第十講反比例函數(shù)(原卷版+解析)

第十講反比例命題點(diǎn)1反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)1．（2022?云南）反比例函數(shù)y＝的圖象分別位于（）A．第一、第三象限 B．第一、第四象限 C．第二、第三象限 D．第二、第四象限2.（2022?海南）若反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，﹣3），則它的圖象也一定經(jīng)過的點(diǎn)是（）A．（﹣2，﹣3） B．（﹣3，﹣2） C．（1，﹣6） D．（6，1）3．（2022?上海）已知反比例函數(shù)y＝（k≠0），且在各自象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，則下列點(diǎn)可能在這個(gè)函數(shù)圖象上的為（）A．（2，3） B．（﹣2，3） C．（3，0） D．（﹣3，0）4.（2022?廣東）點(diǎn)（1，y1），（2，y2），（3，y3），（4，y4）在反比例函數(shù)y＝圖象上，則y1，y2，y3，y4中最小的是（）A．y1 B．y2 C．y3 D．y45．（2022?阜新）已知反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣2，4），那么該反比例函數(shù)圖象也一定經(jīng)過點(diǎn)（）A．（4，2） B．（1，8） C．（﹣1，8） D．（﹣1，﹣8）6．（2022?益陽）反比例函數(shù)y＝的圖象分布情況如圖所示，則k的值可以是（寫出一個(gè)符合條件的k值即可）．7．（2022?成都）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若反比例函數(shù)y＝的圖象位于第二、四象限，則k的取值范圍是．命題點(diǎn)2反比例函數(shù)解析式的確定類型一直接帶點(diǎn)型8．（2022?鹽城）已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，3），則該函數(shù)表達(dá)式為．9．（2022?湖北）在反比例函數(shù)y＝的圖象的每一支上，y都隨x的增大而減小，且整式x2﹣kx+4是一個(gè)完全平方式，則該反比例函數(shù)的解析式為．10．（2022?陜西）已知點(diǎn)A（﹣2，m）在一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)A'與點(diǎn)A關(guān)于y軸對稱．若點(diǎn)A'在正比例函數(shù)y＝x的圖象上，則這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為．11．（2022?溫州）已知反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象的一支如圖所示，它經(jīng)過點(diǎn)（3，﹣2）．（1）求這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式，并補(bǔ)畫該函數(shù)圖象的另一支．（2）求當(dāng)y≤5，且y≠0時(shí)自變量x的取值范圍．類型二利用幾何圖形性質(zhì)求點(diǎn)型12．（2018?遵義）如圖，直角三角形的直角頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，∠OAB＝30°，若點(diǎn)A在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，則經(jīng)過點(diǎn)B的反比例函數(shù)解析式為（）A．y＝﹣ B．y＝﹣ C．y＝﹣ D．y＝類型三利用k得到幾何意義求解析式13．（2017?銅仁市）如圖，已知點(diǎn)A在反比例函數(shù)y＝上，AC⊥x軸，垂足為點(diǎn)C，且△AOC的面積為4，則此反比例函數(shù)的表達(dá)式為（）A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝﹣14．（2016?鐵嶺）如圖，?ABCD的頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)圖象上，邊CD落在x軸上，點(diǎn)B在y軸上，AD交y軸于點(diǎn)E，OE：EB＝1：2，四邊形BCDE的面積為6，則這個(gè)反比例函數(shù)的解析式是（）A．y＝﹣ B．y＝﹣ C．y＝﹣ D．y＝﹣A，連接OP．若圖中陰影部分的面積是1，則此反比例函數(shù)的解析式為．16．（2022?河池）如圖，點(diǎn)P（x，y）在雙曲線y＝的圖象上，PA⊥x軸，垂足為A，若S△AOP＝2，則該反比例函數(shù)的解析式為．故答案為：y＝．17．（2022?東營）如圖，△OAB是等腰直角三角形，直角頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，若點(diǎn)B在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，則經(jīng)過點(diǎn)A的函數(shù)圖象表達(dá)式為．命題點(diǎn)3反比例函數(shù)與一次函數(shù)結(jié)合類型一同一坐標(biāo)系中函數(shù)圖像的判斷18．（2022?菏澤）根據(jù)如圖所示的二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象，判斷反比例函數(shù)y＝與一次函數(shù)y＝bx+c的圖象大致是（）A． B． C． D．19．（2022?西藏）在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝ax+b與y＝（其中a，b是常數(shù)，ab≠0）的大致圖象是（）A． B． C． D．20．（2022?張家界）在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝kx+1（k≠0）和y＝（k≠0）的圖象大致是（）A． B． C． D．21．（2022?南陵縣自主招生）在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝kx﹣k與y＝（k≠0）的大致圖象是（）A．①② B．②③ C．②④ D．③④22．（2022?賀州）已知一次函數(shù)y＝kx+b的圖象如圖所示，則y＝﹣kx+b與y＝的圖象為（）A． B． C． D．23．（2022?黔西南州）在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y＝kx+2的圖象經(jīng)過的象限是（）A．一、二、三 B．一、二、四 C．一、三、四 D．二、三、四類型二反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合題24．（2022?攀枝花）如圖，正比例函數(shù)y＝k1x與反比例函數(shù)y＝的圖象交于A（1，m）、B兩點(diǎn)，當(dāng)k1x≤時(shí)，x的取值范圍是（）A．﹣1≤x＜0或x≥1 B．x≤﹣1或0＜x≤1 C．x≤﹣1或x≥1 D．﹣1≤x＜0或0＜x≤125．（2022?東營）如圖，一次函數(shù)y1＝k1x+b與反比例函數(shù)y2＝的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為﹣1，則不等式k1x+b＜的解集是（）A．﹣1＜x＜0或x＞2 B．x＜﹣1或0＜x＜2 C．x＜﹣1或x＞2 D．﹣1＜x＜2命題點(diǎn)4反比例函數(shù)與幾何圖形結(jié)合25．（2022?棗莊）如圖，正方形ABCD的邊長為5，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0），點(diǎn)B在y軸上，若反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象過點(diǎn)C，則k的值為（）A．4 B．﹣4 C．﹣3 D．326．（2022?內(nèi)江）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M為x軸正半軸上一點(diǎn)，過點(diǎn)M的直線l∥y軸，且直線l分別與反比例函數(shù)y＝和y＝的圖象交于P、Q兩點(diǎn)．若S△POQ＝15，則k的值為（）A．38 B．22 C．﹣7 D．﹣2227．（2022?日照）如圖，矩形OABC與反比例函數(shù)y1＝（k1是非零常數(shù)，x＞0）的圖象交于點(diǎn)M，N，與反比例函數(shù)y2＝（k2是非零常數(shù)，x＞0）的圖象交于點(diǎn)B，連接OM，ON．若四邊形OMBN的面積為3，則k1﹣k2＝（）A．3 B．﹣3 C． D．28．（2022?牡丹江）如圖，等邊三角形OAB，點(diǎn)B在x軸正半軸上，S△OAB＝4，若反比例函數(shù)y＝（k≠0）圖象的一支經(jīng)過點(diǎn)A，則k的值是（）A． B． C． D．28．（2022?郴州）如圖，在函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上任取一點(diǎn)A，過點(diǎn)A作y軸的垂線交函數(shù)y＝﹣（x＜0）的圖象于點(diǎn)B，連接OA，OB，則△AOB的面積是（）A．3 B．5 C．6 D．1030．（2022?黑龍江）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，平行四邊形OBAD的頂點(diǎn)B在反比例函數(shù)y＝的圖象上，頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)y＝的圖象上，頂點(diǎn)D在x軸的負(fù)半軸上．若平行四邊形OBAD的面積是5，則k的值是（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣221．（2022?邵陽）如圖是反比例函數(shù)y＝的圖象，點(diǎn)A（x，y）是反比例函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，連接OA，則△AOB的面積是（）A．1 B． C．2 D．32．（2022?內(nèi)蒙古）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△OAB的直角頂點(diǎn)B在x軸的正半軸上，點(diǎn)O與原點(diǎn)重合，點(diǎn)A在第一象限，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過OA的中點(diǎn)C，交AB于點(diǎn)D，連接CD．若△ACD的面積是1，則k的值是．33．（2022?黃石）如圖，反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過矩形ABCD對角線的交點(diǎn)E和點(diǎn)A，點(diǎn)B、C在x軸上，△OCE的面積為6，則k＝．34．（2022?衢州）如圖，在△ABC中，邊AB在x軸上，邊AC交y軸于點(diǎn)E．反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象恰好經(jīng)過點(diǎn)C，與邊BC交于點(diǎn)D．若AE＝CE，CD＝2BD，S△ABC＝6，則k＝．35．（2022?威海）正方形ABCD在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，4）．若反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)C，則k的值為．命題點(diǎn)5反比例函數(shù)與一次函數(shù)及幾何圖形結(jié)合36．（2022?無錫）一次函數(shù)y＝mx+n的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象交于點(diǎn)A、B，其中點(diǎn)A、B的坐標(biāo)為A（﹣，﹣2m）、B（m，1），則△OAB的面積是（）A．3 B． C． D．37．（2022?隨州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝x+1與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，B，與反比例函數(shù)y＝的圖象在第一象限交于點(diǎn)C，若AB＝BC，則k的值為．38．（2022?淄博）如圖，直線y＝kx+b與雙曲線y＝相交于A（1，2），B兩點(diǎn)，與x軸相交于點(diǎn)C（4，0）．（1）分別求直線AC和雙曲線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2）連接OA，OB，求△AOB的面積；（3）直接寫出當(dāng)x＞0時(shí)，關(guān)于x的不等式kx+b＞的解集．39．（2022?鎮(zhèn)江）如圖，一次函數(shù)y＝2x+b與反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象交于點(diǎn)A（1，4），與y軸交于點(diǎn)B．（1）k＝，b＝；（2）連接并延長AO，與反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象交于點(diǎn)C，點(diǎn)D在y軸上，若以O(shè)、C、D為頂點(diǎn)的三角形與△AOB相似，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．40．（2022?大慶）已知反比例函數(shù)y＝和一次函數(shù)y＝x﹣1，其中一次函數(shù)圖象過（3a，b），（3a+1，b+）兩點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)的關(guān)系式；（2）如圖，函數(shù)y＝x，y＝3x的圖象分別與函數(shù)y＝（x＞0）圖象交于A，B兩點(diǎn)，在y軸上是否存在點(diǎn)P，使得△ABP周長最??？若存在，求出周長的最小值；若不存在，請說明理由．41．（2022?蘇州）如圖，一次函數(shù)y＝kx+2（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y＝（m≠0，x＞0）的圖象交于點(diǎn)A（2，n），與y軸交于點(diǎn)B，與x軸交于點(diǎn)C（﹣4，0）．（1）求k與m的值；（2）P（a，0）為x軸上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△APB的面積為時(shí)，求a的值．42．（2022?西寧）如圖，正比例函數(shù)y＝4x與反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象交于點(diǎn)A（a，4），點(diǎn)B在反比例函數(shù)圖象上，連接AB，過點(diǎn)B作BC⊥x軸于點(diǎn)C（2，0）．（1）求反比例函數(shù)解析式；（2）點(diǎn)D在第一象限，且以A，B，C，D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)．43．（2022?成都）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y＝﹣2x+6的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象相交于A（a，4），B兩點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）過點(diǎn)A作直線AC，交反比例函數(shù)圖象于另一點(diǎn)C，連接BC，當(dāng)線段AC被y軸分成長度比為1：2的兩部分時(shí)，求BC的長；（3）我們把有兩個(gè)內(nèi)角是直角，且一條對角線垂直平分另一條對角線的四邊形稱為“完美箏形”．設(shè)P是第三象限內(nèi)的反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，Q是平面內(nèi)一點(diǎn)，當(dāng)四邊形ABPQ是完美箏形時(shí)，求P，Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)．44．（2022?徐州）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b（k＞0）的圖象與反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，AD⊥x軸于點(diǎn)D，CB＝CD，點(diǎn)C關(guān)于直線AD的對稱點(diǎn)為點(diǎn)E．（1）點(diǎn)E是否在這個(gè)反比例函數(shù)的圖象上？請說明理由；（2）連接AE、DE，若四邊形ACDE為正方形．①求k、b的值；②若點(diǎn)P在y軸上，當(dāng)|PE﹣PB|最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．45．（2022?湘潭）已知A（3，0）、B（0，4）是平面直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)，連接AB．（1）如圖①，點(diǎn)P在線段AB上，以點(diǎn)P為圓心的圓與兩條坐標(biāo)軸都相切，求過點(diǎn)P的反比例函數(shù)表達(dá)式；（2）如圖②，點(diǎn)N是線段OB上一點(diǎn)，連接AN，將△AON沿AN翻折，使得點(diǎn)O與線段AB上的點(diǎn)M重合，求經(jīng)過A、N兩點(diǎn)的一次函數(shù)表達(dá)式．46．（2022?達(dá)州）如圖，一次函數(shù)y＝x+1與反比例函數(shù)y＝的圖象相交于A（m，2），B兩點(diǎn)，分別連接OA，OB．（1）求這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）求△AOB的面積；（3）在平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)P，使以點(diǎn)O，B，A，P為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．命題點(diǎn)6反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用47．（2022?青海）如圖，一塊磚的A，B，C三個(gè)面的面積之比是5：3：1．如果A，B，C三個(gè)面分別向下在地上，地面所受壓強(qiáng)分別為P1，P2，P3，壓強(qiáng)的計(jì)算公式為P＝，其中P是壓強(qiáng)，F(xiàn)是壓力，S是受力面積，則P1，P2，P3的大小關(guān)系為（用小于號連接）．48．（2022?郴州）科技小組為了驗(yàn)證某電路的電壓U（V）、電流I（A）、電阻R（Ω）三者之間的關(guān)系：I＝，測得數(shù)據(jù)如下：R（Ω）100200220400I（A）2.21.110.55那么，當(dāng)電阻R＝55Ω時(shí)，電流I＝A．49．（2022?山西）根據(jù)物理學(xué)知識，在壓力不變的情況下，某物體承受的壓強(qiáng)p（Pa）是它的受力面積S（m2）的反比例函數(shù)，其函數(shù)圖象如圖所示．當(dāng)S＝0.25m2時(shí)，該物體承受的壓強(qiáng)p的值為Pa．50．（2022?廣州）某燃?xì)夤居?jì)劃在地下修建一個(gè)容積為V（V為定值，單位：m3）的圓柱形天然氣儲存室，儲存室的底面積S（單位：m2）與其深度d（單位：m）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示．（1）求儲存室的容積V的值；（2）受地形條件限制，儲存室的深度d需要滿足16≤d≤25，求儲存室的底面積S的取值范圍．第十講反比例命題點(diǎn)1反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)1．（2022?云南）反比例函數(shù)y＝的圖象分別位于（）A．第一、第三象限 B．第一、第四象限 C．第二、第三象限 D．第二、第四象限【答案】A【解答】解：反比例函數(shù)y＝，k＝6＞0，∴該反比例函數(shù)圖象位于第一、三象限，故選：A．2.（2022?海南）若反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，﹣3），則它的圖象也一定經(jīng)過的點(diǎn)是（）A．（﹣2，﹣3） B．（﹣3，﹣2） C．（1，﹣6） D．（6，1）【答案】C【解答】解：∵反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，﹣3），∴k＝2×（﹣3）＝﹣6，A、﹣2×（﹣3）＝6≠﹣6，故A不正確，不符合題意；B、（﹣3）×（﹣2）＝6≠﹣6，故B不正確，不符合題意；C、1×（﹣6）＝﹣6，故C正確，符合題意，D、6×1＝6≠﹣6，故D不正確，不符合題意．故選：C．3．（2022?上海）已知反比例函數(shù)y＝（k≠0），且在各自象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，則下列點(diǎn)可能在這個(gè)函數(shù)圖象上的為（）A．（2，3） B．（﹣2，3） C．（3，0） D．（﹣3，0）【答案】B【解答】解：因?yàn)榉幢壤瘮?shù)y＝（k≠0），且在各自象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，所以k＜0，A．2×3＝6＞0，故本選項(xiàng)不符合題意；B．﹣2×3＝﹣6＜0，故本選項(xiàng)符合題意；C．3×0＝0，故本選項(xiàng)不符合題意；D．﹣3×0＝0，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B．4.（2022?廣東）點(diǎn)（1，y1），（2，y2），（3，y3），（4，y4）在反比例函數(shù)y＝圖象上，則y1，y2，y3，y4中最小的是（）A．y1 B．y2 C．y3 D．y4【答案】D【解答】解：∵k＝4＞0，∴在第一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，∵（1，y1），（2，y2），（3，y3），（4，y4）在反比例函數(shù)y＝圖象上，且1＜2＜3＜4，∴y4最小．故選：D．5．（2022?阜新）已知反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣2，4），那么該反比例函數(shù)圖象也一定經(jīng)過點(diǎn)（）A．（4，2） B．（1，8） C．（﹣1，8） D．（﹣1，﹣8）【答案】C【解答】解：∵反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣2，4），∴k＝﹣2×4＝﹣8，A、∵4×2＝8≠﹣8，∴此點(diǎn)不在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵1×8＝8≠﹣8，∴此點(diǎn)不在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、﹣1×8＝﹣8，∴此點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項(xiàng)正確；D、（﹣1）×（﹣8）＝8≠﹣8，∴此點(diǎn)不在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．6．（2022?益陽）反比例函數(shù)y＝的圖象分布情況如圖所示，則k的值可以是（寫出一個(gè)符合條件的k值即可）．【答案】1（答案不唯一）【解答】解：由反比例函數(shù)y＝的圖象位于第二，四象限可知，k﹣2＜0，∴k＜2，∴k的值可以是1，故答案為：1（答案不唯一）．7．（2022?成都）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若反比例函數(shù)y＝的圖象位于第二、四象限，則k的取值范圍是．【答案】k＜2【解答】解：∵反比例函數(shù)y＝的圖象位于第二、四象限，∴k﹣2＜0，解得k＜2，故答案為：k＜2．命題點(diǎn)2反比例函數(shù)解析式的確定類型一直接帶點(diǎn)型8．（2022?鹽城）已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，3），則該函數(shù)表達(dá)式為．【答案】y＝【解答】解：令反比例函數(shù)為y＝（k≠0），∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，3），∴3＝，k＝6，∴反比例函數(shù)的解析式為y＝．故答案為：y＝．9．（2022?湖北）在反比例函數(shù)y＝的圖象的每一支上，y都隨x的增大而減小，且整式x2﹣kx+4是一個(gè)完全平方式，則該反比例函數(shù)的解析式為．【答案】y＝【解答】解：∵整式x2﹣kx+4是一個(gè)完全平方式，∴k＝±4，∵反比例函數(shù)y＝的圖象的每一支上，y都隨x的增大而減小，∴k﹣1＞0，解得k＞1，∴k＝4，∴反比例函數(shù)的解析式為y＝．故答案為：y＝．10．（2022?陜西）已知點(diǎn)A（﹣2，m）在一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)A'與點(diǎn)A關(guān)于y軸對稱．若點(diǎn)A'在正比例函數(shù)y＝x的圖象上，則這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為．【答案】y＝﹣【解答】解：∵點(diǎn)A'與點(diǎn)A關(guān)于y軸對稱，點(diǎn)A（﹣2，m），∴點(diǎn)A'（2，m），∵點(diǎn)A'在正比例函數(shù)y＝x的圖象上，∴m＝＝1，∴A（﹣2，1），∵點(diǎn)A（﹣2，1）在一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝﹣，故答案為：y＝﹣．11．（2022?溫州）已知反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象的一支如圖所示，它經(jīng)過點(diǎn)（3，﹣2）．（1）求這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式，并補(bǔ)畫該函數(shù)圖象的另一支．（2）求當(dāng)y≤5，且y≠0時(shí)自變量x的取值范圍．【解答】解：（1）把點(diǎn)（3，﹣2）代入y＝（k≠0），﹣2＝，解得：k＝﹣6，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝﹣，補(bǔ)充其函數(shù)圖象如下：（2）當(dāng)y＝5時(shí)，﹣＝5，解得：x＝﹣，∴當(dāng)y≤5，且y≠0時(shí)，x≤﹣或x＞0類型二利用幾何圖形性質(zhì)求點(diǎn)型12．（2018?遵義）如圖，直角三角形的直角頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，∠OAB＝30°，若點(diǎn)A在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，則經(jīng)過點(diǎn)B的反比例函數(shù)解析式為（）A．y＝﹣ B．y＝﹣ C．y＝﹣ D．y＝【答案】C【解答】解：過點(diǎn)B作BC⊥x軸于點(diǎn)C，過點(diǎn)A作AD⊥x軸于點(diǎn)D，∵∠BOA＝90°，∴∠BOC+∠AOD＝90°，∵∠AOD+∠OAD＝90°，∴∠BOC＝∠OAD，又∵∠BCO＝∠ADO＝90°，∴△BCO∽△ODA，∴＝tan30°＝，∴＝，∵×AD×DO＝xy＝3，∴S△BCO＝×BC×CO＝S△AOD＝1，∵經(jīng)過點(diǎn)B的反比例函數(shù)圖象在第二象限，故反比例函數(shù)解析式為：y＝﹣．故選：C．類型三利用k得到幾何意義求解析式13．（2017?銅仁市）如圖，已知點(diǎn)A在反比例函數(shù)y＝上，AC⊥x軸，垂足為點(diǎn)C，且△AOC的面積為4，則此反比例函數(shù)的表達(dá)式為（）A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝﹣【答案】C【解答】解：∵S△AOC＝4，∴k＝2S△AOC＝8；∴y＝；故選：C．14．（2016?鐵嶺）如圖，?ABCD的頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)圖象上，邊CD落在x軸上，點(diǎn)B在y軸上，AD交y軸于點(diǎn)E，OE：EB＝1：2，四邊形BCDE的面積為6，則這個(gè)反比例函數(shù)的解析式是（）A．y＝﹣ B．y＝﹣ C．y＝﹣ D．y＝﹣【答案】C【解答】解：∵DE∥BC，∴△EOD∽△BOC，∵OE：EB＝1：2，∴＝，∴＝，∴＝，解得：S△EOD＝，∵AB∥DO，∴△ABE∽△DOE，∵＝，∴＝4，∴S△ABE＝4×＝3，∴四邊形ABCD的面積為6+3＝9，如圖，過A作AF⊥x軸于F，則S矩形ABOF＝S平行四邊形ABCD＝9，即|k|＝9，又∵函數(shù)圖象在二、四象限，∴k＝﹣9，即函數(shù)解析式為：y＝﹣．故選：C．15．（2019?青海）如圖，P是反比例函數(shù)y＝圖象上的一點(diǎn)，過點(diǎn)P向x軸作垂線交于點(diǎn)A，連接OP．若圖中陰影部分的面積是1，則此反比例函數(shù)的解析式為．【答案】y＝【解答】解：依據(jù)比例系數(shù)k的幾何意義可得，△PAO面積等于|k|，即|k|＝1，k＝±2，由于函數(shù)圖象位于第一、三象限，則k＝2，∴反比例函數(shù)的解析式為y＝；故答案為：y＝．16．（2022?河池）如圖，點(diǎn)P（x，y）在雙曲線y＝的圖象上，PA⊥x軸，垂足為A，若S△AOP＝2，則該反比例函數(shù)的解析式為．【答案】y＝【解答】解：∵點(diǎn)P（x，y）在雙曲線y＝的圖象上，PA⊥x軸，∴xy＝k，OA＝﹣x，PA＝y(tǒng)．∵S△AOP＝2，∴×AO?PA＝2．∴﹣x?y＝4．∴xy＝﹣4，∴k＝xy＝﹣4．∴該反比例函數(shù)的解析式為y＝．故答案為：y＝．17．（2022?東營）如圖，△OAB是等腰直角三角形，直角頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，若點(diǎn)B在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，則經(jīng)過點(diǎn)A的函數(shù)圖象表達(dá)式為．【答案】y＝﹣【解答】解：如圖，作AD⊥x軸于D，BC⊥x軸于C，∴∠ADO＝∠BCO＝90°，∵∠AOB＝90°，∴∠AOD+∠BOC＝90°，∴∠AOD+∠DAO＝90°，∴∠BOC＝∠DAO，∵OB＝OA，∴△BOC≌△OAD（AAS），∵點(diǎn)B在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，∴S△OBC＝，∴S△OAD＝，∴k＝﹣1，∴經(jīng)過點(diǎn)A的反比例函數(shù)解析式為y＝﹣．故答案為：y＝﹣．命題點(diǎn)3反比例函數(shù)與一次函數(shù)結(jié)合類型一同一坐標(biāo)系中函數(shù)圖像的判斷18．（2022?菏澤）根據(jù)如圖所示的二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象，判斷反比例函數(shù)y＝與一次函數(shù)y＝bx+c的圖象大致是（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：由二次函數(shù)圖象可知a＞0，c＜0，由對稱軸x＝﹣＞0，可知b＜0，所以反比例函數(shù)y＝的圖象在一、三象限，一次函數(shù)y＝bx+c圖象經(jīng)過二、三、四象限．故選：A．19．（2022?西藏）在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝ax+b與y＝（其中a，b是常數(shù)，ab≠0）的大致圖象是（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：若a＞0，b＞0，則y＝ax+b經(jīng)過一、二、三象限，反比例函數(shù)y＝（ab≠0）位于一、三象限，若a＞0，b＜0，則y＝ax+b經(jīng)過一、三、四象限，反比例函數(shù)數(shù)y＝（ab≠0）位于二、四象限，若a＜0，b＞0，則y＝ax+b經(jīng)過一、二、四象限，反比例函數(shù)y＝（ab≠0）位于二、四象限，若a＜0，b＜0，則y＝ax+b經(jīng)過二、三、四象限，反比例函數(shù)y＝（ab≠0）位于一、三象限，故選：A．20．（2022?張家界）在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝kx+1（k≠0）和y＝（k≠0）的圖象大致是（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：當(dāng)k＞0時(shí)，一次函數(shù)y＝kx+1經(jīng)過第一、二、三象限，反比例函數(shù)y＝位于第一、三象限；當(dāng)k＜0時(shí)，一次函數(shù)y＝kx+1經(jīng)過第一、二、四象限，反比例函數(shù)y＝位于第二、四象限；故選：D．21．（2022?南陵縣自主招生）在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝kx﹣k與y＝（k≠0）的大致圖象是（）A．①② B．②③ C．②④ D．③④【答案】B【解答】解：當(dāng)k＞0時(shí)，一次函數(shù)y＝kx﹣k經(jīng)過一、三、四象限，函數(shù)y＝（k≠0）的圖象在一、二象限，故選項(xiàng)②的圖象符合要求．當(dāng)k＜0時(shí)，一次函數(shù)y＝kx﹣k經(jīng)過一、二、四象限，函數(shù)y＝（k≠0）的圖象經(jīng)過三、四象限，故選項(xiàng)③的圖象符合要求．故選：B．22．（2022?賀州）已知一次函數(shù)y＝kx+b的圖象如圖所示，則y＝﹣kx+b與y＝的圖象為（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：根據(jù)一次函數(shù)y＝kx+b的圖象位置，可判斷k＞0、b＞0．所以﹣k＜0．再根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)，故選：A．23．（2022?黔西南州）在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y＝kx+2的圖象經(jīng)過的象限是（）A．一、二、三 B．一、二、四 C．一、三、四 D．二、三、四【答案】B【解答】解：由圖可知：k＜0，∴一次函數(shù)y＝kx+2的圖象經(jīng)過的象限是一、二、四．故選：B．類型二反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合題24．（2022?攀枝花）如圖，正比例函數(shù)y＝k1x與反比例函數(shù)y＝的圖象交于A（1，m）、B兩點(diǎn)，當(dāng)k1x≤時(shí)，x的取值范圍是（）A．﹣1≤x＜0或x≥1 B．x≤﹣1或0＜x≤1 C．x≤﹣1或x≥1 D．﹣1≤x＜0或0＜x≤1【答案】A【解答】解：∵正比例函數(shù)y＝k1x與反比例函數(shù)y＝的圖象交于A（1，m）、B兩點(diǎn)，∴B（﹣1，﹣m），由圖象可知，當(dāng)k1x≤時(shí)，x的取值范圍是﹣1≤x＜0或x≥1，故選：A．25．（2022?東營）如圖，一次函數(shù)y1＝k1x+b與反比例函數(shù)y2＝的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為﹣1，則不等式k1x+b＜的解集是（）A．﹣1＜x＜0或x＞2 B．x＜﹣1或0＜x＜2 C．x＜﹣1或x＞2 D．﹣1＜x＜2【答案】A【解答】解：觀察函數(shù)圖象可知，當(dāng)﹣1＜x＜0或x＞2時(shí)，一次函數(shù)y1＝k1x+b的圖象在反比例函數(shù)y2＝的圖象的下方，∴不等式k1x+b＜的解集為：﹣1＜x＜0或x＞2，故選：A命題點(diǎn)4反比例函數(shù)與幾何圖形結(jié)合25．（2022?棗莊）如圖，正方形ABCD的邊長為5，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0），點(diǎn)B在y軸上，若反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象過點(diǎn)C，則k的值為（）A．4 B．﹣4 C．﹣3 D．3【答案】C【解答】解：如圖，過點(diǎn)C作CE⊥y軸于E，在正方形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝90°，∴∠ABO+∠CBE＝90°，∵∠OAB+∠ABO＝90°，∴∠OAB＝∠CBE，∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0），∴OA＝4，∵AB＝5，∴OB＝＝3，在△ABO和△BCE中，，∴△ABO≌△BCE（AAS），∴OA＝BE＝4，CE＝OB＝3，∴OE＝BE﹣OB＝4﹣3＝1，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣3，1），∵反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象過點(diǎn)C，∴k＝xy＝﹣3×1＝﹣3，故選：C．26．（2022?內(nèi)江）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M為x軸正半軸上一點(diǎn)，過點(diǎn)M的直線l∥y軸，且直線l分別與反比例函數(shù)y＝和y＝的圖象交于P、Q兩點(diǎn)．若S△POQ＝15，則k的值為（）A．38 B．22 C．﹣7 D．﹣22【答案】D【解答】解：∵直線l∥y軸，∴∠OMP＝∠OMQ＝90°，∴S△OMP＝×8＝4，S△OMQ＝﹣k．又S△POQ＝15，∴4﹣k＝15，即k＝11，∴k＝﹣22．故選：D．27．（2022?日照）如圖，矩形OABC與反比例函數(shù)y1＝（k1是非零常數(shù)，x＞0）的圖象交于點(diǎn)M，N，與反比例函數(shù)y2＝（k2是非零常數(shù)，x＞0）的圖象交于點(diǎn)B，連接OM，ON．若四邊形OMBN的面積為3，則k1﹣k2＝（）A．3 B．﹣3 C． D．【答案】B【解答】解：∵y1、y2的圖象均在第一象限，∴k1＞0，k2＞0，∵點(diǎn)M、N均在反比例函數(shù)y1＝（k1是非零常數(shù)，x＞0）的圖象上，∴S△OAM＝S△OCN＝k1，∵矩形OABC的頂點(diǎn)B在反比例函數(shù)y2＝（k2是非零常數(shù)，x＞0）的圖象上，∴S矩形OABC＝k2，∴S四邊形OMBN＝S矩形OABC﹣S△OAM﹣S△OCN＝3，∴k2﹣k1＝3，∴k1﹣k2＝﹣3，故選：B．28．（2022?牡丹江）如圖，等邊三角形OAB，點(diǎn)B在x軸正半軸上，S△OAB＝4，若反比例函數(shù)y＝（k≠0）圖象的一支經(jīng)過點(diǎn)A，則k的值是（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：如圖，過點(diǎn)A作AC⊥OB于點(diǎn)C，∵△OAB是正三角形，∴OC＝BC，∴S△AOC＝S△AOB＝2＝|k|，又∵k＞0，∴k＝4，故選：D．28．（2022?郴州）如圖，在函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上任取一點(diǎn)A，過點(diǎn)A作y軸的垂線交函數(shù)y＝﹣（x＜0）的圖象于點(diǎn)B，連接OA，OB，則△AOB的面積是（）A．3 B．5 C．6 D．10【答案】B【解答】解：∵點(diǎn)A在函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，∴S△AOC＝×2＝1，又∵點(diǎn)B在反比例函數(shù)y＝﹣（x＜0）的圖象上，∴S△BOC＝×8＝4，∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝1+4＝5，故選：B．30．（2022?黑龍江）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，平行四邊形OBAD的頂點(diǎn)B在反比例函數(shù)y＝的圖象上，頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)y＝的圖象上，頂點(diǎn)D在x軸的負(fù)半軸上．若平行四邊形OBAD的面積是5，則k的值是（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2【答案】D【解答】解：設(shè)B（a，），∵四邊形OBAD是平行四邊形，∴AB∥DO，∴A（，），∴AB＝a﹣，∵平行四邊形OBAD的面積是5，∴（a﹣）＝5，解得k＝﹣2，故選：D．21．（2022?邵陽）如圖是反比例函數(shù)y＝的圖象，點(diǎn)A（x，y）是反比例函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，連接OA，則△AOB的面積是（）A．1 B． C．2 D．【答案】B【解答】解：∵A（x，y），∴OB＝x，AB＝y(tǒng)，∵A為反比例函數(shù)y＝圖象上一點(diǎn)，∴xy＝1，∴S△ABO＝AB?OB＝xy＝1＝，故選：B．32．（2022?內(nèi)蒙古）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△OAB的直角頂點(diǎn)B在x軸的正半軸上，點(diǎn)O與原點(diǎn)重合，點(diǎn)A在第一象限，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過OA的中點(diǎn)C，交AB于點(diǎn)D，連接CD．若△ACD的面積是1，則k的值是．【答案】【解答】解：連接OD，過C作CE∥AB，交x軸于E，∵∠ABO＝90°，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過OA的中點(diǎn)C，∴S△COE＝S△BOD＝k，S△ACD＝S△OCD＝1，∵CE∥AB，∴△OCE∽△OAB，∴△OCE與△OAB得到面積比為1：4，∴4S△OCE＝S△OAB，∴4×k＝1+1+k，∴k＝．故答案為：．33．（2022?黃石）如圖，反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過矩形ABCD對角線的交點(diǎn)E和點(diǎn)A，點(diǎn)B、C在x軸上，△OCE的面積為6，則k＝．【答案】8【解答】解：如圖，過點(diǎn)E作EH⊥BC于H，設(shè)點(diǎn)A（a，），C（c，0），∵點(diǎn)E是矩形ABCD的對角線的交點(diǎn)，∴E（，），∵點(diǎn)E在反比例函數(shù)y＝的圖象上，∴＝k，∴c＝3a，∵△OCE的面積為6，∴OC?EH＝c?＝×3a?＝6，∴k＝8，故答案為：8．34．（2022?衢州）如圖，在△ABC中，邊AB在x軸上，邊AC交y軸于點(diǎn)E．反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象恰好經(jīng)過點(diǎn)C，與邊BC交于點(diǎn)D．若AE＝CE，CD＝2BD，S△ABC＝6，則k＝．【答案】【解答】解：如圖，作CM⊥AB于點(diǎn)M，DN⊥AB于點(diǎn)N，設(shè)C（m，），則OM＝m，CM＝，∵OE∥CM，AE＝CE，∴＝＝1，∴AO＝m，∵DN∥CM，CD＝2BD，∴＝＝＝，∴DN＝，∴D的縱坐標(biāo)為，∴＝，∴x＝3m，即ON＝3m，∴MN＝2m，∴BN＝m，∴AB＝5m，∵S△ABC＝6，∴5m?＝6，∴k＝．故答案為：．35．（2022?威海）正方形ABCD在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，4）．若反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)C，則k的值為．【答案】24【解答】解：作CE⊥OB于E，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABC＝90°，AB＝BC，∴∠OBA+∠CBE＝90°，∵∠OBA+∠OAB＝90°，∴∠OAB＝∠CBE，∵∠AOB＝∠CEB，∴△AOB≌△BEC（AAS），∴OA＝BE，OB＝CE，∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，4）．∴OA＝2，OB＝4，∴BE＝2，CE＝4，∴C（4，6），∵反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)C，∴k＝4×6＝24，故答案為：24．命題點(diǎn)5反比例函數(shù)與一次函數(shù)及幾何圖形結(jié)合36．（2022?無錫）一次函數(shù)y＝mx+n的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象交于點(diǎn)A、B，其中點(diǎn)A、B的坐標(biāo)為A（﹣，﹣2m）、B（m，1），則△OAB的面積是（）A．3 B． C． D．【答案】D【解答】解：∵點(diǎn)A（﹣，﹣2m）在反比例函數(shù)y＝上，∴﹣2m＝，解得：m＝2，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為：（﹣，﹣4），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，1），∴S△OAB＝××5﹣××4﹣×2×1﹣×1＝，故選：D．37．（2022?隨州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝x+1與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，B，與反比例函數(shù)y＝的圖象在第一象限交于點(diǎn)C，若AB＝BC，則k的值為．【答案】2【解答】解：過點(diǎn)C作CH⊥x軸于點(diǎn)H．∵直線y＝x+1與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，B，∴A（﹣1，0），B（0，1），∴OA＝OB＝1，∵OB∥CH，∴＝＝1，∴OA＝OH＝1，∴CH＝2OB＝2，∴C（1，2），∵點(diǎn)C在y＝的圖象上，∴k＝2，故答案為：2．38．（2022?淄博）如圖，直線y＝kx+b與雙曲線y＝相交于A（1，2），B兩點(diǎn)，與x軸相交于點(diǎn)C（4，0）．（1）分別求直線AC和雙曲線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2）連接OA，OB，求△AOB的面積；（3）直接寫出當(dāng)x＞0時(shí)，關(guān)于x的不等式kx+b＞的解集．【解答】解：（1）將A（1，2），C（4，0）代入y＝kx+b，得，解得：，∴直線AC的解析式為y＝﹣x+，將A（1，2）代入y＝（x＞0），得m＝2，∴雙曲線的解析式為y＝（x＞0）；（2）∵直線AC的解析式為y＝﹣x+與y軸交點(diǎn)D，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，），∵直線AC：y＝﹣x+與雙曲線：y＝（x＞0）相交于A（1，2），B兩點(diǎn)，∴，∴，，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，），∴△AOB的面積＝4×﹣4×﹣×1＝；（3）觀察圖象，∵A（1，2），B（3，），∴當(dāng)x＞0時(shí)，關(guān)于x的不等式kx+b＞的解集是1＜x＜3．39．（2022?鎮(zhèn)江）如圖，一次函數(shù)y＝2x+b與反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象交于點(diǎn)A（1，4），與y軸交于點(diǎn)B．（1）k＝，b＝；（2）連接并延長AO，與反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象交于點(diǎn)C，點(diǎn)D在y軸上，若以O(shè)、C、D為頂點(diǎn)的三角形與△AOB相似，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．【解答】解：（1）將點(diǎn)A（1，4）代入反比例函數(shù)y＝（k≠0）的解析式中，∴k＝1×4＝4；將A（1，4）代入一次函數(shù)y＝2x+b，∴2×1+b＝4，解得b＝2．故答案為：4；2．（2）當(dāng)點(diǎn)D落在y軸的正半軸上，則∠COD＞∠ABO，∴△COD與△ABO不可能相似．當(dāng)點(diǎn)D落在y軸的負(fù)半軸上，若△COD∽△AOB，∵CO＝AO，BO＝DO＝2，∴D（0，﹣2）．若△COD∽△BOA，則OD：OA＝OC：OB，∵OA＝CO＝，BO＝2，∴DO＝，∴D（0，﹣），綜上所述：點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，﹣2），（0，﹣）．40．（2022?大慶）已知反比例函數(shù)y＝和一次函數(shù)y＝x﹣1，其中一次函數(shù)圖象過（3a，b），（3a+1，b+）兩點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)的關(guān)系式；（2）如圖，函數(shù)y＝x，y＝3x的圖象分別與函數(shù)y＝（x＞0）圖象交于A，B兩點(diǎn)，在y軸上是否存在點(diǎn)P，使得△ABP周長最小？若存在，求出周長的最小值；若不存在，請說明理由．【解答】解：（1）把（3a，b），（3a+1，b+）代入y＝x﹣1中可得：，解得：k＝3，∴反比例函數(shù)的關(guān)系式為：y＝；（2）存在，作點(diǎn)B關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)B′，連接AB′交y軸于點(diǎn)P，連接BP，此時(shí)AP+BP的最小，即△ABP周長最小，由題意得：，解得：或，∴B（1，3），由題意得：，解得：或，∴A（3，1），∴AB＝2，∵點(diǎn)B與點(diǎn)B′關(guān)于y軸對稱，∴B′（﹣1，3），BP＝B′P，∴AB′＝2，∴AP+BP＝AP+B′P＝AB′＝2，∴AP+BP的最小值為2，∴△ABP周長最小值＝2+2，∴△ABP周長的最小值為2+2．41．（2022?蘇州）如圖，一次函數(shù)y＝kx+2（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y＝（m≠0，x＞0）的圖象交于點(diǎn)A（2，n），與y軸交于點(diǎn)B，與x軸交于點(diǎn)C（﹣4，0）．（1）求k與m的值；（2）P（a，0）為x軸上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△APB的面積為時(shí)，求a的值．【解答】解：（1）把C（﹣4，0）代入y＝kx+2，得k＝，∴y＝x+2，把A（2，n）代入y＝x+2，得n＝3，∴A（2，3），把A（2，3）代入y＝，得m＝6，∴k＝，m＝6；（2）當(dāng)x＝0時(shí)，y＝2，∴B（0，2），∵P（a，0）為x軸上的動(dòng)點(diǎn)，∴PC＝|a+4|，∴S△CBP＝?PC?OB＝×|a+4|×2＝|a+4|，S△CAP＝PC?yA＝×|a+4|×3，∵S△CAP＝S△ABP+S△CBP，∴|a+4|＝+|a+4|，∴a＝3或﹣11．42．（2022?西寧）如圖，正比例函數(shù)y＝4x與反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象交于點(diǎn)A（a，4），點(diǎn)B在反比例函數(shù)圖象上，連接AB，過點(diǎn)B作BC⊥x軸于點(diǎn)C（2，0）．（1）求反比例函數(shù)解析式；（2）點(diǎn)D在第一象限，且以A，B，C，D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)．【解答】解：（1）∵正比例函數(shù)y＝4x與反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象交于點(diǎn)A（a，4），∴4＝4a，∴a＝1，∴A（1，4），∴k＝4×1＝4．∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為：y＝．（2）當(dāng)x＝2時(shí)，y＝＝2，∴B（2，2）．∴BC＝2．∵D在第一象限，以A，B，C，D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，∴AD∥BC，AD＝BC＝2，∵BC⊥x軸，∴D的坐標(biāo)為（1，2）或（1，6）．43．（2022?成都）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y＝﹣2x+6的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象相交于A（a，4），B兩點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）過點(diǎn)A作直線AC，交反比例函數(shù)圖象于另一點(diǎn)C，連接BC，當(dāng)線段AC被y軸分成長度比為1：2的兩部分時(shí)，求BC的長；（3）我們把有兩個(gè)內(nèi)角是直角，且一條對角線垂直平分另一條對角線的四邊形稱為“完美箏形”．設(shè)P是第三象限內(nèi)的反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，Q是平面內(nèi)一點(diǎn)，當(dāng)四邊形ABPQ是完美箏形時(shí)，求P，Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】解：（1）∵一次函數(shù)y＝﹣2x+6的圖象過點(diǎn)A，∴4＝﹣2a+6，∴a＝1，∴點(diǎn)A（1，4），∵反比例函數(shù)y＝的圖象過點(diǎn)A（1，4），∴k＝1×4＝4；∴反比例函數(shù)的解析式為：y＝，聯(lián)立方程組可得：，解得：，，∴點(diǎn)B（2，2）；（2）如圖，過點(diǎn)A作AE⊥y軸于E，過點(diǎn)C作CF⊥y軸于F，∴AE∥CF，∴△AEH∽△CFH，∴，當(dāng)＝時(shí)，則CF＝2AE＝2，∴點(diǎn)C（﹣2，﹣2），∴BC＝＝4，當(dāng)＝2時(shí)，則CF＝AE＝，∴點(diǎn)C（﹣，﹣8），∴BC＝＝，綜上所述：BC的長為4或；（3）如圖，當(dāng)∠AQP＝∠ABP＝90°時(shí)，設(shè)直線AB與y軸交于點(diǎn)E，過點(diǎn)B作BF⊥y軸于F，設(shè)BP與y軸的交點(diǎn)為N，連接BQ，AP交于點(diǎn)H，∵直線y＝﹣2x+6與y軸交于點(diǎn)E，∴點(diǎn)E（0，6），∵點(diǎn)B（2，2），∴BF＝OF＝2，∴EF＝4，∵∠ABP＝90°，∴∠ABF+∠FBN＝90°＝∠ABF+∠BEF，∴∠BEF＝∠FBN，又∵∠EFB＝∠BFN＝90°，∴△EBF∽△BNF，∴，∴FN＝＝1，∴點(diǎn)N（0，1），∴直線BN的解析式為：y＝x+1，聯(lián)立方程組得：，解得：，，∴點(diǎn)P（﹣4，﹣1），∴直線AP的解析式為：y＝x+3，∵AP垂直平分BQ，∴設(shè)BQ的解析式為y＝﹣x+4，∴x+3＝﹣x+4，∴x＝，∴點(diǎn)H（，），∵點(diǎn)H是BQ的中點(diǎn)，點(diǎn)B（2，2），∴點(diǎn)Q（﹣1，5）．44．（2022?徐州）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b（k＞0）的圖象與反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，AD⊥x軸于點(diǎn)D，CB＝CD，點(diǎn)C關(guān)于直線AD的對稱點(diǎn)為點(diǎn)E．（1）點(diǎn)E是否在這個(gè)反比例函數(shù)的圖象上？請說明理由；（2）連接AE、DE，若四邊形ACDE為正方形．①求k、b的值；②若點(diǎn)P在y軸上，當(dāng)|PE﹣PB|最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．【解答】解：（1）點(diǎn)E在這個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，理由：∵一次函數(shù)y＝kx+b（k＞0）的圖象與反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象交于點(diǎn)A，∴設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（m，），∵點(diǎn)C關(guān)于直線AD的對稱點(diǎn)為點(diǎn)E，∴AD⊥CE，AD平分CE，如圖．連接CE交AD于H，∴CH＝EH，∵AD⊥x軸于D，∴CE∥x軸，∴E（2m，），∵2m×＝8，∴點(diǎn)E在這個(gè)反比例函數(shù)的圖象上；（2）①∵四邊形ACDE為正方形，∴AD＝CE，AD垂直平分CE，∴CH＝AD，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（m，），∴CH＝m，AD＝，∴m＝×，∴m＝2（負(fù)值舍去），∴A（2，4），C（0，2），把A（2，4），C（0，2）代入y＝kx+b得，∴；②延長ED交y軸于P，∵CB＝CD，OC⊥BD，∴點(diǎn)B與點(diǎn)D關(guān)于y軸對稱，∴|