2023年四川省成都市中考數(shù)學(xué)預(yù)測試卷（二）

第1頁（共1頁）2023年四川省成都市中考數(shù)學(xué)預(yù)測試卷（二）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求，答案涂在答題卡上）1．（4分）在1，0，﹣1，這四個(gè)實(shí)數(shù)中（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2．（4分）根據(jù)第三方大數(shù)據(jù)監(jiān)測，2022年四川省全省“五一”假期累計(jì)接待游客4401.08萬人次，實(shí)現(xiàn)旅游綜合收入134.43億元．將數(shù)據(jù)“134.43億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．134.43×108 B．134.43×109 C．1.3443×1010 D．1.3443×10113．（4分）如圖，已知直線m∥n，△ABC是等邊三角形，頂點(diǎn)B在直線n上．若∠1＝45°，則∠2的度數(shù)是（）A．85° B．75° C．60° D．45°4．（4分）某校開展主題為“逐夢青春”的演講比賽，最后有7名同學(xué)進(jìn)入決賽，初賽中這7名同學(xué)的成績（單位：分），9.6，9.1，9.7，9.4，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．9.5 B．9.4 C．9.3 D．9.15．（4分）下列計(jì)算正確的是（）A．5mn+3mn＝8 B．m18÷m3＝m6 C．（3m2n）2＝9m4n D．m﹣（m﹣n）＝n6．（4分）如圖，已知點(diǎn)A，B，C在⊙O上，∠ACB＝30°，則的長為（）A． B．π C． D．2π7．（4分）某中學(xué)新建了一處花圃，甲、乙兩組學(xué)生在花圃內(nèi)種植花苗．已知甲組5min種植的花苗棵數(shù)與乙組4min種植的花苗棵數(shù)相同；同樣種植300棵花苗，則可列方程為（）A． B． C． D．8．（4分）已知拋物線y＝ax2+bx+c上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x和縱坐標(biāo)y的對應(yīng)值如表，則下列說法正確的是（）x﹣3﹣2﹣103y﹣27﹣13﹣33﹣3A．a(chǎn)＞0 B．拋物線的對稱軸是y軸 C．4a+2b+c＝0 D．a(chǎn)+b+c＞3二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分，答案寫在答題卡上）9．（4分）計(jì)算：（a+3）2＝．10．（4分）若正比例函數(shù)y＝（k﹣2）x的圖象位于第二、四象限，則k的取值范圍是．11．（4分）如圖，在△ABC和△DEF中，點(diǎn)A，D，C，延長AB，F(xiàn)E交于點(diǎn)G．若△ABC≌△DEF，BC＝7，則AB：AG＝．12．（4分）若關(guān)于x的方程x+2＝2（m﹣x）的解滿足方程|x﹣|＝1．13．（4分）如圖，在矩形ABCD中，按以下步驟作圖：①分別以點(diǎn)B，以大于的長為半徑作弧，Q；②作直線PQ，分別與AD，F(xiàn)．若EF＝2CF，則∠CDF＝．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分，解答過程寫在答題卡上）14．（12分）（1）計(jì)算：；（2）解不等式組：．15．（8分）為了弘揚(yáng)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校以“中國傳統(tǒng)節(jié)日”為主題開展活動(dòng)，組織全校學(xué)生在“春節(jié)”“清明節(jié)”“端午節(jié)”“中秋節(jié)”四個(gè)傳統(tǒng)節(jié)日中選擇一個(gè)作為研學(xué)主題，對他們選擇主題的情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖．主題人數(shù)所占百分比春節(jié)20a清明節(jié)b16%端午節(jié)c20%中秋節(jié)12d（1）表中a的值是，本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是；（2）若該校共有1200名學(xué)生，請估計(jì)選擇“中秋節(jié)”的學(xué)生人數(shù)；（3）若甲、乙兩名學(xué)生選擇上面四個(gè)傳統(tǒng)節(jié)日的可能性相同，請利用畫樹狀圖或列表的方法，求甲、乙兩人選擇的主題中含有“端午節(jié)”的概率．16．（8分）如圖，人們從點(diǎn)B前往點(diǎn)D，由于山地（圖中陰影部分），需經(jīng)過點(diǎn)C繞行才能達(dá)到．為了方便人們的出行，計(jì)劃沿AB方向修建一條隧道，B，D在同一條直線上．已知∠ABC＝143°，∠BCD＝98°，修建好隧道后從點(diǎn)B到點(diǎn)D的路程比原來縮短多少米？（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.414）17．（10分）如圖，已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D在⊙O上，連接BC，AD，OC，且∠BCD＝90°．（1）求證：△ABD∽△DBC；（2）若點(diǎn)E在BA的延長線上，且DE＝OE＝OC，⊙O的半徑為218．（10分）如圖，已知直線與反比例函數(shù)，B，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為﹣4，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為2．（1）求k和b的值；（2）若點(diǎn)C在反比例函數(shù)第一象限內(nèi)的圖象上，直線OC與直線AB交于點(diǎn)M，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)C在反比例函數(shù)第一象限內(nèi)的圖象上，點(diǎn)D是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的一點(diǎn)，B，C，D為頂點(diǎn)的四邊形是矩形，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分，答案寫在答題卡上）19．（4分）已知x，y滿足條件，則代數(shù)式x2﹣y2的值是．20．（4分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣x+m2﹣m＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則的值為．21．（4分）如圖，在Rt△GHI中，GH＝6，GI＝10，分別以Rt△GHI的三邊為邊向外作正方形AGHF、正方形DEHI、正方形BCIG，CD，EF．在六邊形ABCDEF內(nèi)任意取一點(diǎn)．22．（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y＝﹣x2+4x與x軸交于點(diǎn)O，A，設(shè)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，過點(diǎn)P作y軸的垂線，點(diǎn)M是y軸上的一點(diǎn)，以PQ2﹣5m+9，且拋物線在矩形PQMN內(nèi)的部分所對應(yīng)的函數(shù)值y隨著x值的增大而增大，則m的取值范圍是．23．（4分）如圖，已知正方形ABCD的邊長為，在正方形ABCD內(nèi)以點(diǎn)A為圓心，即，點(diǎn)E是BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)E作⊙A的切線交CD于點(diǎn)F，作點(diǎn)C的對稱點(diǎn)N，連接BN．若∠NBE＝45°．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分，解答過程寫在答題卡上）24．（8分）某商家購進(jìn)了A，B兩種類型的世界大學(xué)生運(yùn)動(dòng)會吉祥物紀(jì)念品．已知3套A種類型的紀(jì)念品與4套B種類型的紀(jì)念品的價(jià)錢一樣，2套A種類型的紀(jì)念品與1套B種類型的紀(jì)念品共220元．（1）求購進(jìn)A，B兩種類型紀(jì)念品的價(jià)格；（2）該商家將A，B兩種類型的紀(jì)念品的售價(jià)均標(biāo)為m元/套，已知A種類型紀(jì)念品的銷量n（套）（元/套）之間的關(guān)系滿足一次函數(shù)．若該商家某天共售出A，則這一天的最大銷售利潤為多少？25．（10分）如圖1，拋物線與x軸交于原點(diǎn)O和點(diǎn)A，頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，﹣1）．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）平移該拋物線，使其頂點(diǎn)在直線AB上運(yùn)動(dòng)，設(shè)平移后的拋物線與y軸的正半軸交于點(diǎn)C，求平移后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（3）如圖2，在（1）的條件下，拋物線的對稱軸上有一個(gè)定點(diǎn)F，N，點(diǎn)M，N到直線y＝﹣2的距離分別為m的值為定值，求定點(diǎn)F的坐標(biāo)．26．（12分）如圖，已知菱形ABCD的對角線AC＝2，∠BAD＝m°，點(diǎn)E是線段BC延長線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將射線AE繞點(diǎn)A沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)（）°（1）求CE?CF的值；（2）若∠BAD＝120°，當(dāng)△AEF為直角三角形時(shí)，求CE的長；（3）連接BD，在點(diǎn)E移動(dòng)的過程中，EF的長的最小值為

2023年四川省成都市中考數(shù)學(xué)預(yù)測試卷（二）參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求，答案涂在答題卡上）1．（4分）在1，0，﹣1，這四個(gè)實(shí)數(shù)中（）A．﹣1 B．0 C．1 D．【解答】解：∵﹣1＜0＜6＜，∴最小的數(shù)是：﹣1．故選：A．2．（4分）根據(jù)第三方大數(shù)據(jù)監(jiān)測，2022年四川省全省“五一”假期累計(jì)接待游客4401.08萬人次，實(shí)現(xiàn)旅游綜合收入134.43億元．將數(shù)據(jù)“134.43億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．134.43×108 B．134.43×109 C．1.3443×1010 D．1.3443×1011【解答】解：134.43億1.3443×1010．故選：C．3．（4分）如圖，已知直線m∥n，△ABC是等邊三角形，頂點(diǎn)B在直線n上．若∠1＝45°，則∠2的度數(shù)是（）A．85° B．75° C．60° D．45°【解答】解：∵m∥n，∴∠3＝∠1＝45°．∵△ABC是等邊三角形，∴∠BAC＝60°，∴∠3＝180°﹣∠CAB﹣∠3＝180°﹣60°﹣45°＝75°．故選：B．4．（4分）某校開展主題為“逐夢青春”的演講比賽，最后有7名同學(xué)進(jìn)入決賽，初賽中這7名同學(xué)的成績（單位：分），9.6，9.1，9.7，9.4，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．9.5 B．9.4 C．9.3 D．9.1【解答】解：按從小到大的順序排列為9.1，3.3，9.6，9.6，最中間的數(shù)是6.4．故選：B．5．（4分）下列計(jì)算正確的是（）A．5mn+3mn＝8 B．m18÷m3＝m6 C．（3m2n）2＝9m4n D．m﹣（m﹣n）＝n【解答】解：A、5mn+3mn＝6mn；B、m18÷m3＝m15，故此選項(xiàng)不符合題意；C、（3m3n）2＝9m7n2，故此選項(xiàng)不符合題意；D、m﹣（m﹣n）＝m﹣m+n＝n；故選：D．6．（4分）如圖，已知點(diǎn)A，B，C在⊙O上，∠ACB＝30°，則的長為（）A． B．π C． D．2π【解答】解：根據(jù)圓周角定理，同弧所對的圓周角是圓心角的一半，∴∠AOB＝60，∵OA＝3，∴弧AB的長為：．故選：B．7．（4分）某中學(xué)新建了一處花圃，甲、乙兩組學(xué)生在花圃內(nèi)種植花苗．已知甲組5min種植的花苗棵數(shù)與乙組4min種植的花苗棵數(shù)相同；同樣種植300棵花苗，則可列方程為（）A． B． C． D．【解答】解：∵甲組5min種植的花苗棵數(shù)與乙組4min種植的花苗棵數(shù)相同，且甲組每分鐘種植x棵花苗，∴乙組每分鐘種植x＝1.25x棵花苗．根據(jù)題意得：﹣＝25．故選：C．8．（4分）已知拋物線y＝ax2+bx+c上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x和縱坐標(biāo)y的對應(yīng)值如表，則下列說法正確的是（）x﹣3﹣2﹣103y﹣27﹣13﹣33﹣3A．a(chǎn)＞0 B．拋物線的對稱軸是y軸 C．4a+2b+c＝0 D．a(chǎn)+b+c＞3【解答】解：由表格可得，拋物線開口向下，則a＜0，拋物線的對稱軸為直線x＝＝1，不符合題意；則x＝3和x＝0對應(yīng)的函數(shù)值相等，故4a+7b+c＝3＞0，不符合題意；x＝5時(shí)取得最大值，故a+b+c＞3，符合題意；故選：D．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分，答案寫在答題卡上）9．（4分）計(jì)算：（a+3）2＝a2+6a+9．【解答】解：（a+3）2＝a3+6a+9．故答案為：a5+6a+9．10．（4分）若正比例函數(shù)y＝（k﹣2）x的圖象位于第二、四象限，則k的取值范圍是k＜2．【解答】解：∵正比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限，∴k﹣2＜0，解得k＜2，故答案為：k＜2．11．（4分）如圖，在△ABC和△DEF中，點(diǎn)A，D，C，延長AB，F(xiàn)E交于點(diǎn)G．若△ABC≌△DEF，BC＝7，則AB：AG＝7：10．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，BC＝7，∴∠ACB＝∠F，EF＝BC＝7，∴BC∥GF，∵GE＝5，∵GF＝EF+GE＝7+3＝10，∵BC∥GF，∴△ABC∽△AGF，∴AB：AG＝BC：GF＝8：10．故答案為：7：10．12．（4分）若關(guān)于x的方程x+2＝2（m﹣x）的解滿足方程|x﹣|＝1或．【解答】解：由題意得，x﹣＝﹣1，解得x＝或x＝﹣，當(dāng)x＝時(shí)，原方程為+2＝4（m﹣），∴4m＝，解得m＝；當(dāng)x＝﹣時(shí)，原方程為﹣+2＝2（m+），∴2m＝，解得m＝，故答案為：或．13．（4分）如圖，在矩形ABCD中，按以下步驟作圖：①分別以點(diǎn)B，以大于的長為半徑作弧，Q；②作直線PQ，分別與AD，F(xiàn)．若EF＝2CF，則∠CDF＝30°．【解答】解：如圖，連接BD交EF于點(diǎn)O．由尺規(guī)作圖可知，EF垂直平分BD，∴OD＝OB，∵DE∥BF，∴∠EDO＝∠FBO，∠DEO＝∠BFO，∴△DOE≌△BOF（AAS），∴OE＝OF，∴四邊形BFDE為菱形，∴∠ADB＝∠BDF，∵EF＝2CF，∴OF＝CF．∴DF平分∠BDC，∴∠ADB＝∠BDF＝∠CDF＝30°．故答案為：30°．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分，解答過程寫在答題卡上）14．（12分）（1）計(jì)算：；（2）解不等式組：．【解答】解：（1）＝3﹣5+2×+＝8﹣2++﹣1＝6；（2），解不等式①，得x＞﹣3，解不等式②，得x＜2，∴原不等式組的解集是﹣5＜x＜2．15．（8分）為了弘揚(yáng)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校以“中國傳統(tǒng)節(jié)日”為主題開展活動(dòng)，組織全校學(xué)生在“春節(jié)”“清明節(jié)”“端午節(jié)”“中秋節(jié)”四個(gè)傳統(tǒng)節(jié)日中選擇一個(gè)作為研學(xué)主題，對他們選擇主題的情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖．主題人數(shù)所占百分比春節(jié)20a清明節(jié)b16%端午節(jié)c20%中秋節(jié)12d（1）表中a的值是40%，本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是50人；（2）若該校共有1200名學(xué)生，請估計(jì)選擇“中秋節(jié)”的學(xué)生人數(shù)；（3）若甲、乙兩名學(xué)生選擇上面四個(gè)傳統(tǒng)節(jié)日的可能性相同，請利用畫樹狀圖或列表的方法，求甲、乙兩人選擇的主題中含有“端午節(jié)”的概率．【解答】解：（1）由題意得，a＝．本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是20÷40%＝50（人）．故答案為：40%；50人．（2）1200×＝288（人）．∴估計(jì)選擇“中秋節(jié)”的學(xué)生人數(shù)約288人．（3）設(shè)“春節(jié)”“清明節(jié)”“端午節(jié)”“中秋節(jié)”分別用A，B，C，D表示，列表如下：ABCDA（A，A）（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，B）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，C）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）（D，D）共有16種等可能的結(jié)果，其中甲，C），C），A），B），C），D），C），∴甲、乙兩人選擇的主題中含有“端午節(jié)”的概率為．16．（8分）如圖，人們從點(diǎn)B前往點(diǎn)D，由于山地（圖中陰影部分），需經(jīng)過點(diǎn)C繞行才能達(dá)到．為了方便人們的出行，計(jì)劃沿AB方向修建一條隧道，B，D在同一條直線上．已知∠ABC＝143°，∠BCD＝98°，修建好隧道后從點(diǎn)B到點(diǎn)D的路程比原來縮短多少米？（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.414）【解答】解：如圖，過點(diǎn)C作CE⊥BD，∵∠ABC＝143°，∠BCD＝98°，∴∠CBD＝37°，∠CDB＝∠ABC﹣∠BCD＝143°﹣98°＝45°，∵在Rt△BCE中，tan∠DBC＝，∴＝，BC＝，在Rt△CDE中，∵∠CDB＝45°，∴DE＝CE，∵sin∠CDE＝，即：sin45°＝，∴，∴BD＝BE+DE＝CE+CE＝，∵BD＝3500（m），∴＝3500，∴CE＝1500（m），∴BC＝2500（m），CD＝，∴BC+CD＝2500+1500（m），∴BC+CD﹣BD＝2500+1500﹣3500≈1121（m）．答：修建好隧道后，從點(diǎn)B到點(diǎn)D的路程比原來縮短約1121m．17．（10分）如圖，已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D在⊙O上，連接BC，AD，OC，且∠BCD＝90°．（1）求證：△ABD∽△DBC；（2）若點(diǎn)E在BA的延長線上，且DE＝OE＝OC，⊙O的半徑為2【解答】（1）證明：如圖，連接OD．∵CD是⊙O的切線，∴∠ODC＝90°，∵∠BCD＝90°，∴OD∥BC．∴∠DBC＝∠BDO．∵OD＝OB，∴∠ABD＝∠BDO．∴∠ABD＝∠DBC．∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°＝∠DCB，∴△ABD∽△DBC；（2）解：如圖，過點(diǎn)D作DH⊥AB．由（1）可知，BD平分∠ABC，且DC⊥BC，∴DH＝DC．在Rt△DEH和Rt△COD中，，∴Rt△DEH≌Rt△COD（HL）．∴EH＝OD＝2．∵OD＝OA，∴EH＝OA．∴AE＝OH，設(shè)AE＝x，則OH＝x．在Rt△EDH中，DH2＝DE6﹣EH2＝（x+2）4﹣22，在Rt△DOH中，DH5＝OD2﹣OH2＝52﹣x2．∴（x+8）2﹣27＝27﹣x3，解得或，∴AE＝﹣4．18．（10分）如圖，已知直線與反比例函數(shù)，B，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為﹣4，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為2．（1）求k和b的值；（2）若點(diǎn)C在反比例函數(shù)第一象限內(nèi)的圖象上，直線OC與直線AB交于點(diǎn)M，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)C在反比例函數(shù)第一象限內(nèi)的圖象上，點(diǎn)D是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的一點(diǎn)，B，C，D為頂點(diǎn)的四邊形是矩形，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．【解答】解：（1）設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣4，t），得k＝﹣4t，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（8，﹣2t），將點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別代入，得，解得，∴k＝﹣4t＝﹣4×（﹣4）＝12；（2）由（1），得A（﹣4，B（2，∴直線AB的函數(shù)表達(dá)式為，∵直線OC與直線AB交于點(diǎn)M，∴點(diǎn)M在直線AB上，設(shè)，①如圖5，當(dāng)點(diǎn)M在線段AB上時(shí)，∵BM＝4AM，∴，由相似比及線段長度與坐標(biāo)的關(guān)系，得，∴，解得，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為，此時(shí)直線CM的函數(shù)表達(dá)式為x，由得（負(fù)值舍去），∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為；②如圖2，當(dāng)點(diǎn)M在線段BA的延長線上時(shí)，∵BM＝5AM，∴同①，得，∴＝，解得m＝﹣6，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（﹣7，﹣6），∴直線CM的解析式為y＝x，由得（負(fù)值舍去），∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為；③由BM＝4AM，知BM＞AM，綜上所述，點(diǎn)C的坐標(biāo)為；（3）設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為，且n＞0，①如圖5，當(dāng)AB為矩形的邊時(shí)，分別過點(diǎn)A，C作這條平行線的垂線，N，則△BCN∽△ABM，∴，即，化簡，得n2﹣11n+18＝4，解得n1＝9，n3＝2（（與點(diǎn)B重合，舍去），∴點(diǎn)C；②如圖4，當(dāng)AB為矩形的對角線時(shí)，分別過點(diǎn)A，垂足分別為P，Q，則△APC＝△CQB，∴，∴，化簡，得（n2+2n﹣2）?（n2﹣18）＝0，解得，（負(fù)值舍去），n3＝﹣4（負(fù)值舍去），n4＝6（與點(diǎn)B重合，舍去）；∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為，綜上所述，點(diǎn)C的坐標(biāo)為．一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分，答案寫在答題卡上）19．（4分）已知x，y滿足條件，則代數(shù)式x2﹣y2的值是．【解答】解：，①+②，得．②﹣①，得，∴5（x+y）×2（x﹣36．化簡得．故答案為：．20．（4分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣x+m2﹣m＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則的值為﹣8．【解答】解：∵關(guān)于x的方程x2﹣x+m2﹣m＝2有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴Δ＝1﹣4（m6﹣m）＝0，即m2﹣m＝，原式化簡＝＝＝＝﹣6．故答案為：﹣8．21．（4分）如圖，在Rt△GHI中，GH＝6，GI＝10，分別以Rt△GHI的三邊為邊向外作正方形AGHF、正方形DEHI、正方形BCIG，CD，EF．在六邊形ABCDEF內(nèi)任意取一點(diǎn)．【解答】解：如圖，過點(diǎn)A作BG的垂線，過點(diǎn)H作BG的垂線，則∠AMG＝∠GNH，∠GAM+∠AGM＝90°，∵四邊形AGHF是正方形，∴AG＝GH，∠HGN+∠AGM＝90°，∴∠GAM＝∠HGN，在△AMG和△GNH中，，∴△AMG≌△GNH（AAS），∴AM＝GN，∵在Rt△GHI中，GH＝6，GI＝10，∴S△ABG＝S△GHI＝×8×6＝24，同理，得S△DIC＝S△GHI＝24，故S陰影＝24×3＝96．∵S正方形BCGI＝100，S正方形DEHI＝64，S正方形AGHF＝36，∴該點(diǎn)在陰影部分的概率為．故答案為．22．（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y＝﹣x2+4x與x軸交于點(diǎn)O，A，設(shè)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，過點(diǎn)P作y軸的垂線，點(diǎn)M是y軸上的一點(diǎn)，以PQ2﹣5m+9，且拋物線在矩形PQMN內(nèi)的部分所對應(yīng)的函數(shù)值y隨著x值的增大而增大，則m的取值范圍是m＜0或1＜m＜2．【解答】解：拋物線y＝﹣x2+4x，∴拋物線的對稱軸為直線x＝6，且當(dāng)x＜2時(shí)，∵點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，∴點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為﹣m2+3m，∴點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)為﹣m2+4m，∵拋物線在矩形PQMN內(nèi)的部分所對應(yīng)的函數(shù)值y隨著x值的增大而增大，∴m≤2，①如圖1，當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)Q下方時(shí)，∵M(jìn)的縱坐標(biāo)為﹣m2﹣8m+9，∴﹣m2﹣7m+9＜﹣m2+3m．解得m＞1，∴1＜m＜7．②當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)Q上方時(shí)，如圖2，∴﹣m2﹣5m+9＞﹣m2+7m，∴解得m＜1，∵當(dāng)0≤m＜2時(shí)，拋物線不存在矩形PQMN內(nèi)的部分．∴可得m＜0，故答案為：m＜0或6＜m＜2．23．（4分）如圖，已知正方形ABCD的邊長為，在正方形ABCD內(nèi)以點(diǎn)A為圓心，即，點(diǎn)E是BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)E作⊙A的切線交CD于點(diǎn)F，作點(diǎn)C的對稱點(diǎn)N，連接BN．若∠NBE＝45°2或．【解答】解：如圖，連接BD，AF，設(shè)EF與⊙A的切點(diǎn)為M，連接AM，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABD＝45°，∵∠NBE＝45°，則點(diǎn)N落在對角線BD上，∴∠BAE＝∠MAE，∠MAF＝∠DAF，∴∠EAF＝45°，∵∠EAF＝∠NBE＝∠NDF＝45°，∴點(diǎn)A，N，F(xiàn)，D點(diǎn)共圖或點(diǎn)A，B，E，如圖，若點(diǎn)A，N，F(xiàn)，∵∠ADF＝90°，∴AF為圓的直徑，∴∠ANF＝90°，∴A，N，E三點(diǎn)共線．∴∠AEB＝∠AEF＝∠FEC＝60°，∴．若A，B，E，N四點(diǎn)共圓，∴點(diǎn)A，N，F(xiàn)三點(diǎn)共線，∴DF＝＝＝2，，∴EC＝CF＝6﹣2，∴BE＝，綜上所述，BE的長為2或．故答案為：2或．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分，解答過程寫在答題卡上）24．（8分）某商家購進(jìn)了A，B兩種類型的世界大學(xué)生運(yùn)動(dòng)會吉祥物紀(jì)念品．已知3套A種類型的紀(jì)念品與4套B種類型的紀(jì)念品的價(jià)錢一樣，2套A種類型的紀(jì)念品與1套B種類型的紀(jì)念品共220元．（1）求購進(jìn)A，B兩種類型紀(jì)念品的價(jià)格；（2）該商家將A，B兩種類型的紀(jì)念品的售價(jià)均標(biāo)為m元/套，已知A種類型紀(jì)念品的銷量n（套）（元/套）之間的關(guān)系滿足一次函數(shù)．若該商家某天共售出A，則這一天的最大銷售利潤為多少？【解答】解：（1）設(shè)購進(jìn)A種類型紀(jì)念品的價(jià)格為a元/套，購進(jìn)B種類型紀(jì)念品的價(jià)格為b元/套，∴．∴．∴購進(jìn)A種類型紀(jì)念品的價(jià)格為80元/套，購進(jìn)B種類型紀(jì)念品的價(jià)格為60元/套．（2）設(shè)銷售利潤為w元．根據(jù)題意．∵，∴m＝﹣5n+160．∴w＝﹣20n+50（﹣2n+160）﹣3000＝﹣120n+5000．∵0＜n＜50，且n為整數(shù)，∴當(dāng)n＝4時(shí)，銷售利潤最大．25．（10分）如圖1，拋物線與x軸交于原點(diǎn)O和點(diǎn)A，頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，﹣1）．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）平移該拋物線，使其頂點(diǎn)在直線AB上運(yùn)動(dòng)，設(shè)平移后的拋物線與y軸的正半軸交于點(diǎn)C，求平移后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（3）如圖2，在（1）的條件下，拋物線的對稱軸上有一個(gè)定點(diǎn)F，N，點(diǎn)M，N到直線y＝﹣2的距離分別為m的值為定值，求定點(diǎn)F的坐標(biāo)．【解答】解：（1）∵頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，﹣1），∴可設(shè)拋物線的函數(shù)表達(dá)式為：y＝a（x﹣8）2﹣1，∵拋物線過點(diǎn)O（8，0），∴0＝6a﹣1，解得：，∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為，即；（2）由（1）可得，A（3，∵B（2，﹣1），∴直線AB的函數(shù)表達(dá)式為：，∵平移后的拋物線的頂點(diǎn)在直線AB上，∴可設(shè)平移后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，則平移后拋物線的函數(shù)表達(dá)式為：，∴點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為：，如圖7，設(shè)直線AB與y軸的交點(diǎn)為D，﹣2），∵△ABC的面積為6，∴，又∵點(diǎn)C在y軸的正半軸上，∴，解得：b＝4或﹣6，當(dāng)b＝6時(shí)，b﹣6＝，當(dāng)b＝﹣6時(shí)，b﹣5＝，∴平移后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（5，0）或（﹣6；（3）設(shè)點(diǎn)F的坐標(biāo)為（4，t），設(shè)過點(diǎn)F的解析式為：y＝kx+b，把點(diǎn)F的坐標(biāo)為（2，t）代入得：2k+b＝t，∴b＝t﹣6k，∴過點(diǎn)F的直線