華師版九年級(jí)數(shù)學(xué) 24.3 銳角三角函數(shù)（學(xué)習(xí)、上課課件）

24.3銳角三角函數(shù)第24章解直角三角形逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升課時(shí)講解1課時(shí)流程2銳角三角函數(shù)的定義銳角三角函數(shù)之間的關(guān)系特殊角的三角函數(shù)值任一銳角的三角函數(shù)值知識(shí)點(diǎn)銳角三角函數(shù)的定義知1－講11.定義如圖24.3-1，在△ABC中，∠C＝90°，知1－講

知1－講2.銳角三角函數(shù)的表示法(1)在sinA，cosA，tanA中，三角函數(shù)的符號(hào)一定要小寫，不能大寫.(2)當(dāng)銳角是用一個(gè)大寫英文字母或一個(gè)小寫希臘字母表示時(shí)，它的三角函數(shù)習(xí)慣上省略角的符號(hào)，如sinA，cosα，tanB等；當(dāng)銳角是用三個(gè)大寫英文字母或數(shù)字表示時(shí)，它的三角函數(shù)不能省略角的符號(hào)，如sin∠ABC，sin∠1等.知1－講(3)“sinA”“cosA”“tanA”是整體符號(hào)，不能理解為“sin·A”“cos·A”“tan·A”.(4)

sin2A表示sinA·sinA＝(sinA)2，不能寫成sinA2；cos2A表示cosA·cosA＝(cosA)2，不能寫成cosA2；tan2A表示tanA·tanA＝(tanA)2，不能寫成tanA2.知1－講特別提醒1.正弦、余弦、正切都是一個(gè)比值，是沒有單位的數(shù)值，它們只與銳角的大小有關(guān)，而與三角形的邊的長短無關(guān).2.由于直角三角形的斜邊大于直角邊，且各邊的邊長均為正數(shù)，所以銳角三角函數(shù)值都是正實(shí)數(shù)，且0＜sinA＜1，0＜cosA＜1.知1－講3.正弦、余弦、正切符號(hào)后面可以直接寫銳角的度數(shù)，如sin28°，cos8°，tan18°等.4.sinx，cosx和tanx都是以x為自變量的函數(shù)，一旦x的度數(shù)確定，它們的值就唯一確定，即銳角三角函數(shù)值隨角度的變化而變化.知1－練例1在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的對(duì)邊分別為a，b，c.已知a＝6，b＝8，求出∠A的三角函數(shù)值.解題秘方：緊扣“銳角三角函數(shù)的定義”求解.知1－練

知1－練

知1－練

例2解題秘方：當(dāng)三角形出現(xiàn)邊與邊的比時(shí)，可引入?yún)?shù)，用這個(gè)參數(shù)表示出三角形的三邊長，再用定義求解.知1－練

答案：B知1－練

知1－練知1－練例3如圖24.3-2，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，如果2AB＝3BC，求∠B的三個(gè)三角函數(shù)值.解題秘方：緊扣“銳角三角函數(shù)的定義的前提是在直角三角形中”這一特征，用“構(gòu)造直角三角形法”求解.知1－練

知1－練3-1.將一副三角尺(Rt△ABC與Rt△BDC)按如圖所示的方式擺放在一起，連結(jié)AD，試求∠ADB的正切值.知1－練知1－練知1－練如圖24.3-3，在四邊形ABCD中，∠A＝∠ABC＝90°，DB平分∠ADC.若AD＝1，CD＝3，則sin∠ABD＝_________.例4

知1－練解題秘方：緊扣“角相等則其三角函數(shù)值也相等”這一特征，用“等角轉(zhuǎn)換法”將所要求的角的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為直角三角形中與該角相等的角的三角函數(shù)值.知1－練解：如圖24.3-3，過點(diǎn)D作BC的垂線交BC于點(diǎn)E，∴∠DEC＝∠DEB＝90°.∵∠A＝∠ABC＝90°，∴四邊形ABED為矩形，∴DE∥AB，AD∥BE，BE＝AD＝1，∴∠ABD＝∠BDE.∵DB平分∠ADC，∴∠ADB＝∠CDB.知1－練

知1－練

C知2－講知識(shí)點(diǎn)銳角三角函數(shù)之間的關(guān)系2

知2－講深度理解銳角三角函數(shù)之間的關(guān)系都可用定義推理得出.知2－練

解題秘方：緊扣“同一銳角三角函數(shù)間的關(guān)系”求解.例5

知2－練

知2－練計(jì)算：sin21°＋sin22°＋…＋sin288°＋sin289°.例6解題秘方：緊扣sinα＝cos(90°－α)將原式變形，再根據(jù)sin2α＋cos2α＝1求解.知2－練

知2－練

知2－練知3－講知識(shí)點(diǎn)特殊角的三角函數(shù)值330°，45°，60°角的三角函數(shù)值α三角函數(shù)值30°45°60°sinαcosαtanα1知3－講特別提醒由左表可以計(jì)算特殊銳角的三角函數(shù)值，也可由特殊角的三角函數(shù)值求出相應(yīng)的銳角.知3－練

例7解題秘方：緊扣特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行計(jì)算.知3－練

知3－練

知3－練

B知3－練

知3－練

知3－練

例8解題秘方：先根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，再判斷三角形的形狀.知3－練

知3－練

C60°知4－講知識(shí)點(diǎn)任一銳角的三角函數(shù)值41.利用計(jì)算器求銳角三角函數(shù)值(1)將角度單位狀態(tài)設(shè)定為“度”：SHIFT

菜單(設(shè)置)

2(角度單位)

1(度)，屏幕顯示D.(2)在角度單位狀態(tài)為“度”的情況下，按sin或cos或tan鍵直接求出一個(gè)角的正弦值、余弦值或正切值.知4－講2.已知銳角三角函數(shù)值求銳角的度數(shù)一般的計(jì)算器中都有sin(sin－1)，cos(cos－1)，tan(tan－1)鍵，這些是由正弦值、余弦值或正切值求銳角度數(shù)的功能鍵，已知一個(gè)銳角的正弦值、余弦值或正切值求銳角時(shí)，要用到SHIFTsin(sin－1)，SHIFTcos(cos－1)或SHIFTtan(tan－1)鍵.知4－講特別提醒不同計(jì)算器的按鍵順序不同，大體分兩種情形：先按三角函數(shù)鍵，再按數(shù)字鍵或先輸入數(shù)字，再按三角函數(shù)鍵.知4－練用計(jì)算器求sin16°，cos42°，tan85°，sin72°38′25″的值.例9解題秘方：按計(jì)算器的使用說明求值.知4－練解：先將角度單位狀態(tài)設(shè)定為“度”：SHIFT

菜單(設(shè)置)

2(角度單位)

1(度)，屏幕顯示D，然后再如表求值.按鍵順序顯示結(jié)果sin16°0.275637355cos42°0.743144825tan85°11.4300523sin72°38′25″0.954450312知4－練9-1.用計(jì)算器求下列各式的值(結(jié)果精確到0.0001).(1)sin23°5′＋cos66°55′；(2)sin27.8°－cos65°37′＋tan49°56′.解：原式≈0.39207＋0.39207≈0.7841.原式≈0.135722－0.41284＋1.18894≈0.01842－0.41284＋1.18894≈0.7945.知4－練已知下列銳角三角函數(shù)值，用計(jì)算器求其相應(yīng)的銳角：(1)sinA＝0.5168(結(jié)果精確到0.01°)；(2)cosA＝0.6753(結(jié)果精確到1″).例10解題秘方：按計(jì)算器的使用說明依次按鍵.解：(1)依次按鍵：

，顯示結(jié)果為31.11784556，即∠A

≈31.12°.(2)依次按鍵：

，顯示結(jié)果為47°31′21.18″，即∠A≈47°31′21″.知4