3.1.1函數(shù)的概念教學(xué)設(shè)計(jì)-2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版2_第1頁
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教學(xué)設(shè)計(jì)函數(shù)的概念(一)課時(shí)教學(xué)內(nèi)容函數(shù)的概念。(二)課時(shí)教學(xué)目標(biāo)1.在歸納概括集合間的對(duì)應(yīng)關(guān)系,抽象出函數(shù)概念后,能區(qū)分此函數(shù)概念與初中的函數(shù)概念的不同,會(huì)說出已學(xué)過的簡單函數(shù)的定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系與值域三要素;2.理解對(duì)應(yīng)關(guān)系是不依賴于表示方式而客觀存在的,其實(shí)質(zhì)是對(duì)于定義域的任一值,通過對(duì)應(yīng)關(guān)系都能得出唯一對(duì)應(yīng)的函數(shù)值。知道對(duì)應(yīng)關(guān)系的表示常用解析式、圖像與表格;3.對(duì)于函數(shù)的表示法解析式和圖像,能通過函數(shù)解析式畫出函數(shù)的圖像,也能通過函數(shù)的圖像理解并寫出解析式,可以使學(xué)生既加深對(duì)函數(shù)對(duì)應(yīng)關(guān)系的理解,有培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合思想,發(fā)展直觀想象素養(yǎng)。函數(shù)是具有一般意義的抽象概念,是概念性知識(shí),需要學(xué)生理解,而不是記憶。教學(xué)過程中應(yīng)通過實(shí)例引發(fā)學(xué)生思考,嘗試表達(dá),提出疑問等,加深學(xué)生對(duì)概念的理解。概念的學(xué)習(xí)過程是學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)知識(shí)的過程;(三)教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn):由實(shí)例歸納、概括函數(shù)的基本特征,用集合與對(duì)應(yīng)關(guān)系表達(dá)函數(shù)的概念,用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù);教學(xué)難點(diǎn):從生活實(shí)例中歸納、概括、抽象出函數(shù)概念,用集合語言和對(duì)應(yīng)關(guān)系理解具體問題中的函數(shù)關(guān)系。突破難點(diǎn)主要通過比較不同實(shí)例,歸納概括共同點(diǎn),讓學(xué)生嘗試表達(dá),抽象出函數(shù)的三要素,體會(huì)“對(duì)應(yīng)”是函數(shù)概念的重要特征。(四)教學(xué)過程設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)一、情景引入,溫故知新在初中,我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)的定義為:在一個(gè)變化過程中,如果有兩個(gè)變量與,并且對(duì)于的每一個(gè)確定的值,都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng),那么我們稱是自變量,是的函數(shù).問題1:(1)你能用已學(xué)的函數(shù)知識(shí)判斷與是否為相同的函數(shù)嗎?(2)正方形的周長與邊長的對(duì)應(yīng)關(guān)系為,而且對(duì)于的每一個(gè)確定的值,都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng),所以是的函數(shù).請(qǐng)問這個(gè)函數(shù)與正比例函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)嗎?【設(shè)計(jì)意圖】帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)初中“變量說”的函數(shù)概念,以問題引起認(rèn)知沖突,激發(fā)學(xué)生的求知欲,體現(xiàn)進(jìn)一步研究函數(shù)的必要性.環(huán)節(jié)二、抽象概念,內(nèi)涵辨析問題2:某“復(fù)興號(hào)”高速列車加速到后保持勻速運(yùn)行半小時(shí).(1)這段時(shí)間內(nèi),列車行進(jìn)的路程(單位:)與運(yùn)行時(shí)間(單位:h)的關(guān)系如何表示?這是一個(gè)函數(shù)嗎?請(qǐng)說明理由.(2)有同學(xué)想:“根據(jù)對(duì)應(yīng)關(guān)系,這趟列車加速到后,運(yùn)行就前進(jìn)了.”這位同學(xué)的想法正確嗎?(3)如何更加精準(zhǔn)地表述與的函數(shù)關(guān)系?【設(shè)計(jì)意圖】教師給出問題(1)后,請(qǐng)學(xué)生自己思考并回答,提醒學(xué)生不看教科書.教師點(diǎn)評(píng)答案,引導(dǎo)學(xué)生用已學(xué)的變量關(guān)系刻畫這個(gè)函數(shù).對(duì)問題(2)請(qǐng)學(xué)生在信息技術(shù)平臺(tái)上提交答案,并邀請(qǐng)學(xué)生說出判斷的理由,教師點(diǎn)評(píng)并引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到必須關(guān)注自變量的取值范圍.對(duì)問題(3)引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)“更加精確地表述”需要確定自變量的范圍,得到集合,再類比初中的函數(shù)概念,描述這個(gè)函數(shù)關(guān)系,教師要在學(xué)生思考和討論的基礎(chǔ)上給出精確表述的示范.問題3:某電氣維修公司要求工人每周工作至少1天,至多不超過6天.如果公司確定的工資標(biāo)準(zhǔn)是每人每天350元,而且每周付一次工資,那么:(1)你認(rèn)為應(yīng)該怎樣確定一個(gè)工人每周所得的工資?(2)一個(gè)工人的工資是他工作天數(shù)的函數(shù)嗎?請(qǐng)說明理由.(3)你能仿照問題(1)中對(duì)和的對(duì)應(yīng)關(guān)系的精準(zhǔn)刻畫,給出這個(gè)問題中與的精準(zhǔn)表示嗎?【設(shè)計(jì)意圖】對(duì)問題(1)學(xué)生給出的答案可能大部分都是,教師需要引導(dǎo)學(xué)生還可以用不同的表示方法,例如列表格的形式.對(duì)問題(2)設(shè)計(jì)為判斷題,學(xué)生可以在信息平臺(tái)上給出自己的答案.對(duì)問題(3)可以讓學(xué)生模仿問題1的方法給出表述,教師通過信息技術(shù)平臺(tái)展示學(xué)生的答案,然后點(diǎn)評(píng)學(xué)生回答情況并給出嚴(yán)謹(jǐn)規(guī)范的表述.問題4:如圖,是北京市2016年11月23日的空氣質(zhì)量指數(shù)變化圖.如何根據(jù)該圖確定這一天內(nèi)任一時(shí)刻th的空氣質(zhì)量指數(shù)的值I?你認(rèn)為這里的I是t的函數(shù)嗎?【破解方法】是,t的變化范圍是,I的范圍是.問題5:國際上常用恩格爾系數(shù)反映一個(gè)地區(qū)人民生活質(zhì)量的高低,恩格爾系數(shù)越低,生活質(zhì)量越高.上表是我國某省城鎮(zhèn)居民恩格爾系數(shù)變化情況,從表中可以看出,該省城鎮(zhèn)居民的生活質(zhì)量越來越高.你認(rèn)為該表給出的對(duì)應(yīng)關(guān)系,恩格爾系數(shù)r是年份y的函數(shù)嗎?思考:上述問題2到問題5中的函數(shù)有哪些共同點(diǎn)和不同點(diǎn)?【設(shè)計(jì)意圖】共同點(diǎn)有:(1)都包含兩個(gè)非空數(shù)集,用A,B來表示;(2)都有一個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系.不同點(diǎn)有:問題2,3是通過解析式表示對(duì)應(yīng)關(guān)系,問題4是通過圖象,問題5是通過表格【歸納新知】1、函數(shù)的概念設(shè)A、B是非空的數(shù)集,如果按照某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系,使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x,在集合B中都有唯一確定的數(shù)和它對(duì)應(yīng),那么就稱為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù).記作:,.其中,x叫做自變量,x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域;與x的值相對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值,函數(shù)值的集合叫做函數(shù)的值域.知識(shí)點(diǎn)詮釋:(1)A、B集合的非空性;(2)對(duì)應(yīng)關(guān)系的存在性、唯一性、確定性;(3)A中元素的無剩余性;(4)B中元素的可剩余性.2、構(gòu)成函數(shù)的三要素:定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域①構(gòu)成函數(shù)的三個(gè)要素是定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域.由于值域是由定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系決定的,所以,如果兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系完全—致,即稱這兩個(gè)函數(shù)相等(或?yàn)橥缓瘮?shù));②兩個(gè)函數(shù)相等當(dāng)且僅當(dāng)它們的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系完全—致,而與表示自變量和函數(shù)值的字母無關(guān).問題6:函數(shù)的三要素為定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域,定義域和值域都是非空數(shù)集.在數(shù)學(xué)中有沒有刻畫非空數(shù)集的簡單方式呢?請(qǐng)大家閱讀教科書第64頁相關(guān)內(nèi)容.(1)什么叫閉區(qū)間?什么叫開區(qū)間?什么叫半開半閉區(qū)間?(2)區(qū)間的端點(diǎn)應(yīng)滿足什么條件?0(3)請(qǐng)用區(qū)間表示實(shí)數(shù)集R.書寫帶有“+∞”、“∞”的區(qū)間時(shí),應(yīng)使用小括號(hào)還是中括號(hào)?【設(shè)計(jì)意圖】教師先讓學(xué)生閱讀并獨(dú)立思考,嘗試?yán)斫庥嘘P(guān)概念和相應(yīng)記法,然后提出上述3個(gè)問題,檢驗(yàn)學(xué)生自主閱讀和理解能力,并提醒學(xué)生先不要看教科書第65頁.【歸納新知】3、區(qū)間的概念(1)區(qū)間的分類:開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間;(2)無窮區(qū)間;(3)區(qū)間的數(shù)軸表示.區(qū)間表示:;;;;.環(huán)節(jié)三、理解概念,例題落實(shí)例1.求下列函數(shù)的定義域:⑴;解:因?yàn)楹瘮?shù)有意義當(dāng)且僅當(dāng)解得,且,所以函數(shù)定義域?yàn)?⑵.解:因?yàn)楹瘮?shù)有意義當(dāng)且僅當(dāng)解得,且,所以函數(shù)定義域?yàn)?【設(shè)計(jì)意圖】總結(jié)⑴求函數(shù)定義域常用依據(jù):①分式中分母不能為零;②二次根式中被開方數(shù)要大于或等于零;③零次冪的底數(shù)不能為零。提出⑵常見錯(cuò)誤:把函數(shù)化為再求定義域,引起學(xué)生注意。例2.判斷下列各組函數(shù)是否為同一個(gè)函數(shù):⑴,;(不是,定義域不同)⑵,;(不是,對(duì)應(yīng)關(guān)系不同)⑶,.(是,定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系均相同)【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生解答,讓學(xué)生明確函數(shù)三要素是判斷同一函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)。如果兩個(gè)函數(shù)的定義域相同,對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同(則值域一定也相同),那么這兩個(gè)函數(shù)就是同一個(gè)函數(shù).說明:在表示函數(shù)時(shí),如果不會(huì)產(chǎn)生歧義,函數(shù)的定義域通常不寫,此時(shí)就約定:函數(shù)的定義域就是使得這個(gè)函數(shù)有意義的所有實(shí)數(shù)組成的集合.如函數(shù),就是函數(shù),,函數(shù),就是函數(shù),例3.已知函數(shù).⑴求的值;⑵當(dāng)時(shí),求值域.解:⑴由已知可得,,.⑵因?yàn)?,其圖象為開口向上的拋物線且對(duì)稱軸為,所以當(dāng)時(shí),函數(shù)有最小值為,又由⑴知,,所以當(dāng)時(shí),函數(shù)有最大值為.綜上所述,函數(shù)的值域?yàn)?【設(shè)計(jì)意圖】求函數(shù)值域的一種常用方法是畫出函數(shù)圖像,根據(jù)定義域觀察截取函數(shù)圖像,進(jìn)而求得函數(shù)值域.環(huán)節(jié)四、歸納小結(jié),總結(jié)提升問題7:請(qǐng)你帶著下列問題回顧本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容:(1)函數(shù)的定義是什么?其三要素是什么?(2)你是怎么理解對(duì)應(yīng)關(guān)系的?(3)與初中的函數(shù)概念相比較,你對(duì)函數(shù)有哪些新的認(rèn)識(shí)?(4)函數(shù)的三種表示法:解析法、列表法和圖象法各有什么優(yōu)點(diǎn)?(5)如何理解分段函數(shù)?【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生獨(dú)立思考并請(qǐng)代表發(fā)言,再請(qǐng)其他同學(xué)補(bǔ)充,教師引導(dǎo)學(xué)生一起得出結(jié)論.(五)目標(biāo)檢測設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)五:目標(biāo)檢測,檢驗(yàn)效果1.下列等式中的變量不具有函數(shù)關(guān)系的是()A. B.C. D.【答案】D【檢測目標(biāo)】函數(shù)定義的理解;2.下列集合不能用區(qū)間的形式表示的個(gè)數(shù)為(

)①;②;③;④;⑤;⑥.A.2 B.3 C.4 D.5【答案】D【檢測目標(biāo)】函數(shù)定義的理解;3.下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是(

)①與.②與.③與.④與.A.①② B.①③ C.③④ D.①④【答案】C【檢測目標(biāo)

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