人教版八年級數(shù)學(xué)上冊重難考點(diǎn)專題07軸對稱單元過關(guān)(培優(yōu)版)特訓(xùn)(原卷版+解析)

專題07軸對稱單元過關(guān)（培優(yōu)版）考試范圍：第十四章；考試時(shí)間：120分鐘；總分：150分注意事項(xiàng)：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題）評卷人得分一、單選題1．（2023·浙江·八年級假期作業(yè)）下列是正方體的四種平面展開圖，其中展開圖是軸對稱圖形的是（

）A．B．C． D．2．（2023秋·云南昆明·八年級?？计谥校┫聢D是2022年北京冬奧運(yùn)會吉祥物冰墩墩的圖形，是軸對稱圖形的是（）A． B． C．3．（2023秋·浙江杭州·八年級期末）如圖，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)E在AC邊上，點(diǎn)F在AB邊上，沿EF折疊，使點(diǎn)A在BC邊上的點(diǎn)D位置．且ED⊥BC．則∠EFD=（

）A．45° B．50° C．40° D．55°4．（2023春·七年級單元測試）將長方形紙片ABCD沿BC所在直線翻折后展平（如圖①）：將三角形ABC翻折，使AB邊落在BC上與EB重合，折痕為BG；再將三角形BCD翻折，使BD邊落在BC上與BF重合，折痕為BH（如圖②），此時(shí)∠GBH的度數(shù)是（

）A．30° B．45° C．60° D．無法確定5．（2022秋·浙江·八年級專題練習(xí)）若等腰三角形的兩條邊長分別為6cm和13cm，則它的周長為（）A．26 B．32 C．26或32 D．19或266．（2023秋·山東濟(jì)寧·八年級統(tǒng)考期末）下列說法：①三角形三條高相交于一點(diǎn)；②兩邊和一角對應(yīng)相等的兩個三角形全等；③到三角形三個頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)是三角形三條角平分線的交點(diǎn)；④等腰三角形一腰上的高與底邊的夾角等于頂角的一半，其中正確的有（

）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個7．（2023秋·八年級課時(shí)練習(xí)）如圖，在△ABC中，DE是AC的垂直平分線，△ABC的周長為19cm，△ABD的周長為13cm，則AE的長為（）A．3cm B．6cm C．12cm D．16cm8．（2023·湖北黃石·校聯(lián)考一模）在△ABC中，點(diǎn)D是AB上一點(diǎn)，△ADC與△BDC都是等腰三角形且底邊分別為AC，BC，則∠ACB的度數(shù)為(

)A．60° B．72° C．90° D．120°9．（2023秋·安徽黃山·八年級統(tǒng)考期中）如圖，已知△ABC中，AB=AC=12cm，BC=10cm，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，如果點(diǎn)P在線段BC上以2cm/s的速度由點(diǎn)B向C點(diǎn)運(yùn)動，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段AC上由點(diǎn)A向C點(diǎn)以4cm/s的速度運(yùn)動.經(jīng)過(A．2 B．3 C．2或3 D．無法確定10．（2023秋·內(nèi)蒙古鄂爾多斯·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在△ABC中，內(nèi)角∠BAC與外角∠EBC的平分線相交于點(diǎn)P，BE=BC，D在AC延長線上，PG∥AD交BC于F，交AB于G，連接CP．下列結(jié)論：①∠ACB=2∠APB；②S△PAC:S△PAB=AC:AB；③BPA．①②③④ B．①②③⑤ C．①②④⑤ D．①②③④⑤第II卷（非選擇題）評卷人得分二、填空題11．（2022秋·福建福州·八年級福建省福州第一中學(xué)?？计谥校┮阎狝?4,3，則點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)A'的坐標(biāo)是12．（2022秋·河南開封·八年級金明中小學(xué)校考階段練習(xí)）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D為斜邊AB上的一點(diǎn)，連接CD，將△BCD沿CD翻折，使點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，點(diǎn)F為直角邊AC上一點(diǎn)，連接DF，將△ADF沿DF翻折，點(diǎn)A恰好與點(diǎn)E重合，則∠CEF的度數(shù)為．13．（2023秋·山東煙臺·七年級統(tǒng)考期中）如圖，△ABC中，AB＝8cm，BC＝5cm，AC＝6cm，沿過點(diǎn)B的直線折疊三角形，使點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)E處，折痕為BD，則△AED的周長長度為．14．（2023春·河南鄭州·七年級?？计谥校┤鐖D，在4×4的正方形網(wǎng)格中，有5個小正方形已被涂黑（圖中陰影部分），若在其余網(wǎng)格中再涂黑一個小正方形，使它與5個已被涂黑的小正方形組成的新圖形是一個軸對稱圖形，則可涂黑的小正方形共有個．15．（2023秋·福建寧德·八年級?？计谥校┮阎狿1（a﹣1，5）和P2（2，b﹣1）關(guān)于x軸對稱，則（a+b）2015的值為．16．（2022秋·八年級課時(shí)練習(xí)）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=4，CB=3，點(diǎn)D是BC邊上的點(diǎn)，將△ADC沿直線AD翻折，使點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)E處，若點(diǎn)P是直線AD上的動點(diǎn)，則△PEB的周長的最小值是．評卷人得分三、解答題17．（2023秋·廣東江門·八年級?？计谀┤鐖D，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)均在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上．（1）畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A（2）在x軸上找到一點(diǎn)P，使得PB+PC最?。?8．（2023秋·吉林松原·八年級統(tǒng)考期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，線段AB的兩個端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(?1,?2),B(?2,?4)．（1）畫出線段AB關(guān)于x軸對稱的對應(yīng)線段A1B1，再畫出線段A1B（2）點(diǎn)A2（3）若此平面直角坐標(biāo)系中有一點(diǎn)Ma,b，先找出點(diǎn)M關(guān)于x軸對稱的對應(yīng)點(diǎn)M1，再找出點(diǎn)M1關(guān)于y軸對稱的對應(yīng)點(diǎn)M19．（2023秋·廣東·八年級廣東實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？计谥校┤鐖D，在△ABC中，DE⊥AC于點(diǎn)E，DA＝DC．（1）尺規(guī)作圖：作線段AB的垂直平分線，交BC于點(diǎn)F，交AB于點(diǎn)G，連接AF；（2）若△DAF的周長是16cm，求BC的長；（3）若∠BAC＝110°，求∠DAF的度數(shù)．20．（2022·湖北襄陽·統(tǒng)考一模）圖，在△ABC中，∠BAD=90°，AB=AD=DC，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)．(1)尺規(guī)作圖：過點(diǎn)B作BF⊥AC交直線AC于點(diǎn)F（不寫作法，保留作圖痕跡）；(2)若AC=6，求BF的長．21．（2022秋·山東濱州·八年級陽信縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，等邊三角形ABC的邊長為4cm，點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿CA向A運(yùn)動，點(diǎn)E從B出發(fā)沿AB的延長線BF向右運(yùn)動，已知點(diǎn)D、E都以每秒0.5cm的速度同時(shí)開始運(yùn)動，運(yùn)動過程中DE與BC相交于點(diǎn)P，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為(1)請直接寫出AD長．(2)當(dāng)△ADE為直角三角形時(shí)，運(yùn)動時(shí)間為幾秒？22．（2022春·陜西漢中·七年級統(tǒng)考期末）如圖，在四邊形ABCD中，∠DAB=∠ABC=90°，E是AB上一點(diǎn)，且AE=BC，BE=AD，連接DE、CE．(1)∠1與∠2相等嗎？為什么？(2)點(diǎn)F是線段CD的中點(diǎn)，連接AF、BF、EF．①試說明△FDE≌△FEC；②試判斷△ADF與△BEF是否全等，并說明理由．23．（2023秋·四川瀘州·八年級統(tǒng)考期末）如圖，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D在AC上，點(diǎn)E在BC的延長線上，且BD＝DE．(1)如圖1，若點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，求證：AD＝CE；(2)如圖2，若點(diǎn)D不是AC的中點(diǎn)，求證：AD＝CE；(3)如圖3，若點(diǎn)D在線段AC的延長線上，試判斷AD與CE的大小關(guān)系，并說明理由．24．（2023春·廣東深圳·七年級深圳外國語學(xué)校校考期中）在△ABC中，∠BAC=90°，點(diǎn)D是BC上一點(diǎn)，將△ABD沿AD翻折后得到△AED∠B=∠E，邊AE交射線BC于點(diǎn)F（1）如（圖1），當(dāng)AE⊥BC時(shí)，求證：DE//AC（2）若∠C=2∠B，∠BAD=x°(0<x<60)①如（圖2），當(dāng)DE⊥BC時(shí)，求x的值．②是否存在這樣的x的值，使得△DEF中有兩個角相等．若存在，并求x的值；若不存在，請說明理由．25．（2022秋·江蘇無錫·八年級校聯(lián)考期中）定義：過三角形的頂點(diǎn)作一條射線與其對邊相交，將三角形分成兩個三角形，若得到的兩個三角形中有等腰三角形，這條射線就叫做原三角形的“和諧分割線”．（1）下列三角形中，不存在“和諧分割線”的是（只填寫序號）．①等邊三角形；②頂角為150°的等腰三角形；③等腰直角三角形．（2）如圖1，在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝40°，直接寫出△ABC被“和諧分割線”分得到的等腰三角形頂角的度數(shù)；（3）如圖2，△ABC中，∠A＝30°，CD為AB邊上的高，BD＝4，E為AD的中點(diǎn)，過點(diǎn)E作直線l交AC于點(diǎn)F，作CM⊥l于M，DN⊥l于N．若射線CD為△ABC的“和諧分割線”．求CM+DN的最大值．

專題07軸對稱單元過關(guān)（培優(yōu)版）考試范圍：第十四章；考試時(shí)間：120分鐘；總分：150分注意事項(xiàng)：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題）評卷人得分一、單選題1．（2023·浙江·八年級假期作業(yè)）下列是正方體的四種平面展開圖，其中展開圖是軸對稱圖形的是（

）A．B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義即可判斷．【詳解】解：A、B、C選項(xiàng)中的圖形都不能沿著一條直線折疊，使直線兩旁的部分能夠完全重疊，故都不符合題意；如圖所示，D選項(xiàng)中的圖形能夠沿著一條直線折疊，使直線兩旁的部分能夠完全重疊，故符合題意；故選：D．

【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱圖形的定義，解題關(guān)鍵是掌握如果一個圖形沿著一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重疊，那么該圖形就是軸對稱圖形．2．（2023秋·云南昆明·八年級?？计谥校┫聢D是2022年北京冬奧運(yùn)會吉祥物冰墩墩的圖形，是軸對稱圖形的是（）A． B． C．【答案】C【分析】根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)，即可進(jìn)行解答．【詳解】解：根據(jù)題意得：A、B不是軸對稱圖形，C是軸對稱圖形；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，解題的關(guān)鍵是掌握一個圖形沿某一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這個圖形叫做軸對稱圖形．3．（2023秋·浙江杭州·八年級期末）如圖，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)E在AC邊上，點(diǎn)F在AB邊上，沿EF折疊，使點(diǎn)A在BC邊上的點(diǎn)D位置．且ED⊥BC．則∠EFD=（

）A．45° B．50° C．40° D．55°【答案】A【分析】根據(jù)折疊可知∠EDF=∠A=60°，∠AFE=∠EFD，再又三角形的內(nèi)角和定理即可計(jì)算出∠BFD的度數(shù)，即可求∠EFD的度數(shù)．【詳解】解：∵△ABC是等邊三角形，∴∠A=∠B=60°，∵△DEF是△AEF折疊而成，∴∠EDF=∠A=60°，∠AFE=∠EFD又∵ED⊥BC∴∠EDC=90°，∴∠BDF=180°-90°-60°=30°∴在△BDF中，∠BFD=180°-∠B-∠BDF=180°-60°-30°=90°∴∠AFE=∠EFD=180°?90°2故答案為：A【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)及折疊的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知等邊三角形與折疊的性質(zhì)，并靈活運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行計(jì)算．4．（2023春·七年級單元測試）將長方形紙片ABCD沿BC所在直線翻折后展平（如圖①）：將三角形ABC翻折，使AB邊落在BC上與EB重合，折痕為BG；再將三角形BCD翻折，使BD邊落在BC上與BF重合，折痕為BH（如圖②），此時(shí)∠GBH的度數(shù)是（

）A．30° B．45° C．60° D．無法確定【答案】B【分析】由折疊得∠ABG=∠GBC，∠DBH=∠HBC，即可得到∠ABG+∠GBC+∠DBH+∠HBC=90°，求出∠GBC+∠HBC=45°，由此得到答案．【詳解】解：由折疊得∠ABG=∠GBC，∠DBH=∠HBC，∵長方形紙片ABCD中，∠ABD=90°，∴∠ABG+∠GBC+∠DBH+∠HBC=90°，即2∠GBC+2∠HBC=90°，∴∠GBC+∠HBC=45°，∴∠GBH=45°，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了翻折的性質(zhì)：翻折前后對應(yīng)的角度相等，正確理解翻折的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5．（2022秋·浙江·八年級專題練習(xí)）若等腰三角形的兩條邊長分別為6cm和13cm，則它的周長為（）A．26 B．32 C．26或32 D．19或26【答案】B【分析】分13cm為底邊長和6cm為底邊長兩種情況，結(jié)合三角形的三邊關(guān)系解答即可．【詳解】解：當(dāng)13cm為底邊長時(shí)，則兩條腰長為6cm，但6+6＜13，不構(gòu)成三角形，舍去；當(dāng)6cm為底邊長時(shí)，則兩條腰長為13cm，滿足6+13＞13，構(gòu)成三角形，∴該等腰三角形的周長為6+13+13=32cm，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的定義、三角形的三邊關(guān)系，分類討論思想的運(yùn)用是解答的關(guān)鍵．6．（2023秋·山東濟(jì)寧·八年級統(tǒng)考期末）下列說法：①三角形三條高相交于一點(diǎn)；②兩邊和一角對應(yīng)相等的兩個三角形全等；③到三角形三個頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)是三角形三條角平分線的交點(diǎn)；④等腰三角形一腰上的高與底邊的夾角等于頂角的一半，其中正確的有（

）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【答案】B【分析】根據(jù)三角形的高的含義可判斷A，根據(jù)全等三角形的判定方法可判斷B，根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)可判斷C，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)再分兩種情況畫圖進(jìn)行分析可判斷D，從而可得答案．【詳解】解：三角形三條高所在的直線相交于一點(diǎn)，故①不符合題意；兩邊和一角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等；故②不符合題意；到三角形三個頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)；故③不符合題意；如圖，當(dāng)?shù)妊鰽BC為銳角三角形時(shí)，AB=AC，BD⊥AC，AM⊥BC，∴∠BAM=∠CAM=1∵∠AND=∠BNM，∴∠CBD=∠MAC=1當(dāng)?shù)妊鰽BC為鈍角三角形時(shí)，AB=AC，BD⊥AC，AM⊥BC，∴∠BAM=∠CAM=12∠BAC∴∠CBD=∠CAM=1∴等腰三角形一腰上的高與底邊的夾角等于頂角的一半，故④符合題意；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的高的性質(zhì)，全等三角形的判定，線段的垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，清晰的分類討論是解本題的關(guān)鍵．7．（2023秋·八年級課時(shí)練習(xí)）如圖，在△ABC中，DE是AC的垂直平分線，△ABC的周長為19cm，△ABD的周長為13cm，則AE的長為（）A．3cm B．6cm C．12cm D．16cm【答案】A【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到DA=DC，根據(jù)三角形的周長公式計(jì)算即可．【詳解】解：∵DE是AC的垂直平分線，∴DA=DC，∵△ABC的周長為19cm，△ABD的周長為13cm，DE是AC的垂直平分線，∴AB+BC+AC=19cm，AB+BD+AD=AB+BC+DC=AB+BC=13cm，∴AC=6cm，∴AE=12故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)，線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個端點(diǎn)的距離相等．8．（2023·湖北黃石·校聯(lián)考一模）在△ABC中，點(diǎn)D是AB上一點(diǎn)，△ADC與△BDC都是等腰三角形且底邊分別為AC，BC，則∠ACB的度數(shù)為(

)A．60° B．72° C．90° D．120°【答案】C【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠A+∠B+∠ACB=180°，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠A+∠B=∠ACB，則可求∠ACB的度數(shù)．【詳解】解：如圖：∵△ADC與△BDC是等腰三角形且底邊分別為AC、BC，∴∠A=∠ACD，∠B=∠DCB，∴∠A+∠B=∠ACB，∵∠A+∠B+∠ACB=180°，∴∠ACB=90°．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，得到∠A+∠B=∠ACB是解題的關(guān)鍵．9．（2023秋·安徽黃山·八年級統(tǒng)考期中）如圖，已知△ABC中，AB=AC=12cm，BC=10cm，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，如果點(diǎn)P在線段BC上以2cm/s的速度由點(diǎn)B向C點(diǎn)運(yùn)動，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段AC上由點(diǎn)A向C點(diǎn)以4cm/s的速度運(yùn)動.經(jīng)過(A．2 B．3 C．2或3 D．無法確定【答案】A【分析】經(jīng)過2秒后，PB=4cm，PC=6cm，CQ=4cm，由已知可得BD=PC，BP=CQ，∠ABC=∠ACB，即據(jù)SAS可證得△BPD≌△CQP．【詳解】解：△BPD≌△CQP,理由如下：當(dāng)P，Q兩點(diǎn)分別從B，A兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)運(yùn)動2秒時(shí)，有BP=2×2=4cm，AQ=4×2=8cm，則CP=BC-BP=10-4=6cm，CQ=AC-AQ=12-8=4cm．∵D是AB的中點(diǎn)，∴BD=12AB=1∴BP=CQ，BD=CP，又∵△ABC中，AB=AC，∴∠B=∠C．在△BPD和△CQP中，BP=CQ，∠B=∠C，BD=CP，∴△BPD≌△CQP（SAS）．故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形全等的判定及等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．10．（2023秋·內(nèi)蒙古鄂爾多斯·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在△ABC中，內(nèi)角∠BAC與外角∠EBC的平分線相交于點(diǎn)P，BE=BC，D在AC延長線上，PG∥AD交BC于F，交AB于G，連接CP．下列結(jié)論：①∠ACB=2∠APB；②S△PAC:S△PAB=AC:AB；③BPA．①②③④ B．①②③⑤ C．①②④⑤ D．①②③④⑤【答案】D【分析】①利用角平分線的定義和三角形外角的性質(zhì)，即可得到結(jié)論；②根據(jù)角平分線的性質(zhì)和三角形的面積公式即可求出結(jié)論；③根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)即可得結(jié)果；④根據(jù)角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)果；⑤由④的結(jié)論得FC=FP，根據(jù)平分與平行條件可得GA=GP，則可得出GF+FC=GA．【詳解】解：∠ACB=∠CBE?∠CAB=2∠PBE?2∠PAB=2∠PBE?∠PAB故①正確；∵AP平分∠BAC，∴P到AC，AB的距離相等，∴S△PAC故②正確；∵BE=BC，BP平分∠CBE，∴BP垂直平分CE(三線合一)，故③正確；∵∠BAC與∠CBE的平分線相交于點(diǎn)P，∴點(diǎn)P到AE，AD的距離相等，點(diǎn)P到AE，BC的距離相等，∴點(diǎn)P到BC，AD的距離相等，∴點(diǎn)P也位于∠BCD的平分線上，∴∠DCP=∠PCB，又∵PG∥AD，∴∠CPF=∠DCP，∴∠PCB=∠CPF，即∠PCF=∠CPF，故④正確；由④得：FC=FP，∴GF+FC=GF+FP=GP，∵AP平分∠BAC，PG∥AD，∴∠GAP=∠CAP=∠GPA，∴GA=GP，∴GF+FC=GA，故⑤正確；綜上可知，①②③④⑤正確．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的定義與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等，能夠綜合運(yùn)用上述知識是解題的關(guān)鍵．第II卷（非選擇題）評卷人得分二、填空題11．（2022秋·福建福州·八年級福建省福州第一中學(xué)校考期中）已知A?4,3，則點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)A'的坐標(biāo)是【答案】(?4【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P(x，y)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是【詳解】解：∵A∴點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為A'故答案為：(?4，【點(diǎn)睛】本題主要考查了關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握其性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12．（2022秋·河南開封·八年級金明中小學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D為斜邊AB上的一點(diǎn)，連接CD，將△BCD沿CD翻折，使點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，點(diǎn)F為直角邊AC上一點(diǎn)，連接DF，將△ADF沿DF翻折，點(diǎn)A恰好與點(diǎn)E重合，則∠CEF的度數(shù)為．【答案】90°/90度【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵將△BCD沿CD翻折，使點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，∴∠B=∠CED，∵將△ADF沿DF翻折，點(diǎn)A恰好與點(diǎn)E重合，∴∠A=∠DEF，∴∠CEF=∠DEF+∠CED=∠A+∠B=90°，故答案為：90°．【點(diǎn)睛】本題考查翻折變換、三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是掌握翻折的性質(zhì)．13．（2023秋·山東煙臺·七年級統(tǒng)考期中）如圖，△ABC中，AB＝8cm，BC＝5cm，AC＝6cm，沿過點(diǎn)B的直線折疊三角形，使點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)E處，折痕為BD，則△AED的周長長度為．【答案】9cm【分析】根據(jù)翻折的性質(zhì)可知CD＝DE，BC＝BE，于是可以得到AD＋DE的長和AE的長，從而可以得到△ADE的周長．【詳解】解：由題意可得，BC＝BE，CD＝DE，∵AB＝8cm，BC＝5cm，AC＝6cm，∴AD＋DE＝AD＋CD＝AC＝6cm，AE＝AB－BE＝AB－BC＝8－5＝3cm，∴AD＋DE＋AE＝9cm，即△AED的周長為9cm，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查翻折變換和三角形的周長，解答本題的關(guān)鍵是利用等量代換的思想，求三角形的周長．14．（2023春·河南鄭州·七年級?？计谥校┤鐖D，在4×4的正方形網(wǎng)格中，有5個小正方形已被涂黑（圖中陰影部分），若在其余網(wǎng)格中再涂黑一個小正方形，使它與5個已被涂黑的小正方形組成的新圖形是一個軸對稱圖形，則可涂黑的小正方形共有個．【答案】4【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念、畫出圖形解答即可．【詳解】如圖所示，有4個小正方形使之成為軸對稱圖形：

故答案為4【點(diǎn)睛】本題考查的是軸對稱圖形的概念，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形．15．（2023秋·福建寧德·八年級校考期中）已知P1（a﹣1，5）和P2（2，b﹣1）關(guān)于x軸對稱，則（a+b）2015的值為．【答案】–1【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的性質(zhì)，橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，進(jìn)而求出即可．【詳解】解：∵P1（a﹣1，5）和P2（2，b﹣1）關(guān)于x軸對稱，∴a﹣1=2，b﹣1=﹣5，解得：a=3，b=﹣4，∴（a+b）2015=（﹣1）2015=﹣1．故答案為﹣1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的性質(zhì)，得出a，b的值是解題關(guān)鍵．16．（2022秋·八年級課時(shí)練習(xí)）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=4，CB=3，點(diǎn)D是BC邊上的點(diǎn)，將△ADC沿直線AD翻折，使點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)E處，若點(diǎn)P是直線AD上的動點(diǎn)，則△PEB的周長的最小值是．【答案】4【分析】連接CE，交AD于M，根據(jù)折疊和等腰三角形性質(zhì)得出當(dāng)P和D重合時(shí)，PE+BP的值最小，即可求出△BPE周長的最小值．【詳解】解：連接CE，交AD于M，∵沿AD折疊C和E重合，∴∠ACD=∠AED=90°，AC=AE=4，∠CAD=∠EAD，∴BE=1，AD垂直平分CE，即C和E關(guān)于AD對稱，CD=DE，∴當(dāng)P和D重合時(shí)，PE+BP的值最小，即此時(shí)△BPE的周長最小，最小值是BE+PE+PB=BE+CD+DB=BC+BE，∴△PEB的周長的最小值是BC+BE=3+1=4．故答案為：4．評卷人得分三、解答題17．（2023秋·廣東江門·八年級?？计谀┤鐖D，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)均在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上．（1）畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A（2）在x軸上找到一點(diǎn)P，使得PB+PC最?。敬鸢浮浚?）見解析；（2）見解析【分析】（1）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)先描出三個頂點(diǎn)，依次連接即可；（2）過x軸作B點(diǎn)的對稱點(diǎn)B''，連接B''C與x軸的交點(diǎn)即為P點(diǎn)．【詳解】（1）△A（2）點(diǎn)P就是所求作的點(diǎn)．【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形變化—軸對稱．正確得出對應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．18．（2023秋·吉林松原·八年級統(tǒng)考期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，線段AB的兩個端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(?1,?2),B(?2,?4)．（1）畫出線段AB關(guān)于x軸對稱的對應(yīng)線段A1B1，再畫出線段A1B（2）點(diǎn)A2（3）若此平面直角坐標(biāo)系中有一點(diǎn)Ma,b，先找出點(diǎn)M關(guān)于x軸對稱的對應(yīng)點(diǎn)M1，再找出點(diǎn)M1關(guān)于y軸對稱的對應(yīng)點(diǎn)M【答案】（1）詳見解析；（2）(1,2)；（3）(?a,?b)【分析】（1）根據(jù)軸對稱圖形的作圖方法畫對稱線段即可；（2）根據(jù)圖像可得點(diǎn)A2（3）根據(jù)關(guān)于x軸對稱的特點(diǎn)可得點(diǎn)M1坐標(biāo)，再根據(jù)關(guān)于y軸對稱的特點(diǎn)可得點(diǎn)M【詳解】解：（1）如圖，線段A1B1（2）由圖得A（3）由點(diǎn)M關(guān)于x軸對稱，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得對應(yīng)點(diǎn)M1(a,?b)，由M1關(guān)于y軸對稱，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)可得其對應(yīng)點(diǎn)M所以點(diǎn)M2的坐標(biāo)為(?a,?b)【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中的軸對稱，熟練掌握關(guān)于x軸和y軸的對稱特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.19．（2023秋·廣東·八年級廣東實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？计谥校┤鐖D，在△ABC中，DE⊥AC于點(diǎn)E，DA＝DC．（1）尺規(guī)作圖：作線段AB的垂直平分線，交BC于點(diǎn)F，交AB于點(diǎn)G，連接AF；（2）若△DAF的周長是16cm，求BC的長；（3）若∠BAC＝110°，求∠DAF的度數(shù)．【答案】（1）見解析；（2）16cm；（3）40°【分析】（1）利用基本作圖作AB的垂直平分線；（2）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到FA＝FB，加上DA＝DC，利用等線段代換得到BC＝△ADF的周長；（3）先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算出∠B+∠C＝70°，再利用等腰三角形的性質(zhì)得到∠FAB＝∠B，∠DAC＝∠C，所以∠DAF＝∠BAC﹣（∠B+∠C），即可求解．【詳解】解：（1）如圖，GF為所作；（2）∵FG垂直平分AB，∴FA＝FB，∵DA＝DC，∴BC＝BF+FD+CD＝FA+FD+DA＝△ADF的周長＝16cm；（3）∵∠B+∠C+∠BAC＝180°，∴∠B+∠C＝180°﹣∠BAC＝180°﹣110°＝70°，∵FA＝FB，DA＝DC，∴∠FAB＝∠B，∠DAC＝∠C，∴∠DAF＝∠BAC﹣∠FAB﹣∠DAC＝∠BAC﹣（∠B+∠C）＝110°﹣70°＝40°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了線段的垂直平分線性質(zhì)定理，三角形的內(nèi)角和，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．20．（2022·湖北襄陽·統(tǒng)考一模）圖，在△ABC中，∠BAD=90°，AB=AD=DC，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)．(1)尺規(guī)作圖：過點(diǎn)B作BF⊥AC交直線AC于點(diǎn)F（不寫作法，保留作圖痕跡）；(2)若AC=6，求BF的長．【答案】(1)見解析(2)3【分析】（1）按照垂線的作法作圖即可；（2）根據(jù)等腰三角形的三線合一可知DE⊥AC，易證△FBA≌△EAD，即可求解．（1）解：BF即為所求(作圖如圖所示)，（2）解：∵AD＝DC，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，∴DE⊥AC，AE＝12∴∠DEA＝90°．∵BF⊥AC，∴∠BFA＝90°．∴∠FBA＋∠BAF＝90°．∵∠BAD＝90°，∴∠BAF＋∠DAE＝90°．∴∠FBA＝∠DAE．又∵AB＝AD，∴△FBA≌△EAD．∴BF＝AE＝3．【點(diǎn)睛】本題考查了基本作圖—作垂線，等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．21．（2022秋·山東濱州·八年級陽信縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，等邊三角形ABC的邊長為4cm，點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿CA向A運(yùn)動，點(diǎn)E從B出發(fā)沿AB的延長線BF向右運(yùn)動，已知點(diǎn)D、E都以每秒0.5cm的速度同時(shí)開始運(yùn)動，運(yùn)動過程中DE與BC相交于點(diǎn)P，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為(1)請直接寫出AD長．(2)當(dāng)△ADE為直角三角形時(shí)，運(yùn)動時(shí)間為幾秒？【答案】(1)4?0.5x(2)運(yùn)動83秒后，△ADE【分析】（1）根據(jù)題意可得CD=0.5xcm，從而得到AD=AC?CD=（2）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，可得∠ADE=90°，設(shè)x秒時(shí)，△ADE為直角三角形，可得∠AED=30°，AE=4+0.5x，從而得到AE=2AD，可得到4+0.5x=24?0.5x【詳解】（1）解：由題意得，CD=0.5xcm則AD=AC?CD=4?0.5x（2）解：∵△ABC是等邊三角形；∴AB=BC=AC=4?cm，∠A=∠ABC=∠C=60°設(shè)x秒時(shí)，△ADE為直角三角形，∴∠ADE=90°，BE=0.5x，AD=4?0.5x，∴∠AED=30°，AE=4+0.5x，∴AE=2AD，∴4+0.5x=24?0.5x∴x=8答：運(yùn)動83秒后，△ADE【點(diǎn)睛】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握含30°角的直角三角形的性質(zhì)的運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．22．（2022春·陜西漢中·七年級統(tǒng)考期末）如圖，在四邊形ABCD中，∠DAB=∠ABC=90°，E是AB上一點(diǎn)，且AE=BC，BE=AD，連接DE、CE．(1)∠1與∠2相等嗎？為什么？(2)點(diǎn)F是線段CD的中點(diǎn)，連接AF、BF、EF．①試說明△FDE≌△FEC；②試判斷△ADF與△BEF是否全等，并說明理由．【答案】(1)相等，理由見解析(2)①見解析；②全等，理由見解析【分析】（1）利用SAS證明△ADE≌△BEC，得DE=CE，再根據(jù)等邊對等角即可證明結(jié)論；（2）①由（1）得△ADE≌△BEC，則∠ADE=∠BEC，可說明∠CED=90°，再利用等腰三角形的性質(zhì)可證明結(jié)論；②由等腰直角三角形的性質(zhì)得DF=EF，再利用SAS即可證明△ADF≌△BEF．（1）相等，理由如下：在△ADE與△BEC中，∵AD=BE，∠DAE=∠EBC，AE=BC，∴△ADE≌△BECSAS∴DE=CE，∴△CED是等腰三角形，∴∠1=∠2；（2）①證明：由（1）得△ADE≌△BEC，∴∠ADE=∠BEC，∵∠BEC+∠AED=90°，∴∠CED=90°，∴∠1=∠2=45°，∵CE=DE，點(diǎn)F為CD的中點(diǎn)，∴EF⊥CD，EF平分∠DEC，∴∠DFE=∠CFE=90°，∠DEF=∠CEF=45°，在△FDE與△FEC中，∵∠EFD=∠CFE=90°，∠FDE=∠FEC=45°，DE=CE，∴△FDE≌△FECAAS②解：△ADF≌△BEF，理由如下：∵△CDE是等腰直角三角形，F(xiàn)為CD的中點(diǎn)，∴DF=EF，∵∠ADE=∠BEC，∠FDE=∠FEC，∴∠ADE+∠FDE=∠BEC+∠FEC，∴∠ADF=∠BEF，在△ADF與△BEF中，∵AD=BE，∠ADF=∠BEF，DF=EF，∴△ADF≌△BEFSAS【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23．（2023秋·四川瀘州·八年級統(tǒng)考期末）如圖，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D在AC上，點(diǎn)E在BC的延長線上，且BD＝DE．(1)如圖1，若點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，求證：AD＝CE；(2)如圖2，若點(diǎn)D不是AC的中點(diǎn)，求證：AD＝CE；(3)如圖3，若點(diǎn)D在線段AC的延長線上，試判斷AD與CE的大小關(guān)系，并說明理由．【答案】(1)見解析(2)見解析(3)AD=CE，見解析【分析】（1）求出∠E＝∠CDE，推出CD＝CE，根據(jù)等邊三角形性質(zhì)求出AD＝DC，即可得出答案；（2）AD＝CE這一結(jié)論仍成立，過D作DF∥BC，交AB于F，證△BFD≌△DCE，推出DF＝CE，證△ADF是等邊三角形，推出AD＝DF，即可得出答案；（3）如圖3，過點(diǎn)D作DP∥BC，交AB的延長線于點(diǎn)P，證明△BPD≌△DCE，得到PD＝CE，即可得到AD＝CE．(1)證明：∵△ABC是等邊三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，AB=AC=BC，∵D為AC中點(diǎn)，∴∠DBC=30°，AD=DC，∵BD=DE，∴∠E=∠DBC=30°∵∠ACB=∠E+∠CDE，∴∠CDE=30°=∠E，∴CD=CE，∵AD=DC，∴AD=CE；(2)證明：如圖2，過D作DF//BC，交AB于則∠ADF=∠ACB=60°，∵∠A=60°，∴△AFD是等邊三角形，∴AD=DF=AF，∠AFD=60°，∴∠BFD=∠DCE=180°?60°=120°，∵DF//∴∠FDB=∠DBE=∠E，在△BFD和△DCE中{∠FDB=∠E∴△BFD≌△DCE(AAS∴CE=DF=AD，即AD=CE．(3)解：AD=CE．證明：如圖3，過點(diǎn)D作DP//BC，交AB的延長線于點(diǎn)∵△ABC是等邊三角形，∴△APD也是等邊三角形，∴AP=PD=AD，∠APD=∠ABC=∠ACB=∠PDC=60°，∵DB=DE，∴∠DBC=∠DEC，∵DP//∴∠PDB=∠CBD，∴∠PDB=∠DEC，在△BPD和△DCE中，{∴△BPD≌△DCE(AAS∴PD=CE，∴AD=CE．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是正確作出輔助線，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)．24．（2023春·廣東深圳·七年級深圳外國語學(xué)校?？计谥校┰凇鰽BC中，∠BAC=90°，點(diǎn)D是BC上一點(diǎn)，將△ABD沿AD翻折后得到△AED∠B=∠E，邊AE交射線BC于點(diǎn)F（1）如（圖1），當(dāng)AE⊥BC時(shí)，求證：DE//AC（2）若∠C=2∠B，∠BAD=x°(0<x<60)①如（圖2），當(dāng)DE⊥BC時(shí)，求x的值．②是否存在這樣的x的值，使得△DEF中有兩個角相等．若存在，并求x的值；若不存在，請說明理由．【答案】（1）見解析；（2）①15，②存在，x=22.5或45【分析】（1）由∠BAC=90°，根據(jù)同角的余角相等，可得∠CAF=∠B，由折疊的性質(zhì)可知∠B=∠E，等量代換，從而得證；（2）①根據(jù)翻折，和已知條件，求得∠BAF=30°，從而求得x的值②由①的結(jié)論可求得∠FDE=120?2x°，∠DFE=2x+30°，分情形討論，當(dāng)∠EDF=∠DFE時(shí)，當(dāng)∠DFE=∠E=30°，當(dāng)∠EDF=∠E=30°，解方程即可求得【詳解】（1）證明：∵∠BAC=90°，AE⊥BC，∴∠CAF+∠BAF=90°，∠B+∠BAF=90°，∴∠CAF=∠B，由翻折可知，∠B=∠E，∴∠CAF=∠E，∴AC//DE；（2）①∵∠C=2∠B，∠C+∠B=90°，∴∠C=60°，∠B=30°，∵DE⊥BC，∠E=∠B=30°，∴∠BFE=60°，∵∠BFE=∠B+∠BAF，∴∠BAF=30°，由翻折可知，x=∠BAD=1②∠BAD=x°，則∠ADB=180°?∠B?∠BAD=150°?x∠ADF=∠B+∠