天津市2023年九年級數(shù)學(xué)上冊期末考試模擬卷（含詳解）

天津市2023年九年級數(shù)學(xué)上冊期末考試模擬卷

（滿分120分）

一、選擇題（共36分）

1.下列是有關(guān)北京2022年冬奧會的圖片，其中是中心對稱圖形的是（）

Q29B

2.下列事件中是必然事件的是（）

A.打開電視機，正在播放《開學(xué)第一課》B.經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈

C.任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是180°D.買一張彩票，一定不會中獎

3.下列各點中，在函數(shù)y=-9圖象上是（

X

C.（-1,6）D.,3）

A.（-2,-4）B.（2,3）

4.解一元二次方程/一2%—3=0，配方后正確的是（）

A.（x—1）2=2B.（1）2=3C.（I）-D.（1）2=5

5.小明向圖中的格盤中隨意擲一棋子，使之落在三角形內(nèi)的概率是（）

15

CD

3-9-

6.如圖，在AABC中，ZBAC=55°,ZC=20°,將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)a角度（0<a<180。）得到△ADE,

若0E//A8,則a的值為（）

A.65°B.75°C.85°D,130°

7.如圖，PA,尸8是。。的切線，A,B為切點,AC是。。的直徑，ZBAC=28°,則/P的度數(shù)是（）

A.50°B.58°

C.56°D.55°

8.隨著生產(chǎn)技術(shù)的進步，某制藥廠生產(chǎn)成本逐年下降，兩年前生產(chǎn)一噸藥的成本是6000元，現(xiàn)在生產(chǎn)一噸藥的成

本是5000元.設(shè)生產(chǎn)成本的年平均下降率為羽下列所列的方程正確的是（）

A.6000（1+x）2=5000B.5000（1+x）2=6000

C.6000（1-%）2=5000D.5000（1-%）2=6000

9.若點A（—l,y）,B（2,y2）,C（3,%）在拋物線y=—2爐+8x+c的圖象上，則y,%，%的大小關(guān)系是

（）

A.%<為<MB.%<%<%c.M<%<%D.%<M<%

10.圓錐的底面直徑是8,母線長是9,則該圓錐的全面積為（）

A.36兀B.52兀C.10071D.13671

11.若夕是方程V+2x—2024=0的兩個實數(shù)根，則〃+3&+，的值為（）

A.2015B.2022C.-2015D.4010

12.如圖，點P是反比例函數(shù)y=K（左H0）圖象上任意一點，過點尸作軸，垂足為以，若，的面

積等于5,則左的值等于（）

A.2.5B.10C.-10D.-5

二、填空題（共18分）

13.點P（2,—3）關(guān)于原點對稱點P'的坐標(biāo)為.

14.一個僅裝有球的不透明布袋里共有5個球（只有顏色不同），其中3個球紅色，2個球白色.從中任意摸出一

個球，摸到球的顏色是紅色的概率為.

15.將二次函數(shù)y=（x-2）2-4的圖象向左平移1個單位長度，向上平移2個單位長度，平移后的二次函數(shù)解析

式為___________

16.若關(guān)于尤的一元二次方程mx2-3x=-1有實數(shù)根，則m的取值范圍是.

17.如圖，。的直徑是為10cm,弦AC為6cm,/ACfi的平分線交（0于點。，則3。+人。=

18.點A是反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)圖象上一點，過點A作軸，垂足為點8,△。43的面積是1,則下

列結(jié)論中，正確的是（填序號）.

2

①此反比例函數(shù)圖象經(jīng)過點（1,1）；②此反比例函數(shù)的解析式為y=—；③若點（上。）在此反比例函數(shù)圖象上，貝U

X

點（-a,-6）也在此反比例函數(shù)圖象上；④點A（不，%）,5（%,%）在此反比例函數(shù)的圖象上且為＜%＜0,貝I

為＜%?

三、解答題（共（共66分）分）

19.解方程：

（1）3%—4=0.

（2）2X2+5X-1=0

20.產(chǎn)權(quán)保護特別是知識產(chǎn)權(quán)保護是塑造良好營商環(huán)境的重要方面，保護知識產(chǎn)權(quán)就是保護創(chuàng)新，10年來，我國知

識產(chǎn)權(quán)法律制度不斷完善，保護力度持續(xù)增強.為增進社會公民對知識產(chǎn)權(quán)的了解、增強知識產(chǎn)權(quán)保護意識，校志

愿者團隊準(zhǔn)備從A,B,C,。四名志愿者中通過抽卡片的方式確定兩名志愿者參加.抽簽規(guī)則：將四名志愿者的名

字分別寫在四張完全相同不透明卡片的正面，把四張卡片背面朝上，洗勻后放在桌面上，先從中隨機抽取一張卡片，

記下名字，再從剩余的三張卡片中隨機抽取第二張，記下名字.

（1）“A志愿者被選中”是事件；（填“隨機”“不可能”或“必然”）

（2）請你用列表法或畫樹狀圖法求出A,8兩名志愿者被選中的概率.

21.如圖1,用一段長為33米的籬笆圍成一個一邊靠墻并且中間有一道籬笆隔墻的矩形ABCD菜園，墻長為12

米.設(shè)的長為x米，矩形ABCD菜園的面積為S平方米，

(1)分別用含X代數(shù)式表示BC與S；

(2)若S=54,求尤的值；

(3)如圖2,若在分成的兩個小矩形的正前方各開一個1.5米寬的門(無需籬笆)，當(dāng)尤為何值時，S取最大值，

最大值為多少？

22.如圖，已知AB是的直徑，班)是的弦，延長班)到點C，使A3=AC,過點。作垂

足為E.

A

(1)求證：DC=BD；

(2)求證：DE為，。的切線；

(3)點尸是AC與。的交點，若AB=5,BD=3,求CF.

23.如圖，反比例的數(shù)y=2(尤＞0)的圖象經(jīng)過點A(2,4)和點8,點8在點A的下方，AC平分NQW,交x軸

(1)求反比例函數(shù)的表達式.

(2)尺規(guī)作圖：作出線段AC的垂直平分線，分別與。4、交于點。、E.(要求：不寫作法，保留作圖痕

跡)

(3)在(2)的條件下，連接CD.求證：CD//AB.

24.已知44BC中，AB=AC,D、E是3C邊上的點，將A/WZ)繞點A旋轉(zhuǎn)，得到AACZ7,連結(jié)Z/E.

A

D'

D'D'

BDECBDECBDEC

圖1圖2圖3

(1)如圖1,當(dāng)NB4C=120°,NZME=60°時，求NOAE的度數(shù)；

(2)如圖2,當(dāng)DE=Z7E時，求證：ZDAE=-ZBAC.

2

(3)如圖3,在(2)的結(jié)論下，當(dāng)4AC=90°,BD與滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系時，△DEC是等腰直角三角

形？(直接寫出結(jié)論，不必說明理由)

25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A、C的坐標(biāo)分別為(-2,0)、(0,-4),點B在x軸上，已知某二次函數(shù)

的圖象經(jīng)過A、B、C三點，且它的對稱軸為直線x=2,點尸為直線BC下方的二次函數(shù)圖象上的一個動點(點P

與B、C不重合)，過點尸作y軸的平行線交BC于點?

(1)求該二次函數(shù)的解析式；

(2)若設(shè)點尸的橫坐標(biāo)為m,用含m的代數(shù)式表示線段P尸的長.

(3)求APBC面積最大值，并求此時點尸的坐標(biāo).

天津市2023年九年級數(shù)學(xué)上冊期末考試模擬卷

（滿分120分）

一、選擇題（共36分）

1.下列是有關(guān)北京2022年冬奧會的圖片，其中是中心對稱圖形的是（）

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義（在平面內(nèi)，把一個圖形繞某點旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形與另一個圖形重

合，那么這兩個圖形互為中心對稱圖形）逐項判斷即可得.

【詳解】解：選項A、C、D都不能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180。后與原來的圖形重合，所以不

是中心對稱圖形，

選項B能找到這樣的一個點，使圖形繞該點旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形重合，所以是中心對稱圖形，

故選：B.

【點睛】本題考查的是中心對稱圖形，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，該圖形繞這個點旋轉(zhuǎn)180度后能與自身

重合.

2.下列事件中是必然事件的是（）

A.打開電視機，正在播放《開學(xué)第一課》B.經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈

C.任意畫一個三角形，其內(nèi)角和180°D,買一張彩票，一定不會中獎

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查事件的分類，根據(jù)必然事件是一定條件，一定會發(fā)生的事件，進行判斷即可.

【詳解】解：A、打開電視機，正在播放《開學(xué)第一課》，是隨機事件，不符合題意；

B、經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈，是隨機事件，不符合題意；

C、任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是180°,是必然事件，符合題意；

D、買一張彩票，一定不會中獎，是隨機事件，不符合題意；

故選C.

3.下列各點中，在函數(shù)y=-9圖象上的是（）

X

A.（-2,-4）B.（2,3）C.（—1,6）D，

【答案】C

【解析】

【分析】把各點代入解析式即可判斷.

【詳解】解：A.V(-2)x(-4)=8#6,

.,?此點不在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項錯誤;

B.V2x3=6#6,

.,?此點不在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項錯誤;

C.V(-l)x6=-6,

...此點在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項正確；

此點不在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項錯誤.

故選C.

【點睛】此題主要考查反比例函數(shù)的圖像，解題的關(guān)鍵是將各點代入解析式.

4.解一元二次方程必一2尤—3=0，配方后正確是()

A.(尤―1『=2B.(x—1『=3C.(1)2=4D.(1)2=5

【答案】C

【解析】

【分析】先移項，方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方即可.

【詳解】解：移項得，爐-2x=3，

方程兩邊同時加1得，X2-2X+1=3+1<

即(if=*

故選：C.

【點睛】本題考查的是解一元二次方程-配方法，熟知用配方法解一元二次方程的步驟是解題的關(guān)鍵.

5.小明向圖中的格盤中隨意擲一棋子，使之落在三角形內(nèi)的概率是()

【答案】C

【解析】

【詳解】【分析】先設(shè)小正方形的邊長為1,求正方形和三角形的面積分別為9和3,再用面積比求概率.

【詳解】設(shè)小正方形的邊長為1,則正方形的面積為9,三角形的面積為《x3x2=3,所以，棋子落在三角形內(nèi)

2

的概率是一.

3

故選C.

【點睛】本題考核知識點：幾何概率.解題關(guān)鍵點：本題將概率的求解設(shè)置于兩種圖形中，考查學(xué)生對簡單幾何

概念的掌握情況，用到的知識點為：概率=相應(yīng)的面積與總面積之比.

6.如圖，在AA8C中，ZBAC^55°,NC=20。，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)a角度（0<a<180。）得到AAOE,

若。E//A8,則a的值為（）

A.65°B.75°C.85°D.130°

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及題意易得NEAB的度數(shù)，然后直接進行求解即可.

【詳解】解：?.?在AABC中，ZBAC=55°,ZC=20°,

AZABC=180°-ABAC-ZC=180°-55°-20°=105°,

:將AABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)a角度（0<a<180°）得到△ADE,

/ADE=ZABC^105°,

\'DE//AB,

：.ZADE+ZDAB

：.180°-/ADE=15。

旋轉(zhuǎn)角a的度數(shù)是75°,

故選：B.

【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)旋轉(zhuǎn)得到角的關(guān)系，然后由平行線的性質(zhì)即可求

解.

7.如圖，PA,PB是。。的切線，A,2為切點，AC是。。的直徑，/BAC=28°,則/P的度數(shù)是（）

A.50°B.58°

C.56°D.55°

【答案】C

【解析】

【分析】利用切線長定理可得切線的性質(zhì)的B4=P8,CArPA,則=NC4P=90，再利用互

余計算出NR45=62，然后在根據(jù)三角形內(nèi)角和計算出的度數(shù).

【詳解】解：：幺，PB是。。的切線，A,8為切點，

：.PA=PB,CA^PA,NC4P=90

NPAB=NPBA=62

在△ABP中

ZPAB+ZPBA+ZP^180

???NP=56

故選：C.

【點睛】本題主要考查了切線長定理以及切線的性質(zhì)，熟練掌握切線長定理以及切線性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

8.隨著生產(chǎn)技術(shù)的進步，某制藥廠生產(chǎn)成本逐年下降，兩年前生產(chǎn)一噸藥的成本是6000元，現(xiàn)在生產(chǎn)一噸藥的成

本是5000元.設(shè)生產(chǎn)成本的年平均下降率為x,下列所列的方程正確的是()

A.6000(1+%)2=5000B.5000(1+x)2=6000

C.6000(1-X)2=5000D.5000(1-%)2=6000

【答案】C

【解析】

【分析】本題主要考查了從實際問題中抽象出一元二次方程，通過設(shè)出生產(chǎn)成本的年平均下降率為無，從而得到第

一次下降后的成本為6000(1-%)元，第二次下降后的成本為6000(1-元是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：設(shè)生產(chǎn)成本的年平均下降率為尤，

由題意得，6000(1-%)2=5000,

故選C.

9.若點A（-Lx）,B（2,%），C（3,%）在拋物線y=—2爐+8%+。的圖象上，則X，為,％的大小關(guān)系是

A.%<%<%B.%<%<%c.兇<%<%D.%<M<%

【答案】C

【解析】

【分析】先求出二次函數(shù)的對稱軸，開口方向，然后根據(jù)拋物線的增減性來判斷函數(shù)值的大小關(guān)系.

【詳解】解：?.?拋物線y=—2必+8%+。中。=一2<0,

8

拋物線開口向下，對稱軸為直線x=-「r^=2,

2x（-2）

:點A（—l,y）的對稱點為（5,y）,

又：5>3〉2,即（5,y）,C（3,%）三個點都位于對稱軸右邊，函數(shù)值隨自變量增大而減小.

y<%<%，

故選：c

【點睛】此題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵.

10.圓錐的底面直徑是8,母線長是9,則該圓錐的全面積為（）

A.36兀B.52JIC.IOO71D.136/1

【答案】B

【解析】

【分析】圓錐的側(cè)面積=底面周長x母線長+2,圓錐的底面積=底面半徑的平方x〃，把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解.

【詳解】解：圓錐的側(cè)面積=%x8x9+2=36萬，

圓錐的底面積==16%,

圓錐的全面積=36萬+16萬=524，

故選：B.

【點睛】本題主要考查了求圓錐的全面積，熟知圓錐的側(cè)面積和底面積的求法是解題的關(guān)鍵.

11.若a,夕是方程V+2x—2024=0的兩個實數(shù)根，則M+3a+，的值為（）

A.2015B.2022C.-2015D.4010

【答案】B

【解析】

【分析】由根與系數(shù)的關(guān)系，得到a+分=-2,a-￡=-2024,由方程的根可得〃+2a=2024,然后代入變形后的

式子求值，即可得到答案.

【詳解】解：Qa，夕是方程好+2%—2024=0的兩個實數(shù)根，

?,??+/?=-2,a2+2a^2024,

??原式=+2a+a+,

=2024+（-2）

=2022.

故選：B.

【點睛】本題考查了一元二次方程的解及根與系數(shù)的關(guān)系，代數(shù)式變形求值，解題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程根與

系數(shù)的關(guān)系.

12.如圖，點P是反比例函數(shù)y（左/0）的圖象上任意一點，過點P作PA7_L尤軸，垂足為若,的面

積等于5,則左的值等于（）

A.2.5B.10C.-10D.-5

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義，即可求解.

【詳解】解：PAfLx軸，的面積等于5,

左1=5,

?.?圖象在第二象限，k<0,

k=—10,

故選：C.

【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合思想解答是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（共18分）

13.點P（2,—3）關(guān)于原點對稱點P'的坐標(biāo)為.

【答案】（-2,3）

【解析】

【分析】根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)解答.

【詳解】解：點P(2,-3)關(guān)于原點對稱點的坐標(biāo)是(-2,3).

故答案為:(-2,3).

【點睛】本題考查了點的坐標(biāo)，熟記關(guān)于原點對稱的點的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵.

14.一個僅裝有球的不透明布袋里共有5個球(只有顏色不同)，其中3個球紅色，2個球白色.從中任意摸出一

個球，摸到球的顏色是紅色的概率為.

3

【答案】-##0.6

【解析】

【分析】讓紅球的個數(shù)除以球的總數(shù)即為摸到紅球的概率.

【詳解】解：因為袋子中共有5個球，其中紅球有3個，

3

所以從中任意摸出一個球，是紅球的概率為《，

3

故答案為：—.

【點睛】本題考查了概率公式，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

15.將二次函數(shù)y=(尤-2)2-4的圖象向左平移1個單位長度，向上平移2個單位長度，平移后的二次函數(shù)解析

式為___________

［答案］y=(x-l)2-2

【解析】

【分析】根據(jù)“上加下減，左加右減”的規(guī)律進行解答.

【詳解】解：：y=(x-2)2-4的圖象向左平移1個單位長度，向上平移2個單位長度，

新拋物線對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=(九—2+Ip—4+2,

即y=(1)2_2,

故答案：y=(x-l)2-2.

【點睛】此題考查二次函數(shù)圖象的平移，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律：左加右減，上加下

減.

16.若關(guān)于x的一元二次方程twc2-3%=-1有實數(shù)根，則m的取值范圍是.

3

【答案】加0—且機#0

2

【解析】

【分析】根據(jù)二次項系數(shù)非零結(jié)合根的判別式△NO即可得出關(guān)于根的一元一次不等式組，解之即可得出結(jié)論.

【詳解】解：???關(guān)于X的一元二次方程加43x+l=0有實數(shù)根，

w0

A=9—4m>0'

3.

解得：加0—且mWO.

2

3

故答案為：加0一且機加.

2

【點睛】本題考查了根的判別式以及一元二次方程的定義，根據(jù)二次項系數(shù)非零結(jié)合根的判別式AK）列出關(guān)于加

的一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵.

17.如圖，。的直徑是A?為10cm,弦AC為6cm,NAC5的平分線交一。于點O,貝U5C+AD=

【答案】（8+5夜卜m

【解析】

【分析】首先根據(jù)圓周角定理可得NACfi=90°,ZADB=90°,NACD=4CD再利用勾股定理計算出3C,

AD的長，即可得到答案.

【詳解】解：AB是直徑，

:.ZACB=90°,ZADB=90°,

AB=10cm,AC=6cm,

,-.^=7102-62=8（cm）,

ZACB的平分線交OO于點D,

:.ZACD=ZBCD,

AD=BD，

ZADB=9Q0,

:.AD2+BD2=AB2^

AD=BD=5&cm，

/.BC+AD=^8+5A/2cm.

故答案為：（8+5V2）cm.

【點睛】本題主要考查了圓周角定理以及勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等

弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半.推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90。的圓周

角所對的弦是直徑.

18.點A是反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)圖象上的一點，過點A作ABSx軸，垂足為點B,△。43的面積是1,則下

列結(jié)論中，正確的是（填序號）.

①此反比例函數(shù)圖象經(jīng)過點（1,1）；②此反比例函數(shù)的解析式為y=—；③若點（a,。）在此反比例函數(shù)圖象上，則

點（-a,-6）也在此反比例函數(shù)圖象上；④點A（%,X）,5（W，%）在此反比例函數(shù)的圖象上且為<%<0,貝U

【答案】②③##③②

【解析】

2

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義可得此反比例函數(shù)解析式為y=—,即可判斷①②；根據(jù)反比例函數(shù)

x

的對稱性即可判斷③；根據(jù)反比例函數(shù)的增減性即可判斷④.

k

【詳解】解：設(shè)點A所在的反比例函數(shù)解析式為y=—（左>0）,

：451兀軸，點4在反比例函數(shù)丁=與左>0）圖象上，△OA3的面積是1,

X

：.-=!,

2

k=2,

2

???此反比例函數(shù)解析式為丁=—,故②正確；

x

2

當(dāng)x=l時，y=—=2,即反比例函數(shù)圖象經(jīng)過點（1,2）,不經(jīng)過點（1,1）,故①錯誤；

..?點（a,。）在此反比例函數(shù)圖象上，

由反比例函數(shù)的對稱性可知，點也在此反比例函數(shù)圖象上，故③正確；

..?反比例函數(shù)解析式為y=2,

X

???反比例函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三象限，在每個象限內(nèi)y隨x增大而減小，

:點A（%,y^）,B（x2,%）在此反比例函數(shù)的圖象上且m<%<0，

；?丹〉為，故④錯誤；

故答案為：②③.

【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義，根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)的

幾何意義求出反比例函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（共（共66分）分）

19.解方程：

(I)3%—4=0.

(2)2X2+5X-1=0

【答案】(1)%=4,々=T；

,c、-5+，33-5-J33

⑵%=---------,招=---------

1424

【解析】

分析】(1)用十字相乘法解此一元二次方程即可;

(2)用配方法解此一元二次方程即可.

【小問1詳解】

x2—3x—4=0

(x-4)(%+l)=0

%-4=?；騲+l=0

解得：玉=4,々=—1;

【小問2詳解】

2x2+5%—1=0

2525125

%+—XH------二—H-------

216216

2

x+：(33

I一記'

5,底

x-\—=±-----，

44

-5+733-5-麻

解得：%]-----------，X2=-----------

424

【點睛】本題考查了一元二次方程的解法，要注意不同的方程要用不同的方法，關(guān)鍵是方程有根.

20.產(chǎn)權(quán)保護特別是知識產(chǎn)權(quán)保護是塑造良好營商環(huán)境的重要方面，保護知識產(chǎn)權(quán)就是保護創(chuàng)新，10年來，我國知

識產(chǎn)權(quán)法律制度不斷完善，保護力度持續(xù)增強.為增進社會公民對知識產(chǎn)權(quán)的了解、增強知識產(chǎn)權(quán)保護意識，校志

愿者團隊準(zhǔn)備從A,B,C,。四名志愿者中通過抽卡片的方式確定兩名志愿者參加.抽簽規(guī)則：將四名志愿者的名

字分別寫在四張完全相同不透明卡片的正面，把四張卡片背面朝上，洗勻后放在桌面上，先從中隨機抽取一張卡片,

記下名字，再從剩余的三張卡片中隨機抽取第二張，記下名字.

（1）“A志愿者被選中”是事件；（填“隨機”“不可能”或“必然”）

（2）請你用列表法或畫樹狀圖法求出42兩名志愿者被選中的概率.

【答案】（1）隨機（2）A,B兩名志愿者被選中的概率為,

6

【解析】

【分析】（1）由隨機事件的定義即可得出結(jié)論；

（2）列表得出共有12種等可能結(jié)果，其中A,3兩名志愿者被選中的有2種結(jié)果，再由概率公式求解即可.

【小問1詳解】

解：“A志愿者被選中”是隨機事件，

故答案為：隨機;

【小問2詳解】

解：列表如下：

ABCD

A\(5,A)(C,A)(￡),A)

B(AB)\(C,B)(D,B)

C(A,C)(B,C)\(D,C)

D(AD)(B,D)(C,D)\

由表可知，共有12種等可能結(jié)果，其中A,5兩名志愿者被選中的有2種結(jié)果，

A,8兩名志愿者被選中的概率為2=工.

126

【點睛】此題考查的是用列表法求概率以及隨機事件的概念.列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適

合于兩步完成的事件；用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

21.如圖1,用一段長為33米的籬笆圍成一個一邊靠墻并且中間有一道籬笆隔墻的矩形ABCD菜園，墻長為12

米.設(shè)A3的長為x米，矩形A3CD菜園的面積為S平方米，

(1)分別用含X的代數(shù)式表示3C與s；

(2)若S=54,求尤的值;

(3)如圖2,若在分成的兩個小矩形的正前方各開一個1.5米寬的門(無需籬笆)，當(dāng)尤為何值時，S取最大值,

最大值為多少？

【答案】（1）BC=33-3x,S=—3f+33x

(2)9(3)當(dāng)x=8時，S有最大值，最大值為一3x(8—6y+108=96.

【解析】

【分析】本題主要考查了列代數(shù)式，一元二次方程的實際應(yīng)用，二次函數(shù)的實際應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，正

確理解題意列出對應(yīng)的代數(shù)式，方程和函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)矩形的性質(zhì)列式求出3C,再根據(jù)矩形面積公式求出S即可；

(2)根據(jù)(2)所求得到方程，進而解方程并檢驗即可得到答案；

(3)先求出S=-3f+36無，再求出尤的取值范圍，最后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.

【小問1詳解】

解：由題意，BC=33-3x,

則矩形A3CD菜園的面積為S=x(33—3x)=—3/+33x；

【小問2詳解】

解：當(dāng)S=54時，由54=—3f+33%得爐―1卜+18=0，

解得％=2,x2-9,

:墻長為12米，

.-.0<33-3x<12,則7Wx<H,

-,■x=9,

答：X值為9；

【小問3詳解】

解：由題意，BC=33+2x1.5-3%=36-3%,

/.S=%（36-3%）=-3/+36%=-3（%-6）2+108,

:墻長為12米，籬笆長為33米，

.??0<36-3x<12,

.??8<x<12,

3<0,

.,.當(dāng)x=8時，S有最大值，最大值為一3x(8—6)2+108=96.

22.如圖，已知45是〔。的直徑，BD是，。的弦，延長3D到點C，使A3=AC,過點。作DE/AC,垂

足為E.

(1)求證：DC=BD；

(2)求證：DE為，。的切線；

(3)點尸是AC與。的交點，若AB=5,BD=3,求CF.

【答案】(1)見解析(2)見解析

⑶史

5

【解析】

【分析】(1)A3是：。的直徑，則NADfi=90°,由等腰三角形的性質(zhì)得到DC=5￡>；

(2)連接OD,可證OD是VABC的中位線，則8〃AC,可得NODE=NCED,又由QE/AC得到

ZCED=90°,則NODE=90°,根據(jù)切線判定定理即可得到結(jié)論；

(3)先求得A5=AC=5,CD=BD=3,AD=4,由等積法求得OE=(,由勾股定理得到CE=—,連接

55

1Q

DF,可證得VCDF是等腰三角形，由等腰三角形的性質(zhì)可得仃=2慮=可.

【小問1詳解】

證明：是：。的直徑，

ZADB=9Q0,

又；AB=AC,

...VA3C是等腰三角形，

DC=BD；

【小問2詳解】

連接OD,

OA=OB,CD=BD，

0。是VA3C的中位線，

/.OD//AC,

：.AODE=ACED,

又,：DELAC,

ZCED=90°,

：./ODE=90°,

即。DIDE,

,/?！辏臼恰?。的半徑，

:.DE為OO的切線.

【小問3詳解】

,：AB=5,BD=3,

AB=AC=5，CD=BD=3,AD-AB2-BD2=4，

■:SAS=-ADCD=-ACDE,

,22

“ADCD4x312

DE=----------=------=——，

AC5-

???CE=y/CD--DE2=

連接。F,

???VA3C是等腰三角形，ZADB^90°,

：.ABAD=ACAD,

/.BD=DF,

CD=DF,

...VCD尸是等腰三角形，

?1,DEIAC,

/.CF=ICE=—

5

【點睛】此題考查了圓周角定理，弧、弦、圓周角之間的關(guān)系，切線的判定定理、三角形中位線定理、等腰三角

形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識，熟練掌握相關(guān)知識并靈活應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

k

23.如圖，反比例的數(shù)y=—(x>0)的圖象經(jīng)過點A(2,4)和點8,點B在點A的下方，AC平分交x軸

(1)求反比例函數(shù)的表達式.

(2)尺規(guī)作圖：作出線段AC的垂直平分線，分別與。4、交于點。、E.(要求：不寫作法，保留作圖痕

跡)

(3)在(2)的條件下，連接CD.求證：CD//AB.

Q

【答案】(1)y=—

x

(2)詳見解析(3)詳見解析

【解析】

【分析】本題考查了作圖一基本作圖，用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性

質(zhì)，平行線的判定，角平分線的定義等知識.解題的關(guān)鍵是熟練掌握五種基本作圖(作一條線段等于已知線段；作

一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線)

(1)把點A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，即可得出答案；

(2)利用基本作圖作線段AC的垂直平分線即可；

(3)根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)和角平分線的定義可得到44C=N￡>C4,然后利用平行線的判定即可得證.

【小問1詳解】

解：：反比例函數(shù)y=-(x>0)的圖像經(jīng)過點4(2,4),

k

???當(dāng)x=2時，一二4,

2

k=8,

Q

反比例函數(shù)的表達式為：y=—；

x

【小問2詳解】

解：如圖，直線DE即為所作；

【小問3詳解】

解：證明：如圖，

,/直線DE是線段AC的垂直平分線,

：.AD=CD,

：.ZDAC=ZDCA,

,：AC平分/OAB,

：.ADACABAC,

ZBAC=ZDCA,

，CD//AB.

D、E是3c邊上的點，將AABZ）繞點A旋轉(zhuǎn)，得到AACO,連結(jié)DE.

(1)如圖1,當(dāng)NB4C=120°,NZME=60°時,求NOAE1的度數(shù);

(2)如圖2,當(dāng)。E=OE時，求證：ZDAE^-ZBAC.

2

(3)如圖3,在（2）的結(jié)論下，當(dāng)44C=90°,BD與DE滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系時，△DEC是等腰直角三角

形？（直接寫出結(jié)論，不必說明理由）

【答案】（1）60°；（2）見解析；（3）DE=42BD

【解析】

【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)得AD=AO,NC4"=44D,根據(jù)44C=120。，NA4E=60°即可得到NEME的度數(shù);

（2）證明ADEWIADE即可推出NDAE=|ZBAC■,

(3)由(2)的條件求得NDCE=90。，=根據(jù)△〃￡■<?是等腰直角三角形得到。E=&C。，再由

BD=CD得到DE=4IBD.

【詳解】(1)解：A4BD繞點A旋轉(zhuǎn)得到AACD,

:.AD^AD,ZCAn=ZBAD,

NR4c=120。，ZZME=60°,

ZDAE=ACAD+ZCAE=ZBAD+ZCAE=ZBAC-ZDAE

=120°-60°=60°,

:./DAE=NDAE=60，

(2)證明：在A4DE和AAOE中，

AD=AD'

<AE=AE,

DE