江蘇省侯集高級中學(xué)2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

江蘇省侯集高級中學(xué)2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知，則（）A.－ B.C.－ D.2．函數(shù)的定義域是（）A. B.C. D.3．若函數(shù)和．分別由下表給出：011012301則不等式的解集為（）A. B.C. D.4．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間上是增函數(shù)的是（）A. B.C. D.5．下列關(guān)于集合的關(guān)系式正確的是A. B.C. D.6．在長方體中，，，則直線與平面所成角的正弦值為（）A. B.C. D.7．若方程的兩實根中一個小于，另一個大于，則的取值范圍是（）A. B.C. D.8．設(shè)，，，則下列大小關(guān)系表達(dá)正確的是（）A. B.C. D.9．設(shè)函數(shù)，則下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是（）A. B.C. D.10．若直線與圓的兩個交點關(guān)于直線對稱，則，的直線分別為（）A.， B.，C.， D.，二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知實數(shù)，執(zhí)行如圖所示的流程圖，則輸出的x不小于55的概率為________12．已知函數(shù)則的值等于____________.13．已知函數(shù)的圖像恒過定點A，若點A在一次函數(shù)的圖像上，其中，則的最小值是__________14．已知函數(shù)，，若對任意，總存在，使得成立，則實數(shù)的取值范圍為__________.15．在三棱錐中，，，兩兩垂直，，，三棱錐的側(cè)面積為13，則該三棱錐外接球的表面積為______.16．邊長為2的正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角，則折疊后AC的長為________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知，且的最小正周期為.（1）求；（2）當(dāng)時，求函數(shù)的最大值和最小值并求相應(yīng)的值.18．已知函數(shù)是偶函數(shù).（1）求實數(shù)的值；（2）當(dāng)時，函數(shù)存在零點，求實數(shù)的取值范圍；（3）設(shè)函數(shù)，若函數(shù)與的圖像只有一個公共點，求實數(shù)的取值范圍.19．如圖所示，設(shè)矩形的周長為cm，把沿折疊，折過去后交于點，設(shè)cm，cm（1）建立變量與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出函數(shù)的定義域;（2）求的最大面積以及此時的的值20．已知函數(shù)f（x）=（m∈Z）為偶函數(shù)，且在（0，+∞）上為增函數(shù)（1）求m的值，并確定f（x）的解析式；（2）若g（x）=loga[f（x）-ax]（a＞0且a≠1），是否存在實數(shù)a，使g（x）在區(qū)間[2，3]上的最大值為2，若存在，求出a的值，若不存在，請說明理由21．近年來，我國在航天領(lǐng)域取得了巨大成就，得益于我國先進的運載火箭技術(shù)．據(jù)了解，在不考慮空氣阻力和地球引力的理想狀態(tài)下，可以用公式計算火箭的最大速度v（單位：m/s）．其中（單位m/s）是噴流相對速度，m（單位：kg）是火箭（除推進劑外）的質(zhì)量，M（單位：kg）是推進劑與火箭質(zhì)量的總和，稱為“總質(zhì)比”，已知A型火箭的噴流相對速度為2000m/s參考數(shù)據(jù)：，（1）當(dāng)總質(zhì)比為230時，利用給出的參考數(shù)據(jù)求A型火箭的最大速度；（2）經(jīng)過材料更新和技術(shù)改進后，A型火箭的噴流相對速度提高到了原來的1.5倍，總質(zhì)比變?yōu)樵瓉淼?，若要使火箭的最大速度增?00m/s，記此時在材料更新和技術(shù)改進前的總質(zhì)比為T，求不小于T的最小整數(shù)？

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】根據(jù)誘導(dǎo)公式可得，結(jié)合二倍角的余弦公式即可直接得出結(jié)果.【詳解】由題意得，，即，所以.故選：D.2、D【解析】由函數(shù)解析式有意義可得出關(guān)于實數(shù)的不等式組，由此可求得原函數(shù)的定義域.【詳解】函數(shù)有意義，只需且，解得且因此，函數(shù)的定義域為.故選：D.3、C【解析】根據(jù)題中的條件進行驗證即可.【詳解】當(dāng)時，有成立，故是不等式的解；當(dāng)時，有不成立，故不是不等式的解；當(dāng)時，有成立，故是不等式的解.綜上：可知不等式的解集為.故選：C4、B【解析】先判斷定義域是否關(guān)于原點對稱,再將代入判斷奇偶性,進而根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)判斷單調(diào)性即可【詳解】對于選項A,定義域為,,故是奇函數(shù),故A不符合條件；對于選項B,定義域為,,故是偶函數(shù),當(dāng)時,,由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知,在上是增函數(shù),故B正確；對于選項C,定義域為,,故是偶函數(shù),當(dāng)時,,由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知,在上是增函數(shù),則在上是減函數(shù),故C不符合條件；對于選項D,定義域為,,故是奇函數(shù),故D不符合條件,故選:B【點睛】本題考查判斷函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性,熟練掌握函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵5、A【解析】因為{0}是含有一個元素的集合，所以{0}≠，故B不正確；元素與集合間不能劃等號，故C不正確；顯然相等，故D不正確.故選：A6、D【解析】如圖，連接交于點，連接，則結(jié)合已知條件可證得為直線與平面所成角，然后根據(jù)已知數(shù)據(jù)在求解即可【詳解】解：如圖，連接交于點，連接，因為長方體中，，所以四邊形為正方形，所以，，所以，因為平面，所以，因為，所以平面，所以為直線與平面所成角，因為，，所以，在中，，所以直線與平面所成角的正弦值為，故選：D【點睛】此題考查線面角的求法，考查空間想象能力和計算能力，屬于基礎(chǔ)題7、A【解析】設(shè)，根據(jù)二次函數(shù)零點分布可得出關(guān)于實數(shù)的不等式組，由此可解得實數(shù)的取值范圍.【詳解】由可得，令，由已知可得，解得，故選：A.8、D【解析】利用中間量來比較三者的大小關(guān)系【詳解】由題.所以.故選：D9、A【解析】分別求出選項的函數(shù)解析式，再利用奇函數(shù)的定義即可得選項.【詳解】由題意可得，對于A，是奇函數(shù)，故A正確；對于B，不是奇函數(shù)，故B不正確；對于C，，其定義域不關(guān)于原點對稱，所以不是奇函數(shù)，故C不正確；對于D，，其定義域不關(guān)于原點對稱，不是奇函數(shù)，故D不正確.故選：A.10、A【解析】由圓的對稱性可得過圓的圓心且直線與直線垂直，從而可求出.【詳解】因為直線與圓的兩個交點關(guān)于直線對稱，故直線與直線垂直，且直線過圓心，所以，，所以，.故選：A【點睛】本題考查直線方程的求法，注意根據(jù)圓的對稱性來探求兩條直線的位置關(guān)系以及它們滿足的某些性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】設(shè)實數(shù)x∈[1,9]，經(jīng)過第一次循環(huán)得到x=2x+1，n=2，經(jīng)過第二循環(huán)得到x=2(2x+1)+1，n=3，經(jīng)過第三次循環(huán)得到x=2[2(2x+1)+1]+1，n=4此時輸出x，輸出的值為8x+7，令8x+7?55，得x?6，由幾何概型得到輸出的x不小于55的概率為.故答案為.12、18【解析】根據(jù)分段函數(shù)定義計算【詳解】故答案為：1813、8【解析】可得定點，代入一次函數(shù)得，利用展開由基本不等式求解.【詳解】由可得當(dāng)時，，故，點A在一次函數(shù)的圖像上，，即，，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，故的最小值是8.故答案為：8.【點睛】本題考查基本不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是得出定點A，代入一次函數(shù)得出，利用“1”的妙用求解.14、【解析】由題分析若對任意,總存在,使得成立,則的最大值小于等于的最大值,進而求解即可【詳解】由題,因為,對于函數(shù),則當(dāng)時,是單調(diào)遞增的一次函數(shù),則；當(dāng)時,在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,則,所以的最大值為4；對于函數(shù),,因為,所以,所以；所以,即,故,故答案為：【點睛】本題考查函數(shù)恒成立問題,考查分段函數(shù)的最值,考查正弦型函數(shù)的最值,考查轉(zhuǎn)化思想15、【解析】根據(jù)側(cè)面積計算得到，再計算半徑為，代入表面積公式得到答案.【詳解】三棱錐的側(cè)面積為，所以故該三棱錐外接球的半徑為：，球的表面積為.故答案為：【點睛】本題考查了三棱錐的外接球問題，意在考查學(xué)生的空間想象能力和計算能力.16、2【解析】取的中點，連接，，則，則為二面角的平面角點睛：取的中點，連接，，根據(jù)正方形可知，，則為二面角的平面角，在三角形中求出的長．本題主要是在折疊問題中考查了兩點間的距離．折疊問題要注意分清在折疊前后哪些量發(fā)生了變化，哪里量沒變?nèi)?、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）時，,時，.【解析】（1）化簡即得函數(shù)，再根據(jù)函數(shù)的周期求出，即得解；（2）由題得，再根據(jù)三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)即得解.【詳解】解:(1）函數(shù)，因為,所以，解得，所以(2)當(dāng)時，，當(dāng)，即時，，當(dāng)，即時，，所以，時，,時，.18、（1）（2）（3）【解析】（1）函數(shù)是偶函數(shù),所以得出值檢驗即可；（2），因為時，存在零點，即關(guān)于的方程有解，求出的值域即可；（3）因為函數(shù)與的圖像只有一個公共點，所以關(guān)于的方程有且只有一個解，所以，換元，研究二次函數(shù)圖象及性質(zhì)即可得出實數(shù)的取值范圍.【小問1詳解】解：因為是上偶函數(shù)，所以，即解得，此時，則是偶函數(shù)，滿足題意，所以.【小問2詳解】解：因為，所以因為時，存在零點，即關(guān)于的方程有解，令，則因為，所以，所以，所以，實數(shù)的取值范圍是.【小問3詳解】因為函數(shù)與的圖像只有一個公共點，所以關(guān)于的方程有且只有一個解，所以令，得…（*），記，①當(dāng)時，函數(shù)圖像開口向上，又因為圖像恒過點，方程（*）有一正一負(fù)兩實根，所以符合題意；②當(dāng)時，因為，所以只需，解得，方程（*）有兩個相等的正實根，所以滿足題意，綜上，的取值范圍是.19、（1），定義域（2），的最大面積為【解析】（1）由題意可得，再由可求出的取值范圍，（2）設(shè)，在直角三角形ADP中利用勾股定理可得，從而可求得，化簡后利用基本不等式可求得結(jié)果【小問1詳解】因為，，矩形ABCD的周長為20cm，所以，因為，所以，解得．所以，定義域為【小問2詳解】因為ABCD是矩形，所以有，因為是沿折起所得，所以有，，因此有，，所以≌，因此，設(shè)．而ABCD是矩形，所以，因此在直角三角形ADP中，有，所以，化簡得，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，即時，的最大面積為20、（1）或，(2)存在實數(shù)，使在區(qū)間上的最大值為2【解析】（1）由條件冪函數(shù)，在上為增函數(shù)，得到解得2分又因為所以或3分又因為是偶函數(shù)當(dāng)時，不滿足為奇函數(shù)；當(dāng)時，滿足為偶函數(shù)；所以5分（2）令，由得：在上有定義，且在上為增函數(shù).7分當(dāng)時，因為所以8分當(dāng)時，此種情況不存在，9分綜上，存在實數(shù)，使在區(qū)間上的最大值為210分考點：函數(shù)的基本性質(zhì)