是（）

A.2y[2cmB.蟲/9:〃zC.2cmD.4cm

【分析】作OELAO于E,連接OD,在RtAADE中，根據(jù)垂徑定理和勾股定

理即可求解.

【解答】解：作OEJ_A。于E,連接O。，則AE=O￡=2cm,0E=2cm.

在RtZ\AZ)￡中，OD—2—2A/2(cm).

故選：A.

【點評】此題主要考查了正多邊形和圓，本題需仔細(xì)分析圖形，利用勾股定理即

可解決問題.

27.如圖，半徑為2的正六邊形ABCDEF的中心為原點0,頂點A、。在x軸上，

則點C坐標(biāo)為()

A.(1,-2)B.(-1,2)C.(1,-V3>D.(-1,-V3)

【分析】連接0C,由于正六邊形的中心角是60°,則△CO。是等邊三角形，

OC=2,設(shè)交y軸于G,那么NGOC=30°,然后解Rt^GOC,求出GC

與OG的值，進(jìn)而得到點C的坐標(biāo).

【解答】解：連接OC

VZCOD=^—=6Q°,OC=OD,

.?.△COO是等邊三角形,

:.OC=OD=2.

設(shè)BC交y軸于G,則NGOC=30°.

在RCG0C中，'：ZGOC=30°,OC=2,

GC=1>OG=i\[^.

：.C(1,-V3).

故選：c.

【點評】本題考查了正六邊形和圓，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，解直角三角形，難度適中.得

出0C=2,ZGOC=30°是解題的關(guān)鍵.

28.如圖，將正六邊形ABCQEF放在直角坐標(biāo)系中，其中心與坐標(biāo)原點重合，

若A點的坐標(biāo)為（-遮，0）,則該正六邊形的邊心距為（）

22

【分析】根據(jù)正六邊形的性質(zhì)得出CO=?，NCON=30°,進(jìn)而利用cos30°

=蛇得出即可.

C0

【解答】解：連接CO,

?.?正六邊形ABCOER放在直角坐標(biāo)系中，其中心與坐標(biāo)原點重合，A點的坐標(biāo)

為（-?，0）,

：.CO=M，ZCON=30°,

/.cos30°=蛇=返，

CO2

：.NO=J^-Xyf3=l,

22

該正六邊形的邊心距為：封.

故選：D.

【點評】此題主要考查了正六邊形的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)關(guān)系等知識，得出co

的長是解題關(guān)鍵.

29.如圖，圓內(nèi)接正五邊形ABCDE中，ZADB=()

【分析】圓內(nèi)接正五邊形ABCDE的頂點把圓五等分，即可求得五條弧的度數(shù),

根據(jù)圓周角的度數(shù)等于所對的弧的度數(shù)的一半即可求解.

【解答】解：???五邊形ABCOE是正五邊形，

AB=BC=CD=DE=EA=72°，

AZADB=lx72°=36°.

2

故選:B.

【點評】本題考查了正多邊形的計算，理解正五邊形的頂點是圓的五等分點是關(guān)

鍵.

二.填空題(共5小題)

30.如圖，。。的內(nèi)接正六邊形的半徑是4,則這個正六邊形的邊長為4.

【解答】解：如圖所示，連接04、0B

多邊形ABCDEF是正六邊形，

/.ZAOB=60°,

\'OA=OB,

：.XAOB是等邊三角形，

，AB=04=08=4

故答案為4

【點評】本題考查的是正六邊形和圓，等邊三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握正六

邊形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵.

31.如圖，正六邊形ABCDEb內(nèi)接于若正六邊形的周長為18,則它的長

【分析】利用弧長公式/=空上二計算即可;

180

【解答】解：連接0C、0E.

在正六邊形ABCDEF中，?.?周長為18,

.?.C￡>=3,OC=OE=CD=3,ZC0E=120°,

AEC=120'TC，3=2K,

180

故答案為2n.

【點評】本題考查真的不想走與圓，弧長公式等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基

本知識，屬于中考基礎(chǔ)題.

32.如圖，邊長為1的正六邊形ABCDEF內(nèi)接于則圖中陰影部分圖形的面

積是2L（結(jié)果保留n）

一3一

【分析】利用正六邊形的性質(zhì)結(jié)合扇形面積公式求出即可.

【解答】解：???邊長為1的正六邊形ABCDER內(nèi)接于

圖中陰影部分圖形的面積可以看作扇形AOE的面積，且NAOE=120°,

則圖中陰影部分圖形的面積是：鳴產(chǎn)帶

故答案為：2L.

3

【點評】此題主要考查了正多邊形與圓以及扇形面積求法，得出陰影部分圖形的

面積可以看作扇形AOE的面積是解題關(guān)鍵.

33.如圖，用一個邊長為6cm的等邊三角形紙片制作一個最大的正六邊形，則

這個正六邊形的邊心距是_亞_57.

【分析】本題需先根據(jù)已知條件得出大三角形的各邊長相等，再根據(jù)截去的三角

形也是等邊三角形，即可求出正六邊形的邊長，進(jìn)一步得到這個正六邊形的

邊心距.

【解答】解：：正三角形的邊長為6cm,

???3個邊長都相等，

又?.?截去三個小等邊三角形，

.?.各個小三角形的邊長也相等，

，正六邊形的邊長為2,

這個正六邊形的邊心距為

故答案為遂.

【點評】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，在解題時要根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)

進(jìn)行分析是本題的關(guān)鍵.

34.如圖，正八邊形ABCDEFGH的半徑為2,它的面積為8亞.

【分析】首先根據(jù)正八邊形的性質(zhì)得出AO=BO=CO=2,ZAOB=ZBOC=

逝二=45°,進(jìn)而得出AC的長，即可得出S四邊形A0C8的面積，進(jìn)而得出答

案.

【解答】解：連接AO,BO,CO,AC,

'：正八邊形ABCDEFGH的半徑為2,

：.A0=B0=C0=2,ZAOB=AB0C=^—=A5°,

8

AZAOC=90°,

，AC=2加，此時AC與8。垂直，

?'?S四邊形AOCB=38OXX2X

，正八邊形面積為：2Mx答=8圾.

故答案為：8y.

【點評】此題主要考查了正多邊形和圓的有關(guān)計算，根據(jù)已知得出中心角NAOC

=90°再利用勾股定理得出是解題關(guān)鍵.

三.解答題（共16小題）

35.已知如圖，正五邊形A3CDE的邊長為&

求對角線長的長.

【分析】連接BE交AO于點R由正五邊形A3C0E,可得N3AE=108°,Z

ABE=NAEB=NEAD=36°,求得NBAF=NEFD=72°,根據(jù)等腰三角形

的性質(zhì)得到皮＞=。尸=10,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【解答】解：..?五邊形A8CQE是正五邊形，AB=10,

連接BE交AO于點凡

?.?正五邊形ABCDE,

可得N8AE=108°,ZABE=ZAEB=ZEAD=36°,

：.ZBAF=ZEFD=72°,

：.ED=DF=6,

,/NAEF=ZEAF,

：./XAEF^AAED,

?AE=AF

"ADDE'

?6=AD-6

AD6

.'.AD=3+3-\[^cm,

.?.對角線長的長為3+3遙.

【點評】本題考查了正多邊形與圓，相似三角形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助

線是解題的關(guān)鍵.

36.如圖，正方形A5CD內(nèi)接于00,M為命中點，連接BM,CM

(1)求證：BM=CM；

(2)當(dāng)。。的半徑為2時，求N30M的度數(shù).

【分析】(1)根據(jù)圓心距、弦、弧之間的關(guān)系定理解答即可;

(2)根據(jù)正方形的性質(zhì)得出N80C的度數(shù)，進(jìn)而得出答案.

【解答】(1)證明：???四邊形A8CD是正方形，

：.AB=CD,

???源=而，

為俞中點，

，篇=而，

AAB+M=CD+DM?即畝!=將，

:.BM=CM；

（2）解：連接MO,BO,CO,

?:正方形ABCD內(nèi)接于。0,

AZBOC=90°,

VBM=CM^

/.ZBOM=ZCOM=135°.

顯

【點評】本題考查的是正方形的性質(zhì)、弧長的計算、圓心距、弦、弧之間的關(guān)系,

掌握圓心距、弦、弧之間的關(guān)系定理是解題的關(guān)鍵.

37.如圖，已知正六邊形ABCO用內(nèi)接于。0,且邊長為4.

(1)求該正六邊形的半徑、邊心距和中心角；

(2)求該正六邊形的外接圓的周長和面積.

E,----、D

A-------

【分析】(1)作輔助線；求出中心角，證明△0A8為等邊三角形；運用邊角關(guān)

系求出0A的長度，進(jìn)而求出邊心距0M；

(2)由圓的周長和面積公式即可得出答案.

【解答】解：如圖，A3為。0的內(nèi)接正六邊形的一邊，連接04、0B-,

過點0作0M于點M；

?六邊形ABCDEF為正六邊形，

.,.0A=0B,ZAOB=—=60°；

6

：.^OAB為等邊三角形,

：.OA=AB=4；

'：0M±AB,

：.ZA0M=ZB0M=3Q°,AM=LAB=2,

2

/.0M=、/^AM=2?；

(2)正六邊形的外接圓的周長=2TTXOA=8TT；

外接圓的面積=nX42=16n.

【點評】本題考查的是正六邊形的性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是熟知正六邊形的邊長

等于半徑.

38.如圖，正方形A3CD內(nèi)接于。。，M為俞的中點，連接BM,CM.

(1)求證：BM=CM；

(2)求N30M的度數(shù).

【分析】(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)得到AB=CD,根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系得到

AB=CD，得到獺=或，證明結(jié)論；

(2)連接。4、OB、0M,根據(jù)正方形的性質(zhì)求出NAOB和NAOM,計算即可.

【解答】(1)證明：???四邊形A8C。是正方形，

：.AB=CD,

AB=CD?

為面的中點，

二菊=而，

；?奇=加

(2)解：連接OA、OB、0M,

?.?四邊形ABC。是正方形，

/.ZAOB=90°,

為俞的中點，

/.ZAOM=45°,

AZBOM=ZAOB+ZAOM=135°.

【點評】本題考查的是正多邊形的性質(zhì)、圓心角、弧、弦的關(guān)系定理，掌握正方

形的性質(zhì)、圓心角、弧、弦的關(guān)系定理是解題的關(guān)鍵.

39.如圖.OO的半徑為4.

(1)作圓的內(nèi)接正方形ABCQ；

(2)求正方形ABC。的面積.

【分析】(1)作直徑AC,再作直徑AC的垂直平分線與。。相交于點B、D,連

接A3、BC、CD、DA,根據(jù)對角線相等且互相垂直平分的四邊形是正方形可

知四邊形ABCD即為所求作的正方形ABCD；

(2)根據(jù)正方形的面積等于對角線乘積的一半列式計算即可得解.

【解答】解：(1)圓的內(nèi)接正方形ABC。如圖所示；

(2);。。的半徑為4,

二。。的直徑為8,

二正方形ABC。的面積=LX8X8=32.

【點評】本題考查了正多邊形和圓，正方形的性質(zhì)，熟記正方形的對角線相等且

互相垂直平分是解題的關(guān)鍵.

40.用尺規(guī)在下列圓中分別畫出正三角形、正方形、正八邊形.

【分析】在圓上取一點A,以A為圓心，以圓的半徑為半徑在圓上順次截取AB

=BC=CD=DE=EF=OA,得到點B、C、D、E、F,然后順次連接A、C、

E、即可得出正三角形;

作圓的直徑A3,再作直徑A8的垂直平分線交圓于C、。兩點，再順次連接A、

C、B、D,即可得出正方形；再作AC、A。的垂直平分線，分別交圓于區(qū)F,

G、H,順次連接A、G、D、F、B、H、C、E,即可得出圓的內(nèi)接正八邊形.

【解答】解：根據(jù)題意得：

圓的內(nèi)接正三角形，

如圖1所示：

圓的內(nèi)接正方形，

如圖2所示：

圓的內(nèi)接正八邊形，

如圖3所示：

首3

苗2

【點評】本題考查了正多邊形和圓、正多邊形的作圖、線段垂直平分線的作法；

熟練掌握正三角形、正方形、正八邊形的性質(zhì)，作出正方形是進(jìn)一步作出正

八邊形的關(guān)鍵.

41.如圖所示，00中.AB=BC=CD=DE=EF=FA.求證：六邊形ABCDEF

【分析】由己知條件和圓心角、弧、弦之間的關(guān)系定理得出AB=3C=CD=OE

=EF=FA,BCF=CDA=DEB=EFC=FAD=ABE?由圓周角定理得出NA=NB=N

C=/D=NE=NF,即