專題11分式方程(原卷版+解析)

2022-2023學(xué)年浙教版七年級數(shù)學(xué)下冊精選壓軸題培優(yōu)卷專題11分式方程姓名：___________班級：___________考號：___________評卷人得分一、選擇題(每題2分，共18分)1．(本題2分)（2022秋·全國·七年級專題練習(xí)）如果方程，那么（

）A．1 B．2 C．3 D．42．(本題2分)（2022春·河南信陽·七年級統(tǒng)考期末）某車間有22名工人，生產(chǎn)某種由一個螺栓套兩個螺母的產(chǎn)品，每人每天可生產(chǎn)54個螺栓或24個螺母，若分配人生產(chǎn)螺栓，剩余的工人生產(chǎn)螺母，恰好使每天生產(chǎn)的螺栓與螺母配套．下列方程不正確的是（

）A． B．C． D．3．(本題2分)（2021春·安徽六安·七年級統(tǒng)考期末）若關(guān)于的分式方程的解是正數(shù)，則的取值范圍是（

）A．且 B． C．且 D．且4．(本題2分)（2022秋·浙江·七年級專題練習(xí)）設(shè)，為實數(shù)，定義如下一種新運算：，若關(guān)于的方程無解，則的值是（

）A．4 B．－3 C．4或－3 D．4或35．(本題2分)（2022春·浙江溫州·七年級校聯(lián)考期中）甲、乙、丙三名工人共承擔(dān)裝搭一批零件．已知甲乙丙丁四人聊天時的對話信息如下：如果每小時只安排1名工人，那么按照甲、乙、丙的輪流順序至完成工作任務(wù)，共需（）小時．A．20 B．21 C．19 D．196．(本題2分)（2022春·廣西崇左·七年級統(tǒng)考期末）若分式方程無解，則的值為（

）A．0 B．6 C．0或6 D．0或7．(本題2分)（2019春·安徽安慶·七年級統(tǒng)考期末）若數(shù)a使關(guān)于x的分式方程的解為正數(shù),且使關(guān)于y的不等式組的解集為,則符合條件的所有整數(shù)a的和為(

)A．10 B．12 C．14 D．168．(本題2分)（2022春·浙江寧波·七年級?？计谥校┠呈姓こ剃牅?zhǔn)備修建一條長1200米的污水處理管道．在修建完400米后，為了能趕在汛期前完成，采用新技術(shù)，工作效率比原來提升了25%．結(jié)果比原計劃提前4天完成任務(wù)．設(shè)原計劃每天修建管道x米，依題意列方程得（

）A． B．C． D．9．(本題2分)（2022春·安徽合肥·七年級?？茧A段練習(xí)）《千里江山圖》是宋代王希孟的作品，如圖，它的局部畫面裝裱前是一個長為2.4米，寬為1.4米的矩形，裝裱后，整幅圖畫寬與長的比是8：13，且四周邊襯的寬度相等，則邊村的寬度應(yīng)是多少米?設(shè)邊襯的寬度為x米，根據(jù)題意可列方程（

）A． B． C． D．評卷人得分二、填空題(每題2分，共20分)10．(本題2分)（2021春·浙江寧波·七年級?？计谥校┤絷P(guān)于的方程無解，則的值是______．11．(本題2分)（2022秋·北京海淀·七年級清華附中校考期末）已知關(guān)于的方程的解大于1，則實數(shù)的取值范圍是______．12．(本題2分)（2022秋·廣東惠州·七年級校考階段練習(xí)）已知滿足．現(xiàn)有一個正方體容器和一個長方體容器，正方體容器的邊長為厘米，長方體容器長寬高分別為厘米、厘米、厘米，現(xiàn)用兩個容器裝水，正方體容器裝了，長方體容器裝了，則兩個容器共裝了____立方厘米的水．13．(本題2分)（2022春·浙江舟山·七年級統(tǒng)考期末）已知，，，…，若的值為2022，則的值為______．14．(本題2分)（2022春·浙江湖州·七年級統(tǒng)考期末）若關(guān)于x的方程有增根，則a的值是______．15．(本題2分)（2022秋·安徽合肥·七年級統(tǒng)考期末）甲、乙兩列客車的長分別為150米和200米，它們相向勻速行駛在平行的軌道上，已知甲車上某乘客測得乙車在他窗口外經(jīng)過的時間是10秒，那么乙車上的乘客看見甲車在他窗口外經(jīng)過的時間是______秒．16．(本題2分)（2022秋·廣東梅州·七年級校考階段練習(xí)）閱讀材料：方程的解為，方程的解為，方程的解為，根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的方程的規(guī)律，寫出解是的對應(yīng)方程為____________________.17．(本題2分)（2021秋·重慶·七年級重慶一中?？计谀?019年11月1日是重慶城市花博會在重慶江北嘴中央商務(wù)區(qū)舉行，商務(wù)區(qū)附近的某花店抓住商機，從11月1日開始銷售A、B兩種花束，A花束每束利潤率是40%，B種花束每束利潤率是20%，當(dāng)日，A種花束的銷量是B種花束銷量的，這兩種花束的總利潤率是30%；11月2日在A、B兩種花束利潤率保持不變的情況下，若要想當(dāng)日的總利潤率達到35%，則A花束的銷量與B花束的銷量之比是____________.18．(本題2分)（2019·七年級單元測試）方程的解為y=____________.19．(本題2分)（2019秋·七年級單元測試）已知關(guān)于的方程的兩根為，那么關(guān)于的方程的根為_______________________評卷人得分三、解答題(共62分)20．(本題6分)（2022秋·上海徐匯·七年級上海市徐匯中學(xué)校聯(lián)考期末）解方程：21．(本題6分)（2021春·浙江寧波·七年級?？计谥校┠彻S計劃在規(guī)定時間內(nèi)生產(chǎn)27000個零件，若每天比原計劃多生產(chǎn)60個零件，則在規(guī)定時間內(nèi)可以多生產(chǎn)600個零件．(1)求原計劃每天生產(chǎn)的零件個數(shù)和規(guī)定的天數(shù)．(2)為了提前完成生產(chǎn)任務(wù)，工廠在安排原有工人按原計劃正常生產(chǎn)的同時，引進5組機器人生產(chǎn)流水線共同參與零件生產(chǎn)，已知每組機器人生產(chǎn)流水線每天生產(chǎn)零件的個數(shù)比10個工人原計劃每天生產(chǎn)的零件總數(shù)還多，按此測算，恰好提前一天完成27000個零件的生產(chǎn)任務(wù)，求原計劃安排的工人人數(shù)．22．(本題6分)（2023秋·上海浦東新·七年級?？计谀┘滓覂傻亻g的一條公路全長為千米，一輛公共汽車沿著這條公路從甲地出發(fā)駛往乙地，2小時后，一輛小汽車也沿著這條公路從甲地出發(fā)駛往乙地，但中途因故停車半小時，結(jié)果小汽車與公共汽車同時到達乙地.已知小汽車的速度是公共汽車的3倍，求兩車的速度．23．(本題6分)（2022秋·北京海淀·七年級清華附中?？计谀┝蟹质椒匠探鈶?yīng)用題：為了提高學(xué)生體育鍛煉的意識和能力、豐富學(xué)生體育鍛煉的內(nèi)容，學(xué)校準(zhǔn)備購買一批體育用品．在購買跳繩時，甲種跳繩比乙種跳繩的單價低10元，用3150元購買甲種跳繩與用3900元購買乙種跳繩的數(shù)量相同，求甲、乙兩種跳繩的單價各是多少元？24．(本題6分)（2022秋·上?！て吣昙壭？茧A段練習(xí)）某中學(xué)為配合開展“垃圾分類進校園”活動，新購買了一批不同型號的垃圾分類桶，學(xué)校先用4050元購買了一批給班級使用的小號垃圾桶，再用5400元購買了一批放在戶外永久使用的大號垃圾桶，已知每個大號垃圾桶的價格是小號垃圾桶的4倍，且購買的數(shù)量比小號垃圾桶少60個，求每個小號垃圾桶的價格是多少元？25．(本題8分)（2021春·浙江湖州·七年級統(tǒng)考期末）某商場在一樓至二樓間安裝了一部自動扶梯，以勻速向上行駛甲、乙兩同學(xué)同時從扶梯上勻速走到二樓，且甲每分鐘走動的級數(shù)是乙的兩倍．已知甲走了24級到扶梯頂部，乙走了16級到扶梯頂部（甲、乙兩同學(xué)每次只跨一級臺階）．（1）扶梯露在外面的部分有多少級？（2）如果與扶梯并排有一從二樓到一樓的樓梯道，臺階數(shù)與扶梯級數(shù)相同，甲乙各自到扶梯頂部后按原速再下樓梯到樓梯底部再乘扶梯，若樓梯與扶梯之間的距離忽略不計，問甲第1次追上乙時是在扶梯上還是在樓梯上？他已經(jīng)走動的級數(shù)是多少級？26．(本題8分)（2020秋·全國·七年級專題練習(xí)）探索發(fā)現(xiàn)：……根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，回答下列問題：（1）＝，＝；（2）利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計算：（3）利用規(guī)律解方程：27．(本題8分)（2020春·浙江寧波·七年級統(tǒng)考期末）用如圖所示的甲、乙、丙三塊木板做一個長、寬、高分別為a厘米，b厘米和10厘米的長方體木箱，其中甲塊木板鋸成兩塊剛好能做箱底和一個長側(cè)面，乙塊木板剛好能做一個長側(cè)面和一個短側(cè)面，丙塊木板剛好能做一個箱蓋和剩下的一個短側(cè)面（厚度忽略不計，a＞b）（1）用含a，b的代數(shù)式分別表示這三塊木板的面積．（2）若甲塊木板的面積比丙塊木板的面積大200平方厘米，木箱的體積為150000立方厘米，求乙塊木板的面積．（3）如果購買一塊長為100厘米，寬為（a+b）厘米的長方形木板做這個木箱，木板的利用率為90%，試求分式+的值．28．(本題8分)（2022秋·上?！て吣昙墝ｎ}練習(xí)）某廣告公司招標(biāo)了一批燈箱加空工程，需要在規(guī)定時間內(nèi)加工1400個燈箱，該公司按一定速度加工5天后發(fā)現(xiàn)，按此速度加工下去會延期十天完成，于是又抽調(diào)了一批工人投入燈箱加工，使工作效率提高了50%，結(jié)果如期完成工作，按規(guī)定時間是多少天？2022-2023學(xué)年浙教版七年級數(shù)學(xué)下冊精選壓軸題培優(yōu)卷專題11分式方程姓名：___________班級：___________考號：___________評卷人得分一、選擇題(每題2分，共18分)1．(本題2分)（2022秋·全國·七年級專題練習(xí)）如果方程，那么（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【思路點撥】根據(jù)，可得出，再代入中，整理可得，最后等式兩邊同時除以n，即可得．【規(guī)范解答】∵，∴．將代入，得：，∴整理，得：，等式兩邊同時除以n，得．故選B．【考點評析】本題主要考查代數(shù)式求值，等式的性質(zhì)．利用整體代入得思想是解題關(guān)鍵．2．(本題2分)（2022春·河南信陽·七年級統(tǒng)考期末）某車間有22名工人，生產(chǎn)某種由一個螺栓套兩個螺母的產(chǎn)品，每人每天可生產(chǎn)54個螺栓或24個螺母，若分配人生產(chǎn)螺栓，剩余的工人生產(chǎn)螺母，恰好使每天生產(chǎn)的螺栓與螺母配套．下列方程不正確的是（

）A． B．C． D．【答案】B【思路點撥】先求出有人生產(chǎn)螺母，再根據(jù)恰好使每天生產(chǎn)的螺栓與螺母配套、一個螺栓套兩個螺母列出方程即可得．【規(guī)范解答】解：由題意得：有人生產(chǎn)螺母，則可列方程為或或，故選：B．【考點評析】本題考查了列分式方程、列一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．3．(本題2分)（2021春·安徽六安·七年級統(tǒng)考期末）若關(guān)于的分式方程的解是正數(shù)，則的取值范圍是（

）A．或 B． C．且 D．且【答案】A【思路點撥】首先求得分式方程的解為x=4-m,再根據(jù)解為正數(shù)得4-m>0且4-m1,從而求得m的取值范圍即可．【規(guī)范解答】解：，去分母，得1-m-(x-1)=-2，去括號，得1-m-x+1=-2，移項，合并得x=4-m，∵方程的解為正數(shù)，∴4-m>0且4-m1，解得m<4且，故選：A．【考點評析】本題考查分式方程的特殊解,難度適中，解題的關(guān)鍵是注意要排除分式方程無解情況．4．(本題2分)（2022秋·浙江·七年級專題練習(xí)）設(shè)，為實數(shù)，定義如下一種新運算：，若關(guān)于的方程無解，則的值是（

）A．4 B．－3 C．4或－3 D．4或3【答案】D【思路點撥】利用新定義的運算性質(zhì)將原方程轉(zhuǎn)化為分式方程，利用解分式方程的一般步驟求得分式方程的解，依據(jù)題意得到關(guān)于a的方程，解方程即可求得結(jié)論．【規(guī)范解答】解：∵，∴，，∴原方程為：，去分母得：ax=12+3x-9，移項，合并同類項得：（a-3）x=3，解得：，∵關(guān)于x的方程無解，∴原方程有增根3或a-3=0，∴或a-3=0，解得：解得：a=4或a=3，故選：D．【考點評析】本題主要考查了解分式方程和分式方程的解，本題是新定義型，理解新定義中的運算性質(zhì)并熟練應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．5．(本題2分)（2022春·浙江溫州·七年級校聯(lián)考期中）甲、乙、丙三名工人共承擔(dān)裝搭一批零件．已知甲乙丙丁四人聊天時的對話信息如下：如果每小時只安排1名工人，那么按照甲、乙、丙的輪流順序至完成工作任務(wù)，共需（）小時．A．20 B．21 C．19 D．19【答案】D【思路點撥】設(shè)甲單獨完成任務(wù)需要小時，則乙單獨完成任務(wù)需要小時；根據(jù)乙提供的信息列出方程并解答；根據(jù)丙提供的信息得到丙的工作效率，易得按照甲、乙、丙的順序至完成工作任務(wù)所需的時間．【規(guī)范解答】解：設(shè)甲單獨完成任務(wù)需要小時，則乙單獨完成任務(wù)需要小時，由題意得：，解得：，經(jīng)檢驗是原方程的根，且符合題意，丙的工作效率是乙的工作效率的，丙的工作效率是，一輪的工作量為：，輪后剩余的工作量為：，還需要甲工作1小時后，乙需要的工作量為：，乙還需要工作（小時），（小時）．故共需小時．故選：D．【考點評析】本題考查分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是分析題意，找到合適的等量關(guān)系進行求解．6．(本題2分)（2022春·廣西崇左·七年級統(tǒng)考期末）若分式方程無解，則的值為（

）A．0 B．6 C．0或6 D．0或【答案】C【思路點撥】存在兩種情況會無解：（1）分式方程無解，則得到的解為方程的增根；（2）分式方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程后，方程無解【規(guī)范解答】情況一：解是方程的增根分式方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程為：mx=6x－18移項并合并同類項得：(6－m)x=18

解得：∵分式方程無解，∴這個解為分式方程的增根要想是分式方程的增根，則x=3或x=0顯然不可能為0，則

解得：m=0情況二：轉(zhuǎn)化的一元一次方程無解由上知，分式方程可轉(zhuǎn)化為：(6－m)x=18要使上述一元一次方程無解，則6－m=0

解得：m=6故選：C【考點評析】本題考查分式無解的情況：（1）解分式方程的過程中，最常見的錯誤是遺漏檢驗增根，這一點需要額外注意；（2）一元一次方程ax+b=0中，當(dāng)a=0，b≠0時，方程無解．7．(本題2分)（2019春·安徽安慶·七年級統(tǒng)考期末）若數(shù)a使關(guān)于x的分式方程的解為正數(shù),且使關(guān)于y的不等式組的解集為,則符合條件的所有整數(shù)a的和為(

)A．10 B．12 C．14 D．16【答案】A【思路點撥】根據(jù)分式方程的解為正數(shù)即可得出a＜6且a≠2，根據(jù)不等式組的解集為y＜-2，即可得出a≥-2，找出-2≤a＜6且a≠2中所有的整數(shù)，將其相加即可得出結(jié)論．【規(guī)范解答】解：分式方程的解為x=且x≠1，∵關(guān)于x的分式方程的解為正數(shù)，∴＞0且≠1，即a<6且a≠2解不等式①得：y＜-2；解不等式②得：y≤a．∵關(guān)于y的不等式組的解集為,∴a≥-2．∴-2≤a＜6且a≠2．∵a為整數(shù)，∴a=-2、-1、0、1、3、4、5，（-2）+（-1）+0+1+3+4+5=10．故符合條件的所有整數(shù)a的和是10．故選A.【考點評析】本題考查分式方程的解以及解一元一次不等式、一元一次不等式組，根據(jù)分式方程的解為正數(shù)結(jié)合不等式組的解集為y＜-2，找出-2≤a＜6且a≠2是解題的關(guān)鍵．8．(本題2分)（2022春·浙江寧波·七年級?？计谥校┠呈姓こ剃牅?zhǔn)備修建一條長1200米的污水處理管道．在修建完400米后，為了能趕在汛期前完成，采用新技術(shù)，工作效率比原來提升了25%．結(jié)果比原計劃提前4天完成任務(wù)．設(shè)原計劃每天修建管道x米，依題意列方程得（

）A． B．C． D．【答案】B【思路點撥】設(shè)原計劃每天修建管道x米,則原計劃修建天數(shù)為天.實際前面400米,每天修建管道x米,需要天,剩下的1200-400=800米,每天修建管道x(1+25％)米,需要天.根據(jù)實際天數(shù)比原計劃提前4天完成任務(wù)即可得出數(shù)量關(guān)系.【規(guī)范解答】設(shè)原計劃每天修建管道x米,根據(jù)題意的–=4,--=4,-=4,選項B正確.【考點評析】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是首先弄清題意，根據(jù)關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系；難點是得到實際修建的天數(shù).9．(本題2分)（2022春·安徽合肥·七年級?？茧A段練習(xí)）《千里江山圖》是宋代王希孟的作品，如圖，它的局部畫面裝裱前是一個長為2.4米，寬為1.4米的矩形，裝裱后，整幅圖畫寬與長的比是8：13，且四周邊襯的寬度相等，則邊村的寬度應(yīng)是多少米?設(shè)邊襯的寬度為x米，根據(jù)題意可列方程（

）A． B． C． D．【答案】D【思路點撥】設(shè)邊襯的寬度為x米，則整幅圖畫寬為(1.4+2x)米,整幅圖畫長為(2.4+2x)米,根據(jù)整幅圖畫寬與長的比是8：13，列出方程即可．【規(guī)范解答】解：設(shè)邊襯的寬度為x米，根據(jù)題意，得，故選：D．【考點評析】本題考查分式方程的應(yīng)用，根據(jù)題意找出等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．評卷人得分二、填空題(共20分)10．(本題2分)（2021春·浙江寧波·七年級?？计谥校┤絷P(guān)于的方程無解，則的值是______．【答案】2或【思路點撥】根據(jù)分式方程無解分兩種情況：整式方程無解和增根分類討論即可．【規(guī)范解答】去分母得：∵關(guān)于的方程無解，∴原分式方程分母為或無解，當(dāng)分式方程分母為時，則，∴，將代入中可得，當(dāng)無解時，即無解，∴，∴，綜上所述：的值是2或故答案為：2或【考點評析】本題主要考查分式方程根的情況，熟練掌握分式方程無解分兩種情況：整式方程無解和增根是解題的關(guān)鍵．11．(本題2分)（2022秋·北京海淀·七年級清華附中?？计谀┮阎P(guān)于的方程的解大于1，則實數(shù)的取值范圍是______．【答案】，且【思路點撥】先解方程，再利用方程的解大于1，且求解即可．【規(guī)范解答】解：方程兩邊乘得：，移項得：，系數(shù)化為1得：，方程的解大于1，，且，解得，且．故答案為：，且．【考點評析】本題主要考查了分式方程的解，解題的關(guān)鍵是不要漏掉分式方程有意義的條件．12．(本題2分)（2022秋·廣東惠州·七年級?？茧A段練習(xí)）已知滿足．現(xiàn)有一個正方體容器和一個長方體容器，正方體容器的邊長為厘米，長方體容器長寬高分別為厘米、厘米、厘米，現(xiàn)用兩個容器裝水，正方體容器裝了，長方體容器裝了，則兩個容器共裝了____立方厘米的水．【答案】【思路點撥】已知正方體容器的邊長為厘米，長方體容器長寬高分別為厘米、厘米、厘米，則正方體容積為，長方體容積為，正方體容器裝了，長方體容器裝了，則正方體的裝水量是，長方體的裝水量是，所以兩個容器的裝水量為，且已知滿足，則，由此即可求解．【規(guī)范解答】解：根據(jù)題意得，正方體容積為，長方體容積為，正方體容器裝了，長方體容器裝了，∴正方體的裝水量是，長方體的裝水量是，∴兩個容器的裝水量為，∵滿足，等式兩邊同時除以，∴，兩邊同時平方得，則，∴，則，∴，∵，∴原式，故答案為：．【考點評析】本題主要考查一元二次方程轉(zhuǎn)分式方程的方法，及分式方程的降冪運算，掌握降冪運算方法是解題的關(guān)鍵．13．(本題2分)（2022春·浙江舟山·七年級統(tǒng)考期末）已知，，，…，若的值為2022，則的值為______．【答案】【思路點撥】把a1代入a2中計算得到結(jié)果，把a2代入a3中計算得到結(jié)果，依次類推得到一般性規(guī)律，根據(jù)題意確定出x的值即可．【規(guī)范解答】解：把a1=x+1代入得；，把代入得：，把代入得：，依次類推，結(jié)果以x+1，，循環(huán)，∵2022÷3=674，∴a2022==2022，去分母得：x=2022（x+1），去括號得：x=2022x+2022，解得：．經(jīng)檢驗，是方程的解且符合題意，故答案為：．【考點評析】此題考查了分式的混合運算，解分式方程，以及規(guī)律型：數(shù)字的變化類，弄清題中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵．14．(本題2分)（2022春·浙江湖州·七年級統(tǒng)考期末）若關(guān)于x的方程有增根，則a的值是______．【答案】5【思路點撥】先將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，再根據(jù)分式方程的增根是使最簡公分母為0的未知數(shù)的值，然后代入計算即可求得a的值．【規(guī)范解答】解：將兩邊乘以得：∵分式方程有增根，∴，解得，∴將代入，解得．故答案為：5．【考點評析】此題主要考查了分式方程的增根，解題關(guān)鍵是掌握增根的求解方法．15．(本題2分)（2022秋·安徽合肥·七年級統(tǒng)考期末）甲、乙兩列客車的長分別為150米和200米，它們相向勻速行駛在平行的軌道上，已知甲車上某乘客測得乙車在他窗口外經(jīng)過的時間是10秒，那么乙車上的乘客看見甲車在他窗口外經(jīng)過的時間是______秒．【答案】7.5【思路點撥】坐在甲車上的某乘客看見乙車駛過窗口，此時路程為乙車的長度，速度為甲乙兩車速度之和；坐在乙車上的乘客看見甲車駛過窗口，此時路程為甲車長度，速度為兩人速度之和．等量關(guān)系為：乙車長度÷坐在甲車上的乘客看見乙車駛過窗口的時間=甲車長度÷坐在乙車上的乘客看見甲車駛過窗口所用的時間，列方程求解即可．【規(guī)范解答】解：設(shè)乙車上的乘客看見甲車在他窗口外經(jīng)過的時間是秒由題意知，解得經(jīng)檢驗，是原方程的解∴乙車上的乘客看見甲車在他窗口外經(jīng)過的時間是7.5秒故答案為：7.5．【考點評析】本題考查了分式方程的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意列正確的方程．16．(本題2分)（2022秋·廣東梅州·七年級?？茧A段練習(xí)）閱讀材料：方程的解為，方程的解為，方程的解為，根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的方程的規(guī)律，寫出解是的對應(yīng)方程為____________________.【答案】【思路點撥】觀察方程左邊第二項的分母分別是x，x-1，x-2，可知解是的對應(yīng)方程左邊第二項的分母是x-（n-1），其它分母的情況對照與此分母的關(guān)系可分別寫出.【規(guī)范解答】解：解是的對應(yīng)方程為.【考點評析】本題考查根據(jù)分式方程解的規(guī)律來寫分式方程，觀察所給的材料信息時，要注意從特殊形式到一般形式的規(guī)律與特征．17．(本題2分)（2021秋·重慶·七年級重慶一中?？计谀?019年11月1日是重慶城市花博會在重慶江北嘴中央商務(wù)區(qū)舉行，商務(wù)區(qū)附近的某花店抓住商機，從11月1日開始銷售A、B兩種花束，A花束每束利潤率是40%，B種花束每束利潤率是20%，當(dāng)日，A種花束的銷量是B種花束銷量的，這兩種花束的總利潤率是30%；11月2日在A、B兩種花束利潤率保持不變的情況下，若要想當(dāng)日的總利潤率達到35%，則A花束的銷量與B花束的銷量之比是____________.【答案】3:2.【思路點撥】首先設(shè)A進價為a元，則售出價為1.4a元，則每件的利潤為0.4a元；B的進價為b元，則售出價為1.2b元，則每一束的利潤為0.2b元；若售出B：x束，則售出A：x束，可表示出兩種花的利潤和進價，根據(jù)利潤率=利潤÷成本可列出，整理可得a=2b，再設(shè)11月2日A的數(shù)量為m束，B的數(shù)量為n束，表示出利潤率為，再把a=2b代入即可得到答案．【規(guī)范解答】設(shè)A進價為a元，則售出價為1.4a元；B的進價為b元，則售出價為1.2b元；若售出B：x束，則售出A：x件．∴，解得a=2b，設(shè)11月2日售出A的數(shù)量為m束，B的數(shù)量為n束，則有∵a=2b，代入上式得，解得，，即m:n=3:2.故答案為3:2.【考點評析】此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是表示出兩種商品的利潤和進價，表示出利潤率．18．(本題2分)（2019·七年級單元測試）方程的解為y=____________.【答案】5【思路點撥】此方程如果直接去分母，得一元三次方程，不易解答.觀察此方程可以發(fā)現(xiàn)，分子均相同，分母按大小排列依次相差2，所以此方程可采用特殊的方法來解.【規(guī)范解答】移項，得：,方程兩邊通分，得：,即，方程的兩邊同乘以，得：，即解得：y=5，經(jīng)檢驗，y=5是原方程的根.∴原方程的解為：y=5.【考點評析】在解分母含有連續(xù)數(shù)字或具有特殊間隔規(guī)律數(shù)字的分式方程時，若直接去分母，運算量很大.若先移項，然后將方程兩邊分別通分，則出現(xiàn)相同的分子，可以使解分式方程的過程大大簡化.總之，要看清分式方程的特點，采用靈活的方式把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，在求出整式方程的解之后不要忘記檢驗.檢驗的方法有兩種：一種是把求得的未知數(shù)的值代入原方程進行檢驗；另一種是把求得的未知數(shù)的值代入分式的最簡公分母進行檢驗.19．(本題2分)（2019秋·七年級單元測試）已知關(guān)于的方程的兩根為，那么關(guān)于的方程的根為_______________________【答案】x1=m，x2=.【思路點撥】先把方程兩邊同時減去1可化為，這個方程的結(jié)構(gòu)形式與一樣，然后仿照已知方程的解確定出所求方程的解即可．【規(guī)范解答】,解：方程兩邊同時減去1可化為∵關(guān)于x的方程的兩根為x1=m，∴關(guān)于x的方程的解為x-1=m-1，x-1=，∴x1=m，x2=，故答案為x1=m，x2=【考點評析】此題考查了根據(jù)特殊形式的分式方程的已知解來解類似形式的分式方程，讀懂特殊形式的結(jié)構(gòu)然后把待解方程化為同一種形式結(jié)構(gòu)是是解本題的關(guān)鍵．這類題要仔細(xì)觀察思考，找到規(guī)律，不能以常規(guī)方法去解題.評卷人得分三、解答題(共62分)20．(本題6分)（2022秋·上海徐匯·七年級上海市徐匯中學(xué)校聯(lián)考期末）解方程：【答案】無解【思路點撥】通過去去分母把分式方程化成整式方程，再求解整式方程，最后把解代入最簡公分母進行檢驗即可解答．【規(guī)范解答】解：兩邊同乘得：，去括號得：，移項合并得：，解得：．檢驗：經(jīng)檢驗是方程的增根，原方程無解．【考點評析】本題主要考查了解分式方程，熟練掌握解分式方程的一般步驟是解題的關(guān)鍵．求出解后的檢驗是本題的易錯點．21．(本題6分)（2021春·浙江寧波·七年級校考期中）某工廠計劃在規(guī)定時間內(nèi)生產(chǎn)27000個零件，若每天比原計劃多生產(chǎn)60個零件，則在規(guī)定時間內(nèi)可以多生產(chǎn)600個零件．(1)求原計劃每天生產(chǎn)的零件個數(shù)和規(guī)定的天數(shù)．(2)為了提前完成生產(chǎn)任務(wù)，工廠在安排原有工人按原計劃正常生產(chǎn)的同時，引進5組機器人生產(chǎn)流水線共同參與零件生產(chǎn)，已知每組機器人生產(chǎn)流水線每天生產(chǎn)零件的個數(shù)比10個工人原計劃每天生產(chǎn)的零件總數(shù)還多，按此測算，恰好提前一天完成27000個零件的生產(chǎn)任務(wù)，求原計劃安排的工人人數(shù)．【答案】(1)原計劃每天生產(chǎn)的零件為2700個，規(guī)定的天數(shù)是10天(2)原計劃安排的工人人數(shù)為540人【思路點撥】（1）可設(shè)原計劃每天生產(chǎn)的零件為個，由題意：某工廠計劃在規(guī)定時間內(nèi)生產(chǎn)27000個零件，若每天比原計劃多生產(chǎn)60個零件，則在規(guī)定時間內(nèi)可以多生產(chǎn)600個零件，列出分式方程，解方程即可；（2）可設(shè)原計劃安排的工人人數(shù)為人，根據(jù)等量關(guān)系：恰好提前一天完成27000個零件的生產(chǎn)任務(wù)，列出分式方程，求解即可．【規(guī)范解答】（1）設(shè)原計劃每天生產(chǎn)零件個，根據(jù)題意得：解得：經(jīng)檢驗：是原方程的根，且符合題意．則規(guī)定的天數(shù)為（天）答：原計劃每天生產(chǎn)的零件為2700個，規(guī)定的天數(shù)是10天．（2）設(shè)原計劃安排的工人人數(shù)為人，根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗：是原方程的根，且符合題意．答：原計劃安排的工人人數(shù)為540人．【考點評析】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．22．(本題6分)（2023秋·上海浦東新·七年級?？计谀┘滓覂傻亻g的一條公路全長為千米，一輛公共汽車沿著這條公路從甲地出發(fā)駛往乙地，2小時后，一輛小汽車也沿著這條公路從甲地出發(fā)駛往乙地，但中途因故停車半小時，結(jié)果小汽車與公共汽車同時到達乙地.已知小汽車的速度是公共汽車的3倍，求兩車的速度．【答案】公共汽車的速度為千米/小時，小汽車的速度為千米/小時【思路點撥】設(shè)公共汽車的速度為x千米/小時，則小汽車的速度為千米/小時，根據(jù)時間列方程即可得到答案．【規(guī)范解答】解：設(shè)公共汽車的速度為x，則小汽車的速度為，由題意可得，，解得：，，答：公共汽車的速度為千米/小時，小汽車的速度為千米/小時．【考點評析】本題考查分式方程解決行程問題，解題的關(guān)鍵是找到等量關(guān)系式．23．(本題6分)（2022秋·北京海淀·七年級清華附中校考期末）列分式方程解應(yīng)用題：為了提高學(xué)生體育鍛煉的意識和能力、豐富學(xué)生體育鍛煉的內(nèi)容，學(xué)校準(zhǔn)備購買一批體育用品．在購買跳繩時，甲種跳繩比乙種跳繩的單價低10元，用3150元購買甲種跳繩與用3900元購買乙種跳繩的數(shù)量相同，求甲、乙兩種跳繩的單價各是多少元？【答案】甲種跳繩的單價為42元，乙種跳繩的單價為52元【思路點撥】設(shè)乙種跳繩的單價為元，則甲種跳繩的單價為元，根據(jù)題意列出方程求解即可．【規(guī)范解答】解：設(shè)乙種跳繩的單價為元，則甲種跳繩的單價為元，依據(jù)題意，有：，解得，，經(jīng)檢驗，是所列方程的解，且符合題意，，答：甲種跳繩的單價為42元，乙種跳繩的單價為52元．【考點評析】本題考查了分式方程的應(yīng)用，根據(jù)題意找到等量關(guān)系，列出方程是解題的關(guān)鍵．24．(本題6分)（2022秋·上?！て吣昙壭？茧A段練習(xí)）某中學(xué)為配合開展“垃圾分類進校園”活動，新購買了一批不同型號的垃圾分類桶，學(xué)校先用4050元購買了一批給班級使用的小號垃圾桶，再用5400元購買了一批放在戶外永久使用的大號垃圾桶，已知每個大號垃圾桶的價格是小號垃圾桶的4倍，且購買的數(shù)量比小號垃圾桶少60個，求每個小號垃圾桶的價格是多少元？【答案】每個小號垃圾桶的價格是45元【思路點撥】設(shè)每個小號垃圾桶的價格是x元，則每個大號垃圾桶的價格是元，由購買大號垃圾桶的數(shù)量比小號垃圾桶少60個列出方程解答即可．【規(guī)范解答】解：設(shè)每個小號垃圾桶的價格是x元，則每個大號垃圾桶的價格是元，依題意得：，解得：，經(jīng)檢驗，是原方程的解，答：每個小號垃圾桶的價格是45元．【考點評析】本題考查了分式方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的相等關(guān)系，列方程求解．25．(本題8分)（2021春·浙江湖州·七年級統(tǒng)考期末）某商場在一樓至二樓間安裝了一部自動扶梯，以勻速向上行駛甲、乙兩同學(xué)同時從扶梯上勻速走到二樓，且甲每分鐘走動的級數(shù)是乙的兩倍．已知甲走了24級到扶梯頂部，乙走了16級到扶梯頂部（甲、乙兩同學(xué)每次只跨一級臺階）．（1）扶梯露在外面的部分有多少級？（2）如果與扶梯并排有一從二樓到一樓的樓梯道，臺階數(shù)與扶梯級數(shù)相同，甲乙各自到扶梯頂部后按原速再下樓梯到樓梯底部再乘扶梯，若樓梯與扶梯之間的距離忽略不計，問甲第1次追上乙時是在扶梯上還是在樓梯上？他已經(jīng)走動的級數(shù)是多少級？【答案】（1）扶梯露在外面的部分有48級；（2）在樓梯上，176級【思路點撥】（1）如果扶梯露在外面的部分有x級，乙每分鐘走動的級數(shù)為a級，則甲每分鐘走動的級數(shù)為2a級，扶梯每分鐘向上運動b級．題中有兩個等量關(guān)系，甲走24級的時間等于扶梯走（2a＋b）級的時間；乙走16級的時間等于扶梯走（a＋b）級的時間，據(jù)此列出方程組，求出x的值即可；（2）如果設(shè)甲第一次追上乙時走過自動扶梯m遍，走過樓梯n遍，那么乙走過自動扶梯（m?1）遍、走過樓梯（n?1）遍．根據(jù)兩人所走的時間相等，列出方程．將（1）中求得的y與x的關(guān)系式y(tǒng)＝2x代入，可得6n＋m＝16．由已知條件可知m、n中一定有一個是正整數(shù)，且0≤m?n≤1．通過試驗可以求出m，n的具體值，進而求出結(jié)果．【規(guī)范解答】解：（1）設(shè)扶梯露在外面的部分有x級，乙每分鐘走動的級數(shù)為a級，則甲每分鐘走動的級數(shù)為級，扶梯每分鐘向上運動級，由題意得：，①÷②得：，整理得：，代入②得．答：扶梯露在外面的部分有48級；（2）設(shè)追上乙時，甲扶梯走了遍，樓梯走了遍，則乙走扶梯遍，走樓梯遍．由題意得：，整理得：，這里，中必有一個是整數(shù)，且．①若為整數(shù)，則．∴（不合，舍去），（不合，舍去）（符合條件）（不合，舍去）（不合，以后均不合，舍去）②若n為整數(shù)，，∴，，，…，這些均不符合要求，∴，此時，甲在樓梯上．∴（級）．【考點評析】本題考查分式方程在行程問題中的應(yīng)用，分析題意，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．本題屬于競賽題型，有一定難度．難點在于自動扶梯在上升，具有一定的速度，同時甲、乙也在上樓梯，變化量較多．解題時要善于抓住不變量，只有不變量才是列方程的依據(jù)．另外，本題求解時設(shè)的未知數(shù)x、y，只設(shè)不求，這種方法在解復(fù)雜的應(yīng)用題時常用來幫助分析數(shù)量關(guān)系，便于解題．26．(本題8分)（2020秋·全國·七年級專題練習(xí)）探索